Inteligência Artificial PRG0010. Aula 3: Representação de Conhecimento

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Inteligência Artificial – PRG0010

Aula 3: Representação de Conhecimento

Fabio G. Cozman

André C. Ponce de Leon Ferreira de Carvalho

Sylvio Canuto

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Representação de Conhecimento

Prof. Fabio Cozman Diretor C4AI / EPUSP

•  O que é representação de conhecimento e raciocínio.

•  Representação de restrições e seus algoritmos.

•  Lógica proposicional para representação de conhecimento e seus algoritmos.

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Os Ingredientes da IA Representação de Conhecimento e Raciocínio Lógica, Probabilidades Tomada de Decisão Busca, Planejamento, Negociação Aprendizado de Máquina Esta;s<co, Neural

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Conhecimento em IA: muito flexível... Inclui fatos e regras, crenças, incertezas

(com foco em computação) Conhecimento: crença verdadeira com explicação

Davis et al 1993

Platão, Theaetetus

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Representação de Conhecimento (Davis et al 1993):

•  Um modelo (“substituto”).

•  Um conjunto de compromissos ontológicos. •  Uma base para raciocínio.

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•  Importante para representar problemas que devem ser resolvidos (representar estados, transições, etc).

•  Às vezes é mellhor armazenar fatos e regras e usar quando necessário.

•  O conjunto de fatos e regras é uma base de conhecimento (knowledge base).

•  Sistemas baseados em conhecimento (knowledge-based systems).

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O Papel Central de Representação de Conhecimento

•  A preocupação com representação tem sido fundamental na área de Inteligência Artificial. •  Como…

•  Podemos representar um problema de forma eficiente?

•  Garantir que todas as características relevantes sejam representadas?

•  Compreender o efeito de mudanças na representação?

•  Raciocinar sobre estados e transições, sobre objetos e relações entre objetos?

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Um Pouco Mais de História

•  Nos primeiros métodos de busca, grande preocupação com a maneira de representar problemas.

•  General Problem Solver.

•  Sistemas especialistas:

•  Capturam o “conhecimento especialista” através de uma base de conhecimento. •  Sistemas de produção.

MYCIN:

(defrule 52

if (site culture is blood) (gram organism is neg) (morphl organism is rod) (burn patient is serious) then 0.4

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•  Frames e redes semânticas. •  Grafos conceituais. Hotel room Superclass: room Loca/on: hotel Contains: hotel chair Contains: hotel bed Hotel chair Superclass: chair Height: 100 cm Use: si<ng Legs: 4

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•  Frames e redes semânticas. •  Grafos conceituais.

En<dade

Objeto Físico _Conceito

Organismo

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Ação: Sentar

Agente

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Representando Restrições

•  Um Problema de Satisfação de Restrições (Constraint Satisfaction Problem – CSP) é especificado por

•  Um conjunto de variáveis.

•  Cada variável tem seu domínio de possíveis valores.

•  Restrições para esses valores.

•  Importante: como representar CSPs. •  Exemplo: •  Variáveis A, B, C, D. •  Domínios: •  {1, 2, 3, 4} para A, B. •  {1, 2, 3} para C, D. •  Restrições: •  B ≠ 1, A ≤ C, D > 2, A = B, C < D.

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Algoritmos

•  Gerar-Testar (Generate-and-Test):

•  Produza uma configuração para as variáveis. •  Verifique se satisfaz as restrições.

•  Se não, repita…

•  Busca:

•  Considere um grafo onde cada nó é uma configuração, cada transição é uma

mudança de configuração.

•  Realize busca nesse grafo (em profundidade, A*, etc).

•  Algoritmos de Consistência:

•  Verifique se valores violam restrições, remova as violações.

•  Exemplo: Consistência de Arcos.

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Representação: Lógica Proposicional

•  Lógica estuda argumentos e raciocínio: objetivo é preservar “verdade”.

•  Lógica proposicional lida com proposições e conectivos.

•  Proposições:

•  João gosta de feijoada. •  Todo paulista é corintiano.

•  Uma proposição pode ser verdadeira ou falsa.

•  Conectivos:

•  Negação, conjunção, disjunção. •  Implicação, equivalência.

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Lógica Proposicional: Conectivos •  Negação: ¬ A. •  Conjunção: A B. •  Disjunção: A B. •  Implicação (material): A → B. •  Equivalência: A ↔ B.

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Lógica Proposicional: Fórmulas Bem-Formadas (Well-Formed Formulas)

•  Átomo é um símbolo A, B, etc.

•  A, ¬ A, A B, A B, A → B, A ↔ B.

•  E recursivamente, usando parênteses para remover ambiguidades…

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Lógica Proposicional: Semântica

•  Uma interpretação é uma atribuição de verdadeiro/falso a cada proposição.

•  Um conjunto de n proposições tem 2n

interpretações distintas.

•  A semântica de uma fórmula bem-formada é dada pelo seu valor (verdadeiro ou falso) em cada interpretação.

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Semântica de Negação

A ¬ A

Verdadeiro Falso

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Semântica de Conjunção e Disjunção

A B A B A B

Falso Falso Falso Falso

Falso Verdadeiro Falso Verdadeiro Verdadeiro Falso Falso Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro

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Semântica de Implicação e Equivalência

A B A → B A ↔ B

Falso Falso Verdadeiro Verdadeiro Falso Verdadeiro Verdadeiro Falso

Verdadeiro Falso Falso Falso

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Entendendo Implicação (Material)

•  Se

•  A: o quadrado do número escolhido por Ana é 2.

•  Então

•  B: o número escolhido por Ana é irracional.

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Implicação e Disjunção

•  Note que A → B

tem a mesma tabela-verdade que ¬ A B.

•  Ou seja, implicação pode ser reduzida a negação + disjunção.

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Validade e Satisfatibilidade

•  Uma fórmula bem-formada é válida (uma tautologia) se e somente se é verdadeira para toda interpretação.

•  …é satisfatível se e somente se é

verdadeira para alguma interpretação. •  …é não-satisfatível se e somente se é

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Consequência Lógica

•  Uma base de conhecimento é um conjunto de fórmulas bem-formadas e proposições. •  Um modelo da base é uma interpretação

onde todas as proposições são verdadeiras e todas as fórmulas são satisfeitas.

•  A é uma consequência lógica da base K se e somente se A é verdadeira em todo

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Sintaxe: Programação Lógica Proposicional •  Sam-é-feliz. •  Cálculo-é-interessante. •  Minhoca-na-terra. •  Pássaro-come-minhoca. •  Chove. •  Minhoca-morre ← chove. •  Consequências lógicas: •  Chove. •  Minhoca-morre.

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Removendo Implicação

•  Importante:

A ← B₁ B₂ … B_n

é equivalente a

A ¬ B₁ ¬ B₂ … ¬ B_n.

•  Uma cláusula é uma disjunção de átomos possivelmente negados.

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Sintaxe: Programação Lógica Proposicional •  Sam-é-feliz. •  Cálculo-é-interessante. •  Minhoca-na-terra. •  Pássaro-come-minhoca. •  Chove. •  Minhoca-morre ← chove. •  Consequências lógicas: •  Chove. •  Minhoca-morre.

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•  Importante: A ← B₁

é equivalente a A ¬ B₁.

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•  Importante:

A ← B₁ B₂ … B_n

é equivalente a

A ¬ B₁ ¬ B₂ … ¬ B_n.

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SAT-Solvers: DPLL

•  Realize em uma estratégia de profundidade:

•  Selecione uma proposição A, •  selecione ou A ou ¬ A.

•  Verifique as consequências. Se foi obtida contradição, não explore mais esse

caminho.

•  Repita até que uma interpretação é encontrada – ou nenhuma é possível…

•  Muitos dos melhores algoritmos também realizam busca estocástica.

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DPLL Funciona Melhor com Cláusulas

•  Com cláusulas, deteção de simplificações é simples!

•  Toda fórmula bem-formada pode ser transformada em uma forma clausal.

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Traduzindo para Forma Clausal

•  Aplique as seguintes transformações:

•  A ↔ B passa para (A → B) (B → A).

•  A → B passa para ¬ A B.

•  ¬ (¬ A) passa para A.

•  ¬ (A B) passa para ¬A ¬B.

•  A (B C) passa para (A B) (A C).

•  O processo sempre termina com uma forma clausal.

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Exemplo •  Considere ¬(A ↔ B). •  Transformações: ¬((A → B) (B → A)) ¬((¬ A B) (¬B A)) ¬((¬ A B) (¬B A)) ¬(¬ A B) ¬(¬B A) (A ¬B) (B ¬A) ( (A ¬B) B ) ( (A ¬B) ¬A ) (A B) (¬B B) (A ¬A) (¬A ¬B) (A B) (¬A ¬B)

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Principais Conceitos

•  O que é um sistema baseado em conhecimento.

•  O que é uma proposição, um átomo, um conectivo.

•  A sintaxe de lógica proposicional. •  A semântica de lógica proposicional

(tabelas-verdade).

•  O que são interpretações, modelos,

consequência lógica, fórmulas válidas e satisfazíveis.

•  Cláusulas definidas e conversão para forma clausal.