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MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA

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Academic year: 2021

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ÍNDICE

1.4 MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA ...163

1.4.1INTRODUÇÃO...163

1.4.2ASPECTOSMETODOLÓGICOS...164

1.4.2.1DECOMPOSIÇÃODOSÍNDICES ...165

1.4.3 RESULTADOS GLOBAIS E DECOMPOSIÇÃO...166

1.4.3.1RESULTADOSPARABELOHORIZONTE...168

1.4.3.2 RESULTADOS PARA A REGIÃO METROPOLITANA E COLAR METROPOLITANO DE BELO HORIZONTE ...172

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1.4 MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA

Cezar Augusto Cerqueira

1.4.1INTRODUÇÃO

O Brasil tem apresentado nas últimas décadas resultados extremamente preocupantes em termos de desigualdade de renda, que o colocam como uma das sociedades mais desiguais dentre os países do mundo FERREIRA(2000). O grau de desigualdade no Brasil é superior a qualquer país da América Latina e ao de muitos países do mundo BARROS, MENDONÇAE DUARTE (1997). Estes resultados, aliados ao fato de que tais níveis de desigualdade parecem ter efeitos negativos sobre o desempenho agregado da economia, tornam de extrema importância o desenvolvimento de estudos que permitam aprofundar o conhecimento sobre a desigualdade de renda no país. Trazendo um levantamento da desigualdade de renda recente na cidade de Belo Horizonte, Região Metropolitana e Colar Metropolitano de Belo Horizonte, a presente seção desse trabalho tem por objetivo contribuir para o conhecimento dessa realidade, através do cálculo de importantes indicadores que permitam uma melhor avaliação dos níveis de desigualdade recentes nessas regiões. O trabalho inicialmente trata dos principais aspectos metodológicos relacionados aos índices de Theil e da variância dos logaritmos da renda, apresentando inclusive formas par sua decomposição entre a desigualdade inter e intra-regiões, que no caso de Belo Horizonte referem-se às suas áreas de planejamento e no caso da Região Metropolitana e Colar Metropolitano tratam de seus municípios. Em seguida é apresentado um quadro global dos níveis de desigualdade mensurados por tais indicadores e sua decomposição nas áreas citadas. São apresentados ainda resultados detalhados por áreas de planejamento e municípios, investigando-se os resultados relativos aos níveis desigualdade de renda com o detalhamento mencionado, inclusive com uma análise em termos espaciais dos referidos indicadores.

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1.4.2ASPECTOSMETODOLÓGICOS

Na mensuração da desigualdade na distribuição de rendimentos de uma população, além da escolha da medida apropriada, dois outros aspectos podem ser destacados: a escolha da unidade de análise e da variável a ser utilizada. Neste trabalho utilizou-se como medida de desigualdade de renda a variância dos logaritmos da renda e o índice de Theil-L ou segunda medida de desigualdade de Theil. Como unidade de análise utilizou-se a família e como variável a renda familiar per capita de cada indivíduo, sendo no processo de investigação da desigualdade excluídos os indivíduos com renda nula, a fim de atender aos objetivos das medidas de renda utilizadas. Os dados foram obtidos junto aos microdados do Censo Demográfico de 2000 do IBGE.

Considerando xi a renda familiar per capita de cada indivíduo, a variância dos logaritmos

pode ser obtida pela expressão:

2 1 ) ( 1 ) ( z z n z V n i i − =

= , onde zi = log xi e

= = n i i z n z 1 1 .

O primeiro índice de desigualdade de renda de Theil foi desenvolvido com base na entropia da teoria da informação. O segundo índice, denotado por Theil-L, foi desenvolvido de forma semelhante, porém invertendo a posição das proporções de renda e de pessoas, sendo também conhecido como uma medida de redundância. O índice de Theil-L pode ser calculado pela expressão: z x L= log − , onde:

= = n i i x n x 1 1

, que corresponde à média da renda familiar per capita, e:

= = n i i x n z 1 log 1

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1.4.2.1DECOMPOSIÇÃODOSÍNDICES

A variância dos logaritmos das rendas pode ser decomposta, de forma bastante simples, pela expressão: 2 1 1 ) ( ) ( =

+

µ −µ = = i n i i i n i iV P P X Var , onde:

Pi = proporção de indivíduos do grupo i (unidades de planejamento)

Vi = variância dos logaritmos das do grupo i

µi = média dos logaritmos das rendas do grupo i

µ = média dos logaritmos das rendas na população

O primeiro termo corresponde a uma média ponderada das variâncias dentro dos grupos, enquanto o segundo corresponde à desigualdade entre grupos.

De modo semelhante, o índice de Theil-L também pode ser decomposto nesses componentes, o que pode ser feito pela expressão:

i i n i i i n i i X P P L P L log 1 1

= = + = , onde:

Pi = proporção de indivíduos do grupo i (unidades de planejamento)

Li = índice de Theil-L dentro de cada grupo i

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1.4.3 RESULTADOS GLOBAIS E DECOMPOSIÇÃO

A TAB. 1 apresenta os resultados da decomposição das medidas de desigualdade de renda, índice de Theil-L e logaritmo da variância, aplicadas à renda familiar per capita. De modo geral, a desigualdade na distribuição dos rendimentos é maior em Belo Horizonte, onde o índice de Theil-L atinge valores da ordem de 0,72, em seguida vem a Região Metropolitana, com valores bastante próximos de Belo Horizonte, com um índice de 0,69. No Colar Metropolitano a desigualdade é menor, com o índice situando-se em torno de 0,55. Convém salientar que os dados de renda familiar per capita média também seguem esta mesma ordem, sendo superiores em Belo Horizonte (R$574,19), seguido da Região Metropolitana (R$398,57) e do Colar Metropolitano (R$259,48), ressaltando que tais valores excluem os indivíduos sem rendimentos.

TABELA 1

DECOMPOSIÇÃO DAS MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA - 2000

Abs. % Abs. %

Belo Horizonte Total 0,717 100,0 1,303 100,0

Entre 0,292 40,7 0,453 34,8 Dentro 0,425 59,3 0,85 65,2 Região Total 0,690 100,0 1,167 100,0 Metropolitana Entre 0,114 16,5 0,121 10,4 Dentro 0,576 83,5 1,046 89,6 Colar Total 0,544 100,0 0,864 100,0 Metropolitano Entre 0,031 5,7 0,044 5,1 Dentro 0,513 94,3 0,82 94,9 Theil-L Variância do log da renda Região Decomposição

Fonte dos dados brutos: IBGE

Um olhar sobre a decomposição tanto do índice de Theil como da variância do logaritmo das rendas mostra que a desigualdade dentro das unidades componentes é maior que a desigualdade entre tais unidades, tanto em Belo Horizonte, como na Região Metropolitana e Colar Metropolitano. Entretanto, os diferenciais são bem mais acentuados no Colar Metropolitano, onde, considerando o índice de Theil-L, cerca de 94% da desigualdade se encontra dentro dos municípios que o compõem, sendo este valor da ordem de 84% na Região Metropolitana. Considerando a cidade de Belo Horizonte, aproximadamente 59% da

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desigualdade se observa dentro de suas áreas de planejamento e 41% entre estas áreas. Esta maior participação da desigualdade entre as áreas de planejamento reflete as maiores diferenças de renda média no município, o que é indicativo da maior complexidade urbana na cidade de Belo Horizonte.

A TAB. 2, a seguir, apresenta um quadro comparativo do período 1991-2000, sinalizando um aumento na desigualdade de renda na capital mineira, refletido tanto no índice de Theil quanto na Variância do logaritmo da renda. No caso da RMBH, o índice de Theil demonstra uma piora na desigualdade. Todavia, ao se analisar os resultados para a RMBH deve-se considerar que o conjunto de municípios é diferente nos dois censos, já que foram incorporados outros municípios no período.

TABELA 2

ÍNDICE DE THEIL E VARIÂNCIA DO LOGARITMO DA RENDA – 1991-2000

Índice Ano BH RMBH 1991 0,687 0,679 2000 0,716 0,688 1991 1,287 1,203 2000 1,303 1,167 Theil Variância

Fonte dos dados brutos: IBGE. Obs.: Os dados para o conjunto de municípios da RMBH devem ser analisados com cautela, já que o número de municípios é diferente nos dois censos. Em 91 constavam 18 municípios, enquanto em 2000 constavam 33 municípios.

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1.4.3.1RESULTADOSPARABELOHORIZONTE

Investiga-se agora o comportamento das medidas de desigualdade de renda nos áreas de planejamento que compõem Belo Horizonte, cujos resultados podem ser observados na TAB. 3.

O exame do índice de Theil intra áreas de planejamento mostra inicialmente que as regiões com maior desigualdade interna foram a Pampulha (0,764), Castelo (0,734), Morro das Pedras (0,644), Jardim América (0,621), Santa Efigênia (0,612), Prudente de Morais (0,609) e São Bento (0,601). Por outro, com menores desigualdades podem-se destacar as áreas de Olhos D’Água (0,182), Mariano de Abreu (0,225), Isidoro Norte (0,257), Barragem (0,263), Cap. Eduardo (0,288), Cafezal (0,294) e Anchieta/Sion (0,308). Um exame dos dados desses índices

vis a vis os dados de renda familiar per capita, revela uma forte associação positiva, indicando

que áreas de baixa renda familiar per capita tendem a apresentar baixa desigualdade, enquanto áreas de elevada renda per capita tendem a apresentar também elevados níveis de desigualdade de renda. Como exceções a esta regra, podem-se destacar algumas áreas com níveis médios ou elevados de renda e baixa desigualdade tais como: Instituto Agronômico, Savassi, Serra e no caso mais extremo, ou seja, renda muito elevada com níveis muito baixos de desigualdade as áreas de Anchieta/Sion, Barro Preto e Santo Antônio. Por outro lado, há regiões com níveis baixos ou muito baixos de renda e níveis mais elevados de desigualdade, como são os casos de Cabana, Céu Azul, Jardim Europa, Jardim Montanhês, Prado Lopes e, como caso extremo o Morro das Pedras, que apresentou níveis muito baixos de renda e elevada desigualdade interna.

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TABELA 3

MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA EM BELO HORIZONTE–2000

Código Nome Renda per capita (R$)1 Média dos log, da

renda Theil Intra

Fração de População (%) Variância dos log da renda (%) Fração de renda 1 Abílio Machado 391,01 5,52 0,447 2,17 0,91 1,48 2 Anchieta/ Sion 1833,91 7,21 0,308 1,87 0,66 6,06 3 Antônio Carlos 437,45 5,63 0,450 2,34 0,89 1,76 4 Baleia 174,67 4,80 0,360 2,19 0,69 0,67 5 Barreiro de Baixo 362,13 5,55 0,339 2,34 0,66 1,45 6 Barro Preto 1168,98 6,71 0,356 1,24 0,71 2,57 7 Barroca 1418,49 6,86 0,395 2,15 0,83 5,26 8 Belmonte 247,14 5,16 0,347 1,92 0,67 0,82 9 Betânia 375,49 5,55 0,378 1,75 0,74 1,15 10 Boa Vista 387,94 5,55 0,415 2,56 0,83 1,70 11 Cabana 253,75 5,13 0,409 3,08 0,79 1,39 12 Cachoeirinha 387,84 5,53 0,428 1,51 0,87 1,03 13 Cafezal 147,08 4,70 0,294 1,51 0,54 0,38 14 Caiçara 702,42 6,07 0,482 1,70 0,98 2,09 15 Camargos 455,87 5,73 0,391 0,78 0,87 0,61 16 Capitão Eduardo 158,47 4,78 0,288 0,91 0,56 0,26 17 Cardpsp 315,90 5,37 0,381 1,51 0,73 0,82 18 Castelo 801,65 5,95 0,734 1,18 1,53 1,60 19 Céu Azul 248,76 5,11 0,410 1,21 0,85 0,53 20 Concórdia 501,42 5,73 0,487 0,80 1,04 0,69 21 Copacabana 339,02 5,33 0,492 2,90 0,95 1,76 22 Cristiano Machado 829,48 6,25 0,474 3,27 1,05 4,79 23 Estoril/ Buritis 1403,37 6,70 0,549 0,77 1,32 1,90

24 Floresta/ Santa Tereza 866,80 6,31 0,455 1,48 1,01 2,27

25 Glória 321,44 5,33 0,440 3,13 0,82 1,76 26 Instituto Agronômico 701,24 6,12 0,436 1,95 0,92 2,45 27 Isidoro Norte 152,66 4,77 0,257 1,29 0,51 0,34 28 Jaqueline 227,62 5,06 0,368 1,29 0,71 0,52 29 Jaraguá 654,58 5,93 0,558 1,68 1,26 1,95 30 Jardim América 593,12 5,76 0,621 3,17 1,33 3,36 31 Jardim Europa 266,59 5,20 0,383 1,23 0,78 0,59 32 Jardim Montanhês 210,43 4,96 0,387 0,81 0,81 0,30 33 Jatobá 187,54 4,92 0,317 2,90 0,63 0,94 34 Lindéia 273,14 5,23 0,380 2,24 0,66 1,08 35 Mantiqueira/ SESC 207,53 5,01 0,328 2,02 0,64 0,73

36 Morro das Pedras 232,46 4,80 0,644 0,91 0,91 0,36

37 Barreiro de Cima 224,54 5,09 0,324 2,41 0,67 0,96 38 Padre Eustáquio 779,62 6,16 0,502 2,14 0,92 2,92 39 Pampulha 1154,49 6,29 0,764 0,71 1,77 1,50 40 Piratininga 268,98 5,22 0,376 2,13 0,70 1,01 41 Planalto 547,93 5,91 0,398 0,71 0,83 0,69 42 Pompéia 459,44 5,73 0,405 1,26 0,85 1,03 43 Primeiro de Maio 286,38 5,26 0,398 1,59 0,70 0,78 44 Prudente de Morais 2013,88 7,00 0,609 0,76 1,22 2,65 45 PUC 654,82 5,96 0,521 1,50 1,07 1,70 46 Ribeiro de Abreu 213,14 5,02 0,346 1,07 0,64 0,39

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TABELA 3

MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA EM BELO HORIZONTE – 2000 (CONCLUSÃO)

Código Nome Renda per capita (R$)1 Média dos log, da

renda Theil Intra

Fração de População (%) Variância dos log da renda (%) Fração de renda 47 Santa Amélia 762,22 6,19 0,450 1,43 0,97 1,90 48 Santa Efigênia 600,42 5,79 0,612 1,93 1,30 1,94 49 Santo Antônio 1743,51 7,11 0,351 1,21 0,75 3,70

50 São Bento/ Santa Lúcia 2585,29 7,26 0,601 0,96 1,17 4,40

51 São Bernardo 336,44 5,32 0,494 1,36 0,90 0,77

52 São Paulo/ Goiânia 285,66 5,25 0,409 2,77 0,74 1,36

53 Sarandi 333,89 5,39 0,417 1,38 0,81 0,81 54 Savassi 2382,47 7,34 0,440 1,96 0,84 8,16 55 Serra 1885,10 7,10 0,439 1,01 0,91 3,44 56 Serra Verde 241,55 5,15 0,337 0,73 0,69 0,31 57 Tupi/ Floramar 266,96 5,22 0,365 2,44 0,75 1,14 58 Venda Nova 376,46 5,60 0,334 0,78 0,69 0,52 59 Prado Lopes 163,61 4,72 0,377 0,73 0,74 0,20 60 Mariano de Abreu 162,32 4,86 0,225 0,24 0,48 0,07 61 Olhos D'Água 128,09 4,67 0,182 0,24 0,37 0,06 62 Barragem 136,33 4,65 0,263 0,79 0,47 0,19 574,19 5,64 0,717 1,000 1,304 1,000 TOTAL

Fonte dos dados brutos: IBGE

Tais resultados podem ser melhor visualizados no MAPA 1, que de modo geral revela menores desigualdades de renda em áreas mais afastadas das regiões centrais, principalmente nas direções norte-nordeste e sul-sudoeste em áreas portanto mais periféricas.

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MAPA 1

ÍNDICE DE THEIL INTRA AP’S BELO HORIZONTE - 2000 theil intra 0.482 to 0.764 (15) 0.409 to 0.482 (15) 0.356 to 0.409 (16) 0.182 to 0.356 (16)

Fonte: IBGE – Censo Demográfico -2000

MAPA 2

RENDA PER CAPITA MÉDIA POR AP’S BELO HORIZONTE – 2000

Renda familiar per capita média

(R$ julho/2000) 750 to 2.560 (15) 370 to 750 (14) 240 to 370 (15) 110 to 240 (18) Fonte: INEP

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1.4.3.2 RESULTADOS PARA A REGIÃO METROPOLITANA E COLAR METROPOLITANO DE BELO HORIZONTE

Passa-se agora a descrever os resultados das medidas de desigualdade de renda nos municípios que integram a Região Metropolitana de Belo Horizonte, cujos resultados podem ser observados na TAB. 4.

TABELA 4

MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA NA REGIÃO METROPOLITANA DE BELO HORIZONTE, SEGUNDO MUNICÍPIOS – 2000 Código Nome Renda per capita (R$)1 Média dos log, da

renda Theil Intra

Fração de População (%) Variância dos log da renda (%) Fração de renda 3105004 Baldim 164,34 4,64 0,457 0,36 0,822 0,15 3106200 Belo Horizonte 568,30 5,62 0,719 49,93 1,306 71,19 3106705 Betim 217,73 4,93 0,447 6,67 0,834 3,61 3109006 Brumadinho 273,48 5,05 0,564 0,63 0,928 0,43 3110004 Caeté 280,52 4,98 0,660 0,81 0,864 0,57 3112505 Capim Branco 178,22 4,85 0,336 0,34 0,601 0,15 3117876 Confins 183,86 4,89 0,321 0,20 0,691 0,09 3118601 Contagem 288,37 5,23 0,434 12,01 0,819 8,69 3124104 Esmeraldas 186,30 4,64 0,588 1,04 0,731 0,49 3126000 Florestal 218,02 4,98 0,404 0,29 0,730 0,16 3129806 Ibirité 160,05 4,77 0,307 2,86 0,604 1,15 3130101 Igarapé 205,01 4,85 0,477 0,49 0,807 0,25 3132206 Itaguara 210,49 4,83 0,520 0,55 0,960 0,29 3134608 Jaboticatubas 187,25 4,60 0,637 0,67 0,862 0,31 3136603 Nova União 170,35 4,58 0,558 0,22 0,673 0,10 3136652 Juatuba 201,14 4,78 0,519 0,66 0,899 0,33 3137601 Lagoa Santa 308,86 5,19 0,542 0,81 0,957 0,63 3140159 Mário Campos 169,93 4,73 0,407 0,47 0,707 0,20 3140704 Mateus Leme 215,76 4,87 0,499 0,56 0,923 0,31 3141108 Matozinhos 241,34 5,03 0,460 0,68 0,827 0,41 3144805 Nova Lima 418,11 5,34 0,698 1,36 1,043 1,43 3149309 Pedro Leopoldo 278,46 5,07 0,563 1,23 0,868 0,86 3153905 Raposos 195,50 4,95 0,326 0,31 0,655 0,15

3154606 Ribeirão das Neves 167,39 4,80 0,325 5,35 0,621 2,25

3154804 Rio Acima 185,32 4,87 0,349 0,33 0,642 0,15

3155306 Rio Manso 155,22 4,66 0,383 0,20 0,663 0,08

3156700 Sabará 217,59 4,96 0,419 2,71 0,823 1,48

3157807 Santa Luzia 202,08 4,92 0,386 4,13 0,740 2,10

3162922 São Joaquim de Bicas 167,55 4,63 0,495 0,81 0,896 0,34

3162955 São José da Lapa 211,49 4,98 0,373 0,66 0,673 0,35

3165537 Sarzedo 187,51 4,89 0,340 0,77 0,676 0,36

3168309 Taquaraçu de Minas 132,67 4,46 0,430 0,23 0,803 0,08

3171204 Vespasiano 208,71 4,91 0,433 1,63 0,743 0,85

398,57 5,29 0,690 100,00 1,167 100,00 TOTAL

Fonte dos dados brutos: IBGE (1) exclusive pessoas sem rendimento

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O município de Belo Horizonte apresentou o maior nível de desigualdade, considerando o índice de Theil-L, cujo valor foi da ordem de 0,719, em seguida vêm os municípios de Nova Lima (0,698), Caeté (0,66) e Jaboticatubas (0,637). Por outro lado, entre os que apresentaram menores níveis de desigualdade destacam-se Ibirité (0,307), Confins (0,321), Ribeirão das Neves (0,325) e Raposos (0,326).

Em geral, a tendência é de uma associação positiva entre a desigualdade e a renda per

capita média, ou seja, municípios com maiores níveis de renda tendem a apresentar maior

desigualdade. Como casos mais extremos, destacam-se o município de Florestal que se encontra entre os de renda média mais elevada, com baixa desigualdade e, por outro lado, o município de Nova União que apresentou uma combinação de baixos níveis de renda com elevada desigualdade.

A TAB. 5 apresenta resultados de medidas de desigualdade para os municípios do Colar Metropolitano de Belo Horizonte.

TABELA 5

MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA COLAR METROPOLITANO DE BELO HORIZONTE- 2000

Código Nome Renda per capita (R$)1 Média dos log, da

renda Theil Intra

Fração de População (%) Variância dos log da renda (%) Fração de renda 3105400 Barão de Cocais 182,72 4,82 0,390 3,99 0,774 2,81 3106408 Belo Vale 147,72 4,57 0,424 3,95 0,753 2,25 3108107 Bonfim 151,63 4,56 0,461 2,77 0,764 1,62 3109600 Cachoeira da Prata 208,77 4,99 0,351 1,33 0,625 1,07 3126406 Fortuna de Minas 171,90 4,61 0,537 0,85 0,780 0,56 3127206 Funilândia 177,51 4,56 0,618 1,07 0,964 0,73 3131000 Inhaúma 158,06 4,70 0,363 1,96 0,676 1,19 3131901 Itabirito 267,32 5,20 0,393 6,93 0,696 7,14 3133709 Itatiaiuçu 179,69 4,75 0,438 3,07 0,706 2,13 3133808 Itaúna 325,91 5,24 0,551 14,67 0,767 18,42 3142304 Moeda 159,47 4,78 0,292 2,05 0,547 1,26 3147105 Pará de Minas 303,58 5,14 0,572 13,48 0,781 15,77 3153608 Prudente de Morais 165,03 4,73 0,375 2,79 0,748 1,77 3157203 Santa Bárbara 203,35 4,76 0,554 4,39 0,974 3,44

3163102 São José da Varginha 157,46 4,68 0,380 1,16 0,610 0,70

3167202 Sete Lagoas 285,64 5,09 0,567 35,55 0,930 39,13

259,48 5,01 0,513 100,00 0,820 100,00 Total

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O MAPA 3 permite uma visão espacializada dos níveis de desigualdade de renda na Região Metropolitana e Colar Metropolitano de Belo Horizonte. Os dados não exibem um padrão espacial bem definido, notando-se a presença de alguns clusters de municípios com maiores níveis de desigualdade, com destaque para o bloco formado por Belo Horizonte/ Nova Lima/ Brumadinho, um outro que concentra municípios como Pará de Minas/ Esmeraldas/ Pedro Leopoldo/ Sete Lagoas/ Funilândia e um terceiro bloco formado por Santa Bárbara/ Caeté/ Nova União.

MAPA 3

ÍNDICE DE THEIL INTRA-MUNICIPAL

REGIÃO METROPOLITANA E COLAR METROPOLITANO DE BELO HORIZONTE – 2000.

K theil intra 0.554 to 0.719 (12) 0.447 to 0.554 (12) 0.383 to 0.447 (12) 0.292 to 0.383 (13)

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLANXART, M., et al. Análisis exploratorio de datos: nuevas técnicas estadísticas. Barcelona: PPU. 1992

HOFFMAN, R. Distribuição de renda: medidas de desigualdade e pobreza. São Paulo: Ed. da Univ. de São Paulo. 1998. 275 p.

ROCHA, S. Opções metodológicas para medição da pobreza no Brasil. Textos para discussão -

IPEA, v.720. 2000.

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