FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Universidade Federal Fluminense

Escola de Engenharia

F

ENÔMENOS DE

T

RANSPORTE

Disciplina:

Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente) Elson Nascimento (Depto. de Eng. Civil)

• M

ECÂNICA DOS

F

LUIDOS

– Estática, cinemática e dinâmica dos fluidos

– Equações diferenciais e integrais

– Escoamento em tubos

• T

RANSFERÊNCIA DE

C

ALOR

– Regimes e formas de transferência

• Condução • Convecção • Irradiação

– Camada Limite

• T

RANSFERÊNCIA DE MASSA

– Difusão molecular, difusão turbulenta e advecção

• T

RANSPORTE SIMULTÂNEO DE QTD

.

DE MOV

.,

CALOR E MASSA

• A

NÁLISE DIMENSIONAL E

S

EMELHANÇA

• Introdução

– Grandezas físicas

– 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica

• Condução

– Lei de Fourier

– Equação da difusão

• Convecção

– Lei de Newton do resfriamento

– Solução da capacidade aglomerada

– Camada limite

• Radiação

– Espectro eletromagnético

– Corpo negro

– Lei de Stefan-Boltzmann

Sumário

INTRODUÇÃO

- Grandezas físicas

- 1ª Lei da termodinâmica

- 2ª Lei da termodinâmica

Transferência de Calor

• Grandezas térmicas:

– Temperatura: T

(K)

– Calor: Q

(J)

– Transferência de calor: (J/s = W)

– Fluxo de calor: (W/m²)

𝑄 =

𝑑𝑄

𝑑𝑡

𝑞 =

𝑑

𝑄

𝑑𝐴

𝑛

Transferência de Calor

−

𝑄

+

𝑄

Transferência de Calor

• Condições para

existência

de transferência de

calor em um determinado domínio

– ???

• Condições para

inexistência

de transferência

de calor em um determinado domínio:

–

Sistema isotérmico

Transferência de Calor

• 1ª Lei da Termodinâmica:

dt

dW

Q

dt

dU

_

&

_

dt

dU

dt

dW

Q





 

dt

dU

dt

dV

p





Sistema

dU/dt

dQ/dt

_dW/dt

(+)

( - )

_{( - )}

₍₊₎

Transferência de Calor

• 1ª Lei da Termodinâmica:

dt

dU

dt

dV

p

Q







dt

dT

mc

dt

dU

dt

dV

p

Q









_v

dt

dT

mc

dt

dU

dt

dV

p

Q









_p

– Processo à volume constante:

– Processo à pressão constante:

0

dt

dH



dt

dT

mc

dt

dH

Q







_p

Transferência de Calor

• 1ª Lei da Termodinâmica:

dt

dU

dt

dV

p

Q







– Processo à volume constante:

– Processo à pressão constante:

– Substância incompressível:

dt

dT

mc

dt

dU

Q







_v

dt

dT

mc

dt

dU

dt

dV

p

Q









_p

0

dt

dV 



c

_p



c

_v



c

dt

dT

mc

Q 

 

Transferência de Calor

• 2ª Lei da Termodinâmica

– Variação da entropia:

– Taxa de variação da entropia:

(à temperatura constante)

– ... do sistema:

– Enunciado de Clausius:

i i i

T

dQ

dS 

i i i i

T

Q

dt

dS

S









0

T

Q

0

S

i i





















i i i

T

Q

S

S







Transferência de Calor

• 2ª Lei da Termodinâmica

1

2

?

T

₁

>T

₂

Q



0

T

Q

0

S

i i













₀

T

Q

T

Q

2 2 1 1











Q



₁



Q



₂



Q



Transferência de Calor

• 2ª Lei da Termodinâmica

1

2

?

T

₁

>T

₂

Q



0

T

Q

0

S

i i













₀

T

Q

T

Q

2 2 1 1











Q



₁



Q



₂



Q



0

T

Q

T

Q

2 1













0

T

Q

T

Q

2 1













Transferência de Calor

• 2ª Lei da Termodinâmica

1

2

?

T

₁

>T

₂

Q



0

T

Q

0

S

i i













₀

T

Q

T

Q

2 2 1 1











Q



₁



Q



₂



Q



0

T

Q

T

Q

2 1













Transferência de Calor

• 2ª Lei da Termodinâmica

1

2

T

₁

>T

₂

Q



0

T

Q

0

S

i i













₀

T

Q

T

Q

2 2 1 1











Q



₁



Q



₂



Q



0

T

Q

T

Q

2 1













• Formas de transferência de calor:

–Condução

–Convecção

–Radiação

• Formas de transferência de calor:

–Condução

• Formas de transferência de calor:

–Condução

• Formas de transferência de calor:

–Condução

• Formas de transferência de calor:

–Convecção

Transferência

de Calor

• Formas de transferência de calor:

• Modos de transferência de calor:

• Modos de transferência de calor:

CONDUÇÃO DE CALOR

- Lei de Fourier

- Condutividade térmica

- Equação da difusão

- Unidimensional - tridimensional

Transferência de Calor

• Condução

Lei de Fourier (1822):

“

O fluxo de calor, resultante

da

condução

térmica

é

proporcional à magnitude do

gradiente de temperatura, com

sentido contrário.”

Fluxo de calor ~ (-) gradiente de temperatura

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830)

Transferência de Calor

Lei de Fourier:

– Unidimensional:

– Tridimensional:

dx

dT

k

q





Fluxo de calor ~ (-) gradiente de temperatura

k

: condutividade

térmica

T

k

• Coeficiente de condutividade térmica

dx

dT

k

q





 

 

 

 

K

W

Km

m

m

W

m

K

m

W

k

/

2 2

























dx

dT

dA

Q

d

k

dx

dT

q

k















• Coeficiente de condutividade térmica

Freon Água Mercúrio Cobre

GASES

SÓLIDOS E LÍQUIDOS NÃO-METÁLICOS

SÓLIDOS E LÍQUIDOS METÁLICOS

Transferência de Calor

• Exemplo

:

O topo de uma laje (k = 35 W/m.K) é mantida à

110°C e o fundo à 50°C. Se a área da laje é 0,4 m²

sua espessura é de 3 cm, calcule o fluxo de calor q e

a taxa de transferência de calor Q após atingido

regime permanente.

Q

A = 0,4m² T=110°C T=50°C y x z k = 35W/m.K e = 0,03 m

Transferência de Calor

• Exemplo

:

_Q

A = 0,4m² T=110°C T=50°C y x z

dx

dT

k

q





k = 35W/m.K e = 0,03 m

x

T

k 







03

,

0

110

50

35









₇₀₀₀₀

₂

m

W

A

q

Q









70000

0

,

4



28000

W

• Condutividade térmica:

• Resistência térmica:

    K m W k k₁ k₂ kn L₁ L₂ L_n T₁ T₂ T_n q q q q q . . . 3 2 1 T T T T         i i i i i i i i i i i i i q R k L q T L T k x T k q              





_

                     n 1 i i n 2 1 n n 2 2 1 1 3 2 1 T T q R q R q R q R R R q R T T   



   n 1 i i eq R R i i i k L R          W m K k L R 2 eq n 1 i i qR R q T      





Transferência de Calor

• Exemplo:

Uma chapa de cobre (k_c = 372 W/m.K) tem 3,0 mm de espessura e possui uma camada de aço inoxidável protetora contra corrosão em cada lado com 2,0 mm de espessura (k_a = 17 W/m.K). A temperatura é de 400 °C num dos lados desta parede composta e de 100 °C no outro. Calcule o calor conduzido através da parede.

eq qR T   



  n 1 i i eq R R i i i k L R  a a c c n 1 i i i eq k L 2 k L k L R 



   17 10 2 2 372 10 3 R 3 3 eq   _    W K m 10 43 , 2 2 4    4 eq 2,43 10 400 100 R T q _        2 6 m W 10 2 , 1 q  

• Equação da difusão (unidimensional)

x

T

kA

Q

_e











_dx

x

T

kA

x

T

kA

Q

_{s 2} 2

















dx

x

T

kA

₂ 2







dx s e abs

Q

Q

Q











• Equação da difusão (unidimensional)

x e

x

T

kA

Q











dx s e abs

Q

Q

Q











x x s

x

T

kA

Q

 











x x x

x

T

kA

x

T

kA

 















x

x

x

x

T

kA

x

T

kA

x x x







































• Equação da difusão (unidimensional)

s e abs

Q

Q

Q











x

x

x

T

x

T

kA

x x x









































x

x

x

T

x

T

kA

_x x x x





 





























































lim

_0 

x

x

T

x

kA





























x

x

T

kA

Q

_abs













2 ₂



• Equação da difusão (unidimensional)

x

A

t

T

c

x

x

T

kA

















2 2

dt

dT

mc

dt

dU

Q



_abs





t

T

k

c

x

T













2

2

x

x

T

kA

Q

_abs













2 ₂



_A

_x

dt

dT

c







t

T









1

• Equação da difusão (unidimensional)

t

T

t

T

k

c

x

T





















1

2

2

s

m

J

K

kg

kg

m

K

m

W

c

k

3



_

₂











a: difusividade térmica

• Equação da difusão (tridimensional)

– Volume de controle:

Fonte

interna

de calor q

.

• Equação da difusão (tridimensional)

– Volume de controle:

Transferência de calor na direção n:

Q









k



T





 

n



dS

Calor absorvido em toda região R:



k

T



 

n

dS

q

dR

Q

R S abs

















.



q

.

Transferência de Calor

• Equação da difusão (tridimensional)

– Volume de controle:

Variação da energia interna em toda região R:



k

T



 

n

dS

q

dR

Q

R S abs

















.

























R abs

dR

t

T

c

dt

dU

Q





q

.

Transferência de Calor

• Equação da difusão (tridimensional)



k

T



 

n

dS

q

dR

Q

R S abs



















.



_

_



















R abs

dR

t

T

c

dt

dU

Q









 

_

_





























R R S

t

dR

T

c

dR

q

dS

n

T

k



.





 

_















_













R S

_t

q

dR

T

c

dS

n

T

k

.



Transferência de Calor

• Equação da difusão (tridimensional)

• Teorema de Gauss:





 

_















_













R S

_t

q

dR

T

c

dS

n

T

k

.



 

_













R S

A

n

dS

A

dR

0

.















_















R

_t

q

dR

T

c

T

k



0

.

















q

t

T

c

T

k



Transferência de Calor

• Equação da difusão (tridimensional)

0

.

















q

t

T

c

T

k



t

T

c

q

T

k















.



Transferência de Calor

• Equação da difusão (tridimensional)

t

T

c

q

T

k











2

.



t

T

c

q

T

k















.



– Para meio homogêneo:

(k constante)

– Para meio homogêneo, regime

permanente e sem fontes:

0

2



Transferência de Calor

• Laplace:

– Coordenadas cartesianas:

– Coordenadas cilíndricas:

– Coordenadas esféricas:

2 2 2 2 2 2 2

z

T

y

T

x

T

T





















2 2 2 2 2 2

1

1

z

T

T

r

r

T

r

r

r

T







































 

2 2 2 2 2 2 2 2

1

1

1

















































T

sen

r

T

sen

sen

r

r

rT

r

T

Transferência de Calor

• Exemplo:

Determine a distribuição da temperatura em regime

permanente num cilindro comprido oco com raio interno

Ri, raio externo Re, utilizando a equação de difusão

térmica. Considere as temperaturas interna e externa

constantes e iguais a Ti e Te, respectivamente e material

homogêneo.

R

_i

R

_e

T

_i

T

_e

Transferência de Calor

• Exemplo:

0

2



 T

2 2 2 2 2 2

1

1

z

T

T

r

r

T

r

r

r

T







































Permanente e homogêneo:

Coordenadas cilíndricas:

R

_i

R

_e

T

_i

T

_e 𝑇 − 𝑇_𝑖 𝑇_𝑒 − 𝑇_𝑖 = ln_𝑅𝑅 𝑖 ln𝑅_𝑅𝑒 𝑖 𝑄 = −𝐴𝑘𝑑𝑇 𝑑𝑟=− 2𝜋𝐿𝑘 𝑇_𝑖−𝑇𝑒 ln𝑅𝑖 𝑅𝑒

CONVECÇÃO DE CALOR

- Descrição

- Lei de Newton do resfriamento

- Coeficiente de transferência de calor (h)

- Solução da capacidade aglomerada

- Camada Limite

• Convecção

T

_h

T

_corpo

escoamento

Transferência de Calor

• Convecção

– Isaac Newton, 1704:

T

_h

T

_corpo escoamento 





T

T

dt

dT

corpo corpo Isaac Newton (1643 – 1727) https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

Transferência de Calor

• Convecção







T

T

dt

dT

corpo corpo

dt

dT

Q 



• 1ª Lei da Termodinâmica:







T

T

q

_corpo





_





h

T

T

q

_corpo

Lei de Newton do resfriamento:

dt

dT

q 

Transferência de Calor

• Convecção

– : coeficiente de transferência de calor

– : coeficiente médio de toda superfície











h

T

T

q

_corpo

h

h













K

m

W

2

Transferência de Calor

• Coeficiente de transferência de calor

h

SITUAÇÂO h (W/m²K)

Convecção natural em gases

Parede vertical de 0,3m no ar, T=30°C 4,33 Convecção natural em líquidos

Tubulação horizontal com De = 40mm, T=30°C 570 Fio de 0,25mm de diâmetro no metanol, T=30°C 4000 Convecção forçada de gases

Ar a 30 m/s sobre placa plana de 1 m, T = 70°C 80 Convecção forçada de líquidos

Água a 2 m/s sobre uma placa de 60 mm, T = 15°C 590 Mistura anilina-álcool a 3 m/s num tubo de Di = 25 mm, T = 80°C 2600 Sódio líquido a 5 m/s num tubo de Di = 13 mm a 370°C 75000 Água fervente

Furante fervura laminar a 1 atm 300

Numa chaleira 4000

Num fluxo máximo de convecção-fervura, sobre condições ótimas 1000000 Condensação

Num tubo condensador de água gelada típico 15000

Transferência de Calor

• Resistência térmica (condução):

• Resistência térmica (convecção):

k₁ k₂ kn L₁ L₂ L_n T₁ T₂ Tn q q q q qconvecção . . . q R T   _eq   conv n 1 i i cond n 1 i i eq R R R               





          W m K k L R 2 cond          W m K h 1 R 2 conv



 



 h T T q_{conv corpo} T_ T_corpo conv q h 1 T    



T Tcorpo



h    _  h T

• Exemplo

Uma parede de um edifício tem 1,5 cm de argamassa (interna

e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tijolos maciços de

cerâmica. Num dia em que a temperatura externa é de 35°C e a

interna é mantida por ar-condicionado em 23°C, calcule:

a) o fluxo de calor que atravessa a parede;

b) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3cm

de EPS (poliestireno expandido).

Dados (NBR 15220-2 Desempenho térmico de edificações Parte 2):

- Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K

(interno e externo)

- Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica

0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K

Transferência de Calor

• Exercício

Uma parede de um edifício tem 1,5 cm de argamassa (interna

e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tijolos maciços de

cerâmica. Num dia em que a temperatura externa é de 35°C e a

interna é mantida por ar-condicionado em 23°C, calcule:

T e =35 °C T i =23 °C 1, 5 cm 9 cm _1,5 cm

Transferência de Calor

• Exercício

- Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K

(interno e externo)

- Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica

0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K

T e =35 °C T i =23 °C 1, 5 cm 9 cm _1,5 cm ka = 1, 15 W /m.K kc = 0, 70 W /m.K ka = 1, 15 W /m .K he = 25 W /m 2 .K hi = 7, 7 W /m 2 .K k_EPS= 0,04 W/m.K

Transferência de Calor

• Exercício

...calcule:

a) o fluxo de calor que atravessa a parede;

b) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3cm

de EPS (poliestireno expandido).

T e =35 °C T i =23 °C 1, 5 cm 9 cm _1,5 cm ka = 1, 15 W /m.K kc = 0, 70 W /m.K ka = 1, 15 W /m .K he = 25 W /m 2 .K hi = 7, 7 W /m 2 .K eq qR T    i i i k L R  Condução: Convecção: i i h 1 R  conv n 1 i i cond n 1 i i eq R R R              





        _           i e a a c c a a h 1 h 1 k L k L k L       _        _{ }  7 , 7 1 25 1 15 , 1 015 , 0 7 , 0 09 , 0 15 , 1 015 , 0 324 , 0  W K m2 eq a R T q    324 , 0 35 23    37 ₂ m W k_EPS= 0,04 W/m.K

Transferência de Calor

• Exercício

...calcule:

a) o fluxo de calor que atravessa a parede;

b) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3cm

de EPS (poliestireno expandido).

T e =35 °C T i =23 °C 1, 5 cm 9 cm _1,5 cm ka = 1, 15 W /m.K kc = 0, 70 W /m.K ka = 1, 15 W /m .K he = 25 W /m 2 .K hi = 7, 7 W /m 2 .K eq qR T    i i i k L R  Condução: Convecção: i i h 1 R  2 a m W 37 q  EPS eq ' eq R R R   EPS EPS eq k L R   04 , 0 03 , 0 324 , 0   k_EPS= 0,04 W/m.K 07 , 1  W K m2 ' eq b R T q    07 , 1 35 23    _11 2 m W

Transferência de Calor

• Exercício

...calcule:

a) o fluxo de calor que atravessa a parede;

b) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3cm

de EPS (poliestireno expandido).

T e =35 °C T i =23 °C 1, 5 cm 9 cm _1,5 cm ka = 1, 15 W /m.K kc = 0, 70 W /m.K ka = 1, 15 W /m .K he = 25 W /m 2 .K hi = 7, 7 W /m 2 .K eq qR T    i i i k L R  Condução: Convecção: i i h 1 R  2 a m W 37 q  k_EPS= 0,04 W/m.K 2 b m W 11 q  % 70 q   

Transferência de Calor

• Resfriamento (ou aquecimento) de um corpo por

Convecção – solução de capacidade aglomerada

Transferência de Calor

• Resfriamento (ou aquecimento) de um corpo por

Convecção – solução de capacidade aglomerada



T

T

_ref



dt

d

mc

)

T

T

(

A

h









_

dt

dT

mc

Q 







)

T

T

(

T

T

d

dt

mc

A

h

 











_













T

T

dt

d

mc

)

T

T

(

A

h

qA

Q 



1ª Lei da Termodinâmica: Lei de resfriamento de Newton:











h

T

T

q

_corpo





_



Transferência de Calor

• Convecção – solução de capacidade aglomerada





dt

mc

A

h

)

T

T

(

T

T

d











 





C

A

h

mc

t

_





/

i

T

t

T

(

 )

0



t Tk i

e

T

T

T

T

_{ /}  

_





C

mc

t

A

h

T

T











ln(

_

)

C

T

t

k







A

h

/

mc

T

_k







)

T

T

(

T

T

d

dt

mc

A

h

 









Transferência de Calor

• Convecção – solução de capacidade aglomerada

Distribuição de temperatura no corpo

(T_corpo-T_h)

Distribuição de temperatura do fluxo próximo ao corpo

h k L  corpo  x T k q _corpo     corpo k q x T _{ }  





X T T_corpo  _  h k X  corpo  X X L  1 k L h corpo  





corpo corpo k h T T  _ 

Transferência de Calor

• Convecção – solução de capacidade aglomerada

– Condição para consideração de uma temperatura

única em todo o corpo:

1

k

L

h

Bi

corpo





Número de Biot:

k T t i

e

T

T

T

T

_{ /}  

_





A

h

/

mc

T

_k



Transferência de Calor

• Exercício

Numa chopada de engenharia no DCE, uma lata de 250 ml de cerveja é retirada do isopor a 2 °C para ser entregue ao aluno Sagaz, num ambiente a 40°C. A lata, colocada sobre uma superfície isolada, tem 6 cm de diâmetro e 9 cm de altura. Para esta situação, o coeficiente de transmissão térmica entre a superfície da lata e o ar ( ℎ) é 7 W/m²K. Neste momento, uma simpática aluna de arquitetura aparece ao seu lado e ele resolve conversar com ela sobre o cenário político atual do país. Admitindo-se que a temperatura apropriada para consumo é de, no máximo, 4°C, quanto tempo Sagaz tem para concluir sua conversa? Ignore a irradiação térmica e comente as demais suposições feitas para o cálculo. Considere Bi << 1.

kg 250 , 0 m  C 2 T_i   C 40 T_   5,6 cm 9 cm K m W 7 h  2 C 4 T_f  

Transferência de Calor

• Exercício kg 250 , 0 m  C 2 T_i   C 40 T_   5,6 cm 9 cm K m W 7 h  2 C 4 T_f   corpo k L h Bi  56 , 0 03 , 0 7    0,37 k T t i e T T T T  _/   _   A h / mc T_k               T T T T ln T t i k K kg J 4200 c    A 2RHR2  20,030,09



0,03



2 0,0198 m2 A h / mc T_k  0198 , 0 7 4200 25 , 0     7575s             T T T T ln T t i k            40 2 40 4 ln 7575  409s  6 min 49s

Transferência de Calor

Transferência de Calor

• Camada limite – velocidade

– Análise dimensional:

• Grupos :



Transferência de Calor

– Número de Nusselt:

– Número de Prandtl

Transferência de Calor

• Camada limite – temperatura

f L k hL Nu  k c Pr   p

RADIAÇÃO DE CALOR

- Espectro eletro-magnético

- Corpo negro

– Espectro eletro-magnético:

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Radiação

𝑓 =

𝑐

0

𝜆

– Espectro eletro-magnético:

UFF – Transferência de Calor: Radiação – www.hidrouff.uff.br

Radiação

Caracterização Comprimento de onda l

Raios cósmicos < 0,3 pm Raios gama 0,3 - 100 pm Raio-X 0,01 - 30 nm Luz ultravioleta 3 - 400 nm Luz visível 0,4 - 0,7 m Infravermelho próximo 0,7 - 30 m Infravermelho distante 30 - 1000 m Ondas milimétricas 1 - 10 mm Microondas 10 - 300 mm

Ondas curtas de rádio e TV 300 mm - 100 m

• Incidência de energia num corpo

Radiação

q - incidente

q - refletido

q - transmitido

q - absorvido

 +  +  = 1

 - absortividade

 - reflectividade

 - transmissividade

Corpo negro:

É um corpo que absorve totalmente a energia

incidente, ou seja, com reflexão e transmissão nula.

Toda a energia emitida pelo corpo negro é

proveniente de radiação térmica, se caracterizando

portanto como um radiador térmico perfeito.

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• Incidência de energia num corpo

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Radiação

 +  +  = 1

 - absortividade

 - reflectividade

 - transmissividade

Casos especiais:

• Para um corpo opaco tem-se que  = 0 e portanto: ε = 1 - ρ • Para um corpo negro ε = 1 e portanto  = ρ = 0

• Para um corpo totalmente transparente  = 1 e portanto ε = ρ = 0 • Para um corpo totalmente refletor ρ = 1 e portanto: ε =  = 0

– Lei de Stefan-Boltzmann

• Corpo negro

• Geral (corpo cinza):

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Radiação

4

)

(

T

T

e





Constante de Stefan-Boltzmann: 4

T

)

T

(

e





𝜎 = 5,670400 ∙ 10−8 𝑊_𝑚2𝐾4 𝜀: emissividade

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Emissão do corpo negro

Disponível em: http://www.industriahoje.com.br/siderurgia-mundial-resiste-cortar-excesso-de-produção. Acesso em: 11/06/2015.

 

_

_{ }

_

1

e

c

h

2

,

T

e

_{5 hc T} 2 0 B 0 b

l







l

_{ l} l 0 50 100 150 0 1 2 3 4 5 6 7 en er gia m onoc rom átic a em itid a (kW /m ²/ m) Comprimento de onda (m) faixa visível 998 K 1262 K 1449 K 1646 K Fa ix a v isí v e l Max Planck, 1901. 𝑐₀ = 2,99792458 ∙ 108 𝑚 𝑠 ℎ = 6,62606876 ∙ 10−34𝐽 ∙ 𝑠 𝜅_𝐵 = 1,3806503 ∙ 10−23 𝐽 𝐾

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Emissão do corpo negro

 

_

_{ }

_

1

e

c

h

2

,

T

e

_{5 hc T} 2 0 B 0 b

l







l

_{ l} l

Disponível em: http://ofelino.blogspot.com.br/2013/09/veias-incandescentes.html. Acesso em 11/06/2015. Max Planck, 1901. 𝑐₀ = 2,99792458 ∙ 108 𝑚 𝑠 ℎ = 6,62606876 ∙ 10−34𝐽 ∙ 𝑠 𝜅_𝐵 = 1,3806503 ∙ 10−23 𝐽 𝐾 0 50 100 150 0 1 2 3 4 5 6 7 en er gia m onoc rom átic a em itid a (kW /m ²/ m) Comprimento de onda (m) faixa visível 998 K 1262 K 1449 K 1646 K Fa ix a v isí v e l

UFF – Transferência de Calor: Radiação – www.hidrouff.uff.br

Emissão do corpo negro

 

_

_{ }

_

1

e

c

h

2

,

T

e

_{5 hc T} 2 0 B 0 b

l







l

_{ l} l Max Planck, 1901. 𝑐₀ = 2,99792458 ∙ 108 𝑚 𝑠 ℎ = 6,62606876 ∙ 10−34𝐽 ∙ 𝑠 𝜅_𝐵 = 1,3806503 ∙ 10−23 𝐽 𝐾 0 50 100 150 0 1 2 3 4 5 6 7 en er gia m onoc rom átic a em itid a (kW /m ²/ m) Comprimento de onda (m) faixa visível 998 K 1262 K 1449 K 1646 K Fa ix a v isí v e l

Comprimento de máxima emissão (Lei de Wien):

𝜆𝑇 _{𝑒𝜆=𝑚á𝑥} = 2897,77 𝜇𝑚 ∙ 𝐾 𝜕𝑒_𝜆𝑏

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• Troca de calor entre dois corpos negros

– Fluxo líquido transferido do corpo 1:

– Taxa de transferência líquida transferida do corpo 1:

UFF – Transferência de Calor: Radiação – www.hidrouff.uff.br

Radiação

Corpo 2 Corpo 1

𝑄

_𝑙𝑖𝑞

= 𝐴

₁

𝜎 𝑇

₁4

− 𝑇

₂4

𝑞

_𝑙𝑖𝑞

= 𝜎 𝑇

₁4

− 𝑇

₂4

𝑞

₁

= 𝜎𝑇

₁4

𝑞

₂

= 𝜎𝑇

₂4

• Exemplo 1:

Uma parede comprida e preta a 27°C faceia outra cuja superfície encontra-se a 127°C. Entre as paredes há vácuo. Se a segunda parede tem espessura de 10 cm e condutividade térmica de 17,5 W/m.K, qual é a sua temperatura no lado de trás? (assuma estado permanente)

UFF – Transferência de Calor: Radiação – www.hidrouff.uff.br

Radiação

T p = 27 °C T i = 127 °C e = 0,10m k = 17,5 W /m.K Te = ? vácuo q_{irrad. qcond.}



4



p 4 i I

T

T

q









5

,

67



10

8



400

4



300

4



992



2

m

W

L

T

k

q

_C







10

,

0

T

127

5

,

17



e





I C

q

q 

992

10

,

0

T

127

5

,

17



e







C

133

T

_e







• Troca de calor entre dois corpos negros

– Taxa de transferência líquida transferida do corpo 1:

– Quando há mais corpos (3, 4, ...):

• 𝐹

₁₂

: fator de forma – fração da energia emitida por 1 que é

interceptada por 2

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Radiação

Corpo 2 Corpo 1

𝑄

_𝑙𝑖𝑞

= 𝐴

₁

𝐹

₁₂

𝜎 𝑇

₁4

− 𝑇

₂4

𝑄

_𝑙𝑖𝑞

= 𝐴

₁

𝜎 𝑇

₁4

− 𝑇

₂4

𝑞

₁

= 𝜎𝑇

₁4

𝑞

₂

= 𝜎𝑇

₂4

• Exemplo 2:

Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com

paredes pretas. Se o ar ao redor do termopar está a 20°C, as paredes a 100°C e o coeficiente de transferência de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K, qual será a temperatura lida pelo termopar?

Radiação

câmara T_ar=20°C T_parede=100°C q_rad q_conv



tp ar



tp conv

A

h

T

T

Q









4



p 4 tp 12 tp rad

A

F

T

T

Q









rad conv

Q

Q









• Exemplo 2:

Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com

paredes pretas. Se o ar ao redor do termopar está a 20°C, as paredes a 100°C e o coeficiente de transferência de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K, qual será a temperatura lida pelo termopar?

UFF – Transferência de Calor: Radiação – www.hidrouff.uff.br

Radiação

câmara T_ar=20°C T_parede=100°C q_rad q_conv



tp ar



tp conv

A

h

T

T

Q









4



p 4 tp 12 tp rad

A

F

T

T

Q









rad conv

Q

Q















4



p 4 tp 12 tp ar tp tp

h

T

T

A

F

T

T

A























4





4



tp 8 tp

20

5

.

67

10

T

273

100

273

T

75



















_T

₂₈

_.

₄

_C

tp







1

• Troca de calor entre dois corpos negros

– Quando há mais corpos (3, 4, ...):

• 𝐹₁₂ : fator de forma – fração da energia emitida por 1 que é interceptada por 2

– Corpos cinzas:

• ℱ₁₂ : fator de transferência – depende também das emissividades dos corpos

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Radiação

Corpo 2 Corpo 1

𝑄

_𝑙𝑖𝑞

= 𝐴

₁

ℱ

₁₂

𝜎 𝑇

₁4

− 𝑇

₂4

𝑄

_𝑙𝑖𝑞

= 𝐴

₁

𝐹

₁₂

𝜎 𝑇

₁4

− 𝑇

₂4

𝑞

₁

= 𝜎𝑇

₁4

𝑞

₂

= 𝜎𝑇

₂4

Transferência de Calor

• B

IBLIOGRAFIA

:

– LIENHARD, John H., A Heat Transfer Textbook. 4ª

ed. Cambridge, MA: Phlogiston Press, 2012.

Disponível em: web.mit.edu/lienhard. Acesso em

10/05/2015.

– INCROPERA F. P. & DE WITT, D. P., Fundamentos de

Transferência de Calor e de Massa. 7ª ed. LTC, 2014.