MICROECONOMIA I Ano lectivo 2003/2004

MICROECONOMIA I

Ano lectivo 2003/2004

TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DO EXAME FINAL DE 1ª ÉPOCA

28 de Maio de 2004

Diogo Lucena Ana Lacerda Paulo Gonçalves Duração máxima: 2h30m RESPONDA A CADA GRUPO EM FOLHAS SEPARADAS

E FAÇA GRÁFICOS DE GRANDES DIMENSÕES

GRUPO I

(35%)

As preferências de cada adepto representativo, português e estrangeiro, do EURO 2004 podem ser, respectivamente, representadas pelas seguintes função utilidade

( )

x y y x UP , =0.1 +ln

( )

10 10 ,y x y x UE = ,

onde x representa o número de jogos de futebol e y representa a quantidade de bem compósito. Existem 100 adeptos portugueses e 500 estrangeiros. O rendimento médio dos adeptos portugueses é de 80 u.m. enquanto que o rendimento médio de cada adepto estrangeiro é de 100 u.m.. A UEFA cobra um preço de 5 u.m. por cada bilhete e o preço do bem compósito é de 1 u.m.. Os adeptos estrangeiros têm um custo adicional, a deslocação a Portugal. Estima-se que este custo adicional seja de 5 u.m. por jogo.

a) Determine as funções de procura individual.

Funções de procura de um adepto português

(

)

(

,

)

10. 10 , − = = y y P x y y x P p M M p y p p p p x

(

)

(

,

)

0.5 . 5 5 . 0 , y y E x x E p M M p y p M M p x = + =

b) Qual o óptimo de cada um dos adeptos? Note que os adeptos estrangeiros têm um custo, por jogo, mais elevado que os adeptos nacionais. Qual a receita da UEFA?

O óptimo dos adeptos portugueses e estrangeiros é, respectivamente,

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = 70 10 * * P P y x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = 50 5 * * E E y x

A receita da UEFA é de 13500 u.m..

A UEFA decide diminuir o preço cobrado para 2,5 u.m. com o argumento de que, com esta alteração de preços, a quantidade consumida irá aumentar e, uma vez que o custo marginal de um adepto é zero, o lucro irá também aumentar.

c) Concorda com o argumento apresentado?

Se o preço do bem x diminuir para 2,5 o novo óptimo dos adeptos portugueses e estrangeiros é, respectivamente, ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = 70 4 * * P P y x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = . 50 67 , 6 * * E E y x

Dado que o custo marginal é nulo, se a receita da UEFA aumentar (diminuir) o lucro da UEFA também irá aumentar (diminuir). Quando o preço do bem x diminui para 2,5, apesar de existir um aumento da quantidade consumida, a receita, e consequentemente o lucro, vão diminuir, sendo a nova receita da UEFA de 9337,5 u.m.. A receita obtida com os adeptos portugueses mantém-se, uma vez que a procura tem elasticidade unitária. Contudo, como a procura de jogos dirigida à UEFA por parte dos adeptos estrangeiros é inelástica, a receita obtida com os adeptos estrangeiros diminui

d) Decomponha, para um adepto estrangeiro, a alteração na quantidade x, de número de jogos procurados, no efeito substituição (à Hicks) e no efeito rendimento.

(

)

y x y x E p p M M p p V , , = 0,5 .

Seja M’ o rendimento que um adepto estrangeiro necessita para aos novos preços atingir a utilidade inicial. Utilizando a função utilidade indirecta obtém-se M’.

(

7,5,1,M'

)

=V

(

10,1,100

)

⇒M'=86,6

VE E .

Em resumo,

Cabaz Inicial (I) Cabaz Intermédio (H) Cabaz Final (F)

Preços e Rendimento M=100 pX=10 e pY=1 M’=86,6 pX=7,5 e pY=1 M=100 pX=7,5 e pY=1 Consumo do bem x xI =5 73 , 5 5 , 7 6 , 86 * 5 , 0 = ⇒ = H H x x 67 , 6 = F x

Assim, o efeito substituição (ES) e o efeito rendimento (ER) são, respectivamente,

. 94 , 0 73 , 5 67 , 6 73 , 0 5 73 , 5 = − = − = = − = − = H F I H x x ER x x ES

e) Calcule a variação no excedente do consumidor para cada um dos adeptos.

[

]

(

)

[

]

∫

∫

≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = + = ∆ ≈ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = ∆ 5 5 , 2 5 5 , 2 5 5 , 2 5 5 , 2 384 , 14 5 , 7 10 ln 50 5 ln 50 5 50 931 , 6 2 ln 10 5 , 2 5 ln 10 ln 10 1 10 x x x E x x x P p dp p XC p dp p XC

A UEFA, preocupada com a sua receita, decide pedir um parecer a uma empresa de consultoria. Segundo o parecer desta empresa, a UEFA consegue aumentar a sua receita se propuser dois tarifários em alternativa, e permitir a cada adepto que escolha o seu tarifário preferido. Assim, cada adepto pode optar entre o tarifário inicial (preço de 5 u.m. por jogo) e um novo esquema de preços. Segundo este novo esquema de preços os adeptos pagam apenas 2.5 u.m. por jogo desde que previamente efectuem a compra de um passe, que tem um custo fixo e independente do número de jogos.

f) Se a UEFA conseguir discriminar entre adeptos portugueses e estrangeiros, qual o pagamento fixo que vai exigir a cada um? Deve a UEFA adoptar o parecer da empresa consultoria?

Seja FP e FE os montantes máximos que a UEFA pode exigir a cada adepto português e a cada adepto estrangeiro, respectivamente, para assegurar que o novo tarifário seja o escolhido. FP e FE coincidem, em valor absoluto, com a variação compensatória resultante da diminuição de preços de 5 para 2,5. No caso de uma adepto português este montante coincide com a variação excedente consumidor, uma vez que as preferências são quasi-lineares. Para determinar o montante máximo a exigir a um adepto estrangeiro utilizamos o M’ da alínea d). Assim, 4 , 13 6 , 86 80 931 , 6 = − = ≈ ∆ = E P P F XC F

A receita da UEFA será de 100*(2,5*4+6,931)+500*(2,5*6,67+13,4)=16730,6. A UEFA deve adoptar o parecer da empresa de consultoria, uma vez que a receita é superior à obtida se o preço fosse de 5u.m..

GRUPO II

(30%)

A empresa TINTAS & Cª dedica-se à produção de tintas para a Industria Cerâmica, a partir de dois factores produtivos, Matérias-primas (M) e Trabalho (L). A sua tecnologia é dada pela seguinte função de produção:

q=L

1/4

_M

1/4

Os preços dos factores produtivos são ambos iguais a 2. Além dos custos com os factores produtivos, matérias-primas e trabalho, a empresa, caso decida produzir, incorre num custo adicional, e independente da quantidade, de 4.

a) Mostre que a função custos da TINTAS & Cª é dada por

CT(q)=4q

2

+4

.

Resolva o problema de Minimização de Custos da empresa (no longo prazo). Determine as funções procura de L e K no longo prazo:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⇔ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = − ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = ≡ 2 2 4 / 1 4 / 1 4 / 1 4 / 1 M L L 2 2 Pmg Pmg -TMST q M q M L q L K M L q w w M L

Os custos da empresa têm a forma CT =w_LL+w_MM +4(caso decida produzir). A função custos de longo prazo é dada por:

4 4 ) ( 4 2 2 ) ( 4 ) ( ) ( ) (q =w L q +w M q + →CT q = q2 + q2 + ⇒CT q = q2 + CTLP L M LP lP .

Suponha que este mercado funciona em Concorrência Perfeita e que todas as empresas têm a mesma tecnologia.

b) Caracterize, em termos de preço e quantidade produzida por cada empresa, neste equilíbrio.

Determine o mínimo da função

q q q

CTM( )=4 + 4 (custos totais médios da empresa). Esta função é minimizada em q=1, assumindo o valor CTM(q=1)=8. A livre entrada e saída de empresas (no longo prazo) faz com que o preço de equilíbrio e a quantidade produzida por cada empresa coincidam com aqueles valores, i.e. q*=1 e P*=8.

A Industria Cerâmica é a única utilizadora das tintas produzidas pela Industria de Tintas referida nas alíneas anteriores (utiliza uma unidade de tinta por cada unidade de cerâmica). Cada empresa cerâmica têm uma estrutura de custos caracterizada pela função CT(Q)=(2+P_T)Q, onde P_T identifica o preço unitário que é pago à industria de tintas. Suponha ainda, e sem perda de generalidade, que toda a produção da industria cerâmica é exportada e consumida por consumidores estrangeiros. A procura de cerâmica é dada por P=70-0,5Q.

c) Supondo que a Industria Cerâmica funciona em monopólio, determine o preço e a quantidade de equilíbrio deste mercado. Neste caso, qual o número de empresas que faz parte do mercado de Tintas?

Resolva o problema deste Monopólio, com P_T=8 – note que o preço de equilíbrio na indústria a montante (Tintas) é independente da estrutura de mercado na indústria a jusante (Cerâmica), quando a indústria a montante funciona em concorrência perfeita:

40 60 5 , 0 70 5 , 0 70 60 8 2 70 ) ( ) ( = × − = → − = = ⇔ + = − ⇒ = P Q P Q Q Q Cmg Q Rmg

A Industria de Tintas será constituída por 60 empresas – Na alínea anterior, concluiu-se que cada empresa de tintas produz 1 unidade (e utiliza-se uma unidade de tintas por cada unidade de cerâmica).

O Estado criou um imposto unitário sobre a produção de tinta para cerâmica, no valor de 6.

d) Caracterize o novo equilíbrio da Industria Cerâmica (preço e quantidade agregada). Qual é o efeito da criação do imposto sobre o bem-estar dos nacionais (produtores e Estado)?

O preço das tintas aumenta no valor do imposto, passando a PT=14 – em concorrência perfeita (longo prazo), a incidência económica do imposto é integralmente passada para o consumidor via aumento de preços. A nova solução do problema do monopolista resulta de:

43 54 5 , 0 70 5 , 0 70 54 14 2 70 ) ( ) ( = × − = → − = = ⇔ + = − ⇒ = P Q P Q Q Q Cmg Q Rmg

Avalie o impacto deste imposto sobre o bem-estar dos nacionais (produtores e estado):

324 54 6 Re 342 60 ) 10 40 ( 54 ) 16 43 ( = × = ∆ − = × − − × − = ∆Π o ceitaEstad Cerâmica

O lucro das empresas que fazem partem da Industria de Tintas não se altera – em concorrência perfeita, o lucro é nulo em todos os equilíbrios de longo prazo. Assim, o excedente dos nacionais diminui em -18 como resultado do imposto.

e) Como se alteraria a sua resposta à alínea d) se a indústria cerâmica também funcionasse em concorrência perfeita? Como explica as diferenças encontradas?

Se as industrias a montante (Tintas) e a jusante (Cerâmica) apresentarem uma estrutura de concorrência perfeita, então o imposto será integralmente passado para o consumidor final via acréscimo do preço final. Assim,

16 2 10 2 14 6 8 8 8 / . . . . / = + = → = + = = + = + = → = imposto c T Perf Conc Cerâmica T Perf Conc Cerâmica imposto c T T P P P P t P P

Por substituição do novo preço da indústria cerâmica (em concorrência perfeita) na função procura, determina: 648 108 6 Re 108 16 2 140 2 140 5 , 0 70 = × = ∆ = × − = → − = ⇔ − = o ceitaEstad Q P Q Q P Cerâmica Cerâmica

Nesta situação, o bem-estar dos nacionais aumenta 648 – corresponde ao acréscimo de receita do Estado (as empresas que constituem as industrias cerâmica e de tintas têm um lucro nulo em todos os equilíbrios de concorrência perfeita).

Como explicar as diferenças de resultados? Neste caso, a incidência económica do imposto é integralmente passada para o consumidor. Quando, pelo menos, uma das industrias a montante ou a jusante não funcionar em concorrência perfeita – no caso da alínea anterior, a industria a jusante tem uma estrutura de monopólio – então só parte do imposto é passado para o consumidor final via preços (a outra parte incide sobre os produtores). Como os consumidores não entram no bem-estar dos nacionais, o bem-estar dos nacionais será tanto maior quanto maior a parcela do imposto que é passada para os consumidores – este ultimo efeito depende da estrutura das indústrias a montante e a jusante.

GRUPO III

(35%)

A CompAuto é uma empresa que produz componentes para a Indústria Automóvel, e que se encontra instalada em Portugal. Uma parte da sua produção é exportada para o mercado Espanhol, sendo o restante vendido em Portugal. A procura de componentes automóveis dos mercados Português e Espanhol é, respectivamente, P=120-Q e P=150-Q. A empresa é monopolista nos dois mercados, podendo fazer discriminação de preços (i.e. cobrar preços diferentes nos dois mercados).

A empresa suporta dois tipos de custos, os custos de produção e os custos de transporte. Assuma, como simplificação (e sem perda de generalidade), que os custos marginais associados à produção e os custos marginais de transporte para o mercado interno são nulos. Os custos marginais de transporte para o mercado externo são constantes e iguais a 6. Não existem custos fixos de produção.

A função custos da CompAuto é dada por CT=6QE, onde QE é a quantidade que a empresa vende em Espanha.

b) Quais vão ser os preços e quantidades que caracterizam cada um dos dois mercados?

É uma situação de Monopólio com discriminação de preços entre dois mercados (os custos marginais para os dois mercados são diferentes, por causa dos custos de transporte):

78 150 72 6 2 150 60 120 60 0 2 120 = − = → = ⇔ = − ⇒ = = − = → = ⇔ = − ⇒ = E E E E E E E P P P P P Q P Q Q Cmg Rmg Q P Q Q Cmg Rmg

A CompAuto passa a concorrer com uma empresa local no mercado Espanhol, a AutoHermanos. Esta empresa tem custos marginais de produção e de transporte para o mercado Espanhol nulos. As empresas concorrem à Cournot no mercado Espanhol. A CompAuto continua a ser monopolista no mercado Português.

c) Determine as quantidades e preços que caracterizam cada um dos mercados. Calcule ainda o lucro da CompAuto.

A solução de Monopólio no mercado Português não se altera.

Resolva o problema de Oligopólio para o mercado Espanhol. O problema da CompAuto no mercado Espanhol é dado por:

C C A C q_C (150 q q )q 6q max − − −

donde resulta a condição de 1ª ordem (e função de reacção):

A C A C q q q q 6 0 72 0,5 2 150− − − = ⇔ = −

O problema da AutoHermanos no mercado Espanhol é dado por:

A A C

q_A (150 q q )q max − −

donde resulta a condição de 1ª ordem (e função de reacção): C A C A q q q q 0 75 0,5 2 150− − = ⇔ = −

Da intercessão das duas funções de reacção, determina-se as quantidades de equilíbrio (de Cournot) para o mercado Espanhol:

52 150 52 46 5 , 0 75 5 , 0 72 = − − = → ⎩ ⎨ ⎧ = = ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ − = − = A C E A C C A A C q q P q q q q q q

e o lucro da CompAuto é dado por:

5716 46 ) 6 52 ( 60 60 ) ( − × = × + − × = + × = Espanha C E E Portugal C P CompAuto P q P CTM q π

O Gestor da CompAuto está a estudar a possibilidade de deslocalizar a empresa para Espanha Nesse caso, os custos marginais de transporte para o mercado Português e Espanhol invertem-se, passando a ser 6 e zero, respectivamente. Os custos marginais de produção não se alteram, e a CompAuto continua a ser monopolista no mercado Português e a concorrer à Cournot no mercado Espanhol.

d) Mostre que a CompAuto deve transferir-se para Espanha. Este resultado parece surpreendente, por se traduzir no acréscimo dos custos totais de transporte suportados pela empresa., em resultado de continuar a realizar um maior volume de negócios em Portugal (medido em quantidade) do que em Espanha. Como explica o resultado?

No caso da empresa se transferir para Espanha, os custos alteram-se – a empresa passa a ter custos de 6 e zero por cada unidade vendida em Portugal e Espanha, respectivamente. A solução de Cournot no mercado Espanhol passa a ser dada por: (Nota – a função de reacção da empresa AutoHermanos não se altera; as empresas são simétricas no mercado Espanhol, i.e. qCEspanha=qAEspanha=q) 50 150 50 75 5 , 0 75− → = − ⇔ = → = − − = = q q q q P q q q E Espanha C Espanha A

O Problema de Monopólio da CompAuto no mercado Português é: 63 120 57 6 2 120− = ⇔ = → = − = ⇒ = P P P P E P Cmg Q Q P Q Rmg

Utilizando aqueles valores, determine o novo lucro da CompAuto:

5749 50 50 57 ) 6 63 ( ) ( − × + × = − × + × = = Espanha C E Portugal C P P CompAuto P CTM q P q π

Como o lucro é maior do que na alínea anterior (quando a empresa estava instalada em Portugal), a empresa deve localizar-se em Espanha.

Este resultado parece surpreendente. Como a empresa realiza um maior volume de vendas em Portugal do que em Espanha, a transferência da empresa para Espanha traduz-se no acréscimo de custos de transporte suportados – na alínea anterior, a empresa gastava 6×46 em despesas de transporte; nesta alínea, a empresa gasta 6×57 em despesas de transporte.

Esta aparente contradição explica-se pelo efeito estratégico que é conseguido no mercado Espanhol – a reacção estratégica da AutoHermanos à diminuição dos custos marginais da CompAuto (para o mercado Espanhol) – e à consequente expansão da curva de reacção da CompAuto – passa por diminuir a sua produção. Este efeito é benéfico para a CompAuto e compensa o acréscimo dos custos de transporte que resultam da transferência da empresa para Espanha.

e) Como é que a decisão de deslocalização para Espanha depende da dimensão do mercado Português? Justifique.

Quanto maior for a dimensão do mercado Português, menor será o interesse da CompAuto em transferir-se para Espanha – se a empresa realizar um grande volume de vendas em Portugal, a transferência da empresa para Espanha vai traduzir-se num grande acréscimo das despesas de transporte necessárias para colocar o produto em Portugal.