Estimativas de perdas em estruturas saturadas

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ESTIMATIVAS DE PERDAS EM ESTRUTURAS SATURADAS. Marcos Antonio Rolim Villa Verde.

(2) UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. ESTIMATIVAS DE PERDAS EM ESTRUTURAS SATURADAS por. MARCOS ANTONIO ROLIM VILLA VERDE. Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.. ORIENTADOR: LUIZ ANTONIO MAGNATA DA FONTE, Dr. Eng.. Recife, Setembro de 2008. © Marcos Antonio Rolim Villa Verde, 2008.

(3) V712e. Villa Verde, Marcos Antonio Rolim. Estimativas de perdas em estruturas saturadas / Marcos Antonio Rolim Villa Verde. – Recife: O Autor, 2008. xxiv, 119 folhas, il : figs., tabs. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2008. Inclui Referências. 1. Engenharia Elétrica. 2. Perdas Magnéticas. 3.Reator de Saturação Natural. I. Título. UFPE 621.3. CDD (22. ed.). BCTG/2009-182.

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(5) Dedico essa dissertação ainda que sem os justos méritos: à memória do meu amado e saudoso pai, Eduardo; a minha mãe, Margarida; ao meu filho, Filipe; e ao mantenedor da vida, Deus. iv.

(6) AGRADECIMENTOS Ao meu orientador, Luiz Antonio Magnata da Fonte, pelo encorajamento, tolerância, dedicação e colaborações inestimáveis que sustentaram o desenvolvimento desta dissertação, e pela amizade dispensada. Aos Professores do curso de Mestrado de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Pernambuco pelas lições ensinadas. Aos membros da banca examinadora: Hélio Magalhães de Oliveira e Francisco das Chagas Fernandes Guerra, por todas as sugestões que enriqueceram esta dissertação. Ao Prof. Geraldo Leite Torres pela orientação na aplicação dos processos numéricos de ajustamento de curva, usados na determinação das equações das perdas magnéticas por histerese e dinâmicas. Ao Prof. Nelson Jhoe Batistela, da Universidade Federal de Santa Catarina, pelo esclarecimento com relação às limitações para induções elevadas no processo de separação das perdas, e pelo levantamento das características magnéticas de corpos de prova de chapa de aço silício. A empresa Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF, Recife/PE, pela viabilização deste curso de Mestrado. A empresa SIEMENS Ltda. – TUSA, Jundiaí/SP, por ter disponibilizado pessoal, fábrica e laboratórios na fabricação de um protótipo de reator de saturação natural do tipo série, viabilizando a validação da metodologia ora apresentada neste trabalho. A empresa REASON Tecnologia S.A., Florianópolis/SC, pelo empréstimo de componentes e suporte na análise de registros do ensaio do protótipo do reator de saturação natural.. MARCOS ANTONIO ROLIM VILLA VERDE Universidade Federal de Pernambuco 30 de Setembro de 2008. v.

(7) Ensina a criança no caminho em que deve andar, e, ainda quando for velho, não se desviará dele.. Provérbios 22:6. vi.

(8) Resumo da Dissertação apresentada à UFPE como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.. ESTIMATIVAS DE PERDAS EM ESTRUTURAS SATURADAS. Marcos Antonio Rolim Villa Verde Setembro/2008. Orientador: Prof. Luiz Antonio Magnata da Fonte, Doctor. Área de Concentração: Processamento de Energia. Palavras-chave: Perdas Magnéticas, Reator de Saturação Natural. Número de Páginas: 119. Esta dissertação propõe um modelo para a estimação de perdas em estruturas magnéticas que operam sob regime de intensa indução magnética, tais como se verifica no reator com saturação natural. A metodologia utilizada para elaboração desse modelo fundamenta-se na clássica separação das perdas em parcelas devidas a histerese e as correntes de Foucault, acrescidas de uma componente adicional, denominada de perdas em excesso, de recente identificação e quantificação em laboratórios de pesquisas. Essas diferentes parcelas das perdas são, então, descritas por funções exponenciais numericamente ajustadas para proporcionar o menor erro possível, a partir dos dados levantados em laboratório para amostras do material magnético empregado na estrutura sob exame. Tais curvas, corrigidas para a forma de onda da indução presente em cada parte da estrutura, facultarão, finalmente, o cálculo das perdas procuradas. Para verificar a validade e a precisão oferecida por esse procedimento, o mesmo foi aplicado para a estimativa das perdas em um protótipo de um reator de saturação natural com enrolamentos ligados em série e dispondo de nove núcleos, especialmente construído com essa finalidade. Um confronto entre as perdas medidas e aquelas estimadas mostra a conformidade da metodologia ora proposta. vii.

(9) Abstract of Dissertation presented to UFPE as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.. LOSSES ESTIMATION IN SATURATED MAGNETIC STRUCTURES Marcos Antonio Rolim Villa Verde September /2008 Supervisor: Prof. Luiz Antonio Magnata da Fonte, Doctor Area of Concentration: Energy processing. Keywords: Electromagnetic induction, Inductors, Loss measurement, Losses, Magnetic hysteresis, Nonlinear magnetic, Reactive power, Reactive power control. Number of Pages: 119.. This dissertation proposes a model for the estimation of losses in magnetic structures operating under high magnetic induction, such as experienced in the naturally saturated reactor. The used methodology for this modeling is based on the classic losses split into hysteresis and eddy current, improved by the addition of a new term, called excess loss, which was recently identified and quantified in research laboratories. Those different types of losses are described by exponential functions numerically adjusted to provide a minimum error from data obtained by laboratory tests in samples of the magnetic material used in the construction of the structure. These curves, corrected by the waveform of the induction in each part of the structure, lead to calculation of the searched losses. In order to verify the validity and accuracy of the presented procedure, this technique was applied for the loss estimation of a naturally saturated reactor prototype with windings series connected and a nine-leg core, especially built for this purpose. The comparison between the measured and estimated losses confirms the validity of the proposed methodology.. viii.

(10) SUMÁRIO ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABELAS LISTA DE SÍMBOLOS LISTA DE ABREVIATURAS 1.. 2.. 3.. CONSIDERAÇÕES INICIAIS. 1. 1.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Objetivo e Etapas Principais da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.3. Estrutura da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.4. Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. REATOR COM SATURAÇÃO NATURAL. 5. 2.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.2. Pesquisas Desenvolvidas no LDSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Motivação para a Presente Pesquisa. 2.4. Conclusões do Capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. METODOLOGIA PARA ESTIMATIVAS DAS PERDAS ELETROMAGNÉTICAS. 16. 3.1. Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 3.2. Estimativa das Perdas em Regime Não-Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. 3.3. Perdas Estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 3.4. Perdas Dinâmicas. 3.5. Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. ix.

(11) 4.. 5.. VALIDAÇÃO DA METOLOGIA PARA ESTIMATIVA DAS PERDAS. 30. 4.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 4.2. Protótipo Experimental do RSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 4.3. Modelagem Matemática das Perdas no Protótipo do RSN . . . . . . . . . . 33. 4.3.1. Modelagem das Perdas por Histerese. 4.3.2. Modelagem das Perdas Dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 4.4. Estimativas das Perdas no Protótipo do RSN. 4.5. Conclusões do Capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 5.1. Conclusões Gerais. 5.2. Sugestões de Desenvolvimentos Futuros. 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. ANEXO A – PROJETO E FABRICAÇÃO DO PROTÓTIPO DO RSN. 53. A.1.. Estrutura Eletromagnética do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. A.2.. Projeto da Estrutura Magnética do Protótipo. A.3.. Projeto dos Enrolamentos do Protótipo. A.4.. Fabricação do Protótipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. ANEXO B – ENSAIOS EM LÂMINAS DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO. 64. B.1.. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. B.2.. Ensaios na Amostra A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. B.3.. Ensaios na Amostra B. B.4.. Análise Comparativa dos Resultados das Amostras A e B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. x. . . . . . . . . . . 67.

(12) ANEXO C – ENSAIOS REALIZADOS NO PROTÓTIPO DO RSN C.1.. Introdução. C.2.. Definição dos Ensaios. 72. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. C.2.1. Polaridade dos Enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 C.2.2. Relação de Espiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 C.2.3. Resistência Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 C.2.4. Medição de Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 C.3.. Curvas de Indução Magnética nas Colunas e Jugo. C.4.. Curvas do Fluxo Magnético nas Colunas e Jugo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. . . . . . . . . . . . . . . . . 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99. 116. xi.

(13) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Diagrama eletromagnético de setuplicador magnético de freqüência de acordo com a concepção de Erich Friedlander.. Figura 2.2. Aprimoramentos introduzidos pela GEC na característica operacional externa do RSN para as diversas aplicações em sistemas elétricos de potência.. Figura 2.3. Diagrama eletromagnético de um RSN de nove núcleos com a configuração dos enrolamentos proposta pela TUT.. Figura 2.4. Curvas das perdas levantadas em um material ferromagnético a partir dos resultados de ensaios no quadro de Epstein.. Figura 2.5. Formas de ondas da indução medidas nas colunas e no jugo da estrutura magnética do protótipo do RSN com ligação série dos enrolamentos primários, conforme registros do anexo C.. Figura 3.1. Ciclos de histerese da amostra B do Anexo B para intensidades crescentes de indução.. Figura 3.2. Correntes induzidas pela ação de um campo magnético variável no tempo numa lâmina de espessura “d”.. Figura 3.3. Comportamento gráfico das perdas totais, estáticas e dinâmicas na amostra de aço silício recosido referência E004 da ArcelorMittal submetido a um regime senoidal de indução de 60 Hz, cujos valores se encontram na Tabela B.2 do Anexo B.. Figura 4.1. Característica operacional especificada para o protótipo de RSN.. Figura 4.2. Estrutura magnética planar em monobloco único dispondo de nove colunas e utilizada para o protótipo de RSN. xii.

(14) Figura 4.3. Diagrama de ligações elétricas dos enrolamentos primários e secundários do protótipo de RSN.. Figura 4.4. Comparação gráfica entre a curva ajustada e os dados dos ensaios na faixa entre 0,3 e 1,95 T.. Figura 4.5. Curvas ajustadas para simulação das perdas por histerese.. Figura 4.6. Curvas ajustadas para simulação das perdas dinâmicas.. Figura 4.7. Forma de onda da indução nas colunas do protótipo de RSN.. Figura 4.8. Forma de onda da indução no jugo do protótipo de RSN.. Figura 4.9. Forma de ondas idealizada para a indução nas colunas e no jugo do protótipo de RSN.. Figura 4.10. Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para a estrutura magnética do protótipo de RSN.. Figura 4.11. Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para as colunas da estrutura magnética do protótipo de RSN.. Figura 4.12. Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para o jugo da estrutura magnética do protótipo de RSN.. Figura 4.13. Perdas medidas nos ensaios do protótipo de RSN.. Figura 4.14. Confronto entre as perdas totais medidas e calculadas para o protótipo do RSN.. Figura A.1. Diagrama esquemático da estrutura eletromagnética do protótipo do RSN.. xiii.

(15) Figura A.2. Projeto básico da estrutura magnética do protótipo do RSN.. Figura A.3. Projeto da coluna da estrutura magnética do protótipo do RSN.. Figura A.4. Justaposição das lâminas das travessas com as colunas para formação das juntas tipo “T”.. Figura A.5. Justaposição das lâminas das travessas com os retornos para formação das juntas tipo “L”.. Figura A.6. Sistema de prensagem da estrutura magnética do protótipo do RSN.. Figura A.7. Disposição dos enrolamentos nas colunas da estrutura magnética do protótipo do RSN.. Figura A.8. Elementos de projeto dos enrolamentos N3 e N0 das colunas I, IV e VII do protótipo do RSN.. Figura A.9. Elementos de projeto dos enrolamentos N3, N2 e N1 das colunas II, III, V, VI, VIII e IX do protótipo do RSN.. Figura A.10. Montagem dos enrolamentos na estrutura magnética do protótipo.. Figura A.11. Vista geral do protótipo do RSN já concluído, com destaque para o sistema de prensagem da estrutura magnética e da régua para ligação dos terminais dos enrolamentos.. Figura B.1. Comparativo das perdas totais medidas nas amostras A e B.. Figura B.2. Comparativo das perdas por histereses medidas nas amostras A e B.. Figura B.3. Comparativo das perdas dinâmicas medidas nas amostras A e B.. Figura B.4. Comparativo da permeabilidade magnética das amostras A e B.. xiv.

(16) Figura B.5. Comparativo da curva de magnetização das amostras A e B.. Figura C.1.1. Esquema dos enrolamentos do protótipo e a disposição das bobinas auxiliares para medição de fluxo.. Figura C.1.2. Régua de terminais usada para conexão dos enrolamentos e bobinas auxiliares do protótipo do RSN.. Figura C.2.1. Esquema de ligação para identificação da polaridade de enrolamentos pelo método da corrente alternada.. Figura C.2.2. Esquema de ligação para identificação da polaridade de enrolamentos pelo método da corrente alternada. Os números se referem à numeração da régua terminal onde foram ligados os terminais dos enrolamentos.. Figura C.2.3. Numeração dos terminais dos enrolamentos e bobinas auxiliares do protótipo do RSN, após correção da polaridade.. Figura C.2.4. Esquema de medição da relação de espiras do protótipo do RSN.. Figura C.2.5. Disposição de alguns equipamentos usados no ensaio de perdas do protótipo do RSN.. Figura C.3.1. Evolução da forma de onda da indução magnética nas colunas nas 16 medições efetuadas.. Figura C.3.2. Evolução da forma de onda da indução magnética no jugo nas 16 medições efetuadas.. Figura C.4.1. Detalhamento da Figura C.1.1 focando as colunas C0, C1 e C2, e os jugos J1 e J2.. xv.

(17) Figura C.4.2. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 1ª medição.. Figura C.4.3. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 2ª medição.. Figura C.4.4. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 3ª medição.. Figura C.4.5. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 4ª medição.. Figura C.4.6. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 5ª medição.. Figura C.4.7. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 6ª medição.. Figura C.4.8. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 7ª medição.. Figura C.4.9. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 8ª medição.. Figura C.4.10. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 9ª medição.. Figura C.4.11. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 10ª medição.. Figura C.4.12. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 11ª medição.. Figura C.4.13. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 12ª medição.. Figura C.4.14. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 13ª medição.. Figura C.4.15. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 14ª medição.. Figura C.4.16. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 15ª medição.. Figura C.4.17. Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 16ª medição.. xvi.

(18) ÍNDICE DE TABELAS Tabela 4.1. Valores de Perdas de Histerese em função da indução magnética.. Tabela 4.2. Parâmetros da equação de Steinmetz para perdas por histerese.. Tabela 4.3. Valores de Perdas Dinâmicas em função da indução magnética.. Tabela 4.4. Valores das componentes das perdas eletromagnéticas no RSN completo.. Tabela 4.5. Valores das componentes das perdas eletromagnéticas nas colunas.. Tabela 4.6. Valores das componentes das perdas eletromagnéticas no jugo.. Tabela 4.7. Valores das componentes das perdas no cobre e na estrutura magnética do RSN.. Tabela 4.8. Quadro resumo com as perdas medidas e perdas calculadas do RSN.. Tabela A.1. Detalhes dos degraus da coluna.. Tabela A.2. Dimensões do núcleo do RSN.. Tabela A.3. Detalhamento construtivo dos enrolamentos do RSN.. Tabela B.1. Dados medidos em corpo de prova de chapa de aço silício.. Tabela B.2. Dados medidos em corpo de prova de chapa de aço silício tratado termicamente.. Tabela C.2.1. Valores medidos de tensão (em Volts) durante a verificação da polaridade aplicando a tensão de 100 V no enrolamento N1 da coluna V do RSN.. xvii.

(19) Tabela C.2.2. Relação de espira dos enrolamentos do RSN.. Tabela C.2.3. Valores medidos da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN.. Tabela C.2.4. Valores medidos da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN, nas condições de antes e após o ensaio.. Tabela C.2.5. Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas nas colunas, e os valores máximos da indução magnética calculada.. Tabela C.2.6. Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas nas colunas, e os valores máximos da indução magnética calculada (continuação da Tabela C.2.5).. Tabela C.2.7. Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas nos jugos e na coluna de retorno C0, e os valores máximos da indução magnética calculada.. Tabela C.2.8. Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas nos jugos e na coluna de retorno C0, e os valores máximos da indução magnética calculada (continuação da Tabela C.2.7).. Tabela C.2.9. Valores obtidos nas oito primeiras medições.. Tabela C.2.10. Valores obtidos nas últimas oito medições.. Tabela C.2.11. Valores dos ângulos τ e dos coeficientes Fc para cada medição.. Tabela C.2.12. Valores medidos e calculados das perdas eletromagnéticas.. xviii.

(20) LISTA DE SÍMBOLOS αst. Expoente de Steinmetz.. ∂. Derivada parcial.. ε. Erro em um processo de otimização.. [ adimensional ]. ψ. Função erro.. [ adimensional ]. φ. Fluxo magnético.. ηst. Coeficiente de Steinmetz.. [ adimensional ]. μr. Permeabilidade magnética de um material relativa à do vácuo.. [ adimensional ]. π. Valor aproximado de 3,1415926535897932.. [ adimensional ]. σ. Condutividade.. [ (Ω.m)-1 ]. τ. Ângulo de subida de uma onda de indução.. [ radiano ]. ω. Freqüência angular.. ωi. Peso de importância do ponto de medição i.. A. Secção efetiva do ferro no local.. [ m2 ]. Acírculo. Área do círculo.. [ m2 ]. B. Densidade do campo magnético (Indução).. [ adimensional ]. [ Wb ]. [ radiano/s ]. ixx. [ adimensional ]. [T].

(21) Bm. Indução magnética máxima.. Cn. Número de espiras das bobinas auxiliares instaladas nas. [T]. [ adimensional ]. colunas, onde n varia de 0 a 9.. d. Espessura da lâmina de ferro silício.. f (x). Equação de uma reta. xi. Ponto genérico na abscissa.. xi+1. Nova estimativa de xi .. [m]. f (xi). Valor da equação da reta no ponto xi .. f ’(xi). Valor da inclinação da equação da reta no ponto xi .. f. Freqüência elétrica.. [ Hz ]. fo. Freqüência elétrica.. [ Hz ]. fC. Fator da seção da coluna.. [ adimensional ]. Fc. Fator de forma.. [ adimensional ]. Ft. Fator de forma da onda de indução.. [ adimensional ]. Fs. Fator de forma da onda de uma onda perfeitamente senoidal.. [ adimensional ]. G. Grandeza micro estrutural dos objetos magnéticos.. H. Intensidade de campo magnético.. [A/m]. xx.

(22) Hm. Intensidade máxima de campo magnético.. I. Valor eficaz de uma corrente elétrica alternada. IA. Corrente que circula na fase A.. IB. Corrente que circula na fase B.. IC. Corrente que circula na fase C.. B. Jf. Jacobiano de uma função.. ke. Constante relativa à perda por correntes induzidas por excesso. [A/m]. [A]. [ V.s.kg/W.m2 ]. no regime senoidal.. kf. Constante relativo a perda por correntes induzidas clássicas no. [ V.s.kg/W.m2 ]. regime senoidal. [kg / m3]. mv. Massa específica do material.. npontos. Numero de pontos de medição.. N. Número de espiras de uma bobina ou enrolamento. N0. [ adimensional ]. Identificação de um enrolamento primário, ou o número de espiras.. N1. Identificação de um enrolamento primário, ou o número de espiras.. N2. Identificação de um enrolamento primário, ou o número de espiras.. N3. Identificação do enrolamento secundário, ou o número de espiras. xxi. [ espiras ].

(23) p. Perda no ferro por unidade de peso. pd. Perdas dinâmicas.. pe. Perda por excesso, devido as correntes induzidas.. pf. Perda por Foucault, devido as correntes induzidas. [ W/kg ]. clássicas ou de Foucault no material.. Pcobre. ph. Perda por histerese.. pmedido. Perda medida em corpo de prova de aço silício.. pt. Perda total.. pi. Perda medida no ponto de medição i .. Perda elétrica devido à circulação de corrente elétrica em um. [W]. enrolamento.. Pmag. Perda eletromagnética em uma estrutura magnética.. [W]. Ptotal. Perda total ocasionada pela soma das perdas elétricas e perdas. [W]. eletromagnéticas.. r. S. [Ω]. Resistência elétrica.. rA. Resistência do enrolamento da fase A.. rB. Resistência do enrolamento da fase B.. rC. Resistência do enrolamento da fase C.. [ m2 ]. Secção da lâmina do material.. xxii.

(24) R2. Coeficiente de determinação.. T. Período de uma onda senoidal. v(t). Valor instantâneo de uma tensão alternada.. [V]. V. Valor eficaz de uma tensão alternada.. [V]. [ adimensional ]. [s]. Vn. Tensão fase-fase nominal de um reator saturado.. Vs. Tensão fase-fase de início de saturação de um reator saturado.. V1. Tensão induzida no enrolamento 1.. V2. Tensão induzida no enrolamento 2.. V3. Tensão induzida no enrolamento 3.. Vo. Grandeza micro estrutural dos objetos magnéticos.. w. Perda eletromagnética por unidade de massa.. W. Energia dissipada por unidade de massa. We. Energia dissipada por excesso.. Wf. Energia dissipada por Foucault.. Wh. Energia total por Histerese.. Wt. Energia total dissipada.. xxiii. [ W/kg ]. [ J/kg ].

(25) LISTA DE ABREVIATURAS ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas.. ACEC. Atelier de Constructions Electriques de Charleroi.. ATP. Alternative Transient Program.. AWG. American Wire Gauge.. CHESF. Companhia Hidro Elétrica do São Francisco.. DEESP. Departamento de Engenharia Elétrica e Sistema de Potência.. EAT. Extra Alta Tensão.. FMM. Força Magnetomotriz.. GEC. General Electric Company.. GRUCAD. Grupo de Concepção e Análise de Dispositivos Eletromagnéticos, do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina.. LDSP. Laboratório Digital de Sistemas de Potência.. NBR. Norma Brasileira.. RSN. Reator de Saturação Natural.. RMS. Root Mean Square.. RT. Região de Trabalho.. TUT. Tallinn University of Technology.. UFSC. Universidade Federal de Santa Catarina.. UFPE. Universidade Federal de Pernambuco.. UMIST. University Manchester Institute of Science and Technology.. xxiv.

(26) CAPÍTULO 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 1.1. Introdução O Laboratório Digital de Sistemas de Potência (LDSP), do Departamento de. Engenharia Elétrica e Sistema de Potência (DEESP) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tem fomentado, desde a década de 1990, pesquisas com o objetivo de demonstrar à comunidade científica e de engenharia, os benefícios oriundos da aplicação dos reatores com saturação natural em sistemas elétricos de potência, principalmente para prover a compensação reativa transversal das linhas de transmissão longas em extra-alta tensão (EAT). Com esse intuito, diversos trabalhos foram apresentados em seminários, simpósio, encontros, congressos e conferências nacionais e internacionais, bem como teses e dissertações acadêmicas foram elaboradas abordando: . a concepção de modelos matemáticos para simulação do reator com saturação natural no Alternative Transient Program (ATP);. . o estabelecimento de técnicas adequadas para o projeto dos diferentes tipos de reatores com saturação natural;. . a construção de protótipos das diversas modalidades de reatores com saturação natural para validação das hipóteses formuladas ao longo das pesquisas.. No momento atual da investigação científica no LDSP, busca-se um refinamento para os parâmetros dos modelos matemáticos e essa dissertação, em particular, pretende a formulação de uma metodologia para estimativa das perdas eletromagnéticas verificadas nos reatores com saturação natural. Trata-se de um elemento primordial para possibilitar uma representação precisa das perdas no circuito equivalente ora empregado para os estudos investigativos de tais reatores..

(27) 2. 1.2. Objetivos e Etapas Principais da Dissertação A presente dissertação pretende alcançar os seguintes objetivos: . a proposição de uma metodologia para a estimativa das perdas eletromagnéticas em estruturas que operam em regime de intensa saturação;. . a formulação de procedimentos para a aplicação da metodologia proposta na determinação das perdas em reatores com saturação natural;. . a validação experimental dessa metodologia com o auxílio de protótipos construídos para esse fim.. A pesquisa desenvolvida para a consecução desses propósitos foi conduzida em várias etapas entre as quais se destacam: . a utilização da metodologia de separação das perdas eletromagnéticas apresentada por Batistela (2001) para fundamentar o desenvolvimento de um modelo para o estabelecimento de estimativas para as perdas em reatores com saturação natural;. . o projeto de um protótipo de reator com saturação natural em tamanho reduzido de conformidade com as técnicas vigentes no LDSP e a construção do mesmo pela SIEMENS;. . o levantamento das curvas normal de magnetização (B × H) e de perdas (B × ω) do material ferromagnético utilizado para a fabricação da estrutura magnética do protótipo de reator com saturação natural no laboratório da Universidade Federal de Santa Catarina;. . a realização de ensaios experimentais no protótipo do reator com saturação natural nas instalações da SIEMENS com o intuito de levantar as informações necessárias para subsidiar o processo de validação das técnicas e dos modelos para as perdas eletromagnéticas..

(28) 3. 1.3. Estrutura da Dissertação Esta dissertação está dividida em cinco capítulos com os conteúdos a seguir. discriminados. No capítulo 1 se encontra uma introdução ao tema, situando-o no contexto atual das pesquisas do LDSP-UFPE, um detalhamento dos objetivos a serem alcançados e a descrição das principais etapas definidas para a investigação. No capítulo 2 é apresentado um breve relato histórico da concepção e do uso dos reatores com saturação natural nos sistemas elétricos de potência de diferentes países, e são arrolados os trabalhos acadêmicos e as publicações nacionais e internacionais abordando o tema, produzidos no âmbito do LDSP-DEESP-UFPE. Também nesse capítulo são explicitadas as principais dificuldades para o emprego das metodologias tradicionais na determinação das perdas eletromagnéticas em um reator com saturação natural. No capítulo 3 se formula uma metodologia para a determinação das perdas eletromagnéticas em estruturas saturadas com base nas pesquisas realizadas por Batistela (2001). Como parte dessa investigação, procedimentos matemáticos são definidos para a modelagem dos diferentes tipos de perdas eletromagnéticas a partir dos resultados de ensaios laboratoriais em materiais ferromagnéticos. No capítulo 4 é descrito o protótipo em tamanho reduzido do reator com saturação natural construído especialmente pela SIEMENS para a presente pesquisa. Também nesse capítulo, os modelos não-lineares para as diferentes parcelas das perdas nesse protótipo são estabelecidos com base nos ensaios realizados na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) em lâminas do material ferromagnético utilizado para fabricação dos circuitos magnéticos do protótipo. Ainda nesse capítulo, a metodologia estabelecida para a estimativa de perdas é utilizada para o circuito magnético do protótipo e os resultados confrontados com os valores levantados nos ensaios efetuados nas instalações da SIEMENS. No capítulo 5 são registradas as conclusões de maior relevância da presente dissertação e alinhadas algumas sugestões para trabalhos futuros relacionados com o tema..

(29) 4. No anexo A é apresentado detalhadamente o projeto e o processo construtivo do protótipo do reator com saturação natural utilizado para as investigações desenvolvidas como parte dessa dissertação. No anexo B estão compilados os resultados dos ensaios realizados com o quadro de Epstein da UFSC em lâminas do material ferromagnético empregado para a fabricação do protótipo do reator com saturação natural. No anexo C estão registrados os roteiros dos ensaios realizados, as montagens e os instrumentos utilizados para as medições das diferentes grandezas do protótipo de reator com saturação natural, bem como o quadro dos resultados obtidos nesses experimentos.. 1.4. Conclusões do Capítulo Neste capítulo foi dada uma breve introdução ao tema da dissertação, posicionando-o. no contexto dos trabalhos de pesquisa em desenvolvimento no LDSP-UFPE. Também foi fornecida uma descrição dos objetivos pretendidos e das principais etapas requeridas para essa investigação..

(30) 5. CAPÍTULO 2 REATOR COM SATURAÇÃO NATURAL 2.1. Introdução A concepção dos reatores com saturação natural para a aplicação em sistemas. elétricos de potência, de agora por diante designados pela sigla RSN, deve-se aos trabalhos pioneiros desenvolvidos por Friedlander (1956) no campo dos multiplicadores magnéticos de freqüência para fins de comunicação. Na busca de um equipamento com dimensões e pesos inferiores aos existentes no mercado, esse pesquisador propôs uma configuração inovadora para a estrutura eletromagnética dos multiplicadores como ilustra a Figura 2.1, que retrata um setuplicador de freqüência.. Figura 2.1 – Diagrama eletromagnético de setuplicador magnético de freqüência de acordo com a concepção de Erich Friedlander..

(31) 6. Nessa nova linhagem de multiplicadores, a distribuição espacial das forças magnetomotrizes (FMM) nos núcleos não era produzida por uma montagem especial com vários transformadores defasadores como era usual na época, mas gerada pelos próprios enrolamentos do dispositivo, que, para isso, exibem um arranjo bastante original e engenhoso como se verifica na Figura 2.1. As experiências conduzidas por Friedlander apontaram duas características auspiciosas no desempenho desses multiplicadores: . a reduzida distorção harmônica na corrente de alimentação devido ao processo interno de mútuo cancelamento das componentes harmônicas;. . a pequena variação observada na tensão terminal do multiplicador à medida que a carga conectada ao secundário do mesmo sofria uma elevação.. Tais peculiaridades motivaram o pesquisador Erich Friedlander a propor o uso desses multiplicadores para a regulação de tensão em sistemas elétricos de potência, dando origem, assim, às atuais versões de RSN. Originalmente, a característica operacional tensão × corrente do RSN correspondia àquela mostrada na Figura 2.2 (A), onde a inclinação entre a tensão de início de saturação (VS) até a condição de plena carga do reator, assinalada na Figura pelo parâmetro RT (Região de Trabalho), situava-se na faixa de 8 a 15 %, conforme assinala Thanawala, Williams e Young (1979). Para possibilitar a obtenção de inclinações ainda menores, a General Electric Company (GEC), da Inglaterra, propôs a incorporação de um capacitor série, dimensionado de sorte a compensar total ou parcialmente a reatância do RSN como ilustra a Figura 2.2 (B). Posteriormente, um outro capacitor foi introduzido, desta vez em paralelo com o RSN, cujo intuito foi habilitar o conjunto assim formado ao fornecimento também de potência reativa capacitiva, situação indicada na Figura 2.2 (C). Com essa configuração, o RSN desempenha o papel de um compensador estático de potência reativa. As variantes de RSN apresentadas na Figura 2.2 foram amplamente utilizadas nas décadas compreendidas entre 1960 e 1980, sendo produzidas principalmente pela GEC. Somente essa indústria eletromecânica foi responsável pelo fornecimento de mais de.

(32) 7. quarenta unidades trifásicas de RSN com tensão máxima de 69 kV e potência de até 117 Mvar para países de todos os continentes e com diferentes finalidades, de acordo com as informações relacionadas por Thanawala, Williams e Young (1979).. Figura 2.2 – Aprimoramentos introduzidos pela GEC na característica operacional externa do RNS para as diversas aplicações em sistemas elétricos de potência.. Dispositivos similares aos produzidos pela GEC, porém dispondo de uma estrutura magnética com até seis núcleos, foram também construídos pela empresa belga Atelier de Constructions Electriques de Charleroi (ACEC). Segundo George, Labart, Sironi e Van Hulse (1978), mais de vinte unidades desse produto com potência atingindo até 200 Mvar foram colocados em operação comercial pela ACEC ou se encontravam em fase de fabricação, destinados a aplicações diversas. A partir de 1980 nenhum novo fornecimento do RSN foi registrado na literatura, possivelmente devido à expansão experimentada pela crescente indústria da eletrônica de potência. Conforme registra Thanawala (1985), a GEC, mesmo sendo a detentora das patentes do RSN, passou a participar do mercado dos compensadores estáticos com base nessa nova tecnologia. Nas décadas de 1980 e 1990 foi observado, nos países da extinta União Soviética, um enorme interesse pelos RSN, particularmente em decorrência da grande demanda de potência reativa requerida para a compensação das linhas compactas de transmissão em.

(33) 8. alta tensão em desenvolvimento naquele país. Um projeto de RSN nos moldes da GEC com potência de 180 Mvar para conexão direta em um sistema elétrico de potência com tensão de 525 kV chegou a ser proposto por Vladislavlev, Pool, Tellinem e Yarvik (1991). Com a pretensão de tornar ainda mais competitivo o RSN, os pesquisadores da Tallinn University of Technology (TUT) na Estônia reformularam a arquitetura dos enrolamentos desses equipamentos de modo a reduzir as dimensões da estrutura magnética e a quantidade de cobre necessário para os enrolamentos. Nesse sentido, Yarvik e Tellinem (1998) propuseram um RSN, no qual os enrolamentos primários individuais conectados em paralelo na configuração original da GEC foram substituídos por enrolamentos ligados no modo autotransformador. A Figura 2.3 mostra, justamente, um RSN de nove núcleos com enrolamentos em paralelo arranjados de acordo com as inovações propostas pela TUT.. Figura 2.3 – Diagrama eletromagnético de um RSN de nove núcleos com a configuração dos enrolamentos proposta pela TUT.. Segundo Yarvik e Tellinen (1998) algumas instituições de países como a Rússia e a Estônia dominam inteiramente a tecnologia de projeto e fabricação dos diferentes tipos de RSN, produzindo diversas unidades de capacidade elevada para aplicação em sistemas de potência..

(34) 9. 2.2. Pesquisas Desenvolvidas no LDSP Os trabalhos de pesquisa no LDSP motivaram o desenvolvimento de quatro. dissertações de mestrados e uma tese de doutorado, apresentadas abaixo na ordem cronológica: . Brasil, D. O. C., 1996, Aplicação de Reatores Saturados em Sistemas de Transmissão, Recife, Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica);. . Fonte, L. A. M., 1997, Reator Saturado – Alguns Aspectos Operacionais e de Projeto, Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica);. . Ferreira, F. M. C., 1998, Aplicação de reatores com saturação natural em Sistemas de Extra Alta Tensão, Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica);. . Leal, F. S., 2000, Reatores Saturados com Excitação Paralela, Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica);. . Fonte, L. A. M., 2004, Desenvolvimento de Reatores com Saturação Natural para Aplicação em Sistemas de Potência, Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica).. As pesquisas fundamentaram-se no trabalho de Carvalho (1983) que demonstrou que o modelo tradicional de transformador devido a Steinmetz (1984) se adequava perfeitamente para simular um RSN, mas foi concebido para funcionar acoplado a um programa específico do Instituto de Ciência e Tecnologia da Universidade de Manchester (UMIST), Inglaterra. Posteriormente, Brasil (1996) apresentou um novo modelo para os RSN baseado exclusivamente nos elementos disponíveis na biblioteca do ATP, programa tradicionalmente utilizado em todo mundo para os estudos em sistemas elétricos de potência. Já Fonte (1997) desenvolveu uma metodologia para estabelecimento dos parâmetros requeridos pelo modelo ATP a partir de uma rotina para o dimensionamento do RSN. Com o modelo matemático devidamente parametrizado, Ferreira (1998) investigou com sucesso a aplicação dos RSN como compensador de linhas de transmissão num.

(35) 10. trecho da rede de 500 kV da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), interligando Teresina (Piauí) a Milagres (Ceará). Como os estudos anteriores foram baseados apenas no RSN com ligação série dos enrolamentos, Leal (2000) orientou a pesquisa para o RSN com ligação paralela dos enrolamentos. Finalmente, Fonte (2004) promoveu o refinamento e a generalização dos procedimentos de projeto e da modelagem matemática do RSN e construiu protótipos em tamanho reduzido para validação da metodologia desenvolvida. Vários artigos foram apresentados, tanto no âmbito nacional, como internacional divulgando os resultados desses trabalhos de pesquisa: . Carvalho, M. A. Jr., Brasil, D. O. C., Aplicação de Reatores Saturados em Sistemas de Transmissão, XIII SNPTEE, Camboriú, 1995;. . Ferreira, F. M. C., Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Reator com Saturação Natural: Alguns Aspectos de Projeto e Aplicação, VI SEPOPE, Salvador, 1998;. . Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Alves, F. R., Melo, M. O. B. C., Modelagem dos Reatores Saturados para Estudos Transitórios, III ENEAT, Campina Grande, 1999;. . Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Controle de Tensão em Transitórios e em Estado Permanente de Linhas Longas de Transmissão em EAT, XVI SNPTEE, Campinas, 2001;. . Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Aplicação de Supressores Rápidos de Variação de Tensão à Base de Reatores Saturados em Sistemas de Distribuição, XVII SNPTEE, Uberlândia, 2003;. . Maia, M. J. A., Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Compensação NãoLinear de Reativos em Linhas de Transmissão por Reator Saturado, III CITENEL, Florianópolis, 2005;. . Maia, M. J. A., Jurandir, A. C., Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Oliveira, A. C. C., Análise Comparativa entre Reatores Convencionais e.

(36) 11. Reatores Saturados Estudo de Caso para a LT Colinas - Sobradinho, XVIII SNPTEE, Curitiba, 2005; . Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Santos, W., Experiência na Construção de Protótipos de Reatores Saturados para o Controle dos Transitórios em Sistemas de Distribuição, XVIII SNPTEE, Curitiba, 2005;. . Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A., Jurandir, A. C., Oliveira, A. C. C., Análise Comparativa entre Reatores Convencionais e Reatores Saturados: Estudo de Caso para a LT Colinas-Sobradinho, XVIII SNPTEE, Curitiba, 2005;. . Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A., Estudos de Estado Permanente, Transitórios e Harmônicos de um Protótipo de Reator de Saturação Natural, XIX SNPTEE, Rio de Janeiro, 2007;. . Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A..Leal, F.S., Reator de Saturação Natural: Estudos para o Projeto de um Protótipo, XIX SNPTEE, Rio de Janeiro, 2007;. . Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A..Leal, F.S., Reator de Saturação Natural - RSN: Estudos e Avaliação para o Projeto, Especificação e Construção, XII ERIAC, Foz do Iguaçu, 2007;. . Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A: M., Steady State and Transient Voltage Control on long EHV Transmission lines, Atlanta – IEEE T&D, Atlanta, 2001;. . Carvalho, M. A. Jr., Leal, F. S., The Naturally Saturated Reactor with Parallel Excitation: Operational Behavior, Porto – IEEE T&D, Porto, 2001;. . Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Increasing the Capacity of Long EHV Transmission Lines, IEEE T&D Latin America, S. Paulo, 2002;. . Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Increasing the Capacity of Long EHV Transmission Lines by Saturactor Reactors, PSCC, Sevilha, 2002..

(37) 12. 2.3. Motivação para a Presente Pesquisa A metodologia normalmente aplicada para a determinação das perdas na estrutura. magnética dos equipamentos elétricos em uso nos sistemas elétricos de potência, tais como transformadores e reatores lineares, pressupõe que uma densidade de fluxo perfeitamente senoidal circula por todas as partes dessa estrutura. Nessas circunstâncias e tendo-se ainda em conta que se constitui uma regra geral de projeto não ultrapassar, durante o regime normal de operação, o limite de 1,8 T para a indução, os ensaios no quadro de Epstein dos materiais ferromagnéticos fornecem os dados necessários para os cálculos pretendidos. As informações obtidas nesses ensaios são reunidas na forma de curvas relacionando a intensidade da indução com o valor das perdas por unidade de peso como ilustra a Figura 2.4.. Figura 2.4 – Curvas das perdas levantadas em um material ferromagnético a partir dos resultados de ensaios no quadro de Epstein.. Conhecendo-se a indução de trabalho de uma dada estrutura magnética, as perdas por unidade de peso produzidas na mesma poderão ser facilmente estabelecidas a partir da curva do aço silicioso eleito para a fabricação das peças dessa estrutura. A questão reduzse, agora, ao simples conhecimento do peso efetivo do material magnético empregado na construção do equipamento..

(38) 13. Finalmente, para ter em conta a influência do processo de estampagem e de montagem das lâminas do aço para a formação da estrutura magnética, um fator denominado de construção deverá ser considerado para correção das perdas. Na literatura especializada, vários autores, Quader e Basak (1982), Wada, Yagisawa e Assai (1989), Valkovic (1982) entre outros, fornecem as informações necessárias para a quantificação dessa grandeza. O tratamento das perdas nas estruturas magnéticas nos moldes descritos acima perde, todavia, a validade quando a densidade de fluxo extrapola os 2,0 T, pois os ensaios no quadro de Epstein estão limitados a induções máximas de 1,95 T em geral. Ora, como ficou demonstrado em Fonte (2004) e Vladislavlev, Pool, Tellinem e Yarvik (1991), o projeto ótimo de um RSN requer a imposição de altas induções, acima de 2,0 T, de sorte que as curvas indução × perdas disponíveis para os vários materiais magnéticos utilizados para fins elétricos não se prestam para a aplicação no RSN da metodologia delineada. Evidentemente que um método apropriado de extrapolação poderia ser desenvolvido para superar a dificuldade mencionada, contudo, uma outra característica do RSN impõe um exame mais acurado da situação que é a forma de onda não-senoidal da indução na estrutura magnética. De acordo com as pesquisas de Fonte (2004), o RSN com ligação série nos enrolamentos primários exibe uma indução trapezoidal nas colunas da estrutura magnética e de uma forma de onda senoidal deformada no jugo da mesma. As investigações ainda em andamento no LDSP apontam para um comportamento das induções magnéticas conforme ilustra os esboços da Figura 2.5, quando se considera um RSN com a seguinte configuração: . estrutura magnética planar e em monobloco único;. . enrolamentos primários conectados em série;. . enrolamentos secundários em malha fechada;. . curto-circuito adicional em delta nos enrolamentos secundários.. A forma de onda nas colunas e jugo varia com a indução conforme pode ser observado no Anexo C..

(39) 14. Figura 2.5 – Formas de ondas da indução medidas nas colunas e no jugo da estrutura magnética do protótipo do RSN com ligação série dos enrolamentos primários, conforme registros do anexo C.. Considerando que os ensaios com o quadro de Epstein utilizam uma indução quase perfeitamente senoidal, os resultados obtidos dos mesmos, ou seja, as curvas típicas de indução × perdas, não podem ser empregadas para a determinação das perdas em estruturas cujas formas de onda de indução afastam-se bastante da senoidal, como é o caso do RSN. Desse modo, não somente a intensidade da indução, mas também a sua forma de onda impede a aplicação dos procedimentos tradicionais para o cálculo das perdas em um RSN. Estabelecer uma metodologia apropriada para uma estimativa precisa das perdas numa estrutura magnética que opera sob um regime não-senoidal e de grande saturação é, pois, o desafio da presente pesquisa..

(40) 15. 2.4. Conclusões do Capítulo Neste capítulo foi apresentado um breve relato histórico focalizando as pesquisas. desenvolvidas no LDSP com respeito ao RSN, destacando a evolução do conhecimento a partir de uma modelagem acoplada a um programa específico até a construção de protótipos para a experimentação laboratorial. Também foram expostas as dificuldades para determinação das perdas na estrutura magnética de um RSN por intermédio dos procedimentos tradicionais, sendo essa a principal motivação dessa dissertação, a saber, o desenvolvimento de uma metodologia para a estimação das perdas eletromagnéticas em estruturas saturadas, tal como se verifica num RSN..

(41) 16. CAPÍTULO 3 METODOLOGIA PARA ESTIMATIVA DAS PERDAS ELETROMAGNÉTICAS 3.1. Introdução As perdas nos materiais ferromagnéticos segundo Bertotti (1988) são, desde longa. data, separadas em duas parcelas; a primeira de natureza quase estática, denominada de perdas por histerese, ph, e a outra chamada de perdas por correntes de Foucault, pf, que possuem um caráter dinâmico:. p = ph + p f .. (3.1). As perdas por histerese tomam lugar quando da magnetização do material e são devidas à movimentação experimentada pelos domínios magnéticos do material sob a ação de um campo magnético externo. Essas perdas quando expressas por ciclo independem da freqüência da indução aplicada, porém guardam uma relação direta com a intensidade máxima dessa grandeza, como se verifica na Figura 3.1, a qual apresenta ciclos de histerese típicos dos materiais ferromagnéticos para valores crescentes da indução. A energia dissipada por ciclo pelo efeito da histerese é dada, exatamente, pela área do interior do ciclo, expressa matematicamente por:. W = ∫ H ⋅ dB .. (3.2). A expressão mais utilizada para a determinação das perdas por histerese é devida a Seinmetz (1892), o qual estabeleceu experimentalmente a seguinte equação para as perdas por unidade de massa em regime senoidal de indução:. p h = ηst ⋅ f o ⋅ (Bm ). α st. .. (3.3). Nessa expressão, Bm é o valor máximo da indução aplicada ao material, fo é a freqüência da onda de indução, ηst é chamado de coeficiente de Steinmetz, sendo.

(42) 17. dependente do tipo de material e também do sistema de unidades utilizado para as grandezas envolvidas e o expoente αst, denominado de expoente de Steinmetz, relacionase com a natureza do material em estudo.. Curva B‐H de 60 Hz 2000. Indunção Magnética (mT). 1500 1000 500. 0,5 T. 0. 1,0 T 1,5 T. ‐500 ‐1000 ‐1500 ‐2000 ‐60. ‐40. ‐20. 0. 20. 40. 60. Campo Magnético (A/m). Figura 3.1 – Ciclos de histerese da amostra B do Anexo B para intensidades crescentes. de indução. As perdas por correntes de Foucault, por sua vez, são estabelecidas, como o próprio nome já sugere, pelas correntes induzidas nas lâminas do material ferromagnético quando estas são submetidas a um fluxo magnético variante no tempo, como ilustra a Figura 3.2.. Figura 3.2 – Correntes induzidas pela ação de um campo magnético variável no tempo. numa lâmina de espessura “d”..

(43) 18. A resistência elétrica oferecida pelo material para a circulação desta corrente é responsável pela geração desse tipo de perda, a qual é totalmente dissipada na forma de calor. A expressão clássica para o computo dessas perdas por unidade de massa do material é obtida pela aplicação das equações de Maxwell e resulta, de acordo com Graham (1982), em:. pf = σ ⋅. (π ⋅ d )2 ⋅ ( f 6 ⋅ mv. ⋅ Bm ) , 2. o. (3.4). quando se adota as seguintes hipóteses simplificadoras: . indução homogênea no espaço e perfeitamente senoidal no tempo;. . efeito pelicular na distribuição da corrente ignorado;. . material com propriedades elétricas e magnéticas isotrópicas.. Na equação (3.4), σ é a condutividade, mv é a massa específica do material e d é espessura da lâmina. Com o avanço dos experimentos, verificou-se que o processo de separação das perdas nas duas parcelas descritas; perdas por histerese e perdas clássicas por correntes de Foucault, não reproduziam fielmente os fenômenos observados nas lâminas de aço silicioso, tanto que as perdas estimadas com base nas expressões (3.1), (3.3) e (3.4) exibiam sempre valores inferiores àqueles levantados em laboratório. Inicialmente, essa diferença entre os valores calculados e as medidas tomadas era denominada de perdas anômalas, porém, posteriormente, com o desenvolvimento das pesquisas concernentes à natureza dessas perdas verificou-se que as mesmas eram decorrentes do excesso de correntes induzidas produzido pelo deslocamento das paredes dos domínios magnéticos, segundo os trabalhos de Berttoti (1983, 1984, 1985 e 1988). Por essa razão, passou ao utilizar-se a denominação de perdas em excesso para essa parcela das perdas, pe, de modo que a equação (3.1) de separação das perdas nos materiais magnéticos foi reformulada para:. p t = p h + p f + pe .. (3.5).

(44) 19. As pesquisas de Bertotti estabeleceram a seguinte expressão para o computo das perdas em excesso por unidade de massa para induções senoidais:. pe =. 3 8,76363 ⋅ σ ⋅ G ⋅ Vo ⋅ S ⋅ ( f o ⋅ Bm ) 2 . mv. (3.6). Nessa equação, S é a secção da lâmina do material e as grandezas G e Vo são de natureza micro-estrutural e se relacionam com os chamados objetos magnéticos, entes físicos definidos por Bertotti. Trata-se de parâmetros de difícil determinação e que exigem uma infra-estrutura laboratorial de alta complexidade para os ensaios de avaliação. O tratamento matemático ora apresentado é válido quando o material magnético encontra-se submetido a um regime senoidal de indução, o que até ponto vigorava até algumas décadas atrás. Com o avanço experimentado pela eletrônica de potência, as formas de ondas da tensão e, por conseqüência da indução, afastaram-se cada vez mais do padrão senoidal, o que exigiu investigações com vistas à identificação de modelos apropriados a essa nova condição operacional. A partir da década de 90, a literatura registra várias publicações abordando essa questão, particularmente por autores como Amar e Protat (1994) e Fiorillo e Novikov (1990), Boglietti e outros (1991, 1996, 2001). Também no meio acadêmico brasileiro o tema repercutiu, particularmente na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), através de Batistela (2001). Um exame da metodologia descrita por Batistela (2001) mostrou ser a mesma extremamente pertinente para aplicação ao caso do RSN, uma vez que possibilita a modelagem de cada uma das parcelas de perdas da equação (3.5) como uma função da indução, permitindo, assim, as projeções pretendidas. Embora, a faixa de validade do modelo proposto seja considerada bastante limitada alcançando apenas 1,2 T, enquanto um RSN opera normalmente acima de 1,9 T, aprimoramentos foram introduzidos no mesmo com base nos experimentos levados a termo num protótipo especialmente construído com essa finalidade. Também, ensaios laboratoriais com o quadro de Epstein foram conduzidos para obtenção dos dados necessários para o ajustamento do modelo para as componentes estáticas e dinâmicas das perdas..

(45) 20. 3.2. Estimativa das Perdas em Regime Não-Senoidal As perdas nos materiais ferromagnéticos sob qualquer regime de indução sempre. podem ser separadas nas parcelas explicitadas na equação (3.5), ou seja, uma componente estática produzida pelo efeito de histerese, e outra componente de natureza dinâmica que reúne as perdas clássicas por correntes de Foucault e as perdas por excesso. Quando o material está submetido a uma indução senoidal, cada uma dessas parcelas é expressa pelas equações (3.3), (3.4) e (3.6) respectivamente, de modo que, nesse caso, a perda total por unidade de massa será:. p t = ηst ⋅ f o ⋅ (Bm ). α st. +σ⋅. (πd )2 ⋅ ( f 6m v. ⋅ Bm ) + 2. o. 3 8,76363 ⋅ σ ⋅ G ⋅ Vo ⋅ S ⋅ ( f o ⋅ Bm ) 2 . (3.7) mv. Expressa por ciclo ( Wt = pt f o ), a perda total transforma-se na energia total dissipada por unidade de massa, sendo dada por:. Wt = ηst ⋅ (Bm ). α st. + σ⋅. (πd )2 ⋅ f ⋅ (B )2 + 8,76363 ⋅ o m 6m v. σ ⋅ G ⋅ Vo ⋅ S ⋅. mv. f o ⋅ (Bm ). 3. 2. , (3.8). e escrita de forma mais compacta:. Wt ( f o ) = Wh + W f ( f o ) + We ( f o ) ,. (3.9). onde:. Wh = ηst ⋅ (Bm ). α st. ,. (3.10). 2 ( πd ) 2 2 W f ( fo ) = σ ⋅ ⋅ f o ⋅ (Bm ) = k f ⋅ (Bm ) ,. (3.11). 6m v. We ( f o ) =. 8,76363 ⋅ σ ⋅ G ⋅ Vo ⋅ S ⋅ mv. f o ⋅ (Bm ). 3. 2. =k e ⋅(Bm ) 2 . 3. (3.12).

(46) 21. Para uma indução ainda de forma senoidal mais com freqüência distinta, f, a energia total dissipada por unidade de massa poderá ser obtida multiplicando-se a equação (3.7) pela relação f / f0, conforme Fiorillo e Novikov (1990), o que resultará em: Wt ( f ) = Wh + W f ( f o ) ⋅. f + We ( f o ) ⋅ fo. f . fo. (3.13). Ainda segundo os mesmos autores, se, além da freqüência, também a forma de onda da indução afastar-se da forma senoidal, a energia total tornar-se-á:. Wt ( f ) = Wh + W f ( f o ) ⋅ (Fc ) ⋅ 2. f + We ( f o ) ⋅ (Fc ) ⋅ fo. f . fo. (3.14). Na expressão (3.14), o termo Fc representa a relação entre o fator de forma da onda de indução aplicada ao material e o fator de forma de uma onda perfeitamente senoidal. A aplicação da expressão (3.14) para obtenção das perdas num certo material magnético, submetido a uma indução não-senoidal, de freqüência f e com intensidade máxima Bm, requer que os parâmetros próprios do material e que fazem parte das equações (3.10), (3.11) e (3.12) sejam conhecidos. Ora, como já foi mencionado anteriormente, as constantes citadas é de determinação bastante complexa, o que tem motivado os pesquisadores à proposição de métodos que dispensem o uso direto dessas grandezas e que utilizem ensaios laboratoriais para a parametrização das equações das diferentes perdas. A opção adotada no presente trabalho obedeceu ao roteiro prescrito por Batistela (2001) e consistiu de; . Aplicação de ensaios de baixa freqüência em amostras do material para o levantamento das perdas estáticas, ph da equação (3.5), na faixa mais ampla possível de indução;. . Aplicação de ensaios nas mesmas amostras do material, agora na freqüência industrial e com o intuito de medir as perdas totais, pt na equação (3.5), como uma função da intensidade máxima da indução;.

(47) 22. . Determinação das perdas dinâmicas, pd, pela utilização dos resultados dos ensaios descritos nos passos anteriores na equação (3.5):. pd = p f + pe = pt − ph .. (3.15). Os conjuntos dos dados obtidos nos procedimentos acima explicitados:. ( ) (B ) ,. p h Bmi , i = 1 ..., n. pd. i m. i = 1 ..., n.. ,. (3.16). serão, agora, interpolados, através de um processo de minimização de erros conforme Hamming (1973) e descrito nos tópicos seguintes desse trabalho, por curvas expressas pelas equações (3.10), (3.11) e (3.12), de sorte que, ao final, estarão determinados os coeficientes de tais equações.. 2,8 2,4 Perdas por Histerese. Perdas [ W/kg ]. 2. Perdas Dinâmicas Perdas Totais. 1,6 1,2 0,8 0,4 0 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. 1,2. 1,4. 1,6. 1,8. 2. Indução Magnética [ T ]. Figura 3.3 – Comportamento gráfico das perdas totais, estáticas e dinâmicas na amostra de aço silício recosido referência E004 da ArcelorMittal submetido a um regime senoidal de indução de 60 Hz, cujos valores se encontram na Tabela B.2 do Anexo B.. De posse das expressões para as perdas estáticas e dinâmicas sob indução senoidal, a equação (3.14) será, então, aplicada para o cálculo das perdas sob qualquer outro regime de indução..

(48) 23. 3.3. Perdas Estáticas As perdas estáticas, também denominadas de perdas por histerese, quando tomada por. unidade de massa do material ferromagnético assumem a forma da equação (3.3), a qual foi, por comodidade, transcrita abaixo: p h = ηst ⋅ f o ⋅ (Bm ). α st. .. [W/kg]. (3.17). O problema de ajustar um conjunto de pontos obtidos em ensaios de perdas por histerese de um material á equação (3.17), a qual representa esse tipo de perdas, consiste, essencialmente, em buscar valores para os parâmetros ηst e αst de tal forma que minimize as diferenças entre as medições e os cálculos dessa grandeza. Como nesse processo não importa se tais diferenças são positivas ou negativas, a formulação básica do problema toma a forma descrita em (3.18), isso quando, para fins de simplificação, o valor da freqüência base (f0) for incorporado ao próprio coeficiente de Steinmetz (ηst):. Minimizar ηst, αst. (η (B ). ⇒. m. st. α st. ). 2. − p medido ≤ ε .. (3.18). Considerando-se um número finito de pontos de medição (npontos), o problema tomará, finalmente, a forma da equação abaixo onde ωi é o peso de importância do ponto da medição a ser considerado:. ⎡ ηst ⎤ ⎥ ⎣α st ⎦. Minimizar x = ⎢. ⇒. α ∑ ωi (ηst (Bm i ) st − pimedido ) = ψ(x ) ≤ ε .. n pontos. 2. (3.19). i. A estimativa ótima para os parâmetros ηst, e αst da equação (3.17) será determinada quando a derivada de (3.19) atingir um valor nulo, o que importará no seguinte sistema de equações:. (. ). n pontos ⎡ ∂ψ ⎤ ⎡ α α ∑ 2ωi ηst Bmi st − pi . Bmi st ⎢ ∂η ⎥ ⎢ i =1 ∇ x ψ = ⎢ st ⎥ = ⎢ n pontos ∂ ψ ⎢ ⎥ ⎢ 2ωi ηst Bmi αst − pi . Bmi αst . ηst . ln Bmi ⎢⎣ ∂α st ⎥⎦ ⎢⎣ ∑ i =1. (. ). ⎤ ⎥ ⎡0 ⎤ ⎥ =⎢ ⎥. ⎥ ⎣0 ⎦ ⎥ ⎦. ( ). (3.20).

(49) 24. A solução do sistema (3.20) será conduzida por aproximações sucessivas utilizandose, para tanto, o método de Newton-Raphson, conforme Hildebrandi (1974), o qual prescreve para a equação:. f (x ) = 0 ,. (3.21). a seguinte expressão para o cálculo de uma nova estimativa da raiz, xi+1 , quando a estimativa anterior foi xi :. x i +1 = x i −. f (xi ). f ' (xi ). .. (3.22). A aplicação desse método ao problema descrito pelo sistema de equações (3.20) requer a determinação da derivada dessas equações, denominada de matriz Jacobiana, a qual será dada por:. ∂f 1 ∂η J f (ηst , α st ) = ∇f (ηst , α st ) = st ∂f 2 ∂ηst. ∂f 1 ∂α st , ∂f 2 ∂α st. (3.23). sendo cada termo dessa matriz calculado pelas equações (3.24) a (3.27):. n. p ∂f1 2 ⋅α = 2∑ Bm i st . ∂ηst i =1. n. (. ). p ∂f1 α α = 2∑ 2 ⋅ ηst ⋅ Bm i st − pi ⋅ Bmi st ⋅ ln(Bm i ) . ∂αst i =1. (3.24). (3.25).

(50) 25. n. (. ). p ∂f 2 α α = 2∑ 2 ⋅ ηst ⋅ Bmi st − pi ⋅ Bm i st ⋅ ln(Bm i ) . ∂ηst i =1. n. (. (3.26). ). p ∂f 2 α α = 2∑ 2 ⋅ ηst ⋅ Bmi st − pi ⋅ ηst ⋅ Bmi st ⋅ ln 2 (Bm i ) . ∂αst i =1. (3.27). A expressão para o estabelecimento de uma nova estimativa, i+1, para os parâmetros. ηst e αst a partir do conhecimento da estimativa anterior, i, correspondente, portanto, a equação (3.20) da formulação básica do método de Newton-Raphson, tomará a seguinte forma:. ηst i + 1 αsti + 1 = ηst i. αsti −. ( (η. ) ). (. ). f1 ηsti ,αsti ∂f1 st i ,α st i ∂ηst ∂f 2 ηsti ,αsti ∂ηst. (. f 2 ηsti ,αsti. ). (. ). (. ). ∂f1 ηsti ,αsti ∂αst ∂f 2 ηsti ,αsti ∂αst. .. (3.28). O processo iterativo consistirá em partindo de uma estimativa inicial dos parâmetros de interesse:. (ηst , α st )0 ,. (3.29). utilizar a expressão (3.28) para a estimativa de novos valores para tais parâmetros, prosseguindo nesse tratamento até que o critério de parada seja atingido, ou seja, o erro dado pela equação (3.18) seja inferior ou igual a um valor pré-estabelecido ε..

(51) 26. 3.4. Perdas Dinâmicas As perdas dinâmicas, como já foi mencionado, são decompostas em duas parcelas: as. perdas clássicas por correntes de Foucault e as perdas excedentes.As perdas clássicas por correntes de Foucault são expressas pela equação (3.4), a qual se transformará na equação (3.30) quando posta unicamente em função da indução máxima:. p f = k f (Bm ) . 2. [W/kg]. (3.30). As perdas excedentes, por sua vez, são representadas pela equação (3.6), a qual, novamente simplificada, tornar-se-á:. pe = ke (Bm ) 2 . 3. [W/kg]. (3.31). Os valores levantados nos ensaios referem-se às perdas dinâmicas, de modo que serão expressas por:. p medido = pe + p f = ke (Bm ). 3. 2. + k f (Bm ) . 2. [W/kg]. (3.32). O problema consistirá em ajustar os pontos medidos nos ensaios com valores calculados pela função:. ke (Bm ). 3. 2. + k f (Bm ) . 2. de tal forma que minimize os erros. Como não importa se esse erro é negativo ou positivo, a formulação do problema pode ser expressa como:. Minimizar ke , kf. ⇒. 2. ⎛⎜ k (B )3 2 + k (B )2 − pmedido ⎞⎟ ≤ ε . f m ⎝ e m ⎠. (3.33).