APOSTILA 2013 - Parte 5

SUMÁRIO

Matemática

Aula 29: Geometria Analítica II 2

Aula 30: Números Complexos 3

Aula 31: Probabilidade 5

Física

Química

Aula 17: Velocidade das Reações e Equilíbrio Químico 14

Aula 18: Eletroquímica 17

Aula 19: Química Orgânica 20

MATEMÁTICA

Aula 29 – Geometria Analítica II

Intersecção de duas retas: Todo ponto de intersecção de duas retas tem de satisfazer às equações de ambas as retas, portanto o ponto comum a duas retas concorrentes resolvendo o sistema formado por suas equações:

{ Ex.: Obter a intersecção das retas:

e Vamos resolver o sistema pelo método da soma:

Logo

Assim, voltando a equação da reta r

Então a intersecção de r com s é

Posição relativa de duas retas: Dadas duas retas cujas equações são:

elas podem ocupar apenas três posições relativas no plano cartesiano. Essas posições são definidas com base no número de pontos comuns às retas, isto é:

r e s concorrentes – um único ponto comum

r e s paralelas e distintas – nenhum ponto comum

r e s coincidentes – infinitos pontos em comum

Todo ponto comum a r e s é solução do sistema formado por suas equações. Achando sua solução temos que:

Intersecção de uma reta e uma circunferência: Dadas uma reta e uma circunferência , achar a intersecção das duas é determinar os pontos que pertencem às duas. Então é imediato que o ponto deve satisfazer o sistema formado por elas.

Ex.: Obter a intersecção de com . Substituindo, temos:

Assim x=y=1 ou x=y=-1 logo as intersecções são e

Posições relativas de reta e uma circunferência: A posição relativa de uma reta e uma circunferência é determinada pesquisando o número de soluções do sistema formado por suas equações.

Como vimos, aplicando o método da substituição, a equação da circunferência se reduz a uma equação do 2º grau com uma incógnita.

O delta dessa equação define o número de soluções do sistema e, portanto, a posição da reta e da circunferência.

Outra forma de se determinar a posição relativa é comparar a distância entre a reta e o centro da circunferência e seu raio.

Dada uma reta e uma circunferência .

Exercícios:

1) Diga se as retas a seguir são concorrentes e, caso sejam, seu ponto de intersecção:

a. { b. {

c. { d. {

2) Diga se as retas e circunferências a seguir se cruzam e, caso cruzem, seu(s) ponto(s) de intersecção: a. { b. { c. {

Aula 30 – Números Complexos

No conjunto dos números reais (R) sabemos que não existe raiz de um número negativo, por exemplo √ .

Por isso precisamos de um conjunto maior que R para esses números. Esse é o conjunto dos números complexos (C).

Todo número complexo contém uma parte imaginária (aquela que não existia no conjunto real) e é representado da forma z = a + b.i onde i=√ . Diz-se que a é a parte real do número e b é a parte imaginária. Logo, para números reais: b=0.

Exemplo: z = 5 + √ = 5 + √ = 5 + √ √ = 5 + 3. √ = 5 + 3.i

No exemplo acima a=5 e b=3. Também podemos representar Re(z)=5 e Im(z)=3.

Números complexos podem ser representados como pontos no plano complexo:

O eixo das abcissas (x), ou eixo Real contém a coordenada real e o eixo das ordenadas (y), ou eixo Imaginário contém a coordenada complexa.

Nesse caso, a forma a+bi pode ser substituída pelas coordenadas do ponto: z = (a;b).

Exercício

1) Represente os seguintes números no plano complexo:

a) z = 1 + 2i b) z = 2 + i c) z = -i d) z = 5 e) z = 3 - √ f) z = (-2;6)

Operações com Complexos

Conjugado de um número complexo é o mesmo número com o sinal contrário na parte imaginária. Exemplo:

z = a + b.i →Conjugado: = a – b.i Exemplo:

w = 2 – 3.i →Conjugado: = 2 + 3.i

Soma e subtração: seguir a regra: parte real com parte real, e parte imaginária com parte imaginária. Exemplo: Considere z = 1 + 4i e w = 2 – 3i z + w = (1 + 2) + (4 – 3).i = 3 + i

Multiplicação: aplica-se a propriedade distributiva. Repare que i² = -1

Exemplo: z = 1 + 4i w = 2 – 3i

z.w = (1+4i).(2-3i) = 1.2 – 3i + 8i – 12.(-1) = 14 + 5i

Divisão: multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Exemplo: z = 1 + 4i w = 2 – 3i = = x = = = Potências de i i0 = 1 i1 = i i² = √ -1 i³ = i².i = (-1).i = -i i4 = i².i² = (-1).(-1) = 1 = i0 i5 = i4.i = 1.i = i = i1

Observou o padrão? Ele se repete infinitamente! Logo, ao encontrar uma potência de i, siga a regra:

in = ir , onde r é o resto da divisão de n por 4

Exercícios

2) Sendo z = 1 – i e w = 2 + 3i. Faça as operações:

a) z+w b) z-w

c) z.w d) e)

3) (CONVESU) Sejam u e v dois complexos tais que u² - v² = 6 e + = 1 – i. Quanto vale u - v? 4) Sendo z = i e w = 5. Faça as operações: a) z+w b) z-w

c) z.w d) e)

5) Calcular (1-i)16

Módulo e Argumento

O módulo de um número complexo z=a+bi é dado por:

|z| = √

Repare que esse é o valor do segmento de reta que vai da origem ao ponto (a;b) no plano complexo!

Algumas propriedades do módulo: * |z| = | | = |-z| = | | * |z1.z2| = |z1|.|z2| * Para z2 ≠ 0: | |

O argumento de um número complexo z=a+bi é o ângulo que a reta que vai da origem ao ponto (a;b) do plano complexo faz com o eixo Re (eixo x):

Dessa maneira podemos conhecer arg z = da seguinte forma:

cos() =

sen() =

Com essas definições podemos escrever um número z de três formas:

Z = a + bi = (a;b) = |z|.(cos + i.sen) Forma algébrica, coordenada no plano e forma trigonométrica (ou polar), respectivamente.

Exercícios

6) Escreva os seguintes números complexos nas três formas (algébrica, coordenada no plano e trigonométrica):

a) z = 1 + i b) w = (0;-2) c) z = 5.( + i. )

7) Calcular o módulo dos seguintes números complexos: a) z = 2 – 2i b) z = -3-4i c) z = (1;1) d) z = i e) z = 85,6

8) (MACKENZIE-modificado) Qual é a forma trigonométrica de i - √ ?

9) (CESGRANRIO) O menor n>0, de modo que(√ ) seja real positivo é:

a)2 d)8 b)3 e)12 c)4 10) (MACKENZIE-mod) Simplifique:

11) (UPF-mod) Escrever o número z = na forma polar.

12) (Desafio) Dada equação x²-2x+5: a) Obtenha as raízes.

b) Obtenha o módulo e o argumento das raízes. c) Escreva as raízes nas formas algébrica, polar e como par ordenado (coordenada).

d) Faça os dois pontos no plano complexo e calcule a distância entre eles.

e) Sejam as raízes z e w, fazer as operações: i) z+w

ii)z-w iii)z.w iv)z/w

Respostas

2)c)5+i; d)-1/13 – (5/13)i; e)3-2i; 3)3-3i; 4)a)5+i; b)-5+i; c)5i; d)0,2i; e)5-i; 5)256; 6)a)z=1+i;(1;1); √ .( √ + i √ ); b)w=0-2i;(0;2);2(0-i); c)z=3+4i;(3;4);5.( + i. ); 7)a)2√ ; b)5; c) √ ; d)1; e)85,6; 8)2.(cos150º + i.sen150º); 9)e; 10)-5; 11)z=√ (cos + i.sen )

Aula 31 – Probabilidade

Espaço Amostral: Chamamos de espaço amostral um conjunto formado por todos os resultados

possíveis de um experimento aleatório.

Ex.: Todos os possíveis números obtidos jogando-se um dado e lendo a face de cima. {1,2,3,4,5,6} Evento: Todo subconjunto de um espaço amostral é chamado de evento.

Ex.: Um dado lançado pode gerar os seguintes eventos:

- A face de cima é ímpar. {1,3,5}

- A face de cima é um número primo.{2,3,5} Combinação de eventos: As operações de conjuntos são válidas para eventos, podemos combinar eventos para formar novos eventos.

a) União: Sejam A e B dois eventos; então A B será também um evento que ocorrerá somente se, A ou B (ou ambos) ocorrerem. Dizemos que A B é a união entre o evento A e o evento B

b) Intersecção de dois eventos: Sejam A e B dois eventos; então A B será também um evento que ocorrerá somente se, A e B ocorrerem simultaneamente. Dizemos que A B é a união entre o evento A e o evento B.

c) Complementar de um evento: Seja A um evento; então ̅ será também um evento que ocorrerá se, e somente se, A não ocorrer.

Frequência Relativa: Num experimento aleatório, embora não saibamos qual o evento que irá ocorrer, sabemos que alguns eventos ocorrem frequentemente e outros raramente. Desejamos então associar, aos eventos, números que nos deem uma indicação quantitativa da ocorrência dos mesmos, quando o experimento é repetido muitas vezes, nas mesmas condições. Para isso definimos frequência relativa de um evento como:

Onde n é o número de vezes que ocorre o evento considerado e N o número de repetições do experimento.

Ex.: Se jogarmos um dado 100 vezes (N=100) e observarmos o número 2 (evento 2) 18 vezes, então, a frequência relativa desse evento será

A frequência relativa de qualquer evento é sempre menor que 1 e a soma de todas as frequências de um experimento tem de resultar em 1.

Definição de probabilidade

Já vimos que a frequência relativa nos dá uma informação quantitativa da ocorrência de um evento, quando o experimento é realizado um grande número de vezes. O que iremos fazer é definir um número associado a cada evento, de modo que ele tenha as mesmas características da frequência relativa. É claro que desejamos que a frequência relativa do evento esteja ‘próxima’ desse número, quando o experimento é repetido muitas vezes. A esse número daremos o nome de probabilidade do evento considerado.

A probabilidade de ocorrer um evento A num espaço amostral S é sempre:

Probabilidade de união de eventos: Sejam A e B dois eventos independentes; então P(A B) será:

Probabilidade de intersecção de eventos: Sejam A e B dois eventos independentes; então P(A B) será:

Probabilidade do evento complementar: Seja A um evento; então P( ̅) será:

̅

Probabilidade condicional: Sejam A e B dois eventos independentes, a probabilidade do evento A, dado que o evento B ocorreu, isto é, P(A|B) é a probabilidade condicional do evento A, uma vez que B tenha ocorrido. Quando calculamos P(A|B) tudo se passa como se B fosse o novo espaço amostral “reduzido” dentro do qual, queremos calcular a probabilidade de A.

Ex.: Consideremos o lançamento de um dado e observação da face de cima.

Espaço amostral = {1,2,3,4,5,6} Sejam os eventos:

A: ocorre um número ímpar. {1,3,5}

B: ocorre um número maior ou igual a 2. {2,3,4,5,6} P(A|B) será então a probabilidade de ocorrer número ímpar no novo espaço reduzido. Atribuindo a probabilidade de 1/5 para cada evento elementar de B (2, 3, 4, 5, 6), o evento de ocorrer um número ímpar será {3,5} e portanto 2/5.

Em termos gerais,

Exercícios:

1) Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 pretas. Outra urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 pretas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é escolhida uma bola, também ao acaso. Qual a probabilidade de observarmos:

a. Urna I e bola vermelha b. Urna I e bola preta c. Urna II e bola vermelha d. Urna II e bola preta

e. Sabendo que saiu uma bola preta, ter sido a Urna I escolhida.

2) Numa sala de 30 alunos, qual a probabilidade de dois terem nascido no mesmo mês? E no mesmo dia e mês?

3) O mês de Outubro tem 31 dias. Numa certa localidade, chove 5 dias, nesse mês. Qual a probabilidade de não chover no primeiro e no segundo dia desse mês?

4) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de nascerem 2 meninas e um menino?

5) Se dois amigos escolhem seus assentos aleatoriamente em um ônibus, com 44 poltronas (22 pares), qual a probabilidade de que eles sentem lado a lado?

6) Em uma classe com 30 alunos, qual a probabilidade de que pelo menos 2 façam aniversário no mesmo dia?

7) Assinalando seis números num cartão da Mega Sena, qual a chance de acertar todos os números?

8) A tabela a seguir representa a distribuição dos alunos de Engenharia na Poli, em uma turma com 80 pessoas.

Computação Química

Homens 40 20

Mulheres 5 15

Escolhendo ao acaso um aluno dessa turma, qual a probabilidade de que o aluno seja (a) mulher?

(b) do curso de Engenharia Química? (c) mulher que faça Eng. Química?

(d) homem, sabendo-se que faz computação? 9) Em uma moeda viciada, a chance de ocorrer

cara em um lançamento é ¾ da chance de ocorrer coroa. Lançando a moeda uma vez, qual a probabilidade de sair cara?

10) Um dado é jogado 4 vezes. Qual a probabilidade de sair:

(a) 1 ou 5? (b) 1 e 5?

(c) não sair 1 e nem 5?

11) As peças produzidas por uma máquina são classificadas em boas ou ruins. Em um lote de 10 peças, 8 são consideradas boas. Sorteando-se duas peça ao acaso, qual a probabilidade delas serem ruins?

12) Um engenheiro apresenta um projeto às empresas X e Y, de modo que a probabilidade dele ser contratado pela empresa X é 0,6, a probabilidade de ser contratado pela empresa Y é 0,8 e a probabilidade de ser contratado pelas duas empresas é 0,5. Determine a probabilidade desse engenheiro não ser contratado por nenhuma empresa. (Dica: Utilize o Diagrama de Venn-Euler)

13) Uma clínica especializada trata de 3 tipos de moléstias: X, Y e Z. 50% dos que procuram a clínica são portadores de X, 40% são portadores de Y e 10% de Z. As probabilidades de cura, nesta clínica, são:

X:0,8 Y:0,9 Z:0,95

Um enfermo saiu curado da clínica. Qual a probabilidade de que ele sofria a moléstia Y? (Dica: utilize a árvore de probabilidades)

FÍSICA

Aula 11 – Termofísica

Escalas de Temperatura

As três escalas mais usadas são Kelvin (K - escala absoluta), Celsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). As conversões são dadas pelas fórmulas:

TK = 273 + TC

Onde TK, TC e TF correspondem respectivamente

às temperaturas em Kelvin, ºCelsius e ºFahrenheit.

Exemplo de problema de escala: Em uma escala

genérica X, o ponto de fusão da água (a 1 atm) é -50º e o ponto de ebulição é 250º. Sabendo que um termômetro marca 200ºX, encontre o valor correspondente em ºC.

Solução:

Como é um problema de escala, sabemos que as proporções se mantém:

Logo, a fórmula de transformação fica:

Tx = 3Tc – 50

Se Tx = 200ºX, substituindo na fórmula acima, temos Tc = 83,3ºC.

Exercícios

1) (MACKENZIE-mod) A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da correspondente indicação na escala Celsius. Qual é a temperatura (em ºC)?

2) Em uma escala genérica Y, o ponto de fusão da água (a 1 atm) é -100º e o ponto de ebulição é 150º. Pede-se:

a) Uma variação de 10ºY equivale a uma variação de quantos graus na escala Celsius?

b) Sabendo que um termômetro marca 200ºY, encontre o valor correspondente em ºC. c) Passe o valor da letra b para K e ºF.

3) (FATEC-mod) Certo dia, um viajante verificou que a temperatura local acusava XºF. Se a escala utilizada tivesse sido a Celsius, a leitura seria 52 unidades mais baixa. Qual é a temperatura?

4) (MACKENZIE-mod) - O quíntuplo de uma certa indicação de temperatura registrada num termômetro graduado na escala Celsius excede em 6 unidades o dobro da correspondente indicação na escala fahrenheit. Qual é a temperatura, medida na escala Kevin?

Calorimetria

Equação fundamental: Q = m.c., onde: Q = calor (em calorias - cal)

m = massa (g)

c = calor específico ( )

variação de temperatura (ºC)

Essa equação expressa qual a quantidade de energia (calor) necessária para aquecer uma massa m de uma substância de uma temperatura



O calor específico (ou calor específico sensível) pode ser interpretado como a dificuldade de uma substância mudar de temperatura. Quanto maior esse valor, mais calor é necessário para aquecer a substância de 1 grau. Seu valor é diferente para cada substância e sempre será fornecido.

A componente m.c é chamada de capacidade

térmica (C): C = m.c = 𝑸 ∆𝛉

Quando misturamos substância com temperaturas diferentes, estas tendem a ficar com a mesma temperatura final.

Dessa maneira: Qcedido + Qrecebido = 0

Exemplo: (MACKENZIE) Quando misturamos 1kg

de água (calor específico = 1 ) a 70ºC com 2kg de água a 10ºC, obtemos 3kg de água a qual temperatura?

Solução: As duas águas vão trocar calor até que a

temperatura final (f) das duas seja igual. Aquela

mais quente vai ceder calor e a mais fria vai receber:

Qcedido + Qrecebido = 0 (Eq. 1)  onde Q = mc f-(i) Qcedido=1000.1.( f-10) (ii) Qrecebido=2000.1.(

Substituindo (i) e (ii) na Eq. 1, obtemos:

f- f-10) = 0 1000.1.( 2000.1.( 1000f – 70.000 + 2000f – 20.000 = 0 3000f = 90.000 f = = 30ºC Exercícios

5) O calor especifico sensível de uma substância indica o valor:

(a) do seu ponto de ebulição ao nível do mar (b) da capacidade térmica de um corpo feito com essa substância.

(c) da quantidade de calor necessária para elevar de um grau Celsius a temperatura de um grama dessa substância.

(d) de sua condutividade térmica no estado sólido (e) da quantidade de calor necessária para fundir um grama dessa substância.

6) Um corpo de 2,5g precisa de 10cal para subir sua temperatura em 2ºC. Qual é o calor específico e a capacidade térmica do corpo?

7) Um corpo cuja capacidade térmica (C) é de 50 está inicialmente a 20ºC. Qual é a temperatura final desse corpo se fornecermos 2kcal de calor?

8) Qual a quantidade de calor necessária para elevar de 120ºC 0,5kg de uma substância inicialmente a 253K? Dado c=1 .

9) (FUVEST) Um atleta envolve sua perna com uma bolsa de água quente, contendo 600 g de água à temperatura inicial de 90°C. Após 4 horas ele observa que a temperatura da água é de 42°C. A perda média de energia da água por unidade de tempo é: Dado: c = 1,0 a) 2,0 cal/s b) 18 cal/s c) 120 cal/s d) 8,4 cal/s e) 1,0 cal/s

10) Quando misturamos 100g de água (calor específico = 1

) a 90ºC com 1kg de água a 10ºC, obtemos 3kg de água a qual temperatura?

11) Quando misturamos 2kg de água (calor específico = 1

) a 5ºC com 3kg de um outro líquido (calor específico = 5

) a 120ºC, obtemos 5kg de mistura a qual temperatura?

12) O calor específico de um sólido, a pressão constante, varia linearmente com a temperatura, de acordo com o gráfico. Qual a quantidade de calor, em calorias, necessária para aquecer 1,0g deste sólido a 10ºC até 20?

13) (MACKENZIE-mod) Dois líquidos de massas idênticas encontram-se inicialmente a temperatura de 80ºC e 20°C, respectivamente, e são colocados num calorímetro ideal. O conjunto atinge equilibro térmico a 50ºC e, em seguida, é acrescentado um terceiro líquido de massa igual à do primeiro e temperatura a 40ºC.

Se o calor específico sensível deste terceiro líquido for igual a metade do calor especifico sensível do primeiro, qual será a nova temperatura de equilíbrio?

A mudança de estado não é apenas uma mudança de temperatura. É uma alteração na configuração das moléculas da substância.

Para que a mudança aconteça para um estado mais agregado (ex: líquido para sólido), é necessário extrair calor da substância. Para o sentido oposto (ex: líquido para vapor), é necessário fornecer uma energia extra para essa mudança. Essa energia extra é dada por:

Q = m.L

Q = calor (cal) m = massa (g)

L = calor específico latente (ou calor latente), dado em cal/g

O calor latente nos diz qual a energia (calor) necessária para mudar de estado 1g da substância em questão. Sendo assim, ele é diferente para cada substância e para cada mudança de fase. Seu valor sempre será fornecido. Por exemplo, para a água:

LF = +80cal/g = calor latente de fusão

LS = -80cal/g = calor latente de solidificação

LV = +540cal/g = calor latente de vaporização

LL = -540cal/g = calor latente de liquefação

Exercícios

14) Qual a quantidade de calor emitida na liquefação de 20g de vapor de água?

Dado: LLágua = -540cal/g

15) Qual a quantidade de calor necessária para produzir água líquida a 30ºC a partir de 10g de gelo a -10ºC? Dados: cágua = 1

, cgelo = 0,5

e calor latente de fusão da água = 80 cal/g

16) Qual a quantidade de calor necessária para evaporar 0,5kg de gelo inicialmente a 253K? Dados: cágua = 1 cgelo = 0,5 LFágua = +80cal/g LVágua = +540cal/g

17) (UFES) Quantas calorias são necessárias para vaporizar 1 litro de água inicialmente a 10ºC? Dados: cágua = 1

calor latente de vaporização da água = 540cal/g densidade da água = 1g/cm³

18) (UNICAMP) Em um dia quente, um atleta corre dissipando 750W durante 30 min. Suponha que ele só transfira esta energia para o meio externo através de evaporação do suor e que todo seu suor seja aproveitado para sua refrigeração. Adote L= 2.500J/g para o calor especifico latente de evaporação da água na temperatura ambiente. a) Qual é a taxa de perda de água do atleta em kg/min?

b) Quantos litros de águas ele perde nos 30 min de corrida?

Usar densidade da água = 1,0kg/l e valores de calor específico sensível e/ou latente da água fornecidos na apostila. Respostas 1)150ºC; 2)a)4ºC; b)120º; c)393K,248ºF; 3)25ºC; 4)323K; 5)c; 6)c=2 ,C=5

; 7)60ºC; 8)60kcal; 9)a; 12)5,5cal; 13)48ºC; 14)Q=-10,8kcal; 17)6,3.105cal; 18)a)1,8.10-2kg/min; b)0,54litros

Aula 12 – Ótica

Reflexão: é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação deste com outro.

1ª Lei da Reflexão: O raio refletido pertence ao plano de incidência, ou seja, o raio refletido, a reta normal no ponto de incidência e o raio incidente são coplanares.

2ª Lei da Reflexão: O ângulo de reflexão é sempre é igual ao ângulo de incidência.

Exemplos

Um raio luminoso incide sobre um espelho plano formando um ângulo de 30⁰ com sua superfície refletora. Qual o ângulo formado entre os raios incidente e refletido?

A figura abaixo ilustra a situação:

O ângulo procurado é α = i + r

Conforme a 2ª Lei da Reflexão, r = i (o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência). Logo:

α = i + i → α = 2i (i)

Observe que 30⁰ + i = 90⁰ → i = 60⁰ (ii)

Substituindo (ii) em (i), temos: α = 2i = 2. 60⁰ = 120⁰

Exercícios

1) O esquema representa a reflexão de um raio luminoso em um espelho plano.

Determine:

(a) O ângulo de incidência da luz;

(b) O ângulo formado entre o raio refletido e o espelho

2) Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz incide no espelho E1, reflete-se, incide no espelho E2,

reflete-se e emerge do sistema conforme ilustra a figura. Qual o valor do ângulo α? O valor de α depende do ângulo de incidência da luz em E1?

3) No esquema da figura, P é um ponto luminoso, E é um espelho plano e O é o olho de um observador. Trace o caminho óptico da luz que, partindo de P, sofre reflexão em E e atinge O.

Espelhos esféricos

Côncavo Convexo

Para traçar as imagens, vamos enumerar alguns raios particulares

1º Raio Particular: Todo raio luminoso que incide no espelho alinhado com o centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

espelho côncavo espelho convexo

2º Raio Particular: Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se alinhado com o foco principal.

côncavo convexo

3º Raio Particular: Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho gera, relativamente ao eixo principal, um raio refletido simétrico.

côncavo convexo

Em relação às imagens, temos dois tipos: Imagens reais: Se formam na frente do espelho Imagens virtuais: Se formam atrás dos espelhos

Posição do objeto em relação ao espelho e a imagem formada

I. Objeto além do centro de curvatura

Características da imagem formada: real, invertida e menor que o objeto.

II. Objeto no centro de curvatura

Características da imagem: real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto.

III. Objeto entre o centro de curvatura e o foco Características da imagem: real, invertida e maior que o objeto.

IV. Objeto no foco

Características da imagem: Como os raios emergentes do sistema são paralelos, a imagem “forma-se no infinito”, sendo portanto, imprópria.

V. Objeto entre o foco e o vértice

Características da imagem: virtual, direita e maior que o objeto.

Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo central de

um espelho esférico a distância do objeto (p), a distância da imagem (p’) e a distância focal (f) se relacionam pela fórmula:

Eq. de Gauss

A relação é chamada de aumento linear (A):

i é a altura da imagem, o é a altura do objeto, p é a distância do objeto ao espelho e p’ é a distância da imagem ao espelho.

Com base na fórmula do aumento, temos duas situações importantes:

1ª Situação: Aumento positivo (A > 0)

a) i e o com o mesmo sinal: a imagem é direita; b) p’ e p com sinais opostos: o objeto e a imagem

tem naturezas opostas (se um é real, o outro é virtual)

2ª Situação: Aumento negativo (A < 0)

a) i e o com sinais opostos: a imagem é invertida; b) p’ e p com mesmo sinal: o objeto e a imagem tem mesma natureza (ambos são reais ou ambos são virtuais)

Exemplo

Um homem situado a 2m do vértice de um espelho esférico vê sua imagem direita e ampliada três vezes. Determine: (a) a distância focal do espelho; (b) sua natureza (côncavo ou convexo)

Resolução:

(a) O aumento linear é +3 (porque a imagem é direita e três vezes maior). A distância do objeto ao espelho p = 2m, vamos calcular p’ que é a distância da imagem ao espelho:

A distância focal pode ser obtida pela equação de Gauss:

(b) Como f > 0, o espelho é côncavo. Exercícios

1) Quando você se olha em um espelho esférico côncavo, sua imagem é vista direita e ampliada. Nessas condições, você deve estar:

(a) além do centro de curvatura C. (b) em C.

(c) entre C e o foco F. (d) em F.

(e) entre F e o vértice V.

2) A imagem de um objeto que está a 40 cm de um espelho côncavo tem a mesma altura do objeto. Colocando o objeto a grande distância do espelho, a imagem estará a:

(a) 60 cm do espelho. (b) 50 cm do espelho. (c) 40 cm do espelho. (d) 30 cm do espelho. (e) 20 cm do espelho.

3) No esquema a seguir, E é um espelho esférico côncavo de centro de curvatura C, foco principal F e vértice V. AB é um objeto luminoso postado diante da superfície refletora. Construa graficamente a imagem de AB considerando as posições 1, 2, 3, 4 e 5. Em cada caso dê a classificação da imagem obtida.

4) Considere um espelho côncavo, com distância focal f = 1 m, usado para um homem fazer a barba. Calcule a distância do rosto ao espelho para que a imagem do rosto esteja ampliada duas vezes.

5) Diante de um espelho esférico, perpendicularmente ao seu eixo principal, é colocado um objeto a 15 cm do vértice. Deseja-se que a imagem correspondente seja projetada num anteparo e tenha quatro vezes a altura do objeto. Determine:

(a) Se a imagem é real ou virtual, direita ou invertida;

(b) a distância do anteparo ao vértice do espelho, para que a imagem seja nítida; (c) a distância focal do espelho.

6) A distância entre um objeto e sua respectiva imagem conjugada por um espelho esférico é de 1,8 m. Sabendo que o objeto tem altura 4 vezes menor que a imagem e que esta está projetada no anteparo, responda:

(a) O espelho é côncavo ou convexo?

(b) Qual o raio de curvatura do espelho? (C = 2f)

Aula 13 – Hidrostática

Pressão: é a relação entre uma determinada força, F, e sua área, A, de distribuição.

As unidades de pressão podem ser: Pascal (símbolo Pa), atm, N/m2 e suas derivadas. A relação entre elas é a seguinte:

1 atm = 9,8.104 N/m2 = 1.105 Pa

Uma outra unidade de pressão bem difundida é o psi → Considere que: 1 psi = 6,9.103

Pa

Exercícios

1) Dois paralelepípedos de massa m = 3 kg tem dimensões:

Determine a pressão que cada bloco exerce sobre o apoio. Adote g = 10 m/s2.

2) Uma bailarina de massa 60 kg dança num palco plano e horizontal. Na situação representada na figura 1, a área de contato entre os seus pés e o solo vale 300 cm2, enquanto na situação representada na figura 2 essa mesma área vale 15 cm2.

Calcule a pressão exercida pelo corpo da bailarina sobre o solo nas situações das figuras 1 e 2. Adote g = 10 m/s2.

Teorema de Stevin

A pressão absoluta num ponto de um líquido homogêneo e incompressível, de densidade d e à profundidade h, é igual à pressão atmosférica (exercida sobre a superfície desse líquido) mais a pressão

5 cm

2 cm 15 cm

Considere a figura a seguir, que representa um reservatório contendo um líquido homogêneo de massa específica , em equilíbrio sob a ação da gravidade g. Seja h a altura do nível do líquido no reservatório.

A pressão absoluta em um ponto qualquer é dada por:

P = Patm + .h.g

Na profundidade A: PA = Patm + .hA.g

Na profundidade B: PB = Patm + .hB.g

PA – PB = .g.(hA – hB)

A diferença de presses entre dois pontos é calculada pela fórmula:

P = .g.h

A pressão em uma profundidade qualquer não depende da área circular do recipiente (Significa dizer que o formato do recipiente não influencia) Com  e g constantes, a pressão é diretamente proporcional a h.

Exercícios

1) Um vaso de flores, cuja forma está representada na figura, está cheio de água. Três posições A, B e C estão indicadas. Como pode ser descrita a relação entre pA, pB e pC?

2) Emborca-se um tubo de ensaio em uma vasilha com água, conforme a figura abaixo. Ordene as pressões em 1, 2, 3, 4, 5 e 6 da maior para a menor.

3) A figura abaixo representa um recipiente contendo álcool (densidade 8 kg/m3) e dois pontos A e B, cuja diferença de cotas é igual a 17 cm. Adote g = 10 m/s2. Se a pressão no ponto B é igual a 1,1 atm, qual será a pressão no ponto A?

4) O tanque representado na figura seguinte contém água ( = 1000 kg/m3) em equilíbrio sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2). Determine:

(a) A diferença de pressão entre os pontos A e B indicados.

(b) A intensidade da força resultante devido à água na parede do fundo do tanque, cuja área vale 2 m2.

5) Se o experimento de Torricelli para a determinação da pressão atmosférica (p0) fosse realizado com água (densidade 1000 kg/m3) ao invés do mercúrio (densidade 13.600 kg/m3), que altura da coluna de água no tubo (em relação ao nível livre da água na cuba) faria o equilíbrio hidrostático ser estabelecido no barômetro. Dados: g = 10 m/s2, p0 = 1 atm. Se você não lembra da experiência de Torricelli, ele colocou mercúrio num tubo e virou-o de cabeça pra baixo em uma cuba de Hg(l). Ficou

no tubo uma coluna de 76 cm de altura de Hg.  ↓Patm (a) pA > pB > pC (b) pA > pB = pC (c) pA = pB > pC (d) pA = pB < pC (e) pA < pB = pC

QUÍMICA

Aula 17

– Velocidade das Reações e

Equilíbrio Químico

A - Velocidade das Reações

Em química, medir a velocidade de uma reação significa medir a quantidade de reagente que desaparece ou a quantidade de produto que se forma em determinado intervalo de tempo. Por exemplo:

N2 + 3H2 → 2NH3

À medida que a reação vai ocorrendo, o N2 e o H2 vão

sendo consumidos e o NH3 vai sendo formado.

Como a concentração das substâncias é geralmente expressa por mol/L (molaridade), a velocidade média de uma reação é a variação da molaridade em função do tempo.

Analisando em relação ao NH3 e indicando a molaridade

entre colchetes, temos:

Se ao longo da reação, os seguintes resultados são obtidos:

No intervalo de 0 a 5 minutos:

No intervalo de 5 a 10 minutos:

No intervalo de 10 a 15 minutos:

No intervalo de 15 a 20 minutos:

Se a reação estiver ocorrendo na proporção estequiométrica, ou seja, 1 mol de N2 para 3 mols H2

para 2 mols de NH3 (1N2 + 3H2 → 2NH3), é possível

determinar as velocidades de consumo dos reagentes:

Para evitar confusão, convencionou-se dividir o valor da velocidade pelo coeficiente estequiométrico da substância. Assim, no intervalo de 0 a 5 minutos, a velocidade da reação passa a ser:

Outro ajuste que deve ser feito é colocar o sinal negativo nas velocidades dos reagentes pois a variação de suas molaridades [N2] e [H2] é negativa e a

velocidade deve ser um valor positivo.

Exercícios

1) Num dado meio onde ocorre a reação:

observou-se a seguinte variação na concentração de N2O5 em função do tempo:

Calcule a velocidade média da reação no intervalo de 3 a 5 minutos.

2) A água oxigenada se decompõe segundo a reação: H2O2 → H2O + O2

Calcule a sua velocidade de decomposição nos intervalos I, II e III.

3) A combustão do butano é representada pela equação:

Se houver um consumo de 4 mols de butano a cada 20 minutos de reação, qual o número de mols de dióxido de carbono produzido em 1 hora?

Como as reações ocorrem?

Imagine, por exemplo, a formação do HI a partir do H2 e

do I2:

Os vários efeitos sobre as velocidades das reações químicas

A. Efeito da concentração

É fácil perceber que o aumento da concentração favorece o aumento na velocidade da reação. Quanto maior a concentração, maior será a probabilidade de choques entre as moléculas dos reagentes.

Lei Cinética da Velocidade das Reações

Vamos determinar a expressão matemática da velocidade de reação através de dois exemplos:

Exemplo 1)

H2(g) + I2(g) → 2HI(g)

Realizando-se areação três vezes em laboratório, mantendo a temperatura constante e variando a concentração dos reagentes, chegamos aos seguintes resultados:

Da tabela acima concluímos que a expressão da velocidade da reação é:

v = k.[H2].[I2]

A constante k não depende da concentração, mas depende dos demais fatores que influem na velocidade, principalmente a temperatura.

Exemplo 2)

2NO(g) + H2(g) → N2O(g) + H2O(g)

A realização da experiência três vezes em laboratório gerou os seguintes resultados:

A partir dos dados acima vemos que:

v = k[NO][H]

A partir dos dois exemplos anteriores e considerando a equação aA + bB → xX + yY, obtemos a seguinte fórmula genérica da lei cinética:

v = k[A]m[B]n

onde os expoentes m e n são determinados experimentalmente. Porém, se a reação ocorrer em uma única etapa, podemos escrever:

v = k[A]a[B]b Exercícios

4) A reação genérica [A + 2B → Produtos] se processa em uma única etapa. Sua constante de velocidade vale 0,3 mol/L.min. Qual a velocidade da reação quando as

concentrações de A e B forem, respectivamente, 2 e 3 mol/L?

5) A reação A2(g) + 3B2(g) → 2AB3(g) está ocorrendo num recipiente fechado e em condições tais que a velocidade obedece à equação: v = k1[A2][B2]2. Duplicando-se as concentrações molares de A e de B e permanecendo todas as demais condições, notamos que a velocidade da reação:

(a) duplica.

(b) permanece constante. (c) fica 16 vezes maios. (d) fica 8 vezes menor. (e) fica 4 vezes maior.

6) Num laboratório, foram efetuadas diversas experiências para a reação:

2H2(g) + 2NO(g) → N2(g) + 2H2O(g)

Com os resultados das velocidades iniciais obtidos, montou-se a seguinte tabela:

A partir dos dados acima, determine a expressão para a velocidade da reação.

B. Efeito dos catalisadores

Energia de ativação: é a energia necessária para ativar uma reação. O catalisador é a substância que diminui a energia de ativação de uma reação sem se decompor (ou se transformar) e aumenta a velocidade da reação. Se a substância provocar redução na velocidade da reação ela será chamada de inibidor. Por exemplo, a equação química que representa a reação de oxidação do SO2, catalisada pela platina pode ser escrita como:

A catálise é dita heterogênea porque os reagentes são gases e o catalisador (Pt) é sólido (fases diferentes). Quando o catalisador e os reagentes são da mesma fase a catálise é dita homogênea.

Quatro considerações devem ser feitas:

I. O catalisador age tanto na reação direta quanto na reação inversa;

II. O catalisador não muda o rendimento da reação; III. O catalisador não muda a entalpia (

ou seja, a quantidade de energia que é liberada (ou absorvida) pela reação é sempre a mesma.

IV. Catalisadores biológicos são chamados enzimas. Por exemplo: pepsina (estômago), lipases (intestino), ptialina (boca)

C. Efeito da temperatura

Reações que liberam energia são chamadas reações exotérmicas. Reações que absorvem calor são chamadas reações endotérmicas. O aumento da temperatura favorece as reações exotérmicas ao passo que a diminuição de temperatura favorece as reações endotérmicas.

O aumento de temperatura atua em duas frentes: (1) aumenta a frequência de choques entre as partículas e

(2) aumenta a energia das colisões.

Por exemplo, a reação SO2(g) + O2(g) SO3(g) é uma reação exotérmica (libera calor). Um aumento de temperatura favorece a reação. Por outro lado, a reação inversa, de decomposição do SO3, é uma reação endotérmica

(absorve calor para ocorrer) e, portanto, ela será

facilitada se houver diminuição na temperatura. Exercícios

7) Considere as duas fogueiras feitas lado a lado com o mesmo tipo e quantidade de lenha:

A rapidez da combustão da lenha será:

a) maior na fogueira 1, pois a superfície de contato com o ar é maior.

b) maior na fogueira 1, pois a lenha está mais compactada, o que evita a vaporização de componentes voláteis.

c) igual nas duas fogueiras, uma vez que a quantidade de lenha é a mesma e estão no mesmo ambiente.

d) maior na fogueira 2, pois a lenha está menos compactada, o que permite maior retenção de calor pela madeira.

e) maior na fogueira 2, pois a superfície de contato com o ar é maior.

8) Carbonato de cálcio foi colocado numa solução de ácido clorídrico diluído. Os resultados obtidos estão transcritos na tabela abaixo:

Calcule a velocidade da reação .

B - Equilíbrio Químico

Uma reação reversível é aquela que se processa simultaneamente nos dois sentidos, por exemplo:

No equilíbrio a velocidade da reação direta é igual à velocidade da reação inversa:

V1 = V2

O valor de Kc é calculado experimentalmente.

O valor de Kc se mantém constante enquanto a temperatura se mantiver constante.

Outros exemplos de constantes de equilíbrio: H2(g) + Cl2(g) ↔2 HCl(g) (a 27 °C) Kc = 4,0.1031

2 SO2(g) + O2(g) ↔2 SO3(g) (a 727 °C) Kc = 4,1.102

N2(g) + 3 H2(g) ↔2 NH3(g) (a 727 °C) Kc = 2,3.10-3

F2(g) ↔ 2 F(g) (a 227 °C) Kc = 7,3.10-13

Considerando novamente a reação: CO(g) + NO2(g) → CO2(g) + NO(g)

Vemos que fora do equilíbrio o quociente [ _{[ ][} ][ ]_] tem um valor diferente de 16. Chama-se esta fração de “quociente da reação” e representa-se por Qr. No equilíbrio temos Qr = Kc = 16. Fora do equilíbrio temos

Qr ≠ Kc = 16. Como na fórmula do Kc temos produtos/reagentes:

 Se Qr < 16 → Há mais reagentes e menos produtos do que os esperados no equilíbrio. Portanto a tendência é de consumo de reagentes e formação de produtos.

 Se Qr > 16 → Há menos reagentes e mais produtos do que os esperados no equilíbrio. Portanto a tendência é de formação de reagentes e consumo de produtos (a reação teria ultrapassado o ponto de equilíbrio e portanto, irá ocorrer no sentido inverso).

Exercícios

9) Escreva as expressões do Kc para os seguintes equilíbrios que ocorrem em fase gasosa:

2 NO + O2 ↔ 2 NO2

H2 + Cl2 ↔ 2 HCl

2 SO3 ↔ 2 SO2 + O2

N2 + 3 H2 ↔ 2 NH3

10) Calcule a constante de equilíbrio, em termos de concentração, para a reação representada pela equação química abaixo, sabendo que nas condições de temperatura e pressão em que se encontra o sistema existem as seguintes concentrações dos compostos presentes no equilíbrio: [SO3] = 0,1 mol/L; [O2] = 1,5

mol/L; [SO2] = 1,0 mol/L.

2 SO2(g) + O2(g) → 2 SO3(g)

11) O pentacloreto de fósforo é preparado em fase gasosa através da reação: PCl3(g) + Cl2(g) → PCl5(g)

Um frasco de 3L contém as seguintes quantidades de equilíbrio, a 200 °C: 0,120 mol de PCl5; 0,60 mol de PCl3 e

0,012 mol de Cl2. Calcule o valor da constante de

equilíbrio, em mol/L, nessa temperatura.

12) Considere uma reação hipotética A + B ↔ C + D. Calcule a constante de equilíbrio, Kc, a partir do gráfico da variação da concentração dos reagentes e produtos, em função do tempo, a uma dada temperatura.

13) Em um recipiente de 500 ml, encontram-se, em condições de equilíbrio, 0,48 g de NO2 e 2 g de N2O4.

Calcule a constante de equilíbrio, em termos de molaridade, para a reação: 2 NO2 ↔ N2O4. Massas

atômicas: N = 14; O = 16. 14) Calcule o Kc da reação:

2 H2(g) + S2(g) ↔ 2 H2S(g)

a 750 °C, sabendo que num recipiente de 90 L de capacidade estão em equilíbrio 13,7 g de hidrogênio, 9,3.10-3 g de enxofre e 285,6 g de hidreto de enxofre.

15) Em um recipiente de 2L foram colocados, a 448 °C, 1,0.10-2 mol de H2, 3,0.10-2 mol de I2 e 2,0.10-2 mol de HI.

Considerando que, naquela temperatura, a constante de equilíbrio da reação:

H2(g) + I2(g) ↔ 2HI(g)

vale Kc = 50,5, pergunta-se: As quantidades estão em equilíbrio? Se não estiverem, em qual sentido (para a esquerda ou para a direita) a reação irá ocorrer para atingir o equilíbrio?

Aula 18 – Eletroquímica

Conceitos de oxidação e redução

Na formação de uma ligação iônica, um dos átomos cede definitivamente elétrons para o outro. Exemplo:

Dizemos, então, que o sódio sofreu oxidação (perda de elétrons) e o cloro sofreu redução (ganho de elétrons). Evidentemente, os fenômenos de oxidação e redução são sempre simultâneos e constituem a chamada reação de oxirredução ou redox. Ou seja,

 Redução: é o ganho de elétrons

 Oxidação: é a perda de elétrons

 Reação de oxirredução: é a quando ocorre transferência de elétrons

Número de oxidação (Nox)

O Nox indica o número de elétrons que um átomo ou íon perde ou ganha para adquirir estabilidade química. Quando o átomo ou o íon perde elétrons, seu nox aumenta, quando ganha elétrons, seu Nox diminui. Observações importantes (1):

 A soma dos Nox de todos os átomos de uma molécula é sempre igual a zero.

 Substâncias simples apresentam NOX igual a 0;

 Íons simples apresentam NOX igual a sua carga;

 A soma dos NOX de um íon composto ou complexo é igual a sua carga.

Observações importantes (2): Alguns elementos possuem Nox fixo quando encontrados na natureza.

 Metais alcalinos [Grupo 1A], Hidrogênio e Prata: Nox = +1 (nos hidretos metálicos o número de oxidação do H é -1).

 Metais alcalino-terrosos [Grupo 2A], Zinco e Cádmio: Nox = +2

 Alumínio e Boro: Nox = +3

 Oxigênio: Nox = -2. Por exemplo:

Cloreto de Sódio Na+Cl -: Nox do Na = +1 e Nox do Cl = -1 Gás Cloro Cl2: Nox o Cl = 0

Água H2O: Nox do H = +1 e Nox do O = -2

Para calcular o Nox de um elemento que aparece em uma substância química devemos lembrar que a soma dos nox de todos os elementos numa molécula é zero. Observe:

Em um íon, a soma dos nox de todos os elementos é igual à carga do íon. Observe a diferença em relação aos átomos:

Exercícios

1) Qual o nox do enxofre (S) na molécula H2SO4?

2) Qual o nox do enxofre (S) nos íons S2-, SO32- e SO42- ?

3) Quais são os números de oxidação do cloro nas substâncias Cl2, NaCl, KClO e HClO4?

4) (Fuvest) Considere as transformações químicas abaixo: I. 3 NO2 + H2O → 2 HNO3 + NO

II. 2 AgNO3 + 2 NaOH → Ag2O + 2 NaNO3 + H2O

III. CaCO3 → CaO + CO2

Quais delas são reações de oxirredução?

A Pilha de Daniell

A figura mostra o que ocorre na prática. A equação química que representa a reação é a seguinte:

Zn0 + CuSO4 → ZnSO4 + Cu0

Como o íon SO42- não participa da reação, a equação fica

assim:

Zn0 + Cu2+ → Zn2+ + Cu0

Essa é uma reação de oxirredução onde o zinco perde dois elétrons (portanto se oxida) para o cobre (portanto se reduz).

A Pilha de Daniell é uma montagem que permite “canalizar” essa transferência de elétrons através de um circuito. A célula onde ocorre redução é o pólo positivo e é chamada de anodo. A célula onde ocorre oxidação é o pólo negativo e é chamada de anodo.

Quando se fecha o circuito as seguintes modificações começam a ocorrer:

 O eletrodo de zindo se corrói

 Cobre metálico é depositado sobre o eletrodo de cobre

 A concentração de [SO42-] aumenta do lado esquerdo

e diminui do lado direito

 A voltagem da célula diminui Observe na figura o que ocorrerá:

A membrana permeável pode ser substituída por uma ponte salina:

A diferença de potencial (ddp, tensão ou voltagem) que surge nessa pilha depende dos seguintes fatores:

• da natureza dos metais formadores da pilha; • das concentrações das soluções empregadas; • da temperatura em que a pilha estiver funcionando. Todos os metais tem seu potencial medido em relação ao Eletrodo Padrão de Hidrogênio. Os metais que se reduzirem com mais facilidade que o hidrogênio, estarão acima deste na tabela. Os metais que possuírem mais facilidade em se oxidar do que o hidrogênio, estarão abaixo desse na tabela de potenciais (uma tabela mais completa pode ser encontrada no nosso site, link materiais):

A sequência geral dos elementos químicos na tabela dos potenciais é a seguinte:

Cálculo da ddp de uma pilha

Considere a pilha formada pelo níquel e pelo cobre: Cu2+ + Ni0 → Cu0 + Ni2+

Podemos dividir essa reação em duas semi-reações: Cu2+ + 2e- → Cu0 E0 = +0,25V

Ni0 → Ni2+ + 2e- E0 = +0,34V

Somando as duas semi-reações e cancelando os elétrons, obtemos a equação da pilha e a sua respectiva ddp:

Cu2+ + Ni0 → Cu0 + Ni2+ E0 = +0,59V (reação espontânea)

A reação é espontânea quando E0 > 0. A reação no sentido inverso teria sinal contrário, portanto não seria espontânea:

Ni2+ + Cu0 → Ni0 + Cu2+ E0 = -0,59V (reação não-espontânea)

Dica: escreva as semi-reações da reação acima e indique os valores de E0 de cada semi-reação.

Exercícios

1) (Unesp) Analisando a pilha abaixo, poderemos fazer as afirmações que seguem.

a) A oxidação ocorre em B.

b) A tem maior potencial de oxidação do que B.

c) Os elétrons fluem do pólo positivo para o pólo negativo.

d) A é o ânodo da pilha.

e) A solução que contém o cátion A+, à medida que o tempo passa, vai se tornando mais concentrada.

2) (UnB) A pilha de Volta era composta de discos de zinco e de prata sobrepostos e intercalados com material poroso embebido em solução salina, como mostrado a seguir.

Sobre essas pilhas, indique as afirmações corretas: I. Nos discos de zinco ocorre a semirreação:

Zn(s) → Zn2+(aq) + 2e

-II. Os discos de prata são fontes de elétrons para o circuito externo.

III. O aumento do diâmetro dos discos empregados na montagem não influencia na tensão fornecida pela pilha.

3) (Fuvest) Em uma pilha representada pela equação: Ni0 | Ni2+ || Ag+ | Ag0

os metais estão mergulhados em soluções aquosas 1,0 Mol/L de seus respectivos sulfatos, a 25 °C. Determine:

b) o sentido do fluxo de elétrons;

c) o valor da força eletromotriz (fem) da pilha. Dados:

Ni2+ + 2e- → Ni0 (E0redução = -0,25V)

Ag+ + 1e- → Ag0 (E0redução = +0,80V)

4) Considere os seguintes potenciais-padrão de redução:

A respeito desses sistemas, assinale a(s) afirmação(ões) verdadeira(s):

I. Quando se mergulha uma lâmina de ferro metálico numa solução contendo íons de Cu2+, ocorre deposição de cobre metálico sobre o ferro.

II. Quando se mergulha um fio de cobre metálico numa solução contendo íons Ag+, ocorre deposição de prata metálica sobre o fio de cobre.

III. Se for montada uma pilha com os pares Fe/Fe2+ e Cu2+/Cu nas condições-padrão, o eletrodo de ferro metálico funcionará como o anodo da pilha.

5) A partir da tabela abaixo, monte uma pilha com o maior potencial possível.

Aula 19 – Química Orgânica

O número atômico do carbono é 6. Sua distribuição eletrônica é 1s22s22p2. Tendo 4 elétrons na última camada, ele compartilha 4 elétrons com outros átomos de forma a atingir o octeto e adquirir uma configuração estável. Dessa forma, são formadas 4 ligações covalentes. Por exemplo, a estrutura do metano (CH4) é:

ou, abreviadamente,

Vale ressaltar que as quatro valências são iguais entre si, ou seja, todas as fórmulas exemplificadas a seguir representam o mesmo composto cuja fórmula é CH3Cl

O carbono também pode formar mais de uma ligação covalente com um mesmo átomo, por exemplo, no composto HCN o carbono forma 3 ligações covalentes com o átomo de nitrogênio e uma ligação com o átomo de hidrogênio:

No eteno (H4C2) os dois átomos de carbono fazem uma

ligação dupla entre si.

No etino (H2C2) os dois átomos de carbono fazem uma

ligação tripla entre si:

Além disso, estando na coluna 4A, o carbono está “no meio” da tabela periódica e, estando a meio caminho dos metais e a meio caminho dos não metais, o carbono pode se ligar tanto a elementos eletropositivos quanto a elementos eletronegativos.

Essa dualidade, associada à possibilidade que átomo de carbono tem em formar cadeias, permite que o elemento carbono forme inúmeros compostos químicos. Química Orgânica é o ramo da química que estuda as substâncias formadas pelo carbono.

Classificação dos átomos de carbono em uma cadeia

Existem outros elementos que possuem a possibilidade de formar cadeias, porém, nenhumas dessas será tão estável, longa e variada quanto as cadeias formadas pelo carbono. As cadeias carbônicas constituem os esqueletos das moléculas orgânicas. Por exemplo:

Classificação dos átomos de carbono na cadeia

Carbono primário: aquele que se liga a outro de carbono.

Carbono secundário: aquele que se liga a dois outros átomos de carbono

2ário 2ário

1ário 1ário

Carbono terciário: aquele que se liga a três outros átomos de carbono.

Carbono quaternário: aquele que se liga a quatro outros átomos de carbono.

Exercícios

1) Classifique os carbonos abaixo em primário, secundário, terciário ou quaternário.

2) Complete as fórmulas estruturais, acrescentando os hidrogênios que estão em falta.

3) Complete as ligações simples, duplas e triplas que estão faltando nas fórmulas abaixo:

Tipos de cadeia orgânica

A existência de variadas cadeias orgânicas nos obriga a classificá-las segundo vários critérios:

Quanto ao fechamento da cadeia: cadeia aberta ou fechada

cadeia aberta

cadeia fechada

Quanto à disposição dos átomos: cadeia normal ou ramificada

Quanto aos tipos de ligação: cadeia saturada ou insaturada

Quanto à natureza dos átomos: cadeia homogênea ou heterogênea

cadeia ramificada cadeia normal

cadeia saturada

cadeia saturada (observe que a dupla ligação não está entre a cadeia

cadeia insaturada cadeia insaturada homogênea homogênea heterogênea heterogênea

As classificações anteriores são independentes, ou seja, uma não exclui a outra. Por exemplo:

uma cadeia aberta, saturada, normal e homogênea.

cadeia aberta, insaturada, ramificada e homogênea

cadeia aberta, saturada, ramificada e heterogênea

cadeia fechada (ou cíclica), insaturada, ramificada e homogênea

Observação: Os hidrogênios podem ser escritos simplesmente como traços para simplificar a fórmula. A cadeia:

torna-se:

A cadeia

torna-se

Exercícios

4) Classifique as seguintes cadeias carbônicas: a)

b)

5) Complete com os hidrogênios e classifique a cadeia:

6) Escreva as fórmulas químicas representadas nos exercícios 4 e 5 na forma condensada (forma de palitinhos).

Aula 20 – Funções Orgânicas

A nomenclatura de funções orgânicas depende, basicamente, de 3 fatores:

 Tipo de composto orgânico

Veremos mais sobre os tipos de compostos orgânicos (funções orgânicas) a seguir.

Tipo de composto Sufixo hidrocarboneto -o

álcool -ol

cetona -ona

éter ...-ato de ...-ila

aldeído -al

ácido carboxílico Ácido ...-óico

amina -amina

amida -amida

 Número de carbonos na cadeia principal

N. de carbonos na cadeia Prefixo

1 Met- 2 Et- 3 Prop- 4 But- 5 Pent- 6 Hex- 7 Hept-

É essencial saber diferenciar as cadeias principais das ramificações. Cada ramificações tem seu nome próprio.

 Tipo de cadeia carbônica

Referem-se aos tipos de ligações que existem entre os átomos de carbono. Ligações simples são chamadas “saturadas” enquanto que ligações duplas ou triplas são “insaturadas”.

Tipo de ligações na cadeia Infixo

simples -an-

dupla -en-

tripla -in-

duas duplas -dien-

Exemplos: Juntando as três situações, se tenho uma molécula de:

o álcool (terminação –ol), com 2 átomos de carbono (prefixo Et-) numa cadeia saturada (infixo an) o nome do composto será:

Et+an+ol = Etanol

o áldeídol (terminação –al), com 3 átomos de carbono (prefixo Prop-) numa cadeia com uma ligação tripla (infixo -in-) o nome do composto será:

Prop+in+al = Propinal

o ácido carboxílico (terminação –óico), com 5 átomos de carbono (prefixo Pent-) numa cadeia com uma dupla ligação (infixo –en-) o nome do composto será:

Ácido Pent+en+óico = Ácido Pentenóico

Se a cadeia carbônica possuir ramificações, o nome dessas ramificações será adicionado ao nome da cadeia principal. Observe na tabela abaixo o nome de algumas ramificações.

outras ramificações comuns:

isopropil isobutil sec-butil terc-butil O nome da ramificação vem antes do nome da cadeia principal. Deve-se numerar a cadeia principal e indicar, no nome do composto, o número do carbono que está ligada a ramificação. Essa numeração deve ser de tal forma que forneça os menores números possíveis. Observe:

Nome completo: metil-propano Observe abaixo este outro exemplo

O nome desse composto será: 2-metil-heptano. Observe que se numerarmos a cadeia no sentido contrário (começando do lado direito), o metil se

ligaria no carbono 6. Estaria errado pois os números devem ser os menores possíveis.

3-metil-heptano

Em uma nomenclatura mais antiga, consideravam-se os alcanos como derivados do metano. Veja:

Havendo ramificações diferentes elas deverão ser citadas em ordem alfabética.

4-etil-3-metil-heptano

Na eventualidade de haver duas cadeias de mesmo tamanho, devemos considerar a mais ramificada.

Nome: 3-etil-2-metil-hexano

Funções Orgânicas

Hidrocarbonetos

Hidrocarbonetos são compostos formados apenas por átomos de hidrogênio e carbono. Por exemplo:

Gás Butano (gás de cozinha)

Os hidrocarbonetos recebem nomes especiais, de acordo com a presença de ligações simples, duplas ou triplas.

Cadeia principal. Corresponde ao heptano

Ramificação. Corresponde ao metil

Errado, pois há apenas uma ramificação

Correto pois há duas ramificações

o Alcanos: São os hidrocarbonetos que só apresentam ligações simples.

o Alcenos: possuem uma ligação dupla o Alcinos: possuem uma ligação tripla o Alcadienos: possuem duas ligações duplas o Ciclo alcanos: possuem uma cadeia fechada

Os alcanos estão presentes no dia-a-dia nas seguintes substâncias: petróleo, GLP, metano, xisto betuminoso, etc.

Fórmulas de Alcanos

A fórmula de qualquer alcano obedece a seguinte relação: CnH2n+2(n é o número de carbonos)

Fórmulas de Alcenos

A fórmula de qualquer alceno obedece a seguinte relação: CnH2n

Fórmulas de Alcadienos

A fórmula de qualquer alcadieno obedece a seguinte relação: CnH2n-2

Fórmulas de Alcinos

A fórmula de qualquer alcino obedece a seguinte relação: CnH2n-2

Fórmulas de Ciclanos (ou ciclo-parafinas)

Exercícios

1) Dê nome aos seguintes alcanos:

2) (Makcenzie) Em ralação ao composto de fórmula estrutural H3C – CH2 – CH2 – CH3,

assinale as afirmações corretas: (a) é um alcano;

(b) apresenta somente carbonos primários; (c) não apresenta cadeia carbônica camificada;

(d) tem fórmula molecular C4H10.

3) Dê nome aos seguintes hudrocarbonetos (identifique à qual classe pertencem: alcenos, alcinos, etc.)

Álcoois

São compostos que contêm o grupo OH ligado a carbonos saturados (que realizam ligações simples). Exemplos:

Álcool alifático Álcool dialifático Álcool cílcico

Nomenclatura: a cadeia principal deve ser a mais longa que contém o carbono ligado ao grupo OH. (Não esqueça que a numeração da cadeia deve ser a que forneça os menores números no nome do composto)

Nome usual (padrão antigo): 4-metil-2-pentanol Nome IUPAC: 4-metil-pentan-2-ol

Classificação

 De acordo com o número de grupos OH i. monoálcoois (ou monóis): 1 grupo OH ii. diálcoois (ou dióis): 2 grupos OH iii. triálcoois (ou trióis): 3 grupos OH iv. e assim por diante.

 De acordo com a posição do grupo OH

i. álcool primário: OH ligado a carbono primário

ii. álcool secundário: OH ligado a carbono secundário

iii. álcool terciário: OH ligado a carbono terciário

OBS: Carbono 1ário é o que se liga a apenas 1 outro carbono, carbono 2ário é o que se liga a apenas 2 outros carbonos e carbono 3ário é o que se liga a 3 outros carbonos.

Exercícios

4) Dê nome aos seguintes compostos:

Outros Compostos

Éteres: são compostos orgânicos em que o oxigênio está diretamente ligado a duas cadeias carbônicas (ou seja, a dois grupos alquila ou arila). Por exemplo:

Etóxi-propano

Cetonas: Apresentam o grupo funcional:

Esse grupo sempre fica meio de uma cadeia carbônica. O átomo de oxigênio é o heteroátomo dessa cadeia.

Por exemplo:

Aldeídos: são compostos orgânicos que possuem o grupo funcional (em uma das pontas da cadeia):

ou, abreviadamente, -COH

Por exemplo:

Ácidos Carboxílicos: são compostos orgânicos que possuem o grupo funcional (em uma das pontas da cadeia):

ou, abreviadamente, -COOH

Por exemplo:

Ácido propanóico

Usual: 2-butanona IUPAC: butan-2-ona

Derivados de ácidos carboxílicos:

Aminas: são compostos teoricamente derivados do NH3, pela substituição de um, dois ou três

hidrogênios por grupos alquila ou arila.

Por exemplo:

Amidas: são compostos derivados teoricamente do NH3 pela substituição de um hidrogênio por

um grupo acila. A fórmula geral de uma amida é:

Por exemplo:

Etanamida Trimetilamina (amina terciária)