A APLICAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NAS ATIVIDADES DO COTIDIANO
Luis Mauro Neder Meneghelli (Mestrando – UNIDERP – MS) [email protected] Daniel Luis Rodrigues do Santos Silva (Acadêmico de Matemática – UNIDERP e Torneiro Mecânico) [email protected]
Antonio Sales (Orientador – UNIDERP – MS) [email protected]
Introdução
O ser humano, ao longo da vida, está constantemente aplicando os conhecimentos da matemática, mesmo que básicos, para resolver problemas do cotidiano. Aqui aparece o conceito de matemática aplicada. Segundo Goldstein (2012), entende-se como matemática aplicada a aplicação da matemática pura em outras áreas do conhecimento humano. Em outras palavras, é o uso dessa matemática natural como ferramenta para solucionar questões pertinentes a várias áreas do conhecimento
Essa técnica é entendida como fazer modelagem matemática do problema, o que, no entender de Bassanezi (2006), consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los, visando facilitar o entendimento da situação na linguagem coloquial e, portanto, simplificar a solução no mundo real. Esse fato, por si só, justifica a necessidade de estudar como o profissional técnico (de formação não acadêmica) modela matematicamente problemas do seu cotidiano.
Esse trabalho tem como objetivo analisar como o profissional torneiro mecânico usa a modelagem matemática no exercício da profissão e quais os ganhos e facilidades que ela traz.
Trata-se de um estudo de caso que consistiu em modelar a confecção de um pino maciço de aço carbono. Essa peça encontra larga utilização nos veículos automotores de carga e passageiro: ônibus, carros, caminhões, vagões, locomotivas e veículos agrícolas. A função principal é manter a conexão de peças que fazem parte de uma mesma articulação, porém sem influir no livre movimentar do conjunto.
Para a realização da modelagem é necessário criar modelos. Segundo Bassanezi (2006), modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado. Acrescenta que a modelagem matemática é um processo dinâmico para a obtenção e validação de modelos matemáticos, de tal forma que se transforme em algo de mais fácil entendimento.
Uma vez definido o objeto a ser modelado, o profissional torneiro mecânico deverá criar um modelo, calcular o volume e peso, usando informações do domínio da matemática pura no que tange às características da geometria espacial e plana, especialmente de corpos cilíndricos e circunferência, além de entendimentos de física básica.
Resultados e Discussão.
Para esse trabalho, escolhemos o que equipa o conjunto engate de vagões ferroviários cuja finalidade é amortecer bem como transmitir o esforço de tração do trem, conforme a condição da operação: na aceleração ou na frenagem. A fig. 1 mostra a aplicação.
Figura 1 – Engate ferroviário
O pino é composto por dois sólidos geométricos cilíndricos, resultantes de um mesmo tarugo de aço carbono SAE 1045, após sofrer modificações pelo trabalho do torneiro mecânico. A parte 1 tem diâmetro de 0,05 m e altura (espessura) de 0,01 m e tem como função fazer o travamento no conjunto no qual trabalha. A parte 2 possui diâmetro de 0,04 m, altura 0,29 m. Sua função é suportar parte do esforço de tração e compressão. A figura nº 2 mostra o pino em corte transversal (sem escala).
Figura 2 – Corte transversal do pino
Fonte: Autores
Ao realizar a modelagem, o torneiro mecânico cumprirá os seguintes passos que deverão ser executados para ambas as partes:
Calcular a área da base ( ), bastando multiplicar a constante π pelo quadrado do raio (r) da circunferência (entendendo-se aqui como base a face plana). Calcular o volume, através da multiplicação da área da base pela altura (h) Calcular o peso (densidade do material é 7.860 kg/m³).
Tais cálculos serão realizados tendo como base as fórmulas descritas no quadro nº 1 (DOLCE; POMPEO, 2001).
Quadro 1: Fórmulas para cálculos diversos em cilindros retos.
Definição Fórmula
Volume = ℎ
Área da base =
Raio = ⁄2
Assim, sabendo os volumes de cada peça, bastará somá-los para obter o volume total do pino. O cálculo do peso total é obtido pela multiplicação do volume pela densidade do material (CHAVES, 2017). Esses valores estão demonstrados no quadro 2:
Quadro 2: Achados no sólido (pino).
Parte Volume (cm³) Peso (gramas)
1 6,25π 154,33
2 116π 2864,37
Pino 122,25π 3018,7
Fonte: Os autores (2019).
Conclusão
O objetivo desse trabalho, que é mostrar a contribuição da modelagem matemática nas atividades do cotidiano foi alcançado. Com o uso da estratégia da modelagem proposta aqui, mostrou-se que o torneiro mecânico pôde planejar a fabricação da peça, compra de insumos necessários, bem como calcular o preço final, o que engloba, entre outros, a hora da máquina (torno mecânico) e do operador. A modelagem matemática permitiu ao profissional uma maior expertise nas atividades concernentes à sua profissão.
Este trabalho mostrou que conceitos matemáticos aprendidos no ensino fundamental e médio estão interligados e implícitos no dia-a-dia. Para soluções de situações problemas mais simples não existe a necessidade do emprego de equipamentos tecnológicos mais sofisticados, bastando calculadora ou mesmo papel e caneta ou lápis. Porém, para outras soluções complexas será necessário o emprego de ferramentas computacionais.
Agradecimentos
Agradecemos à UNIDERP pela bolsa de mestrado e ao professor Dr. Antonio Sales pelas orientações prestadas.
Referências
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática elementar Geometria espacial: posição e métrica. 5. ed. São Paulo: Atual, 2001. v. 10.
GOLDSTEIN, Larry et al. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.
NABAIS, José da Silva. Manual básico de engenharia ferroviária. São Paulo: Oficina de Textos, 2014.
