ISSN 2238-0086
SAEGO
2015
SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO ESTADO DE GOIÁS
REVISTA PEDAGÓGICA
MATEMÁTICA
Secretaria de Estado de Educação, Cultura e Esporte
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira
Superintendência Executiva de Educação
Marcos das Neves
Superintendência de Acompanhamento dos Programas Institucionais
Ralph Waldo Rangel
Núcleo de Organização e Atendimento Educacional
João Batista Peres Júnior
Gerência de Avaliação da Rede de Ensino
Apresentação
Prezados gestores e professores,Apresentamos a revista do Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás (SAEGO), edição 2015. A publicação, feita anualmente, busca difundir a metodologia e os resultados dessa importante avaliação, que fortalece o processo de diagnóstico do ensino e do aprendizado.
Criado em 2011, o SAEGO avalia a profi ciência dos alunos no 2º ano do Ensino Funda-mental, em Língua Portuguesa (Leitura), e no 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. É uma importante ferramenta de monitoramento das ações pedagógicas nas escolas, reunindo subsídios para interven-ções e ajustes necessários, com foco na melhoria da qualidade da nossa educação.
O trabalho executado pela equipe pedagógica, professores e servidores da Se-cretaria de Educação, Cultura e Esporte, que a cada ano se torna mais efi ciente, apre-sentou avanços no ensino de Língua Portuguesa e de Matemática na última avaliação, com ênfase no 5° ano do Ensino Fundamental, que, nas duas disciplinas, apresentou um salto de quase 10 pontos de 2014 para 2015. Essa mesma série também registrou 93,9% de participação, o maior índice em todas as edições.
Esse processo de avaliação contribui para aperfeiçoar o planejamento e execução de práticas pedagógicas no desenvolvimento da aprendizagem, sendo fundamental para conhecer nossos alunos e reconhecer os resultados que alcançamos, cientes da respon-sabilidade de infl uenciarmos políticas públicas e os caminhos para as conquistas sociais.
Aferir com precisão a capacidade e habilidade de nossos alunos em sala de aula permite-nos fomentar mudanças na educação, sustentadas pela excelência e equidade, linhas norteadoras da educação na rede estadual. Somos agentes transformadores de vidas e é nossa responsabilidade o exercício de pensar o futuro e se antecipar a ele.
Raquel Teixeira
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4. COMO SÃO
APRESENTADOS OS
RESULTADOS DO
SAEGO?
13
2. O QUE É AVALIADO
NO SAEGO?
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1. POR QUE AVALIAR A
EDUCAÇÃO EM GOIÁS??
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5. COMO A ESCOLA
PODE SE APROPRIAR
DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
16
3. COMO É A
AVALIAÇÃO NO
SAEGO?
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6. QUE ESTRATÉGIAS
PEDAGÓGICAS PODEM
SER UTILIZADAS
PARA DESENVOLVER
DETERMINADAS
HABILIDADES?
Prezado(a) educador(a),
Apresentamos a Revista Pedagógica do SAEGO 2015.
Esta publicação faz parte da coleção de divulgação dos resultados da avaliação realizada no final do ano de 2015.
Para compreender os resultados dessa avaliação, é preciso responder aos seguintes ques-tionamentos:
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM GOIÁS?
O QUE É AVALIADO NO SAEGO?
COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO?
COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEGO?
COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA
DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?
Uma das dúvidas mais frequentes, quando se fala em avaliação externa em larga escala, é: por que avaliar um sistema de ensi-no, se já existem as avaliações internas, nas escolas?
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM
GOIÁS?
Para responder a essa pergunta, é preciso, em primeiro lugar, diferenciar avaliação externa de avaliação interna.
Avaliação interna é aquela que ocorre no âmbito da escola. O edu-cador que elabora, aplica e corrige o teste para, em seguida, analisar seus resultados faz parte da unidade esco-lar em que o processo educacional é levado a efeito.
A avaliação externa em larga es-cala, por sua vez, constitui um procedi-mento avaliativo baseado na aplicação de testes e questionários padroniza-dos, para um grande número de estu-dantes. Esses testes são elaborados com tecnologias e metodologias bem definidas e específicas, por agentes externos à escola. A avaliação exter-na possibilita verificar a qualidade e a efetividade do ensino ofertado a uma determinada população (estado ou mu-nicípio, por exemplo).
Mas como os dados obtidos por esse tipo de avaliação podem con-tribuir para melhorar os processos educativos, no interior das escolas, e, consequentemente, os resultados das redes de ensino? Esse é um questio-namento muito observado entre as equipes gestoras e pedagógicas das escolas que recebem os resultados da avaliação externa.
É necessário ter em mente que a avaliação externa em larga escala tem como objetivo oferecer, por meio de seus resultados, um importante subsídio para as tomadas de decisão, inicialmente na esfera das redes de ensino. Os dados oriundos dos testes respondidos pelos estudantes formam um painel que ilustra o que está sen-do ensinasen-do e o que os estudantes estão aprendendo, em cada discipli-na e etapa avaliada. De posse dessas informações, os gestores de rede
po-dem envidar esforços no sentido de estabelecer políticas que contribuam para a melhoria do desempenho dos estudantes de toda a rede, e também têm a possibilidade de atuar em casos pontuais, como escolas ou regiões es-pecíficas que apresentem o mesmo tipo de dificuldade.
Além da dimensão da rede de ensino, as escolas, individualmente, podem e devem utilizar os resultados da avaliação para verificar o desen-volvimento, pelos estudantes, das ha-bilidades esperadas para a etapa de escolaridade em que estão inseridos. É relevante lembrar que esses resulta-dos precisam ser pensaresulta-dos à luz resulta-dos conteúdos curriculares trabalhados pela escola: as Matrizes de Referên-cia, base para a elaboração dos testes, devem estar relacionadas a esses con-teúdos, sem, no entanto, substituí-los. As unidades escolares têm a possibili-dade de observar se o currículo adota-do contempla as habilidades conside-radas mínimas para que os estudantes consigam caminhar, a cada etapa ven-cida, rumo à aquisição dos conheci-mentos necessários para se tornarem cidadãos críticos e conscientes de seu papel na sociedade.
Verificada a correlação Currículo X Matriz de Referência, gestores e pro-fessores podem atuar de diversas ma-neiras. Algumas estão indicadas nesta publicação, nas seções 5 - Como a escola pode se apropriar dos resulta-dos da avaliação? e 6 - Que estraté-gias pedagógicas podem ser utiliza-das para desenvolver determinautiliza-das habilidades? O importante é descobrir
as estratégias mais adequadas para que todos os membros da comunidade escolar se apropriem dos resultados da avaliação, compreendendo sua im-portância e seu significado para a vida
dos estudantes, e concentrem seus es-forços em levá-los a vencer as dificul-dades apontadas por esses resultados. Essas estratégias passam por um estudo acurado dos materiais dispo-nibilizados para as escolas: os conteú-dos do site do programa, as revistas de divulgação de resultados, os encartes contendo os resultados da escola, em cada disciplina e etapa avaliada for-mam um conjunto robusto de informa-ções que merece atenção e análise.
Esse conjunto foi pensado com a intenção de fornecer, aos gestores e professores, o máximo de elementos para que possam avaliar, por meio de dados obtidos externamente à escola, como está o desempenho de seus es-tudantes, em comparação com as de-mais escolas da rede, e quais são os pontos que demandam uma atenção maior, no trabalho desenvolvido no in-terior da escola.
Desse modo, fica evidente que as informações obtidas a partir dos testes da avaliação externa em larga escala, isoladamente, não solucionam os pro-blemas da educação brasileira, nem têm essa pretensão. A trilha que pode-rá levar a essa solução é a forma como os dados serão utilizados. E, nesse aspecto, somente os educadores en-volvidos com o processo educacional poderão estabelecer o melhor cami-nho a seguir.
As próximas seções têm o objeti-vo de auxiliá-los nessa trajetória, ofe-recendo informações relevantes para que a apropriação e a análise dos re-sultados da avaliação externa em larga escala sejam produtivas para sua esco-la e para sua prática profissional.
Antes de iniciar a elaboração dos testes para a avaliação, é im-prescindível determinar, com clareza, o que se deseja avaliar.
O QUE É AVALIADO NO SAEGO?
SAEGO 2015 Revista Pedagógica
Matriz de Referência
O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?
As Matrizes de Referência indicam as habilidades que se deseja avaliar nos testes do SAEGO. Importa registrar que as Matrizes de Referência são uma parte do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em larga escala não pre-tendem avaliar o desempenho dos estudantes em todos os conteúdos presentes no Currículo, mas, sim, nas habilidades consideradas fundamentais para que os estudantes progri-dam em sua trajetória escolar.
No que diz respeito ao SAEGO, o que será avaliado está indicado nas Matrizes de Referência desse programa. As Matrizes de Referência relacionam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada, ou seja, elas detalham o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos estudantes em relação aos conteúdos escolares que podem ser aferidos pelos testes de proficiência.
O Tema agrupa um conjunto de
habi-lidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si.
Os Descritores descrevem as
habili-dades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala.
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAEGO
9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
I. ESPAÇO E FORMA
D01 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D02 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.
D03 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D04 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D05 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D06 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D07 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D08 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). D09 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Identificar frações equivalentes.
D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos. D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
D28 Resolver problema que envolva porcentagem.
D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
D31 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D33 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
Para elaborar os testes do SAEGO, é necessário esta-belecer como se dará esse processo, a partir das habilida-des elencadas nas Matrizes de Referência, e como será o processamento dos resultados desses testes.
COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO?
Leia o texto abaixo.
5
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Curaçao, um simpático e colorido paraíso
Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.
E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.
Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.
A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]
Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP) (P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?
A) A foca. B) A iguana. C) O golfinho. D) O lagarto.
Item
O que é um item?
O item é uma questão utilizada nos testes das avaliações em larga escala
Como é elaborado um item?
O item se caracteriza por avaliar uma única habili-dade, indicada por um descritor da Matriz de Referência
do teste. O item, portanto, é unidimensional.
Um item é composto pelas seguintes partes:
1. Enunciado –
estímulo para que o estudante mobilize recursos cognitivos, visando solucionar o problema apre-sentado.2.
Suporte –
texto, imagem e/ou outros recursos que ser-vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.3.
Comando –
texto necessariamente relacionado à ha-bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada.4.
Distratores –
alternativas incorretas, mas plausíveis – os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.5.
Gabarito –
alternativa correta.1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.
Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental SAEGO 2015
2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.
são organizados em
blocos
Itens
que são distribuídos
em
cadernos.
CADERNO DE TESTE
CADERNO DE TESTE
VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE
DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL:
CADERNO DE TESTE
Língua Portuguesa
Matemática
7x
21x
7x
91 x
91 x
91 itens divididos em: 7 blocos de Língua
Portuguesa com 13 itens cada 91 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 13 itens cada
2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática
formam um caderno com 4 blocos (52 itens)
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
Cadernos de Teste
Como é organizado um caderno de teste?
A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de tes-tes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB.
O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?
No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos for-mam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.
3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.
Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desem-penho dos alunos submetidos a uma avaliação externa em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI).
Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.
Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria
Clássica dos Testes (TCT)
A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.
Parâmetro A
Discriminação
Capacidade de um item de dis-criminar os alunos que desenvol-veram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolve-ram.
Parâmetro B
Dificuldade
Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes ca-dernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.
Parâmetro C
Acerto ao acaso
Análise das respostas do aluno
para verificar o acerto ao acaso nas respostas.
Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável). O modelo deduz que ele respon-deu aleatoriamente às questões e reestima a proficiência para um ní-vel mais baixo.
Teoria de Resposta ao Item (TRI)
A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em considera-ção um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens res-pondidos corretamente.
Que parâmetros são esses?
Comparar resultados de di-ferentes avaliações, como o Saeb.
Avaliar com alto grau de precisão a proficiência de alunos em amplas áreas de conhecimento sem subme-tê-los a longos testes.
Ao desempenho do aluno nos testes pa-dronizados é atribuída uma proficiência, não uma nota.
Não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos usados pela TRI permitem estimar esses traços não observáveis.
A proficiência relaciona o conhecimento do alu-no com a probabilidade de acerto alu-nos itens dos testes.
Cada item possui um grau de difi-culdade próprio e parâmetros di-ferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens.
A TRI nos permite:
Comparar os resultados en-tre diferentes séries, como o início e fim do Ensino Mé-dio.
Escala de Proficiência - Matemática
O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?
A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus estudan-tes desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.
Os resultados dos estudantes nas avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, esta-belecida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados.
Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos estu-dantes, bem como aquelas que ainda precisam ser traba-lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificuldades dos estudan-tes, planejando e executando novas estratégias para apri-morar o processo de ensino e aprendizagem.
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
Abaixo do Básico Básico Proficiente AvançadoDOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09
Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04
Reconhecer transformações no plano. D05 e D07
Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11
Utilizar sistemas de medidas. D15
Medir grandezas. D12, D13 e D14
Estimar e comparar grandezas. *
Conhecer e utilizar números. D16, D17, D21, D22, D23 e D24
Realizar e aplicar operações. D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28
Utilizar procedimentos algébricos. D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em
tabelas e gráficos. D36 e D37
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-pectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-cia a elas relacionados.
Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.
Primeira
COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?
As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediá-rios e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura.
AS INFORMAÇÕES PRESENTES NA ESCALA DE PROFICIÊNCIA
PODEM SER INTERPRETADAS DE TRÊS FORMAS:
Ler a Escala por meio dos Padrões e Níveis de Desempenho, que apresen-tam um panorama do desenvolvimento dos estudantes em determinados inter-valos. Assim, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o per-centual de estudantes situado em cada Padrão.
Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada ins-tância avaliada: estado, Subsecretaria Regional de Educação (SRE) e escola. Desse modo, é possível relacionar o in-tervalo em que a escola se encontra ao das demais instâncias.
Segunda
Terceira
Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Educação, Cultura e Esporte (SEDUCE) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09
Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04
Reconhecer transformações no plano. D05 e D07
Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
ESPAÇO E FORMA
Padrões de Desempenho Estudantil
O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?
Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolarida-de, em uma disciplina / área de conhecimento específica.
Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desem-penho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.
Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de Desempenho do 9º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEGO 2015.
Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.
Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a eta-pa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os estu-dantes que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.
Padrão de Desempenho básico para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse pa-drão apresentam um processo inicial de desenvolvimento das compe-tências e habilidades correspondentes a essa etapa.
Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhe-cimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram.
Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conheci-mento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão de-monstram desempenho além do esperado para a etapa de escolarida-de em que se encontram.
ABAIXO DO BÁSICO
Até 225 pontosABAIXO DO BÁSICO
De 225 até 275 pontosBÁSICO
De 275 até 325 pontosPROFICIENTE
Acima de 325 pontosAVANÇADO
Até 225 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelase gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Nível 1 – Até 225 pontos
Níveis de desempenho
» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.
» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.
» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.
» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.
» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planifica-ções.
» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior nú-mero de ângulos.
» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equiva-lente em moedas.
» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.
» Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.
» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes de uma mesma hora dada.
» Converter uma hora em minutos.
» Converter mais de uma semana inteira em dias. » Interpretar horas em relógios de ponteiros.
» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de cinco em cinco unidades, ao número natural composto por até três algarismos que ele representa.
» Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expres-sos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.
» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múlti-plos de cinco.
» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.
» Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal. » Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o
apoio de um conjunto de até cinco figuras.
» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso. » Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.
» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racio-nais, representados na forma decimal.
» Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.
» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.
» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racio-nais em sua representação decimal, formados por um algarismo na parte inteira e um algarismo na parte decimal.
» Determinar a subtração de números naturais usando a noção de com-pletar.
» Utilizar a multiplicação de dois números naturais, com multiplicador for-mado por um algarismo e multiplicando forfor-mado por até três algarismos, com até dois reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valo-res do sistema monetário nacional, expvalo-ressos em números de até duas ordens, e posterior adição.
» Determinar a divisão exata de número formados por dois algarismos por números de um algarismo.
» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem. » Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas. » Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.
BÁSICO
De 225 a 275 pontos
(M051542E4) Paulo comprou 3,5 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte externa de sua casa e
1,7 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte interna de sua casa. Quantos metros de fio Paulo comprou ao todo para realizar essas instalações? A) 5,2
B) 4,2 C) 3,5 D) 1,8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo adição.
Para acertá-lo, os estudantes devem perceber que precisam somar 3,5 m e 1,7 m para obter a quantidade total de fio comprado por Paulo. Um possível caminho para obtenção da resposta correta seria utilizar o algoritmo da adição ou, ainda, por meio de estratégias relativas ao cálculo mental. Os estudantes que assinalaram a alternativa A provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item. DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 225 250 275
Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelase gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Nível 2 – 225 a 250 pontos
» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma fi-gura composta por vários outros pontos.
» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planifica-ções apresentadas.
» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma ma-lha quadriculada.
» Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.
» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro. » Converter mais de uma hora inteira em minutos.
» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.
» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centímetros.
» Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos o primeiro e o último número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
» Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
» Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais.
» Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-tir da simplificação por três.
» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.
» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua representação decimal.
» Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.
» Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de re-tirar e comparar.
» Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sis-tema monetário.
» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números na-turais.
» Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois algarismos, em contexto de soma de par-celas iguais.
» Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por três algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agru-pamento.
» Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.
» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por três algarismos na parte inteira e dois algarismos na parte decimal, por um número natural formado por um algarismo, com duas divisões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.
» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples. » Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
(M090107C2) Observe no gráfico abaixo a produção de livros no Brasil de 2003 a 2008, divulgada pelo
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Ano
Quantidade de livros produzidos no Brasil
Quantidade de livros 2003 2004 2005 2006 2007 2008 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Fonte: <http://www.mct.gov.br>.
A tabela que melhor representa os dados apresentados nesse gráfico é A) Ano Quantidade de livros
2003 5 026 2004 5 339 2005 5 788 2006 5 640 2007 6 120 2008 5 993
B) Ano Quantidade de livros
2003 5 026 2004 5 339 2005 5 788 2006 6 120 2007 5 640 2008 5 993
C) Ano Quantidade de livros
2003 4 540 2004 5 339 2005 5 788 2006 6 120 2007 5 640 2008 5 200
D) Ano Quantidade de livros
2003 5 026 2004 4 339 2005 6 788 2006 6 120 2007 5 640 2008 5 200
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem informações apre-sentadas em um gráfico de colunas à tabela que as representam.
Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a tabela que apresenta os mesmos dados apresentados no gráfico. Como as alturas das colunas do gráfico não coincidem com as linhas de grade, eles devem realizar uma leitura atenta dos dados para associar à tabela cujas quantidades de livros produzidos e seus respectivos anos de produção estejam corretamente relacionados. Os estudan-tes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Nível 3 – 250 a 275 pontos
» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diver-sas formas geométricas.
» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.
» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.
» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, uti-lizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro.
» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, infor-mado em horas e minutos, e de término, também inforinfor-mado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.
» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minu-tos para minuminu-tos e dado em anos e meses para meses.
» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusi-ve passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).
» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região. » Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).
» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens.
» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000. » Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como
fração ou porcentagem.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-tir da simplificação por sete.
» Localizar números em uma reta numérica graduada em que estão ex-pressos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.
» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os núme-ros inteinúme-ros positivos ou negativos, que correspondem a pontos desta-cados na reta.
» Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.
» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.
» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores mone-tários.
» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.
» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens.
» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por um. » Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples. » Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.
(M050070A8) Roberta digitou na calculadora a conta abaixo.
4,93 + 2,8
Qual é o resultado dessa conta? A) 6,73
B) 6,91 C) 7,63 D) 7,73
Esse item avalia a habilidade de os estudantes executarem a adição de dois números racionais em sua representação decimal.
Uma possível estratégia para a resolução desse item é utilizar o algoritmo da adição, observando o alinhamento correto das ordens dos números e o rea-grupamento da ordem dos décimos para a das unidades. Os estudantes que marcaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada por esse item.
De 275 a 325 pontos
PROFICIENTE
Nível 4 – 275 a 300 pontos
» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha qua-driculada, a partir de suas coordenadas, ou vice-versa.
» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.
» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centí-metros, na resolução de situação-problema.
» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadri-culada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas. » Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma
ma-lha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
» Determinar o volume através da contagem de blocos.
» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama. » Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em
moe-das de 50 centavos.
» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como uni-dade padrão de medida.
» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.
» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de qua-tro ordens.
» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta nu-mérica.
» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro inclusive em situa-ção-problema.
» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema mo-netário.
» Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação-problema.
» Interpretar dados em gráficos de setores.
» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 275 300 325
Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em
tabelas e gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
(M070262E4) Na empresa em que Laura trabalha, 25% dos 32 funcionários são formados em Direito.
Quantos funcionários dessa empresa são formados em Direito? A) 32
B) 24 C) 8 D) 7
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo o cálculo da porcentagem de um número inteiro positivo.
Para resolver esse item, os estudantes devem interpretar o enunciado e per-ceber que a quantidade de funcionários formados em Direito na empresa equiva-le a 25% de 32. A partir daí, possíveis estratégias para a resolução do probequiva-lema consistem em calcular essa quantidade, quer seja utilizando o cálculo direto da porcentagem, , ou executando a divisão de 32 por 4, para aqueles estu-dantes que já compreendem que 25% equivale a do total, ou ainda, utilizando uma regra de três simples, fazendo o seguinte cálculo:
Aqueles estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente desenvol-veram a habilidade avaliada nesse item.
Nível 5 – 300 a 325 pontos
» Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por amplia-ção/redução.
» Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesia-nas.
» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de problemas.
» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema.
» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadricula-da, após a modificação de uma de suas dimensões.
» Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada so-bre uma malha quadriculada.
» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.
» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
» Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unida-des de medida de massa.
» Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial. » Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre
núme-ros racionais, representados na forma decimal, com até três algarismos na parte decimal.
» Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcio-nais requerendo mais de uma operação.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na forma decimal.
» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto. » Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.
» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal. » Associar 50% à sua representação na forma de fração.
» Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.
» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares.
» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
AVANÇADO
Acima de 325 pontos
(M090470E4) Vicente está acostumado a abastecer seu carro com uma mistura de gasolina e álcool, sempre
no mesmo posto. Em um determinado dia, ele pagou 16 reais para abastecer seu carro com 2 litros de gasolina e 5 litros de álcool. Alguns dias depois, ele pagou 25 reais para abastecer seu carro com 3 litros de gasolina e 8 litros de álcool. O preço do litro de ambos os combustíveis nesse posto não variou nesses dois abastecimentos.
Utilizando x para representar o preço do litro da gasolina e y para representar o preço do litro do álcool, o sistema de equações do 1º grau que permite calcular o preço do litro de cada um desses combustíveis é
A) 2x 3y 16 5x 8y 25++ = =
{
B) 2x 3y 25 5x 8y 16++ = ={
C) 2x 5y 16 3x 8y 25++ =={
D) 2x 5y 25 3x 8y 16++ =={
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem um sistema de equação que modela um problema descrito textualmente.
Para resolver esse item, os estudantes precisam perceber que o total em reais utilizado em cada abastecimento equivale ao resultado de uma soma dos valores resultantes do abastecimento de álcool e gasolina, obtendo assim que 16 = 2.x + 5.y e 25 = 3.x + 8.y. Logo, o sistema que modela esse problema é o descrito na alternativa C. Os estudantes que assinalaram essa alternativa possi-velmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 325 350 375 400 425 450 475 500 Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelase gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Nível 6 – 325 a 350 pontos
» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por pontos cardeais.
» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano. » Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura. » Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações. » Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos. » Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas
dos catetos.
» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.
» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).
» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centíme-tros).
» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema. » Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada. » Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua
representa-ção decimal.
» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença.
» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira.
» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória. » Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.
» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual. » Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa. » Reconhecer frações equivalentes.
» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racio-nal fornecida, ou não.
» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais. » Determina a solução de um sistema de duas equações lineares.
» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).
» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
(M090341E4) Observe abaixo o desenho do escorregador de um parque aquático.
8 m x
6 m 8 m
De acordo com esse desenho, qual é a medida x, em metros, do comprimento desse escorregador? A) 10
B) 14 C) 50 D) 100
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo a aplicação do Teorema de Pitágoras.
Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de compreender que o comprimento desse escorregador corresponde à hipotenusa do triângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m e, por isso, pode ser calculado aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtendo . Alguns estudantes podem ainda per-ceber que trata-se de um triângulo semelhante ao triângulo retângulo cujos lados medem 3 m, 4 m e 5 m, com razão de semelhança igual a 2 e, assim, chegarão à conclusão de que x = 2 . 5 = 10 m . A escolha da alternativa C indica que esses estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Nível 7 – 350 a 375 pontos
» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma me-dida.
» Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados em quadrantes diferen-tes do primeiro.
» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes ân-gulos, em sentido horário e anti-horário.
» Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.
» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e quadriláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.
» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de imagem.
» Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos, dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.
» Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.
» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o apoio de figuras.
» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.
» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.
» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada. » Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o apoio de figura. » Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.
» Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.
» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.
» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações--problema.
» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo nú-meros inteiros.
» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não). » Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria. » Associar uma fração à sua representação decimal.
» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.
» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou vice-versa.
» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau. » Determinar a média aritmética de um conjunto de valores. » Estimar quantidades em gráficos de setores.
» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.
» Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano. » Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
(M090789E4) Fernando iniciou um trabalho em uma imobiliária como corretor de imóveis. Em sua primeira
semana de trabalho, ele fechou certa quantidade de contratos de aluguel e, na segunda semana, ele fechou o quadrado do número de contratos de aluguel que havia contabilizado na primeira semana. Fernando conseguiu nessas duas semanas um total de 12 contratos de aluguel.
Quantos contratos Fernando conseguiu fechar na sua segunda semana de trabalho? A) 9
B) 7 C) 6 D) 3
Esse item avalia a habilidade de os estudantes utilizarem uma equação do 2° grau na resolução de problemas.
Uma possível estratégia para a resolução desse item consiste em reconhe-cer a modelagem algébrica x + x2 = 12 , em que x é a quantidade de contratos de aluguel fechados por Fernando na primeira semana de trabalho e x2 é a quanti-dade de contratos fechados por ele na segunda semana, e resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara. Considerando os coeficientes a = 1, b = 1 e c = -12 obtêm-se . Como se trata da quantida-de quantida-de contratos, consiquantida-dera-se apenas a solução positiva da equação, ou seja, x = 3. Conclui-se, então, que a quantidade de contratos fechados na segunda semana de trabalho equivale a 3² = 9. Os estudantes que assinalaram a alter-nativa A demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.
Nível 8 – Acima de 375 pontos
» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura.
» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram. » Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decom-posição.
» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e potenciação entre números racionais representados na forma decimal.
» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais, representados na forma decimal.
» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de números ou de figuras geométricas.
» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.
(M070546E4) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.
9,3 + 4,5 – (1,4 – 3,2) + 5,2
.
2 = Qual é o resultado dessa expressão?A) 19,6 B) 26,0 C) 28,8 D) 41,6
Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o resultado de uma expressão numérica com números racionais positivos e negativos em sua representação decimal.
Para resolver esse item, os estudantes devem reconhecer que é necessário resolver primeiramente as operações que aparecem dentro dos parênteses, em seguida a multiplicação presente na última parcela da expressão para, por fim, efetuar as somas e subtrações resultantes desse processo. Assim, obtém-se:
9,3 + 4,5 - (1,4 - 3,2) + 5,2 x 2= 9,3 + 4,5 - (-1,8) + 5,2 x 2 = 9,3 + 4,5 - (-1,8) + 10,4 = 9,3 + 4,5 + 1,8 + 10,4 = 26
Os estudantes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Encarte Escola à Vista!
4
COMO SÃO APRESENTADOS
OS RESULTADOS DO SAEGO?
Realizado o processamento dos testes, ocorre a divulgação dos resultados obtidos pelos alunos.
O processo de avaliação em larga escala não acaba quan-do os resultaquan-dos chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola deve analisar as informações recebi-das, para compreender o diagnóstico produzido sobre a apren-dizagem dos estudantes. Em continuidade, é preciso elaborar estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de todos os estudantes.
Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-sores, famílias – devem se apropriar dos resultados produzidos pelas avaliações, incorporando-os à discussão sobre as práticas desenvolvidas pela escola.
O encarte de divulgação dos resultados da escola traz uma sugestão de roteiro para a leitura dos resultados obtidos pelas avaliações do SAEGO. Esse roteiro pode ser usado para inter-pretar os resultados divulgados no Portal da Avaliação http:// www.saego.caedufjf.net/ e no encarte Escola à vista!
