DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

(1)

MARINHA

DO BRASIL

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

(PROCESSO

SELETIVO DE

ADMISSÃO

A

ESCOLA

(2)

MATEMÁTICA

1) A

reta

r tangente à curva de equação

x

-

§

+y =_1, no ponto

P = _(x,y _), é paralela

ao

eixo das abscissas. Pode-se afirmar que o

ponto P também pertence à reta de equação

(A) x= ₀

(B) y=₁

(C) y-x+2= 0 (D) y-x-1-0 (E) 3y+ 3x-l=₀

2) As raízes a, b,c da equação x3+mx2-6x+8= 0,

meR

, representam

os

três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente. Se 1 1 1 3

-+-+-=--

, o valor do 17° termo da progressão aritmética vale

ab bc

ac

8 (A) 38 (B) 41 (C) 46 (D) 51 (E) 57

(3)

3) Seja b a menor das abscissas dos pontos de interseção das curvas

definidas pelas funções reais de variável real f (x)=

x"

-In2x

e

g(x)=x5-in22x

.

Oproduto das raízes da equação 5 = 5 é

2+log2 b (A) -1 1 (B) --5 (C) -5 3 (D) -5 (E) 1

4) O

cone

circular reto, de volume mínimo, circunscrito a um

hemisfério de raio R e apoiado no plano diametral, tem por volume

o número real (A) ER3 3 (B) ->

rR'

(D) -prR3 3 2

(4)

5)

o

valor de

lim

_[

(Inx).ln(x-1)] é x->1* (A) + ® (B) e (C) 1 (D) 0 (E) -1 6) No universo U =

R

, o conjunto-solução da inequação 2x2-9x+4 , x <1e (A)

[

0,

£

[

u

]

1,4[ 2 (B)

]

1_,1[ u

]

4, +%

[

2 (C)

]

£

,1[ u {0} 2 I (D)

_]

-,4[ u { 0} 2 (E)

[

0,1[ u 31,4[

(5)

7) Sejam r e a retas do plano tais que:

(i) r possui coeficiente angular positivo e não intercepta a

(x

- 2)2

2

curva de equação - = 1

9 4

(ii) s é tangente ao gráfico da função real f definida por f (x)= eg,2-1) . +

_In[

1+

(x

-1)4) _{no ponto} _P(1, 1)

.

Se

I

é o ponto de interseção de r e s, então a soma de suas

coordenadas vale 4 (A) -25 11 (B) -17 12 (C) -25 21 (D) -25 16 (E) -17

8)

o

domínio da função real f de variável real, definida por

arcsen

log f(x)= é $9x-x3 (A)

[

1,100] (B)

]

0,3[ u 13,100] (C)

]

1, 3[ u

]

3,100] (D)

_]

O,100] (E)

_[

1,3[

(6)

9) Seja r a reta que contém:

(i) o ponto de interseção das retas

x=2+3t

x+1 y+1

ri: y=4+5t e r2: - = = z+2

2 4

z=2t

(ii) o ponto médio do segmento de extremos A(1,0, -l) e

B(3,-4,3)

.

As equações de r são (A) x=-1-3t

_;

y=-1-t

;

z=-2+3t (B) x=1+3t

;

y=-1-t

;

z=-2+3t x+1 y+1 z+2 (C) -= = 3 -1 ₃ x-1 y-1 z-2 (D) -= = 3 -1 3 (E) x=3+2t

;

y=-1-2t

;

z=3+

t

(7)

10) O gráfico que melhor representa a função real

i

Inx\

se 0<

xse

f (x)= -x+1+e se x>e con

xsR'

é

In|

x|

se x<0

f(x)

(A) (D) -1

1 e

'

X -1

1 e

x

f(x)

(B) (E)

f(x)

(C) -1

i

e

X

(8)

11) A região R do plano, limitada pela curva de equação x=

}

2y-y2, com 1sys2, e pelas retas 2y-3x+1=0 e 3y-2x-6=0, gira em torno da reta y =1 gerando um sólido S. O volume de S _, em unidades de

volume, é 19x (A) -3 17x (B) -3 (C) 3x 15x (D) -6 11x (E) -6 12)

Considere

a

matriz A =

(ag)3×

₃ tal que ay =(-1)i

.Seja

D=

(dy)=

2A-A'.Sabendo que d12=-x-b-2c, d23= x-3b+c e d31=x+4b+

2c

onde

x,b,c e R, b

a

x , então o valor de é

b-x 1 (A) -4 1 (B) -3 (C) 1 3 (D) -2 S (E) -2

(9)

13) Sejam a e b constantes reais positivas,

aab.

Se x é uma a'-b

2 variável real, então dr é

a b a

_b"

(A) (Ina-Inb) --- -2x+ c

b"

a

a"

b'

(B) (Inb-ina) --- -2x+c

b'

a 1 a b (C) ---- -2x+

c

(

Ina -

Inb)

b"

a a

_b'

(D) ----2x+c

b'

a"

1

_a'

_b'

(E) --- -2x+c

(Inb

-Ina) _b _a 1 -i 0

14) Considere a matriz A = ₁ -1 -i com elementos em

C.

Sendo

iS ₁ - i ,

z , z, e

C

, e z = det A , então

a

forma trigonométrica de

1 z ,

21= z--+- e

z 2

5x 5x (A) cos--+

isen-4 4 7x 7x (B)

O

cos-+ isen-4 4 (C) 2 cos-+ rsen-2 2 3x . 3x (D) 2 cos-+ lsen-2 2

(10)

15) Um

tanque

de combustível

tem

a forma de um cilindro circular reto e sua altura mede três

metros.

O raio da base do cilindro

vale,

em

metros, o dobro da soma dos cubos dos inversos das raízes da equacão: x4 4,3 gy2+_8x+₄₌₀

_.

_A _área _lateral _do _tanque, _em

m2,_mede (A) 6x (B) 12x (C) 18x (D) 36x (E) 48x

'1

2

_O'

16) Seja B= ₃ -4 ₅ e _D =

(dy)3×

3= B2-4B+

3I.se

o número real

0 -1

2,

N= _dg _é o produto escalar dos vetores é=(2, I1,1) e

#=_(5,_a,4), então

o

valor de tg20 ,onde 0 é o ângulo formado

entre

ü

e # , vale (A) --19

125

(B) 7

175

(C) --20

12Ñ

(D) -19

125

(E) 20

(11)

17) Na figura abaixo, o triângulo PMR é equilátero e o quadrilátero PORS é um quadrado, cujo lado mede 2cm. A área do triângulo MNR, em

2 cm , vale (A) 1 M (B)

E

P S (C)

Ä

(E)

E2

N

18) Um plano rt y ao interceptar os semi-eixos coordenados positivos, determina sobre estes, segmentos iguais. Sabendo que

os

pontos P ( 1, -1, 2 ) e Q ( 2, 2, 1) pertencem a um plano a ,

perpendicular ao plano ir , pode-se afirmar que a equação do plano a

é igual

a

(A) x-y+2z+2=0 (B) x+ y+ z+2=0

(c)

2x-y+z-1=0 (D) -2x+y+ z+1=0 (E) -x+y-2z+ 2=0

(12)

19) O conjunto de todos

os

valores de

Be[

0,

s]

que satisfazem ao 4 sistema e 1 1 -- + >1 In0 1-in0 (A)

]

1,

x [

K K (B)

_]

-, -

[

4 2 (C)

]

1, -

[

2 (D)

]

-,

e [

2 (E)

J

e,x

[

20) Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as

cores

azul,

preta e branca. A quantidade de maneiras que se pode pintar

este

tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é (A) 256 (B) 384 (C) 520 (D) 6561 (E) 8574

(13)

(14)

RASCUNHO

(15)