Natureza da Informação
!" #$ % & ' " !( ) & * & +!" ,
- . /0 . 12 3. 4 5 2 6 7 89 : /8. 2 ; 2 / : 5 35 < 8. = : 8> 2 1? 84 . 4 2 @ 2 4 2 1. 3 4 5 A - 7 B C D E F G HC I J KI LM N OPQRNSTPUORSV PUOP WPXRXY ZPSN [ QY\N]^ UN _ N QYSRUN `YQPUN a b cd e f g h i j k lm n h a o p
n
q r st u v r s wx y v u v r z u t u z u t { | }y v u s r ~ s r y w y t q
¡ ¢ £ ¤¥ ¥ ¦ ¤ ¥ ¡ ¢ § n
¨ © ª© « ¬ ® ¯n
° ¯ ± ² ³ ¬´ µ ¶ ® ¯n
· µ ¸ µ ¹n
º µ « © » µ ¶ ® ¯ © ¸ ¬¹© ´ ¬¯ ³ µ ± © ³¼¯n
½³ ¼¹² ± © ³ ¼µ ¶ ® ¯ ± ¾ ¸ ¬´ µn
° ¯ ³¼¹¯ ª© ¸ © ¿ ¹¯ ´ © ¯ ¬³ ¸ ² ¼¹¬µ ¬n
À ¼´ ÁDigital
Grandezas analógica
n
 { sr ~ r à }y x y u s r ~ z u à } Äà | u ~q
Å ¤ Æ § ¥ Æ § £ § ¤ Ç ¥ ¤ È ¤ É n
Ê Ë ÌÍÎ Ï Ð Î ÑÒÍÓ ÑÒ Ô Õ Ò ÑÖ × Ó Ò Ø Ô Õ Ù Õ Ú Î Ô Î Û Ü Ð Ò ÑÒ Û Ý Þ ÑÒ Ó Ù ß ¯ µ ² ± © ³ ¼¯ ¾ » ¹µ ¸ ² µ ªà ¸ © ± µ ³ © ¬¹µ ´ ¯ ³ ¼á³ ² µn
À â Á¼© ± ¿ ¯ à ¿ ¹© ® ¯ à ¸ ¬¼ã ³ ´ ¬µ à ¯ ±Grandeza digital
n
 { s r ~ r à }y x y u sr ~ v w~ z sr }u ~q
ä ¥ É ¥ £ ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ ¢ ¤ ¥ ¤ £ ¤ ¥ ¥Vantagens representação digital
n
å æ ç è é ç êë êìæ êé í è ç î ï é î ð í ðè ñ î é é æ ç è é î òó ô õ ö ÷ øòøù ú ö û ü ýþ ÿ ! ! "# $ %ø& ø$ õ ò$ $ & ú õ %ø' ( $ ) * + ü û ! û þ # ! , ! -. / "0 þ #n
è é é ! î ï ìæ ï " # ï ë ðæ $ ç î % æ $ ìæ ë î ï î ï ô ó ÷ ô & $ õ ô ÷ $ õ òúq
' ( ) * + , -. È ¤ ! -" -# $ ¢ ¥ ¤ % &' % ( ) * % + % ' % ,- . / 0 1 2 . 32 0 4 5 34n
6 7 8 ù ú ô %$ òô ÷ $ õ ú ö ù ô ù ú ö ù ø9 øòô øö û þ * + ü ! , ! -. / "0 þ #Exemplo de sistema
n
 { y s r : u v r ; <q
= ¥ ¥ ¤ § ¥ ¥ Æ § É ¥ > ? @A B @CDCE? CB F A GH IJBAJ ? G? KL DCMAN@CDCE? K O I PJA@ Q RSA ?G ?KLD CM? @A BCG ?K@ I T U BCM? V T PKCWCM?@ A J KCG I ?J XBCBEIT ? ?G ? KL DCMA Y Z G@ ?Bn
! "# $ % & ! " # $ % &% % ' (# $ ' ( $ )* # $ % ) + , - . /) 0 1 * + 2 34 + 5 /. 2 42 . 32 0 5 /6 0 340 , - 5 7 2 , 0 . /8 - 90 1 : 2 5 ) + . , 2 . /2 . 32 5 6 0 /. .+ 4 , 0 1 * +q
/ 0 1 2 3 4 5 67 8 0 0 9 :7 8 ; 9 ; < = < < =< >; < > ? ; ? @ < = @ =? > A B @ C = ; ? @ ? =A=? > = < > < ; @ < > D ; <n
B CD E F G HF F I C CJ K J E J L G D G J E F D M J G Nn
F K I O HGHK D J G L G F HE D PNn
H HE D P Q RCD E F S I CRD O I S J PI F HFRJ G D O J K I G L E HK D T I J F DRQ I CJ K J SRI Cn
J U K U VWX Y Z U K X Z LMLK [ X \ L] [ N U \ X NW[ ^ _ [ _ U ] \ [ ` U _Sinais
n
a ' ( &)$ % b (% ( ()* b " # $ $ )' b )$ c # " % $ % d O% )(b ' # 7 + , e. /+ 7 2 .42 P - Q . ) /0 + - 7 + 32 , 8 +q
R fg h i S j k lm T n o k j lk m p q m lp p lq r sg p g p lt j lulk m nlv m pn
U CJ V L W E K HD HE O HK D I E X G J CI O J I K I CCW E K HD F O J L G Jw J ERI Y K HK PI F N w I PRD F N I F K HPD T I J F N JRK Z J G L G HE RJ Cw D PI O J RJ G S ISinais
[ \ ]^ _`a^ \ bc d^ ` ]e f g\ ae ] e _h f i e h e b `jkale ] h h mi h l_`e ] h k`h n co \l a^ m le ``hmi e \] h\_h pl^ ]^ da\ q^ r h`_al^ da\] al ^ ^ ^ f i da_c ]h ]h cf ^ ] ^ m k`hn c o\ la^ m le f i e \h \_hm ]^ e \] ^s t `jkale \ e ]e f g\ ae ] e _h f i e f em_`^ le f e cf ma\ ^ dr ^ `a^ ^ e de \ be ]e _hf ie u v wxyz{| } | ~| } z| ~ yw } {z {w| ~ k`h n co \ la^ ms f e m_`^ n c ^\_e ] e ma\^ d`h ma] h h f l^] ^ k^ a ^ ] h k`hn c o\ la^Período
n
$ )' b & c % d) " )* # & b ! % &% ! % $ % d % c % (% % - , /. 32 4 , 0 9+ ./ + 6 7 2 . + , /. 0 7 + 8 2 4 e+ 7 + ih `ge ]e w|~ |Frequência
n
x b b * # ! % $ )' b & c % d) " )* # $ % d % c % (%q
g y ly m g q g fn z { z q
| g r g f} y } Tn
MYU ~ ^ ] K L[ q
i p g m lj y lk m j q g f} y g } k } ffS j k lm p y g i q g v g j n } g q i q lj ng fv m s} y g n g q r }Sinais
- . 1 * + 8 + 7 2 5 2 4 ) + . , 2 43/7 0 7 + 7 + , e. /+ 7 + 32 , 8 + 8 0 40 + 7 0 .42 P - Q . ) /0 0 340 , - 5 7 2 - , + 8 2 4 0 7 + 4 , 0 32 , + 3/) + ) 0 , 0 7 + 340 . 5 .+ 4 , 0 7 0 )' (% d b & T n fm j p u} fq m y m y g R } i flg f ¡ ¢ J K I G S I J L G D GL E T I E D F I G D O J K I G S I E J ERJ F F J E I HO D HF N S CI O L£ HE O I L G J F S J KRCI O J GCJ V L W E K HD F ¡ F RCD E FGI CG D O D HE w J CF D K I CCJ F S I E O J E RJ K I Ew J CRJ J F F J J F S J KRCI O J w I PRD S D CD I O I G E HI O I RJ G S I N I L F J ¤D NIdeia básica transformada Fourier
! "# $ % & ! ' % $ "! % ! " (% $ & )$ * ! # $ % & * & ' ! (% $ (* & # #"& $ ! + ' , ($ * % (#& "& ' %& *
Sinais
Sinais - Analógicos
& '( )*+,- . - . / 01*2' 34 / 5 .6*/ -*1 *- '- . 7 .02/1' 8 . )+/ -. /) - '0 9 : ; :< ; = >?:@ A BC DE=Sinais
Sinais Digitais
n
F - . / 01 2 3 4 5 . G 2 35 67 / 8 H 9 : 9 8 ; I 8 J 9 < 8 9 ;= > K 9 Ln
M / G 2 35 67 / ? 5 / 01 2 3 ? 0@ 0N2 3 1 O 5 / O 5 4 5 1 N P1 - 5 / L 1 7 . 1 5 N7 . Q 5 1 7 . 1 5 ? 5 . P1 05 ? 7 A 67 B - R 1 4 02n
S 37 < T U C = D E8 EC 9 K F G F F HV J 8 < E8 < ;F 8 ;= < 8 9 ;= > K 9 7 5 : 9 8 W J 8 ;9 C = I F H9 G = < B - 7 Q 5 ? 7Sinais: Conversores
Analógico-Digital A/D
n
Z [ \ ] ^ _ `a b \ c d e fgh ih gh ij k fl d mh nh c fk foh ip h l d gq r nes d c r t u v w xy z { | } y ~ y xy { w t t u v t v v u n
Z l d gq r ne s d Z m nd l nh `! ] a "\ `# ! ` $ # ! [ _ ` ! _ ] a b \ | %& 'x y ( v v v v t ) v u * + u * t u v , ) - u t u v . u v /0 * 1 v t u v , ) t ~ 'y { x ~ x | 2 2 y z 3 x y 4 5 | 2 { w 'y 2 * v md n l d g6 god e c r 7 8 a 9Sinais: Conversores Analógico-Digital
A/D
n
! " # ! $ " # ! %# !!q
& ' ( )* + , - . * ' /#' 01 * ' - + 1 2 + 3)* , * ' + * " $ % # $% & $ '() & * +' ( , ' )* + ) )* * , )' + + - . * + . ( * ' + / 0 + - . 41 % $ 41 5 % 6 $ 7 % 1 %% $ 1 $ ,2 - 46 $ 5 3q
. 8 )2 1 - ' ' * 9 - + 3 2 , * 0+ /2 )9 * 4 5 2 : 7 $ 45 % 6 46 4% 1 %% 1 7 67 $ 7 $ %7 / 4- 4%$ , 0* )9 * . - + * 9 - + 32 ; 8 )2 1 - ' ' * 9 - + 32 ; 3 )* + ' 9 0' ' 5 2 ; - 31 <1;Conversores A/D e D/A
Conversão A/D
n
8 !2 = > ? = = = 9q
& 9 2 ' 3)* ( - 9 3 , 0' 1 )- 30. * 4 5 2 , 2 ' 0+ * @ * + * @A ( 01 2 2 )0( 0+ * @ + 2 3 - 9 8 2 <q
: ) * 4 + 5& * ; - . < 6 5+ / )' +5& * ; - . 6 * * ( , ( 5+ ) 6 ' 6 . + 54 * ( * 9 2 ' 3 )* , 2 <q
= 2 , 0/01 * 4 5 2 3 * 3 )0> B 04 5 2 , - 1 A , 0( 2 ' 0( - )* @9 - + 3 -? 54 @ )5. + 0 A + * ( , ( 5+ ) 6 ' + 6 . + 54 * ( B ) * 4 + 5& * 6 . CConversão A/D
l
D 7 C D 8EF 9 G 7 E F EC : G D D C ; C < = F G D > C 8C 7 F H F D F 7 C D 8EF D H C H IJ K L M NIO IJ K L P Q IJ RP NS K LM H NP O T LK NP H§
U IJ K L M M J N L V W X YZ [ \ Y] ^ _` ] _a ] W ` X W b ` c\ dW ^ N L ? O MPQ R S R Q R Se T PK J L O PQ @L IUR SJ M IL T ? SR IL M§
f Q @L IUR SJ L Q @IL R M R O J M@IR M g N L @L IO PQ R N J A J I ? O A ? SM J N L h ij k VW j ih X W Y l hm l nVY o m p j k i l q k r l X l s l s Y tl u l s Y R O J M@IR T L O vwxyz{|}~ w{{ z{ |C
onversão A/D
l
BC DEFC G H I J FJ C J FK L MI EC J C FDEI DK FJ C J I J G K FDC Nl
U IJ K L M M J N L ` _dY YZ [ \ X W b ` c\ dW ^ X Y^ dW _\ ^ ` d` V ^ Y] ` c K?R R O A SP@? N L U R IPR L Q @IL PQ OPQ P@J M UR SJ IL M§
¡ ¢£ ¤ ¥ ¦ § ¨ ©ª«¬ ¦ ® ¬ ¬ ©§ ¯ « ¦ °ª¯ ª¦ § « ±§ ² ³ ´ µ ¤ ¶ §
·¸ ¹º»¼ ½¾¿ÀÁ ¼ ÿ Ä Å ÆÇÁ ÈÀ¼ ȼÀ» Ƽ ½É É À¿ ÈÀ¿Á¿ ½ÇÉ Ê ¼ ÿ Ë ÌÍ ¿ÁÇÉü Á Î ÏÐ ÑÒÓÔ ÕÖ×Ø ÙÚÛÒ ÜÑ Ý Ò ÞÐÔ ÙßÜàÔáâϧ
ã äå ä æ ç å è é êéëä å è é êéëä ìí ìê î ìê éêï ëä ï åè ðç ä î êäï å è ñ æç ä ò äóôä å ê õä öè ìêé ÃÉ É ÷ ÈøÆÇùÿC
onversão A/D
l
þ G J FÿFL C G C C EMF! B F G J I B H " C NG M ! FD# MFG P D G L C K G J C L G D" I MK G $ %& I Q B F" C NI DEI C B H " C NG M C DC N' ( FL G J I B H K FD C N C H G K EMC J G ) vwxyz{*}+ {z{ z{ ! " w#w"{ {z w"z! " #$ % &$ ' ( )' * + ,' -)% . " &/ ' ( 0 " % $ " 1 )#% 1 0 " 1 -( % & 2 3 2 45 6 78 9 : ;<= > ? 73 <> @A 2 49 : B 3 7C9 @? > : D > <> ? E 9 FG HI J K LM N O K PM Q R S K PT S O 1 -( % & % ( % &U V -. " K L M N O 1 ' W X Y ( . -% 0 ' % $ " 1 )#% 1 Z [ \3 D 78 > D 2 2 ? 9 : <@2 ]^ _ ` a bc d^ea dbc f Q R O -( )' #g % &" 0 ' % $ " 1 )#% V ' $ ]h a i j ^ k c h f l )% m % 0 ' % $ " 1 )#% V ' $ n o R O p qQ R ]r ` c hebr hsh a i j ^ k c f
Teorema de Amostragem
(Teorema de Shannon-Nyquist)
n
t! ! u! " #"$ # " % $ $ & ! '%$ $ " & ( ! )*$ #$ *$ #% $ )+ " & , & * v & " % ( " ! " # " ! &"%" - ,. *+ )$ ' - ,$ #- , " %w
n
x$ %$ - ," ! " y$ ! ! u! " #$ %" + *! ')', )( ) ( ! )*$ #/* *" + " ! ! + %)$ , & $ '$ , $ ( " $ & !'%$ $ " & & u* )& $ z
-,$ #* " ! ! $ '$ ,$ w { l )% m % 0 ' % $ " 1 )#% V ' $ 0 ' g ' 1 ' # $ % -" # F " | -V | % & I % " 0 " } #" 0 % $ % -" # ,#' W | Y ( . -% ~ #' 1 ' ( )' ( " K T 0 " 1 -( % & 0 0 [ R O n K M P S
Teorema de Amostragem
(Teorema de Shannon-Nyquist)
Espectro de um Sinal
n
t ( $ ( " #$ $ * + #)! " ( " , %)" % ( " , & ! )*$ #n
¡. /0 1 2. 3n
4 1 ¢50 £¤¥ 67 89 3Exemplos
n
¦ § ¨ © § ª « ¬ « © « ® © ¯ § ª © ° ± ² ³ ´¨ µ¶q
· ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ½ ¿ ¸ ¼ » ¼ ½ ÀÁ à » Ä ¾ ¿ Ž ¼ Æ Ç Å¼ ½ È Â Ã » ½ É Á¸ ¼ ÅÊ Ë ¹ Á à »  Á ¸ ÅÉ ¸ ¼ ÅÊ ½ ¼ ¸ Ì ÉÁ½ Ì Í ¸ Á Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õq
Ö » È Å¸ ¿ ¸ ¼ à » ½ ÊÅÈ ½ È Â È Â × Ø ¿ ¸ ¼ À Á à » Ä ¾ ¿ Ž ¼ Æ Ç Å¼ ½ È Â Ù Å¾ É Â ¼ ÅÊ Ë ¹ Ú Á à »  Á à » ½ Á ¾ É ½ ¼ ÅÊ Û Ü Ô Î ÝÞÛ Î ß Ô Þ Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô à á â ããä å æ â ç è ä é â æ ãâ ê ä å å â ë é ìä ë í ìîê â è ä ï ããä è â ç è é ë ä ç ìâ ðñ ãò ç ê é ë ä ç ìâ å ä ó ò ç è â é ôó ò ë é ãä ó ãé õ à ö â ã ä ÷ ä ë æ ôâ ø å ù ú û õü û û õý þ û õý ÿ û õ ü ü õý û ! ï ããä è â ç è é ã ê â ç "â ãë ä ãä ó ãé é # é î÷ â æ ãâ è ò $ ø å % ù ú û õû û õ& û õû ü õû ü õû ! à á â è î"îê é ! â " # ä ó ãé ò ìîôî$ é è é $ ø/ 0 1 2 3 / 0 45 6 7 88888888888888888 9 : ! " ; < => ? < @ AB < CD E
Exemplo de quantização
n
#$ % & '( ) * $ % + * % ( ,'- % . / 0 1 0 $ 2 3 4 ( 56 ) '7 89 : ',7 ; ) 1 0 ( 6) <7 / 0 = ) * $ % % $ 0 7,<% & ) $ ; ) 4 > ) <,- 84 % $ 0 7 ,<% 7 ? 0 < 7) & * ( ; 0 =@n
A ) $ 0 7 1 % ; % 7) & * ( ; 0 ; '6 '; '; 0 ) $ 4 % $ 0 7 ,<% 7 Bq
C F DF FE F GHIF J KE L FMF I D NGOIPHF Q K P RF NQK F SHNT F D F DP RFIE F F IP U IP GPSHFI F HP SGV F P MJHINOF OF IIP GU FS D PSHPWq
XR ! " #$ % &'( "( $! $) *+(, "$ * -( * -( . " $ /0 1 23 (+#&4,$ &#$% " $% " (5 &$ " $ 56 7 6 1 ,8( -( %3 $ 9# " * 9 : ) # ; $ + -( ) 3 9 <' ( " $ = 6 > $ &# " (& ?@ A BC C DE
Exemplo de quantização
n
FG H I JK L M G H N M H K OJPH QR S TS G U V W K XY L JZ [\ ] JOZ ^ L TS K Y L _Z R S ` L M G H H G S Z O_H I L G ^ L W a L _OP [W H G S Z O_H Z b S _ Z L I M K ^ S `cn
d Z L ZOH ^ S Z ^ L N M H K OJP H Q R S ^ L YL G _L b _L Z L K OH _ OS ^ H H YH _JH Q R S b S ZZ XY L eq
f g hi j B C k g lmni jl o n pn q @ r E ig AC n s C r E mgt jl j l oput g upjl q Bv glmn i jl * 9 8 ! % $w # 3 " ( & % +$ ( & /= x $ &# " ( & &$w : %#$ & * 9 8 ! * ( & # 3q
y$&& 8(9) ," $ 0 / =x 9$ * 9$ &$%# ( & % +" $ 56 01 ,$ "$ / =z = 6> #$ %&' ( " $ 0,/ 61 {/|