CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Marcelo Luiz Funez
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM
ABERTURA NA ALMA
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil
Orientadora: Profª Drª Larissa Degliuomini Kirchhof
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil
Aprovado em 18 de Janeiro de 2016:
____________________________________
Larissa Degliuomini Kirchhof, Dra.(UFSM)
(Presidente/Orientadora)
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Rubens Matheus Corrêa Fagundes, Prof. (URCAMP)
____________________________________
Gabriela Meller, Profa. (UFSM)
Primeiramente a meus pais que lutaram, se dedicaram e fizeram o possível para chegar onde estou, sem vocês nada na minha vida seria possível.
A minha família, em especial a Denise Dalpasquale e a minha irmã Larissa Dalpasquale.
A meus primos Roberto e Edina Bresciani que me incentivaram sempre a estudar, crescer e ter a Força necessária na vida.
Ao meu falecido tio Rudimar, que me ensinou a ser filho, pai, irmão, sobrinho e tio, devo muito a você.
A Professora Larissa por todo suporte, ajuda e conhecimento passado nos últimos anos.
Ao Michael Visintainer, por toda ajuda e companheirismo nos quase 20 anos de amizade.
Aos colegas e amigos da Engeambih, Agatha, Edegar, Lucas, Marina, Monte, Suzana, Thiago e principalmente ao Rafael pela amizade e ajuda durante todo esse período.
Há um tempo em que é preciso abandonar as roupas usadas que já tem a forma do nosso corpo e esquecer os nossos caminhos, que nos levam sempre aos mesmos lugares. É o tempo da travessia: e, se não ousarmos fazê-la, teremos ficado, para sempre, à margem de nós mesmos.
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM
ABERTURA NA ALMA
AUTOR: Marcelo Luiz Funez
ORIENTADORA: Larissa Degliuomini Kirchhof
Este trabalho apresenta exemplos numéricos de uma viga de aço com abertura circular na alma pelo método dos elementos finitos (MEF) no programa ANSYS® com o objetivo de conhecer qual a influência que a abertura pode proporcionar na capacidade de carga da viga e a distribuição de tensões no entorno da abertura. Primeiramente elaborou-se as duas vigas de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e após o processamento do modelo, analisou-se os resultados obtidos, comparando-os com os resultados de Chung et al. (2001) e Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e, assim, validando o modelo. Na sequência foram modeladas 18 vigas de aço com abertura circular na alma com comprimento de 6,0 metros e com dimensões do perfil conforme a viga validada anteriormente, alterando alguns parâmetros como a posição da carga pontual em relação ao comprimento da viga, a posição do centro da abertura em relação ao comprimento da viga e o diâmetro da abertura em relação à altura da alma. Após o processamento de todas as vigas, pôde-se perceber que quando a abertura está próxima a aplicação da carga, a viga falha pelo mecanismo de Vierendeel, ou seja, acontece a formação de quatro rótulas plásticas no entorno da abertura no momento da ruína. Por outro lado, quando a abertura está numa distância considerável da aplicação da carga, a viga vem a falhar sem a influência da abertura.
A CONTRIBUTION TO THE STUDY OF STEEL BEAMS WITH WEB
OPENINGS
AUTHOR: Marcelo Luiz Funez
ADVISER: Larissa Degliuomini Kirchhof
This work presents numerical examples of a steel beam with circular web opening using the finite element method at ANSYS® in order to know the influence that the opening can provide in the load bearing capacity of the beam and the tension distribution around the opening. Primarily the two beams of Redwood and McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) were elaborated and after the processing of the model, the results were analyzed, comparing them with the results of Chung et al. (2001) and Redwood and McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) and thus validating the model. Afterwards, 18 steel beams with circular web openings were developed with a length of 6.0 meters and with profile dimensions according to the previously validated beam, changing some parameters such as the position of the concentrated load in relation to the length of the beam, the position of the opening center in relation to the length of the beam and the diameter of the opening in relation to the height of the web. After processing all the beams, it was possible to notice that when the opening is close to the load application, the beam fails by the Vierendeel mechanism, that is, the formation of four plastic hinges occurs around the opening at the moment of failure. On the other hand, when the opening is at a considerable distance from the load application, the beam fails without the influence of the opening.
Figura 2.1 – Construção do edifício Kings Place em Londres. ... 16
Figura 2.2 – Salão de Concertos No Hall One. ... 16
Figura 2.3 – Commerzbank em Frankfurt, Alemanha. ... 17
Figura 2.4 – Vigas celulares no edifício World Trade Center em São Paulo. ... 18
Figura 2.5 – Estação da Trensurb em Novo Hamburgo. ... 19
Figura 2.6 – Viga com regularidade nas aberturas, denominada celular. ... 20
Figura 2.7 – Etapas na formação da viga castelada. ... 21
Figura 2.8 – Fabricação de viga celular com duas linhas de corte. ... 22
Figura 2.9 – Processo de recorte de viga celular com inércia variável. ... 22
Figura 2.10 – Viga Angelina™. ... 23
Figura 2.11 – Representação da viga celular com excentricidade. ... 24
Figura 2.12 – Diagrama de momento fletor e representação de esforços em seções de uma viga com abertura... 25
Figura 2.13 – Distribuição das forças numa seção perfurada. ... 27
Figura 2.14 – Curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas pelo método dos elementos finitos. ... 29
Figura 2.15 – Configurações geométricas das aberturas na alma de vigas de aço. . 30
Figura 2.16 – Redução na interação da curva flexão-cisalhamento da seção perfurada devido ao mecanismo de Vierendeel. ... 31
Figura 2.17 – Mecanismo de Vierendeel em torno de uma abertura circular na alma. ... 34
Figura 2.18 – Condições para execução de aberturas circulares, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008. ... 36
Figura 3.1 – Geometria das vigas modeladas: (a) VIGA-2A, (b) VIGA-3A e (c) detalhamento do tamanho do furo para ambos modelos. ... 37
Figura 3.2 – Geometria da SHELL 281. ... 39
Figura 3.3 – Modelo da viga 2A utilizada no ANSYS®. ... 40
Figura 3.4 – Modelo da viga 3A utilizada no ANSYS®. ... 40
Figura 3.5 – Curva tensão x deformação. ... 42
Figura 3.6 – Resumo do esquema de todas as vigas e suas distâncias. ... 44
Figura 4.1 – Comparação da formação de rótulas plásticas previstas na bibliografia (a) e a realizada neste trabalho (b). ... 45
Figura 4.2 – Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A no início do escoamento. ... 46
Figura 4.3 – Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A na ruína. ... 47
Figura 4.4 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 1 à 3. ... 51
Figura 4.5 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 7 e 8. ... 53
Figura 4.6 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga 9. ... 54
Figura 4.7 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 10 à 12... 55
Figura 4.8 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 13 e 14... 57
Figura 4.9 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga 15. ... 57
Figura 5.1 – Inserção do tipo de elemento no ANSYS®. ... 65
Figura 5.2 – Propriedades do material utilizadas no ANSYS®. ... 66
Figura 5.3 – Seções utilizadas no ANSYS®. ... 66
Figura 5.4 – Criação de keypoints. ... 67
Figura 5.5 – Criação de linhas e áreas no ANSYS®. ... 68
Figura 5.6 – Criação do círculo e da abertura. ... 69
Gráfico 4.1 – Comparação entre os resultados em laboratório com os obtidos pelo MEF. ... 48 Gráfico 4.2 – Comparação entre os resultados obtidos em laboratório com os obtidos
pelo MEF. ... 49 Gráfico 4.3 – Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de
aplicação da carga para as vigas 1 à 9. ... 59 Gráfico 4.4 – Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de
Tabela 3.1 – Dimensões dos elementos estudados. ... 38
Tabela 3.2 – Posicionamento dos furos e da carga aplicada. ... 38
Tabela 3.3 – Resistências dos aços das amostras. ... 41
Tabela 3.4 – Propriedades geométricas da viga. ... 42
Tabela 4.1 – Resumo dos resultados para as vigas 1 à 3, variando-se o diâmetro da abertura. ... 50
Tabela 4.2 – Resumo dos resultados das vigas 4 a 9, variando a posição e diâmetro da abertura. ... 52
Tabela 4.3 – Resumo dos resultados das vigas 10 à 12, variando o diâmetro da abertura. ... 54
Tabela 4.4 – Resumo dos resultados das vigas 13 à 15, variando o diâmetro da abertura. ... 56
Tabela 4.5 – Resumo dos resultados das vigas 16 à 18, variando o diâmetro das aberturas. ... 58
Tabela 4.6 – Resumo dos resultados das vigas 1 à 18 com todas as variações. ... 60
Tabela 5.1 – Dados da abertura e da carga concentrada. ... 69
1 INTRODUÇÃO ... 12
1.1 JUSTIFICATIVA ... 12
1.2 OBJETIVOS ... 13
1.2.1 Objetivos específicos ... 13
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 14
2 ABERTURAS EM VIGAS DE AÇO ... 15
2.1 HISTÓRICO DE APLICAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL ... 15
2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA ... 19
2.2.1 Quanto à resistência mecânica ... 20
2.2.2 Quanto à regularidade das aberturas ao longo da viga ... 20
2.2.3 Quanto ao processo de fabricação ... 21
2.2.3.1 Vigas casteladas ... 21
2.2.4 Quanto à geometria da abertura ... 23
2.2.5 Quanto à localização da abertura em relação à altura da alma do perfil ... 24
2.3 ANÁLISE DOS ESFORÇOS ... 24
2.3.1 Esforços no entorno de abertura ... 24
2.3.2 Mecanismos de ruptura ... 33
2.3.3 Normas ... 35
3 MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL ... 37
3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS ... 37
3.1.1 Geometria dos modelos ... 37
3.1.2 Escolha do elemento finito ... 39
3.1.3 Definição da malha de elementos finitos ... 39
3.1.4 Condições de contorno e carregamento ... 41
3.1.5 Modelo constitutivo ... 41
3.2 MODELOS PROPOSTOS PARA A ANÁLISE PARAMÉTRICA. ... 42
4 ANÁLISE NUMÉRICA ... 45
4.1 COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E OS DE CHUNG ET AL. (2001) ... 45
4.1.1 Distribuição de tensões ... 45
4.1.2 Momento versus deflexão no meio do vão ... 48
4.2 ANÁLISE PARAMÉTRICA ... 49
5 CONCLUSÕES ... 61
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS... 62
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 63
1 INTRODUÇÃO
A utilização do aço na fabricação de estruturas, como galpões industriais, coberturas, edifícios de múltiplos andares, entre outros, cresceu muito nos últimos anos no Brasil, visto que proporciona uma maior agilidade na construção, facilidade em vencer grandes vãos e grandes alturas, além de estruturas mais esbeltas, reduzindo custos e otimizando espaços úteis em grandes edifícios.
No entanto, para se projetar estruturas com grandes vãos, há a necessidade de se dimensionar vigas com maiores alturas, o que limita o pé direito das edificações e, muitas vezes, pode acarretar em um espaço insuficiente entre as vigas metálicas e o forro do pavimento para a passagem de tubulações de água, ar-condicionado, incêndio, etc.
Para resolver esse problema, muitos projetistas propõem a utilização de aberturas na alma das vigas de aço, fazendo com que as tubulações possam passar, sem ocasionar problemas com o pé-direito. Em alguns casos, as aberturas podem chegar a 75% da altura da viga, provocando uma grande diminuição na capacidade resistente destes elementos estruturais que dependem diretamente da forma, do tamanho e da posição dessas aberturas (WISSMANN, 2009).
Há diversas variações nas formas das aberturas e no seu uso estético, por exemplo, pode-se classificar as vigas quanto à regularidade das aberturas ao longo da viga ou quanto ao seu processo de fabricação. Pode-se também utilizar diversas formatos nas aberturas, como circulares, retangulares, hexagonais, etc. Dessa forma, torna-se importante estudar como essas aberturas poderão afetar a capacidade portante desses elementos estruturais.
1.1 JUSTIFICATIVA
A falta de conhecimento e da utilização em grande escala de vigas de aço com aberturas na alma fazem com que muitas estruturas se adaptem de forma incômoda ao usuário, com o pé direito reduzido ou tubulações aparentes. A influência que uma abertura pode causar nas vigas de aço pode ser estudada e difundida no País, fazendo com que seja mais utilizada, com a confiança do projetista, visando a otimização do ambiente e o conforto do usuário.
1.2 OBJETIVOS
O principal objetivo deste trabalho é o de avaliar o comportamento estrutural de vigas de aço simplesmente apoiadas, com abertura circular na alma, variando alguns parâmetros da viga, obtendo diagramas de momento versus deflexão e a distribuição da tensão de Von Mises na viga.
1.2.1 Objetivos específicos
Desenvolver modelos numéricos tridimensionais no programa ANSYS®, versão 14, desenvolvido com base no Método dos Elementos Finitos (MEF), a partir dos modelos de vigas de aço utilizadas por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) para a validação do modelo;
Desenvolver uma análise paramétrica de vigas de aço com abertura circular na alma com a variação de alguns parâmetros, como a posição da carga em relação ao comprimento da viga, a posição do centro da abertura em relação ao comprimento da viga e o diâmetro da abertura em relação à altura da alma da viga;
Obter os diagramas de momento fletor no centro da abertura versus a deflexão no ponto de aplicação da carga, assim como a carga crítica e a distribuição de tensões de Von Mises na viga;
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho está divido em cinco capítulos. O primeiro consiste em uma breve introdução a respeito do assunto que será abordado e discutido neste trabalho.
O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica de aberturas em vigas de aço, incluindo um breve histórico da aplicação do sistema estrutural, classificação das vigas de aço com aberturas na alma e uma análise dos esforços causadas pela presença da abertura.
No terceiro capítulo é descrito o modelo numérico, com a caracterização dos modelos numéricos e os modelos propostos para a análise paramétrica.
No quarto capítulo há a validação do modelo com a utilização do ensaio experimental de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e a análise paramétrica de vigas de aço com abertura na alma.
2 ABERTURAS EM VIGAS DE AÇO
Neste capítulo serão apresentados uma revisão bibliográfica de aberturas em vigas de aço. Será comentado um breve histórico da aplicação deste sistema estrutural, a classificação das vigas com aberturas na alma e uma análise dos esforços envolvidos pela presença da abertura na alma da viga. Além disso, serão apresentados seus mecanismos de ruptura e as normas referentes a aberturas em vigas de aço.
2.1 HISTÓRICO DE APLICAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL
A utilização de aberturas nas vigas tem como grande objetivo otimizar o espaço e os custos nas construções. Há diversas variações das formas das aberturas e do seu uso estético. No entanto, Rodrigues (2014) comenta que a presença das aberturas pode causar uma drástica diminuição da capacidade de carga da estrutura e sua utilização deve ser sempre verificada no projeto estrutural.
Em outros países, esse tipo de estrutura é bastante utilizada. A Figura 2.1 mostra a construção do edifício Kings Place em Londres, Inglaterra. Segundo Brinkhus (2015), as vigas utilizadas na construção são vigas casteladas mistas que são vigas na qual ocorre o recorte da alma do perfil original de aço e, na sequência, a soldagem de modo intercalado das partes recortadas. O edifício possui bares, áreas de jantar, áreas de uso misto, centro de convenções e centro de conferência, além de possuir sete andares de escritórios. Vale ressaltar que a estrutura foi projetada desde o seu início como um ambiente sustentável. A Figura 2.2 mostra o maior salão para concertos no edifício Kings Place, chamada de No Hall One, com um pé direito equivalente à três pavimentos tipos, comprimento de 13 metros e largura de 22 metros, além de ser projetado acusticamente para receber concertos.
Figura 2.1 – Construção do edifício Kings Place em Londres.
Fonte: <http://www.aldem.com.tr/faaliyet-detayen.php?id=14&pid=4>.
Figura 2.2 – Salão de Concertos No Hall One.
Fonte:
Figura 2.3 – Commerzbank em Frankfurt, Alemanha.
Fonte: (HOUGH; WYATT, 2013).
Figura 2.4 – Vigas celulares no edifício World Trade Center em São Paulo.
(a)
Fonte: <http://www.valeman.com.br/index.php/conteudo/show/id/25>.
(b)
Fonte: <http://www.valeman.com.br/index.php/conteudo/show/id/25>.
Figura 2.5 – Estação da Trensurb em Novo Hamburgo.
Fonte: <http://zh.clicrbs.com.br/rs/noticias/noticia/2014/01/novas-estacoes-da-trensurb-em-novo-hamburgo-abrem-para-os-passageiros-4404041.html>.
O aço estrutural mais utilizado é o ASTM A36, classificado pela CBCA (2014) como um aço carbono de média resistência mecânica. Contudo, com a tendência de se ter estruturas maiores, existe a tendência da utilização, por parte dos projetistas, de aços com maior resistência, conhecidos como aços de alta resistência e baixa liga, que associados à utilização de vigas com abertura na alma, podem diminuir o peso próprio da estrutura.
O aço de alta resistência e baixa liga proporciona o aumento da resistência mecânica, que permite um aumento da carga última da estrutura ou a diminuição da seção, a melhoria da resistência à corrosão atmosférica, melhoria da resistência ao choque e limite de fadigas, além de elevar a relação do limite de escoamento para o limite de resistência à tração, sem perda notável da ductilidade (WISSMANN, 2009).
2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA
2.2.1 Quanto à resistência mecânica
Esta classificação denota simplesmente como as vigas resistem aos esforços atuantes, sendo classificadas como vigas mistas ou de aço. As vigas de aço, de interesse neste estudo, utilizam apenas o material de que são constituídas, ou seja, o aço, para resistirem aos esforços solicitantes. (RODRIGUES, 2007).
2.2.2 Quanto à regularidade das aberturas ao longo da viga
As vigas de aço podem ou não ter uma regularidade nas aberturas. Nas vigas sem regularidade não há um espaçamento pré-definido, ou seja, não existe uma simetria nas aberturas ao longo da viga, podendo haver distâncias diferentes entre uma abertura e outra. Já as vigas com regularidade nas aberturas possuem um espaçamento pré-definido, causando uma simetria das aberturas ao longo da viga. Segundo Rodrigues (2007), quando a viga possui aberturas circulares, esta é denominada viga celular (Figura 2.6).
Figura 2.6 – Viga com regularidade nas aberturas, denominada celular.
2.2.3 Quanto ao processo de fabricação
As vigas de aço com abertura na alma podem ser feitas com aberturas diretamente na alma do perfil, sem a formação de duas vigas em “T”, mantendo a altura e sofrendo apenas redução de área no local da abertura, ou com a formação de dois “T’s”. Segundo Rodrigues (2007), quando há o recorte, com a formação de dois “T’s”, denomina-se viga castelada.
2.2.3.1 Vigas casteladas
Conforme Rodrigues (2007), a viga castelada consiste no recorte da alma do perfil original de aço e na sequência da soldagem de modo intercalado das partes recordadas, criando aberturas na alma, o que aumentará, posteriormente, a altura e a inércia da viga. Pode-se criar diversas formas geométricas nesse processo: quadradas, retangulares, hexagonais, circulares, entre outras.
A viga castelada pode aumentar em torno de 40 a 60% a altura da seção original da viga. A Figura 2.7 mostra as etapas na fabricação de uma viga castelada clássica. Pode-se notar, inclusive, que uma parte da viga é perdida (lado esquerdo inferior), após o transpasse das duas peças recortadas.
Figura 2.7 – Etapas na formação da viga castelada.
A seguir, são apresentados os tipos de vigas casteladas encontrados no mercado:
a) Viga celular
A viga celular (aberturas arredondadas) é a versão mais utilizada e moderna da viga castelada, diferenciada por usar duas linhas de corte na alma durante o processo (WISSMANN, 2009), conforme mostra a Figura 2.8. Na viga celular, perde-se material devido à diferença das linhas de corte e das extremidades.
Figura 2.8 – Fabricação de viga celular com duas linhas de corte.
Fonte: (WISSMANN, 2009).
b) Viga celular com inércia variável
Pode-se, ainda, variar a inércia da viga celular no processo de fabricação, aumentando a resistência ao cisalhamento onde o esforço é mais solicitante.
Segundo Wissmann (2009), para realizar a fabricação da viga celular com inércia variável, as duas linhas de corte são processadas de forma inclinada e anterior ao transpasse e solda. Efetua-se um giro de 180º em relação ao eixo do peso próprio em uma das partes resultantes ao corte, como ilustra a Figura 2.9.
Figura 2.9 – Processo de recorte de viga celular com inércia variável.
c) Viga Angelina™
Uma última forma, praticamente uma evolução da viga celular, lançada pela ArcellorMittal é a viga Angelina™, onde se mantém a flexibilidade da viga castelada e as perdas são reduzidas. A viga Angelina possui apenas uma linha de corte, o que reduz as perdas pelas duas linhas de corte da viga celular e tem a vantagem de que suas extremidades simulam uma mísula, tornando-a uma opção mais econômica, em muitos casos (ArcelorMittal [20--?]).
Figura 2.10 – Viga Angelina™.
Fonte: (ARCELORMITTAL [20--?]).
2.2.4 Quanto à geometria da abertura
Wissmann (2009) cita que diversos autores, para fins de cálculo, computam aberturas circulares e as outras aberturas, proporcionalmente a uma abertura retangular, subestimando, assim, a sua capacidade de carga.
2.2.5 Quanto à localização da abertura em relação à altura da alma do perfil
Wissmann (2009), comenta que muitas vezes, os tubos e dutos de instalações necessitam de uma inclinação para obter uma velocidade de escoamento adequada. Consequentemente, as aberturas não poderão todas estar com o centroide localizado na metade da altura da alma do perfil (viga com abertura concêntrica), tal situação faz com que a elaboração de vigas com aberturas excêntricas - com o centroide da abertura não estando localizado na metade da altura da alma do perfil - seja necessária .
Figura 2.11 – Representação da viga celular com excentricidade.
Fonte: (WISSMANN, 2009).
2.3 ANÁLISE DOS ESFORÇOS
2.3.1 Esforços no entorno de abertura
estudos em vigas de aço com aberturas na alma, como Redwood (1983 apud CHUNG
et al. 2001), Chung (2003), Rodrigues (2007) e Wissmann (2009).
A Figura 2.12 mostra o diagrama de momento fletor de uma viga com a abertura e as diferenças dos esforços nos pontos A e C, onde o ponto A é o centro da abertura e o ponto C o local de esforço equivalente. Nota-se que no ponto A se formam os “T’s”, onde os esforços se concentram acima e abaixo da abertura, solicitando mais o aço neste ponto.
Figura 2.12 – Diagrama de momento fletor e representação de esforços em seções de uma viga com abertura.
Fonte: (WISSMANN, 2009).
Conforme Wissmann (2009), aberturas espaçadas em dois diâmetros, como ilustra o formato G da Figura 2.15, absorvem esforços, eliminando efeitos de interação entre aberturas em todas as taxas práticas de cortante-momento, resultados estes obtidos com diâmetros de aberturas com 57% da altura do perfil da viga. Wissmann (2009) também comenta sobre o processo chamado de aproximação de Vierendeel, onde somam-se as deformações dentro das seções da viga acima e abaixo da abertura, com as causadas pelo momento global primário, calculado com a inércia original da seção sem a abertura.
O dimensionamento com base apenas no regime elástico terá o esforço máximo na mesa da viga e não nas extremidades da abertura.
Chung et al. (2003) mostraram que existem duas abordagens na avaliação do comportamento estrutural de vigas de aço com abertura na alma:
Abordagem da seção T, onde a seção perfurada considerada é constituída por dois “T’s” que são separados por uma distância que depende da altura da abertura e todas as ações globais são representadas por forças locais e momentos. A estabilidade da estrutura irá depender da resistência dos “T’s” a esforços simultâneos de cisalhamento e de flexão;
Abordagem da seção perfurada, onde a seção perfurada é a seção crítica a ser considerada no dimensionamento, e a estabilidade estrutural depende da resistência da seção perfurada a esforços simultâneos de cisalhamento e flexão.
A abordagem da seção perfurada possui curvas simples e empíricas de interação flexão-cisalhamento, portanto, os métodos de dimensionamento são considerados simples, diferentemente da abordagem da seção T, onde o dimensionamento possui um grau de complexidade maior.
Figura 2.13 – Distribuição das forças numa seção perfurada.
(a)
Fonte: (CHUNG et al. 2003).
(b)
Fonte: (CHUNG et al. 2003).
Nesse mesmo período, Liu e Chung (2003) realizaram um estudo sobre a consideração das não linearidades geométricas e do material, com o objetivo de avaliar a resistência à flexão dos “T’s” superior e inferior, quando submetidos a esforços axiais e de cisalhamento simultâneos. Nesse estudo, pode-se observar modelos numéricos, curvas carga-deslocamento, modos de ruína e os modelos de escoamento observados na região ao redor das aberturas após as falhas das vigas.
Com a sequência dos trabalhos sobre o mecanismo de Vierendeel, Chung et
al. (2003) propuseram um método de dimensionamento empírico que aborda o
dimensionamento de vigas de aço com aberturas de diferentes tamanhos e formas, utilizando a curva de flexão-cisalhamento generalizada para prever as resistências aos esforços globais atuantes no centro da abertura. Chung et al. (2003) utilizaram a curva generalizada para avaliação da capacidade de carga de todas as vigas de aço, visto que havia grande similaridade entre as curvas, mesmo com a mudança de tamanhos e formas das aberturas.
Figura 2.14 – Curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas pelo método dos elementos finitos.
Fonte: (CHUNG et al. 2003).
Figura 2.15 – Configurações geométricas das aberturas na alma de vigas de aço.
Fonte: (CHUNG et al. 2003).
Nota-se que todas as curvas na Figura 2.14, em seus respectivos quadros, estão convergindo para o mesmo ponto no eixo das abscissas, apresentando, portanto, a mesma resistência à flexão sob cisalhamento global nulo, desde que as aberturas na alma tenham a mesma altura. Por outro lado, os pontos de intersecção das curvas, no eixo das ordenadas, apresentam diferentes capacidades de cisalhamentos nas seções perfuradas sob momento global zero, provavelmente por diferentes momentos locais de Vierendeel atuando nos “T’s” superior e inferior.
da abertura, 𝑑0, e o comprimento da abertura crítico, 𝑐, com a força cisalhante global
e o momento atuante na seção perfurada e, também, com forças locais coexistentes de cisalhamento e axial e o momento atuante nos “T’s” superior e inferior à abertura. De maneira geral, o aumento da altura da abertura, 𝑑0, sempre reduz a resistência à flexão e ao cisalhamento da seção perfurada, portanto, tanto a falha por flexão quanto por cisalhamento da seção perfurada são controladas pela magnitude de 𝑑0. Entretanto, o aumento do comprimento da abertura, 𝑐, não afeta a resistência à flexão e ao cisalhamento da seção perfurada, mas aumenta diretamente o momento local de
Vierendeel atuante nos “T’s” da viga, gerando o mecanismo de Vierendeel nas seções
perfuradas. Por conseguinte, para os mesmos valores de 𝑑0, mas com diferentes valores de 𝑐, a capacidade de carga das seções perfuradas é inversamente proporcional aos valores de 𝑐. Chung et al. (2003) comentam que seria conveniente considerar que, tanto a falha por cisalhamento como o mecanismo de Vierendeel na seção perfurada são causadas, principalmente pelas forças de cisalhamento global. A resistência ao cisalhamento global das seções perfuradas atinge seu máximo valor com a ausência de forças axiais, devido ao momento global e qualquer aumento no momento global irá induzir esforços axiais locais nos “T’s”, causando o escoamento local dos “T’s”, colapsando a seção perfurada. Em seções perfuradas com significativos momentos globais, a capacidade de resistência ao cisalhamento global será fortemente reduzida, conforme ilustra a Figura 2.16.
Figura 2.16 – Redução na interação da curva flexão-cisalhamento da seção perfurada devido ao mecanismo de Vierendeel.
Para verificar a atuação do mecanismo de Vierendeel, Liu e Chung (2003) realizaram um trabalho com um modelo em elemento finito de casca, com oito nós, isoparamétrico, calibrado por meio de ensaios experimentais similares e concluiu-se o seguinte:
Todas as vigas de aço com aberturas na alma em diferentes tamanhos e formas se comportam similarmente entre elas. Os modos de falha também são similares entre todas as vigas, sendo elas a falha por cisalhamento, falha por flexão e o mecanismo de Vierendeel, dependendo de variáveis como as condições de carga e suporte e a localização da abertura ao longo da viga. Além disso, as curvas carga-deformação também são similares;
Os padrões de escoamento das vigas de aço são similares. Em geral, rótulas plásticas são sempre formadas nos dois cantos das seções “T’s”, acima e abaixo da abertura na falha. Em seções perfuradas com aberturas circulares ou circulares alongadas, o mecanismo de
Vierendeel é crítico em seções onde as interações das forças axiais,
cisalhantes e de flexão são mais severas. Portanto, nesses casos, a posição da rótula plástica não é definida;
A altura da abertura controla a resistência ao cisalhamento e à flexão, enquanto o comprimento crítico da abertura controla a magnitude do momento local de Vierendeel, ou seja, qualquer outro parâmetro, além dos dois citados, não interfere no comportamento estrutural de seções perfuradas;
As curvas de interação de flexão-cisalhamento das seções perfuradas com aberturas na alma, com diferentes formas e tamanhos, são similares entre elas. Sugerindo, portanto, que é possível derivar as curvas de interação de flexão-cisalhamento para avaliar a capacidade de carga de todas as vigas de aço com a utilização de aberturas semelhantes;
2.3.2 Mecanismos de ruptura
Chung et al. (2001) consideraram três modos de falha nas seções perfuradas nas vigas com aberturas na alma, sendo elas por flexão, cisalhamento e pelo mecanismo de Vierendeel, mas ainda deve-se levar em conta falhas por flambagem na mesa e na alma cheia, entre as aberturas adjacentes. Chung et al. (2001) ainda citam uma deflexão adicional devido à presença das aberturas.
a) Flexão
A falha por flexão e a falha por cisalhamento das seções perfuradas podem ser causadas pela retirada de material da alma quando realizada a abertura. Quanto maior a altura da abertura, maior o material retirado e, consequentemente, as chances de falha por flexão aumentarão.
A comparação dos resultados de Chung et al. (2003) a partir de modelos em elementos finitos, demonstrou que a ruína por flexão na seção perfurada pode ser crítica em vigas com aberturas na alma com altura considerável e submetidas à força de cisalhamento reduzida.
b) Cisalhamento
A resistência ao cisalhamento diminui de maneira drástica com a retirada de material da alma. Wissmann (2009) comenta que em aberturas com comprimento reduzido, sob elevado esforço cisalhante, a ruína por cisalhamento é aparente na seção perfurada, especialmente nas aberturas com grandes alturas.
O aumento na altura da abertura afeta diretamente a resistência ao esforço cortante e momento na abertura (Liu e Chung, 2003).
c) Mecanismo de Vierendeel
Conforme mostra a Figura 2.17, o mecanismo de Vierendeel causa a formação de quatro rótulas plásticas nos “T’s” superior e inferior. Essas rótulas plásticas acontecem devido à transferência de cisalhamento lateral ao longo da abertura da alma, sendo esse fenômeno crítico em vigas de aço com aberturas na alma.
ainda estabelecem um “parâmetro de Vierendeel” para avaliar o grau de importância do mecanismo nas seções perfuradas. Os modos críticos de falha nas seções perfuradas podem ser avaliados, com a comparação entre o parâmetro de Vierendeel “𝑣𝑖”, a resistência a flexão “𝑚” e a resistência ao cisalhamento “𝑣”, sob diferentes “𝑚” e “𝑣”.
Figura 2.17 – Mecanismo de Vierendeel em torno de uma abertura circular na alma.
Fonte: (CHUNG et al. 2001).
d) Flambagem local da mesa comprimida
Wissmann (2009) comenta que a flambagem da mesa pode ocorrer, caso a viga estiver solicitada a um grande esforço de momento global na região da abertura, que tem suas tensões distribuída para áreas reduzidas dos “T’s” de compressão e tração, resultando num esforço de compressão elevado na área da mesa.
e) Flambagem local da alma
Em vigas que possuem mais de uma abertura na alma, como as vigas casteladas, a flambagem local da alma pode vir a ocorrer, caso haja pouco espaçamento entre uma abertura e outra.
2.3.3 Normas
As primeiras recomendações europeias relacionadas a aberturas foram desenvolvidas no projeto ECCS em 1977, cobrindo tanto aberturas reforçadas como aberturas não-reforçadas e essas recomendações formaram a base para o Anexo N do Eurocode 3 - ENV 1993-1-1 (WISSMANN, 2009).
Chung et al. (2001) comentam que Olander e Sahmel desenvolveram um método para o AISC, em 1990, para um projeto explícito de vigas com várias aberturas circulares que, posteriormente, foi adicionado ao Anexo N do Eurocode 3. O próprio AISC possui um guia de dimensionamento de vigas de aço com aberturas na alma.
A ABNT NBR 8800:2008 – “Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas
de aço e concreto de edifícios“ apresenta, em seu Anexo I e ilustrado na Figura 2.18,
o critério de zona neutra que delimita as áreas onde as aberturas não causariam perda de resistência para a viga. O anexo I da ABNT NBR 8800:2008 admite a execução de aberturas circulares e sem reforço nas almas de vigas de aço biapoiadas prismáticas, com seção em forma de “I”, simétrica, em relação ao eixo de menor inércia, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, sem a necessidade de cálculos específicos, considerando os efeitos das aberturas quando:
a) O carregamento atuante for uniformemente distribuído;
b) As aberturas estiverem situadas dentro do terço médio da altura e nos dois quartos centrais do vão da viga;
c) A distância entre os centros de duas aberturas adjacentes, medidas paralelamente ao eixo longitudinal da viga, for no mínimo 2,5 vezes o diâmetro da maior dessas duas aberturas;
d) A força cortante solicitante de cálculo nos apoios não for maior que 50% da força cortante resistente de cálculo da viga;
e) A relação altura da alma (h) e sua espessura (tw), ℎ/𝑡𝑤, seja de, no máximo,
3,76√(𝐸/𝑓𝑦, sendo E, o módulo de elasticidade longitudinal do aço e fy a
tensão de escoamento do aço;
f) A relação da largura da mesa comprimida (bfc) e sua espessura
Figura 2.18 – Condições para execução de aberturas circulares, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.
Fonte: (ABNT NBR 8800:2008).
3 MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Neste capítulo serão descritos o modelo numérico utilizado, com a apresentação do elemento finito utilizado, das condições de contorno, da aplicação do carregamento, do modelo constitutivo do material, entre outros.
Os modelos numéricos estudados foram elaborados similarmente aos utilizados por Rodrigues (2007) e por Chung et al. (2001), calibrados com os resultados dos ensaios em laboratório de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001).
Para facilitar futuros estudos e o entendimento da realização da modelagem, o apêndice A dispõe de um passo a passo criado de toda modelagem numérica no ANSYS® de uma viga de aço com abertura na alma.
3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS
3.1.1 Geometria dos modelos
Os modelos numéricos propostos, denominados de VIGA 2A e VIGA 3A foram construídos em concordância com as geometrias apresentadas em Chung et al. (2001), conforme apresentado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Geometria das vigas modeladas: (a) VIGA-2A, (b) VIGA-3A e (c) detalhamento do tamanho do furo para ambos modelos.
(a)
(b)
Fonte: (CHUNG et al. 2001).
(c)
Fonte: (CHUNG et al. 2001).
Na Tabela 3.1, são apresentadas as dimensões dos elementos estudados.
Tabela 3.1 – Dimensões dos elementos estudados.
Vão (mm) Largura da mesa (mm) Espessura da mesa (mm) Altura da alma (mm) Espessura da alma (mm) Diâmetro do furo (mm) VIGA 2A 1524 133,4 8,23 206,3 6,32 114 VIGA 3A 2540 133,4 8,23 206,3 6,32 114
Fonte: (CHUNG et al. 2001).
A Tabela 3.2 apresenta o posicionamento dos furos e da carga aplicada.
Tabela 3.2 – Posicionamento dos furos e da carga aplicada.
Centro do furo na horizontal (mm) Centro do furo na vertical (mm) Ponto de aplicação da carga concentrada (mm) VIGA 2A 457 111,38 762 VIGA 3A 762 111,38 1067
3.1.2 Escolha do elemento finito
O elemento finito utilizado foi o elemento SHELL 281, o mesmo utilizado por Chung et al. (2001), o qual é composto por oito nós, com seis graus de liberdade por nó, ou seja, translações e rotações nas direções X, Y e Z. De acordo com o manual do ANSYS® (2013), esse elemento é recomendado para análise em estruturas em
casca, de espessura fina a moderada, para aplicações lineares, grandes rotações e/ou grandes tensões não lineares. Ainda, o elemento permite mudanças na espessura da casca, para análises não lineares, pois utiliza o método de solução Newton-Raphson. A Figura 3.2 ilustra o elemento SHELL 281.
Figura 3.2 – Geometria da SHELL 281.
Fonte: (ANSYS® , 2013).
3.1.3 Definição da malha de elementos finitos
elementos na malha é justificada pelo tempo de processamento computacional envolvido. Quanto maior o número de elementos, maior o tempo de processamento. A Figura 3.3 e Figura 3.4 ilustram a malha de elementos finitos adotada para os modelos VIGA 2A e VIGA 3A, respectivamente.
Figura 3.3 – Modelo da viga 2A utilizada no ANSYS®.
Fonte: Autor.
Figura 3.4 – Modelo da viga 3A utilizada no ANSYS®.
3.1.4 Condições de contorno e carregamento
As condições de contorno e de carregamento para os modelos numéricos foram adotadas em concordância com aquelas identificadas em Chung et al. (2001), para posterior comparação de resultados.
Dessa forma, aplicou-se um deslocamento pontual no nó correspondente à aplicação de carga, no topo da mesa superior. Restringiu-se os movimentos nas direções dos eixos X, Y e Z, nos nós dos apoios mais distantes da abertura e nas direções X e Y, nos nós dos apoios próximos a abertura. Também, restringiu-se os movimentos no eixo X nos dois nós em cada extremidade superior da viga e no nó superior do enrijecedor do meio da viga, conforme ilustra a Figura 3.3.
Enrijecedores em forma de chapa foram modelados no local de aplicação do deslocamento, com vistas a evitar a flambagem prematura da peça. As simulações foram processadas somente até a aplicação do deslocamento, não ocorrendo o descarregamento elástico.
3.1.5 Modelo constitutivo
Chung et al. (2001) utilizaram as tensões apresentadas na Tabela 3.3 para os modelos propostos.
Tabela 3.3 – Resistências dos aços das amostras.
Viga 2A Viga 3A Mesas Tensão de Escoamento (MPa) 352 311
Tensão de Ruína (MPa) 503 476 Alma Tensão de Escoamento (MPa) 376 361 Tensão de Ruína (MPa) 512 492
Fonte: (CHUNG et al. 2001).
na viga, obtendo bons resultados. O comportamento do material está ilustrado na Figura 3.5.
Figura 3.5 – Curva tensão x deformação.
Fonte: Autor.
3.2 MODELOS PROPOSTOS PARA A ANÁLISE PARAMÉTRICA.
A análise do comportamento estrutural das vigas de aço com abertura circular na alma foi realizada através de diversas análises em elementos finitos. As características físicas e geométricas de todos os perfis de aço modelados neste capítulo são iguais as utilizadas por Chung et al. (2001) para as vigas 2A e 3A, conforme a Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Propriedades geométricas da viga.
Largura da mesa (mm) Espessura da mesa (mm) Altura da alma (mm) Espessura da alma (mm) VIGA 2A e 3A 133,4 8,23 206,3 6,32
Fonte: (CHUNG et al. 2001).
carga concentrada em relação ao comprimento da viga. Todos esses dados estão apresentados no Quadro 3.1.
As vigas serão numeradas de 1 a 18 para facilitar a análise de resultados no próximo capítulo.
Quadro 3.1 – Resumo dos parâmetros variados para o estudo de aberturas circulares. VIGA ɸ do Furo Posição do furo Posição da carga Vão (mm) Descrição da amostra 1 0,25H 0,75L 0,20L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0,20 2 0,50H 0,75L 0,20L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0,20 3 0,75H 0,75L 0,20L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0,20 4 0,25H 0,50L 0,20L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0,20 5 0,50H 0,50L 0,20L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0,20 6 0,75H 0,50L 0,20L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,20 7 0,25H 0,25L 0,20L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,20 8 0,50H 0,25L 0,20L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,20 9 0,75H 0,25L 0,20L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,20 10 0,25H 0,75L 0,45L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0,45 11 0,50H 0,75L 0,45L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0,45 12 0,75H 0,75L 0,45L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0,45 13 0,25H 0,50L 0,45L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0,45 14 0,50H 0,50L 0,45L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0,45 15 0,75H 0,50L 0,45L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,45 16 0,25H 0,25L 0,45L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,45 17 0,50H 0,25L 0,45L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,45 18 0,75H 0,25L 0,45L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,45 Fonte: Autor.
4 ANÁLISE NUMÉRICA
Neste capítulo serão apresentados a validação dos modelos de Viga, denominados 2A e 3A, bem como e os resultados de uma análise paramétrica utilizando o método dos elementos finitos (MEF) de vigas de aço com aberturas na alma. Os parâmetros analisados foram a posição da abertura ao longo do vão, a posição da carga e o diâmetro da abertura, conforme apresentado no capítulo 3.
4.1 COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E OS DE CHUNG ET AL. (2001)
4.1.1 Distribuição de tensões
Após a solução gerada pelo ANSYS® da viga 2A e da viga 3A, tem-se a
demonstração da solução nodal, pelo critério de Von Mises, ilustrando a formação de quatro rótulas plásticas na Figura 4.1 (b), previstas na bibliografia conforme a Figura 4.1 (a).
Figura 4.1 – Comparação da formação de rótulas plásticas previstas na bibliografia (a) e a realizada neste trabalho (b).
(a)
(b)
Fonte: Autor.
Figura 4.2 – Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A no início do escoamento. Fonte: Autor. HMS LMS HMS LMS Inicio do escoamento Msd = 44kNm Alma Alma Alma
Resultados deste trabalho Resultados de Chung et al. (2000)
Figura 4.3 – Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A na ruína.
Fonte: Autor.
Na Figura 4.2 e Figura 4.3, pode-se observar a semelhança nos modelos de viga 2A, propostos por Chung et al. (2001) e propostos neste trabalho, tanto no início do escoamento como na ruína, o que indica que foram calibrados adequadamente com os experimentos de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001).
HMS LMS HMS LMS Na ruína Msd = 60kNm Alma Tensão de Von Mises Alma
Resultados de Chung et al. (2000)
Tensão cisalhante
Resultados deste trabalho
Tensão Normal
4.1.2 Momento versus deflexão no meio do vão
Para a validação do modelo utilizado, comparou-se os resultados experimentais obtidos por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) com os modelos obtidos pela análise através do método dos elementos finitos (MEF).
Os resultados obtidos para a viga 2A podem ser visualizados no Gráfico 4.1, que mostra o momento no centro da abertura (kN.m) versus a deflexão no meio do vão (mm) por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001), Chung et al. (2001) e os resultados obtidos no modelo deste trabalho.
Gráfico 4.1 – Comparação entre os resultados em laboratório com os obtidos pelo MEF.
Fonte: Autor.
Os resultados obtidos para a viga 3A podem ser visualizados no Gráfico 4.2, que mostra o momento no centro da abertura em kN.m versus deflexão no meio do vão em mm por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001), Chung et
Gráfico 4.2 – Comparação entre os resultados obtidos em laboratório com os obtidos pelo MEF.
Fonte: Autor.
Percebe-se pequenas diferenças em ambos os gráficos, conforme os resultados obtidos experimentalmente por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e os deste trabalho. Tais diferenças podem ser atribuídas ao modelo elasto-plástico perfeito adotado no método de elementos finitos (MEF) e nas imperfeições de ensaios laboratoriais. Na viga 2A percebe-se que o gráfico continuou subindo, diferente do modelo experimental que continuou praticamente em linha reta. Tal diferença provavelmente ocorreu, pois, foi utilizado no ANSYS® o modelo constitutivo do aço com diagrama bilinear, onde, o módulo de elasticidade após o escoamento corresponde a 2% do valor na fase elástica.
4.2 ANÁLISE PARAMÉTRICA
A seguir, serão apresentadas tabelas com a descrição da amostra, o momento fletor e esforço cortante no centro da abertura, além da capacidade de carga da viga (carga de ruína).
As figuras que serão apresentadas a seguir estarão cortadas, apresentando apenas a seção entre a aplicação da carga e a abertura, que é a área de interesse deste trabalho, onde estão concentradas as tensões de Von Mises.
A Tabela 4.1 apresenta os resultados obtidos com a variação do diâmetro da abertura, mantendo-se a posição da abertura a 4,5 metros do apoio da direita e a carga a 1,2 metros de distância do apoio da direita. A Figura 4.4 apresenta a distribuição da tensão de Von Mises para as vigas 1 à 3.
Figura 4.4 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 1 à 3.
Fonte: Autor.
Nota-se pela Tabela 4.1 que a capacidade de carga da viga não teve influência da presença da abertura, mesmo triplicando o seu diâmetro inicial. Percebe-se, também, pela Figura 4.4, que as tensões de Von Mises na abertura são relativamente baixas comparadas as tensões presentes no local de aplicação de carga (local onde está o enrijecedor), não ocorrendo a formação de rótulas plásticas no entorno da
VIGA 1
VIGA 2
abertura. Portanto, pode-se concluir que a causa da ruína da viga provavelmente não esteja associada ao mecanismo de Vierendeel.
A Tabela 4.2 apresenta um resumo dos resultados das vigas 4 à 9, havendo apenas a variação da posição da abertura de 3,0 metros para 1,5 metros do apoio da direita e também dos diâmetros das aberturas.
Tabela 4.2 – Resumo dos resultados das vigas 4 a 9, variando a posição e diâmetro da abertura. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kN) Vsd (kN) Msd (kN.m) Descrição da amostra 4 3 117 23,4 70,2 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0,20 5 3 117 23,4 70,2 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0,20 6 3 117 23,4 70,2 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,20 7 1,5 117 23,4 105,3 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,20 8 1,5 114 22,8 102,6 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,20 9 1,5 108 21,6 97,2 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,20 Fonte: Autor.
Analisando-se os resultados obtidos nas vigas 4, 5 ,6 e 7 da Tabela 4.2, nota-se que não houve variação da capacidade de carga da viga, apenas do momento fletor na viga 7, o que vem a ser causado pela mudança da posição da abertura e da menor capacidade de carga. A distribuição da tensão de Von Mises nas vigas 4, 5 e 6 são semelhantes as apresentadas na Figura 4.4.
Percebe-se pela Tabela 4.2, para as posições do furo a 1,5 m do apoio da direita que com a proximidade da aplicação da carga e com o aumento do diâmetro da abertura - estando o centro da abertura e a aplicação da carga distantes apenas 30 centímetros uma da outra, houve um decréscimo da capacidade de carga da viga, o que indica que a presença da abertura na viga influenciou na capacidade de carga da viga.
Figura 4.5 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 7 e 8.
Fonte: Autor.
A Figura 4.6 apresenta os resultados obtidos para a Viga 9. Percebe-se uma concentração de tensões no entorno da abertura, o que vem a indicar que a ruína provavelmente foi causada exclusivamente pelo mecanismo de Vierendeel.
Ao se analisar em conjunto as vigas 3 e 9, sendo que elas apenas possuem a diferença da posição da abertura, com todos outros parâmetros iguais, percebe-se claramente a influência da proximidade da abertura na viga com a aplicação da carga, visto que houve um decréscimo da capacidade de carga de 117 kN na viga 3 para 108 kN na viga 9.
Figura 4.6 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga 9.
Fonte: Autor.
Pode-se também observar pela Figura 4.5 e Figura 4.6 que o aumento do diâmetro causou grande influência na concentração de tensões e, também, na capacidade de carga da viga.
As tabelas a seguir apresentarão resultados com a variação da posição e diâmetro da abertura, mantendo a carga a 2,7 metros de distância do apoio da direita, ou seja, nos próximos casos a carga estará concentrada mais próximo do meio do vão da viga, que possui 6,0 metros de comprimento.
A Tabela 4.3 apresenta o resultado obtido da análise das vigas 10 à 12, com a abertura a 4,5 metros de distância do apoio da direita e a carga a 2,7 metros de distância do apoio da direita, variando o diâmetro da abertura.
Percebe-se, pela Tabela 4.3, que não houve mudança na capacidade de carga da viga e, também, que não há uma concentração de tensões suficientemente grande para causar a ruína da viga na abertura.
Figura 4.7 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 10 à 12.
Fonte: Autor.
VIGA 11
A Tabela 4.4 apresenta um resumo dos resultados das vigas 13 à 15 com a posição da abertura a 3,0 metros de distância do apoio da direita e com a carga a 2,7 metros de distância do apoio da direita, variando apenas o diâmetro da abertura.
Tabela 4.4 – Resumo dos resultados das vigas 13 à 15, variando o diâmetro da abertura. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kN) Vsd (kN) Msd (kN.m) Descrição da amostra 13 3,0 76 34,2 102,6 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0,45 14 3,0 74 33,3 99,9 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0,45 15 3,0 68 30,6 91,8 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,45 Fonte: Autor.
Figura 4.8 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 13 e 14.
Fonte: Autor.
Figura 4.9 – Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga 15.
Fonte: Autor.
VIGA 14 VIGA 13
A Tabela 4.4 indica que a capacidade de carga da viga 15 diminuiu 11% em relação a viga 13, onde apenas a o diâmetro foi alterado. A Figura 4.9 ilustra a concentração de tensões no entorno da abertura, caracterizando a formação de rótulas plásticas e, consequentemente, a ruína pelo mecanismo de Vierendeel.
Os resultados e as distribuições de tensões de Von Mises para as vigas 16 á 18 são semelhantes às obtidas nas vigas 10 à 12, alternado apenas o esforço cortante na abertura, visto que a abertura está entre o apoio que possui uma reação vertical maior e a carga aplicada. O resumo dos resultados podem ser observados na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Resumo dos resultados das vigas 16 à 18, variando o diâmetro das aberturas. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kN) Vsd (kN) Msd (kN.m) Descrição da amostra 16 1,5 76 41,8 62,7 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,45 17 1,5 76 41,8 62,7 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,45 18 1,5 76 41,8 62,7 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,45 Fonte: Autor.
Gráfico 4.3 – Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de aplicação da carga para as vigas 1 à 9.
Fonte: Autor.
Gráfico 4.4 – Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de aplicação da carga para as vigas 10 à 18.
A Tabela 4.6 apresenta um resumo dos resultados de todas as vigas estudadas. Percebe-se que quando o ponto de aplicação da carga e o centro da abertura estão mais próximos, distantes uma da outra em 30 centimentros (vigas 7 à 9 e vigas 13 à 15), a capacidade de carga da viga diminui em relação à capacidade de carga anterior a ela. Portanto, pode-se afirmar que a influência da abertura na capacidade de carga da viga está diretamente ligada com a proximidade do ponto de aplicação da carga e o centro da abertura.
Tabela 4.6 – Resumo dos resultados das vigas 1 à 18 com todas as variações.
Fonte: Autor.
Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kN) Vsd (kN) Msd (kN.m) Descrição da amostra
5 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram estudadas numericamente a utilização de uma abertura circular na alma, variando os seguintes parâmetros:
Posição do furo em relação ao comprimento da viga; Diâmetro do furo em relação à altura da viga;
Posição da carga concentrada em relação ao comprimento da viga. Pôde se notar que as vigas formaram grupos de três em relação à sua resistência, deflexão e momento fletor, sendo que a única diferença entre as vigas nesses grupos foram o diâmetro da abertura. Nos modelos numéricos propostos, o aumento do diâmetro sempre ocasionava um aumento de concentração de tensões, mesmo nas vigas onde a influência da abertura era praticamente nula. Adicionalmente, podia se notar esse aumento de concentração de tensão no entorno da abertura.
As vigas 8 e 14, semelhantes às vigas 9 e 15, respectivamente, que possuíam apenas o diâmetro da abertura como diferença, sendo a altura delas a metade da altura da viga, apresentaram uma maior concentração de tensões no entorno da abertura e, também, uma pequena redução na capacidade de carga, em torno de 2,5% em relação às análises anteriores, o que demonstra que, apesar da proximidade entre o ponto de aplicação da carga e o centro da abertura, a influência da abertura, nesses casos, foi praticamente insignificante.
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Realizar ensaios experimentais dos modelos aqui estudados, confirmando os resultados obtidos, além de poder se estudar as configurações de solda necessárias na viga para se ter um resultado satisfatório.
Realizar análises com aberturas em diferentes formatos, seja hexagonal, retangulares ou outros formatos, obtendo maiores detalhes das concentrações de tensões no entorno de diversos tipos de aberturas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ZERO HORA. Novas estações da trensurb em Novo Hamburgo abrem para os
passageiros. Porto Alegre, 2014. Dísponivel em:
APÊNDICE A - PASSOS DA MODELAGEM NUMÉRICA
Nesse apêndice será exemplificado um passo a passo utilizado para a modelagem da viga 2A, sendo análogo para a viga 3A.
Primeiramente, ao abrir o ANSYS®, escolhe-se o tipo de elemento que será
utilizado. Neste trabalho será utilizado o SHELL281 como já mencionado anteriormente. Os passos seguem na Figura 5.1.
Figura 5.1 – Inserção do tipo de elemento no ANSYS®.
Fonte: Autor.
Figura 5.2 – Propriedades do material utilizadas no ANSYS®.
Fonte: Autor.
O próximo passo é a adição das seções utilizadas, com a espessura de cada uma das partes da seção. As seções foram separadas em mesa, alma e enrijecedores, conforme mostra a Figura 5.3.
Figura 5.3 – Seções utilizadas no ANSYS®.
Após a inserção das seções utilizadas, deve-se criar todos os pontos da seção. Neste caso, seguem-se os passos da Figura 5.4.
Figura 5.4 – Criação de keypoints.
Fonte: Autor.
As coordenadas dos pontos criados estão ilustrados no Quadro A.1.
Quadro A.1 – Coordenadas dos pontos criados para a viga 2A no ANSYS®.
Quadro A.1 – Coordenadas dos pontos criados para a viga 2A no ANSYS®. (conclusão) Ponto x y z 21 133.4 0 762 22 0 214.53 762 23 66.7 214.53 762 24 133.4 214.53 762 25 0 0 1524 26 66.7 0 1524 27 133.4 0 1524 28 0 214.53 1524 29 66.7 214.53 1524 30 133.4 214.53 1524 Fonte: Autor.
Com os pontos criados, deve-se traçar as linhas e em seguida as áreas, conforme a Figura 5.5.
Figura 5.5 – Criação de linhas e áreas no ANSYS®.
Fonte: Autor.
Para a criação da abertura, deve-se primeiro mudar o eixo de coordenadas, criar a abertura e, então, subtraí-lo.
Para mudar o eixo de coordenadas, seguem-se os seguintes passos:
Workplane, Align WP with, XYZ Locations + e digitar as novas coordenadas conforme
que está sendo utilizada. Neste caso colocou-se vista lateral direita para termos os eixos X e Y conforme o eixo da viga.
A criação do círculo deve ser feita conforme a Figura 5.6 e as coordenadas da Tabela 5.1. Para criar a abertura, deve-se subtrair o círculo criado da área existente, conforme a Figura 5.6.
Figura 5.6 – Criação do círculo e da abertura.
Fonte: Autor.
Tabela 5.1 – Dados da abertura e da carga concentrada.
Mudar a coordenada para fazer o furo
x y z
66.7 107.265 457
Dados para o furo
x y r
0 0 57
Ponto de aplicação da carga
x y z
66.7 214.53 762
Com a criação da abertura, deve-se juntar todas as áreas com o comando Glue e em seguida Pick all, conforme a Figura 5.7.
Figura 5.7 – Uso do comando Glue no ANSYS®.
Fonte: Autor.
Após a cola de todas as áreas, deve-se atribuir cada seção em suas respectivas áreas. Para isto, deve-se clicar conforme a sequência: Preprocessor, Meshing, Mesh
attributes e Picked Areas. Ao clicar em Picked Areas, deve-se selecionar as áreas de
uma das seções e atribuí-las conforme seu tipo. Por exemplo, seleciona-se as mesas e, em seguida, atribui-se as seções selecionadas como mesa. O mesmo se faz com as seções da alma e dos enrijecedores.
Em seguida, clica-se na seguinte sequência: Preprocessor, Meshing e Mesh
Tool. Na parte de Size Controls clica-se em Set ao lado de Global e se escolhe o
Tabela 5.2 – Tamanho dos elementos utilizados na modelagem. Seção Tamanho do elemento Enrijecedor 35 Alma 60 Mesa 60
Alma com furo 15
Mesa acima e abaixo do furo 35
Fonte: Autor.
Com a criação da malha, pode-se criar os apoios seguindo os seguintes passos: Solution, Define Loads, Apply, Displacement, On Keypoints. Neste trabalho, a restrição foi realizada de acordo com o que foi exposto no item 3.1.4.
O ponto de aplicação da carga é apresentada na Tabela 5.1 e, para aplicá-la, seguem-se os seguintes passos: Solution, Define Loads, Apply, Force/Moment, On
Keypoint. Seleciona-se, então, o ponto que será aplicado à carga, na direção FY e um
valor negativo de carga, em razão das direções dos eixos coordenados.
Por último, deve-se partir para o processamento propriamente dito, clicando em
Solution, Solve, Current LS. Para analisar as deflexões e tensão de Von Mises,
