Desenho – 1ª série do curso secundário, 1941.

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NEREO DE SAMPAIO

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DE

SAMPAI

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PROFESSOR DE ORIENTAÇ.\O DO ENSINO DE DESENHO E ARTES APLICADAS DA ESCOLA DE EDUCAÇÃO DO DISTRITO FEDERAL

DESENHO

l~ série do Curso Secundário

SED

NOVE

P I M E N T A D E !II E J, L O & C i a. T R A V E S S A D O O U V 1 D O R, M - - RIO DE J A N E I R O

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ÀS MEMÓRIAS DE TR~S GRANDES PROFESSORES E AMIGOS

•

Erne

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to da Cunha de

Araujo Vianna

tt

Heitor Lyra da Silva

e

Vicente Licinio Cardoso

•

1 :

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Publicações do mesmo autor

-

Desenho Espontâneo d

as

Cri

a

nças.

Consi-derações

s

ôbr

e

sua

metod

o

logia

.

Rio

1929

.

Esgotada.

-

O Desenho ao Alcance de Todos

.

Perspec

-tiva de Observação orientando o desenho

do natural. Companhia Editora Nacional.

S

.

Paulo.

2.ª

edição

em

1938.

Em preparação:

-

Desenho para

as

demais

séries

do

cíclo

fundamental.

I)esenhcr para

o

cíclo

complementar.

-

Grafismo

.

Evolução

e

Didática.

INCORREÇÕES

Em vez de pqde deve ser pode pg. 1 linha 12

"

"

"

constante

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constantemente

"

9

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2

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A₁ B₁

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"

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"

"

cousas

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60

,,

23

"

"

"

chamfrado

"

"

chanfrado Estampa I

l

•

ÍNDICE

Aos estudantes . . . . . . . . . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

l.ª P A R TE

Desenho Geométrico

CAPÍTULO I - Linhas, retas segmentos retilíneos e semirretas. Emprêgo de alguns instrumentos.

PAGS. § 1 - Linhas, ponto. . . . . . . . . . . . . . . · · . . . . . . . . . . . 3 § 2 - Retas, segmentos retilíneos e semirretas. . 4 § 3 - Posições das retas: absolutas e relativas. . . . . . . . . . 4 § 4 - Uso da régua T e. traçado das paralelas. . . . . . . . . . 4 § 5 - Uso dos esquadros e traçado das paralelas e perpendiculares. . 5 § 6 - Uso do duplo ou do tríplo decímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 CAPÍTULO II - Linhas curvas, círculo e arco de círculo.

PAGS. 8 8 10 10 11

s

:s § § § § 7 - Linhas curvas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 - Transferidor. Diâmetro, raio e semicírculo .. 9 - Medida dos arcos de círculo. Grau. Graóo .. 10 - Divisões do grau. . . . . . . . . . . . . . . . 11 - Exemplo de medida de arco de círculo. . . . CAPÍTULO III - Ângulos. Leitura, medida e traçados.

PAGS . § § ~ ~ § 1 § § § § § §

12 - Leitura de ângulos. Vértice e lados do ângulo. . . . . . . . 1.2 13 - Medida dos ângulos. Grandeza dos ângulos agudo, obtuso e

reto . . .. .. . . .. .. . . .. . · . ·· · · · · ·. · · 12 14 - Elementos para a localização dos ângulos. . . . . . . . 13 15 - Traçado dos ângulos com o transferidor. . . . . . . . 13 16 - Ângulos adjacentes. . . . . . . . . . . . . . . .. 13 17 - Soma de ângulos ao redor de um ponto. . . . . . . . . . 14 18 - Soma de ângulos 'de um lado de uma reta. . . . . . . . 14 19 - Soma de ângulos entre 2 retas que se cruzam

perpendicular-mente.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

20 - Traçado de ângulo menor de um grau.. 14

§ 22 - Subtração de ângulos. . . .

§ 23 - Divisão de • 1 · · · · · · · · · · · · § 24 - T d an~u os em partes iguais. Bissetriz. § 25 - Traçado de ângulos iguais. raça o dos angulos com o compasso . . . . . . . . . . § 26 - Traçado da bissetriz quando o vé~r~. d .. ~ . . .

1 e 0 _{angulo é inacessível.} CAPÍTULO IV _-- T _raça d d _{o as perpendiculares d}

caçoes.. • as paralelas e suas apli -§ 27 - Traçado da perpendicular . 'SOVd • 1.º - Com o transferidor 2_{·º - Com os esquadros} d~

45

,;

·

·

· · ·

.

3.0 - Com os -esquadros de

60

;

,

. . . .

.

.

.

. .

4.º - Pela tran 1 - · · · · · · · · · 5.º - Com s açao de um esquadro. . . . . ... ·

6 º T compasso e esquadros. . .

§ 28 S: - raçado da perpendicular . . . . . . . . . . . . . . . .

- istema Cartesiano E' ao extremo de um segme t . ixos coordenados O d n o. A . _ · r enadas e abcissas. plicaçoes: 1 u G

·r

2·11

-

Gr~ ~co de temperatura .. 3 .n ~ R r~ftco de movimento de t~~n~. . .

. soe

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eodrtu

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n.a.is

.pára .

amp

li

açÕ~s

_{e re uções. Co}.. d.. _m. . _pas-. . CAPÍTu Lo V - Generalidades .. . . .. . . .. . .

sôbre Polígonos e T .•

§

nangulos. 29 - Noçõ .

§ '30 - Triâ es gerais: linha poligonal olí

§ 31 - Tr1·a .. nngugullos ou Triláteros.. . . ' P gono, lados classificação

§ 32 T ... o equilátero· • def· m1çao · -· · · · · · · · . . . · · · · · § 33 - T ... nangulo isósceles. def• · m1ça . - e construcão - · · . . . § - nangulo escaleno. d . . - o e construção . . . . . . '· .

~~

- Triângulo

retângul~ ~fi;1;~ªº

e construção .. · '.

§ - Construção de um tr.. ipotenusa e catetos . . . . . . § 3367 - Classificação dos t ... 1angul lo qualquer.. . . . .

§ - T ·.. nangu os · · . . .

nangulo como figura indefoqua;ito aos ângulos .

rmavel · ·

CAPÍTULO VI - Quad • . . . . . . . . . . rangulos ou quad _n ·1 _ateres. •

~ 38 - De'f· · - ·

§ 39 _ Q miçoes e divisão ..

§ uadra_do, defi . - · · . . . . . . §

. 40 - Retângulo def'n~ç~o e construção . . . . 41 _ Lo • m1çao e _ · · · . . .

§ 4 2 - Par sang1 1 0 ou romb

º·

def101ça ~º?~truçao. . . . · · .. · . . .

~ 43 - p a e ogramo ou romb "d o e ~onstrução. . . . . aralelogramo co

?1

e, definição · · · . . . .

Balanças e Pant. mo figura deform. e construção

agrafos. ave! e s u . . . . . . . . . . . a s aplicações

.

.

.

.

.

..

..

PAOS.

15

15

1

6

17

1

7

19

19

20

21

21. 22 22 PAGS.

23

23

25

PAGS.

28

29

29

29

29

30

30

30

30

PAGS.

31

31

31

32

32

33

1-§ 44 - Trapézios, definição e classificação. . . . . . . . . . . . . .

S

45 - Construção do trapézio retângulo. . . . . . . . . . . .

S

46 - Construção do trapézio isósceles. . . . . . . . . . . . § 4 7 - Construção do trapézio escaleno. . . . . . . . . . . .

CAPÍTULO VII - .Aplicações de algumas propriedades dos triângulos e

trapézios semelhantes.

1 § 48 - Figura semelhante. Triângulos semelhantes. . . . . . . . . . . .

§ 49 - Divisão de um segmento retilíneo em partes iguais ou propor

-cionais . . . · · · · · · · · · · · · ·

s

50

-

Propriedade dos trapézios semelhantes. . . . . . : . . . . . . . . . CAPÍTULO VIII - Polígonos de mais de quatro ângulos.

s

51

-

Construção dos polígonos regulares pela inscrição no círculo ..

S

52 - Pentágono; construção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §

53

-

Tabela dos valores dos ângulos centrais de alguns poligonos ..

S

54 - Heptágono; construção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

s

55 - Undecágono; construção. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

§ 56 - Construção, com o compasso, de alguns polígonos regulares

inscritos. O hexágono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 57 - Triângulo inscrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

§

58

-

Dodecágono inscrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §

59

-

Quadrado, octógono e o polígono de

16

lados. . . .

s

60 - Construção dos polígonos regulares conhecendo-se o lado .. 2.11 _PARTE

Desenho Deco

r

ativo

CAPÍTULO IX - Generalidades. PAGS. 34 34 34

35

PAGS. 36 . 37 37 PAGS. 39 39 40 40 40 41' 41 41 '41 41 PAGS. § 61 - A tendência decorativa nos primórdios da humanidade. . 43

§ 62 - O caráter funcional da decoração. . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . 43 § 63 - Lógica decorativa. . . . . . . . . ':. . . . . . . . . . . 44 § 64 - O aproveitamento das formas geométricas como base do início

do estudo da Arte Decorativa. . . . 45 CAPÍTULO X - Motivo padrão e Orientação.

PAGS. § 65 - Composição decorativa. . . . . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . 46 § 66 - Finalidade da Composição. Os elementos. Motivo simples e

motivo composto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

§ 67 - Motivo tipo ou motivo padrão.. . . . . . . . . . . . . . . . . 46

§

68 - Posição do motivo padrão - Orientação.. 47

CAPÍTULO XI - Sistemas ornamentais.

§ 69 - Sistema ornamental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 70 - As leis de repetição e alternação ..

§ 71 - Friso, painel e motivo isolado .. § 72 ·- Estudo dos motivos. . . . . . § 73 - Diagrama. . . . . . . . . . . . . . § 74 - Uso do calque e decalque .. ..

§ 175 -

Si~temas

ornamentais em redes. As redes ortogonais e os mo-saicos . . .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. . .

§ 76 - Diagramas ornamentais ou decorativos. . . . . . . . § 77 .:-. Sistemas ornamentais em meandros e gregas. . . . § 78 - Entrelaçados e traço de fôrça. . . . .. . . . . . . . . . § 79 - Sistemas ornamentais em redes de malhas oblíquas .. § 80 - Sistemas ornamentais em redes de malhas compostas .. § 81 - Polígonos estrelados e rosáceas. . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO

xn

-

Aplicações decorativas.

§ 82 - Ref..-ência,

à'

Compo,içõ., deco<ativa, da E,tampa X .. § 83 - Refoência,

à'

Compo,içõ., deco<ativa, da E,tampa XI.. §

84 -

Ref..-ência,

à,

compo,içõ., decorativa, da E,tampa Xlll .. § 85 - Refoência,

à

Compo,ições deco<ativa, da E,tampa XV .. § 86 - O emprêgo das côres. . . . . . . . . ., . . . . . . . . . .

§

87 - A Bandeira Brasileira - Medidas e proporções ..

§ 88 - " " " - T<açado da

'º"ª

brnnca e lema .. § 89 - " " " - Grandezas das estrelas

§ 90 - " " " - Distribuição das estrelas .. § 91 - " " " -

A, cô"

'· .

.

.

...

.

.

.

. . .

.

. .

3.n PARTE

Desenho do Natural

CAPÍTULO XIII - Generalidades - Método. Le

1 · da

convergência.

~

92 - Definição .. .. .. .. .. . . .. . .

*

93 - Como se vê. . . . . . . . . . . . . . .· .· .· .· .· .· .· _" · · · · · · §

~

94 - Ln Série de experiênrias para a organização d . . . . . ·,t ·d· · ·

95 2 • Sé · d . • . e um me o o ..

. 6 - .

:

1:

e expenenc1as para organização de um método

§ 9 - Expos1çao do método · · · ·

§ 97 - Aplicação do

método.~

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98

-

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tag:., ~

d.,vantage., do método c><po,to.. . . . . · · § 99 - , Sunplif1caçoes nas marcações. . . . . . · · §

100

-

Exercícios Para novas observações.

Lei

·

.d. a. . . . . . . .

convergência. . . . . PAGS. 49 49 49

50

50

50

50

51

51

51

5

2

52

53

PAGS. 54 54

55

55

55

56 56 56 57 58 PAGS. 59 59 6Ô' 62

64

65 66 67 67 jO ,.

.

_•

.

,

,

P to de fuga. PI do horizonte. on . XIV - ano CAPITULO . _ Ponto de fuga· · 1• h do horizonte 101 _{_ Definição de m}

_ª

-0 Ponto de fuga.· · · § ₁ d observaca · S 102 - Horizonta e

~

. . . . . . . . ... : ..

~

1

03

-

Dese~h?

de

det~:~~Í~s

de forma prismatica ..

~

104 - Exerc1c1os com

S _{• XV} . _{_ Técnicas} . de acabamento. CAPITULO

.

...

.

. .

.

.

.

.

.

..

.

.

l"d des · · · · · · · · : · · · monocromias. · · · · · § 105 - Genera l a - ..• bre policrom1as e . d Enquadramentos g 106 - Consideraçoes sol nas côres. O trace)a o.

S - de va ores

&

₁₀

₇

_

Ajustaçao

S d curvas circulares.

CAPÍTULO XVI - Traçado as .. . . .. .. . .

...

.

. l . . . . . . . . . . . . - do c1rcu o.. . . . . . . . . . . . . . . . -S 108 - Deformaçao . . . . . . . . Tdos de revoluçao. " d da curva. . . . . . rvas dos so 1 f' § 109 - Traça o ão das superfícies cu da representação das super

i-s

110 - Representaç ·ar segurança ..

S fl -es para ma1 . . . . . .

§ 111 _ Re exo . . . . . . . . · · · . . . . . . cies curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

concêntricas. . . . 1 s diferentes ..

§ 112 - Curvas cêntricas em p an_o . . . . . . . . . . . . . . . . . S 113 - Curvas _con bºetos em conJunto.

S M rcaçao de o J ' § 114 - a PAGS. 69

70

71 71 PAGS.

73

73

74

PAGS. 76 77 78 79 80 81 81

:

íNDICE DOS ASSUNTOS QUE SE LACHAM

-

PROGRA

M

A OFICIA

N

O

. 1 _ Desenho do natural _

. uar os defeitos da representaçao - Cópia de objetos comuns pa<a

av~n~

pela

obs~rvação

direta do espontânea que devem ser comg1 os . . . . . . .

§§

92 e 93 natural.. · · · · · · · ·

··d·

f ·

;~

;it

u~d~,°

; distâncias variáveis.·

_ Representação de planos . e ren ' . , . . . . . . . . . .

§§

92, 93 '. 94

. . . . . . . . . . . . . . '.. . . . . . . . - e da redução perspectiva,

Prática da

av~liaçãol

visual

~e ~:~~~;;•:

da régua graduada ... § 94 sem defonnaçoes, pe o

e~prego

. . . . . . . . § 94 -

ECxer~í.ciods

º s00·

~~::;ço~~râ~':~

;:t:~e:~,;,

u~;,

·

~p;e;e~Íando

faces plan

9 a 6 s - roquis •

§§

95 e em várias direcões. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · d d ·s - Prática da av.ÍÍiação direta dos ângulos, no

espa~o,

por mei? e

º'

esquadros, para 0 estudo intuitivo da de!onnaçao

perspectiv~5·

~·

96

. . . §§

-

Va;;.,;,o~;

do.;,.;;.

·~nie~

i~;

,

·!.·, variando-se a posição do observador ou do objeto; 2.', representando.

~e

memória, no quadro negro,

~:

objetos desenhados em novas pos1çoes. . . . . . . . . . . . . . §§ 97 a 1

Influência do ponto de vista .. . . · . . .

§

94 _ Representação de circulos concêntricos e do círculo em d1ferestes

posições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §§ 108, 109 ; 112 _ Representação de superfícies curvas, pela prática de croqulS de

observação dos objetos que apresentam essas superficies, a começar pelas superficies de revolução .. . . .. . . •§§ 110, 111 e 113

_ Variações do tema anterio,, l.", fa,endo variar a posição do obser-vador ou do objeto; 2.• representando, de memória, no quadro negro, os objetos desenhados em novas posições . . . §§ 111, 112 e 113

II - Desenho Decorativo

- Noção de motivo e seu aproveitamento d<corativo ' leis de repe-tição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §§ 65 a 68, 70 e 72

- Diagramas decorativos .. .. . . .. . . .. . . .. §§ 71,

73 a 76

- Faixas simples, com elementos retilineos . . . .. ..

§§

3, 27 e 77

- Meandros e gregas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §§ 28 e 77 - Faixas entrelaçadas, com indicação do traço de fôrça e

hachu-riado .. . . .. . . .. . . Estampa VII! e § 78 - Redes de malhas ortogonais. Traçados ornamentais .. §§ 28, 39, 40, 7 5 e . . . .. . . .. . . 76

- Redes de malha, obliquas . . . .. .. .. §§ 31, 32, 33, 41, 42 79 - Redes de malhas poligonais ..

§

§

Si, 52, 54, 55, 58, 59, 75, 80, 82 a 85 - Traçados ornamentais . . . .. . . .. .. §§ 82

aas

- Redes de malhascompostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 80 - Tra.çados o<nameotais .. ·; . . . .. §§ 82• a 85 -

Pol•go~o~

estrelados. Ros.ac_eas. Traçados º'"•mentais .. §§ 29,

71

e 81 -

~Preciaçao

de ornatos bp1eos, referentes aos diagramas acima con-siderados. . . . . . . . . . . . . . . . . . §§ 82 85 .. .. .. .. .. .. .. a

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ESTAMPA V

ESTAMPA V

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AOS ESTUDANTES

E' comum entre estudantes a seguinte frase: em des?nho não há o- que es-tudar porque só aprende quem tem jeito.

Examinemos 0

que há de falso ou verdadeiro nesta frase tão repetida.

Se tudo quanto aprendemos depende de jeito, devemos, antes· do mais, saber

que significa êste vocábulo, para depois verificar se jeito é alguma qualidade

que permita, ao ind;víduo que a possue, aprender as cousas sem estudos prévios. Quando alguem dispõe de habilidade para realizar, com perfeifão, alguma

tarefa diz-se: tutano tem jeito. Então, jeito é uma espécie de habilidade

ind;-vidual. Sabemos que os indivíduos possuem hcreditãriamente muitas qualidades es -peciais e que nem por isso essas habilidades se perturbam reciprocamente. UrrÍ indivíduo dotado de capacidade inata para o desenho pôde possuir outras, para

qualquer ciéncia ou mesmo arte,

i

é ;ustamente isto que explica a existéncia das aptidões espontdneas na infância e que, mais tarde, por várias circunstâncias se

transf armam _{Assim essas} em vocações. _{qualidades espeC'ificas} . _{não se manifestam} ' _{integralmente na} in-fdncia, salvo

0

caso dos génios, gem perturbam a; educação geral do indivíduo.

Não há, portanto, dúvida alguma sôbre a questão do jeito, que todos possuem para inúmeras atividades e em alguns indivíduos mais acentuado do que em outros.

Examinemos, agora> a segunda parte da questão, isto é, se jeito, por si só, conduzirá algudm a aprender sem estudos prévios.

Sabemos todos que só se aprende depois

~u

e

se observa com atenção, .repe -te-se e experimenta-se. Quando erramos, repetimos, f.azemos novas experiências até verificarmos que acertamos. Até mesmo para brincar um indivíduo observa

0

1ogo dos companheiros, pêde esclarecimentos, imita as atitudes observadas e

pouco a pouco, vai adquirindo uma experiéncia que lhe a;uda na correçiio da;

atitudes e segurança dos golpes. Então, há sempre um processo de apre11diza..: gem por .intermédio do qual aproveitamos nossas habilidades. espontd.neas isto é, nossos jeitos, para alcançarmos o que

.d~se;am

o

s

realizar. Nestas

cond~ões.

P?demos cor;cluir que todos nascem com 1e1tos para tudo, mas que será neces: sano cultivar essas habilidades espontâneas para mantê-las e aperfeiçoá-las

pois, do confrário, desapameráo substituidas Pº' outras. E de fato assim acon'. tece. Quando iniciamos os estudos na escola primária, os prof essorcs aprove

i-2

tam nossas habilidades naturais, e por meio de exercícios adequados, nos ensi

-nam a linguagem oral e escrita afim de melhorarmos nossa capacidade de

co~1-preensão; preparam nosso pensamento para o raciocínio de modo a iniciar o cal-culo numérico; mostram-nos as verdades do mundo físico e narram-nos os acon-tecimentos formadores da unidade pátria; conduzem-nos à prática da convivênci:l social, acentuam a necessidade da higiene individual e coletiva, estimulam

o

hábito de cantar e recrear, porém, poucos são osi professores que nos couduzem

à contemplação da natureza, exercitando a visualizaÇão por meio do 'desenho, e raros são aqueles que nos despertam o sentido de ver observando. Assim, sem

os estímulos indispensáveis, nossa habilidade espontânea para o desenho não encontra meio propício ao seu desenvolvimento, e quando desejamos descrever

ou demonstrar alguma cousa fazêmo-lo por escrito ou verbalmente, quasi sem-pr!! usando da m{mica para completar ou esclarecer a palavra, quando, na r

ea-lidade, devíamos usar p desenho como meio de expressão. Essa f

alt~

do hábito de desenhar é que nos leva, mais tarde, a dizer ou, afirmar que não temos jeito, quando, efetivamente, o que sucedeu foi a substituição da habilidade de: 'dese -nhar pela de falar, escrever e dramatizar.

Ora, aqueles falsos conceitos acêrca do ensino do desenho e essasi def

ici-ências de ap,.ndizagem devem desapa"c", po,que o desenho no CU'8d p'1má-1io ou secundário não é considerado Como um fim porém como meio. Como

qualqu" di"iplina dos Wsos "feddos o desenho, na educação gual, con"i·

bue Pª'ª a fo'm<Jfão de hábitos necessá,ios à vida, tais como, os de obwva>'

ate~tamente,

pesquiza', expuimenta,, anau'ª'· imagina,, fo,ma, hipóteses,

se-/mona,, coo,dena,, deduzi,, induzfr, conclufr, P'O ieta, e · '<aliza,,

o

desenho, ponanto, no cu"º ucundddo, não visa a fo,maçdo de arlistas de orles plásticas,

como, tambem, a matemática não pretende a preparaça- d l lº t ·

.• . . o e ca cu is as, nem

os estudos das ciencias a criação de cientistas Todas

as

at , · ºb

_ · m erias contn uem·

para uma

ed

~caçao

que dê ao individuo conhecimentos, P'áticas e hábitos tais

que lhe facilitem a resolução do problema d · t · ·

viver. e in egrar-se no meio cm que vai

PRIMEIRA PARTE

Desenho Geométrico

CAPITULO I

h

retas, segm

Lin as, entos retilíneos e semirretas

--- -- -

-O caminho percorrido por um

r

lza como

ia define-se tn .

-1 - Em geometr :ndo qualquer

d1reça~.

tos encontra-se nas

foto-ponto que se move segui linha como sucessao

der!~n

nos revela uma série

?e

O melhor

exe~plo_

daoite (Estampa

IV~.

A pelas estrelas enquanto a

obJe-gra fi_. as _{do céu} • _{f e1tas a n} dem aos _.

-~o:n~t~o:s~p~e:r~

P

c

~o~rr~

1-d_o

_sP--'iiEi~---

-

-

---

-

-traços que correspon rá- RETA

tiva do aparelho fotog

fico esteve aberta, para impressionar a chapa. . di-Ponto não tem d' · so se iz. mensão e por is -. que na o em geometria, -- A sucessao tem extensao. . a d t mina um de nontos e er · ~ . . - s Assim, ou mais d1reçoe · d ser reta uma linha po e quebrada ou ou curva, dire-mixta conforme as - ' nto per-çoes que o po :orre. tra CUQVA QUEeQADA Mlí<TA

L

A .fig. 1 nos mos Fi1<. 1

t e

spécies de se move seguindo

essas qua ro ºd por um ponto que

linhas. ºnho percorri 0

· cam

1

d ndo

Linha reta e o ponto que se move mu a ,

- . ·d por um

uma só direçao. . ho percorri o

' camm d

L. _in /la curva e o _{direção. ·d por um} ponto que, de quan _d o

e

_l

1~

constantemente, de 'nho percorri o tambºm chama a po i-. o cam1 d linhas retas e, - .

Linha quebrada_ e E' composta e

vez, muda de direçao. gana!.

Linha m;"'"'a ,

d' _{lfeção ora muda d}'-"'• e o _{e d}ca _{. m1~} . h _{o percorrido po}

2 L. ireçao E' r um ponto

A -B in?a reta ou,

s~pl

composta de linhas r t que, ora conserva uma

e , fig. 2 são esmente, reta é e as e curvas

~;~~~;"= !::~~ue;

men:O::osu!: ' ' : !nados' pa<:m:

!:~;ã~

inde!Ínida .

sando pelos dois do esquadro sôbre os

dq~e

passa pelos

P~n~

daA reta. Se um .

S _{egmento retil'} pontos _', po , ois ponto d os B dº rem, sem def , l s ados e tr , . -vemos

AB, fig 2 , meo e uma porcão m1- a porque não te açar a lmha

pas-extremidade.

À

e. um segmento retil' ºdeterminada da linh m começo nem fim.

IDºt , ss1m, se u m-o. A , . a reta - ros e preciso fix m problema ped e a ongem do .

ponto a

_s

ponto

_·

ar pontos a ess d' Ae um segmento . ,segmento e B a a 1stan · retilm

N emfrmas são a d' ,

"ª

um do out<o ,;'º com 62 mili

-a fig. 2, na reta s ireções que tê e açar a linha de

em duas parte . que passa por X m uma origem - A

mos s. uma qu t e por y h' e nao tem

- ma origem, e u e .

~m

origem e ' a um ponto O . ª::tremidades.

duas3semirretas

te~deo

se. dmge para y mU O e se dirige parquXe d1v1de essa reta

A origem · m ân l a e

q

ua d - s retas podem em O. gu o como XOY , outra, com a

n o segue apresent e comp t

quand m a m:::sma d' - ar-se em t • os o por

o seguem d. ireçao d res pOsiç

-seguem outras

d~

i:eção de um f' a dsuperficie das oes absolutas: Iro . .

qual todo ireçoes. Ess

i~

e prumo . aguas em re rtzontats,

se

~

estudo as pos1çõ:::s n- . e, fmalmente .

p~u

so;

verticais

, 1 passa sob<e um ao mte.essam , , <nclmadas quando

p ano que pode estar A a geometria plana

em qualquer d S • na las . - aque -pos1çoes absol tas. O . u-ao d que interessa X O

~

X

esenho ,

trico -_{sao as P} geome-_{. _ y} O

em r _e l _{açao as} - , osiçoes rei _{outr a} t' _{tvas, isto é} . _Fo!;. . _'.!

~

As retas - as. Essas posi - , as posicões Y

um

afastamen~ao

paralelas

quan~oes

são três.- que as retas a pro

por mais q o constante. p . o conservam -sentam umas

ue se p

1 or isso , entre ·

As retas s- ro onguem. AB e que as r st uma equid. • .

te que não seª.º

p

~rpe

ndicular

e

e CD da fig

~ta~

paralelas nã tstanc1a, isto .;, quem inicia um inclinem para

ne~uando

enco~tr

sao paralelas o se encontram gura 3 a reta estudo e Por i um lado. A am. ou cruzam . .

N ou P, d•

<et

G~

encontra

ou'~º

necessita escl:xphcação não

~ufras

de tal soe·

GH não se

inc~·

~

d~sta

igualmruza a reta EF recimento

compli~suficiente

para . seus pontos ma mais para ente dos extr no ponto O Q -mentar. Na ri-para outro seguem uma ún' o ·ex.trerno E o ernos do segm. ualquer ponto M

A

. ica d1r - u para ento EF 1 '

s retas sã eçao que nã o extremo F . ogo, a reta

pendem ma· o oblíquas o pende ma· • porque todo

est, is para quando is para s os

. a mais próxi um lado do encontram um lado nem

X>mop~e

~do

q:Oº

d~e

J

do

que~:•

i":'"

outrn.º~

:~:m

out<as de tal ' " ' isto , ra a exemplT . - o ponto L d o K da reta KL sorte que ta1·s e, a de incidênci .icaçao admit· ' a mesma reta : na fig. 3

com 'l ta e unas • esta · · •

pio na f.re ação a outr a de cruzame' apenas, as d mais

pró-' ig _. 3 _{' a reta ST} as _, que _nao -

s

~

_c nto _,

m

_{as as ret} uas sit _{uações d}

e paralela a

~~zern

ou mes as Podem ocu e encontro, ' perpendi mi o se encontr par posições

cu ar a UV _{e obl'} em. Po _{r exem·} iqua com r

e-- . a por sua vez e o 1qoa com re açao a todas as retas V ·f·

lacão a QR Est ' bl' 1 - A

ca_{u •} -se

d~

_esse

mod~,

_{que a posrçao} . _ _{de uma reta, em geometria plana, s6 se} · _definen i-_e

q_ ando

e

m

relaçao a outra reta. Uma reta ou segmento retilíneo, isoladament nao tem po . -s1çao especia . l , e , apenas uma reta, semi. rreta ou segmento retilíne e,

~

---; A Estampa 1 reune vá<ios inst<umentos alim das momendacões indf;_

pensa veis aos seus empregos. ,.

t

'

t

~

u

T I

_'

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_\

1 / / /

,,,.,'

-

-

,,

R V /~.;,..,

-,,

-

...

'

X y ~

o

ç:' Fi!,t. 3 H

A régua T deslisa ao longo das guardas laterais da prancheta por meio do rebaixo que existe na cabeceira do T. Com a régua T traçamos todas as retas

P~ralelas

que desejarmos, seguindo todas a

m

.

e~ma

dire?ão do fio do dorso da

r~g

u

a.

Para

0

traçado das retas devemos adqumr uma tecnica especial que con-siste no seguinte:

0

lapis deve conservar-se, sempre, na posição vertical e a ponta encostada, sempre, ao fio da régua, Estampa II. A ponta do lápis deve ser chanfrada em dois planos. conforme

~emo

s

na Estampa I, do lado direito,

e~

duas representações. Ao traçar. uma linha, conserve

?

chanfro encostado ao fio da régua para que

0 traço coincida com a aresta do fio da régua. Inclinando o lapis

0

tràço não ficará na direção do fio da

:ég~a,

t:rá direções que variam com. as inclinações, podendo

at~

ser curvo se Aa inchnaçao da mão variar

c~m

0

movimento de translação do lap1s, conf.orme

.v~

na Estampa II. Uma ponta

rom-buda não fará traçados rigorçisos. Dois lapis devem ser aparados de modo di -verso, conforme se vê na Estampa I. Um chanfrado para traçar vetas e outr em cone parn a ma<eação dos ponto,. Aa>bos

de~e~

se< 'igidos,

0

5 _ Os esquadros que devem ser de preferenc1a de material transparent se<vem parn os t<acado; da' retas obliquas, das paralelas, ou das pe<pendicul.,:·

à 'igua T confon,;e vemos na estatnPª L Os .,quad<os são de dois fonnatos '.

um com o de um triângulo isósceles' e o outro com o de um triângulo re-!ângulo escaleno.

0 primeiro é chamado esquadro de 45 porque possue dois angulos de 45º; o segundo é chamado esquadro de 60 porque possue um ân

-gulo d_{Os esquadros} e 60<> . _{térn outras}

aplicaçóe~

_{que veremos no . Capítulo IV• § 27.} Para verificar se os esquadros são perfeitos, encoste, sucess1vam:::nte, os catetos

F . N E R ~O D E S :\ :-.1 P A 1 O _ _

-G~~

~~~_.:_:_~-=-~

~~~~

-

..

---~

d um dos esquadros sôbre cada cateto do outro, de

mod~

qu, os do1'

est~::

s:m re apoiados sôbre uma régua pe<feita, conforme se ve na

esta~pa

I. há

P - deve ser feita sôbre uma vidraça ou contra a luz para verificar se

ope<açao . . . - •

r

para

· t · a - exata das arestas. Qualquer defeito de 1ustapos1çao e mo 1vo

1_{us apos1ç o "d .}

-· · - d "nstr·umento pois não oferece qualt ades de prec1sao.

re1e>çao o ' • d

6 _

o

duplo ou triplo decimetro é a régua apropriada à determinação as

d"d Para usar essa régua, é n·ecessário saber lê-la. Não se envergonh: de me ih as. d ao curso secundário sem conhecê-:Ja. Muitos conhecem-na de vista,

ter e ega o · I · 1 dizem ·

- b m usá-la e até fazem leituras qu,e não existem. numeras a unas ·

nao sa e 3 _{· g la 6 pelo hábito de leitura em centimetros com a raçao em} . f -

m1

·

~

1·

1mi_

"'tros _·

vir u ' d ·1· t Es

o,.

na régua não há virgula porque ., medida< são da ., em m• .•me '.os. -tud; para usá-la como instrumento útil, isto é, insfrum ento de-m ed,da ngorosa,

e não como régua ou esquadros para traçados de retas.

Essa régua, Estampa II, de um lado, está graduada em miUmetros, isto

~

·

milésimas partes do metro. Pode ter duzentos milímetros (O,m200) dois dec1-metros ou 20 centídec1-metros, como trezentos milímetros ( O,m300) três decímetros ou 30 centímetros. Verifique, na faixa graduada, que as divisões estão

numera-das de 10 em 10 milim,tros; cada uma destas divisões corresponde a um

centi

~

metro. Assim, 1 decímetro, isto é, a décima parte do metro, tem 10 centímetros

ou 100 milímetros. O metro tem, portanto, 10 decímetros, 100 centímetros ou

1000 milimetros. Habitue-se a emever e ler medidas, em desenho geométdco, em mUlmetros. Em vez de dize" uma <eta com 7 centimetros e meio, diga, com

setento e cinco milímetros. As wbdivisões do milimetro em décimos de miU-metros aparecem raros vezes. Para maior aproximação o lado oposto à grad ua-ção em milimetros está dividido em 5 décimos de milimetro (0,mOOOS) ou meio milimetro. llsse lado da régua deve ser usado toda vez que se tenha de conhe·

cer a extensão entre dois pontos que foram marcados arbitràriamente.

Coloque a régua próximo dos dois pontos antes de fa.er a coincidência

pa<a, cuidadosamente, colocar o zero da régua em frente a um ponto e levar a·

régua até encostar-

no

outro. Veja na Estampa I o triplo d.ocimetro justaposto a uma reta Para determinar a extensão do segmento A B. Se a distância não for lida em milimetros será lida em décimos d., milimetros e, portanto, com maior

precisão.

Ao determinar medida., marque sempre, primeiro, o ponto de origem da m'dida para ajustar o zero da régua a êsse ponto: faça a leitura e com o lapis na posição vertical, colocado em frente à divisão, marque

0

ponto. Não esqueça q_ue, para a determinação de ponto" será convenient, possuir um lápis com ponta

fana cm forma de cone, conforme se vê na estampa I do lado esquerdo.

~

régua milimetrada, duplo ou triplo decimetro, deve ser examinada com padroes de aço ou nique[ existentes no comércio ou nos laboratórios de fisica

d~s.

:scolas. Co!oca-se a régua justaposta ao padrão fazendo coincidência da>

~v.s?es

e venfaca.se a exatidão das marcações conforme vê na Estampa II.

m

in~tf'."mento q~e

possue marca d' fábrica de renome universal não precisa

ser ven 1cado porem quando f b .

. ; . • o a ncante tem vergonha de apor sua marca ao

mstrumento, e sinal de que a precisão não

exist~.

,

3 SÉRIE

OESE!':HO. !.

7

EXERCíCIOS

,ºlas com a régua T com equidistância

para•~

entes de retas , a T de sorte que

1 - Traçar três seg,;:'ensão de O,m095. aralelas com a

r~fs

e êste do último

de

o

m020 e e de linhas P

2

u do 3.

0 O,m

• gmentos 025 · o ·

2 - T raçaÍ qu_a tro s:tado do 2. º O ,m O niÍBS . . es distantes O,m060 o !." este1a ala extensão de '. om perpend.cular 'entos entre as pa·

O m025, todos com '!timo exercício

~fique

se os afastam

• t s do u e ven d' t te

3 - Corte .as re a dos extremos, um ponto O is an a partir d: um rtos. O,ml25, r;1arqueassando por êste ponto.

raleias estao ce retilíneo com uma obliqua p . uma OA com segmento do e trace . etas obliquas

4 - Trace um esquer d sem1rr

O 075 do extremo O e trace uas

,m . m ponto rn060.

Determine u O'B com O,

O ,m 070 e outra 5

CAP1TULO rt

lin~as

curvas. círculo e

arco de círculo

7 _-

v·

_{imos no § 1}

:~~: p

.c;rnstante~ente

d;

~~;e;:o li~:s

i'nc~rvas

são descritas

suas propr' d d · umeras e • · por um ponto que

estudar . , ie a es geomét . spec1es de e

. emos a medida ricas, e que urvas, caracter.i-nidade. que se oferecer oportu.

d

seria

~::i!i~:-

1

:~· in~:~::las

ou classificá-las ',/ ....

~·-·1··-

·

·

··

~·

·--

;-

···

.

..

-{

··

·

·

·

·

·

r

antena e . • os estudos //

l

' pois, uma inutil"d d ' uma pe- ...:... '

Na fig. 4 h, i a e. A '

A f ·

ª

um exempl

• o1 mudando ~ di - o de curva descr't Fig. 4

a

que agisse da es reçao como se estives 1 a tio1• um ponto

um ponto não é

;~;rda

_Para a direita. A

i~~i5~fre.ndo

a

influênc~ue,

partindo

d

,~

ou viu jogar "foot

~r~çao

complexa que d'f' uenc1a de duas iôr de

~ma

fôrça

c~rva

no espaço

e~:

i" e

~bservou

aquel:

~cul:e

a

compreensã~asV ag:n~? ~ôbre

visando um ponto d o~a o Jogador houvess ~nom;no da boia d . oce Ja Jogou

leva a bola 1·,..,t o goal" ou o pare . e unpr1mido u-. :screvendo uma d'd • ... a-se a

r

e1ro E' ... , mov11

n

i a que a bola . orç;t do. vento . que ao mov. ento retilíneo que recebeu A se distancia do pé d qu.e sopra noutra d' i~ento 11etilíneo que d.e um

Pônt~

s:j~~~vas de~em

ser

con~i~~;:dor,

também

i::ç~es~·

assim, à me

-s1multaneamente .b a dois ou mais m . das em geometr' ia da direção at' . ' so re êle O ov1ment ta como t . , .

e atingir um tn' . · ponto em os, como f" ra1etorias

a.Jcuno de af questão (f' orças que· .

... ... astam,ento 1g. 4) af agissem,

• /1

a

·

.

...

no ponto 1 . astou-se da

/ \ pre Para a d' . e con.tinuou . reta

AB

.: . d' ireita t' o cammho

·' s: a ireção , a e o Pont 2 '

sem-!

a o \

+

o Ponto 3 Para a esquerda o quando mudou

l

,rf!

~}

I

ção até • quando, novam, conservando-a até \ i· ... ;...

~.t./

curva

si

~u~~~to

4.

~sta

traj:~~~Ía

t~ocou

a

dire-\11 !llldro po' 1 tambem chamad escreve uma

\ ,/ rios n~s v~~· ernbra, na forma a curva em

me-·.... / es. ' o serpear d

·

"

····

·

""

~

<

.

Na fig. 5 há os

~

-

;~~-~--

Eque resulta de d

~m

outro exem l

m nquanto ois mov:-. P 0 _{de curva}

esmo tempo r - o ponto d ... entos con.

Por exemplo, , , se afastando d e~ao girando m~ a constante JUgados.

a extrem'd a origem. S em torno do mente de

di-i ade de um e amarrarmo ponto O vai cordão s um Pêso , ao

e segurarmos " • u~a pedra, . esse cord" _{ao, 1m-}.

,

DESENHO. 1.~ SÉRIE ₉

primindo-lhe e mantendo um movimento de rotação ,tal como se faz com a funda, e formos aumentando constante a dimensão do fio, a pedra descreverá, no es-paço, uma curva tal como a desenhada na fig. 5 e que se chama curva espiralada

ou simplesmente espiral.

Ora, assim como um ponto pode se deslocar n~ plano segundo uma

traje-tória qualquer na qual os afastamentos com relação a um ponto ou a uma refa são variáveis, também um ponto pode traçar uma trajetória conservando

equi-distância de um ponto central. Se amarrarmos uma pedra com um cordão

se-gura~do-o pelo extremo e imprimirmos um movimento de rotação, a pedra e~tará

sempre girando em tôrno da. mão. e a igual distância, pois não variamos a ex-tensão do cordel que a prende .. A essa trajetória dá-se o nome de curva circular

ou simplesmente círculo e está representada na fig. 6. ·

Observe E}Ue a curva da fig. 4 continuando seus movimentos sinuosos. pode

chegar ao ponto A de origem como, também, pode não voltar.

A curva espiralada d~ fig. 5 jamais voltará ao ponto 0' de origem e ·a curva circular da fig. 6 volta ao ponto de origem que pode ser qualquer. Há então

curvas abertas e fechadas. Estas limitam sempre uma liÔrção de plano. '

Alguns professores preferem não ~a~er distinção entre a porção do plano

J 900 limitada pela curva fechada e a linha que

... ,... a limita. C. Boutlet, "Cour Abregé de "·-.-.. GéomEetrie'', é um dêles.

.. tem razão, pelo menos, em parte,

!.,:'/

\

porque não se estabelece diferença, nas

// ', demais curvas fechadas, entre linha

cur-o• ... :7i1=----1l..r---?K~-..__r-_1<,.·,: 1eo• va e a superfície contída dentro da curva.

360::º _{A maioria preferiu chamar de círculo a}

' porção do plano limitada pela curva cir-cular e esta de circunferência,

extenden-/ do às ovais e elipse a expressão

circun-? >~

.

.

..

.

.

.

....

_

....

.

/

H ferência da oval, da elipse.

L

27;0

O curioso, porém, é que êsses

exigen-Fii:. u tes, esquecidos do princípio de dife-renciação, usam a expressão arco de círcnl?, co~o habitualme~te ~ize,m, ~m ,,.,ez

de arc1₀ de circunferência ..:.- como devenam dizer, por cóerencia. A vista do exposto, use a expressão que quizer, admitindo, pn~liminarmente, que prefiro não fazer distinção por motivo muito simples: não há vantagem na diferen

-ci~ção. Se alguem se refere a um ponto do círculo fica desde logo sabe~do que se

trata de um lugar geométrico que tanto pode se achar no centro, como em qual-quer parte da superfície, como, também, na linha qw:: limita o plano circular

pre-visto.

O fato de dizer que se tra~a de ponto da circunferência leva, apenas,

a

pen

-sar em ponto que se acha sôbre a linha curva, mas sem precis~r su~ posição geo-métrica numa infinidàde de pontos dessa curva. Que importam as duas manei

-ras de dizer se para saber qual é o ponto considerado, preciso de outros

escla-recimentos? D~dos êsses esclarecimentos, determinarei o ponto ou terei desde

logo a idéia da posição do ponto. Não há, portanto, pràticamente nenhuma

van-b~m. .

8 - Compare o seu transferidor com o da Estampa III. Coloque o seu duplo ou tríplo decímetro sôbre a linha O a 180 para ver o centro da alidade.

10 _{F. XER~O} D

. E S.\~IP.\10

Nem todos

tr

'

l' h

os ansf

eridor

es - d

--

-m a

que passa elo

sao o mesmo ti o

,

.

êsses dois pontos Pe d:tepon.tos

O

a

180.

Meç~

~

P;rset:na·

~m

todo

s,

a

alidade

é a

campa

_{sso alaustre no mei d}

b

rmme o me·

_.

_ia

_{ca culadamente}

₁

nc1a em m

_C

₁

_.

T

_{1 imetros}

_entrê

~

ponta do

lapis

se

.

.

o a

ahdade

e abra

. o oque a ponta

sêca

do

igual

'

aiuste no ze

d

'

as

pernas d

m ' a metade da alidade

f'

ro a regua graduada C o compasso até que

fe ente

marcado,

e trace

u~

~~e

ª1 ponta

sêca

do comp.a om essa medida,

qu

e é

ssor que en .

1rcu

o Se n

sso num po

t

0

,

pli - smasse a usá-lo . . unca usou o c n o '

previa-caçao

r

efe

rent~

ao se

' v;ia na Estampa

II

ompasso

ou

não teve

pro-p 1

u emprego

o modo de

.

,

e o ponto

O

(fi

6

·

maneia-lo

e a

ex-tos com

letras lK g.

)

, trace uma

reta

do círculo

, por exemplo

O

que

corte

o círculo

.

circulo e e

t

semirretas G'! ou

.OK

s:gmento retilíneo IK e

~esigne

êsses pon-arcos de

~írcol1s

semicírcufos

e as sao

raios

do

círculo

O

cd.~ma-se

diâmetro

u

o.

Colo

curvas

dê

·

1

am

0

tro d'

'd'

que a alidade ca· . que o transferidor

A

sses semicírculo

:

iv1

m

o

90 o ponto '.J

F mc1da

com

o diâmetr I sobre

o

semicírc11/

s

sao chamadas

círculo

infer· ..

aça

uma

rotação

co

o K do círculo

e

o

superior

de

sorte

divisão

90

ior, de modo que

a al'd md o

transferidor a.

marque, na

divisão

de

o ponto

L

1 a

e

coin 'd

1ustando

0

_"b

se

acha na

estampa

n:

~race,

o ?iâmetro

J{1

a com

o

diâmetr~

Iso re o

semi-º

ponto

L

na di

.

_

• isto

e,

circular

·

Se

o transfer'd

K, marque na

O .

v1sao

de

270

.

, a

rotacão , d

1

or for do t'

circ

ulo

está a

.

'.

.

e

esnecessár

'

B

ipo que

9 -

V

.

gora d1v1dido

e

4

ia. asta

mar

car

eiamos c

m

arcos d •

.

Quando marcou.orno

.s

~

medem os

arcos

e .circ

ulo

iguais.

feridor

que

todas

as. d.lVlsões de

90

...

de

c

ir

c

ulo

.

A

.

as d1v1sã"s

-

.

sobre o círc

1

ss1m

num

.

- sao iguais

u o, devia te

,

·

'

c1rcul h'

·

r notad

e,

pois,

uma tr•

0

a 360

di'

.

_

o no

trans-e t-

_{s ao no}

_mesmo

icentésim

_{a sexagésim}

v1soes ig .

_ua1s

_{que s·.}

zero, colocado a'

pdo~to

de

.

origem

G

a parte da linha cuªº chamadas

graus Gr

gr

1reita

·

rau está

·

rva

f ech

d

·

a.1

aus

,

por

16

'•

.

e ao alto d

~imbolizado

ª

ª;

o

O

e

o

360

•

A

.

e um num

em

matem

'

f

divisão em 360

era

.

Assim ind·

a

ica por um

-

Há tamb

.

~artes

iguai

s

é

a b'

.

.

'

icamos àezesseü

;

grado.

E' um

.er;i.

d1v1sào em

r 1trar1a

mas

,

gradas

em

veª

dd1v1sào centesimal400 partes iguais

e

esta

aceita.

q

.

z

e 90

em

vez d

m que

·

·

ue

seia

a dime

-

graus.-Os are

e sexagesi

a unidade

é

eh

~:•:!~'.~~~ sem~:i~~.1~ ~d~:~.

do

º:r::s~;:f ~!~

são

;~Íd~s :~·!~.reto te:'~~~

mensão d o .do circulo é f . ou

180

parte '.a d·""ªº do limb us. 9ualquer

Então

aº

q raio, o círculo

este1t~

em 360 partos

i~ua1s

e de 360

o

sera

para

~

N

•

ue

var

·

ara se

~s

iguai

• para

0

e·

1

o

círculo d f' 1a, na dependên . mpre

dividido

n s, qualquer qu

. ircu

ar

.

mente

a

1gura

6

eia da dim.

o

-

esse

númer

e SeJa a

di-diâmeÍr~~

Comprimento

~e

medida do arco d:sao do raio, é a

o~~

P".'tes iguais.

mente a 87

·~•.nsão

do are:"º rnilimetro. um grau (l.") te .ensao do arco.

1 quilômetrodecimos de

milímctorrespondenteQauando um

círculo

t:ª·

aproximada-ar

_{co de}

_um

a

_...,..

º"t

_{ensao da}

-

e ro e

_.

_{quando o .}

um

_•

g

_{rau será}

_i

iver 1

_{.me ro de}

t

apro•imado

J;•~l

m

e

cfído

nac~;~:.

será

apro•i~::•tro

for de

g~a~O~pro•imada-10 _

U

1 kms.,

3

16

do equad

amente

de 8

metros ou

e êstes sub m.grau está div'd'metros. or

terrestre

tem ,m727. Assim, o

d1v1d1dos

_e

_{m outras}

1 ido

em 60

um

compr·

60

_{partes iguais d}

partes igu

_ais

.

_q~e

_são

_cha

_m

imento

enommadas

s

e

adas

minutos

g

11ndo

s

_· A d' . _lVl

-D E SE l\ H.0. !. ~ SÉ R J E 11

são

dos

graus

é,

então, semelhante a do tempo

,

considerado

e

m

horas,

minu-tos

e segundos

.

A

semelhança existe apenas, no sistema divisor sexagesimal.

O símbolo

de

minuto

é

uma linha colocada

à

direita e ao alto de

um número

como

15',

30' e a de segundo são duas linhas, como

25"

ou

45"

.

'

Nos transferidores

a

divisão do

grau abrange,

nos menores, meio grau ou

sejam

30 minutos,

e

nos maiores a quarta parte, isto

é,

15 minutos. Mais tard

e

encontrará

o meio de determinações

e

leitur

a

de

arcos

menores de um grau.

Ve-rifique no

limb

o

?o

transferidor as divisões

a

que nos referimos. A

su

bdivisão

do

minuto

em segundos

não aparece nos transferidores

para

o desenho

geomé-trico

elementar.

No desenho

geométrico aplicado

à

mecânica de precisão e

à

topografia são usados

outros

recursos e

que

não vem ao caso citar

agora.

11 -

Medida

de um arco de

circulo

.

-

Suponha

que

deve

ler a medida

em graus

de

um arco

de

cír-culo

AB menor que o do

seu

transferidor,

c

onforme

vê

em

AB da

fig

.

7. Prolongue os segmentos AO

e BO

nos

dois sentidos.

Assim

pod·~rá

ajustar

a alidade do

tran

sferidor sôbre a

reta AíO de

modo

que o centro

fique em O e contar os graus a partir

de

A

1,

no

bordo

do

limbo

do transferidor, até o

pon-'

_'

l~~ I '

/

,

L ,

&

I '

-

_

[

_

___

_

',,

o---.:.,. A - ' Fii?. í

'

_'

to B

1

•

A medida,

·

em graus, do arco

AB

é, conforme já estuda

mos

a

mesma

do arco

A

₁

B

1• '

-

Seja,

agora

,

o problema

in-verso, isto é, determinar um arco de

círculo, por exemplo, de

' 60

°

.

Seja O a origem da semirreta

OA

(

fig. 7

)

. Prolongada

a

semirre-ta

nos

dois sentidos,

ajuste a

ali-dade

s

ôbre a

A O e seu prolongamento, de sorte

que

O coincida

com

0

centro

da

1

_alidade.

_Marque,

_{então, B}

1

na

divisão

de 60

°

do

limbo do transferidor. Com o

centro em

O e

o

raio

OA

,

trace,

com

o

co

n~pa

sso

ba/a/Ístre

o

arco A

1

_B

1_•

Exercícios

.

Marqu

e

com

um transferidor os

seguint

es

arcos de círculo

qu

e

s

e sucedem:

l.''

de

25

°

; 2.'

',

em continuação, de 30

"

; 3.

º

,

40°; 4.

"

,

45

º.

..

5

"

60

º.

6

°

75

º

e

7.

º

85

°.

A

soma de

todos

êles dará

360

°

e

'

'

.

.

'

.

.

pois,

o

último arco dev.

e

coincidir com o

z

ero do

1.º

arco.

Trace,

c

uidadosamente,

para ver se

f

e

cha

a curva sem êrro.

Caso erre, faç

a

verificações

para perceber

quais os

tipos de êrro,

isto

é, se

decor-reram da

ponta do lápis,

da inclinação do

lapi

s

com relação

ao

pa-p

e

l

ou da po

s

ição da

cab

e

ça não vendo

bem

a ajustaçào do

lapis

ao

ponto

do

transferidor ou,

'finalmente, de confusão nas

leituras

da3

divisões

do limbo do transferidor.