Verbetes do dicion´ario de Matem´atica
Praciano-Pereira, Tarcisio
120 de fevereiro de 2021 preprints da Sobral Matem´atica
no. 2020.07
Editor Tarcisio Praciano-Pereira tarcisio@sobralmatematica.org
1tarcisio@sobralmatematica.org
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-frequˆencia´e um dasmedidasdos fenˆomenos oscilat´orios. Deixe-me dar-lhe alguns exemplos a partir dos quais eu vou extrair os conceitos associados aos fenˆomenos oscilat´orios. Confira tamb´emfen ˆomenos oscilat´orios.
Na minha bicicleta, na roda dianteira, eu tenho, preso num dos raios, um pequeno ´ım˜a. No garfo, numa altura que corresponde a este ´ım˜a, se encontra preso outro ´ım˜a. Quando estou pedalando, os dois ´ım˜as se encontram e um deles, onegativo, rouba el´etrons do outro. Na verdade provoca uma fuga de el´etrons do ´ım˜a positivo parte dos quais s˜ao captado pelo sensor que se encontra no guidom da bicicleta que me informa a intensidade da corrente el´etrica que ele percebeu transformando esta informac¸˜ao em quilˆometro por hora.
Deixe-me descrever este fenˆomeno com a linguagem da Matem´atica e da F´ısica.
A roda dianteira est´a rodando com uma velocidade angularω que ´e medida em xπt em quex ´e um n´umero real exπdescreve a rotac¸˜ao da roda na quantidade “ˆangulo”.t ´e o tempo decorrido, portanto esta frac¸˜ao representa uma velocidade que se chamavelocidade angular. Esta velocidade se chamafrequˆencia.
Esta corrente el´etrica poderia ser captada por um fio de cobre e conduzida a passar por umdiodo emissor de luz, del, que ficaria piscando porque a corrente n˜ao ´e cont´ınua uma vez o ´ım˜a negativo somente rouba el´etrons quando estiver pr´oximo do ´ım˜a negativo, ent˜ao a corrente de el´etrons pula de zero para um valor que depende da potˆencia dos ´ım˜as. Possivelmente uma luz fraca, e aqui que entra uma outra medida deste sistema, a potˆencia dos ´ım˜as. O par de ´ım˜as da minha bicicleta s˜ao pequenos, com pouca massa ent˜ao eles produzem uma corrente de baix´ıssimaamperagem, que ´e a intensidade da corrente.
1. Frequˆencia ´e o n´umero de ciclos, que no caso da bicicleta corresponde ao n´umero de voltas por minuto, 2. Amperagem a quantidade de el´etrons que consegue ser medida por unidade de tempo, minuto.
Outro exemplo, umpiano, que ´e uma esp´ecie deharpaenfiada dentro duma caixa e cujas cordas s˜ao atingidas pormartelosacionados pelas teclas, com os dedos. Aharpadentro do piano se comp˜oe de cordas de ac¸o que tem diˆametro variado que foi calculado para que o piano pudesse produzir som, em diversas frequˆencias, na verdadevibrac¸˜oespara `as quais afrequˆencia´e a medida. Os m´usicos, ao longo de v´arios s´eculos, estipularam valores para estasfrequˆenciasque eles chamam denotas musicais. Estasfrequˆencias est˜ao distribu´ıdas em escalas com doze valores correspondendo `as notas,d ´o, r´e, mi, f´a, sol, l´a, si. Como eu n˜ao sou m´usico, provavelmente estarei cometendo algumas gafes relativamente a este exemplo e assim vocˆe deve ler este texto com cuidado. Aqui interessa-me apenas construir um exemplo pr´atico de dos dois conceitosfrequˆencia e amplitudedum fenˆomeno oscilat´orio.
O piano tem teclas brancas e pretas porque esta distribuic¸˜ao de frequˆencia ficou distribu´ıda na cultura musical no que eles chamam detomemeio tom. Com duas excec¸˜oes, a distˆancia de intensidade de frequˆencia entre mi, f´ael´a,d´oque ´e de apenas meio tom, e ´e por isso que estes dois pares de notas s˜ao vizinhas no teclado do piano, ao passo que as outras s˜ao separadas por uma tecla preta que representam osmeio tons acima. Os m´usicos tˆem uma denominac¸˜ao para estesmeio-tons,d ´o#, r´e#, f´a#, sol#, l´a#e a marca # ´e lida sustenido, indicando as notas que ficammeio-tomacima.
As notas s˜ao os nomes das frequˆencias com que as cordas vibram, e as cordas mais grossas, porque tˆem mais massa, vibram menos, ou com menor intensidade quando recebem a martelada desta forma no piano existe 8 conjuntos de 11 notas, as sete brancas e as cinco pretas que se chamamescalas.
As notas do piano tˆem uma escala discreta de frequˆencias, 11 e uma escala discreta de amplitude, 8. S˜ao 88 notas distribu´ıdas em 8 escalas.
As notas no pianosaltamde umtomoumeio tom, mas no violino esta mudanc¸a se d´a de forma cont´ınua, sem saltos, a n˜ao ser que o violinista queira, exatamente, produzir as 11 notas do piano. O violino tem uma escala cont´ınua de frequˆencias e a amplitude ´e dada pelo arco empunhado pelo violinista.
O piano tamb´em tem pedais, al´em das teclas. O pianista, usa os pedais do piano que tˆem diferentes func¸˜oes dependo da fabricac¸˜ao do instrumento que podem ter dois ou trˆes pedais. O primeiro, da direita, tem a func¸˜ao deabafaro som das cordas parando a vibrac¸˜ao das mesmas. Isto foi uma inovac¸˜ao na construc¸˜ao dos pianos porque uma corda vibrando transfere esta vibrac¸˜ao para todas as cordas, com mais intensidade para suas vizinhas o que produz um efeito, ora desejado, ora nocivo, que ´e a continuidade do som produzido.
Os que tocam instrumentos de corda, chamados assim apesar de que os pianos tamb´em sejam de corda, produzem o efeito abafador com os dedos pressionando as cordas que eles desejam que parem de vibrar.
Deixe-me dar-lhe outro exemplo. Eu tenho umfiltrode barro, com velas que tamb´em s˜ao feitas dum material poroso, talvez seja uma mistura de gesso com barro. Acima dofiltrose encontra uma torneira com a qual eu encho ofiltro. Eu n˜ao preciso ficar monitorando a entrada da ´agua no filtro. Eu abro a torneira para encher o filtro, e enquanto eu executo alguma outra tarefa na cozinha, fico escutando as vibrac¸˜oes do filtro sendomartelado, como um piano, pela queda ´agua.
Ficaria melhor dizer que o filtro ´e um violino sendo tocado pela ´agua que cai da torneira porque, no caso do filtro, como no caso do violino, as vibrac¸˜oes se alteram de modo cont´ınuo e n˜ao discreto como no piano.
O filtro ´e como um violino, tem uma distribuic¸˜ao de frequˆencias cont´ınua.
A medida que o filtro vai se enchendo, ele vai ficando mais grosso, com mais massa, e como as cordas mais grosas do piano vai produzindo uma vibrac¸˜ao menor, afrequˆenciavai sendo reduzida, com que eu j´a me habituei para saber quando devo parar qualquer outra coisa que eu estiver fazendo para fechar a torneira para que a ´agua n˜ao se derrame `a volta do filtro. Claro, o filtro poderia ter uma boia que fechasse a torneira, mas eu perderia a orquestra que meu filtro me d´a.
Conceitos relacionados:
• intensidade ou amplitude e frequˆencia
• onda e vibrac¸˜oes, fenˆomenos oscilat´orios, som, corrente el´etrica alternada.
´Indice Remissivo
amperagem, 1 amplitude
frequˆencia, 2 angular
velocidade, 1 del
led, 1 diodo
emissor de luz, 1 fenˆomeno oscilat´orio, 2 frequˆencia, 1
intensidade, 2 intensidade
frequˆencia, 2 led
del, 1 notas
musicais, 1 onda e vibrac¸˜ao, 2 tom, 1
meio, 1 velocidade
angular, 1
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