MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA METODOLOGIA ATUAL E NECESSÁRIA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

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Revista Acadêmica Eletrônica Sumaré

MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA METODOLOGIA ATUAL E NECESSÁRIA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

Jeferson de Freitas Perez Faculdade Sumaré

Mestre em Ensino de Ciências e Matemática jeferson.perez@sumare.edu.br

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RESUMO: Neste artigo discutimos sobre a inclusão da Modelagem Matemática como metodologia para o ensino de Matemática. Para isso, iniciamos refletindo sobre o currículo e a metodologia atualmente utilizada. Em seguida, justificamos o seu uso e o que entendemos por ela. Além disso, sugerimos aos professores possibilidades para a sua introdução na sala de aula e materiais para estudo.

PALAVRAS CHAVE: Modelagem Matemática, Ensino de Matemática, Currículo, Metodologia de Ensino, Ambiente de Aprendizagem.

INTRODUÇÃO

Não é de hoje que sabemos do fracasso do Ensino de Matemática em nosso país. Muitas vezes nos deparamos com notícias veiculadas nos meios de comunicação que tratam dos baixos índices que nossos alunos obtêm em exames nacionais (CHAGAS, 2012; MOURA, 2012; RODRIGUES, 2011). Utilizamos métodos de ensino que a nossa própria experiência nos mostra que não são eficazes. É mais fácil colocar a culpa nos discentes e manter a tradição. Estamos tão atrasados em relação a outros países que sequer utilizamos calculadoras em sala de aula, salvo em algumas exceções. No Canadá, os estudantes utilizam calculadoras gráficas no Ensino Médio (há alguns casos de escolas particulares no Estado de São Paulo também). Skovsmose (2008, p. 86) afirma que “professores têm crenças e escolas têm tradições que resultam na sobrevivência de padrões educacionais mesmo depois de terem perdido sua função”.

Refletindo um pouco, se fosse possível utilizar calculadoras científicas nas aulas de Matemática, por que aprender sobre transformações trigonométricas, que eram muito úteis para descobrir valores de seno, cosseno e tangente que não estavam na famosa tabela de valores trigonométricos que aprendemos na escola? Basta utilizar a calculadora científica para descobrir o valor desejado, caso seja necessário na resolução de algum problema. Se não for para resolver algum problema, para que saber o valor do seno de 43º ou tangente de 35º?

Este é apenas um exemplo, pois existem várias outras vezes que ensinamos coisas desnecessárias aos nossos alunos. E isso refletindo apenas sobre o currículo, pois se pensarmos na metodologia, temos outro problema. Skovsmose (2000) afirma que as aulas de matemática geralmente ocorrem sob o paradigma do exercício, em que os professores explicam o conteúdo para os alunos, mostram alguns exemplos e pedem para resolver exercícios que são repetições

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dos exemplos dados. Não somos contra a metodologia dita “tradicional”, porém vislumbramos uma ampliação das possibilidades.

Defendemos que nas aulas de Matemática devem ser exploradas mais atividades pautadas na Resolução de Problemas, Investigações Matemáticas e Modelagem Matemática. Nesse artigo, trataremos dessa última, com a intenção de ambientar o leitor para que compreenda um pouco sobre o tema e que a partir daqui busque outras fontes que sejam úteis na exploração do assunto. Na próxima seção, justificamos o uso da Modelagem Matemática como metodologia nas aulas de Matemática e em seguida explicitamos nosso entendimento por ela. Além disso, sugerimos ao professor maneiras de se trabalhar em sala de aula e materiais de leitura, para que ele possa ampliar os conhecimentos sobre o assunto.

Por que Modelagem Matemática?

A Modelagem Matemática vem sido explorada por diversos pesquisadores em seus trabalhos (ANASTÁCIO, 1990; BARBOSA, 2001; JACOBINI, 1999; MENDONÇA, 2008; PEREZ, 2010) e em diversos níveis de ensino. De maneira simplória ela pode ser entendida como o uso da Matemática para o estudo de problemas reais ligados ao cotidiano do aluno, a assuntos de seu interesse ou da área em que atua. Por vezes, escutamos dizer que a Matemática está em tudo, que ela é essencial para várias áreas, enfim, que ninguém pode viver sem saber Matemática. Se nossos alunos pensassem assim, não escutaríamos a famosa frase que geralmente permeiam as aulas de Matemática: para que serve isso?

E muitas vezes eles estão corretos, porque até mesmo o professor, às vezes, pensa consigo mesmo: para que serve isso? Antes de discutir sobre Modelagem Matemática é necessário refletir sobre os conteúdos ensinados (ou trabalhados) em sala de aula. Tudo se renova, tudo evolui, menos o currículo escolar, embora existam indícios de renovação nos documentos oficiais, que nem sempre são seguidos. Conforme afirma Lopes (2011), existe medo de deixar certos conteúdos do currículo de lado, pois, afirma-se: e se algum dia precisar? Davis e Hersh (1986), há mais de 25 anos, afirmavam que se publicavam 200 mil novos teoremas de Matemática por ano nos periódicos da área, número que provavelmente deve ter crescido. Caso esse número tenha se mantido (não fizemos um levantamento histórico desse fato), nesse tempo

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foram publicados pelo menos 5 milhões de novos teoremas. Será se não existe nada mais relevante do que algum conteúdo que ensinamos hoje aos nossos estudantes?

Entramos nessa discussão, porque nossa experiência com atividades de Modelagem Matemática na sala de aula nos mostrou que muitos dos conteúdos presentes no currículo nunca aparecem nesse tipo de atividade. E isso não acontece porque a Modelagem Matemática é limitada, mas sim, porque alguns conteúdos já não têm mais aplicação alguma. Talvez, ela possa dar indícios para a reformulação dos currículos da Educação Básica e do Ensino Superior.

Além de mostrar como os alunos utilizam os conteúdos de Matemática em situações reais, as atividades de Modelagem Matemática contribuem para uma mudança no pensamento dos estudantes sobre a Matemática. Conforme alguns autores (ANASTÁCIO, 1990; MENDONÇA, 2008; PEREZ, 2010), os alunos que vivenciam atividades de Modelagem Matemática, começam a ver a Matemática de maneira diferente. Eles conseguem entender melhor a importância de se aprender Matemática e demonstram maior interesse e envolvimento nas aulas.

Porém, conforme alerta Barbosa (2001) os alunos são convidados a participarem desse ambiente de aprendizagem. Por isso é importante a maneira de como o professor faz esse convite aos alunos, além de como ele desenvolve a atividade. Na próxima seção, discutimos sobre o que entendemos por Modelagem Matemática e sugerimos aos professores maneiras de se trabalhar em sala de aula.

Entendendo a Modelagem Matemática

Para que o professor possa utilizar a Modelagem Matemática como metodologia de ensino em suas aulas ele precisa conhecer bem sobre ela, sobre o conteúdo matemático e ter boas noções em outras áreas de conhecimento. É necessário que ele saia da zona de conforto e entre na zona de risco (PENTEADO, SKOVSMOSE, 2008). Nesse tipo de atividade não é possível antecipar o que vai acontecer.

Vale ressaltar, a afirmação de Anastácio (1990) sobre as dificuldades do professor em trabalhar com Modelagem Matemática na sala de aula, principalmente por aquelas colocadas pela realidade educacional que privilegia o enfoque do currículo pela ótica dos conteúdos

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programados a serem trabalhados. Deste modo, o professor precisa estar muito bem preparando para dar conta da atividade de Modelagem Matemática e, além disso, lidar com a desconfiança por estar rompendo com a tradição escolar.

Anteriormente afirmamos que, de maneira simples, a Modelagem Matemática pode ser entendida como o uso da Matemática para estudar problemas reais. Mas quando pensamos no trabalho em sala de aula, como isso pode acontecer? Entendemos que

a Modelagem Matemática é um solo para a construção de um ambiente de aprendizagem que permita ao aluno se expressar pela linguagem matemática, buscando comunicar-se sobre problemas do mundo contemporâneo, e, ainda, sobre o modo como eles veem esses problemas e os interpretam (PEREZ, 2010, p. 53)

Assim, nessas atividades os alunos utilizam a Matemática para a resolução de problemas reais. Não é algo simples no início, visto que, muito provavelmente, eles nunca vivenciaram um ambiente de aprendizagem como este. O professor deverá acompanhar toda a atividade, auxiliando e incentivando os alunos, observando e compartilhando as discussões geradas no ambiente de aprendizagem.

Mas como iniciar uma atividade de Modelagem Matemática na sala de aula? Embora as possibilidades de organização do trabalho com Modelagem sejam variadas, Barbosa (2001) discute três formas de compartilhamento das ações nas atividades de Modelagem Matemática. O autor entende cada configuração curricular1 em termos de casos. E afirma que cada “maneira de organizar as atividades depende das possibilidades do contexto escolar, dos interesses dos alunos e de outros fatores” (BARBOSA, 2001, p. 38). A seguir mostramos um resumo das ações possíveis de serem desenvolvidas e dos sujeitos envolvidos na sua realização.

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O autor entende como configuração curricular as diversas possibilidades da inclusão da Modelagem no currículo.

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Caso 1 Caso 2 Caso 3

Elaboração da

situação problema professor professor professor/aluno Simplificação professor professor/aluno professor/aluno Dados qualitativos

e quantitativos professor professor/aluno professor/aluno Resolução professor/aluno professor/aluno professor/aluno

Quadro 1 – Compartilhamento das ações no ambiente de Modelagem Matemática

Sugerimos aos professores que desejam iniciar o trabalho com Modelagem Matemática, que experimentem utilizar o Caso 1 de Barbosa, e com o ganho de experiência, é possível vivenciar os outros dois casos. Neste tipo de atividade o professor fica responsável pela elaboração da situação-problema, pela simplificação, pela coleta dos dados qualitativos e quantitativos e compartilha a responsabilidade da resolução com os alunos.

A elaboração da situação-problema é o ponto chave para o restante da atividade. O professor poderá pesquisar em jornais, revistas ou até mesmo na internet, algum assunto que possa servir para formular a questão de investigação. Um exemplo seria investigar como sobrevive uma família com 4 integrantes que recebe apenas um salário mínimo por mês. Este exemplo já está simplificado e cabe ao professor coletar o valor do salário mínimo atual. Na resolução, os alunos terão que pensar nos gastos mensais de uma família e adequá-los ao montante recebido. Porém, muitas outras discussões podem surgir nessa atividade.

Outro exemplo seria trabalhar com a questão do gasto de energia elétrica. Assunto sempre presente nos meios de comunicação, os alunos poderiam investigar sobre os fatores que influenciam no consumo de energia (potência do aparelho e tempo de uso) e fazer um estudo do gasto em suas residências. Vale lembrar que outros tipos de discussões, além das matemáticas, como a questão da economia de energia, podem ser geradas no ambiente de aprendizagem.

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Tudo aquilo que os alunos produzirem utilizando a linguagem matemática (expressões aritméticas e algébricas, gráficos, tabelas, equações, etc) são modelos matemáticos da situação estudada, conforme entendemos. Ressaltamos que, se esses modelos matemáticos não forem produzidos pelos alunos, a atividade não pode ser considerada como uma atividade de Modelagem Matemática, embora várias discussões interessantes possam surgir mesmo assim.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Romper com a tradição escolar não é tarefa fácil. Porém, é visível que o contexto atual necessita de mudanças. Não é possível ficar inerte e ver a cada ano as notas dos nossos estudantes diminuindo nas avaliações oficiais. Precisamos mudar o ambiente escolar e a maneira como nossas crianças são ensinadas.

Atentos a isso, sugerimos aos professores um ponto de partida para essa mudança: a introdução da Modelagem Matemática como metodologia para o Ensino de Matemática. É claro, que várias outras alterações precisam ocorrer como a introdução da utilização da tecnologia, mas nesse curto espaço optamos por explorar apenas uma delas.

O professor poderá se surpreender com os resultados obtidos nas atividades de Modelagem Matemática. Mas, conforme relatado em Paulo e Perez (2009), a primeira experiência com Modelagem Matemática é difícil, principalmente pela inexperiência do professor em atividades desse tipo. Porém, isso é facilmente superado com o passar do tempo e com o ganho de experiência.

Encorajamos os professores para que tentem incluir essa metodologia em suas aulas e que procurem outros materiais para leitura. Sugerimos a exploração do site do NUPEMM – Núcleo de pesquisas em Modelagem Matemática (http://www.uefs.br/nupemm/index.html) e o site do CREMM – Centro de referência de Modelagem Matemática no Ensino – (http://www.furb.br/cremm/). Neles, o professor poderá encontrar diversos materiais para estudo.

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REFERÊNCIAS

ANASTÁCIO, Maria Queiroga Amoroso. Considerações sobre a modelagem matemática e a educação matemática. 1990. 103 f. Dissertação (Mestrado em educação matemática) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Rio Claro, 1990.

BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática: concepções e experiências de futuros professores. 2001. 254 f. Tese (Doutorado em educação matemática), Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro, 2001.

CHAGAS, Angela. Professor da USP: Saresp mostra que ensino não avançou em São Paulo. Disponível em: <http://noticias.terra.com.br/educacao/noticias/0,,OI5653108-EI8266,00-Professor+da+USP+Saresp+mostra+que+ensino+nao+avancou+em+SP.html>. Acesso em: 15 mar. 2012.

DAVIS, Philip J.; HERSH, Reuben. A experiência matemática. 3. ed. Tradução de João Bosco Pitombeira. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1986.

JACOBINI, O. R. A modelação matemática aplicada no ensino de Estatística em cursos de graduação. 1999. 131f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Instituto de

Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 1999.

LOPES, Celi Espasandin. Tópicos de Modelagem em Ciências e Matemática. Disciplina do Programa de Pós Graduação Stricto Sensu da Universidade Cruzeiro do Sul. 2011.

MENDONÇA, L. O. A Educação estatística em um ambiente de modelagem matemática no ensino médio. 2008. 233 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2008.

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MOURA, Rafael Moraes. Estudantes apresentam baixo desempenho no Enem. Disponível em:

<http://exame.abril.com.br/economia/brasil/noticias/estudantes-apresentam-baixo-desempenho-no-enem>. Acesso em: 12 abr. 2012.

PENTEADO, Mirian Godoy. SKOVSMOSE, Ole. Riscos trazem possibilidades. In:

SKOVSMOSE, Ole. Desafios da reflexão em educação matemática crítica. 1. ed. Tradução de Orlando de Andrade Figueiredo, Jonei Cerqueira Barbosa. Campinas: Papirus, 2008. p. 75-99 – (Coleção Perspectiva em Educação Matemática).

PAULO, R. M. ; PEREZ, J. F. Modelagem Matemática em sala de aula: uma análise

fenomenológica. In: NORMA SUELY GOMES ALLEVATO; EDDA CURI. (Org.). Pesquisas e Práticas em Educação: Matemática e Ciências. 1 ed. São Paulo: Terracota, 2009, v. 1, p. 51-70. PEREZ, J. F. O trabalho com modelagem matemática na sala de aula: o significado da pesquisa na perspectiva do aluno. 2010. 122 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2010.

RODRIGUES, José Maria Soares. Desempenho de alunos de 4ª série em questões que envolvem operações “fundamentais”. Disponível em:

<http://www.sbempa.mat.br/Boletim/Anais/secoes%5CCC0112.pdf>. Acesso em: 12 fev. 2012. SKOVSMOSE, Ole. Cenários para investigação. In: SKOVSMOSE, Ole. BOLEMA – Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p 66-91, 2000.

______. Racionalidade sobre suspeita. In: SKOVSMOSE, Ole. Desafios da reflexão em educação matemática crítica. 1. ed. Tradução de Orlando de Andrade Figueiredo, Jonei Cerqueira Barbosa. Campinas: Papirus, 2008. p. 75-99 – (Coleção Perspectiva em Educação Matemática).