PROJETO DE GRADUAÇÃO II
Data: 15 de DEZEMBRO de 2017. Título do Projeto:
MODELAGEM E ANÁLISE DE DISCOS DE
FREIO PARA BAJA SAE
Autor:
GABRIEL CUNHA LEAL E NOGUEIRA
Orientador:
GABRIEL CUNHA LEAL E NOGUEIRA
MODELAGEM E ANÁLISE DE DISCOS DE FREIO
PARA BAJA SAE
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Orientador:
Prof. Fabio Toshio Kanizawa
Niterói, 2017.
D
EDICATÓRIAÀ minha avó, Maria Luiza Cunha Leal, “Dinda”, que apesar de não estar mais fisicamente comigo, está sempre ao meu lado, me protegendo e guiando todos os meus passos, sempre presente nos meus pensamentos e orações.
A
GRADECIMENTOSPrimeiramente agradeço a Deus, pois Ele é o meu guia em todos os momentos da minha vida, iluminando todos os meus caminhos, sempre.
Agradeço a meus pais, que sempre estiveram ao meu lado, mostrando o caminho certo a ser percorrido e sempre fizeram tudo ao alcance deles para que eu tivesse a oportunidade de buscar meus sonhos. Meu pai, Ocimar, o melhor pai e exemplo de homem que eu poderia desejar; à minha mãe, Rita, que me transformou na pessoa que sou hoje, e continua me influenciando todos os dias; àqueles que tenho a honra de poder chamar de irmãos, Frederico e Rafael, e são partes fundamentais da minha trajetória; aos meus avós, Paulo, Maria Luiza, Sebastião e Odília e toda minha família.
Agradeço muito ao meu professor orientador, Fabio Toshio Kanizawa, por, além de ter sido um dos melhores professores com quem tive a oportunidade de ter aulas durante a graduação, ter confiado em mim para a realização deste trabalho, pela atenção ímpar durante a execução do mesmo e pela orientação que permitiu a execução de um projeto por muito tempo desejado.
Agradeço a todos os demais professores que passaram pela minha trajetória acadêmica; aos professores da Escola Nossa Senhora da Aparecida que me deram a base para que fosse possível cursar uma Universidade Federal, sobretudo a Daniel Amaral, Viviane Ramalho e Diego Koenigkan, que foram além da sala de aula e se tornaram extremamente importantes para a concretização do meu sonho, estando marcados para sempre na minha vida e presentes em meus agradecimentos diários.
Agradeço a todos os meus amigos que estiveram comigo durante todos esses anos, Marco Souza, que conheci na primeira semana de aulas e me acompanhou durante toda a graduação; Leonardo Sanches, parceiro de Baja e para a vida; Ingrid Targa, que sempre me apoia, incentiva e com quem sei que posso contar em qualquer momento; Jean Azevedo, que me comprovou que a distância não é nenhum empecilho para se manter uma grande amizade; Gabriel Faza, talvez o mais antigo de todos, e que está ao meu lado até hoje; Hugo Salgueiro, amigo para todas as horas; Frederico Xavier, mentor e conselheiro das mais variadas situações; Rafael Lobo, parceiro de Baja, café, estudos e pra vida; João Lucas Amado, uma garantia de boas conversas sempre; Adilson Júnior, que sempre ajudou a tornar momentos de tensão mais leves, com felicidade, simpatia e
amizade; Givaldo Filho, o botafoguense mais querido, que cativa todos por onde passa com sua animação, não sendo diferente comigo; e agradeço também a todos não citados, porém que tiveram algum impacto direta ou indiretamente na minha vida.
Por fim, mas com certeza não menos importante, agradeço imensamente à Equipe Tuffão Baja SAE, da qual tive a oportunidade de fazer parte por quatro anos durante a minha graduação e ficará marcada na minha história, sendo a responsável por alguns dos melhores momentos da minha vida, me permitindo conhecer pessoas, histórias e lugares que não havia imaginado, além de contribuir diretamente para a o meu desenvolvimento tanto acadêmico, quanto profissional e pessoal.
R
ESUMOEste trabalho teve como principal objetivo a análise do desempenho térmico de um disco de freio para um veículo de competição da categoria Baja SAE, visto que apesar de ser um tópico muito importante para a execução de um bom projeto, não é possível encontrar estudos sobre este tema. Foi realizada uma abordagem numérica do problema proposto, onde obteve-se equações que permitissem o cálculo do perfil de temperaturas resultante na superfície do disco de freio, em seguida foi feita uma abordagem computacional do mesmo problema, onde utilizou-se o programa comercial Ansys para a solução do mesmo, de maneira a ser possível comparar os resultados obtidos através de ambas abordagens. Os resultados da comparação foram satisfatórios e comprovaram a eficiência do método computacional proposto, permitindo que fosse realizada ainda a simulação térmica de geometrias de discos de freio que não poderiam ser modelados numericamente. Desta maneira este trabalho visa auxiliar na melhoria dos futuros projetos de equipes de Baja SAE, sobretudo da Equipe Tuffão Baja SAE, que representa a Universidade Federal Fluminense na competição Baja SAE Brasil.
A
BSTRACTThis work aims to analyze thermal performance of brake discs for a competition vehicle of the Baja SAE category, despite it is a very important topic for the execution of a good project, it is not possible to find studies in this topic. The proposed problem was numerically modelled, where equations were obtained and allowed the calculation of the temperature profile on the surface of the brake disc. Subsequently, a computational approach of the same problem using the commercial software Ansys was performed for simple geometries and geometries that could not be modeled numerically. The results obtained with both approaches for simple geometry were compared, which showed good agreement between the results, indicating that the methods seem to be reliable and can improve future projects of brake discs Baja SAE teams regarding the thermal aspects, especially the Tuffão Baja SAE Team, which represents the Fluminense Federal University in the Baja SAE Brazil competition.
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ISTA DES
ÍMBOLOS g Aceleração da gravidade [m/s²]Aconv Área para troca de calor por convecção [m²]
Arad Área para troca de calor por radiação [m²]
ACM Área do embolo do cilindro mestre [m²]
Apinça Área do pistão do pinça de freio [m²]
A Área total do volume de controle definido [m²]
AVC1 Área do volume de controle entre elementos i e i±1 [m²]
AVC2 Área do volume de controle entre elementos j e j±1 [m²]
𝐴⃗𝑐𝑜𝑛𝑑 Área para condução de calor [m²]
AVC3 Área do volume de controle para troca de calor por convecção/radiação [m²]
cp Calor específico do disco de freio [J/kg.K]
𝜇𝑑 Coeficiente de atrito cinético [adimensional]
𝜇𝑝𝑠 Coeficiente de atrito entre pneu e solo [adimensional]
B Coeficiente de distribuição de forças do cilindro mestre [adimensional] h Coeficiente de transferência de calor [W/m².K]
kd Condutividade térmica do disco de freio [W/m.K]
σ Constante de Stefan-Boltzman [W/m².K4] β Constante para troca térmica [adimensional] ρ Densidade do material do disco de freio [kg/m³]
Nu Dimensão característica de Nusselt [adimensional]
∆s Distância de frenagem [m]
ε Emissividade térmica [adimensional]
Ecfrenagem Energia cinética do processo de frenagem [J]
Er Erro relativo entre os resultados analíticos e computacionais [percentual]
δ Espessura do disco de freio [m] F1-2 Fator de forma [adimensional]
q’’ Fluxo de calor [W/m²]
Facion Força de acionamento do pedal de freio [N]
Ffr Força de atrito dinâmico [N]
FCM Força imposta pelo cilindro mestre [N]
FN Força normal à superfície de atrito [N]
lp Largura da pastilha de freio [m]
m Massa da seção [kg]
mveiculo Massa do veículo [kg]
Bi Número de Biot [adimensional]
Re Número de Reynolds [adimensional]
Potfr Potência de frenagem [W]
Plinha Pressão hidráulica da linha de freio [MPa]
qcond Quantidade de calor dissipada por condução [W]
qrad Quantidade de calor dissipada por radiação [W]
rd Raio do disco de freio [m]
K Relação de pedal [adimensional] qatrito Taxa de calor adicionada por atrito [W]
Tamb Temperatura ambiente [K]
Tanalítica Temperatura da superfície do disco de freio obtida de forma analítica [K]
Tcomputacional Temperatura da superfície do disco de freio obtida de forma computacional [K]
Td Temperatura do disco de freio [K]
tfr Tempo de frenagem [s]
τ Torque [N.m]
Tfr Torque de frenagem [N.m]
WT Trabalho [N.m]
Wfrenagem Trabalho realizado no processo de frenagem [N.m]
ω Velocidade angular do disco de freio [rad/s] vf Velocidade final do veículo [m/s]
v0 Velocidade inicial do veículo [m/s]
𝑣 Viscosidade cinemática [m²/s] V Volume do volume de controle [m³] VVC Volume do volume de controle [m³]
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ISTA DE ILUSTRAÇÕESFigura 1 - Equipe Tuffão Baja SAE - Etapa Nacional 2015 ... 20
Figura 2 - Exemplo de freio a tambor (Costa, 2001). ... 22
Figura 3 - Exemplo de freio a disco (Costa, 2001) ... 23
Figura 4 - Distorções onduladas no disco (Hartsock & Fash, 2000) ... 25
Figura 5 - Exemplo de trinca térmica em disco de freio sólido (Meritor, 2005) 26 Figura 6 - Divisão do disco em seções para análise ... 34
Figura 7 - Seções do disco de freio ... 35
Figura 8 - Área do volume de controle ... 36
Figura 9 - Variação de temperatura por volta. ... 49
Figura 10 - 1º Refino Numérico (80 divisões) ... 51
Figura 11 - 2º Refino Numérico (320 divisões) ... 52
Figura 12 - 3º Refino Numérico (1280 divisões) ... 52
Figura 13 - 4º Refino Numérico (5120 divisões) ... 53
Figura 14 - Exemplo de disco com geometria diferenciada ... 55
Figura 15 - Modelo Computacional Disco de Freio ... 60
Figura 16 - Elemento SOLID90 (ANSYS, 2017) ... 61
Figura 17 - Malha padrão ... 62
Figura 18 - Representação da taxa de calor fornecida por atrito na frenagem ... 63
Figura 19 - Determinação das condições de contato e não contato da pastilha com o disco ... 63
Figura 20 - Malha Padrão (250 elementos) ... 67
Figura 21 - 1º Refino de Malha (714 elementos) ... 68
Figura 22 - 2º Refino de Malha (1865 elementos) ... 68
Figura 23 - 3º Refino de Malha (2194 elementos) ... 68
Figura 24 - 4º Refino de Malha (2920 elementos) ... 69
Figura 25 - 5º Refino de Malha (3735 elementos) ... 69
Figura 26 - Valores Máximos na Malha Otimizada (3735 elementos) ... 70
Figura 27 - Comparação dos Resultados das Abordagens Numérica e Computacional ... 73
Figura 29 - Primeiro Modelo Otimizado (Modelo O1) ... 77
Figura 30 - Segundo Modelo Otimizado (Modelo O2) ... 78
Figura 32 - Resultado da Análise Computacional (Modelo O1) ... 80
Figura 33- Resultado da Análise Computacional (Modelo O2) ... 80
Figura 34- Resultado da Análise Computacional (Modelo O3) ... 81
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ISTA DE TABELASTabela 1 - Parâmetros inicias do cálculo analítico ... 46 Tabela 2 - Cenários utilizados no cálculo analítico ... 47 Tabela 3 - Temperaturas máximas obtidas nos cenários determinados, conforme modelos em Tabela 2 ... 48
Tabela 4 - Dados referentes aos índices utilizados no refino numérico ... 53 Tabela 5 - Temperaturas máximas na abordagem numérica ... 54 Tabela 6 - Simulações computacionais e dados das malhas utilizadas, conforme modelos descritos em Tabela 2. ... 65
Tabela 7 - Dados do Refino de Malha - Modelo 3 ... 66 Tabela 8 - Dados do Refino de Malha - Modelo 4 ... 66 Tabela 9 - Comparação entre as abordagens numérica e computacional, conforme modelos descritos em Tabela 2. ... 72
Tabela 10 - Parâmetros Utilizados na Análise Computacional ... 76 Tabela 11 - Características dos Diferentes Modelos Otimizados. ... 79
S
UMÁRIO DEDICATÓRIA ... 6 AGRADECIMENTOS ... 7 RESUMO ... 9 ABSTRACT ... 10 LISTA DE SÍMBOLOS ... 11 LISTA DE ILUSTRAÇÕES ... 14 LISTA DE TABELAS ... 16 SUMÁRIO ... 17 1 INTRODUÇÃO ... 20 1.1 BAJA SAE ... 201.1.1 Equipe Tuffão Baja SAE ... 20
1.2 SISTEMAS DE FREIO AUTOMOTIVO ... 21
1.2.1 Freio a tambor ... 22
1.2.2 Freio a disco ... 23
1.3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ... 24
1.4 DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA DE FREIOS ... 26
1.4.1 Força de frenagem ... 26
1.4.2 Torque de frenagem ... 27
1.4.3 Potência de frenagem ... 27
1.5 MÁXIMO FLUXO DE CALOR ... 28
1.6 MOTIVAÇÃO ... 28
1.7 OBJETIVOS ... 29
1.8 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 30
2 MODELAGEM TÉRMICA DO DISCO DE FREIO ... 31
2.1 DIMENSIONAMENTO MECÂNICO ... 31
2.2.1 Taxa de transferência de calor por condução... 37
2.2.2 Taxa de dissipação de calor por radiação ... 38
2.2.3 Taxa de calor dissipada por convecção ... 39
2.2.5 Taxa de calor adicionado por atrito ... 40
2.2.6 Variação de energia no tempo ... 41
2.3 TEMPO DE FRENAGEM ... 41
2.3.1 Distância de frenagem ... 41
2.3.2 Distância de uma rotação do disco de freio ... 42
2.3.3 Tempo máximo de frenagem ... 43
2.4 TEMPERATURA DO DISCO DE FREIO ... 43
2.4.1 Resultados numéricos ... 45
2.5 VALIDAÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO ... 49
3 ANÁLISE COMPUTACIONAL DO DISCO DE FREIO ... 55
3.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ... 56
3.1.1 CAE ... 56
3.1.2 Método de Elementos Finitos ... 56
3.1.3 ANSYS Mechanical ... 57
3.2 ETAPAS DE UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE ... 57
3.3 CONVERGÊNCIA DA SOLUÇÃO ... 58
3.3.1 Solução Independente da Malha ... 59
3.4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ... 59
3.4.1 Modelagem do disco de freio ... 59
3.4.2 Propriedades do material ... 60
3.4.3 Discretização do domínio ... 60
3.4.4 Condições iniciais e de contorno ... 62
3.5 RESULTADOS NUMÉRICOS ... 64
4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ... 72
5 MODELOS OTIMIZADOS DE DISCOS DE FREIO ... 75
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 84
6.1 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 85 BIBLIOGRAFIA ... 86
20 1 INTRODUÇÃO
1.1 BAJA SAE
O programa Baja SAE BRASIL é um desafio lançado aos estudantes de graduação, principalmente de engenharia, que oferece a chance de aplicar na prática os conhecimentos adquiridos em sala de aula, visando incrementar sua preparação para o mercado de trabalho. Ao participar do programa Baja SAE, o aluno se envolve com um caso real de desenvolvimento de um veículo fora de estrada (off road), desde a sua concepção, projeto detalhado, construção, testes e competição.
Os alunos que participam do Baja SAE BRASIL devem formar equipes que representarão a Instituição de Ensino Superior à qual estão ligados. Estas equipes são desafiadas anualmente a participar da competição, que reúne os estudantes e promove a avaliação comparativa dos projetos (SAE BRASIL, 2017)
1.1.1 Equipe Tuffão Baja SAE
A Equipe Tuffão foi fundada em 1997, para representar a Universidade Federal Fluminense (UFF) nas competições organizadas pela SAE BRASIL, participando ativamente a partir de 1998, sendo uma das mais tradicionais equipes de Baja SAE no circuito. Pela Equipe já passaram alunos de diversas engenharias oferecidas pela Universidade, além de outros cursos, como Física e Desenho Industrial, comprovando a abrangência do projeto no âmbito acadêmico.
21 Durante as temporadas mais recentes a Equipe Tuffão tem passado por uma evolução técnica significativa, permitindo a execução de projetos progressivamente mais complexos que possibilitam a evolução dos resultados nas competições que têm participado. A grande motivação para a elaboração do presente trabalho surgiu justamente pela vontade de contribuir positivamente para a evolução do projeto, com um enfoque no projeto do sistema de freios do protótipo.
1.2 SISTEMAS DE FREIO AUTOMOTIVO
O sistema de freio automotivo é um conjunto de peças com a finalidade de reduzir progressivamente a velocidade de um veículo em movimento, parando-o e/ou conservando-o imóvel através da conversão das energias cinéticas de translação e rotação em térmica por atrito.
O sistema de freios constitui-se em uma das partes mais importantes e vitais da segurança de veículos automotores. Enquanto a aceleração de um veículo até uma determinada velocidade requer longos períodos de tempo e distância percorrida, o que pode nem mesmo ser alcançada sem resultar em risco excessivo, o sistema de freios necessita reduzir essa velocidade à zero, ou diminuí-la à velocidade desejada, em tempo e distância muito menores. Se os mecanismos de frenagem não forem devidamente projetados, haverá o aumento da distância de parada, ou redução de dirigibilidade do veículo, com comprometimento da segurança dos ocupantes e de pessoas e bens materiais do entorno (Leal, Rosa, & Nicolazzi, 2012).
Desacelerar um veículo consiste basicamente em transformar energia cinética, e energia potencial se houver, em energia térmica para os sistemas baseados em atrito. Limpert (1975) ressalta que no processo de dimensionamento do sistema de freio o projetista deve se preocupar com diversos fatores, como energia térmica, intervalo do tempo de frenagem, distribuição da força de frenagem, determinação do fator de frenagem, distância de frenagem e a temperatura do sistema de freio, sobretudo do disco ou tambor de freio.
Existem vários métodos que podem ser utilizados para realizar a frenagem de um dispositivo. Em veículos, tanto de passeio e carga quanto de competição, são utilizados principalmente os freios a tambor e a disco, ambos baseados em atrito, descritos nas próximas seções.
22 1.2.1 Freio a tambor
Um freio de tambor consiste em um tambor de ferro fundido contendo um par de sapatas semicirculares. O tambor está ligado à roda e gira solidário com esta de tal modo que, quando o tambor diminui de velocidade ou para, o mesmo acontece à roda. O atrito necessário para reduzir a velocidade do tambor provém da aplicação de sapatas internas, que estão montadas em um prato metálico fixado no sistema de suspensão, portanto sem rotação. Cada sapata é constituída por uma peça curva de aço ou liga metálica leve, coberta por um revestimento ou guarnição resistente ao desgaste. (Costa, 2001)
Figura 2 - Exemplo de freio a tambor (Costa, 2001).
O freio a tambor tem como grande vantagem a possibilidade de gerar um torque de frenagem mais alto do que no sistema de freio a disco, devido à maior área de contato do material de atrito, sendo este o principal motivo deste tipo ser encontrado em eixos traseiros de veículos comerciais e de carga; também possui uma característica de múltiplas funções, onde a primária é de freio de serviço, enquanto a secundária é de atuar como freio de estacionamento e possuindo ainda uma terceira função como freio de emergência, realizando essas diferentes funções de forma mais simples do que seria necessário para o mesmo com o uso de um sistema a disco.
23 1.2.2 Freio a disco
Um freio a disco consiste em um disco maciço, em geral de ferro fundido ou aço inoxidável, que gira solidário com a roda do automóvel. Uma região do disco é envolvida por uma caixa em forma de U – a pinça – que contém cilindros e pistões, ligações por tubos ao circuito hidráulico e pastilhas de fricção que pressionam a superfície do disco para abrandar a velocidade do automóvel, ou detê-lo (Costa, 2001)
Figura 3 - Exemplo de freio a disco (Costa, 2001)
O freio a disco apresenta diversas vantagens em relação ao freio a tambor, como menores custo e massa, e a maior facilidade de manutenção, maior facilidade de ventilação, suportam maiores temperaturas de operação, menor espaço necessário para sua instalação, além de permitir um número muito grande de modificações que podem ser feitas em sua geometria, fazendo com que o projetista tenha maior liberdade no projeto.
O freio a disco é utilizado de maneira quase unânime em protótipos de veículo para competição Baja SAE, bem como em outras categorias de competição, devido aos fatores listados acima, além da sua facilidade de fabricação personalizada por cada equipe.
24 1.3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Os freios são considerados dispositivos de segurança fundamentais para a operação de qualquer máquina, e devem proporcionar total confiabilidade durante sua utilização. Durante sua aplicação em automóveis, essa confiabilidade deve ser ainda maior, pois uma falha pode colocar em risco tanto a segurança do piloto quanto de outras pessoas envolvidas.
No âmbito automotivo o sistema de freios é, junto com o sistema de direção, diretamente responsável por manter o controle do veículo durante o seu manuseio, logo é correto afirmar que qualquer falha nesse sistema prejudica consideravelmente a operação do veículo. Falhas de natureza térmica são muito graves pois além de serem, em grande parte, falhas permanentes, em geral são silenciosas e ocorrem de maneira gradual, fazendo com que o operador só perceba o problema quando o mesmo se encontra em uma situação crítica, aumentando o risco de acidentes.
O projeto do disco de freio é de grande importância dentro do sistema de freios, por envolver diversos fatores como o torque de frenagem, a distribuição de carga dinâmica do veículo e distância de frenagem obtida, tópicos que devem ser bem avaliados pelos projetistas, pois influenciam diretamente na dinâmica veicular do protótipo, além das escolhas dos demais componentes que fazem parte do sistema. Dentre as variáveis operacionais, a temperatura no contato entre a pastilha e o disco inspira grandes cuidados, pois caso o disco de freio opere em temperaturas superiores à temperatura especificada em projeto, a eficiência do sistema de freios será comprometida. Porém, apesar do comportamento térmico do disco de freio ser de extrema importância no projeto, ainda é uma área pouco desenvolvida entre as equipes participantes do projeto Baja SAE.
O sistema de frenagem pode apresentar uma série de falhas decorrentes do superaquecimento, que comprometem o desempenho e vida útil dos componentes. As seguintes falhas podem ser listadas:
Fade: A principal e mais conhecida consequência do superaquecimento do disco de freio é o fade, ou brake fade, que se trata da perda do atrito entre o disco de freio e pastilha. Segundo Limpert (1975) esse fenômeno ocorre nos freios a disco de maneira significativa a partir de 350 °C. Uma vez que esta falha é prevista, e muitas vezes inevitável, a perda do atrito decorrente
25 deve estar sempre em limites aceitáveis durante a utilização, para apresentar uma boa eficiência de frenagem independente da condição de operação.
Distorções onduladas no disco: O aquecimento do disco pode provocar distorções de forma ondulada na geometria do mesmo causadas pela dilatação do material do disco, que por fazer com que a área de contato da pastilha e do disco seja irregular ao longo da rotação (Hartsock & Fash, 2000).
Figura 4 - Distorções onduladas no disco (Hartsock & Fash, 2000)
Variação do fator de frenagem: O fator de frenagem é definido como a razão entre o torque de frenagem produzido na interface pastilha/disco e o torque de frenagem produzido no contato pneu/solo, sendo um fator fundamental na definição da confiabilidade do sistema de freios. Para que se garanta uma frenagem segura, o valor deste fator deve ser maior ou igual a 1,65, o qual foi determinado a partir de observações práticas e tentativas e erros, e é indicado por Ullman (1986), atentando-se ao fato de que valores muito acima do estipulado também não são recomendados, por se tratar de uma prática não recomendada de engenharia. Dentre as variáveis que podem influenciar o fator de frenagem estão a temperatura, pressão e velocidade inicial da frenagem, porém Iombriller (1997) observou que a temperatura é a variável mais significativa em grande parte dos veículos, reduzindo o fator de frenagem com o incremento da temperatura.
26
Pontos de aquecimento no disco: O aumento de pressão em determinados pontos do disco devido a variação na sua geometria, causa o aparecimento de pontos de aquecimento no mesmo, referidos como hot spots (pontos quentes). Esses pontos de aquecimento concentram a geração e a condução de calor no local, causando mudanças metalúrgicas e formação da martensita, como mostra Iombriller (2002), fazendo com que esses pontos sejam mais duros do que o resto da superfície.
Trincas no disco: Outra consequência pode ser o aparecimento de manchas de aquecimento, que apesar de surgirem pelo mesmo motivo dos pontos de aquecimento, se propagam em áreas maiores do disco, causando o aparecimento de trincas térmicas por causa do escoamento plástico do material da superfície, e devido ao uso repetitivo do disco de freio, as trincas podem progredir e levar à falha total do disco, como sugere Brezolin (2007).
Figura 5 - Exemplo de trinca térmica em disco de freio sólido (Meritor, 2005) 1.4 DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA DE FREIOS
1.4.1 Força de frenagem
A força de frenagem é a força de atrito resultante entre as pastilhas e o disco de freio, atuando em sentido oposto ao do deslocamento da superfície. Assim, a força de atrito dinâmico correspondente Às duas pastilhas é dada pela seguinte relação:
27 Sendo que 𝐹𝑁 é a força de normal à superfície de atrito e 𝜇𝑑 é o coeficiente de
atrito cinético, que depende das superfícies que estão em contato, da temperatura e de possíveis contaminantes.
1.4.2 Torque de frenagem
O torque de frenagem é dado em função da força de frenagem e do raio efetivo do disco de freio.
𝑇𝑓𝑟 = 𝐹𝑓𝑟(𝑟𝑑 −𝑙𝑝
2) (2)
Onde 𝑟𝑑 é o raio efetivo do disco de freio, 𝑙𝑝 é a largura da pastilha de freio, e Ffr é a força de frenagem dada pela Equação (1).
1.4.3 Potência de frenagem
O disco de freio é um mecanismo de transformação da energia mecânica em calor, cuja intensidade depende do intervalo de tempo em que ocorre a dissipação de energia; no caso da frenagem contínua, como a velocidade é constante, o trabalho de eixo também é constante, sendo possível assumir que o trabalho do torque 𝜏 quando o eixo varre um pequeno ângulo 𝑑𝜃 é:
𝑑𝑊 = 𝜏 𝑑𝜃 (3)
Sabendo que a potência é a taxa temporal do trabalho efetuado pelo torque 𝑃𝑜𝑡 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝜏 𝑑𝜃 𝑑𝑡 (4) Logo 𝑃𝑜𝑡 = 𝜏𝜔 (5)
Ajustando para os termos de interesse
𝑃𝑜𝑡𝑓𝑟 = 𝑇𝑓𝑟𝜔 (6)
28 1.5 MÁXIMO FLUXO DE CALOR
Ao se analisar as equações da potência de frenagem e da quantidade de calor dissipada, é possível encontrar diversas variáveis que influenciam diretamente no projeto do disco de freio. Para isso, é necessário ter um parâmetro de avaliação das temperaturas obtidas e das variáveis consideradas no projeto.
Limpert (1975) afirma que o parâmetro de projeto mais importante na análise de desempenho térmico do disco de freio é sua espessura, e Burckhardt (1991) conseguiu, por meio de testes em laboratório, elaborar uma relação matemática entre o máximo fluxo de calor permitido, 𝑞′′ em W/m², para que não exista risco desse tipo de falhas, considerando a maior temperatura atingida pelo disco de freio, 𝑇𝑑 em graus Celsius, e sua
espessura δ em metros.
𝑞′′ =0,0288(439−0,46𝑇𝑑)
𝛿 (7)
Sendo que o fluxo considerado é aquele que ocorre na área varrida, ou seja, a área de contato da pastilha com o disco. Uma consideração que ainda deve ser feita, é neste cálculo, não deve ser utilizada a área varrida total, e sim apenas uma parcela que no caso de pinças fixas deve ser de 70 a 75% e no caso de pinças flutuantes é de 50 a 65%.
Este valor será avaliado futuramente, como forma de validar a geometria do disco de freio, baseando-se na máxima temperatura atingida pelo mesmo.
1.6 MOTIVAÇÃO
O objetivo principal do projeto Baja SAE é de que as equipes participantes desenvolvam projetos autorais envolvendo todos os componentes do protótipo, buscando principalmente a inovação de peças desenvolvidas. Desta forma a Equipe Tuffão projeta os próprios discos de freio, para que seja possível dimensionar o sistema de freios sem que exista a necessidade de se adaptarem muitas peças comerciais.
O projeto atual, porém, contém falhas por não ter sido desenvolvido um estudo confiável em relação às cargas térmicas atuantes no processo de frenagem, fato que permitiu o surgimento de problemas desta natureza, sobretudo a ocorrência de deformações onduladas no disco e o aparecimento de pontos de calor na sua superfície, diminuindo muito a vida útil dos discos projetados, inclusive impedindo que sua
29 utilização fosse possível durante duas competições consecutivas, comprometendo muito a confiabilidade do protótipo.
Desta forma é necessário que se conheça as cargas térmicas envolvidas no processo de frenagem, além de se determinar o modo correto de se realizar análises para determinar o comportamento térmico do disco de freio, permitindo que o projeto deste componente seja realizado da maneira correta, sem comprometer o desempenho do protótipo desenvolvido pela equipe.
1.7 OBJETIVOS
O presente trabalho tem como objetivo modelar e analisar um disco de freio para um veículo de competição da categoria Baja SAE focado na solução do problema térmico, com o objetivo de prever o desempenho dos componentes para distintas condições de operação e solicitação, de modo a prevenir possíveis problemas decorrentes de superaquecimento. Para tanto serão realizadas abordagens numérica e computacional, onde serão modelados os modos de transferência de calor no disco de freio. Assim, os seguintes objetivos específicos podem ser listados:
Modelagem numérica: nesta etapa do projeto de pesquisa, o disco de freio será modelado numericamente. Nesta etapa as parcelas de transferência de calor correspondentes a condução, convecção e radiação serão modeladas analiticamente a partir da discretização do disco de freio. A condição de contorno relativa ao contato entre a pastilha e a superfície do disco, que produz a energia a ser transformada em calor durante o processo de frenagem também é modelada.
Modelagem computacional: utilização do pacote comercial de análise de elementos finitos Ansys, através do qual o disco de freio deve ser modelado e analisado, para que seja possível determinar um método de análise térmica computacional válido para diferentes geometrias de discos de freio. Desta maneira esta etapa deve ocorrer de duas formas distintas, a modelagem dos discos semelhantes àqueles propostos na abordagem analítica e também a modelagem de discos com geometrias diferentes.
Comparação entre as duas abordagens: comparação entre os resultados obtidos com os dois modelos desenvolvidos neste projeto de pesquisa, de modo a identificar as similaridades, diferenças e vantagens dos modelos.
30 Por fim, desta maneira acredita-se que será possível desenvolver um método de análise térmica confiável que possa ser aplicado em situações distintas de projetos de discos de freio.
1.8 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O presente trabalho foi organizado segundo capítulos que apresentam os seguintes tópicos e assuntos:
Capítulo 1: apresenta uma breve apresentação da competição Baja SAE e da Equipe Tuffão Baja SAE, juntamente com uma breve revisão da literatura sobre sistemas de freios automotivos e das principais falhas térmicas que ocorrem nos mesmos.
Capítulo 2: descreve a abordagem adotada para a modelagem numérica do disco de freio. Neste capítulo são descritas as hipóteses adotadas, bem como as condições de contorno assumidas na definição do modelo e para adoção das correlações.
Capítulo 3: descreve a modelagem computacional em pacote comercial Ansys. No capítulo é descrita a forma de se realizar a análise computacional de maneira confiável e que represente fielmente o comportamento real do disco de freio durante o processo de frenagem.
Capítulo 4: apresenta uma comparação entre os resultados obtidos por meio das abordagens descritas nos capítulos 2 e 3.
Capítulo 5: são realizadas propostas de discos de freio com geometrias otimizadas, visando um refino do projeto de acordo com as necessidades atuais da Equipe Tuffão Baja SAE.
31 2 MODELAGEM TÉRMICA DO DISCO DE FREIO
2.1 DIMENSIONAMENTO MECÂNICO
Foi discutido um modo de se relacionar a força de frenagem com a potência de frenagem, que posteriormente será convertida em energia térmica. Para o projeto do disco de freio, é interessante que se relacione diretamente essa energia térmica com os parâmetros utilizados em seu dimensionamento, como diâmetro e espessura. Desta maneira, é possível fazer algumas manipulações matemáticas a fim de obter tal relação. É importante ressaltar que o dimensionamento apresentado contempla apenas o sistema de frenagem do veículo, em uma condição de aplicação em um protótipo genérico, e para sua implementação em projetos reais deve-se também comparar os valores do torque de frenagem obtidos com os valores dos torques atuantes nos eixos do veículo, para que exista um processo de frenagem eficiente e seguro.
Da equação (1) é possível estabelecer a relação entre a força de frenagem e a força normal que a pastilha faz no disco de freio, sendo possível reescrevê-la em função da área do pistão da pinça de freio Apinça e da pressão hidráulica Plinha da linha de freio, conforme a seguinte relação:
𝐹𝑓𝑟= 2𝜇𝑑𝑃𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝐴𝑝𝑖𝑛ç𝑎 (8)
A pressão da linha pode ser expressa em função da força que imposta pelo cilindro mestre Fcm e da área do embolo do mesmo Acm, conforme a seguinte relação:
𝐹𝑓𝑟= 2𝜇𝑑𝐹𝐶𝑀𝐴𝑝𝑖𝑛ç𝑎
𝐴𝐶𝑀 (9)
A força exercida pelo cilindro mestre Fcm pode ser reescrita em função de uma constante B de distribuição do próprio cilindro mestre, que representa a porcentagem de força de saída do cilindro mestre que será dividida entre os eixos dianteiro e traseiro do veículo, da força de acionamento e da relação de pedal K, uma constante que faz a multiplicação da força de acionamento exercida pelo piloto no pedal de freio para o cilindro mestre, que deve ser definida pelo projetista do sistema de freios, podendo variar de acordo com a necessidade do projeto, e é dada pela seguinte relação:
𝐹𝑓𝑟= 2𝜇𝑑𝐵𝐾𝐹𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑝𝑖𝑛ç𝑎
32 Desta maneira, é possível relacionar todos os parâmetros de projeto, com a potência de frenagem. 𝑃𝑜𝑡𝑓𝑟 = 2𝜇𝑑𝐵𝐾𝐹𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑝𝑖𝑛ç𝑎 𝐴𝐶𝑀 (𝑟𝑑− 𝑙𝑝 2) 𝜔 (11) 2.2 DIMENSIONAMENTO TÉRMICO
A condução de calor ocorre através de um sólido, sendo estimada a partir da Lei de Fourier, que define o fluxo de calor por condução térmica sendo proporcional ao gradiente de temperatura e com sinal oposto ao mesmo, sendo a condutividade térmica k a constante de proporcionalidade, a qual depende do tipo de material e temperatura. Uma hipótese simplificadora a ser adotada é de que as propriedades térmicas são constantes e uniformes para o disco de freio, ou seja, não tem o seu valor alterado com o passar de tempo ou variação de temperatura. Mais à frente será visto o comportamento da condução de calor no disco de freio, porém segundo Lienhard (2016) uma forma simplificada de se relacionar a quantidade de calor, que deve ser manipulada de acordo com o problema em estudo, é dada por:
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝑑𝐴⃗𝑐𝑜𝑛𝑑 ⋅ ∇𝑇 (12)
A radiação térmica é representada e estimada a partir da Lei de Stefan-Boltzmann, que define o fluxo de calor emitido por um corpo negro, sendo proporcional a quarta potência da temperatura. Para superfícies reais, o fluxo de calor emitido é corrigido para levar em conta características emissivas espectrais e a geometria das superfícies, sendo utilizadas a emissividade térmica ε, que depende das características da superfície, e o fator de forma F1-2, que pode ser definido como a fração de energia que deixa o objeto 1 e
atinge o objeto 2, sendo no caso em estudo o disco de freio e o ambiente, respectivamente. Uma forma de relacionar a quantidade de calor dissipada por radiação é, segundo Lienhard (2016):
𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝐹1−2𝜀𝜎𝐴𝑟𝑎𝑑(𝑇𝑑4− 𝑇𝑎𝑚𝑏4) (13)
Onde se assume a transferência de calor entre um corpo cinza, correspondente ao disco, e um corpo negro, correspondente ao ambiente em volta.
A taxa de transferência de calor por convecção é proporcional à diferença entre as temperaturas da superfície e do fluido e à área de contato, sendo governada pela lei de
33 resfriamento de Newton. O parâmetro de proporcionalidade é o coeficiente de transferência de calor, o qual depende de características do campo de velocidades, propriedades do fluido e de geometria do disco de freio. Ainda segundo Lienhard (2016) uma forma de representar a quantidade de calor transferida por convecção é dada por.
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑐𝑜𝑛𝑣(𝑇𝑑− 𝑇𝑎𝑚𝑏) (14)
É possível afirmar que todos os três modos de transferência de calor atuam no processo de frenagem de um freio a disco, em alguns momentos simultaneamente e em outros de forma isolada, ainda que a contribuição relativa de cada um seja diferente Entretanto, para que a estimativa analítica do valor de cada uma dessas parcelas é necessária a adoção de hipóteses simplificadoras para possibilitar a modelagem e análise do sistema definido para o disco de freio.
O método de solução do problema consiste em uma abordagem de sistema fechado, que considera o balanço de energia em um volume de controle pequeno, sem que haja troca de matéria durante o processo, mantendo a massa fixa, dentro dos limites de contorno do objeto de estudo, que no caso é a superfície do disco de freio. Para a resolução deste método é necessário que as condições iniciais e de contorno sejam definidas, tornando o problema de fácil solução através de uma equação das diferenças finitas, conforme definido por Ruggiero e Lopes (1988), diminuindo a complexidade matemática do problema e tornando-o de mais fácil visualização física.
Para aplicar este método é necessário que se divida a região de interesse em um número conhecido de segmentos de mesma largura, de maneira a conhecer os limites de contorno de cada segmento; devido à geometria do problema, é necessário que se utilize um sistema bidimensional cilíndrico, com uma espessura constante e conhecida, δ, para a sua resolução. A Figura 6 ilustra a discretização utilizada para modelar o disco de freio.
34 Figura 6 - Divisão do disco em seções para análise
Onde o raio r é determinado pelo índice i, o ângulo θ pelo índice j e por se tratar de uma situação de regime não-permanente existe um tempo de transição entre o primeiro e o último segmentos, igual a t, que representa o intervalo de tempo necessário para uma rotação completa do disco de freio, que é determinado pelo índice m. A Figura 7 ilustra a nomenclatura adotada para identificação dos elementos da discretização do disco de freio.
35 Figura 7 - Seções do disco de freio
Também é necessário considerar que a distribuição de temperaturas ao longo da espessura do disco de freio é uniforme em qualquer instante, tornando possível desprezar a análise nesse eixo. Para tanto, o número de Biot deve ser avaliado em cada caso, pois este é um parâmetro adimensional dado pela razão entre a resistência térmica de convecção da superfície exposta e a de condução ao longo da espessura, definido por:
𝐵𝑖 =ℎ( 𝑉 𝐴)
𝑘 (15)
Sendo h é o coeficiente de transferência de calor médio, V o volume do volume de controle, A é a área do volume de controle e k a condutividade térmica do corpo sólido. Para que se possa adotar a condição de uniformidade de temperaturas ao longo da espessura do disco o valor do número de Biot deve ser menor do que 0,1, pois desta maneira será possível afirmar que a resistência térmica de condução no interior do disco de freio é muito pequena, a ponto de não ser necessário estudar possíveis variações de temperatura ao longo da sua espessura.
Os projetos de discos de freio necessitam que exista uma região vazada no seu centro, onde são inseridos eixos girantes ou cubo de roda, em geral, além de possuir uma pista externa relativamente pequena, variando de acordo com o tipo de pastilha adequada para o disco; desta maneira existirão apenas duas seções no sentido radial do disco de freio, conforme mostradas na Figura 7, uma faixa externa que entrará em contato com a pastilha de freio, representada pelo índice i+1, e uma faixa interna que estará sujeira às consequências desta interação, representada pelo índice i.
36 Figura 8 - Área do volume de controle
A Figura 8 ilustra um elemento da discretização, a partir do qual é possível relacionar parâmetros geométricos como a área e o volume do volume, com a espessura δ constante, que são dados por:
𝐴𝑉𝐶1 = 𝑟∆𝜃𝛿 (16)
𝐴𝑉𝐶2 = ∆𝑟𝛿 (17)
𝐴𝑉𝐶3 = 𝑟∆𝑟∆𝜃 (18)
𝑉𝑉𝐶 = 𝑟∆𝜃∆𝑟𝛿 (19)
Sendo que AVC1 é a área entre os elementos i e i ± 1, AVC2 entre os elementos j e j
± 1 e AVC3 é a área para a troca de calor por convecção e por radiação.
O balanço de energia no elemento, realizado através da primeira lei da termodinâmica, considerando que a taxa de trabalho, a variação de energias cinética e potencial possuem valores desprezíveis, é dado por:
𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑑𝐸
𝑑𝑡 (20)
Sendo que a taxa de calor total será a soma da dissipação por condução, convecção e radiação, e do calor adicionado por atrito na interface pastilha-disco, quando houver, sendo possível reescrever a equação da primeira lei da termodinâmica em função das formas de transmissão de calor estudadas:
37 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣+ 𝑞𝑟𝑎𝑑+ 𝑞𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 =
𝑑𝐸
𝑑𝑡 (21)
Cada uma das componentes da equação 21 deve ser determinada separadamente para as duas faixas em que o disco foi dividido, de acordo com as equações a serem desenvolvidas na seção a seguir.
2.2.1 Taxa de transferência de calor por condução
No processo da condução de calor, deve ser analisada a transferência de calor do ponto de interesse para as seções vizinhas, analisando as duas linhas separadamente, atinge-se:
Condução de (i, j) para (i, j-1):
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘∆𝑟𝛿
(𝑇𝑖,𝑗,𝑚−𝑇𝑖,𝑗−1,𝑚)
𝑟∆𝜃 (22)
Condução de (i, j) para (i, j+1):
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘∆𝑟𝛿(𝑇𝑖,𝑗,𝑚−𝑇𝑖,𝑗+1,𝑚)
𝑟∆𝜃 (23)
Condução de (i, j) para (i+1, j):
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝑟∆𝜃𝛿
(𝑇𝑖,𝑗,𝑚−𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚)
∆𝑟 (24)
Condução de (i+1, j) para (i+1, j-1):
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘∆𝑟𝛿(𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚−𝑇𝑖+1,𝑗−1,𝑚)
𝑟∆𝜃 (25)
Condução de (i+1, j) para (i+1, j+1):
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘∆𝑟𝛿(𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚−𝑇𝑖+1,𝑗+1,𝑚)
𝑟∆𝜃 (26)
Condução de (i+1, j) para (i, j):
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝑟∆𝜃𝛿(𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚−𝑇𝑖,𝑗,𝑚)
38 Desta forma é possível concatenar as equações demonstradas de forma a representar a condução total de calor em cada uma das faixas em que o disco foi dividido:
Condução nos elementos da faixa interna (menor raio)
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = − (𝑘∆𝑟𝛿(𝑇𝑖,𝑗,𝑚−𝑇𝑖,𝑗−1,𝑚) 𝑟∆𝜃 + 𝑘∆𝑟𝛿 (𝑇𝑖,𝑗,𝑚−𝑇𝑖,𝑗+1,𝑚) 𝑟∆𝜃 + 𝑘𝑟∆𝜃𝛿 (𝑇𝑖,𝑗,𝑚−𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚) ∆𝑟 ) (28)
Condução nos elementos da faixa externa (maior raio)
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = − (𝑘∆𝑟𝛿(𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚−𝑇𝑖+1,𝑗−1,𝑚) 𝑟∆𝜃 + 𝑘∆𝑟𝛿 (𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚−𝑇𝑖+1,𝑗+1,𝑚) 𝑟∆𝜃 + 𝑘𝑟∆𝜃𝛿 (𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚−𝑇𝑖,𝑗,𝑚) ∆𝑟 ) (29) 2.2.2 Taxa de dissipação de calor por radiação
A transferência de calor por radiação que ocorre no disco de freio é considerada uma transferência entre corpo cinza e negro, com valor de emissividade térmica constante, dependente do material escolhido no projeto; assim, como consequência desta hipótese, considera-se que todos os objetos no entorno do disco estão a uma temperatura uniforme. Adicionalmente, assume-se que o fator de forma para transferência de calor entre a superfície do disco e o entorno é unitário.
Neste caso duas situações distintas ocorrem, para a faixa interna, com o índice i, a dissipação por radiação sempre estará presente, porém para a faixa externa, em i+1, a radiação só estará presente nos momentos em que não houver contato da pastilha com o disco. É possível estabelecer uma relação entre a variação temporal, dada pelo índice m, e a variação angular, dada pelo índice j, visto que ambas irão variar igualmente conforme o disco é rotacionado, fazendo com que o contato entre a pastilha e o disco exista apenas nas posições em que o valor de j seja igual ao valor de m, única situação em que não ocorrerá a dissipação do calor por radiação no modelo analítico.
Desta maneira, a taxa de transferência de calor por face dos elementos é dada por:
Para a faixa interna (menor raio)
39
Para a faixa externa (maior raio)
𝑞𝑟𝑎𝑑 = [−𝐹1−2𝜀𝜎𝑟∆𝑟∆𝜃(𝑇𝑖+1,𝑗,𝑚4− 𝑇𝑎𝑚𝑏4)](1 − 𝛽) (31) Sendo que β é uma constante para determinar quando haverá dissipação de calor por radiação, tendo valor igual a 1 quando m+1 = j e valor igual a 0 quando m+1≠j.
2.2.3 Taxa de calor dissipada por convecção
Assim como no caso da dissipação por radiação, ocorrem duas situações distintas para a dissipação por convecção. Na faixa interna ela sempre estará presente, porém na faixa externa, só aparecerá nas mesmas condições da radiação, quando a pastilha não estiver em contato com o disco naquele local.
Faixa inferior (menor raio)
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = −ℎ𝑟∆𝑟∆𝜃(𝑇𝑖,𝑗,𝑚− 𝑇𝑎𝑚𝑏) (32)
Faixa superior (maior raio)
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = [−ℎ𝑟∆𝑟∆𝜃(𝑇+1,𝑗,𝑚− 𝑇𝑎𝑚𝑏)](1 − 𝛽) (33)
O grande desafio na análise da dissipação por convecção é a determinação do coeficiente de transferência de calor médio devido a complexidade do escoamento no entorno do disco.
O escoamento na região em que o disco de freio se encontra é consideravelmente complexo, devido à rotação e presença inerente de diversos componentes mecânicos próximos em movimento, como o cubo de roda e pinça de freio. Adicionalmente, espera-se que a transferência de calor do disco para o ambiente por si só também afete o campo de velocidades no entorno do disco. De maneira geral, os discos utilizados são ventilados, ou possuem detalhes na sua superfície para auxiliar no escoamento do fluido, portanto a rotação favorece a ocorrência de escoamento radial para o exterior.
Segundo Kreith (2001) o número de Reynolds para um disco girando é dado por 𝑅𝑒 = 𝜔𝑟2
40 onde ν é a viscosidade cinemática, e ω é a velocidade angular.
Cobb e Saunders (1955) realizaram diversos experimentos em um disco com velocidades angulares entre 30 e 2500 rpm, com a finalidade de avaliar o coeficiente de transferência médio de calor no mesmo, e sugeriram que para este tipo de situação pode-se considerar pode-sempre que pode-se trabalha em regime turbulento, devido ao fato de que em pode-seus resultados perceberam que o menor valor de Reynolds obtido foi de 105. Soma-se a esta discussão o fato de que a aplicação prática do disco de freio ocorre em condições em que o campo de velocidades a montante do disco de freio é perturbado por diversos componentes, como a estrutura do veículo e o próprio pneu. Os autores propuseram para estas condições a seguinte correlação para a dimensão característica de Nusselt.
𝑁𝑢 = 0,0149𝑅𝑒0,8 (35)
Desta maneira, a expressão para o valor do coeficiente de transferência de calor médio no disco de freio pode ser escrita:
ℎ = 𝑘𝑎𝑟 𝑟 0,0149 ( 𝜔×𝑟2 𝑣 ) 0,8 (36)
Sendo que na abordagem analítica do presente trabalho a análise térmica é realizada em cada uma das seções nas quais o disco foi dividido, logo o valor do coeficiente de transferência de calor obtido deve ser considerado como o valor médio na seção analisada.
2.2.5 Taxa de calor adicionado por atrito
Conforme discutido anteriormente, considera-se que no caso da frenagem total, toda a energia cinética do sistema de freios é convertida em energia térmica, que pode ser considerada igual à carga térmica adicionada ao disco, que seria posteriormente dissipada para o ambiente. Neste caso, deve-se notar que toda a potência de frenagem deve ser dispersa em forma de calor e para isso considera-se que ela será fornecida para o disco como uma taxa de calor por atrito, ou seja:
41 Sendo que esta taxa de calor adicionado por atrito ocorrerá apenas na faixa externa do disco de freio, quando a pastilha estiver em contato com a seção do disco a ser analisada. Assim, da Equação 11 é possível fazer:
𝑞𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 = [2𝜇𝑑𝐵𝐾𝐹𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝐴𝑝𝑖𝑛ç𝑎
𝐴𝐶𝑀 (𝑟𝑑−
𝑙𝑝
2) 𝜔] 𝛽 (38)
2.2.6 Variação de energia no tempo
Como está sendo considerado um sistema transiente, significa que haverá variação da temperatura de acordo com a variação do tempo; desta maneira o lado direito da equação da conservação de energia, Eq. (36), representa a taxa de armazenamento de energia, ou taxa de aumento na energia interna, que pode ser expressa também em função da variação da temperatura no tempo.
𝜕𝐸
𝜕𝑡 = 𝑚𝑐𝑝 𝜕𝑇
𝜕𝑡 (39)
Que também pode ser expressa da seguinte maneira:
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝑟∆𝜃∆𝑟𝛿𝜌𝑐𝑝
(𝑇𝑖,𝑗,𝑚+1−𝑇𝑖,𝑗,𝑚)
∆𝑡 (40)
Que ocorre de maneira análoga para a faixa externa do disco, apenas alterando o índice i para i+1.
2.3 TEMPO DE FRENAGEM
Para determinar o incremento de tempo necessário de uma seção do disco de freio para outra é necessário conhecer o tempo total e a distância de frenagem, de modo a descobrir o tempo de contato da pastilha com cada uma das seções pré-determinadas do disco.
2.3.1 Distância de frenagem
A distância de frenagem é a maior distância que o veículo percorre a partir do momento em que o condutor aciona o pedal de freio até o momento em que o veículo deixa de se movimentar; o cálculo deve ser feito de acordo com a máxima distância possível para garantir a segurança tanto do operador do veículo quanto de terceiros no caso em que seja necessária uma frenagem de emergência. É possível determinar uma
42 equação para cálculo da distância de frenagem através da velocidade inicial do veículo e da propriedade de atrito do pneu com o solo através de algumas correlações:
Sabe-se que o trabalho realizado durante o processo de frenagem (Wfrenagem) é
igual a variação de energia cinética (∆Ecfrenagem) durante o mesmo processo:
𝑊𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 = ∆𝐸𝑐𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 (41)
Sendo que o trabalho realizado pode ser expresso pela seguinte equação:
𝑊𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 = 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 ∆𝑠 = 𝜇𝑝𝑠𝑚𝑣𝑒𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜𝑔∆𝑠 (42)
Onde 𝜇𝑝𝑠 é o coeficiente de atrito entre o pneu e o solo, g é a aceleração da gravidade,
mveiculo é a massa do veículo e ∆s é a distância de frenagem. Também é possível expressar
a variação de energia cinética como:
∆𝐸𝑐𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 =
𝑚𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑣02
2 −
𝑚𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑣𝑓2
2 (43)
Onde v0 é a velocidade inicial do veículo e vf é a velocidade inicial do mesmo, que para
o caso de uma frenagem completa deve ser igual a 0 m/s. Desta forma, combinando as equações 38 a 40, é possível fazer:
∆𝑠 = 𝑣02
2𝑔𝜇𝑝𝑠 (44)
2.3.2 Distância de uma rotação do disco de freio
Como o disco está no mesmo eixo do pneu, a distância percorrida em uma rotação deve ser calculada em relação às rotações do eixo.
𝑙 = 𝜋𝐷 (45)
Sendo que o diâmetro do pneu é definido por D.
A quantidade de rotações durante o período de frenagem é dada pela razão entre a distância total de frenagem e a distância percorrida durante uma rotação do eixo.
𝑁 = ∆𝑠
43 2.3.3 Tempo máximo de frenagem
A partir do momento em que se conhecem as velocidades inicial e final do veículo, e sua desaceleração, é possível calcular o tempo médio de frenagem de maneira simples, assumindo que a desaceleração será constante durante o processo de frenagem.
𝑡𝑓𝑟= 𝑣0
𝑔𝜇𝑝𝑠 (47)
Desta maneira, torna-se possível calcular o tempo gasto durante uma rotação completa do disco de freio, para que em seguida descubra-se o tempo gasto em cada seção do disco, um valor dependente do número de seções em que o mesmo for dividido para análise.
𝑡𝑟𝑜𝑡 = 𝑡𝑓𝑟
𝑁 (48)
Será dependente do número de seções em que o disco for dividido para análise. ∆𝑡 = 𝑡𝑟𝑜𝑡
𝑗𝑀Á𝑋 (49)
Sendo que 𝑗𝑀Á𝑋é o número de seções em que o disco é dividido ao longo de sua variação angular.
2.4 TEMPERATURA DO DISCO DE FREIO
Considerando o modelo visto na Figura 6 o disco de freio deve ser particionado em 20 seções, sendo duas faixas com 10 seções. O incremento de tempo ocorre em cada uma das seções, o que causa 10 variações temporais em cada uma das voltas do disco, até que ocorra a parada do disco, desta maneira temos, para os índices da distribuição de temperatura:
i = 1 (50)
j = 1,…,10 (51)
m = 1,…,10 (52)
Sendo que, da seção 2.3, é possível descobrir a quantidade de vezes que será necessário repetir o procedimento, de acordo com a distância total de frenagem.
44 Assim, a variação temporal de temperatura para cada elemento do modelo proposto pode ser estimada a partir das equações de conservação de energia descritas na seção 2.2, as quais contemplam a previsão de transferência por condução, convecção e radiação, bem como o aquecimento do disco de freio devido ao atrito com a pastilha. As equações resultantes para obtenção da temperatura em cada um dos elementos são apresentadas abaixo:
Para a faixa interna:
𝑇1,𝑗,𝑚+1 = 𝑎1𝑇1,𝑗,𝑚+ 𝑏1(𝑇1,𝑗−1,𝑚+ 𝑇1,𝑗+1,𝑚) + 𝑐1𝑇2,𝑗,𝑚+ 𝑑1𝑇1,𝑗,𝑚4+ 𝑒1 (53) Sendo os coeficientes: 𝑎1 = − 2𝑘∆𝑟𝛿 𝑟∆𝜃 − 𝑘𝑟∆𝜃𝛿 ∆𝑟 −ℎ𝑟∆𝑟∆𝜃+ 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (54) 𝑏1 = 𝑘∆𝑟𝛿 𝑟∆𝜃 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (55) 𝑐1 = 𝑘𝑟∆𝜃𝛿 ∆𝑟 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (56) 𝑑1 = −𝐹1−2𝜀𝜎𝑟∆𝑟∆𝜃 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (57) 𝑒1 = ℎ𝑟∆𝑟∆𝜃𝑇𝑎𝑚𝑏+𝐹1−2𝜀𝜎𝑟∆𝑟∆𝜃𝑇𝑎𝑚𝑏4 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (58)
Para a faixa externa
𝑇2,𝑗,𝑚+1= 𝑎2𝑇2,𝑗,𝑚+ 𝑏2(𝑇2,𝑗−1,𝑚+ 𝑇2,𝑗+1,𝑚) + 𝑐2𝑇1,𝑗,𝑚+ 𝑑2𝑇2,𝑗,𝑚4+ 𝑒2 (59) Sendo os coeficientes: 𝑎2 = − 2𝑘∆𝑟𝛿 𝑟∆𝜃 − 𝑘𝑟∆𝜃𝛿 ∆𝑟 −ℎ𝑟∆𝑟∆𝜃(1−𝛽)+ 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (60)
45 𝑏2 = 𝑘∆𝑟𝛿 𝑟∆𝜃 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (61) 𝑐2 = 𝑘𝑟∆𝜃𝛿 ∆𝑟 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (62) 𝑑2 = −𝐹1−2𝜀𝜎𝑟∆𝑟∆𝜃 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (1 − 𝛽) (63) 𝑒2 = [(ℎ𝑟∆𝑟∆𝜃𝑇𝑎𝑚𝑏+𝐹1−2𝜀𝜎𝑟∆𝑟∆𝜃𝑇𝑎𝑚𝑏4)(1−𝛽)]+𝑞𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜𝛽 𝑟∆𝑟∆𝜃𝛿𝜌𝑐𝑝 ∆𝑡 (64)
Salienta-se a consideração da intermitência do aquecimento e transferência de calor por convecção e radiação.
Logo, partindo de uma condição inicial para o perfil de temperatura na superfície do disco de freio é possível calcular sua distribuição final de temperaturas, desde que também sejam realizadas algumas considerações iniciais para análise, como o tempo necessário para a frenagem completa do veículo, e parâmetros de material e geometria do disco, fazendo a análise térmica do mesmo em paralelo com o dimensionamento mecânico do sistema de freios do veículo.
2.4.1 Resultados numéricos
Através das equações desenvolvidas no capítulo anterior tornou-se possível analisar a distribuição de temperaturas na superfície do disco de freio e desta maneira calcular a temperatura máxima atingida pela peça durante o processo de frenagem. Com a finalidade de obter uma quantidade suficiente de dados para comparações, e também de englobar diferentes situações que comumente ocorrem durante o projeto de disco de freio para Baja SAE, foram considerados diversos cenários para análise, onde foram variados aspectos da geometria do disco, como o raio e a espessura, fatores que influenciam diretamente na dinâmica de frenagem do veículo, em uma faixa de valores que atendem aos requisitos de projeto de um sistema de freios para Baja, dadas as restrições de tamanho das rodas e das pinças de freio utilizadas. É importante ressaltar que para que o cálculo numérico fosse feito de uma maneira confiável foi necessário que todos os modelos de discos de freio analisados fossem discos sólidos, sem quaisquer alívios de massa na sua superfície, conforme explicitado na Figura 6.
46 O cálculo numérico foi realizado com o auxílio de uma planilha eletrônica para otimizar o processo do cálculo do perfil de temperaturas na superfície do disco, foram escritas as equações demonstradas na seção 2.4 de forma a tornar necessário apenas informar os valores das condições iniciais de projeto e demais constantes conhecidas para que fosse possível obter os resultados desejados. Pelo fato de se tratar de cálculos relativamente simples, o cálculo é realizado praticamente de forma instantânea, além de permitir a alteração dos parâmetros iniciais de forma simples, sem prejudicar o processamento dos dados, facilitando a comparação do comportamento resultante de alterações como diâmetro e espessura do disco, tornando todo o processo ágil e eficiente. Para que a comparação entre os valores obtidos fosse adequada, algumas variáveis de projeto foram transformadas em constantes, para servirem como condições de contorno para a abordagem analítica, sendo a velocidade inicial do veículo, para a qual se utilizou o valor da velocidade máxima atingida pelo protótipo da Equipe Tuffão Baja SAE durante a prova de aceleração e velocidade da competição Nacional de 2017, resultando no maior torque de frenagem do sistema; além das informações relativas ao material utilizado no disco, por serem propriedades cujos valores se praticamente não se alteram quando comparamos entre os materiais mais utilizados na fabricação de discos de freios.
Deste modo, as premissas consideradas no projeto estão demonstradas na Tabela 1, correspondente ao aço inoxidável martensítico 420, que é comumente usado neste tipo de aplicação.
Tabela 1 - Parâmetros inicias do cálculo analítico
Material do disco de freio Aço Inox AISI 420 Condutividade térmica do material 16 W/m.K
Calor específico do material 502 J/kg.K Densidade do material 7700 kg/m³
Emissividade 0,3 -
Velocidade inicial do veículo 35 km/h
Temperatura inicial 27 ºC
Foram determinados 20 cenários distintos para análise, descritos na Tabela 2, sendo que a mesma se divide em três etapas:
47 1. Verificação do número de Biot, que deve respeitar a condição explicada no item 2.2 para que a aplicação da abordagem analítica seja válida para o modelo proposto;
2. Cálculo da distribuição final de temperaturas na superfície do disco de freio, realizado com o auxílio de uma planilha eletrônica, de acordo com as equações (42) a (48);
3. Verificação do fluxo de calor atuante no disco de freio, de acordo com o item 1.6, para que se avalie a possibilidade de ocorrência de falhas de natureza térmica no disco. Este deve ser o passo final pois é necessário que se conheça a maior temperatura atingida na superfície do disco para que o cálculo do fluxo permitido seja realizado. É válido mencionar que a fim de realizar uma análise conservativa, o valor da área varrida utilizado no cálculo do fluxo de calor deve ser sempre o maior possível, ou seja, no caso de pinças flutuantes, como o caso estudado, deve ser de 65% da área varrida total.
Tabela 2 - Cenários utilizados no cálculo analítico
Modelo Raio (mm) Espessura (mm) Nº Biot Fluxo Permitido (x105W/m²) Fluxo Real (x105W/m²) 1º Modelo 70,00 3,00 0,0019 497,61 376,14 2º Modelo 70,00 3,50 0,0023 432,45 322,40 3º Modelo 70,00 4,00 0,0026 382,28 282,10 4º Modelo 70,00 4,50 0,0029 342,50 250,76 5º Modelo 75,00 3,00 0,0020 500,57 378,07 6º Modelo 75,00 3,50 0,0024 434,63 324,06 7º Modelo 75,00 4,00 0,0027 383,95 283,55 8º Modelo 75,00 4,50 0,0030 343,81 252,04 9º Modelo 80,00 3,00 0,0021 503,20 379,75 10º Modelo 80,00 3,50 0,0025 436,56 325,50 11º Modelo 80,00 4,00 0,0028 385,43 284,82 12º Modelo 80,00 4,50 0,0032 344,98 253,17 13º Modelo 85,00 3,00 0,0022 505,54 381,24 14º Modelo 85,00 3,50 0,0025 438,28 326,78 15º Modelo 85,00 4,00 0,0029 386,75 285,93 16º Modelo 85,00 4,50 0,0033 346,02 254,16 17º Modelo 90,00 3,00 0,0023 507,64 382,57 18º Modelo 90,00 3,50 0,0026 439,82 327,91 19º Modelo 90,00 4,00 0,0030 387,93 286,93 20º Modelo 90,00 4,50 0,0034 346,96 255,04
48 Todos os modelos propostos cumpriram os requisitos necessários para que a abordagem matemática desenvolvida pudesse ser aplicada e também para que o disco proposto possa ser fabricado sem que exista risco de falha térmica. Na Tabela 3 estão apresentadas as máximas temperaturas atingidas nas faixas interna e externa em cada um desses cenários.
Na Figura 9 é possível ver a forma como ocorre o aumento da temperatura em ambas as faixas em que o disco de freio foi dividido, considerando-se cada uma das rotações que o disco faz antes de parar. O exemplo é do primeiro modelo descrito, por se tratar do modelo que atingiu a maior temperatura máxima da superfície do disco.
Tabela 3 - Temperaturas máximas obtidas nos cenários determinados, conforme modelos em Tabela 2
Temperatura máxima (K) Faixa interna Faixa externa
1º Modelo 300,97 382,38 2º Modelo 300,86 370,63 3º Modelo 300,77 361,82 4º Modelo 300,70 354,97 5º Modelo 300,82 377,34 6º Modelo 300,73 366,31 7º Modelo 300,65 358,04 8º Modelo 300,60 351,61 9º Modelo 300,71 372,88 10º Modelo 300,63 362,49 11º Modelo 300,57 354,70 12º Modelo 300,52 348,64 13º Modelo 300,62 368,90 14º Modelo 300,55 359,08 15º Modelo 300,50 351,71 16º Modelo 300,46 345,98 17º Modelo 300,55 365,33 18º Modelo 300,49 356,02 19º Modelo 300,45 349,04 20º Modelo 300,41 343,60
49 Figura 9 - Variação de temperatura por volta.
Adicionalmente, pode ser observado a partir da Figura 9 que a temperatura da faixa interna do disco apresenta reduzido incremento da temperatura no início da frenagem, o que é atribuído ao processo transiente sendo necessário inicialmente o aquecimento da banda em contato com a pastilha, para posteriormente transferir calor para a faixa interna. A partir das análises, constata-se aquecimento significativo da faixa interior do disco a partir de nove rotações com frenagem, fenômeno que ocorreria apenas com velocidades iniciais maiores do que a considerada na atual análise, sendo que as temperaturas máximas desta faixa são inferiores às da faixa externa, conforme esperado. 2.5 VALIDAÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO
O método desenvolvido na seção anterior considera que cada uma das seções da faixa externa do disco tem a mesma área da pastilha de freio, porém a partir dos resultados obtidos é possível que se realize uma otimização da abordagem proposta, que consiste em diminuir o volume de controle analisado para que o cálculo do ganho de temperatura na superfície do disco de freio ocorra em seções menores, ocorrendo uma diminuição do tamanho do elemento analisado, o que permite uma precisão maior dos resultados obtidos, por minimizar os erros provenientes de aproximações que são feitas durante a modelagem.