Lista de Exercícios de Tópicos de Matemática Aplicada
PARTE I
1) Sendo 6 4 0 2 2 2 5 1 , 2 3 1 2 B e C A determine: a) At BC b) t A . 3 c)
2 . 5AB t C d)
t B C A 3 . 2 e) 1 A f) 1 B g) 1 C2) Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados abaixo: a) j i se j i j i se aij , , 2 b) j i se j i j i se j i bij , , 3 2 2 3) Sendo 4 1 0 1 0 3 2 2 , 1 4 5 1 B e C A determine: a) A.B b) A.A c) A.B + B.C 4) Sabendo que 1 3 5 2 1 1 0 1 e B
A determine X tal que A .X = B.
5) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij 2i j3. Se 10 5 2 3 A X , determine a matriz X.
6) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij 2i3j e seja 1 1 0 1
B . Calcule a matriz X tal que X + 2A = B.
7) Dadas as matrizes 5 3 4 2 0 1 3 2 1 M , 1 0 0 0 1 0 0 0 1 N e 0 2 3 1 0 2 1 1 0 P calcule X, de modo que:
b) P + X = M – N c) X + (M – P) = N 8) Dadas as matrizes A = a a 0 0 e B = 1 1 b b
, determine a e b, de modo que A.B = I, onde I é a matriz identidade.
9) Se A = 1 2 2 1 e B = 2 0 1 3 , calcule (A.B-1)t.
10) Calcule a e b de modo que
5 2 23 9 1 2 3 1 0 3 2 1 b a .
11) Considere as seguintes matrizes:
7 6 0 2 A , 8 2 4 0 B , 2 3 7 7 9 6 C , 6 0 6 4 1 1 0 4 6 D 1 0 6 4 0 1 9 9 6 E
Se for possível, calcule: a) AB – BA b) 2C – D c) (2Dt– 3Et)t d) D² - DE e) 1 A f) 1 B g) 1 C h) 1 D i) 1 E
PARTE II
1. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: a) 3 2 3 3 9 3 2 2 2 z y x z y x z y x b) 0 3 0 5 0 10 z y z x y x c) 0 2 8 3 3 1 3 2 z y z y x z y x2. Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O
número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. Qual o número esperado de carros roubados da marca Y?
3. Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a.
a) P(1, 1); a = 1 b) P(-1, 1); a = -1
4. Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados. Analise o crescimento da função e identifique onde a reta intercepta o eixo y.
a) P(0, 0) e Q(2, 3) b) P(1, 1) e Q(2, 1)
5. O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b
50 0 70 y y x x 20 10
a) Calcule a e b e esboce a equação da reta.
b) Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados.
c) Analise o comportamento da função.
6. Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções: a)
y
x
3
1
b)y
x
5
c)4
2
3
x
y
d)y
2
x
2
5
x
3
e)y
x
2
x
6
f)y
25
10
x
x
2a) Determine a equação da reta r.
b) Determine a equação dessa parábola.
8. O gráfico da função y =ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Quais os valores de a, b e c?
9. Faça o estudo do sinal das funções do 2º grau e comente o comportamento da função. Além disso, determine as raízes e o vértice de cada função.
a) f(x) = x2 - 2x - 3 b) f(x) = - x2 + 4x c) f(x) = x2 - 4x + 5 d) f(x) = x2 - 6x +5 e) f(x) = -x2 + 4x -3 f) f(x) = x2 - x + 2
10. Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine:
a) o preço da corrida em função da distância; b) o preço de uma corrida de 8 km;
c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida. 11. Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que ela comprou.
12. Determinar o coeficiente angular, coeficiente linear e a equação da reta esboçando o gráfico dos seguintes pontos. Além disso, analise o crescimento das funções e determine em que ponto cada reta corta o eixo y.
a) (2,-3) e (-4,3) b) (5, 2) e (-2,-3) c) (-1,4) e (-6, 4) d) (3, 1) e (-5, 4) e) (-3, 0) e (4, 0)
13. Considere as funções f e g definidas por
x x x f( )1 ² e g(x) x. Determine o valor de ) 4 ( ) 2 ( g f
. Determine o domínio e a imagem das funções acima.
14. Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: x 5 x f(x) 2 4 3 ) (x x f 7 x 1 x ) ( 2 x f 5 3x x x f( ) 2 3 9 ) (x x f
15. Para cada uma das funções acima, calcule:
) 10 ( f ) 4 ( f ) 0 ( f ) 1 ( f ) 4 ( f ) 4 ( f x x x f( ) 31
