Trabalho Prático
ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA
Objectivo – Com este trabalho pretende-se realizar a verificação experimental de diferentes leis da dinâmica e suas consequências. As experiências programadas baseiam-se na utilização de um computador e de uma interface PASCO Science Workshop (SW) 500 ou 700.
1ª PARTE
Impulso da força e variação do momento linear numa colisão
Introdução
De acordo com a 2ª lei de Newton, a resultante das forças exercida sobre um objecto é directamente proporcional à aceleração a que essa força imprime ao movimento do objecto, sendo a constante de proporcionalidade a própria massa m do objecto:
Fr
r
a m Fr = .r.
Uma outra forma da escrever a 2ª lei de Newton é exprimir a força total pela variação temporal do seu momento linear:
Fr
dt p d Fr = r ,
onde o momento linear corresponde, como se sabe, ao produto da massa do corpo pela
velocidade de que está animado ( ).
rp
v m
p r
r = .
Se a força é constante no tempo (aceleração constante) podemos escrever
p t F t t v m v m t p F i f i f r r r r r r ∆ ∆ ⇒ − − = ∆ ∆ = . = .
Contudo, em geral, quando dois corpos interagem (por exemplo, quando chocam) a força de interacção entre eles não é constante; ou seja, não passa instantaneamente para um dado valor, mantendo-se constante nesse valor durante certo tempo e depois desaparecendo, também instantaneamente, como representado no gráfico da figura 1-a). Pelo contrário, a força varia ao longo do tempo, por exemplo, como está ilustrado no gráfico da figura 1-b).
Fr t Fr t a) b) Figura 1
Ao produto ou , correspondente à área delimitada respectivamente por cada uma
das curvas da figura 1, dá-se o nome de impulso da força, . Assim, o impulso da força é igual à variação do momento linear provocada pela acção dessa força:
F. tr ∆ F.
∫
r dt r I i f p p Ir= r − r ,onde e são os valores do momento linear imediatamente antes da força começar a actuar e
imediatamente após a força deixar de actuar, respectivamente. rpi rpf
Esta relação pode ser verificada experimentalmente: por um lado, medindo, durante o tempo de impacto, a força que age sobre um carro quando este choca contra um obstáculo no qual está montado um sensor de força e, por outro, registando a velocidade do carro antes e depois do choque com o obstáculo (por meio de um sensor de movimento).
Material necessário
Uma calha, um carro, um sensor de movimento, um sensor de força. Procedimento
Montagem experimental
1. Verifique se a interface SW 500 ou SW 700 (fig. 2) está ligada ao computador. Ligue a interface e, em seguida, ligue o computador.
2. Ligue a ficha dupla do sensor de movimento (motion
sensor) aos canais digitais 1 e 2 da interface: o terminal amarelo ao canal 1 e o outro ao canal 2
(fig. 2).
3. Ligue a ficha DIN do sensor de força (force sensor) à entrada analógica A da interface (fig. 2). 4. Abra o programa Science Workshop no computador.
5. Aparecerá no écran uma janela como a da figura 3.
6. Comece por indicar ao programa quais os terminais que ligámos às entradas da interface. Para tal, seleccione e arraste o ícone da ficha digital para a entrada 1 da interface. Aparecerá o écran da figura 4, onde deve escolher o aparelho ligado à entrada digital 1, neste caso o sensor de movimento. Essa selecção implicará a abertura do écran da figura 5, ao mesmo tempo que começará a ouvir o sensor de movimento emitir um sinal sonoro. Nesse menu, escolha o valor 50 Hz na opção “trigger rate” (frequência de emissão), a fim de que o sinal emitido pelo sensor tenha um alcance máximo de cerca de 2.5 metros, sensivelmente o comprimento da calha que vai ser utilizada.
Figura 3
Figura 4
Em seguida, novamente no écran da figura 3, seleccione e arraste o ícone da ficha analógica . para a entrada A da interface. Aparecerá um écran equivalente ao da figura 4 onde deverá escolher a opção sensor de força. No écran, agora representado na figura 6, poderá ver os ícones do sensor de movimento (por baixo da interface, à esquerda), e do sensor de força, (por baixo da interface, à direita). Sempre que seleccionar o ícone do sensor de movimento (por meio de dois cliques com o rato) abre-se novamente a janela mostrada na figura 5. Quando seleccionar o ícone do sensor de força abre-se uma outra janela (figura 7), a partir da qual é possível efectuar a necessária calibração do sensor.
Figura 6
Figura 7
7. Antes de realizar a calibração, e voltando ao menu da figura 6, abra a opção Sampling options, à esquerda, em baixo, e, no quadro ilustrado na fig. 8, seleccione: Periodic Samples = Fast, 200 Hz; Digital Timing = 10000 Hz. Esta opção indica ao programa a frequência com que ele deve recolher os dados fornecidos pelos sensores ligados à interface.
Calibração do sensor de força
8. Vamos agora proceder à calibração do sensor de força.
8.1 Para tal, na janela da figura 6, pressione duas vezes o ícone do sensor de força de modo a abrir a janela correspondente à figura 7.
Figura 9 Figura 8
8.2 Nessa janela mostram-se os valores da calibração pré-definida do sensor, onde se pode ler que: 50 N produzem uma tensão de 8 Volts; –50 N produzem uma tensão de –8 Volts. O sensor de força está definido de modo a que um “puxão” seja interpretado como uma força negativa. Por exemplo, se montarmos o sensor verticalmente (fig. 9) e nele pendurarmos um objecto com 1 kg de massa, o sensor de força medirá –9.8N.
8.3 Monte o sensor de força num suporte semelhante ao da fig. 9, de modo a que o seu gancho fique na vertical1.
8.4 Não coloque nenhuma massa no gancho. Pressione o botão de tara do sensor de modo a inicializá-lo. Para calibrar o limite superior do valor da força (High value), escreva o valor 0 (zero) no campo correspondente ao High value, uma vez que não há nenhuma massa pendurada no gancho. Carregue no botão READ.
8.5 Para calibrar o limite inferior do valor da força, pendure no gancho um objecto de massa conhecida (cujo valor seja superior à massa do objecto que vai utilizar durante esta parte do trabalho). No campo do Low Value, escreva o valor do peso (em Newton) do
[1]Há possibilidade de se montarem diferentes terminais no sensor de força. O gancho e uma pequena placa com dois magnetes são os dois terminais que usaremos ao longo deste trabalho prático.
objecto pendurado (não se esqueça que uma força que “puxa” o gancho é negativa). Carregue no botão Read correspondente ao Low Value.
8.6 Pressione OK para voltar à janela da experiência. Preparação dos gráficos
9. Em seguida, há que preparar os gráficos ou tabelas que vão ser necessários para o registo e tratamento adequado dos dados obtidos. Nesta experiência, estamos interessados em preparar um gráfico da força em função do tempo. Procedemos então do seguinte modo: no écran da figura 6, seleccione e arraste o ícone correspondente ao gráfico para o ícone do dispositivo com o qual mede a grandeza que pretende colocar no eixo dos yy. Como neste caso a ordenada do gráfico deve corresponder à força, o ícone deve ser arrastado para cima do ícone do sensor de força. Aparece no écran o gráfico da figura 10.2
Figura 10
Em seguida, pretendemos criar um gráfico de velocidade também em função do tempo. Assim, devemos pressionar o ícone do menu do gráfico na fig. 10 que tem essa função, , e escolher a opção de “velocidade” no pequeno menu que se abre quando se selecciona a entrada digital 1 (figura 11). O programa está agora preparado (figura 12). Passemos às condições experimentais. Colisão com um objecto de massa muito grande
10. Fixe o sensor de força no suporte próprio, no extremo da calha, como ilustrado na fig. 13.
[2] Como se pode ver, reduziu-se a janela da figura 6 mantendo apenas a sua parte esquerda. Para tal fez-se um clique com o rato no ícone apropriado no canto superior direito da janela, como se indica na seguinte figura .
Figura 11
Figura 12
11. Levante o extremo oposto da calha cerca de 1.5 cm (pousando-o sobre um objecto volumoso), de modo a que o carro deslize sempre com a mesma velocidade inicial.
12. Coloque o sensor do movimento nesse extremo elevado da calha, a fim de que ele possa medir o movimento do carro. A distância mínima entre o sensor de movimento e o carro é de 40 cm. Coloque uma marca na calha, a 40 cm do sensor de movimento, para se lembrar que o carro não deve aproximar-se do sensor mais do que esta distância.
13. Encoste o extremo da calha onde está o sensor de força a um objecto suficientemente pesado para que a calha não se mova durante a colisão.
14. Retire o gancho do sensor e substitua-o por um protector magnético. 15. Meça e registe numa tabela de resultados a massa do carro.
16. Quando estiver pronto para iniciar a experiência, pressione o botão de Tara, na parte lateral do sensor de força para inicializar o valor da força aplicada ao sensor.
17. Coloque o carro a 40 cm do sensor de movimento.
18. Antes de iniciar o registo definitivo dos dados, experimente mover o carro em frente do sensor de movimento para ter a certeza que este está bem alinhado e “vê” (acende um LED ou apenas emite um som, conforme os modelos) o carro que se movimenta.
19. Inicie o registo de dados premindo o botão na parte esquerda do écran e solte o carro para ele começar a deslizar em direcção ao sensor de força.
20. Termine o registo dos dados, carregando no botão , depois do carro ter sido repelido da colisão com o sensor de força. Na janela da experiência (fig. 14) aparecerá Run #1.
Análise dos resultados
Figura 14 21. Clique com o rato num dos gráficos e seleccione, sucessivamente, os botões
Escala Automática (de modo a que o gráfico inclua todos os dados acumulados numa escala adequada 3) e Estatística , a fim de abrir a área de tratamento estatístico dos dados, no canto inferior lado direito do gráfico. Em seguida, seleccione a instrução Ampliar . Use o cursor para definir, no gráfico da força em função do tempo, um rectângulo que inclua a região que corresponde à colisão, como está ilustrado na figura 15.
[3] Os limites da escala também podem ser alterados directamente, seleccionando a escala por meio de dois cliques com o rato.
22. Pressione o botão do Menu de Estatística no gráfico da força. Seleccione a opção Integração (fig. 16). Anote, na sua tabela de resultados, o valor obtido para a área seleccionada. A que corresponde essa área? Porquê?
Figura 15
23. Pare encontrar os valores da velocidade imediatamente antes e depois da colisão, use o cursor para desenhar um rectângulo à volta da região que corresponde à colisão na curva da velocidade em função do tempo (fig. 15).
23.1. Seleccione o Menu de Estatística no gráfico da velocidade. Seleccione Mínimo. Anote este valor na tabela, o qual traduz a velocidade depois do choque.
Figura 16
23.2. Seleccione de novo o Menu de Estatística no gráfico da velocidade. Seleccione Máximo. Anote este valor na tabela, o qual traduz a velocidade antes do choque.
24. Calcule e registe na tabela o momento linear antes e depois da colisão. (Atenção à convenção de sinais.)
25. Calcule a correspondente variação de momento linear provocada pela colisão. Como relaciona este resultado com o valor registado no ponto 22? Compare os valores obtidos e comente. 26. Qual dos dois valores obtidos – impulso da força e variação do momento linear – lhe parece
mais “fiável”? Justifique. Calcule a diferença percentual relativa entre os dois valores. 27. Se for possível, imprima o gráfico da experiência que acaba de realizar.
Relatório
28. Elabore o relatório desta experiência, não se esquecendo de incluir: • valor da massa do carro;
• valores de velocidade e quantidade de movimento antes e depois do choque; • área do gráfico F( t );
• um gráfico (impresso ou claramente desenhado) de F( t ) e v( t ).
N.B.: Antes de elaborar o relatório, deve consultar a folha com instruções para a elaboração de relatórios, bem como o relatório modelo.
2ª PARTE
Estudo do choque elástico e inelástico.
Introdução
Consideremos dois corpos de massas m1 e m2, animados de velocidades v1 e v2, respectivamente,
movimentando-se em rota de colisão. Na colisão, os corpos exercem um sobre o outro forças iguais e opostas e experimentam variações iguais e opostas do seu momento linear (desde que seja nula a resultante das forças externas aplicadas a cada um deles). Nesse caso, o momento linear total dos dois corpos conserva-se, podendo escrever-se que,
i i f
f p p p
pr1 + r2 = r1 + r2,
onde rpni e rpnf são os momentos lineares antes e depois do choque para cada um dos corpos.
Quando, além disso, a energia cinética total também se conserva o choque diz-se elástico, ou seja, i c i c f c f c E E E E 2 1 2 1 + = + ,
onde Ecin e Ecf são as energias cinéticas dos corpos antes e depois da colisão. n
Pelo contrário, quando há variação da energia cinética total, ainda que o momento linear total se conserve (acontece, por exemplo, quando os corpos aderem depois do impacto), o choque diz-se inelástico. O caso particular de choque inelástico em que os corpos seguem unidos diz-se choque perfeitamente inelástico.
Nesta experiência, produzir-se-ão choques (aproximadamente) elásticos protegendo os corpos envolvidos na colisão com terminais magnéticos de polaridade contrária, de modo a que haja repulsão dos corpos depois do choque. Por sua vez, serão criadas colisões inelásticas protegendo os corpos com fita de velcro, que permitirá mantê-los unidos após o choque. Será possível, assim, estudar-se a conservação do momento linear e da energia cinética nos dois tipos de choque.
Material necessário
Dois carros, barreiras em plástico com 5 bandas de diferentes padrões, duas células fotoeléctricas e respectivos suportes, um medidor de nível, uma balança, barras de massa.
Procedimento
1. Ligue a ficha de uma das células fotoeléctricas ao canal digital 1 da interface SW 500 ou 700 (fotocélula 1) e a ficha da outra célula fotoeléctrica ao canal digital 2 (fotocélula 2).
2. Na barra principal da janela do programa Science Workshop, seleccione a opção “File” e, em seguida, “New”. Escolha depois a opção “Don’t save”. Reiniciou o programa, que fica mais uma vez pronto para uma nova experiência.
3. Repita o procedimento dos números 5, 6 e 7 da 1ª parte deste trabalho, escolhendo agora os novos dispositivos ligados à interface. Quando se abrir a janela correspondente à figura 4 deve seleccionar os dispositivos “Photogate & Solid Object” (fotocélula e barreira com banda contínua). No final, deve ter a janela da experiência indicada na figura 17.
Figura 17
4. Embora as fotocélulas não necessitem de calibração, é necessário indicar-lhes qual o comprimento da banda padrão que será utilizada nesta experiência: banda opaca de 10 cm. Para tal, clique duas vezes no ícone da fotocélula 1 no menu da figura 17. Abre-se o quadro representado na figura 18. No campo apropriado escreva o comprimento da banda opaca (atenção às unidades). Repita o procedimento para a outra fotocélula.
5. Pretendemos agora criar uma tabela contendo os valores da velocidade (ms-1) de cada um dos carros, cujo registo é feito pelas respectivas fotocélulas. Para tal, arraste o ícone da tabela , no écran da figura 17, para cima da fotocélula nº1.
6. Abre-se então uma tabela apenas com uma coluna. Para gerar uma 2ª coluna seleccione o botão no menu da tabela e escolha como variável a velocidade fornecida pela 2ª fotocélula.
Obtém assim um écran semelhante ao da figura 19.
7. Verifique o bom nivelamento da calha utilizando um medidor de nível e regulando os pés ajustáveis, se necessário, de modo a que os carros não deslizem em nenhum dos sentidos. É muito importante a calha estar bem nivelada. Se assim não for, a resultante das forças aplicadas a cada carro será diferente de zero, não havendo conservação do momento linear total dos dois carros.
8. Coloque uma barreira com 5 bandas de diferentes padrões, entre as quais uma banda contínua com 10 cm de comprimento, no encaixe próprio de cada um dos carros. Pese os conjuntos carro+barreira e registe as respectivas massas numa tabela de resultados.
9. Prenda as fotocélulas à calha, através dos suportes apropriados. Monte a fotocélula 1 do lado esquerdo da calha e a fotocélula 2 do lado direito (fig. 20).
10. Coloque os dois carros no centro da calha e ajuste a posição das fotocélulas de modo a que a fotocélula 1 fique à esquerda dos dois carros e a fotocélula 2 à direita deles. Coloque-as de forma a que a distância de uma à outra seja alguns centímetros maior do que a soma do comprimento dos carros.
Figura 20
11. Ajuste a altura das fotocélulas de modo a que, quando os carros passem por baixo delas, a banda opaca de 10 cm da barreira bloqueie o feixe da fotocélula.
ESTUDO DO CHOQUE ELÁSTICO
12. Coloque os carros na calha com as extremidades de polaridades magnéticas diferentes viradas uma para a outra.
13. Coloque cada um dos carros num dos extremos da calha. (Não é necessário ser exactamente no extremo da calha, basta que seja a alguma distância das fotocélulas.) Carregue no botão REC. Imprima aos carros uma certa velocidade inicial, de modo a chocarem um com o outro no centro da calha, entre as fotocélulas. Depois de se dar a colisão e dos carros voltarem aos extremos da calha prima o botão STOP.
ATENÇÃO: se as velocidades iniciais forem grandes e o choque acabar por ser violento, tocando os carros um no outro apesar da força magnética repulsiva, existe dissipação energética, não se podendo considerar que o choque foi elástico.
NOTA - O procedimento anterior pode ser repetido várias vezes sem se fazer o registo dos dados, apenas para “experimentar”.
14. Na lista de dados aparece o ficheiro RUN #1. Na tabela aparecem os valores das velocidades. A partir desses valores calcule o momento linear total e a energia cinética total, antes e depois da colisão. (Atenção ao sentido do movimento dos carros!) Determine a diferença percentual entre os valores medidos “antes” e “depois” do choque. Houve conservação do momento linear? E da energia cinética? Comente os resultados.
15. Coloque um dos carros em repouso no meio da calha, entre as fotocélulas. Coloque o outro carro no extremo da calha. Carregue no botão REC. Imprima uma certa velocidade inicial ao
carro que está no extremo da calha, de modo a que atinja o carro em repouso, ao centro. Depois de se dar a colisão e de os carros passarem pelas fotocélulas, prima o botão STOP. Descreva o que aconteceu com o choque. A partir dos dados da velocidade antes e depois da colisão, calculadas as respectivas diferenças percentuais, pode dizer-se que o momento linear se conservou?
CHOQUE INELÁSTICO
16. Coloque os carros na calha de modo a que as extremidades que têm fita de velcro fiquem viradas uma para a outra.
17. Coloque os dois carros do mesmo lado da calha. Carregue no botão REC e imprima uma certa velocidade ao carro da frente; em seguida, imprima uma dada velocidade ao 2º carro, maior do que a que imprimiu ao 1º, de modo a que o 2º carro choque com o 1º no espaço entre as fotocélulas. Depois dos carros abandonarem o espaço entre as células pare a aquisição de dados.
18. Repita os passos 14 e 15. O que aconteceu à energia cinética perdida na colisão?
Se tiver tempo, repita os procedimentos anteriores (14 a 18) utilizando carros de massas diferentes. Proceda do seguinte modo:
a) Coloque uma barra de massa num dos carros e duas barras de massa no outro. Pese cada conjunto e registe as respectivas massas.
b) Repita o procedimento 12 a 15 para o choque elástico. No ponto 15 coloque o carro mais pesado no centro da calha.
c) Repita o procedimento 16 a 18 para o choque inelástico. No ponto 15 coloque o carro mais leve no centro da calha.
d) Comente os resultados obtidos para o choque entre massas diferentes. 19. Elabore o relatório desta experiência, não se esquecendo de incluir:
• massa dos conjuntos carro+barreira;
3ª PARTE
Variação da Energia Cinética de um objecto
Introdução
Quando um objecto de massa m experimenta uma força total constante ao longo de um percurso rectilíneo de comprimento
Fr dr, o trabalho realizado por é dado por: Fr
d F W = r.r.
Por outro lado, se a força for a resultante das forças aplicadas ao objecto, o trabalho por ela realizado é igual à variação da energia cinética desse objecto:
Fr 2 2 2 1 2 1 i f ci cf E mv mv E W = − = − ,
onde vf e vi são a velocidades final e inicial, respectivamente.
É esta igualdade que será estudada nesta experiência.
Material utilizado – Carro, sensor de força, foto-roldana (roldana que se prende à calha e pequeno suporte vertical onde se prende uma célula fotoeléctrica que detecta o movimento da roldana), suporte para massas verticais, massas conhecidas.
1. Ligue o terminal da foto-roldana ao canal digital 1 da interface e a ficha DIN do sensor de força à entrada analógica A.
2. Na barra principal da janela do programa Science Workshop, seleccione a opção “File” e, em seguida, “New”. Escolha depois a opção “Don’t save”. Reiniciou o programa, que fica deste modo pronto para uma nova experiência.
3. Repita o procedimento dos números 5, 6 e 7 da 1ª parte deste trabalho, escolhendo agora os novos dispositivos ligados à interface. Quando abrir a janela correspondente à figura 3 deve seleccionar os dispositivos “Smart Pulley (Linear)” (foto-roldana). No final, deve ter a janela da experiência indicada na figura 21.
4. Pode seleccionar o ícone da foto-roldana e verificar que o comprimento do arco seleccionado (spoke arc length) é de 15 mm (figura 22).
Figura 21
5. Preencha as seguintes Sampling options: Periodic Samples = Fast at 50 Hz, Digital Timing = 10000 Hz.
Figura 22
6. Meça, e registe numa tabela de resultados, a massa do sensor de força e do carro. Monte o sensor de força sobre o carro.
7. Verifique o bom nivelamento da calha.
8. Coloque um “stop-movimento” perto do extremo da calha onde vai montar a foto-roldana (para a proteger do carro em movimento). Monte a foto-roldana nesse extremo da calha de modo a que o topo da roldana fique à altura do gancho do sensor de força (fig. 23).
9. Prenda uma corda ao gancho do sensor. A corda deve ter mais cerca de 10 cm do que a distância que vai do cimo da foto-roldana até o chão.
10. Prenda um suporte para
massas do outro lado da
liga o carro e o suporte de massas sobre a foto-roldana. Ajuste a foto-roldana de modo a que a parte da corda ligada ao carro, antes de passar pela foto-roldana, fique paralela à calha.
11. Coloque uma massa de valor conhecido no fim da corda. Ajuste a posição do “stop-movimento” de modo a que a massa fique logo acima do chão quando o carro pára nessa barreira.
NOTA - Não é necessário calibrar a foto-roldana.
12. Calibre o sensor de força do modo indicado na 2ª parte deste trabalho, mas agora mantendo-o na posição em que vai ser utilizado nesta experiência, apenas tirando e repondo o fio com o suporte de massas e a massa marcada.
ATENÇÃO – Não esquecer que o sensor de força deve ser calibrado com uma massa de valor superior à que será usada posteriormente, no decorrer da experiência.
13. Prepare um gráfico da força (N) em função da distância e uma tabela com os valores da
velocidade (ms-1), como representado na figura 24.
14. Quando estiver preparado para começar a adquirir dados, afaste o carro da foto-roldana até que o suporte da massa quase toque a roldana.
15. Rode a foto-roldana para uma posição em que o feixe fotoeléctrico fique “desbloqueado” (a luz do LED da célula fotoeléctrica apaga-se).
16. Inicie o registo de dados.
17. Liberte o carro para que ele possa ser puxado pela massa suspensa. O registo automático dos dados tem início logo que a foto-roldana é bloqueada pela primeira vez.
18. Pare o registo de dados antes do suporte com a massa chegar à altura mínima. Run #1 aparecerá na lista de dados da janela.
19. Carregue na tabela para a activar. Seleccione a opção Estatística no menu da tabela. Na parte inferior da tabela aparecerá Min (mínimo), Max (máximo), Mean (média) e Std. Dev (desvio padrão).
20. Registe o valor Max (ou vf) da velocidade final do Run #1 na tabela de dados e calcule a
variação da energia cinética do sistema carro + sensor de força.
21. Seleccione a janela do gráfico para a tornar activa. Seleccione o botão Estatística do menu do gráfico. Seleccione o botão Escala Automática, Menu de Estatística e, finalmente, seleccione Integração.
22. Registe o valor da integração da área correspondente à variação da força em função da posição. A que grandeza corresponde essa área? Como conhece, por “via directa”, a força aplicada ao carro (se desprezar a existência de atrito), determine o valor que “esperava” medir para essa mesma área e compare e comente os dois resultados encontrados.
23. Compare os resultados obtidos (experimentais e por “via directa”) com os do ponto 20 e comente-os.
24. Se for possível, imprima o gráfico da experiência.
25. Elabore o relatório desta experiência, não esquecendo de incluir: • valor máximo da velocidade do carro e respectiva energia cinética;
• gráficos da variação da força e da velocidade em função do tempo, impressos ou claramente desenhados, incluindo o resultado da integração de F ( t ).
