Aula 01
Bases Experimentais da
Mecânica Quântica
Parte I
Radiação de Corpo Negro
Radiação Térmica
Radiação térmica: emitida por corpo devido a sua temperatura.
Todo corpo emite e absorve radiação para o meio.
Um absorvedor ideal é também um emissor ideal.
A matéria condensada emite espectro contínuo de radiação praticamente
independente do material e dependente da temperatura.
Radiação: transferência de energia por ondas eletromagnéticas.
Radiação Térmica
Altas temperaturas → objetos têm luminosidade própria.
Temperaturas usuais → vemos objetos pela luz que refletem.
~90% da radiação térmica está na região do infravermelho!
Radiação Térmica
↑
T↑
Rad. Térmica↑
freq.Relação entre T e frequência → Análise do céu!
Radiação Térmica
Forma detalhada do espectro de radiação térmica emitida depende de algum modo da composição deste corpo.
Corpo que absorve integralmente a radiação incidente e emite radiação perfeitamente térmica é chamado de corpo negro. (caso ideal)
Corpo negro → absorve toda a radiação térmica incidente, → não refletem luz e são negros (T amb.),
→ altas T a cor varia do vermelho ao branco, com espectro da radiação solar.
→ mesma T, possuem mesmo espectro,
→ T > 600, 700 Celsius,
→ termodinâmica apenas não explica!
Radiação Térmica
T
4R
T
4 2
8 .
10 67
,
5 W m K
T
max (constante de Stefan-Boltzmann)Lei de Wien:
Radiância espectral: energia total emitida por tempo, por área a temperatura T.
Lei de Stefan:
Radiação de Cavidade
→ Corpos negros de laboratórios!
• objeto com cavidade ligada ao exterior por pequeno orifício,
• radiação térmica que incide reflete repetidas vezes,
• eventualmente é absorvida,
• quantidade desprezível será refletida pra fora,
• essencialmente toda radiação será absorvida,
• o orifício tem propriedade de corpo negro!
Radiação de Cavidade
) ( )
(
T R
TDensidade de energia
Fluxo de energia (radiância)
Radiação dentro da cavidade tem o mesmo caráter que a radiação emitida pela superfície de um corpo negro!
Corpo negro não é a cavidade, é o orifício!!!
Radiação de Cavidade
Lei de Rayleigh-Jeans
Experiência: cavidade com paredes metálicas aquecidas a T.
→ Estudar a agitação é mais complexo, vamos estudar o comportamento das ondas eletromagnéticas!
Teoria Clássica:
• Rad. na cavidade: ondas estacionárias, com nós sobre a superfície,
• Conta-se n de ondas para ver como depende da frequência,
• Teoria cinética dos gases p/ calcular energia,
• Energia total depende apenas de T.
Radiação de Cavidade
Detalhes:
• Cubo metálico (x,y,z), parede em x=0,
• Radiação incide e reflete formando onda estacionária,
• As 3 componentes de rad. não se misturam e podemos tratá-las separadamente,
x sen t
sen E
t x
E ( , )
02 2
• E é perpendicular a v, E é paralelo a parede,
• Na parede não há E (gaiola de Faraday),
• Existem nós em x=0 e x=a,
• O mesmo p/ y,z.
Radiação de Cavidade
Número de frequências possíveis
Radiação de Cavidade
d
c d V
N 8
3 2)
(
x n
2
,...
3 , 2 , 1 ,
0 n
Amplitude nula em:
d
c d a
N 4
)
(
Para o caso tridimensional
Teoria Clássica
• Energia pode ter qualquer valor;
• Teoria Cinética Clássica: Princípio da equipartição da energia – Energia cinética p/ cada onda estacionária:
→ independe de
(constante de Boltzmann) Lei de Rayleigh-Jeans:
kT
K joule k 1,381023
dc d kT
T 3
8 2
)
(
2
E
0
Física Clássica não é válida!!!
Teoria Clássica
- Baixas frequências → previsão clássica se aproxima dos resultados experimentais;
- Altas frequências → previsão teórica indica energia infinita.
(Na realidade, ela vai a zero!)
- → “Catástrofe do ultravioleta”
Teoria de Planck
Tentativa de solucionar a discrepância entre física clássica e experimentos!
Ela não ocorre se:
Hipótese de Planck →
( )
0
Contradiz o Princípio da Equipartição da Energia (energia independe da frequência)
Teoria de Planck
kT P e
kT
) (
0 0
) (
) (
d P
d P
Boltzmann e a Equipartição da Energia →
kT
Probabilidade de encontrar um ente com qualquer
energia = 1 Energia com peso
dado pela
probabilidade que o ente tem de ser
encontrado com esta energia
,...
2 , ,
0
→
(constante de Planck)
joules h 6 , 63 10
34Teoria de Planck
Planck → valores discretos da energia (Soma)
grande para
, 0
pequeno para
,
kT
Teoria de Planck
) 1
(
h kT e
h
→
d
e h
c
h kT1 ) 8
(
32
Planck não alterou a distribuição de Boltzmann, apenas considerou a energia discreta!
Espectro de corpo negro de Planck Postulado de Planck
A energia é quantizada!
n. quânticos
1. Um corpo que emite radiação perfeitamente térmica é chamado corpo negro.
2. Corpo Negro absorve toda radiação incidente, mesmo espectro para mesma T, física clássica não explica.
3. Radiação de cavidade tem propriedade de corpo negro, 4. Experimentos de Rayleigh-Jeans divergem da física
clássica
5. Planck resolveu a discrepância, tornando a energia discreta
