DISCIPLINA: ESTATÍSTICA PERÍODO: 2011.2
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de: a) Receber 4 chamadas num dia. R - 0,1680
b) Receber 3 ou mais chamadas num dia. R - 0,5768
c) Não receber nenhuma chamada, em uma semana (5 dias), pode ser considerado um evento raro? 2) A média de acidentes numa hora é 5. Qual a probabilidade de:
a) Acontecer exatamente 3 acidentes numa hora. R - 0,1404 b) Acontecer 2 ou mais acidentes em 30 minutos. R - 0,7127
3) Na pintura de paredes aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2x2 m? R - 0,1954
4) Suponha 400 erros de impressão distribuídos aleatoriamente em um livro de 500 páginas. Encontre a probabilidade de que em uma dada página contenha
a) Nenhum erro. R - 0,4493
b) Exatamente dois erros. R - 0,1438
5) Num determinado cruzamento de João Pessoa, o semáforo luminoso apresenta em média 1 defeito a cada semana.
a) Qual a probabilidade de numa semana qualquer haver no máximo 2 defeitos no semáforo? R - 0,9197 b) Num período de 2 meses (isto é, 8 semanas), qual a probabilidade de ocorrer ao menos 4 defeitos? R
-0,9862
6) A oficina de uma grande concessionária de João Pessoa recebe, em média, três carros por hora. a) Qual a probabilidade de chegarem cinco carros em uma hora? R - 0,1008
b) Qual a probabilidade de chegar mais que quatro carros em uma hora e meia? R - 0,4679
c) A oficina consegue atender no máximo quatro carros por hora. Qual a probabilidade de haver carros sem atendimento? R - 0,1847
d) A demanda da oficina vem aumentando diariamente devido aos recordes de venda desde a redução do IPI. A estimativa é que no segundo semestre a demanda de carros na oficina aumente 50%. No entanto, a reforma que está sendo realiza na concessionária ampliará a capacidade de atendimento em apenas 25%. Qual a probabilidade de haver carros sem atendimento no segundo semestre? R - 0,2971
7) Faça Z uma variável com distribuição normal padronizada e encontre: a) P(0 < Z < 1,44) b) P(-1,48 < Z < 2,05) c) P(-0,85 < Z < 0) d) P(Z > 1,08) e) P(Z < 0,5) f) P(Z > -0,66)
8) A altura dos seguranças de uma empresa do ramo são normalmente distribuídos com média 1,75 m e desvio padrão 0,09 m. Encontre a probabilidade de um segurança medir:
a) Entre 1,50 e 1,80 m. R - 0,7080 b) Mais de 1,75 m. R - 0,50 c) Menos de 1,48 m. R - 0,0013
d) A empresa deseja demitir alguns funcionários. O critério adotado foi de estipular uma altura mínima de forma que não sofre uma redução no seu quadro maior que 10%. Qual a altura deve-se estabelecer como mínima? R - 1,6348
9) A duração de um equipamento eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 90 dias. Calcule a probabilidade de um equipamento durar
a) Entre 800 e 950 dias. R - 0,5775 b) No mínimo 820 dias. R - 0,6306 c) Menos que 780 dias. R - 0,2184
d) A indústria deseja estipular um tempo de vida do equipamento eletrônico de forma que 90% dos equipamentos não apresentem defeito até o tempo estipulado. Qual deverá ser esse tempo? R - 734,8 10) Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste de pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal, de média 48000 km e desvio padrão 3000 km. Calcule a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso:
a) Dure mais que 46000 km. R - 0,7475 b) Dure entre 47000 e 50000 km. R - 0,3781
c) A fábrica garante aos fornecedores que 90% dos pneus produzidos rodam até 42000 km. Podemos acreditar na afirmação do fabricante? Justifique sua resposta.
d) O fabricante deseja agora estipular uma garantia de forma que 95% dos pneus rodem sem apresentar maiores desgastes. Que quilometragem deverá ser utilizada como referência pela fábrica? R - 43080
11) Uma pesquisa em certo município revelou que a idade X dos adolescentes analfabetos do município era normal com média igual a 15 anos e desvio padrão de 2 anos. Se um desses adolescentes analfabetos for selecionado, qual a probabilidade de que ele tenha idade:
a) Entre 13 e 18 anos? R - 0,7745 b) Superior a 16 anos? R - 0,3085
12) Os valores em reais dos contratos assinado entre um escritório de contabilidade e os seus condomínios tem distribuição normal com média R$ 600,00 e variância de R$ 2.500,00. Se um desses contratos for selecionado, qual a probabilidade de:
a) O valor do contrato seja superior a R$ 750,00? R - 0,0013
b) O valor do contrato esteja entre R$ 550,00 e R$ 700,00? R - 0,8186
13) Uma empresa especializada em festas infantis cobra em média R$ 5.400,00 por festa com um desvio padrão de R$ 2.000,00. Considere que o valor cobrado pela empresa segue uma distribuição normal. Se um orçamento for solicitado, qual a probabilidade de:
a) O valor cobrado seja superior a R$ 5.000,00? R - 0,5793
b) O valor do cobrado esteja entre R$ 4.550,00 e R$ 6.000,00? R - 0,2825
14) Os salários dos administradores de uma multinacional segue uma distribuição normal com média R$ 3.800,00 e desvio padrão R$ 600,00. Se um funcionário for selecionado, qual a probabilidade:
a) O seu salário ser de R$ 3.000,00? R - 0
b) Ser entre R$ 4.050,00 e R$ 5.000,00? R - 0,3157
15) Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos. Sabe-se que 2% das pastilhas fabricadas apresentam desempenho deficiente quanto ao nível de desgaste.
a) Qual a probabilidade de que em uma amostra aleatória simples de 100 pastilhas a proporção de pastilhas defeituosas seja superior a 0,021? R. 47,15%
b) Qual a probabilidade de que sejam encontradas 3 ou menos pastilhas com problemas na amostra de tamanho 100? R. 76,25%
16) Em um grande lote de peças produzidas, 8% são defeituosas. Verifique se é mais provável ocorrer um percentual de peças defeituosas acima de 10% em uma amostra de 100 peças, ou um percentual de peças defeituosas acima de 9% em uma amostra aleatória de 324 peças. R- 9% em uma amostra de 324
17) Em uma empresa com 5.000 funcionários o salário médio é de R$ 1.000,00 com desvio padrão de R$ 315,00.
a) Para amostras de 32 funcionários, qual a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias? R. R$ 1000,00 e R$ 55,68
b) Qual a probabilidade de que em uma amostra de 45 funcionários a média salarial seja superior a R$ 1.200,00? R. 0
c) Quantos funcionários deveriam ter sido selecionados para que a probabilidade da média amostral inferior a R$ 900,00 fosse de 10%? R. 27 funcionários
d) Qual deve ser o salário médio que permita que em 90% das vezes o salário médio seja superior a este valor? R. R$ 928,72
18) A capacidade máxima de um avião particular é de 500 kg. A distribuição X dos pesos dos tripulantes é aproximadamente normal com média 70 e variância 100. Qual a probabilidade de 7 pessoas ultrapassarem este limite? R. 35,27%
19) A altura dos estudantes da turma de Estatística tem distribuição normal com média 172cm e desvio padrão 49cm. Uma amostra de 36 estudantes é retirada.
a) Qual a probabilidade de que a média amostral seja acima de 180 cm? R. 0,1636
b) Se forem obtidas 150 amostras de 36 estudantes cada, em quantas amostras se espera que a média esteja entre 169 cm e 174 cm? R. 36 amostras.
20) Um distribuidor de sementes determina através de testes, que 5% das sementes não germinam. Ele vende pacotes de 100 sementes com garantia de 90% de germinação. Qual a probabilidade de um pacote não satisfazer a garantia? R. 0,0109
21) Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 48% dos votos. Determine a probabilidade de 500 pessoas selecionadas ao acaso apresentarem a maioria de votos a favor desse candidato? R. 0,1854
22) Um representante comercial de uma multinacional afirma que 12% dos pedidos estão fora das especificações exigidas. Extraída uma amostra de 125 pedidos:
a) Determine a média e o desvio padrão da proporção amostral de pedidos fora das especificações. R. 0,12 e 0,029.
b) Qual a probabilidade de que a proporção amostral de pedidos fora das especificações esteja entre 10% e 13%? R. 0,3889
c) Quantos pedidos deveriam ter sido selecionados para um erro amostral de no máximo 2% e um nível de confiança de 95%? R. 1014 pedidos
23) Certo teste vocacional é conhecido produzir escores que são normalmente distribuídos. O teste é administrado a uma amostra de 26 estudantes, selecionados aleatoriamente, obtendo-se os resultados: média = 1000; desvio padrão = 250.
a) Construa um intervalo de 99% de confiança para o escore médio das atitudes para todos os estudantes da população. R. (863,33 ; 1136,67)
b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de 30 a margem de erro, com 95% de confiança, para o verdadeiro escore do teste. R. 267 estudantes
24) Um empresário está estudando os custos de produção de um determinado produto sob determinadas condições. Ele admite que essa variável é normalmente distribuída com desvio padrão de R$ 2,00.
a)
Determine um IC de 90% para o custo médio verdadeiro do produto utilizando os valores da seguinte amostra aleatória obtida: 4,8 7,1 8,1 4,5 5,6 6,8 7,2 5,7 R. (5,06 ; 7,38)b)
Suponha que no item a) o desvio padrão não fosse conhecido. Como ficaria seus cálculos para determinar um IC para µ? R. (4,88 ; 7,56)25) O preço da gasolina vendida na Paraíba tem um desvio padrão de R$ 0,25. Uma amostra aleatória simples de 50 postos de gasolina é selecionada e observou que o preço médio cobrado é de R$ 2,49. Determine:
a)
Um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro preço médio da gasolina. R. (2,42 ; 2,56)c)
Quantos postos deveriam ter sido selecionados, fixando uma margem de erro de R$ 0,10 e um nível de confiança de 95%. R. 25 postos26) A Rodona produz um parafuso especial encomendado pela indústria automobilística. Uma amostra aleatória de 100 itens sistematicamente extraída da linha de produção indicou um comprimento médio de 20 cm e uma variância de 0,064 cm2.
a) Com base nessas informações construa os intervalos correspondentes a 95% e 99% de confiança para a verdadeira média desses parafusos. R. (19,95 ; 20,05) e (19,93 ; 20,07)
b) Que erro se cometeria na estimação do comprimento médio do parafuso caso usássemos uma amostra com tamanho 42% inferior, usando os mesmos níveis de confiança? R. 0,07 e 0,09 cm c) Qual deveria ser o tamanho da amostra, fixando uma margem de erro de 0,2% e um nível de
confiança de 99%. R. 259 itens
27) Sem embasamento estatístico nenhum, o prefeito de certo município deseja estimar a média de gastos dos turistas que visitam a cidade. Com este propósito, uma amostra aleatória de 121 turistas foi selecionada para a investigação e encontrou-se que a média foi igual a R$ 500,00 e desvio padrão de R$ 250,00.
a)
Achar o intervalo de confiança, a 99% para a média dos gastos de turistas com a cidade. R. (440,51 ; 559,49)b)
Qual deveria ser o tamanho da amostra, fixando uma margem de erro de 5% e um nível de confiança de 98%. R. 557 turistas28) Numa amostra aleatória de 300 universitários, 180 tinham algum tipo de preconceito.
a) Obter o intervalo de 90 e 95% de confiança para a proporção verdadeira, p, de universitários que tem algum tipo de preconceito. R. 0,6 ± 0,0555.
b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de 5% a margem de erro, com 95% de confiança, para o verdadeiro escore do teste, para a verdadeira proporção de universitários que tem algum tipo de preconceito. R. 369 estudantes
29) Uma amostra aleatória de 100 pessoas de uma localidade indicou que 59 eram favoráveis a certa proposição. Estimar, através de um intervalo de 90% de confiança, a fração da população favorável à proposição. R. (0,51 ; 0,67)
30) Em uma indústria de cerveja, a quantidade de cerveja inserida em latas tem-se comportado como uma variável aleatória normal com média 350 ml e desvio padrão 3 ml. Após alguns problemas na linha de produção, suspeita-se que houve alteração na média. Uma amostra de 40 latas acusou média 346 ml. Encontre um IC para a verdadeira média com 95 e 99% de confiança?
R. (345,07 ; 346,93) e (344,78 ; 347,22)
31) O tempo de execução de uma etapa em um processo de produção foi medido doze vezes, obtendo-se os seguintes resultados em minutos: 15,12,14,15,16,14,16,13,14,11,15,13. Considere que o tempo de execução de uma etapa em um processo de produção comporta-se como uma variável aleatória normal. Apresente um intervalo de 95% de confiança para o tempo médio. R. (13,02 ; 14,98)
32) Uma Fábrica produziu 500000 chips Pentium IV em certo período. São selecionados aleatoriamente 400 chips para testes.
a) Suponha que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construa um intervalo para a proporção de chips adequados com 95% de confiança. R. (0,93 ; 0,97)
33) De 50000 componentes eletrônicos fabricados por uma companhia retira-se uma amostra aleatória de 400 componentes e obtém-se vida média de 800 horas e desvio padrão de 100 horas.
a) Qual o intervalo de 99% de confiança para a verdadeira média de todos os componentes da população? R. (787,06 ; 812,94)
34) Com a finalidade de conhecer a porcentagem de pessoas vacinadas contra varíola, em uma população de 15.000 habitantes, obteve-se uma amostra aleatória de 400 pessoas, das quais 300 estavam vacinadas.
b) Que limites de confiança deve ter a percentagem de vacinados na população, com 95% de confiança? R. (0,71 ; 0,79)
c) Quantos pessoas deveriam ter sido investigadas para que a margem de erro fosse de 2% com o mesmo nível de confiança. R. 1801 pessoas
35) Foi admitido que o preço médio de livros em Administração e Economia é de R$ 18,00. Mas descobriu-se que o preço médio de uma amostra aleatória de 16 livros, adquiridos em um ano, é de R$ 21,60, com um desvio padrão de R$ 2,70. Baseado nos dados amostrais e, admitindo distribuição normal para a população, podemos aceitar a afirmação de que o preço médio dos livros em questão seja de R$ 18,00? Use um nível de significância de 5%. R. T = 5,33; t15,5%/2 = 2,131; rejeitar H0.
36) Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem em média 9,4 km/l, com desvio padrão de 0,79 litros. Uma revista com base em resultados preliminares desconfia da afirmação acima do fabricante e resolve testar tal hipótese analisando 32 automóveis dessa marca, obtendo 9 km/l como consumo médio (considerar como tendo distribuição normal o número de litros consumidos por carro). O que a revista pode concluir sobre o anúncio da fábrica ao nível de significância de 5%? R. Rejeitamos H0 37) Suponhamos que o tempo que qualquer estudante (inclusive você que está fazendo este trabalho) gasta para se deslocar de casa para a Universidade é distribuído normalmente com média 45 minutos, Preocupado com o aumento do desinteresse dos estudantes em participar das atividades do Centro X, o Diretor anotou aleatoriamente o tempo gasto por estudantes ao se deslocar à Universidade. Obteve média de 50 min e desvio padrão de 12 min ao abordar 36 alunos. Teste se fica confirmado o aumento do tempo em chegar a Universidade. Use nível de significância de 5%. R. Não fica confirmado a hipótese de aumento de tempo.
38) Uma amostra aleatória de 49 doentes revelou uma taxa média de 47 mg/l de uma substância tóxica na urina. Se a população é suposta normal, com desvio padrão de 16 mg/l, verifique se podemos aceitar que a taxa média da substância tóxica na urina é de 43 mg/l, aos níveis de significância de: a) 5% ; b) 10%. R. a) Não Rejeitamos Ho b) rejeitamos Ho.
39) As vésperas de um pleito eleitoral majoritária, uma pesquisa de opinião pública revelou que, de 500 eleitores escolhidos aleatoriamente, 286 indicavam como preferência o candidato A. É possível assegurar, usando um nível de 5% de significância, que esse candidato vencerá o pleito em questão? R. Z = 3,21; (Rejeitar H0).
40) Até o ano passado, apenas 20% dos estudantes de uma certa cantina universitária aprovaram a qualidade das refeições servidas no seu refeitório. Após uma série de medidas corretivas, 40 estudantes, foram escolhidos ao acaso, entrevistados, e o número daqueles que aprovaram a qualidade das refeições, usado para verificar se as medidas corretivas surtiram efeito. O número dos que ficaram satisfeitos foi 28. Realize o teste de hipóteses apropriado usando o nível de significância de 5%. R. Rejeitamos H0 41) Supõe-se que 5% das pessoas que declaram imposto de renda caem na malha fina. Para uma amostra aleatória de 100 pessoas 10 caíram na malha fina. Testar a hipótese a um nível de significância de:
a) 5%. R - Rejeitamos H0.
b) 1%. R - Não Rejeitamos H0.
42) O patrocinador de um programa especial de TV supõe que pelo menos 40% de todos os telespectadores de um determinado setor metropolitano veriam tal programa. De uma amostra aleatória de 100 famílias, com televisores ligados, somente 30 assistem o programa. Com base nesta amostra pode-se rejeitar a suposição do patrocinador de que pelo menos 40% das famílias estão vendo o especial a um nível de significância de:
a)
10% ? R - Rejeitamos H0b)
5% ? R - Rejeitamos H0.43) Devido ao baixo rendimento em Matemática dos alunos da terceira série dos colégios de uma cidade, resolveu-se testar uma nova técnica de ensino, objetivando aumentar esse rendimento. Depois que os alunos foram treinados com a nova técnica, selecionou-se uma amostra de 49 alunos, e aplicou-se um teste de Matemática de nível equivalente a um outro que havia sido aplicado no período em que foi usada a técnica anterior. O teste aplicado aos 49 alunos forneceu que 70% deles tiveram um rendimento considerado satisfatório. Realize um teste de proporções para testar as hipóteses
Ho : P= 0,65
H1 : P> 0,65