Sist Estr AU7P Aula 6

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TRAÇÃO AXIAL

1. INTRODUÇÃO

A distribuição de tensões em regime elástico depende do tipo de ligação entre as peças.

1.1 PEÇAS SEM FUROS (LIGAÇÕES SOLDADAS)

A figura 2.1 ilustra o comportamento de uma peça sob tração axial. Observa-se que o estado limite último é atingido quando ocorre o escoamento ao longo de toda a seção transversal.

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TRAÇÃO AXIAL

1.1 PEÇAS SEM FUROS (LIGAÇÕES SOLDADAS)

Para N_y = A f_y, atinge-se a resistência ao escoamento ao longo de toda a seção transversal, tanto na seção 1 quanto na seção 2. Para esse valor de N, obtém-se ΔL₁ ≅ 0,02 L (ver figura 2.2).

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TRAÇÃO AXIAL

1.2 PEÇAS COM FUROS (LIGAÇÕES PARAFUSADAS)

A figura 2.3 mostra o comportamento de peças com ligação parafusada quando submetidas à tração.

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TRAÇÃO AXIAL

1.2 PEÇAS COM FUROS (LIGAÇÕES PARAFUSADAS)

Nesse caso, quando se atinge a resistência ao escoamento ao longo de toda a seção transversal 2, a tensão média ao longo da seção 1 ainda será inferior a fy, ou seja, se

então pois A > A_n, sendo A a área da seção transversal e A_n a

área líquida.

Assim, ocorrem grandes deformações plásticas apenas na região dos furos e, como resultado, ΔL₂ << 0,02L.

Em edifícios, não se considera como estado limite último o escoamento da seção líquida de peças com ligações parafusadas. Supõe-se a ocorrência da redistribuição plástica, podendo-se atingir o carregamento correspondente à ruptura da podendo-seção líquida.

São exceções:

- peças com furos muito alongados;

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TRAÇÃO AXIAL

2. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS

2.1 ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA

O valor de cálculo da força normal resistente (N_Rd) é: sendo: A - área bruta da seção;

g

_a,y = 1,10

2.2 RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA EFETIVA

O valor de cálculo da força normal resistente (N_Rd) é:

Sendo: A_e = C_tA_n - área líquida efetiva  A_n - área líquida C_t ≤ 1,0 - coeficiente de redução da área líquida efetiva g_a,u= 1,35

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TRAÇÃO AXIAL

2.2.1 Cálculo da área líquida A_n

A área líquida A_n de uma seção transversal qualquer de uma barra deve ser calculada pela soma dos produtos da espessura pela largura líquida de cada elemento (figura 2.4), medida na direção normal ao eixo da barra.

a) Chapas ou cantoneiras com furos alinhados

A área líquida é calculada por:

Onde:

b – largura da chapa ou da cantoneira desenvolvida

b_n - largura líquida da chapa ou da cantoneira desenvolvida d_h - diâmetro do furo (incluindo folga-padrão de 1,5mm)

f - diâmetro nominal do furo adotado para cálculo (f = d_h + 2,0mm) t - espessura.

O valor adotado para f deve considerar a folga e o dano ocorrido durante o processo de furação (figura 2.5).

Figura 2.4 - Chapa com furos alinhados

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TRAÇÃO AXIAL

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TRAÇÃO AXIAL

b) Chapas ou cantoneiras com furação alternada

A área líquida é calculada por: A _n = b_n t

Onde (figuras 2.6 e 2.7) g - gabarito de furação

s - espaçamento longitudinal de quaisquer dois furos consecutivos

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TRAÇÃO AXIAL

c) Perfis

A área líquida de perfis (formado por elementos com espessuras diferentes) pode ser calculada por:

2.2.2 Valores de Ct

O coeficiente de redução da área líquida conforme apresentado na figura 2.8 é função: - do comprimento da conexão (concentração de tensões);

- da excentricidade (posição da ligação em relação ao centro geométrico, CG, da seção trans-versal do perfil).

Figura 2.8 - O comprimento da conexão e a excentricidade da ligação influenciam o valor do

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TRAÇÃO AXIAL

a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos:

C_t = 1,0

b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais (figura 2.9): C_t = A_c/A_g

Onde

A_c - área da seção transversal dos elementos conectados A_g - área bruta da seção transversal da barra.

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c) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns, mas não todos, os elementos da seção transversal:

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TRAÇÃO AXIAL

Onde:

e_c - excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em relação ao mesmo e são consideradas, para cálculo de Ct, duas barras separadas e simétricas, cada uma correspondente a um plano de cisalhamento da ligação, por exemplo, duas seções T no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas ou duas seções U no caso desses perfis serem ligados pela alma);

l_c - nas ligações soldadas, é o comprimento da ligação, igual ao comprimento da solda e nas ligações parafusadas é a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial;

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d) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, conforme figura 2.11:

C_t = 1,00, para ℓ_w ≥ 2b

C_t= 0,87, para 2b > ℓ_w ≥ 1,5b C_t= 0,75, para 1,5b > ℓ_w ≥ b

Onde

ℓ_w - comprimento dos cordões de solda;

b - largura da chapa (distância entre as soldas situadas nas duas bordas)

Figura 2.11 - Chapa plana com força de tração

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TRAÇÃO AXIAL

3. ESTADO LIMITE DE SERVIÇO

Para ELS recomenda-se limitar a flexibilidade das peças (por exemplo: vibração, deslocamen-to excessivo de peças de travamendeslocamen-tos em X, etc.) por meio da seguinte restrição:

Onde:

r - raio de giração;

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TRAÇÃO AXIAL

4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

Exemplo 1 - Verificar o tirante ][ 203 x 17,1 indicado na figura

Dados: Aço: f_y = 25 kN/cm2, f_u = 40 kN/cm2; Parafusos d = 19 mm; N_Sg = 150 kN; N_Sq = 550 kN; g_g = g_q = 1,4 d_h = 19 + 1,5 = 20,5 mm → f = 20,5 + 2,0 = 22,5 mm Perfil U 203 x 17,1 (A = 21,8 cm², e_c = 14,5-5,6 mm, t_w = 5,6 mm) A_n = A - Σ ft = 2 x (21,8 – 2 x 2,25 x 0,56) = 38,56 cm² C_t= 1 – e_c/ℓ_c = 1 – 8,9/120 = 0,93 (0,60 ≤ C_t ≤ 0,90) → A_e= 0,9 × 38,56 = 34,7 cm²

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TRAÇÃO AXIAL

4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Exemplo 1

a) Escoamento da seção bruta

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TRAÇÃO AXIAL

Exemplo 2 - Dimensionar o tirante indicado na figura, utilizando perfil do tipo dupla cantoneira de abas iguais, considerando:

a) Ligação soldada com ℓ_c >>> e_c (C_t = 0,9)

b) Ligação parafusada com 5 parafusos de 19 mm de diâmetro

Dados: Aço: f_y = 25 kN/cm2, f_u = 40 kN/cm2; N_Sg = 125 kN; N_Sq = 200 kN (sobrecarga); N_Sw =160 kN (vento); g_g = g_q = 1,4

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TRAÇÃO AXIAL

- Valores de cálculo da força normal solicitante:

N_Sd = 1,4 x 125 + 1,4 x 200 + 0,6 x 1,4 x 160 = 590 kN;

(Carga acidental → ação variável principal; vento → ação secundária → y_vento=0,6) ou

NSd = 1,4 x 125 + 1,4 x 160 + 0,7 x 1,4 x 200 = 595 kN;

(Vento → ação principal; carga acidental → ação secundária → y_q = 0,7) ∴ N_Sd = 595 kN;

a) ligação soldada

- Estado limite último:

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TRAÇÃO AXIAL

a) ligação soldada

- Ruptura da seção líquida efetiva

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TRAÇÃO AXIAL

b) ligação parafusada

Tomando-se inicialmente a ⎦ ⎣ 76 x 76 x 9,5

Como já foram verificados no dimensionamento da ligação soldada, o escoamento da seção bruta e a esbeltez, vamos agora verificar para a ligação parafusada a ruptura da seção líquida efetiva.

- Estado limite último:

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TRAÇÃO AXIAL

Exemplo 3 - Dimensionar a diagonal da estrutura da figura, utilizando perfil tipo cantoneira (ligações soldadas, com C_t = 0,9, chapas de ligação de 6 mm de espessura, aço: f_y = 25 kN/cm2, f_u = 40 kN/cm2), para os seguintes esforços:

Caso a) H_Sg = 0 ; H_Sq = 90 kN

Caso b) H_Sg= 0 ; H_Sq = ± 30 kN ; H_Sw = ± 90 kN

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TRAÇÃO AXIAL

Exemplo 3

- Valores de cálculo da força normal solicitante:

Caso a)

H_Sd = 1,4 x 90 = 126 kN

Caso b)

H_d = 1,4 x 30 + 0,6 x 1,4 x 90 = 118 kN

(Carga acidental → ação variável principal; vento → ação secundária → y_vento=0,6) ou

H_d = 1,4 x 90 + 0,7 x 1,4 x 30 = 155 kN;

(Vento → ação principal; carga acidental → ação secundária → y_q= 0,7)

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TRAÇÃO AXIAL

Exemplo 3

Caso a)

Estado limite último:

-Escoamento da seção bruta:

-Ruptura da seção líquida efetiva

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TRAÇÃO AXIAL

Exemplo 3

Caso b)

-Estado limite último:

- Escoamento da seção bruta:

- Ruptura da seção líquida efetiva:

- Estado limite de serviço:

na direção normal ao plano da figura: