APOIO À DECISÃO PARA AQUISIÇÃO DE MÁQUINAS NA
INDÚSTRIA SIDERÚRGICA
Denilson Cavalcanti de Melo
PPGEP – Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal de Pernambuco – UFPE – E-mail: denilsonmelo@uol.com.br
Adiel Teixeira de Almeida
PPGEP – Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal de Pernambuco – UFPE – E-mail: aalmeida@npd.ufpe.br
Abstract
Decision making regarding new investments is included in the production manager attributions. Often, in the decision making process, the results of alternatives are not well considered. This paper, deals with decision of investment in a steel wire surface treatment line, applying Decision Theory. In this problem there are uncertainty related with the equipment including the quantity of investment, the maintenance cost, the supplier schedule, and even related with the equipment operation. An important conclusion due to the problem characteristics, was that the selected alternative is not so sensitive to the variable error.
Key words: decision analyse, machines purchase, technological evaluation. 1. Introdução
O problema descrito a seguir surgiu no contexto de gerenciamento da produção de uma indústria na área siderúrgica, e trata da avaliação de inovação tecnológica de equipamento no sistema de produção. O problema inclui além da avaliação de investimento por inovação tecnológica, a questão de aquisição envolvendo a seleção de possíveis alternativas.
Em uma linha de tratamento superficial de arames de aço há um problema de decisão associado à secagem dos arames. O problema consiste em escolher uma das seguintes opções:
I) reformar a estufa de secagem existente; II) adquirir uma nova estufa de secagem;
III) adquirir um sistema de secagem por jato de ar que, embora mais simples e barato, tem o risco de não funcionar.
A decisão será tomada sobre a variável custo, considerando não apenas o valor do investimento, como também o custo de manutenção, as perdas do processo decorrentes do mau funcionamento do sistema de secagem e os custos para instalação desse sistema. O valor do investimento corresponde a valores orçados enquanto os demais valores serão estimados com base no histórico de custos da linha atual.
para a linha. Parada para substituição da máquina principal e aumento da capacidade de produção da linha.
O estudo apresentado é baseado numa caso real analisado numa indústria siderúrgica, tendo alguns valores deliberadamente alterados.
2. Descrição detalhada do problema
O sistema de secagem tem como função básica desidratar a solução salina que é depositada na superfície do arame. O objetivo disso é minimizar o ataque do sal aos equipamentos e, principalmente, minimizar a formação de borra no tanque de tratamento superficial. É necessário que, após a secagem, reste uma camada mínima de sal na superfície do arame para que o tratamento da superfície seja realizado corretamente.
A estufa, por sua natureza construtiva que inclui chincanas para aumentar o tempo de permanência do ar quente, é suscetível a perda de eficiência por corrosão das partes metálicas. Esta corrosão é provocada pelo que se deposita no interior da mesma. O sistema de secagem por jato de ar é compacto, com poucas partes metálicas (o arame recebe o jato de ar ao passar por pequenos tubos em cerâmica). Isso decorre em uma maior vida útil e menor custo de manutenção. Na tabela 1, apresentamos os dados comparativos entre as previsões de duração e os custos de manutenção da estufa e do sistema de jato de ar.
Tabela 1 Alternativa Duração otimista Duração mais
provável
Duração pessimista
Custo de manutenção Estufa nova 15 anos 6 anos 4 anos 0,60 $ / tonelada Estufa reformada 10 anos 4 anos 3 anos 0,80 $ / tonelada Sist. Jato de ar 20 anos 18 anos 12 anos 0,25 $ / tonelada
Fonte: dados obtidos junto a equipe de manutenção da organização estudada.
Os dados apresentados na Tabela 1 são discutidos no item 3 a seguir sob o aspeto metodológico.
O reflexo do desempenho dos sistemas é medido, de forma mais imediata, através da formação de borra no tanque de tratamento e do custo de manutenção nos outros equipamentos (devido à corrosão). O custo do metal de tratamento é da ordem de $ 2.200 por tonelada. A borra formada pode ser recuperada, e é comprada a um preço de $ 150 e o custo de manutenção nos outros equipamentos é avaliado em $ 0,40 / tonelada produzida. Por simplificação, dividimos os possíveis estados da natureza (funcionamento do equipamento) em três condições:
I) funcionamento adequado: o que significa uma geração média de borra de 5 kg para cada tonelada de arame processada;
II) funcionamento inadequado: aumenta a geração de borra para cerca de 9 kg por tonelada de arame;
III) sem funcionamento ou desativado: a geração média de borra passa para 20 kg por tonelada de arame.
No que se refere ao valor do investimento, há diferenças significativas, a reforma da estufa representa um investimento de $ 30.000, enquanto a fabricação de uma nova custará $ 60.000. Já o investimento no sistema de secagem de ar é bem menor, como já foi mencionado, tem uma estrutura simples e, tem pouco material aplicado. O seu investimento é da ordem de $ 20.000.
de secagem ficará inativo durante a reforma. Como foi dito acima, haverá uma parada da linha, para aumento da capacidade de produção (passará de 1.600 toneladas por mês para 2.000). Essa parada acontecerá em três meses e durará 15 dias. Os prazos para fabricação e reforma estão apresentados na tabela 2.
Tabela 2
Alternativa Prazo otimista Prazo mais provável Prazo pessimista
Fabricar estufa 60 dias 90 dias 180 dias
Reformar estufa 10 dias 12 dias 30 dias
Fabricar sist. jato de ar 45 dias 60 dias 120 dias Fonte: dados obtidos junto a equipe de engenharia da organização estudada.
Quanto ao funcionamento do sistema de secagem por jato de ar, tem-se a probabilidade a priori de 4 chances em 10 que o mesmo não funcione. Essa probabilidade foi obtida a partir de uma consultoria especializada. A alternativa de diminuição dessa incerteza é através de um projeto de experimento. Avalia-se que esse experimento custará cerca de $ 6.000 e que terá 8 chances em 10 de retornar a informação correta.
Como informações complementares, temos a diferença média entre o preço dos arames e o custo de fabricação igual a $ 150 por tonelada.
3. Metodologia
A análise de decisão (Raiffa, 1970; Smith, 1988; Moreira, 1999) auxilia o decisor a reconhecer as particularidades do seu problema, a estruturá-lo e, baseado em critérios preestabelecidos, encontrar soluções para o mesmo. O autor sugere três elementos comuns a quaisquer problemas de decisão:
I) estratégias alternativas: possíveis soluções para o problema; II) resultados: conseqüências das alternativas; e,
III) estados da natureza: ocorrências futuras que podem influir sobre as alternativas, fazendo com que elas possam apresentar mais de um resultado.
A partir do conhecimento dos estados da natureza, os problemas de decisão podem ser classificados em três grupos:
I) problemas de decisão tomada sob certeza (DTSC): quando só existe um estado da natureza ou, alternativamente, todos os estados da natureza levam a um só resultado para cada alternativa;
II) problemas de decisão tomada sob risco (DTSR): são aqueles que, objetiva ou subjetivamente, podemos atribuir probabilidades de ocorrência aos estados da natureza;
III) problemas de decisão tomada sob incerteza (DTSI): são aqueles que, desconhecemos e, por qualquer motivo, não podemos atribuir probabilidade à ocorrência dos estados da natureza.
O problema da escolha do sistema de secagem poderia se enquadrar no segundo ou no terceiro grupo. Para tratarmos como um problema DTSR, é necessário que tenhamos as probabilidades de ocorrência dos estados da natureza.
Moreira, 1999). O tempo esperado ti e o desvio padrão σi é dado pelas equações 1 e 2, respectivamente. 1 ti = (a + 4m + b) (Equação 1) 6 1 σi = (b - a) (Equação 2) 6
As probabilidades são obtidas na curva de distribuição beta, dados os valores de x correspondente a três meses para fabricação e15 dias para a reforma.
Como técnica para buscar a solução do problema DTSR faremos uso da árvore de decisão conforme descrito por Bekman (1980) e Smith (1988). A árvore é construída, da esquerda para a direita, na ordem cronológica dos acontecimentos. Essa técnica prevê a existência de nós de decisão (nos quais o decisor faz uma escolha) e nós de probabilidade (possíveis estados da natureza). A solução do problema, segundo Bekman (1980), é obtida percorrendo a árvore, no sentido inverso ao de construção, calculando-se o valor esperado correspondente a cada nó de probabilidade e adotando a ação que maximiza cada nó de decisão.
Os valores esperados dos nós de probabilidade (VEA) para os n estados da natureza com probabilidades p e resultados associados as alternativas R são dados, segundo Bekman (1980), Moreira (1999) e Smith (1988), pela equação 3.
n
VEA = Σ pi . Ri (Equação 3)
i = 1
Para obter as probabilidades após o experimento para diminuição da incerteza do funcionamento do secador por jato de ar, utilizaremos o Teorema de Bayes. Que relaciona a probabilidade a posteriori p(θ|x) com a probabilidade a priori p(θ) e as informações adquiridas no experimento p(x).
p(x|θ).p(θ)
p(θ|x) = (Equação 4) p(x)
4. Análise do problema
Para resolver o problema, inicialmente, aplicamos as informações referentes a duração e prazos de fabricação na distribuição beta. Na tabela 3 apresentamos os resultados aplicando as equações 1 e 2.
Tabela 3
Evento a b m t σ Unidade
Fabricar estufa 60 180 90 100 20 dia
Reformar estufa 10 30 12 15 3 dia
Fabricar sist.jato de ar 45 120 60 68 13 dia
Duração estufa nova 15 4 6 7,17 1,83 ano
Duração estufa reformada 10 3 4 4,83 1,17 ano
Duração sist.jato de ar 20 12 18 17,33 1,33 ano
O passo seguinte foi a elaboração da árvore de decisão (anexo 1). Nessa elaboração consideramos a possibilidade de obter ou não mais informação sobre o funcionamento do sistema de secagem por jato de ar. Consideramos também as combinações de estados da natureza possíveis:
II) o sistema de secagem por jato de ar ser instalado ou não na próxima parada e, funcionar ou não;
III) a probabilidade da estufa ser ou não reformada durante a parada.
Calculamos, em função dos custos e durações previstas os resultados associados a cada combinação de alternativa e estado da natureza. Esses resultados são expressos como um custo anual (ver tabela 4).
Tabela 4
Investim. Manut. Parada Borra Custo
$ $/t $ $/t $/ano 60.000,00 0,60 0,00 10,25 23.014,20 60.000,00 0,60 50.000,00 10,25 29.987,70 30.000,00 0,80 0,00 10,25 25.657,18 30.000,00 0,80 50.000,00 10,25 36.009,15 20.000,00 0,25 0,00 10,25 7.400,07 20.000,00 0,40 0,00 41,00 11.738,07 20.000,00 0,25 50.000,00 10,25 10.285,24 20.000,00 0,40 50.000,00 41,00 14.623,24 0,00 1,20 0,00 18,45 29.242,80
Alternativa x estado da natureza Estufa nova+parada programada
Estufa nova+nova parada Reforma na parada programada
Jato de ar nova parada+não funcionar Não fazer nada
Reforma+nova parada Jato de ar na parada+funcionar Jato de ar na parada+não funcionar
Jato de ar nova parada+funcionar
Utilizando o Teorema de Bayes. Foram calculados os resultados da probabilidade das respostas p(x) e as probabilidades de funcionamento p(θ|x), conforme tabela 5.
Tabela 5
Estado da natureza p(x)
Funciona Não
Resposta funciona 0,80 0,20 0,56 Resposta não funciona 0,20 0,80 0,44
Probab. a priori p(θ) 0,60 0,40
Probab. a posteriori p(θ|x) Funciona Não Resposta funciona 0,86 0,14 Resposta não funciona 0,27 0,73
As probabilidades de instalação durante a parada programada, obtidas a partir da área sob a distribuição normal é apresentado na tabela 6.
Tabela 6
Evento t σ x z área
Fabricar estufa 100 20 90 -0,50 0,3085
Reformar estufa 14,7 3,3 15 0,10 0,5398
Fabricar sist.jato de ar 68 13 90 1,69 0,9545
Como resultado da aplicação desses valores encontramos que a melhor opção é não realizar o experimento e investir no sistema de secagem por jato de ar. O custo anual esperado é de $ 9266.
de manutenção, probabilidades a priori,, verossimilhança do experimento e valor do investimento.
- quanto a sensibilidade aos prazos de fabricação e reforma o sistema não se mostrou sensível, reduzimos a metade os prazos de fabricação e reforma sem mudança da escolha;
- alteramos os custos de manutenção unitário em +50% e menos 50%, isso não provocou mudança da escolha;
- alteramos a probabilidade a priori de funcionamento do sistema de secagem para até 0,01, sem que fosse alterada a escolha;
- aumentamos a probabilidade do experimento acertar de 0,80 para 0,99, sem que fosse alterada a escolha;
- a sensibilidade quanto ao valor do investimento também mostrou-se pequena, igualamos os valores em $ 30.000 sem que houvesse alteração.
Para que fosse alterada a escolha, foi necessário igualar a vida útil, os valores dos investimentos, os custos de manutenção e a probabilidade de instalar na parada programada. Neste caso, o secador por jato de ar deixou de ser vantajoso.
A robustez demostrada pelo sistema está relacionada com uma combinação de fatores:
- grande diferença entre os valores do investimento; - grande diferença entre os custos de manutenção; - grande diferença entre as durabilidades previstas; e
- principalmente o baixo impacto da falha do sistema sobre os custos.
Esse último aspecto, conduziu a resultados favoráveis sempre nos ramos que dispensavam a realização do experimento.
7. Conclusões
A utilização da Análise de Decisão para a resolução desse problema foi bastante útil no contexto da gestão da produção do ambiente industrial por facilitar a visualização e o apoio na decisão de um problema aparentemente complexo.
A análise de sensibilidade demostrou que, devido as condições de contorno do problema, os erros de estimação pouco afetariam. As principais variáveis são os respectivos valores de investimento, variável facilmente mensurável.
No que diz respeito ao aprofundamento nesse problema, caso apliquemos o modelo para investimentos mais iguais e mais sensíveis à falhas dos equipamentos, será necessário trabalhar melhor a estimação das durabilidades, dos prazos de entrega e a mensuração do valor do experimento.
Outro aspecto que poderá ser incorporado m estudos futuros está relacionado ao tratamento dos múltiplos critérios envolvidos no problema, utilizando-se os métodos multicritério de apoio a decisão (Roy, 1993;Vincke, 1992).
8. Referências bibliográficas
BEKMAN, PEDRO LUIZ O. COSTA NETO e OTO RUPRECHT. Análise estatística da decisão. São Paulo: Edgard Blücher, 1980.
BERGER, J. O. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer-Verlag. 1985. MOREIRA, DANIEL A. Administração da produção e operações. 4ª edição. São Paulo:
Pioneira, 1999.
RAIFFA, H. Decision Analysis. Addison-Wesley. 1970.
SLACK, STUART CHAMBERS, CHRISTINE HARLAND, ALAN HARRISON, ROBERT JOHNSTON e NIGEL. Administração da produção. Tradução: Ailton Bomfim Brandão, Carmem Dolores, Henrique Corrêa, Sônia Corrêa e Irineu Gianesi. São Paulo: Atlas, 1997.
SMITH, J. Q. Decision analysis a bayesian aproach. London: Chapman and Hall, 1988. SOUZA, F.M.C. de. Modelos Probabilísticos de Preferências e Escolas; In: ALMEIDA, A.
T. de & SOUZA, F. M. C. de. Produção e Competitividade: Aplicações e Inovações. Editora Universitária, 2000. pp. 255-299. ISBN 85-7315-132-3
Anexo 1 -Árvore de decisão
Fora do prazo e não funcionar Fora do prazo e funcionar Fabricar no prazo não funcionar Fabricar no prazo e funcionar
Fora do prazo e não funcionar Fora do prazo e funcionar Fabricar no prazo não funcionar Fabricar no prazo e funcionar
Reformar no prazo
Não fazer nada Jato de ar
Reformar estufa Fazer experimento
Não cumprir o prazo Estufa nova
Jato de ar não funciona
Jato de ar
Fabricar no prazo Não cumprir o prazo
Não fazer nada Fabricar no prazo Não cumprir o prazo Reformar no prazo Não cumprir o prazo
Não fazer nada
Fora do prazo e não funcionar Fora do prazo e funcionar
Fabricar no prazo não funcionar Não cumprir o prazo
Fabricar no prazo e funcionar Reformar no prazo
Não fazer experimento
Estufa nova
Reformar estufa
Jato de ar
Estufa nova
Jato de ar funciona
Não cumprir o prazo
Reformar a estufa
