Universidade Estadual de Londrina

(1)

Bruno Augusto Ang´elico

AVALIAC

¸ ˜

AO DO DESEMPENHO DE SISTEMAS

CDMA MULTIPORTADORA EM CANAL RAYLEIGH

COM AMOSTRAS CORRELACIONADAS NA

FREQ ¨

U ˆ

ENCIA

Londrina 2003

(2)

DEPTO. DE ENGENHARIA EL ´

ETRICA - DEEL

LABORAT ´

ORIO DE TELECOMUNICAC

¸ ˜

OES

Bruno Augusto Ang´elico

AVALIAC

¸ ˜

AO DO DESEMPENHO DE SISTEMAS

CDMA MULTIPORTADORA EM CANAL RAYLEIGH

COM AMOSTRAS CORRELACIONADAS NA

FREQ ¨

U ˆ

ENCIA

Monografia apresentada ao curso de Engenharia Elétrica da UNIVERSI-DADE ESTADUAL DE LONDRINA, como parte dos requisitos obrigatórios `

a obten¸cão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista com ênfase em Eletrônica.

orientador: Prof. Dr. Tauﬁk Abr˜ao

(3)

Prof. Dr. Tauﬁk Abr˜

ao - Orientador

(Professor Adjunto do Depto. de Eng. El´etrica da UEL)

Prof. Dr. Paul Jean E. Jeszensky

(Prof. Associado da Escola Polit´ecnica da USP - S˜ao Paulo)

Prof. Luis Carlos Kakimoto, MSc.

(Professor Assistente do Depto. de Eng. El´etrica da UEL)

(4)

Em mem´

oria de minha m˜

ae, Laura Matilde

Vicente Ang´

elico - um exemplo de humildade,

sabedoria e dignidade...

(5)

Primeiramente a Deus, pelo dom da vida e pelas

oportunidades a mim concebidas.

Ao Prof. Dr. Tauﬁk Abr˜

ao, pelo apoio,

proﬁssionalismo, incentivo e dedica¸c˜

ao na

orienta¸c˜

ao deste trabalho.

`

A D. Neusa Bussolo, pelos s´

abios conselhos e

constante ajuda.

`

A Janaina de Oliveira Garcia, pelo

companheirismo e pela revis˜

ao ortogr´

aﬁca e

gramatical.

`

A minha fam´ılia, por toda compreens˜

ao e apoio

em momentos decisivos. Ao meu pai Jos´

e

Mariano Ang´

elico, e aos meus irm˜

aos Carlos

Alberto Ang´

elico e Paulo Roberto Ang´

elico.

`

A Elisabeth Krause, pela ajuda nos momentos

ﬁnais.

(6)

1.1 Exemplos de pdp. . . 9

1.2 Classiﬁca¸c˜ao para canal com desvanecimento. . . 15

2.1 Propriedades das fam´ılias de seq¨uˆencias mais utilizadas em cdma. . . 33

4.1 Quadro comparativo dos sistemas cdma Multiportadora. . . 51

5.1 Perfil de atraso potência para simula¸cão ofdm. . . 63

(7)

1.1 Diagrama de blocos b´asico de um sistema de comunica¸c˜ao . . . 5

1.2 Desvanecimentos de pequena e larga escala de canal de r´adio m´ovel . . . 8

1.3 Exemplo de envolt´oria de sinal com distribui¸c˜ao Rayleigh . . . 8

1.4 Exemplo hipotético do perfil de atraso e potência de um canal. . . 9

1.5 Fun¸cões de correla¸cão considerando a dispersão temporal do canal. . . 11

1.6 Exemplo de canal a) seletivo em freq¨uˆencia e b)não-seletivo em freqüência. . . . 12

1.7 Fun¸cões de correla¸cão considerando a varia¸cão temporal do canal. . . 14

1.8 Modelo de canal com deriva¸c˜ao de linha de atrasos. . . 15

1.9 Disposi¸c˜ao do espectro de N sub-portadoras sobre um canal de r´adio m´ovel.. . . 17

1.10 Módulo e fase da correla¸cão das amostras de coeficientes de canal na freqüência para Rx= 100ksps e (∆f )c= 0, 5 ; 1 e 10M Hz. . . . 19

1.11 Amplitudes do canal multiportadora para cada sub-canal de freq¨uˆencia. . . 23

2.1 Diagrama de blocos da transmiss˜ao de um sistema ds-cdma. . . 27

2.2 Ocupa¸c˜ao espectral dos sistemas a) fh-cdma e b) ds-cdma. . . . 30

(8)

2.4 Correla¸c˜ao a) peri´odica e b) aperi´odica. . . 31

2.5 Autocorrela¸c˜ao ideal. . . 32

3.1 Espectro do sinal a) fdm convencional, e b) ofdm.. . . 35

3.2 Sistema ofdm. . . 37

3.3 Espectro do sinal ofdm. . . 38

3.4 Sinais ortogonais em um per´ıodo. . . 38

3.5 Transmiss˜ao ofdm. . . 40

3.6 Recep¸c˜ao ofdm. . . 41

3.7 Dois canais ofdm: a) com per´ıodo de guarda identificado ao silêncio, e b) com per´ıodo de guarda identificado a uma extensão c´ıclica. . . 42

3.8 Adi¸c˜ao da extens˜ao c´ıclica. . . 43

3.9 Sinal ofdm com extens˜ao c´ıclica. . . 43

3.10 Espectro do sinal ofdm: a) com sincroniza¸cão perfeita, e b) com desvio de freqüência. . . 45

3.11 Aproxima¸cão teórica da variância da ici em fun¸c˜ao de δf para N = 64, 128 e 1024. 47 3.12 Desempenho anal´ıtico da ber para ofdm com modula¸cão qpsk em canal awgn levando-se em conta os efeitos do desvio de freqüˆencia δf . N = 64 portadoras e Ps= 1. . . 47

3.13 Inser¸c˜ao de s´ımbolos piloto no frame ofdm. . . . 49

4.1 Esquema de transmiss˜ao dos sistemas MC-DS-CDMA e MT-CDMA. . . 52

4.2 Densidade Espectral de Potˆencia do sinal transmitido nos sistemas a) MC-DS-CDMA, e b) MT-CDMA. . . . 52

4.3 Esquema MC-CDMA: a)Transmissor; b)Receptor; c)Esquematiza¸c˜ao para a D.E.P 54 4.4 Esquema MC-CDMA modiﬁcado par altas taxas de transmiss˜ao. . . 55

(9)

5.2 Desempenho de um sistema ofdm em Rayleigh multipercurso. . . . 62

5.3 Sincroniza¸c˜ao do sinal recebido em ambiente multipercurso no sistema ofdm. . . 63

5.4 Desempenho de um sistema ofdm em Rayleigh multipercurso. . . . 64

5.5 Compara¸c˜ao de desempenho de um sistema ofdm com e sem isi. . . 65

5.6 Desempenho de um sistema ofdm para diferentes valores de Tg. Eb/N0= 30dB. 66

5.7 Modelo simulado de um sistema ofdm em canal multiportadora. . . 67

5.8 Comportamento do canal em fun¸cão da freqüência sobre uma banda de trans-miss˜ao de 20M sps, a) com e b) sem a utiliza¸c˜ao de ofdm. . . 68 5.9 Desempenho de um sistema ofdm em canais multiportadora com (∆f )c= 2; 5.7

e 20M Hz. . . . 69 5.10 Gera¸cão de coeficientes de canal no dom´ınio da freqüência pela aplica¸cão da fft

na resposta instantânea do canal. . . 70 5.11 Modelo empregado na simula¸cão de um sistema mc-cdma com coeficientes de

desvanecimento no dom´ınio da freqüência, dados pela aplica¸cão da fft na

re-sposta instantˆanea do canal. . . 71 5.12 Desempenho do sistema mc-cdma simulado para Eb/N0 vari´avel e a) K = 2us.,

b) K = 8us., c) K = 24us., d) K = 32us. (ir = 100%), considerando quatro

regras de combina¸c˜ao distintas: orc, egc, mcr e mmsec. . . 72 5.13 Desempenho do sistema mc-cdma simulado para valor ﬁxo de Eb/N0 = 18 dB

e popula¸c˜ao de usu´arios vari´avel, considerando quatro regras de combina¸c˜ao

dis-tintas: orc, egc, mcr e mmsec. . . 74 5.14 Modelo simulado de um sistema mc-cdma com canal multiportadora. . . 75

5.15 Comportamento na freqüência do canal multiportadora para as condi¸cões uti-lizadas na simula¸cão. . . 76

(10)

0

5.17 Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f )c = 2M Hz, Eb/N0vari´avel e a) K = 2us., b) K = 8us., c) K = 20us., d) K = 32us. . . . 78

5.18 Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f )c= 5, 7M Hz, Eb/N0vari´avel e a) K = 2us., b) K = 8us., c) K = 20us., d) K = 32us. . . . 79

5.19 Desempenho do sistema mc-cdma para um valor fixo de Eb/N0= 18 dB e popu-la¸cão de usuários vari´avel, para canal com a) (∆f )c= 1M Hz, b) (∆f )c = 2M Hz

e c) (∆f )c= 5, 7M Hz . . . . 80

A-1 Diagrama de blocos simpliﬁcado do modelo utilizado nas simula¸c˜oes Monte Carlo. 83

(11)

2g Sistemas de Comunica¸cão de Segunda Gera¸cão 3g Sistemas de Comunica¸cão de Terceira Gera¸cão 4g Sistemas de Comunica¸cão de Quarta Gera¸cão adsl Asynchronous Digital Subscriber Line

awgn Additive White Gaussian Noise - Ru´ıdo Branco Aditivo Gaussiano ber, P_e Bit Error Rate - Taxa de erro de bit

bpsk Binary PSK - Modula¸c˜ao PSK bin´aria

cdma Code Division Multiple Access - M´ultiplo Acesso por Divis˜ao de C´odigo cost207 Modelo de Canal Emp´ırico cost207

dab Digital Audio Broadcasting - Radiodifus˜ao de Audio Digital dep Densidade Espectral de Potˆencia

dft Discrete Fourier Transform - Transformada Discreta de Fourier ds Direct Sequence - Espalhamento por Seq¨uˆencia Direta

ds-cdma Direct Sequence CDMA - CDMA por Seq¨uˆencia Direta

dvb-t Terrestrial Digital Video Broadcasting - Radiodifus˜ao de Video Digital Terrestre

egc Equal Gain Combining

erb Esta¸c˜ao R´adio-base

fdm Frequency Division Modulation - Modula¸c˜ao por Divisão de Freqüência fdma Frequency Division Multiple Access - M´ultiplo Acesso por Divisão de

Freq¨uˆencia

fft Fast Fourier Transform - Transformada R´apida de Fourier

(12)

gsm Global for Communication System Mobile

GP Ganho de processamento

hdsl High-Rate Digital Subscriber Line

ici Inter-carrier Interference Interferˆencia Inter-portadoras ifft Inverse FFT - FFT inversa

isi Inter-symbol Interference Interferˆencia Intersimb´olica

mai Multiple Access Interference - Interferˆencia de Múltiplo Acesso mcs Monte Carlo Simulation - M´etodo de simula¸cão Monte Carlo mcm Multi-Carrier Modulation - Modula¸c˜ao em Portadoras Múltiplas

mle Maximum Likehood Estimator - Estimador de M´axima Verossimilhan¸ca mmse Minimum Mean Square Error - Estimador baseado no M´ınimo Erro

Quadr´atico M´edio

mmsec Minimum Mean Square Error Combining

mrc Maximal Ratio Combining

mc-cdma Multi-Carrier CDMA - CDMA Multiportadora

mc-ds-cdmaMulti-Carrier DS-CDMA - DS-CDMA com Multiportadoras mt-cdma Multi-Tone CDMA

ofdm Orthogonal Frequency Division Multiplexing orc Orthogonal Restoring Combining

pdf Fun¸c˜ao Densidade de Probabilidade

pdp Power Delay Proﬁle - Perﬁl de Atraso Potˆencia do Canal

psk Phase Shift Keying - Modula¸c˜ao por Chaveamento de Fases Deslocada p/s Convers˜ao Paralelo para Serial

qam Quadrature Amplitude Modulation - Modula¸c˜ao em Amplitude e quadratura qpsk Quadrature PSK - Modula¸c˜ao PSK em quadratura

rf Rádio Freqüência

smc Seqüência de Máximo Comprimento snr Signal Noise Ratio - Rela¸c˜ao Sinal Ru´ıdo ss Spread Spectrum - Espalhamento Espectral

sub Single-User Bound

s/p Convers˜ao Serial para Paralelo

(13)

um Unidade M´ovel

w-lan Wireless Local Area Network

(14)

{·}T _{Operador matriz transposta}

{·}H _{Operador hermitiano transposto}

{·}∗ _{Conjugado complexo}

· Operador piso

ˆ

a Valor estimado de uma dada vari´avel a

a Letra min´uscula e negrito: trata-se de um vetor A Letra mai´uscula e negrito: trata-se de uma matriz

b(t) Informa¸c˜ao transmitida

c Assinatura(s) ou seqüência(s) de código(s) de espalhamento

c Um chip da seq¨uˆencia de espalhamento

E Energia

Eb Energia de bit

Eb/No Rela¸c˜ao energia de bit recebido e densidade espectral de potˆencia

de ru´ıdo

E Esperan¸ca estat´ıstica

f Freq¨uˆencia

fc Freq¨uˆencia de portadora

fd M´axima freq¨uˆencia Doppler

g Vetor de amostras complexas Gaussianas

h Resposta impulsiva do canal

H Resposta em freq¨uˆencia do canal

(15)

L N´umero de percursos resolv´ıveis considerados

mx M´edia da vari´avel aleat´oria x

N N´umero de Portadoras

No Densidade espectral de potˆencia de ru´ıdo

P Potˆencia

P Potˆencia m´edia

Q Fun¸cão Q. Relacionada à fun¸cão erro complementar por:

Q(x) = erf c(x/√2)/2

r(t) Sinal na entrada do Receptor

Rx Taxa de Transmiss˜ao

s(t) Sinal transmitido

t Tempo

Tb Per´ıodo de bit

Tc Per´ıodo de chip

Te Per´ıodo de S´ımbolo efetivo do sistema ofdm

Tg Per´ıodo de Guarda

Ts Per´ıodo de S´ımbolo

u Vetor de amostras complexas correlacionadas do modelo de canal multiportadora

v Autovetor de uma matriz

z Vari´avel de decis˜ao

W Largura de banda do sistema

β Amplitude do coeﬁciente de canal

δ Delta de Dirac. Fun¸c˜ao impulso unitário ∆f Separa¸cão de freqüência

∆fmin M´ınima separa¸cão de freqüência no sistema ofdm

(∆f )c Banda de coerˆencia do canal

(∆t)c Tempo de coerˆencia do canal

Γx,y Correla¸c˜ao cruzada aperi´odica

ζ Autovalor de uma matriz Z Matriz diagonal de autovalores

(16)

φ(υ) Espectro de potˆencia Doppler

Φ_u Matriz de correla¸c˜ao no modelo de canal multiportadora

η Parcela devida ao ru´ıdo t´ermico na recep¸c˜ao

κ Número de erros máximo em cada ponto da simula¸cão Monte Carlo

λ Comprimento de onda

ν Freq¨uˆencia Doppler

σ_x2 Variˆancia da vari´avel aleat´oria x

ρ Coeﬁciente complexo de canal

τ Atraso de percurso

τm Espalhamento multipercurso m´aximo do canal

τRM S Valor RMS do espalhamento multipercurso do canal

Θx,y Correla¸c˜ao cruzada peri´odica

Forma retangular de pulso

(17)

INTRODUC¸ ˜AO 1

1 CANAL DE R ´ADIO M ´OVEL 5

1.1 An´alise Qualitativa do Canal . . . 6

1.1.1 Efeito da Dispers˜ao Temporal do Canal . . . 11

1.1.2 Efeito da Varia¸c˜ao Temporal do Canal . . . 13

1.2 Modelo de Canal por Linha de Atrasos com Deriva¸c˜oes . . . 15

1.3 Modelo de Canal Multiportadora . . . 16

1.3.1 Correla¸cão entre Amplitudes Complexas de Canal separadas na Freqüência . . . 17

1.3.2 Obten¸cão de Amostras de Canal Correlacionadas na Freqüência 19 2 CDMA 25 2.1 DS-CDMA . . . 27

2.2 FH-CDMA . . . 29

(18)

3 OFDM 34

3.1 Estrutura de um Sistema OFDM . . . 36

3.2 Per´ıodo de Guarda . . . 41

3.3 Erros de Sincronismo em Freq¨uˆencia . . . 44

3.4 Estima¸c˜ao de Canal em OFDM por Inser¸c˜ao de S´ımbolos Piloto . . . 48

4 MC-CDMA 50 4.1 Sistemas MC-DS-CDMA e MT-CDMA . . . 51

4.2 Descri¸c˜ao do Sistema MC-CDMA . . . 53

4.3 Regras de Combina¸c˜ao Utilizadas na Recep¸c˜ao . . . 56

5 RESULTADOS DE SIMULAÇ ÃO E DISCUSS ÃO 59 5.1 Simula¸cão do Sistema OFDM . . . 59

5.1.1 Simula¸c˜ao com Canal no Dom´ınio do Tempo . . . 60

5.1.2 Simula¸cão com Canal no Dom´ınio da Freqüência . . . 66

5.2 Simula¸c˜ao do Sistema MC-CDMA . . . 69

5.2.1 Simula¸cão Considerando a Resposta Instantânea do Canal na Gera¸cão dos Coeficientes na Freqüência . . . 70

5.2.2 Simula¸c˜ao com Canal Multiportadora . . . 73

CONCLUS ˜AO 81

APÊNDICE A - MÉTODO DE SIMULAÇ ÃO MONTE CARLO 83

REFERˆENCIAS BIBLIOGR ´AFICAS 85

(19)

Este trabalho tem como ênfase a caracteriza¸cão do desempenho de um sistema mc-cdma empregando um modelo de canal multiportadora do tipo Rayleigh com amostras correlacionadas na freqüência, via simula¸cão computacional Monte Carlo. Visando combinar o sinal proveniente de cada sub-portadora, quatro técnicas de diversidade em freqüência são consideradas no receptor.

(20)

This work emphasizes the characterization of the mc-cdma system performance in a frequency correlated Rayleigh fading channel, by Monte Carlo simulation. Four frequency diversities are considered to combine the signals from each sub-carrier.

(21)

Impulsionados pelo aumento significativo de demanda, os sistemas de comuni-ca¸cão móvel celular de múltiplo acesso vêm apresentando uma grande evolu¸cão nos ´

ultimos anos, justificando os constantes esfor¸cos na tentativa de proporcionar mo-delos cada vez mais versáteis tecnologicamente e, ao mesmo tempo, mais atrativos economicamente. A necessidade de se transmitir voz, dados e imagem com distintas taxas de transmissão fez surgir no cenário tecnológico os denominados sistemas de terceira gera¸cão (3g) [1], que têm como objetivo principal efetivar a integra¸cão de tais servi¸cos, para propiciar um maior conforto ao usuário.

Dentre as técnicas de múltiplo acesso, a por divisão de código, cdma (do inglês,

Code Division Multiple Access), tem mostrado ser capaz de superar as t´ecnicas por divisão de tempo e de freqüência, tdma e fdma (do inglˆes, Time Division

Multiple Access e Frequency Division Multiple Access), respectivamente. No tdma,

as informa¸cões dos usuários são transmitidas em uma mesma faixa de freqüência, por´em, em intervalos de tempo (ou slots temporais) diferentes, ao passo que, no fdma, todos transmitem ao mesmo tempo em faixas de freqüência distintas. Nessas duas técnicas, entre a informa¸cão de dois usuários, existem significativos per´ıodos de guarda1, onde não há informa¸cão alguma. A grande desvantagem dessas tecnologias está ligada à limita¸cão do número máximo de usuários em rela¸cão à quantidade de

slots temporais ou canais de freq¨uˆencia dispon´ıveis. O cdma, de forma diferenciada, ´

e uma t´ecnica baseada no princ´ıpio de espalhamento espectral [2], [3], [4], onde as

1_tamb´_{em conhecidos como per´ıodos de silˆ}_encio

(22)

informa¸cões de todos os usuários são transmitidas simultaneamente na mesma faixa de freqüência, diferenciadas apenas por um conjunto de códigos com propriedades especiais [5].

A vantagem do uso do cdma em rela¸cão às demais técnicas de múltiplo acesso no campo da telefonia digital [6] fica bem caracterizada em alguns aspectos, tais como: privacidade na comunica¸cão, habilidade de lidar com a natureza ass´ıncrona do tráfego de dados, robustez ao canal seletivo em freqüência, e a possibilidade de uma maior densidade de usuários ativos. Em sistemas fdma e tdma, a quantidade de usuários é limitada pela capacidade de aloca¸cão f´ısica dos assinantes no espectro de freqüência dispon´ıvel para o servi¸co e no n´umero de slots temporais, respectivamente. Já no cdma, a aloca¸cão dos assinantes não possui estes tipos de restri¸cões, sendo limitada apenas pela quantidade de interferência entre os usuários, mai (do inglês,

Multiple Access Interference).

A utiliza¸c˜ao de modula¸c˜ao por multiportadoras ortogonais, ofdm (do inglˆes,

Or-thogonal Frequency Division Multiplexing), vem recebendo grande aten¸c˜ao na área de comunica¸cão via rádio, principalmente quando se necessita de altas taxas de transmissão em ambiente móvel sujeito a vários efeitos nocivos do canal de propa-ga¸cão [7], [8]. O princ´ıpio básico desta técnica consiste em transmitir os dados de forma paralela, utilizando um n´umero N de portadoras ortogonais, de forma que a taxa de transmiss˜ao equivalente de cada sub-portadora seja reduzida para Rx/N ,

sendo Rx a taxa equivalente de um sistema com transmiss˜ao serial.

Um sistema ofdm, além de propiciar uma maior taxa de transmissão, apresenta uma alta robustez aos ambientes com desvanecimento seletivo em freqüência, e sua implementa¸cão pode ser dada de forma relativamente simples lan¸cando-se mão dos recursos da Transformada Rápida de Fourier, fft e ifft (do inglˆes, Fast Fourier

Transform e Inverse Fast Fourier Transform), respectivamente. Entretanto,

algu-mas desvantagens são inerentes, tais como: dificuldade de sincronismo das porta-doras, sensibilidade aos desvios de freqüência e necessidade de amplifica¸cão linear decorrente do fato de o sinal transmitido não exibir uma natureza constante em sua envoltória.

Existem, na literatura, basicamente três técnicas de múltiplo acesso oriundas da combina¸cão de ofdm e cdma [9], que são : mc-cdma (do inglˆes, Multi-Carrier

(23)

), mc-ds-cdma (do inglˆes, Multi-Carrier Direct Sequence cdma) e mt-cdma (do inglˆes, Multi-Tone cdma).

Este trabalho concentra-se na técnica mc-cdma, onde o espalhamento espectral caracter´ıstico dos sistemas cdma ocorre no dom´ınio da freqüência, de forma diferen-ciada do sistema ds-cdma (do inglˆes, Direct Sequence cdma) e das demais t´ecnicas cdma multiportadora.

As figuras de desempenho dos sistemas ofdm e mc-cdma simulados foram obti-das por meio do método de simula¸c˜ao Monte Carlo, utilizando o programa Matlab. Nas simula¸cões ofdm, os efeitos do canal foram inseridos no dom´ınio do tempo e no da freqüência, ao passo que no sistema mc-cdma, apenas os efeitos no dom´ınio da freqüência foram considerados.

O efeito do canal no dom´ınio da freqüência foi inserido utilizando um modelo de canal multiportadora, tal como o descrito em [10], que considera amostras correla-cionadas na freqüência em fun¸cão do número de portadoras escolhido, da taxa de dados adotada, e da banda de coerência do canal.

O trabalho está organizado da seguinte forma: no Cap´ıtulo 1, apresenta-se uma descri¸cão qualitativa dos efeitos do canal de rádio móvel em um sistema de comu-nica¸cão. Na seqüência, descreve-se o modelo de canal multiportadora utilizado em grande parte das simula¸cões aqui presentes.

No Cap´ıtulo 2, descreve-se sucintamente a técnica cdma, principalmente no que tange às suas caracter´ısticas básicas e propriedades inerentes ao espalhamento espectral. Ainda no cap´ıtulo 2, são introduzidas as duas formas mais comuns dos sistemas cdma: ds-cdma e fh-cdma. Por fim, uma breve descri¸cão é feita a respeito das seqüências de espalhamento mais utilizadas em cdma.

O Cap´ıtulo 3 traz um resumo da técnica ofdm, de suas principais caracter´ısticas e de sua a capacidade em lidar com os efeitos nocivos do canal de rádio móvel. Além disso, os efeitos do sincronismo imperfeito das sub-portadoras no receptor e da adi¸cão do per´ıodo de guarda no sinal transmitido são relevados. Por fim, comenta-se rapidamente o método de estima¸cão de canal por inser¸cão de s´ımbolos piloto.

O Cap´ıtulo 4 é compreendido de uma descri¸cão das principais caracter´ısticas dos sistemas cdma multiportadora com a apresenta¸cão de um quadro comparativo,

(24)

com ênfase no sistema mc-cdma, principal foco deste trabalho. Apresentam-se aqui, quatro técnicas de se combinar o sinal proveniente das sub-portadoras para o aproveitamento da diversidade em freqüência.

No Cap´ıtulo 5, s˜ao apresentados e analisados os resultados de simula¸c˜ao para os sistemas ofdm e mc-cdma.

Por fim, apresenta-se uma conclusão dos resultados obtidos neste trabalho, as dificuldades e as sugestões para trabalhos futuros.

(25)

CANAL DE R´

ADIO M ´

OVEL

O conhecimento das caracter´ısticas do meio de propaga¸cão entre um transmissor e um receptor qualquer é de fundamental importância quando se deseja modelar sistemas de comunica¸cão que apresentem um desempenho apreciável. Em sistemas de comunica¸cão móveis sem fio, o conhecimento de tais caracter´ısticas é extrema-mente complexo, devido à varia¸cão temporal do meio, decorrente da mobilidade e da quantidade de obstáculos no caminho de propaga¸cão da onda eletromagnética en-tre transmissor e receptor. Qualquer sistema de comunica¸cão pode ser basicamente representado por um simples diagrama contendo três blocos: transmissor, receptor e canal, como visto na figura 1.1.

TRANSMISSOR CANAL RECEPTOR

Figura 1.1: Diagrama de blocos b´asico de um sistema de comunica¸c˜ao

Este trabalho não tem como inten¸cão uma profunda análise das caracter´ısticas de um canal de rádio móvel. O que se pretende aqui é apresentar alguns conceitos básicos que tornem poss´ıvel o entendimento do canal de forma qualitativa, justifi-cando sua utiliza¸cão na obten¸cão de figuras de desempenho dos sistemas simulados.

(26)

1.1 An´

alise Qualitativa do Canal

O caminho de propaga¸cão do sinal de rádio-freqüência (rf) entre uma Esta¸cão Radio Base (erb) e uma Unidade Móvel (um) é caracterizado por apresentar vários obstáculos, o que influi consideravelmente na qualidade do sinal recebido. Além de sofrer a influência de ru´ıdo térmico, awgn (do inglˆes, Additive White Gaussian

Noise), o sinal no receptor ´e composto de várias réplicas sobrepostas com atenua-¸cões e atrasos aleatórios, oriundos de três mecanismos básicos [11], [12] : reflexão, refra¸cão e dispersão. O fenômeno de reflexão ocorre quando a onda eletromagnética incide sobre uma superf´ıcie lisa cujas dimensões são bem maiores que o compri-mento de onda, λ. A difra¸c˜ao acontece quando o caminho de propaga¸cão da onda eletromagnética ´e obstru´ıdo por objetos grandes, quando comparados a λ e densos, resultando em ondas secundárias atenuadas. Já o fenômeno de dispersão ocorre quando a onda eletromagnética incide sobre uma superf´ıcie rugosa cujas dimensões s˜ao da ordem de λ, o que resulta no espalhamento do sinal em v´arias dire¸cões. O fenômeno de varia¸cão da envoltória e da fase do sinal em um canal com vários caminhos de propaga¸cão é denominado desvanecimento multipercurso.

O canal de rádio móvel é variante no tempo. Mesmo que não haja movimento relativo entre transmissor e receptor, ainda existirá a condi¸cão de varia¸cão temporal devido às varia¸cões do meio f´ısico, tais como temperatura, umidade e o movimento dos obstáculos no caminho de propaga¸cão da onda eletromagnética.

No dom´ınio do tempo, o fenˆomeno de desvanecimento ´e composto de duas partes:

desvanecimento de larga escala e desvanecimento de pequena escala. O

desvaneci-mento de larga escala refere-se às varia¸cões no sinal que só podem ser notadas quando observadas durante longos per´ıodos de tempo e para diferen¸cas consideráveis nas distâncias de propaga¸cão, oriundas do acréscimo ou decréscimo da distância entre os terminais (termo longo) e dos efeitos de sombreamento [13]. Define-se perda de percurso (do inglˆes, path loss) `a varia¸cão do valor médio do termo longo. A perda de percurso é fun¸cão da freqüˆencia transmitida (ou de λ, dado que a velocidade de propaga¸cão de uma onda eletromagnética em um meio homogêneo é constante) e da distância entre os terminais, sendo dado por [14]:

(27)

LP = λ 4πd ₂ (1.1)

Os efeitos de sombreamento ocorrem devido às irregularidades do terreno e à pre-sen¸ca de obstáculos no caminho de propaga¸cão. Tal fenômeno corresponde ao valor médio do termo curto [13] e pode ser representado por uma distribui¸cão estat´ıstica do tipo log-normal [15]: p (x) = 1 x√2πσx exp −(ln x− mx)2 2σ2_x ; x > 0, (1.2)

onde mx e σx2 representam a m´edia e a variˆancia de lnx, sendo x a envolt´oria da

componente devido ao efeito de sombreamento.

O desvanecimento de pequena escala (termo curto) tem como causa principal a quantidade de reflexões sofridas pelo sinal transmitido sobre os diversos obstáculos do meio. Tal fenômeno pode provocar fortes mudan¸cas na amplitude e fase do sinal transmitido decorrentes de pequenas altera¸c˜oes (da ordem de λ/2) na separa¸c˜ao espacial entre transmissor e receptor. Quando não há linha de visada, o desvane-cimento de pequena escala é tamb´em chamado de desvanecimento Rayleigh, pois a envoltória do sinal recebido pode ser estatisticamente descrita por uma distribui¸cão de probabilidade do tipo Rayleigh [15]:

p (r) = 2r σ_r2 exp −r2 σ2_r ; r 0, (1.3)

onde σ2_r é a variância da envolt´oria r do termo curto. Por outro lado, se houver a presen¸ca de linha de visada, a envoltória do termo curto é descrita por uma distribui¸c˜ao do tipo Rice. A figura 1.2 ilustra o efeito dos desvanecimentos de pequena e larga escala (path-loss e sombreamento), presentes em um canal de r´adio móvel.

Doravante, os canais multipercurso apresentados aqui e utilizados na obten¸cão das figuras de desempenho dos sistemas simulados serão considerados como apre-sentando apenas desvanecimentos de pequena escala sem linha de visada, ou seja, canais Rayleigh. A figura 1.3 ilusta um sinal cuja envolt´oria segue uma distribui¸cão

(28)

SOMBREAMENTO PATH-LOSS

TERMO CURTO

POTÊNCIA [dB]

log (DISTÂNCIA)

Figura 1.2: Desvanecimentos de pequena e larga escala de canal de r´adio m´ovel

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Tempo(s) Amplitude (dB)

Figura 1.3: Exemplo de envolt´oria de sinal com distribui¸c˜ao Rayleigh

A resposta impulsiva de um canal multipercurso (figura 1.4), que define o seu perfil de atraso-potência, pdp (do inglˆes, Power Delay Profile), possui v´arias com-ponentes oriundas do sinal transmitido que chegam ao receptor com diferentes a-tenua¸cões e atrasos de propaga¸cão. Para um dado tipo de ambiente, o canal de rádio móvel possuirá caracter´ısticas bem particulares. Por exemplo, a tabela 1.1, extra´ıda do modelo de canal cost207 para sistemas gsm de segunda gera¸cão (2g), [14], apresenta o pdp de três ambientes distintos: urbano t´ıpico, urbano pior caso e rural.

(29)

Tempo (s)

Potência Média (dB)

Figura 1.4: Exemplo hipotético do perfil de atraso e potência de um canal.

Urbano T´ıpico Urbano Ruim Rural

τ [ns] P [dB] τ [ns] P [dB] τ [ns] P [dB] 0.0 0.189 0.0 0.164 0.0 0.602 0.2 0.379 0.3 0.293 0.1 0.241 0.5 0.239 1.0 0.147 0.2 0.096 1.6 0.095 1.6 0.094 0.3 0.036 2.3 0.061 5.0 0.185 0.4 0.018 5.0 0.037 6.6 0.177 0.5 0.006 Tabela 1.1: Exemplos de pdp.

Devido às caracter´ısticas de varia¸cão temporal, o canal de rádio móvel não pode ser modelado por um processo determin´ıstico, ou seja, apesar de um certo ambiente apresentar um pdp particular, o número de percursos de propaga¸cão, juntamente com os atrasos e atenua¸cões dos mesmos, são modelados de forma que suas respecti-vas componentes seguem distribui¸cões estat´ısticas espec´ıficas. Desta forma, o canal pode ser modelado como um processo estocástico que segue uma distribui¸cão de probabilidades do tipo Rayleigh, por exemplo.

Genericamente, o sinal em banda passante que chega ao receptor r(t), quando sujeito a um canal multipercurso, ´e dado por [16]:

r(t) =

L

=1

ρ(t) s (t− τ(t)), (1.4)

onde L representa o número de percursos, ρ o coeficiente complexo do -ésimo

percurso que carrega a atenua¸c˜ao e a rota¸c˜ao de fase sofridos pelo canal, τ o atraso

(30)

Considerando que o canal pode ser visto como um ﬁltro passa−baixas com res-posta r(t) a um sinal s(t), segue-se que tal canal pode ser representado por uma resposta impulsiva variante no tempo e dada por:

h (τ ; t) =

β(t) e−j2πfcτ(t)δ (t− τ(t)), (1.5)

com β(t) representando a atenua¸c˜ao do -´esimo percurso no instante t e fc a

freqüˆencia da portadora. Desta forma, percebe-se que h(τ ; t) ´e fun¸cão da varia¸cão temporal bem como da dispersão temporal. Assumindo que o canal ´e estacionário no sentido amplo 1, wss (do inglˆes, Wide Sense Stationary), a autocorrela¸c˜ao da resposta impulsiva é definida como [16]:

φ (τ₁, τ₂; ∆t) = 1 2E [h

∗_(τ

1, t) h (τ2; t + ∆t)] (1.6)

Assumindo a hipótese de que a atenua¸cão e rota¸cão de fase do percurso associado `

a τ₁ é independente da atenua¸cão e rota¸cão de fase do percurso associado `a τ₂, tem-se:

1 2E [h

∗_(τ

1, t) h (τ2; t + ∆t)] = φ (τ1; ∆t) δ (τ1− τ2) (1.7)

que vale zero para τ₁ = τ₂.

Aplicando a transformada de Fourier em rela¸cão à vari´avel τ na resposta im-pulsiva do canal, obtém-se a fun¸cão de transferˆencia variante no tempo H(f ; t) do canal, onde f ´e a variável que representa a freqüência:

H (f ; t) =

∞

−∞

h (τ ; t) e−j2πfτdτ (1.8)

Assim, define-se a fun¸cão de autocorrela¸cão do canal variante no tempo para uma diferen¸ca de freqüˆencia ∆f = f₂− f₁ e uma diferen¸ca de tempo ∆t = t₂− t₁:

1_{Um processo ´}_{e estacion´}_{ario no sentido amplo se a sua m´}_{edia for independente do tempo e,} conseqüentemente, sua fun¸cão de autocorrela¸cão n˜ao depender de tempos absolutos t₁ e t₂, mas apenas do intervalo de tempo ∆t = t₂− t₁[15].

(31)

Φ (∆f ; ∆t) = 1 2E [H

∗_{(f, t) H (f + ∆f ; t + ∆t)]} _(1.9)

1.1.1 Efeito da Dispers˜

ao Temporal do Canal

Fazendo ∆t = 0 em (1.9), a fun¸c˜ao de autocorrela¸cão fica apenas em fun¸cão da diferen¸ca de freqüˆencia ∆f . Os valores de ∆f para os quais Φ(∆f ) apresenta valores consider´aveis definem a banda de coerência do canal, (∆f )c, conforme visto

na ﬁgura 1.5 a.

τ

m ∆ ( f)_C

( )

τ

∆ f a) b) φ

( )

Φ

∆ f

Figura 1.5: Fun¸cões de correla¸cão considerando a dispersão temporal do canal.

Com isso, definem-se os conceitos de seletividade e não-seletividade em freqüência

do canal. Um canal ´e dito seletivo em freq¨uˆencia se a banda do sistema de

comuni-ca¸c˜ao W for maior do que (∆f )c (ﬁgura 1.6 a). Em muitos sistemas, a largura de

banda ocupada ´e W = 1/Ts, com Ts representando o per´ıodo de s´ımbolo; por´em,

em outros sistemas, como o ds-cdma (Cap´ıtulo 2), isso n˜ao ocorre, pois W = 1/Tc,

sendo Tc o per´ıodo de chip. Na condi¸c˜ao de seletividade em freqüência, as distor¸cões

impostas pelo canal no espectro do sinal transmitido não serão iguais. As com-ponentes espectrais que estiverem dentro da banda de coerência serão afetadas de forma independente daquelas que estiverem fora. Por outro lado, o canal é dito

não-seletivo em freqüência (ou flat) se W for menor que (∆f )c (figura 1.6 b). Nesse

caso, o canal se comportará de forma praticamente idêntica para toda a faixa de freqüência do sinal transmitido.

(32)

Densidade Espectral Densidade Espectral Freqüência Freqüência ∆ ( f)_C W W a) b)

Figura 1.6: Exemplo de canal a) seletivo em freq¨uˆencia e b)não-seletivo em freqüência.

Aplicando a transformada de Fourier inversa em Φ(∆f ), obt´em-se a autocor-rela¸c˜ao φ(τ ), que corresponde ao perfil de intensidade dos multipercursos em fun¸c˜ao de τ (figura 1.5b). A faixa de valores de τ para os quais φ(τ ) ´e essencialmente diferente de zero denomina-se espalhamento multipercurso máximo do canal, τm.

O conceito de seletividade em freqüência pode ser analisado no dom´ınio do tem-po. Um canal exibe desvanecimento seletivo em freqüência se τm > 1/W . Esta

condi¸cão ocorre sempre que as componentes de multipercurso do sinal transmitido estenderem a dura¸cão de um s´ımbolo, causando forte interferência intersimbólica, isi (do inglˆes, Inter-Symbol Interference). Se τm  1/W , o canal apresenta

desvaneci-mento não-seletivo em freqüência, e os efeitos de isi n˜ao são tão consideráveis como no canal seletivo em freqüência.

A banda de coerência e o espalhamento multipercurso máximo do canal estão relacionados da seguinte forma:

(∆f )_c ∝ 1

τm

(1.10)

Entretanto, não existe uma rela¸cão exata, pois depende dos limiares adotados para se definir a banda de coerência, assim como das condi¸cões do canal envolvidas. Considerando que as componentes em freqüência da banda de coerência possuam correla¸c˜ao de pelo menos 0.5, tem-se a seguinte aproxima¸c˜ao [11]:

(∆f )_c = 1 5τRM S

(33)

onde o atraso RMS ´e deﬁnido por τRM S = τ2− (τ) , com τ representando os

atrasos de todos os percursos, isto ´e, 0 < τ < τm.

1.1.2 Efeito da Varia¸

c˜

ao Temporal do Canal

Para analisar o efeito da varia¸cão temporal do canal, toma-se a equa¸cão (1.9) com ∆f = 0, resultando em Φ(∆t), que corresponde `a autocorrela¸cão da resposta do canal em tempos distintos t₁ e t₂ (figura 1.7a). Com isso, consegue-se medir a rapidez com que ocorrem os desvanecimentos do canal. O intervalo de tempo ∆t no qual as flutua¸cões do canal s˜ao praticamente constantes denomina-se tempo de

coerˆencia do canal, (∆t)c.

Desta an´alise surgem os termos desvanecimento r´apido e desvanecimento lento.

Um canal apresenta desvanecimento r´apido se (∆t)c < Ts. Nesse caso, a resposta

do canal sofre bruscas varia¸cões dentro do per´ıodo de s´ımbolo, causando degrada¸cão na rela¸c˜ao sinal ru´ıdo. Diferentemente, o canal apresenta desvanecimento lento se (∆t)c > Ts, ou seja, dentro do per´ıodo de s´ımbolo o canal praticamente não sofre

varia¸c˜oes de amplitude e fase.

Empregando a transformada de Fourier em Φ(∆t), obtém-se φ(υ), que representa o espectro de potência Doppler em fun¸c˜ao da freqüˆencia Doppler υ (figura 1.7b). A mobilidade do receptor em um ambiente com desvanecimento provoca altera¸cões na fase e, conseqüentemente, na freqüˆencia do sinal, o que caracteriza o efeito Doppler.

Em um canal com desvanecimento Rayleigh, φ(υ) ´e dado por [17]:

φ (υ) = 1 πfd 1− υ fd ₂, (1.12)

onde fd representa o m´aximo valor da freq¨uˆencia Doppler. O valor de φ(υ) varia

de ±fd em torno da freq¨uˆencia da portadora fc. O espectro de potˆencia Doppler ´e

um ´ındice das varia¸cões de freqüência do sinal provenientes de mudan¸cas no estado do canal. O maior valor de φ(υ) (→ ∞) ocorre quando as componentes Doppler chegam ao receptor exatamente com ângulos de 0o (υ = fd) e 180o (υ =−fd). Nesta

(34)

∆ ( t)_C f_c f_c+ f_d f_c- f_d f_d a) _b)

( )

φ υ

( )

Φ

∆ t

t

υ

Figura 1.7: Fun¸cões de correla¸cão considerando a varia¸cão temporal do canal.

fd= fc

V

c (1.13)

onde c representa a velocidade da luz, fc a freq¨uˆencia da portadora e V a

veloci-dade do móvel. Na prática, o ângulo de chegada é distribu´ıdo uniformemente e a probabilidade dele assumir os valores cr´ıticos de 0o e 180o é bem remota [11].

O tempo de coerência do canal e a máxima freqüˆencia Doppler relacionam-se da seguinte forma:

(∆t)_c ∝ 1

fd

(1.14)

Novamente, neste caso, não se tem uma rela¸cão exata. Um valor aproximado é dado por [11]:

(∆t)_c = 0, 423

fd

(1.15)

Um resumo das caracter´ısticas do canal em termos de tempo e banda de coerˆencia ´

(35)

c c

Ts<< (∆t)c lento e não-seletivo em freqüência lento e seletivo em freqüência

Ts> (∆t)c rápido e não-seletivo em freqüência rápido e seletivo em freqüência

Tabela 1.2: Classiﬁca¸c˜ao para canal com desvanecimento.

1.2 Modelo de Canal por Linha de Atrasos com

Deriva¸

c˜

oes

Quando se deseja sintetizar os efeitos de um canal de rádio móvel multipercurso no dom´ınio do tempo, pode-se empregar um modelo de canal formado por uma linha de atrasos com deriva¸cões, conforme visto na figura 1.8.

τ₁ τ₂ τ₃ _τ Σ m Σ η (t) AWGN s(t) r(t) 1

ρ

3

ρ

m

ρ

2

ρ

Figura 1.8: Modelo de canal com deriva¸c˜ao de linha de atrasos.

Neste modelo, geram-se m linhas derivadas do sinal transmitido s(t) atrasadas por τn (n = 1, 2, ..., m), representando os m percursos do canal de r´adio m´ovel.

Posteriormente, cada deriva¸c˜ao ´e multiplicada por um coeﬁciente ρn, que representa

a distor¸cão em amplitude e fase de cada percurso do canal. Em seguida, todos os percursos com seus respectivos atrasos e distor¸cões são somados e, por fim, adiciona-se o ru´ıdo de fundo awgn, de modo que o sinal resultante possa repreadiciona-sentar o sinal `

a entrada do receptor r(t).

Para que os v´arios percursos possam ser discern´ıveis no receptor, os atrasos τn

devem ser m´ultiplos de 1/W , onde W ´e a largura de banda do sistema (largura de banda do ﬁltro no receptor).

(36)

que τL represente o espalhamento multipercurso m´aximo τm. Quando se deseja

simular um sistema sujeito a desvanecimento multipercurso, W e τm devem ser

conhecidos. Assim, este modelo permite representar tanto um canal seletivo em

freqüência (τm > 1/W ) como um não-seletivo em freqüência (τm  1/W ).

A partir do conhecimento do perfil de atraso-potência, tais como os apresentados na tabela 1.1, um canal pode ser facilmente modelado se utilizado esse método de deriva¸cão por linhas de atraso.

1.3 Modelo de Canal Multiportadora

Para determinar o desempenho de sistemas com modula¸cão multiportadora, tais como ofdm ou mc-cdma, pode-se aplicar um modelo de canal multiportadora. Tal modelo consiste em um conjunto de N coeficientes de desvanecimento, um para cada uma das N sub-portadoras, representando o efeito do canal multipercurso no dom´ınio da freqüência para cada sub-canal utilizado na modula¸cão. Como a largura de banda de cada sub-canal é relativamente pequena, tem-se, em cada um deles, o efeito de desvanecimento não-seletivo em freqüência, o que justifica o fato de se utilizar apenas um coeficiente de desvanecimento para cada sub-portadora.

Há, na literatura, alguns trabalhos de sistemas com modula¸cão multiportadora, onde, por motivos de simplifica¸cão, os desvanecimentos das sub-portadoras são con-siderados estatisticamente independentes [19]. Entretanto, tal suposi¸cão não condiz com a realidade, uma vez que a diferen¸ca de freqüência entre dois sub-canais consecu-tivos é pequena, o que resulta em desvanecimentos correlacionados. Evidentemente, se dois sub-canais estão suficientemente separados no espectro de freqüência, os seus desvanecimentos estarão descorrelacionados. O grau de correla¸cão dos desvaneci-mentos entre sub-canais depende da banda de coerência do canal e do espa¸camento de freqüência dos sub-canais utilizados na modula¸c˜ao. A figura 1.9 ilustra um e-xemplo hipotético da disposi¸c˜ao de N sub-canais com separa¸c˜ao de freqüˆencia ∆f sobre um canal com banda de coerˆencia (∆f )c.

Como se observa, o canal se comporta como seletivo em freq¨uˆencia quando a

banda total de transmissão é considerada. No entanto, em cada sub-portadora, o canal se comporta de forma plana. Tal caracter´ıstica é a principal vantagem dos

(37)

(∆ )f _c

∆f

Figura 1.9: Disposi¸c˜ao do espectro de N sub-portadoras sobre um canal de r´adio m´ovel.

sistemas baseados na t´ecnica ofdm.

1.3.1 Correla¸

c˜

ao entre Amplitudes Complexas de Canal

se-paradas na Freq¨

uˆ

encia

A fun¸cão de correla¸cão entre duas amostras de canal separadas na freqüência pode ser obtida conforme o apresentado em [10]. Para tanto, tem-se como ponto de partida a resposta impulsiva discreta do canal, que é dada por:

h (t) =

∞

=0

hδ (t− T ), (1.16)

onde T representa o tempo de amostragem do espalhamento multipercurso, e h a

resposta impulsiva associada ao -´esimo percurso. Aplicando a Transformada de

Fourier em (1.16), tem-se a fun¸c˜ao de transferˆencia do canal:

H (f ) = ∞ −∞ ∞ ₌₀ hδ (t− T ) e−j2πft = ∞ ₌₀ he−j2πfT (1.17)

A correla¸cão entre a fun¸cão de transferência de duas freqüˆencias, f₁ e f₂, sepa-radas de ∆f , ´e dada por:

Φ (∆f ) = 1 2· E {H (f1) H ∗_(f 2)} = 1 2 · ∞ =0 E {hh∗} e−j2π(f1−f2)T (1.18)

Para f₁ = f₂, se a potência média total das componentes do canal multipercurso (PT) estiver normalizada em 1, a equa¸cão (1.18) assume valor unitário, ou seja:

(38)

∞ =0 1 2 · E {hh ∗ } = 1 (1.19)

A equa¸c˜ao (1.19) pode ser satisfeita considerando um perﬁl exponencial decres-cente para a intensidade dos multipercursos, de forma que:

1 2· E {hh ∗ } = 1− e−τRMST · e−τRMST , (1.20) que nada mais é que o termo geral de uma progressão geométrica de razão

q = e−τRMST menor que um, e primeiro termo a₀ = 1− e−τRMST . Assim: Φ (∆f ) = 1− e−τRMST ·∞ =0 e−τRMST · e−j2π∆fT , (1.21) que representa a soma inﬁnita de uma pg com raz˜ao q < 1, cujo valor ´e:

Φ (∆f ) = 1− e

− T τRMS

1− e−j2πτRMST ∆fT

(1.22)

Tomando o limite de T → 0, a equa¸c˜ao (1.22) resulta em:

Φ (∆f ) = 1

1 + j2π∆f τRM S

, (1.23)

ou, de forma equivalente, em:

Φ (∆f ) = 1− j2π∆fτRM S 1 + [2π∆f τRM S]2

(1.24)

Considerando, em (1.24), τRM S = _2π·(∆f)1

c, que representa uma outra

aproxi-ma¸c˜ao para (∆f )c em (1.11), a correla¸c˜ao entre a componente complexa de canal

da i-ésima sub-portadora e a da j-ésima, assumindo um perfil de intensidade de

multipercurso do tipo exponencial decrescente, ´e dada por [10], [17]:

Φi,j = 1 2· E {H (fi) H ∗_(f j)} = 1 + j(fi−fj) (∆f)c 1 + (fi−fj) (∆f)c ₂ (1.25)

(39)

Considerando um valor gen´erico para PT, tem-se: Φi,j = 1 + j(fi−fj) (∆f)c 1 + (fi−fj) (∆f)c 2 · PT (1.26)

A figura 1.10 apresenta o esbo¸co do módulo e fase da equa¸cão (1.26), consideran-do (∆f )c = 0, 5 ; 1 e 10M Hz, e uma taxa de transmissão Rx = 100ksps. Nesta

ﬁgura, ∆f Normalizado ´e dado por (fi− fj)/∆f .

0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 (∆ f)_c = 0,5 MHz (∆ f)_c = 1 MHz (∆ f)_c = 10 MHz 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 ( f)_c = 0,5 MHz ( f)_c = 1 MHz ( f)_c = 10 MHz ∆ ∆ ∆

Φ

∆

f Normalizado

∆

f Normalizado [rad ]

Figura 1.10: Módulo e fase da correla¸cão das amostras de coeficientes de canal na freqüência para Rx= 100ksps e (∆f )c= 0, 5 ; 1 e 10M Hz.

Como se vê, quanto maior a banda de coerência, mais correlacionadas, em fase e amplitude, as amostras vão se tornando.

1.3.2 Obten¸

c˜

ao de Amostras de Canal Correlacionadas na

Freq¨

uˆ

encia

Em um canal Rayleigh, as componentes em fase e quadratura s˜ao vari´aveis

(40)

u = [u₁, u₂, ..., uN]T de N amplitudes correlacionadas, onde o elemento ui

correspon-de à distor¸c˜ao da i-ésima sub-portadora atribu´ıda pelo canal. Seguindo o m´etodo apresentado em [20], o ponto de partida para a gera¸c˜ao de u consiste em definir um vetor coluna g = [g₁, g₂, ..., gN]T de N componentes Gaussianas complexas

indepen-dentes e identicamente distribu´ıdas (i.i.d), de forma que:

u = Ag (1.27)

onde A ´e uma matriz N × N. O problema se resume em encontrar a matriz A. A matriz de correla¸c˜ao do vetor aleat´orio u ´e conhecida e dada por:

Φ_u = 1 2· E

uuH (1.28)

onde {·}H representa o operador hermitiano transposto: {·}H ={{·}∗}T. De (1.27) e (1.28), tem-se que: Φ_u = 1 2· E A g (A g)H = A· 1 2· E ggHAH = AAH (1.29) onde 1₂ · E ggH ´e a matriz de correla¸c˜ao de g. Assumindo que g possui variˆancia unit´aria, 1₂ · E ggH _{= I, sendo I a matriz identidade.}

Considerando que as freq¨uˆencias centrais dos N sub-canais s˜ao m´ultiplas de ∆f , de (1.26), a matriz Φ_u ´e dada por:

Φ_ui,j = PT ·         1 1−j √ k 1+k · · · 1−j(N−1) √ k 1+(N−1)2_k 1+j√k 1+k 1 . .. ... .. . . .. . .. 1−j √ k 1+k 1+j(N−1)√k 1+(N−1)2_k · · · 1+j √ k 1+k 1         (1.30) onde: k = ∆f (∆f )_c 2 (1.31)

Como se observa, Φ_u ´e uma matriz hermetiana 2. Se (∆f )c → ∞ em (1.30),

todos os elementos da matriz Φ_utender˜ao a 1, ou seja, todos os desvanecimentos das

(41)

N sub-portadoras estar˜ao fortemente correlacionados. Por outro lado, se (∆f )c → 0,

os elementos de Φ_u não pertencentes à diagonal principal tender˜ao a zero. Nessa condi¸cão, os desvanecimentos serão independentes.

A obten¸c˜ao da matriz A baseia-se no processo de diagonaliza¸cão da matriz Φ_u [21]. Para tanto, definem-se aqui os conceitos de autovalor e autovetor de uma matriz MN×N qualquer. O número real ζ ´e dito ser um autovalor de M, desde que exista

um vetor v n˜ao nulo que satisfa¸ca a seguinte equa¸c˜ao:

Av = ζv, (1.32)

onde, neste caso, o vetor v ´e denominado um autovetor de M. Diz-se que o autovetor v ´e associado ao autovalor ζ.

Para que uma matriz seja diagonaliz´avel, o seguinte teorema precisa ser satisfeito, [21]:

Teorema 1 (Crit´erio de diagonaliza¸c˜ao) A matriz MN×N ´e diagonaliz´avel se e

so-mente se ela possuir N autovetores linearso-mente independentes.

Uma matriz do tipo hermetiana possui a condi¸c˜ao imposta pelo Teorema 1. Assim, Φ_u ´e diagonaliz´avel e, conseq¨uentemente, possui N autovalores n˜ao neces-sariamente distintos (ζ₁, ζ₂, ..., ζN) que correspondem a N autovetores linearmente

independentes (v₁, v₂, ..., vN), o que satisfaz a seguinte rela¸c˜ao:

vH_i Φ_uvj = ζjviHvj =    ζj se i = j 0 se i= j (1.33) Deﬁne-se: V =           | | | | | | | | v₁ v₂ · · · vN | | | | | | | |           , (1.34)

(42)

como sendo uma matriz N × N, cujas colunas s˜ao formadas pelos autovetores v_n (n = 1, 2, ..., N ) de Φ_u. Ent˜ao:

V∗Φ_uV = Z, (1.35)

onde Z representa a matriz:

Z =        ζ₁ 0 . . . 0 0 ζ₂ · · · 0 .. . ... . .. ... 0 0 · · · ζN        , (1.36)

cuja diagonal principal é formada pelos autovalores correspondentes aos autovetores que formam as colunas de V. Como as colunas de V s˜ao ortonormais, tal matriz é do tipo unitária [22], pois:

VHV = I (1.37)

Deste modo, pr´e e p´os-multiplicando (1.35) por V e VH_{, respectivamente,}

tem-se:

Φ_u = VZVH (1.38)

A equa¸c˜ao (1.38) pode ser reescrita da seguinte forma:

Φ_u = V√Z√ZVH (1.39)

Assim, de (1.29) veriﬁca-se que a matriz A ´e da forma:

A = V√Z, (1.40)

que consiste dos autovetores multiplicados pela raiz quadrada dos autovalores da matriz de correla¸c˜ao Φ_u.

(43)

Para gerar o vetor de coeficientes do canal multiportadora u, basta criar um vetor aleat´orio Gaussiano complexo g de m´edia zero e variância unitária, e multiplicá-lo pela matriz A, obtida conforme apresentado anteriormente.

A ﬁgura 1.11 ilustra as amplitudes e fases do canal em cada sub-portadora, para um sistema com N = 64, taxa de transmiss˜ao Rx = 100ksps e PT = 1.

Consideraram-se trˆes canais caracterizados por (∆f )c = 0, 5 ; 1 e 10M Hz.

ABS( C o e fi c ie n te s ) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 -4 -2 0 2 4 SUB-PORTADORAS (∆ f)_c = 0,5MHz (∆ f)_c = 1MHz (∆ f)_c = 10MHz ∠ ( C oefi c ientes ) @R_x =100ksps N; =64;P=1 SUB-PORTADORAS 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 0 0.5 1 1.5 2 (∆ f)c = 0,5MHz (∆ f)_c = 1MHz (∆ f)_c = 10MHz @R_x =100ksps N; =64;P=1

Figura 1.11: Amplitudes do canal multiportadora para cada sub-canal de freq¨uˆencia.

Como se observa, os desvanecimentos vão se tornando cada vez mais descor-relacionados à medida em que a banda de coerência do canal vai ficando menor em rela¸cão à taxa de transmissão, para um mesmo número de sub-portadoras, conforme a equa¸cão (1.26).

Um outro método para gera¸cão de amostras de canal correlacionadas, baseado na decomposi¸cão de Cholesky, é apresentado em [23].

O modelo de canal multiportadora descrito nesta se¸cão é eficiente em representar os efeitos da dispersão temporal do canal. No entanto, em tal modelo, o efeito da

(44)

freqüência Doppler n˜ao foi inclu´ıdo. Há na literatura casos em que tal efeito é consi-derado, [24], [25], para a simula¸cão de sistemas ofdm e mc-cdma. Nas simula¸cões de sistemas ofdm descritas neste trabalho, o efeito da freqüência Doppler foi inclu´ıdo,

tal como o descrito em [8], pois, sem nenhuma técnica de múltiplo acesso e de diversidade na recep¸cão (Cap´ıtulo 3), o efeito do canal pode ser inclu´ıdo no dom´ınio do tempo, utilizando um modelo com linhas de atraso por deriva¸cões, e compensado, também no dom´ınio do tempo, sem maiores problemas no receptor. Nas simula¸cões do sistema mc-cdma, o efeito Doppler n˜ao pôde ser considerado pelo fato de a compensa¸cão das distor¸cões do canal ser feita no dom´ınio da freqüência, logo após o desespalhamento do sinal (Cap´ıtulo 4). Portanto, por motivos de simplicidade, optou-se aqui pela utiliza¸cão de um modelo de canal com amostras correlacionadas na freqüência, conforme descrito anteriormente.

(45)

CDMA

cdma é um técnica de múltiplo acesso baseada no espalhamento espectral, ss (do inglˆes, Spread Spectrum), [4], [3], [26], onde todos os usu´arios ativos no sistema transmitem seus respectivos sinais compartilhando a mesma banda de freqüência, simultaneamente. Para tornar a comunica¸cão efetiva e sigilosa, assegura-se uma seqüência de códigos única e especial a cada usuário, com o objetivo de espalhar a informa¸cão. O receptor, como conhece a seqüência do usuário correspondente, desespalha o sinal recebido e recupera a informa¸cão original. Desta forma, o cdma não apresenta limita¸cões na aloca¸cão de usuários no espectro de freqüência dispon´ıvel para a comunica¸cão, tampouco na aloca¸cão temporal dos mesmos. Entretanto, o que de fato limita o cdma é a tolerância do sistema à interferência de múltiplo acesso, mai, que está diretamente relacionada ao número de usuários do sistema e, principalmente, à qualidade das seqüências de códigos empregadas.

Em um sistema cdma, o espalhamento espectral da informa¸cão faz com que a largura de banda do sinal transmitido seja muito maior do que a taxa de transmissão da informa¸cão original, ou seja, a potência do sinal é espalhada em toda a banda alocada, o que resulta em uma baixa densidade espectral de potência (dep). A raz˜ao da largura de banda do sinal transmitido (W ) pela taxa de transmiss˜ao de informa¸c˜ao (Rx) denomina-se ganho de processamento (GP ).

(46)

GP = W Rx

(2.1)

Técnicas de modula¸cão ss foram originalmente desenvolvidas para uso em apli-ca¸cões militares por apresentarem alta resistência à interferência e baixa probabi-lidade de deteçcão. Recentemente, com o desenvolvimento de novas tecnologias de implementa¸cão mais acess´ıveis, tornou-se poss´ıvel a utiliza¸cão da modula¸cão ss em aplica¸cões civis.

A capacidade de acesso m´ultiplo do sistema cdma ´e garantida pelo uso de uma ´

unica seqüência para cada usuário, e com baixos valores de correla¸cão cruzada entre si. Desta forma, se sinais ss forem transmitidos ao mesmo tempo, um dado receptor estará apto a discernir a informa¸cão que lhe foi enviada. Correlacionando o sinal recebido com a seqüência de códigos do usuário de interesse, apenas a informa¸cão que foi espalhada com esta mesma seqüência (ou seja, a informa¸cão destinada àquele usuário) será desespalhada, enquanto que os demais sinais ss continuarão espalhados. Conseqüentemente, sobre a largura de banda de transmissão, a potência do usuário decodificado será muito maior que o ru´ıdo de fundo e a potência dos demais sinais interferentes, possibilitando a extra¸cão da informa¸cão de interesse.

Decorrente da codifica¸cão e do aumento da banda de transmissão, sinais ss pos-suem algumas propriedades que os diferem de sinais de banda estreita [9], [27]:

• Privacidade: Devido ao caráter pseudo-aleatório das seqüências utilizadas

e aos baixos valores de dep, o sinal ss resultante é muito semelhante a um ru´ıdo, de modo que fica praticamente imposs´ıvel burlar a privacidade na co-munica¸cão.

• Alta Rejei¸cão à Interferência: Desespalhando o sinal no receptor na

pre-sen¸ca de interferˆencia, seja ela intencional (jamming) ou n˜ao, a informa¸c˜ao ´util voltar´a a ter largura de banda Rx = 1/Ts, enquanto que a componente

inter-ferente ficar´a espalhada sobre W . Desta forma, a informa¸c˜ao útil é recuperada sem ser consideravelmente degradada pela componente interferente.

• Resistˆencia ao canal mutipercurso: A t´ecnica ss permite que

multiper-cursos com atrasos relativos maiores que 1/W sejam discriminados no recep-tor (condi¸c˜ao de ”resolvabilidade”dos percursos), permitindo a utiliza¸c˜ao de

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t´ecnicas de diversidade para combinar as energias dos percursos no receptor (Receptor Rake [28]).

Os sistemas cdma são classificados conforme o tipo de modula¸cão da seqüência de códigos. Os dois esquemas mais populares s˜ao: cdma Seqüência Direta, ds-cdma

(do inglˆes, Direct Sequence cdma), e cdma com Saltos em Freq¨uˆencia , fh-cdma

(do inglˆes, Frequency Hopping cdma).

2.1 DS-CDMA

Na técnica de espalhamento espectral por seqüência direta, utiliza-se uma seqüência de códigos para modular o sinal de informa¸cão. Se a modula¸cão empregada for do tipo bpsk (do inglˆes, Binary Phase Shift Keying), a informa¸c˜ao é diretamente mul-tiplicada pela seqüência de espalhamento na forma bipolar {±1}. O resultado desta opera¸cão modula uma portadora senoidal, geralmente em fase (psk), para então ser efetuada a transmissão (figura 2.1).

Informação digital Sequencia PN Portadora MODULADOR BANDA-PASSANTE

Figura 2.1: Diagrama de blocos da transmiss˜ao de um sistema ds-cdma.

A representa¸c˜ao discreta do sinal ds-cdma transmitido, em banda-base, para o

k-´esimo usu´ario, ´e dada por:

sk(t) =

√

2P bk(t) ck(t) , (2.2)

onde P representa a potˆencia do sinal transmitido dada por E/Ts, com E e Ts

representando, respectivamente, a energia e o per´ıodo do s´ımbolo de informa¸c˜ao

(48)

representa a seq¨uˆencia de espalhamento com per´ıodo de chip 1 Tc. Deste modo,

considerando que a maior parte da energia do sinal transmitido, no dom´ınio da freqüência, está contida no lóbulo principal, a equa¸cão (2.1) pode ser aproximada da seguinte forma:

GP ≈ Tb Tc

(2.3)

Explicitando o per´ıodo de amostragem de bk(t) e ck(t) no modelo discreto

des-crito em (2.2), tem-se: bk(t) = ∞ m=−∞ bm_k (t) t− mTs Ts (2.4) e ck(t) = GP−1 n=0 cn_k(t) t− nTs Ts , (2.5) onde bm

k (t) e cnk(t) representam, respectivamente em (2.4) e (2.5), o m-´esimo s´ımbolo

de informa¸c˜ao transmitido e o n-ésimo chip da seq¨uência de espalhamento do usuário de ´ındice k. O s´ımbolo representa a formata¸cão de pulso retangular que, por sua vez, é dada por:

t T =    1, 0 < t T 0, c.c. (2.6)

Considerando um canal de rádio m´ovel provido de L percursos, o sinal em banda-passante presente `a entrada do receptor r ´e composto da sobreposi¸c˜ao de K × L sinais espectralmente espalhados, provenientes de K usuários ativos e L caminhos de propaga¸cão: r (t) = K k₌₁ L s_k(t)β_kcosωct + θk , (2.7)

1_{Um chip representa um elemento c}_i_{da seq¨}_uˆ_{encia de espalhamento, dada por}_{c = [c}

(49)

onde β_k e θ_k representam, respectivamente, o ganho e a fase do -´esimo percurso do

sinal do usu´ario de ´ındice k. A freq¨uˆencia da portadora do sinal banda-passante ´e representada por ωc.

A recep¸cão é feita pelo cômputo da correla¸cão entre o sinal recebido e a seqüência de códigos atribu´ıda a um determinado usuário. Tal processo é comumente denomi-nado desespalhamento espectral. A estrutura b´asica de recep¸cão no sistema ds-cdma ´

e chamada convencional, sendo constitu´ıda de um correlacionador com uma r´eplica sincronizada da seqüência de códigos responsável pelo espalhamento da informa¸cão de interesse. Tal estrutura não leva em conta a influência dos demais usuários (interferentes) na recep¸cão do de interesse, sendo considerada ótima apenas para sistemas de ´unico acesso (single-user ) na presen¸ca de canal awgn.

Se o número de usuários do sistema for elevado e se houver a ocorrência de disparidades de potência nos sinais proveniente dos usuários interferentes, a estru-tura de dete¸c˜ao convencional para ds-cdma (matched filter ) resultar´a em degrada¸cão substancial do desempenho. Para esses casos, recomenda-se a utiliza¸cão de estru-turas receptoras multiusuário ou avan¸cadas [18], [28], nas quais a informa¸c˜ao dos usuários interferentes são relevantes na recep¸cão do usuário de interesse.

Além disso, se o canal for do tipo seletivo em freqüência, há a necessidade de se utilizar receptor Rake, [28], para discernir e combinar convenientemente a energia dos sinais oriundos dos vários percursos de propaga¸cão.

2.2 FH-CDMA

No esquema fh-cdma [29], a freqüência da portadora varia periodicamente em intervalos de tempo Th, sendo o padrão de tal varia¸cão (padrão de saltos em

freqüência) determinado por uma seqüência da códigos.

A ocupa¸cão em freqüência dos sistemas fh-cdma e ds-cdma diferem-se con-sideravelmente. Um sistema ds ocupa toda a banda W dispon´ıvel durante a trans-missão, enquanto que um sistema fh utiliza apenas uma fra¸c˜ao de W diferente a cada intervalo de tempo Th (figura 2.2).

(50)

Tempo Fr e qüê nc ia FH a) Tempo Fr e q üê nc ia DS b) ∆W_i

{







T_h W

Figura 2.2: Ocupa¸c˜ao espectral dos sistemas a) fh-cdma e b) ds-cdma.

(figura 2.2) no sistema fh é bem maior do que no sistema ds. Porém, na média, as potˆencias dos sinais transmitidos sobre a banda W s˜ao idênticas em ambos os sistemas. A figura 2.3 mostra o diagrama de blocos simplificado da transmissão em um sistema fh-cdma. Modulador Banda-Base Conversor UP Sintetizador de Freq. Gerador de Códigos Dado Digital

Figura 2.3: Diagrama de blocos da transmiss˜ao de um sistema fh-cdma.

Primeiramente, a informa¸cão digital é modulada em banda base. Por meio de um sintetizador de freqüências controlado por uma seqüência de códigos com as mesmas propriedades daquelas utilizadas no sistema ds-cdma, a freqüência da portadora é levada à freqüência de transmissão. No receptor, com a mesma seqüência de códigos utilizada na transmissão, o sinal recebido é convertido para banda base novamente por meio de um sintetizador de freqüências, para, então, ser recuperado. Além disso, existem circuitos de rastreamento (tracking) e sincronismo para garantir que os saltos de freqüência na demodula¸cão do sinal estejam em sincronia com o padrão de saltos do sinal de interesse do transmissor.