Resoluções de Exercícios

(1)

MATEMÁTICA I

Resoluções de Exercícios

Capítulo

03 Razão e Proporção, Relações de

Dependência entre Grandezas,

Razão e Proporção, Relações de

Dependência entre Grandezas,

Razão e Proporção, Relações de

Regra de Três e Escala

Dependência entre Grandezas,

Regra de Três e Escala

Dependência entre Grandezas,

Conhecimentos Numéricos

BLOCO

01

D 1o_{. Custo gasolina/km =} , 14 1 1 50$ reais/km. 2o_{. Custo álcool/km =} 10 1 · 0,75 reais/km. 3o_{. Razão pedida =} , , 14 1 5010 0 75 20 14 107 = =

02

D Desempenho de x = 38₄km_L = 9,5 km/litro Desempenho de y = 63₆km_L = 10,5 km/litro Desempenho de t = 78₇km_L = 11,14 km/litro Desempenho de z = 52₅km_L = 10,4 km/litro Logo, o carro mais econômico é o t.

03

D 1 m2 _{90 g} x 60 g x 1 60 90 = → x = 9 6_m2₌ 3 2_m2 _≅_{0,666 m}2

04

D

Custo / Benefício do copo 300 mL.

C1 = _, / mL real 1 5 300 1 = 200 mL / 1 real.

Custo / Benefício do copo 500 mL.

C2 = / mL real 2 500 1 = 250 mL / 1 real.

Conclusão: escolhendo o copo de 500 mL, Fernando, com 1 real,

beberia 50 mL a mais em relação ao copo de 300 mL.

BLOCO

02

01

C

Seja R_P = _{pre o de litro de gasolina no posto P}pre o de litro de lcool no posto P_çç ₁1 á I) R_{Posto Barbosa}= _{2 90}2 70_,, ,0,93

II) RPosto Lua = _, 2,10 2 80 ≅ 0,75 III) RPosto Sol = _,

2,12 3 20 ≅ 0,66

IV) R_{Posto Praia} = , 2,20 3 14 ≅ 0,70 V) RPosto Mar = 2,74 3 ≅ 0,91

02

E RPosto Praia = _, 2,20

3 14 ≅ 0,70 então ele deverá optar por álcool ou gasolina, pois neste posto não haverá economia após a escolha.

03

D

O percurso referido é de 10 · 42 km = 420 km = 42 000 000 cm. Como a pista desenhada na lousa tinha 50 cm, temos que a escala era de cm cm 42 000 000 60 700 000 1 =

04

A

Sabendo que cada dólar valia ₁₅₀₀3 060 = 2,04 reais e cada euro valia 1250

3 250_{= 2,6 reais, temos que a cotação do euro em relação ao dólar} era de _{2 04}2 6_,, b1 2745, .

BLOCO

03

01

A

Sejam A e S as partes de André e Sofia, respectivamente: A S A S 8 6 8 6 14 420 = = + + ₌ = 30 Então: A = 240 e S = 180

02

C

Sejam A e C os valores aplicados por Antônio e Carolina, respectivamente. 00 00 A C A C 800 400 800 400 12 6 2 1 = = + + = = . Logo, A = 400 e C = 200

03

C Considerando que x + y + z = 310. , , . x y z k x k y k z k k k k k k k k Logo x y e z 2 3 5 2 3 5 2 3 5 310 30 15 10 6 30 9 300 300 150 100 60 + + + = = = = = = + + = + + = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

04

C

• A constante e dobrando l, temos r dobrado l e R (diretamente

proporcionais).

• l constante e dobrando A, temos R dividido por 2 (inversamente

proporcionais).

(2)

BLOCO

04

01

C

1a_{parte: distâncias percorridas:}

1o_{) O motorista A, para percorrer uma distância d, utilizou} , 143 2 60 = = 55 litros de combustível. Logo, como o seu carro faz 12 km com 1 litro, ele percorreu d = 12 · 55 = 660 km.

2o_{) O motorista B fez o mesmo trajeto utilizando} , 140

2 80 = 50 litros de combustível. Então, em média, o consumo em km/L do motorista B foi de: 600₅₀km=12km L/

02

B

Como o felino tem 3,0 kg de massa, sua área corporal é 0,208 m2_. Como a dosagem diária do medicamento deve ser 250 mg por metro quadrado de superfície corporal, podemos fazer uma regra de 3: 250 mg 1 m2_{de área corporal}

x mg 0,208 m2_{de área corporal} x = 0,208 ⋅ 250 = 52 mg

03

B

Em 1 h = 3 600, passam 3 600₂ =1800 pessoas por cada catraca. Além disso, em 1 hora passam 5 4 1800$ $ =36 000 pessoas pelas 20 catracas. Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é igual a _{36 000}45 000=_{36 000}36 000+_{36 000}9 000 =1 15h min.

04

E

Admita que a variação da área alagada seja proporcional à variação da altura da cota, então temos:

, , , , , x x x km 71 70 5 350 71 3 70 1 430 350 0 5 350 0 8 80 400 2 -= -= = 4 10 . x₌ _$ 8m2 BLOCO

05

01

A Dados: V = volume p = pressão e V = _pa α = p · V = 5 · 0,6 α = 3 Daí: V = _p3 BLOCO

01

A

Escalas são relações de proporção e, no caso dos mapas, elas são elaboradas em escala de redução.

Dados: 0,11 m no mapa correspondem a 1 760 m no terreno:

1 –––––––––– x (escala) 0,11 –––––––––– 1 760 x = 1 $ 760_{0 11}1_, x = 16 000

Logo, a escala será _{16 000}1 .

02

D

1. Se o comprimento real da caneta é 16,8 cm e o comprimento c dela na fotografia é 1,4 cm, então a razão de semelhança é 16 8_{1 4}_,, =12. 2. A largura da pegada é (2,2 cm) 12 = 26,4 cm.

3. O comprimento da pegada é (3,4 cm) 12 = 40,8 cm.

03

B

O aumento na área do desenho da planta foi de

cm 480 000 ₄₀1 ₅₀1 4 800 ₁₆1 ₂₅1 4 800 25₄₀₀16 108 2 2 2 $ $ $ - = -= -= c c c m m m c m BLOCO

02

01

D

1o_{modo: Por função:}

x = operários y = dias c = comprimento

Observação: y é inversamente proporcional a x e diretamente

proporcional ao comprimento.

Logo: y = a_x$c, onde é a constante de proporcionalidade. 1o_{) 12 =} 10 20 $ a Y Y →α = 6 y x c 12 10 20 y 16 24 2o_{) y =} 6 24 x c 6 16 $ $ = → y = 9 dias Daí ₃₀9 mês = ₁₀3 mês

2o _{Modo: Regra prática:}

12 10 y 16 20 24 y x c 12_y =₁₀16$₂₄20 → y = 9 dias

02

E

Sejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o número de dias necessários para escavar o poço.

Sabendo que d e V são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversamente proporcionais, temos

d = k · V_t

com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, 25=k$r$3 15₁₈2$

+

k=10₃ .

Aumentando-se o raio do poço em 1 m segue que o número de dias necessários para executar o serviço será:

d’ = 10_3r · r$4 152$ ₁₄-r$3 152$ = 25 BLOCO

03

01

B 4,5 · 109_{anos –––––– 45 anos} 15 · 109_{anos –––––– x} 4.5 · 109_{· x = 15 · 10}9_{· 45} x ≅ 150 anos

(3)

BLOCO

01

A Medida da barra 2 = ₃2. Medida da barra 3 = 5₃. Medida da barra 4 = ₃6 = 2. Medida da barra 5 = 3 · ₃5 = ₆7.

Portanto, a resposta certa é a alternativa A: , , e₃2 5₃ 2 ₆7.

02

B

O número de descargas, em um dia, da bacia sanitária não ecológica é 15

60

= 4. Assim, em 4 descargas, uma bacia sanitária ecológica gasta 4 · 6 = 24 litros, gerando uma economia de 60 – 24 = 36 litros por dia.

03

B

Sejam A1 e A2 as áreas das duas regiões, com A1 > A2.

Se d1 e d2 indicam as densidades demográficas das regiões e se o

número de habitantes (P) é o mesmo, segue que d1 _AP _AP d 1 2 2

1 = = , pois a área e a densidade demográfica são inversamente proporcionais.

04

B v_M = t d 1o_{) 80 km/h =} h d 3 → d = 240 km 2o_{) v} M = _{, h} km 2 5 240 = 96 km/h

05

C

Os valores pagos por quilômetro percorrido pelo Sr. Pandolfo, pela Sra. Jaulina e pela Dona Ambrosina são, respectivamente, iguais a

11,5 2,3 ₌_R_{$ 0,20,} 14 2,1₌_R_{$ 0,15}_e 5 1,7₌_R_{$ 0,34.}_{Portanto, Dona} Ambrosina paga o maior valor por quilômetro percorrido.

06

A

Como a mãe ministrou 30 = 6 · 5 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas e a bula recomendava 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas, a massa corporal do filho é de 6 · 2 = 12 kg.

07

C

Como 1min24s=84s=₃₆₀₀84 h=₃₀₀7 h, segue-se que a velocidade média máxima permitida é , 90km h.

300 7 2 1 ₌

08

C 4 800 240 480 24 20 1 = =

09

A

Sejam b o número de baldes, g o número de garrafas e c o número de canecas, que satisfazem aos dados do problema.

3 1 4 8 4 8 3 1 6 1 g b e_gc gc g b c b " " = = = =

Então , 6 canecas serão nescessárias para encher 1 balde.

10

D

Seja T o total de usuários do terminal. Sabendo que 9 linhas transportam 1 300 usuários por dia, e que

7

4_{dos usuários do terminal} utilizam a linha 1 tem-se que ₇3 utilizam as outras linhas. Então,

9 1 T 7 3

$ = $ 300+T=3 7 1$ $ 300.

Portanto, o número de pessoas que utilizam a linha 1 é igual a: 3 7 1300 15 600 T 7 4 7 4 $ = $ $ $ = BLOCO

02

01

D

1a_{parte: Seja x o acréscimo no número de internações de homens}

por AVC. 8

mil mil

32 = 28xmil → x = 7 mil

2a_{parte: Nos próximos 5 anos, seriam internados por AVC: 28 + 7 =}

= 35 mil homens

02

B

A densidade demográfica é de: 20 000 000_{800 000} = 25 hab/km2

03

E

A festa é para 30 convidados. Portanto:

1o_{) Se 250 g serve 1 pessoa, então 250 g · 10 = 7 500 g = 7,5 kg} servirá 30 pessoas.

2o_{) Se 1 copo americano (arroz) rende para 4 pessoas, então 7,5 copos} rende para 30 pessoas, pois 4 · 7,5 = 30.

3o_{) Se 4 colheres de sopa de farofa servem 1 convidado então} 4 · 30 = 120 colheres de sopa servirão 30 convidados.

4o_{) Se 1 garrafa de vinho serve 6 pessoas então 5 garrafas servirão 30} pessoas.

5o_{) Se 1 garrafa de cerveja serve 2 pessoas então 15 garrafas servirão} 30 pessoas.

6o_{) Se 1 garrafa de espumante serve 3 pessoas então 10 garrafas} servirão 30 pessoas.

04

D , 0 66 ____________ x 1 1 Habitantes __________ 000 Médicos Portanto, , , ... x x 0 66 1 1515 151515 = = 000

Portanto, um valor aproximado para x é 1 515.

05

C

Numa semana foi dividido 15 . 720 = 10 800 reais logo, na semana que houve 24 vencedores, cada um recebeu 10 800 ÷ 24 = 450 reais.

06

B

O centro de zoonoses abrigou, no total, um número de cães igual a , 500 2 000.

36 5 146

$ =

Logo, o número total de casos de cinomose foi de 2 000 104.

1000 52

$ =

Tem-se que _{2 000}146 $100%=7,3% dos cães estavam com parvovirose. O centro de zoonoses esteve com 146 + 104 = 250 cães doentes.

(4)

07

E

Densidade álcool hidratado = 96% · 800 + 4% · 1 000 = 808 g/L. As misturas fora do padrão de qualidade apresentam um percentual de água acima de 4%, logo, terão uma densidade maior que 808 g/L.

08

D

O desempenho de cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de joga-das. Assim, temos ₈₅50,0,59; ₆₅40,0,62; ₆₅20,0,31; 30₄₀,0,75 e

90 48_,_0,53.

Portanto, o jogador [IV] foi o que apresentou o melhor desempenho.

09

C

Com 1 real de gasolina o carro percorre _{2 30}15_, km. Supondo que 1 litro de álcool custe x reais, o carro de André com 1 real de álcool percorrerá

x 9

km. Então, para que o abastecimento com álcool não cause prejuízo: x

9_≥ ,

2 3015 → 3x ≥ 2 30,5 → 5x ≤ 6,90 → x ≤ 1,38. Logo, o valor máximo de 1 L de álcool será R$ 1,38.

10

C

Serão distribuídos 16 ⋅ 4 = 64 litros de álcool. Daí, como serão instalados 10 ⋅ 20 = 200 recipientes, segue-se que a capacidade de cada recipiente deve ser igual a ₂₀₀64 =0,32 litro. Por conseguinte, o secretário deverá comprar o recipiente III.

BLOCO

03

01

B

Admitindo que Carol utilizará 2,5 kg de farinha de trigo, x g de chocolate e y g de açúcar e que essas grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação;

1500 1,5 750 . x y x g kg e y g 500 2 500 300 150 & = = = = =

Portanto, Carol utilizará 1,5 kg de chocolate e 750 g de açúcar.

02

Partes: (A, B, C) Inv. prop. (20, 15, 10) A + B + C = 390

A B C 20 1 15 1 10 1 60 3 4 6 390 = = = _{+ +} = 1 800 A = ₂₀1 · 1800Y_{→ A = 90}

03

B

Dividindo o lucro pelo tempo de existência, temos o lucro anual. Empresa F: 24₃ = 8 milhões por ano

Empresa G: 2

24_{= 12 milhões por ano} Empresa H: _{2 5}25_, = 10 milhões por ano Empresa M :

, 1 5

15_{= 10 milhões por ano} Empresa P: _{1 5}9_, = 6 milhões por ano O empresário optaria pela empresa G.

04

C Sejam a, b e c as partes. 90 a b c a b c 15 12 10 15 12 10 37 3 330 = = = + + + + = =

Então: Sirtônio receberá a = 15 · 90 = 1 350; Berfôncio receberá b = 12 · 90 = 1 080; Nastélia receberá c = 10 · 90 = 900.

05

E

1a_{parte: Idades dos filhos são x e y.}

x y y x 28 4 3 + = =

*

→ x₃ y₄ x y 3 4 287 = = ₊+ = = 4 → x = 12 e y = 16

2a_{parte: Considere a e b as partes que cada filho irá receber.}

(a, b) é inversamente proporcional à (12, 16) e a + b = 175. Daí: 12 · a = 16 · b → ₁₆a ₁₂b a b 16 12 17528 = = + + ₌ , Sendo a a parte do mais jovem, temos:

a a a a 16 28 175 4 7 175 4 25 100 " " " = = = =

06

C A) Falso

O indivíduo ganha massa se: Qi > Qg → Qi – Qg > 0 → Sc > 0. B) Falso C) Verdadeiro Sc = 0 → Qi – Qg = 0 → Qi = Qg D) Falso E) Falso

07

D Capacidade do hall: * Área total: 11 · 10 = 110 m2 área ––––––––––––––––––– capacidade 20 m2 ––––––––––––––––––––––––––––––––_x 110 m2_{––––––––––––––––– 90 + 60 + 120 + x} x x 110 20 270 = + Y Y → 11x = 540 + 2 9x = 540 → x = 60

Hall e depósito III

área ––––––––––––––––––– capacidade 20 m2 –––––––––––––––––––––––––––––––₆₀ A –––––––––––––––––––––– 120

→ A1 = 40 m2

Área = comprimento × largura 40 = y · 10 → y = 4 m

08

D

1a_{parte: Relação entre a massa de 1 telha e a massa de 1 tijolo.}

Seja x a massa de 1 telha e y a massa de um tijolo, então no máximo o caminhão carrega 1 500 · x = 1 200 · y, Logo, x = ₅4 · y.

Se o caminhão está carregado com 900 telhas daria para colo-car mais 600 telhas, isto é, daria para acrescentar no máximo 600 · 4

5 = 480 tijolos.

09

D

Dados: Hagar consumiu = 3 · y

Acompanhante consumiu = y

Sejam a e b os valores que Hagar e o acompanhante irão pagar, respectivamente, daí: y a y b y y a b y 3 3 4 28 = = + + ₌ Então: ₃a_y=₄28_y → a = 21 reais e b = 7 reais.

10

B

(5)

I) 3 4 149 7 3 3 4 14 9 7 3 3

"

$ $ $ a a = _Y Y = → → α = 4 3 7_{14 3}$ $Y_$_Y → α = ₁₄28 → α = 2 Daí: R = 2 · S_T. Substituindo R = 48 e T = 75 , obtemos: 48 = 2 S 75 $ → S = 16 3$ ₂$ 25 3$ → S = 30. BLOCO

04

01

D , , , min min hkW kW kW 4 8 60 4 8 0 08 = = Em um dia: 0,8 kW · 2 = 1,6 kW Em 7 dias: 7 · 1,6 = 11,2 kW

02

C

Com 9 adultos, o elevador poderia transportar mais 3 adultos, que equivalem a 5 crianças. 12 adultos ———— 20 crianças 3 adultos ———— x crianças Logo, x = 5.

03

D A criança precisa de 20

9 200_{= 460 períodos para trocar os tíquetes} pela bicicleta. Logo, o valor gasto é 460 · 3 = 1 380 reais.

04

B

De acordo com a tabela, para cada aumento de 0,1 kg na massa ocorre um aumento de 1,6 reais no preço. Portanto, massa e preço são grandezas diretamente proporcionais.

05

D

No_{de pulseiras} _Tempo _No_{de artesãos} 15 x 5 h 3 h 1 2 x 15 3 5 2 1 $ = → 5 · x = 15 · 3 · 2 x = 18 pulseiras

06

E

A alternativa correta é a [E], pois 10,5 : 6,5 é, aproximadamente, 1,618.

07

C , , cm cm 12 2 5 30 16 2 5 40 $ $ = =

08

D

Como a paciente deve tomar 1 copo de água a cada meia hora du-rante 10 horas, o número de copos de água que ela deve tomar é, 2 ⋅ 10 = 20. Assim, o volume de água que a paciente vai tomar é 20 . 150 mL = 3 000 mL = 3 L e, portanto, ela escolheu a garrafa IV, pois

L 2 3

= 1,5 L.

09

A

Em cada aplicação, serão utilizadas 12 unidades de insulina (10 como dose prescrita mais 2 para retirar as bolhas de ar). Desta forma, para cada aplicação, é necessário 0,12 mL de insulina. Assim, em um refil de 3 mL, são possíveis _{0 12}_,3mL_mL = 25 aplicações.

10

A

Aplicando o Teorema de Pitágoras, concluímos facilmente que a diago-nal de uma célula solar mede 10 cm. Em consequência, as 100 células produzem 100 ⋅ 10 ⋅ 24 = 24 000 Wh Assim, estão sendo produzidos, diariamente, 24 000 – 20 160 = 3 840 Wh além do consumo. Portanto, o proprietário deverá retirar 3 840₂₄₀ =16 células.

BLOCO

05

01

E

O mapa observado pelo estudante está na escala de 1 : 25 000 000 km cm cm cm 2 0008 =200 000 0008 =25 000 0001 =

02

B

a) INCORRETA. Embora o mapa da figura 1 seja o ideal para o torcedor se locomover pela cidade, ele possui uma escala grande.

b) CORRETA. O mapa da figura 1 permite maior detalhamento do terreno por abranger menor superfície.

c) INCORRETA. O mapa da figura 2, cuja escala é considerada pe-quena, apresenta menor detalhamento do terreno, dificultando a locomoção do torcedor.

d) INCORRETA. O mapa da figura 2 representa maior área e menor detalhamento do terreno.

03

E

A distância total percorrida pelo aluno no mapa foi de 5 ⋅ 2 ⋅ (7 + 9) = 160 cm. Sendo d a distância real percorrida e 1 : 25 000 a escala, temos

d d cm d km d km 160 25 000 1 4 10 10 4 10 40 6 5 6 + + + $ $ = = = =

04

A Escala = ₁₆₉₀1cm_km

Se 72 mm = 7,2 cm, então a distância real D será igual a: D = 7,2 × 1 690 km = 12 168 km

05

C

Para Dar es Salaam Para Harare 1 ––– 70 000 000 (Escala do mapa) 1 ––– 70 000 000 3,7 ––– x 1,3 ––– y

x = 2 590 km y = 910 km

Para Durban Para Porto Elizabeth 1 ––– 70 000 000 1 ––– 70 000 000 0,8 ––– z 1,5 ––– v

z = 560 km v = 1 050 km

06

D

A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões 42-2 3$ =36 cm e 30-2 3$ =24cm. Daí, como ₆₀₀24 =₂₅1 e ₈₀₀36 2₈₀₀32 =₂₅1, segue-se que a escala pedida é 1 : 25.

07

E

O mapa que o agrimensor pretende elaborar é um retângulo de 40 km × 20 km. Ao transformar essas medidas em centímetros, têm-se 4 000 000 cm × 2 000 000 cm. Na escala sugerida, 1 cm do mapa equivale a 50 000 cm do real e, portanto, 4 000 000 e 2 000 000 cm do tamanho real correspondem respectivamente à 80 cm e 40 cm no mapa, sendo necessário, como mencionado corretamente na alter-nativa [E], que a impressão seja feita em uma folha de tamanho A1 (59,40 cm × 84,10 cm). 1 cm do mapa 50 000 cm do real x cm do mapa 4 000 000 cm do real 2 000 000 cm do real 50 000x = 4 000 000 x = 80 cm 50 000x = 2 000 000 x = 40 cm

08

C

A maneira mais adequada de inserir o retângulo na folha, em geral com padrão retangular, é ocupar o espaço da folha próximo ao seu limite (sistema de margem, por exemplo). Deste modo, se desenharmos um retângulo de 20 cm por 40 cm, como representação de um retângulo real de 10 km por 20 km, teremos as seguintes proporções:

(6)

1a₎ x 1 = ₁₀20_kmcm → 1_x = _{1000 000}20cm_cm → x = 50 000 → Escala é: 1 : 50 000 2a₎ x 1 = ₂₀40_kmcm → 1_x = _{2 000 000}40cm_cm → x = 50 000. A escala é: 1 : 50 000

09

D

Sejam hI e rI, respectivamente, a altura no desenho e a altura real da

árvore I.

Logo, como h_r E, I

I₌ _{em que E é a escala adotada, vem}

. ., . ., . ., , . . r r u c r r u c r r u c r r u c 9 100 1 900 9 100 2 450 6 300 2 900 4 5 300 1 1350 I I II II III III IV IV + + + + = = = = = = = = e , 675 . . v r u c 4 5 300 2 v + = =

Portanto, a árvore IV tem a maior altura real.

10

D

Sejam:

A1 = área do estado do Rio desenhado no mapa 1 A₂ = área do estado do Rio desenhado no mapa 2 AR = área real do estado do Rio

Na escala 1 : 25 000 000 temos que: A A1 R = 25 10 1 6 2 $ f p

e na escala 1 : 4 000 000 temos que: A A2 R = 4 10 1 6 2 $ f p Então, A A A A R R 1 2 = 25 10 1 4 10 1 2 12 2_$ 12 $ = A A2 1 = 10 25 10 4 12 2 12 2_$ $ = 25₄ 2 f p = 625₁₆ ≅ 39,06 Então, A₂ = 39,06 · A₁ BLOCO

06

01

_No_operários _p/dia no_{de casas tempo}

30 20 8 10 36 25 6x x 6 30 20 8 10 25 36 $ $ = 2 3 ₅ x x x 6 3 2 4 5 25 36 6 5 5 3

"

$ $ $ =_{Y Y} = =

02

6_x=₆₀20$₁₀8 $₂₅60 x = 9,3 meses, aproximadamente.

03

A

Carga horária/dia Tempo/dias No_{de homens}

8 h/dia 10 h/dia 12 x 10 6 x 12 10 6 8 10 $ = _Y Y→ 6x = 12 · 8 → x = 16 dias

04

A

Sendo a resistência mecânica S diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d e inversamente proporcional ao quadrado da distância x, temos: bd S x k S kbd_x 2 2 2 2 + $ = =

05

B 12 8 18 6 24 000 x No_animais _Dias _Custo

27 000 x x 24 000 18 12 6 8

_"

$ = =

06

D 1a_parte: 5 1 200 4 y 3 5 No_{horas/dia N}o_peças _{Tempo (dias)}

y 1200 4 5 5 3 $ =Y _Y→ y = 1 600 peças em 5 dias.

2a_{parte: No 6}o_{dia, para completar 1 840 peças, devem ser produzidas} 240 peças, daí: 5 1 200 x 240 3 1 No_h/dia _Tempo 3 / x x x x h dia 5 240 1 3 1 5 240 400 5 3 5

"

$ = 200 = _YY = =

07

A

Homens pares de sapatos horas/dia 6 120 8 x 125 5

6_x =₁₂₅100$5₈+6_x =₂1+x=12

Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens.

08

D

Após 8 dias:

11 dias – 8 dias = 3 dias

h/dias No Dias No Operários 13 10 3 3 6 x 6 10 .₃3 x 13 2 5 1 1 = Y Y Y → 5x = 39 x = 39₅ → x = 7 h + ₅4 h → x = 7 h + ₅4 h · 60 min x = 7 h e 48 min

09

D 24 20 40% 60% 7 6 10 x

Operários Trabalho Dias Horas

x 10 24 20 60 40 7 6 $ $ =

⇔

x = 21 dias

Portanto, o trabalho todo foi terminado em 21 + 10 = 31 dias. Foram 4 semanas completas (de segunda a domingo), mais 3 dias (segunda, terça e quarta).

10

B

Funcionários horas/dia serviços dias produtividade 6 6 3/5 8 x 8 9 2/5 d 2x 2 9 8x d 6 8 6 x dx d 5 2 5 3 360 480 3 4 1 ₃1 & + $ $ $ $ $ $ = = = = + 1₃de 9h = 3 horas

(7)

BLOCO

07

01

E

Se p1, p2 e p3 são os preços dos modelos, e a1, a2 e a3 são as

respec-tivas áreas, então: 50 30 70 40 . 90 50 . a p a p a p a p a p a p 750 2 1 1 400 2 1 2 250 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 & $ $ $ = = = = = = = =

O preço por unidade de área da tela permanece constante.

02

C

Dados: Parcelas a e b e a + b = 121 mil

Sócio A → a Sócio B → b mil a 204 = 357bmil= 121 mil mil 561 daí, a = 204 121₅₁₆$ mil = 44 000 e b = 357 121₅₆₁$ mil = 77 000

03

B

A medida do percurso no mapa é de 12 cm. Como cada centímetro corresponde a 250 m, temos 12 . 250 = 3 000 m.

04

B

Se a encomenda de milho no centro consumidor é de 1 800 kg e a carga máxima a ser transportada pelo caminhão é de 3 400 kg então a quan-tidade de soja a ser transportada é igual a 3 400 – 1 800 = 1 600 kg. Desse modo, o registro do silo 1 deve ser fechado 1₁₂₀800=15 minu-tos após ter sido aberto, ou seja, às 12 h 15 min, e o registro do silo 2 deve ser fechado 1₈₀600=20minutos após ter sido aberto, isto é, às 12h 25min.

05

E

Seja V a capacidade do reservatório. Se Qe e Qs são, respectivamente, as vazões de entrada e saída. Qe = 2_h

V 1 e Qs = _h V 14 . Então: 1h fica V₂ –V₄ ₌_{d n}V₄ t → V t h V V 1 ₌ ₄ → t = 4 h

Logo, o reservatório ficará completamente cheio às (8 + 4)h = 12 h

06

A

Sejam C1 e C2, respectivamente, os capitais investidos pelos dois sócios. Logo,

C1 + C2 = 30 000.

Além disso, sabemos que os lucros L₁ e L₂ são proporcionais aos capitais investidos. Então, 6 . C L C L C C L L C L C L C L 30 000 5 000 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 + & & = + + = = =

Como um dos sócios efetuou uma retirada de 14 mil reais, correspondente ao capital investido mais a parte que lhe cabia do lucro total, segue que:

. C L C L L C 6 14 000 2 000 12 000 1 1 1 1 1 1 & = + = = = Portanto, , L C 5 000 2 000 3 000 30 000 12 000 18 000 2 2 = - =

= - = ou seja, os capitais investidos foram R$ 12 000,00 e R$ 18 000,00.

07

B

Sendo T o total de laranjas carregadas, temos que, na primeira viagem, José, Carlos e Paulo carregaram ₁₅6T,₁₅5Te₁₅4T, respectivamente. Na segunda viagem eles levaram, respectivamente, ₁₀4T,₁₀4Te₁₀2T, ou seja, ₁₅6T–₁₅5T=₁₅T =50 ⇔ T = 750.

Portanto, o número de laranjas carregadas na segunda viagem por José, Carlos e Paulo foi 4 750₁₀ ,4 750₁₀ e2 750₁₀ , ou seja, 300, 300 e 150, respectivamente.

08

B

Sejam h e m, respectivamente, a parte de cada homem e de cada mulher na conta. Sabendo que h₄=m₃ e h + m = 21, obtemos

h m h m h m 4= 3 + 4+3 4 3 + + = = h = 12 e m = 9.

09

D 500 e x 600 = 1000 =, y x , = , . ã , :

Partes e Como a divis o foi feita em partes inversamente proporcionais temos x y z k x k y k z k x y z k k k k x y x 3 5 6 3 5 6 2100 ₃ ₅ ₆ 2100 3 000 logo & + & = = = = = = + + = + + = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

A única alternativa correta é a [D], pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 700,00, ou seja, o filho mais velho receberia 200 reais a mais e 200 é 40% de 500.

10

B

Sendo l a medida da aresta da parte cúbica de cima, tem-se que a aresta da parte cúbica de baixo mede 2l.

Por conseguinte, se a torneira levou 8 minutos para despejar 2

(2 )3 ₄ 3 ,

,

= unidades de volume, então ela levará 8 4 4 ₁₀ 3 3 3 $ , , +, = c m

minutos para encher completamente o restante do depósito.

01

E Tucuruí: P = _{4 240}2 430 = 0,57 km2_/MW Sobradinho: P = ₁4 214₀₅₀ = 4,01 km2_/MW Itaipu: P = _{126 000}1350 = 0,10 km2_/MW Ilha: P = 0,33 km2_/MW Furnas: P = 1,10 km2_/MW

(8)

02

E

Escala: 1 ano

)

15 bilhões

A arte rupestre indica a presença do homem nas cavernas datada de aproximadamente 42 000 a.C.

Então:

42 000 anos

"

x Cálculo auxiliar_{1 ano} 12 meses 365 dias 24 365 · 24 h 365 · 24 · 3 600 s 15 · 109_anos

"

_{1 ano} x = 15 10 42 10 9 3 $ $ anos = 14₅ · 10–6_anos x = 14₅ · 10–6_{· 365 · 24 · 3 600 seg} x = _{10 10 10 10 10 10 5}14 365_$ $(_$ ) ( )_$$ 24 3600_$ $_Y_$ YY_{Y Y}_$ seg x = 14 73_{10 10 10 10}$( ) ( )_$ _$$ 24 36_$ $ x = 88,30 seg

03

C

Dados: Considere “A” = preço do litro de álcool e G = preço do litro

de gasolina. 1o₎

G A

= 0,7 = 70%. Se A = 0,7 · G, então, tanto faz colocar álcool ou gasolina.

2o_{) Se A < 0,7 · G, então, escolha álcool.} 3o_{) Se A > 0,7 · G, então, escolha gasolina.}

Observação: O rendimento do álcool é 70% do rendimento com

gasolina, então:

Álcool (km percorrido) Gasolina (km percorrido) 70

)

100

10

)

x x = 10 100₇₀$_YY ≅ 14,28 km

04

C

Sejam x, y e c as partes de A, B e C, respectivamente, onde x + y + z = = 60 000.

Como a divisão é inversamente proporcional a 10, 15 e 18, então: 10x = 15y = 18z = k → x = ₁₀k , y = ₁₅k e c = ₁₈k . Substituindo, temos: ₁₀k + ₁₅k + ₁₈k = 60 000 ⇔ k = 270 000.

Logo, o filho B recebeu y = 18 000,00.

05

54 cm2

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo. a b c a b c 3=4=5=3+ +4 5 1236 3 + + = = a b c 9 12 15 = = = Z [ \ ]] ]] Logo A = 9 12.₂ A = 54

06

D

Relatório dias alunos horas/dia 2/5 10 24 7 3/5 x 20 6 3 2 24 20 7 6 10 21 x &x $ $ = =

07

E

Sejam a, b e c, respectivamente, as quantidades de documentos arquivados por Adilson, Bento e Celso. Se k é a constante de propor-cionalidade, então a b c _k a k b k c k 24 1 30 1 36 1 24 30 36 + = = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

Além disso, temos que a + c = b + 26. Logo,

k k k k k k k k 24 36 30 26 15 10 12 26 360 13 26 360 2 360 + + + $ $ $ + = + + = + = =

Portanto, o total de documentos do lote é dado por a b c 2 360₂₄ 2 360₃₀ 2 360₃₆ 2 15 2 12 2 10 2 37 74 60 $ $ $ $ $ $ $ 2 + + = + + = + + = =

08

A Juntas em 1 hora 5 1 7 1 35 2 " - =

O tanque todo estará cheio em 17,5 h 352

1 ₌

15 – 17,5 – 24 = 8,5 h.

Portanto, às 8 h 30 min do dia seguinte.

09

B

Área da quadra A na planta em m2_{: 0,06 0,03}_$ ₌_{18 10 m}_$ -4 2 Razão entre as áreas: 18 10₁₈₀₀$ -4₌10-6

Logo, a escala será dada por: 10-6₌10-3₌₁1 000.

10

A

De acordo com as informações, temos que a quantidade de água evaporada de uma superfície de área S, após um tempo t pode ser calculada através da equação V = k ⋅ S ⋅ t, com V em litros, S em decímetros quadrados e t em dias, sendo k a taxa de evaporação média, em dm/dia.

Portanto, como os meses de abril e novembro têm 30 dias e a super-fície da piscina tem área igual a 100m2₌10₀₀₀_{dm segue que o}2_, resultado pedido é dado por (0,061-0,044) 10 000 30$ $ =5 100 .L