ESTÁTICA
PROFESSOR FABIO TEIXEIRA
1. (Uerj 2012) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm.
Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:
a) 28 b) 25 c) 24 d) 20
2. (Fuvest 2012) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a
Note e adote: Desconsidere as massas dos fios.
Aceleração da gravidade g10 m/s2.
a) 1,2; 1,0; 0,7.
b) 1,2; 0,5; 0,2.
c) 0,7; 0,3; 0,2.
d) 0,2; 0,5; 1,2.
e) 0,2; 0,3; 0,7.
3. (Ita 2011) Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por um fio fixado a uma distância x de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto de três polias que também sustentam um bloco de peso P. Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias, determine a forca de ação do pino O sobre a barra.
4. (Ita 2011) Um bloco, com distribuição homogênea de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um triângulo equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá flutuar na água em qualquer das posições mostradas na figura.
Qual das duas posições será a mais estável? Justifique sua resposta. Lembrar que o baricentro do triângulo encontra-se a 2/3 da distância entre um vértice e seu lado oposto.
5. (Unicamp simulado 2011) A figura a seguir mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do tronco.
Uma forte rajada de vento exerce uma força horizontal Fvento sobre a árvore, atuando ao longo de uma linha que fica a uma altura h da raiz.
Para que a árvore permaneça em equilíbrio estático é necessário que tanto a força quanto o torque resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força com relação a um ponto O é dado pelo produto do módulo da força pelo seu braço, que é a distância do ponto O à linha de ação da força.
Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático?
a)
b)
c)
d)
6. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao lado.
No esquema abaixo estão indicadas as direções das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P).
a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao ponto O indicado no esquema.
b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.
c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.
7. (Upe 2011) Uma barra de peso desprezķvel estį sobre um apoio situado no meio dela. Aplicam-se 3 forēas sobre a barra, como indicado na figura
Dados: considere cos 30ŗ = 0,86 e sem 30ŗ = 0,5.
Para que a barra esteja em equilķbrio, o valor de F, em newtons, vale a) 17,2
b) 12,7 c) 10,0 d) 20,0 e) 18,0
8. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.
a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força Fv
exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço.
Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.
b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada.
Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.
9. (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a
a) 3,0 m b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m
10. (Upe 2011) A figura abaixo mostra uma barra homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua extremidade esquerda.
Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0 kg sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D, para que a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale
Dado: considere a aceleração da gravidade g = 10m / s2 a) 4,5
b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5
11. (G1 - col.naval 2011) Observe a ilustração abaixo.
O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho total igual a 3,5m, usada para facilitar a realização de um trabalho. Considerando que no local a gravidade tenha um valor aproximado de 10 m/s2, assinale a opção que torne verdadeiros, simultaneamente, o tipo da alavanca mostrado e o valor da força "F" que coloque o sistema em equilíbrio.
a) Interfixa e F = 25N b) Interfixa e F = 250N c) Interpotente e F = 25N d) Interpotente e F = 250N e) Inter-resistente e F = 25N
12. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha.
Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg.
Observe a ilustração:
Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.
Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.
13. (G1 - ifce 2011) Uma barra homogênea de comprimento L e peso P é posta em equilíbrio na horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja escala máxima corresponde a 1
3do peso da barra. Identifique a situação em que a escala do dinamômetro não é ultrapassada.
a)
b)
c)
d)
e)
14. (Ufrj 2011) Um portão retangular de massa igual a 50 kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir.
Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local seja 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão.
b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido.
15. (Cesgranrio 2011) Uma barra homogênea, com peso igual a 18 Newtons e 12 metros de comprimento está suspensa na horizontal, em repouso, por 2 fios verticais que estão presos às suas extremidades A e B, conforme a ilustração a seguir.
Uma esfera com peso igual a 2 Newtons está pendurada a uma distância x da extremidade A. Seja FB a tração exercida pelo fio sobre a extremidade B. A função que associa FB à distância x
0 x 12
é uma função de 1º grau, cujo coeficiente angular valea) 1/10 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/4 e) 1/3
16. (Unesp 2011) Um lustre está pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo comprimento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30º. As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.
Considerando cos 30º0,87, se a posição do lustre for modificada e os fios forem presos ao teto mais distantes um do outro, de forma que o ângulo que cada um faz com a vertical passe a ser o dobro do original, como mostra a figura 2, a tensão em cada fio será igual a
a) 0,50 do valor original.
b) 1,74 do valor original.
c) 0,86 do valor original.
d) 2,00 do valor original.
e) 3,46 do valor original.
17. (Ufpel 2011) Uma caixa A, de peso igual a 300 N, é suspensa por duas cordas B e C conforme a figura abaixo.
O valor da tração na corda B é igual a a) 150,0 N.
b) 259,8 N.
c) 346,4 N.
d) 600,0 N.
18. (Unicamp simulado 2011) A polinização é o processo de transferência do grão de pólen até as proximidades do gametófito feminino.
Forças eletrostáticas estão presentes no fenômeno da polinização de uma flor. Ao se aproximar da flor, um grão de pólen com carga eletrostática faz com que elétrons se acumulem na ponta do estigma da flor, o que por sua vez atrai o pólen, levando à fecundação da flor.
A força elétrica entre duas cargas é dada por k q qe 1 22
F ,
d em que ke = 9 x 109 Nm2 /C2.
Se q1 = q2 = 4,0 x 10-14 C são as cargas do grão e do estigma e a massa do grão de pólen é mp = 0,1 g , a distância d entre o grão de pólen e o estigma para que a força elétrica atrativa entre eles se iguale ao peso do grão é de
(Considere g = 10 m/s2) a) 0,12 μm.
b) 3,6 ìm.
c) 0,14 mm.
d) 1,4 m.
19. (Espcex (Aman) 2011) Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37° com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m / s2, o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de:
(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)
a) 144 N b) 180 N c) 192 N d) 240 N e) 320 N
20. (Ita 2011) Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m e mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e a ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada).
Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R.
b) sobre o segmento RN a 4,0 m de R.
c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R.
d) sobre o segmento RN a 2,0 m de R.
e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R.
21. (Uesc 2011) Considere uma força de intensidade constante sendo aplicada a uma caixa de massa m que se encontra sobre uma superfície plana e horizontal.
Sabendo-se que a direção da força é paralela à superfície, o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é igual a μ, o módulo da aceleração da gravidade local é igual a g e que a caixa está na iminência de movimento, é correto afirmar que a resultante das forças de contato que a caixa recebe da superfície tem módulo igual a a) mg
b) μmg c)
1μ
mgd) mg 1
μ2 2
1e)
mg 1
1μ2 2
122. (Ufmg 2010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:
Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel.
Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) TE = TD e TE + TD = P.
b) TE = TD e TE + TD > P.
c) TE < TD e TE + TD = P.
d) TE < TD e TE + TD > P.
23. (Ufpr 2010) No Porto de Paranaguá, um guindaste segura uma barra horizontal em equilíbrio que, por sua vez, segura a caixa A de 20 kg, conforme o desenho ao lado:
Nessas condições e considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que o peso da barra será de:
a)
b) 120 N.
c) 85 N.
d) 95 N.
e) 105 N.
24. (Ita 2010) Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal não liso, mostrado em corte na figura.
Uma barra homogênea de comprimento L e peso Q está articulada no ponto O. A barra está apoiada na superfície lisa do semicilindro, formando um ângulo α com a vertical. Quanto vale o coeficiente de atrito mínimo entre o
semicilindro e o plano horizontal para que o sistema todo permaneça em equilíbrio?
a)
cos
[cos + 2P(2h/LQ cos(2 ) - R/LQ sen )]
b)
cos
[cos + P(2h/LQ sen(2 ) - 2R/LQ cos )]
c)
cos
[sen + 2P (2h/LQsen (2 ) -R/LQ cos )]
d)
sen
[sen + 2P (2h/ LQ cos( ) - 2R/ LQ cos )]
e)
sen
[cos + P(2h/LQ sen( ) - 2R/LQ cos )]
25. (Ueg 2010)
Observe a tira acima e responda ao que se pede.
a) Defina momento de uma força (torque). Trata-se de uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos de aplicações no dia a dia.
b) Justifique, fisicamente, o comentário do terceiro quadro na tira acima.
26. (Ime 2010) Uma mola com constante elástica k, que está presa a uma parede vertical, encontra-se inicialmente comprimida de Δx por um pequeno bloco de massa m, conforme mostra a figura. Após liberado do repouso, o bloco desloca-se ao longo da superfície horizontal lisa EG, com atrito desprezível, e passa a percorrer um trecho rugoso DE até atingir o repouso na estrutura (que permanece em equilíbrio), formada por barras articuladas com peso
desprezível. Determine os valores das reações horizontal e vertical no apoio A e da reação vertical no apoio B, além das reações horizontal e vertical nas ligações em C, D e F.
Dados:
• constante elástica: k = 100 kN/m;
• compressão da mola: Δx = 2 cm;
• massa do bloco: m = 10 kg;
• coeficiente de atrito cinético do trecho DE: μc0,20;
• aceleração gravitacional: g10 m/s2
27. (G1 - cftmg 2010) No desenho abaixo, um corpo B, de massa igual a 4M, está suspenso em um dos pontos equidistantes de uma barra homogênea, de comprimento L e massa M, que se encontra apoiado em uma cunha.
Para que a barra permaneça em equilíbrio horizontal, um corpo A de massa M devera ser suspenso no ponto a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
28. (G1 - cps 2010)
Pela associação de roldanas fixas e móveis e uso de alavancas, podemos levantar cargas de pesos muito grandes que estão acima de nossa capacidade muscular. Por isso encontramos, com frequência, sistemas de roldanas sendo utilizados em canteiros de obras de construção civil. Esse recurso tem permitido a construção de edifícios cada vez maiores como o BurjDubaiSkyscraper, em Dubai.
A seguir, são apresentadas duas situações de equilíbrio estático: uma envolvendo uma roldana fixa e outra envolvendo uma alavanca interfixa.
Analise as duas situações e assinale a alternativa que contém, respectivamente para cada situação, a razão entre o módulo do peso Qda carga e o módulo da força aplicadaF, isto é Q
F
29. (G1 - cftmg 2010) Uma haste de massa desprezível está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas extremidades, conforme a figura.
A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa figura, é expressa por a) X = Y/2.
b) X = 2Y.
c) X = 3Y.
d) 3X = Y.
30. (Ufpr 2010) Quatro blocos homogêneos e idênticos de massa m, comprimento L = 20 cm e espessura E = 8 cm estão empilhados conforme mostra a figura a seguir. Considere que o eixo y coincide com a parede localizada à esquerda dos blocos, que o eixo x coincide com a superfície horizontal sobre a qual os blocos se encontram e que a intersecção
Figura 1 Figura 2
a) 1 3
b) 1 2
c) 1 1
d) 2 1
3
e) 2 3
desses eixos define a origem O. Com base nos dados da figura e do enunciado, calcule as coordenadas X e Y da posição do centro de massa do conjunto de blocos.
31. (Ufpr 2010) Uma corrente composta por cinco elos está presa ao teto por meio de um barbante, conforme mostra a figura. A massa de cada elo é de 200 g.
a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo, identificando cada uma das forças que atuam sobre ele.
b) Calcule o módulo de todas as forças que estão atuando nesse terceiro elo.
32. (Udesc 2010) Uma pessoa começa a empurrar um bloco de peso igual a 500 N, em repouso sobre um plano inclinado de 30o, com uma força crescente F, paralela ao plano e dirigida para baixo.
Dados: cos 30º = 0,9; sen 30º = 0,5.
O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é 0,70. O valor do módulo da força para o qual o bloco começará a descer o plano inclinado é:
a) superior a 350 N b) superior a 65 N c) superior a 315 N d) igual a 175 N e) igual a 500 N
33. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.
São dados: sen30º = cos60º = 1
2e sen30º = cos60º = 3 2
Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível).
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário, medida em newtons, vale:
a) 50 b) 25 c) 50
3 d) 25 2 e) 0,0
34. (Ufla 2010) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma mola, produzindo, assim, um alongamento de 5 cm (Figura A).
Coloca-se, agora, esse conjunto mola‐corpo sobre um plano inclinado θ isento de atrito (Figura B). Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, cos θ = 0,8 e sen θ = 0,6.
É CORRETO afirmar que no plano inclinado a mola sofre um alongamento de a) 0,6 cm.
b) 0,8 cm.
c) 4 cm.
d) 3 cm.
35. (Unesp 2010) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de
a) 5 3.
b) 10.
c) 10 3.
d) 20.
e) 20 3.
36. (Uece 2010) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N e a corda RS é horizontal.
Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em Newton, são, respectivamente, a) 500 2, 500, 1000 / 3 e 500 / 3.
b) 500 / 2, 1000, 1000 3e 500 3. c) 500 2, 1000, 1000 / 3e 500 / 3. d) 500 / 2, 500, 1000 3e 500 3. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas, empurra o recheio para dentro do churro.
Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se conecta à extremidade do êmbolo que está em contato com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do processo, uma força horizontal.
37. (Fgv 2010) No momento em que vai rechear um churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1 cm x 1 cm.
Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio, o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas das alavancas e do manete, a intensidade da força que, nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem valor, em N, de.
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 12.
e) 16
38. (Fgv 2009) A fim de se manter o reservatório das caixas d'água sempre com volume máximo, um mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o princípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida nas seguintes partes:
flutuador (A), alavanca em "L" (barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe.
Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C, permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C somente permanecerá fechada se, devido à força de empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição vertical.
Considere que, em condições normais de funcionamento, uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seu volume submerso na água do reservatório. Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em "L" guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da força com que a alavanca empurra a válvula contra o cano, em N, é Dados:
Volume submerso da boia = 1 × 10-3m3; Densidade da água = 1 × 103 kg/m3; Aceleração da gravidade = 10 m/s2;
Massa do conjunto boia e flutuador desprezível;
Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a válvula.
a) 50.
b) 100.
c) 150.
d) 200.
e) 250.
39. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculação, uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura.
Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não
desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:
a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg
40. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator florestal “derrubador - amontoador” de massa 13000 kg; x é a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distância entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE2,5 m.
Admita que 55% do peso total do trator são exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de
gravidade desse trator, em relação ao ponto 1.
Adote g10 m / s2e dê a resposta com dois algarismos significativos.
41. (Ita 2009) Chapas retangulares rígidas, iguais e homogêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto que se apoia parcialmente na borda de uma calçada. A figura ilustra esse conjunto com n chapas, bem como a distância D alcançada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da máxima distância D possível de modo que o conjunto ainda se mantenha em equilíbrio. A seguir, calcule essa distância D em função do comprimento L de cada chapa, para n = 6 unidades.
42. (Uece 2009) Uma escada está apoiada entre uma parede vertical sem atrito e o chão (horizontal), conforme mostra a figura a seguir.
Considerando que a escada se comporta como uma barra homogênea de 5 m e peso 100 N, e sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 0,5, a distância máxima x que a base da escada pode estar da parede, sem deslizar, é, aproximadamente, igual a
a) 1,5 m.
b) 2,5 m.
c) 3,5 m.
d) 4,5 m.
43. (Unicamp 2009) Grandes construções representam desafios à engenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontes com estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a mecânica de Newton.
a) A ponte pênsil de São Presidente vice-presidentente (SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da figura 1 a seguir mostra um dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da tração TV tem módulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal TH tem módulo igual 4,0 × 106 N. Sabendo que o peso da ponte é P
= 1,2 × 107N, calcule o módulo da força de tração T.
b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo.
A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a ponte, uma força TAB de módulo igual a 1,8 x 107 N. Calcule o módulo do torque desta força em relação ao ponto O.
Dados: sen 45° = cos 45° =
22
44. (Mackenzie 2009) Um quadro, pesando 36,0 N, é suspenso por um fio ideal preso às suas extremidades. Esse fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra a figura. Desprezados os atritos, a força de tração no fio tem
intensidade de:
a) 20,0 N b) 22,5 N c) 25,0 N d) 27,5 N e) 30,0 N
45. (Ufscar 2008) Quando novo, o momento total do binário de forças mínimas, iguais, constantes e suficientes para atarraxar o regulador ao botijão de gás, tinha intensidade 2 Fd em N . m.
Agora, quebrado como está, a intensidade das novas forças mínimas, iguais e constantes, capazes de causar o mesmo efeito, deve ser maior que F em
a) 1 4. b) 1
3. c) 1
2. d) 2
3. e) 3
4.
46. (Ita 2008) A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se apoia sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a reação na parede no ponto S, no equilíbrio estático, é igual a
a) 1,5 b) 3,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 5,0
47. (Ufpa 2008) Na figura a seguir está representado um brinquedo bastante popular, denominado pássaro
equilibrista. O brinquedo, cujo peso vale 2 N, é apoiado em S (ponto de sustentação) e tem, quando em repouso, seu centro de gravidade G na mesma vertical que passa por S (situação 1). Deslocado da posição de equilíbrio (situação 2), o corpo tende a girar, devido à ação do binário formado pelas forças peso P e F, esta última aplicada no ponto de
sustentação, oscilando algumas vezes em torno de S, mas novamente voltando à posição de equilíbrio inicial, que era o repouso. Para tal situação, são feitas as seguintes afirmações: (considere, caso necessário, sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,8)
I. Na situação 1 o equilíbrio do pássaro é estável e a energia potencial nesse caso é mínima.
II. O torque exercido pelo binário na situação 2 vale 0,03 N.m.
III. Quanto menor a distância entre S e G, maior a estabilidade do brinquedo.
IV. O trabalho realizado para deslocar o pássaro para a posição 2 vale 1,2 J.
Estão corretas somente a) I e II
b) II e III c) I e IV d) I, II e IV e) II, III e IV
48. (Ita 2008) Num dos pratos de uma balança que se encontra em equilíbrio estático, uma mosca de massa m está em repouso no fundo de um frasco de massa M. Mostrar em que condições a mosca poderá voar dentro do frasco sem que o equilíbrio seja afetado.
49. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força F1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força F2. No esquema a seguir estão representados, em escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicação das forças, assim como suas direções de ação.
a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no esquema a seguir, a razão R = F1/F2, entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores.
b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em newtons.
c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posição em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem iguais.
NOTE E ADOTE:
A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu centro geométrico.
50. (Ita 2008) Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa sobre um disco que gira num plano horizontal, com velocidade angular ω. Considere o coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro μ > D/h, L a distância entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, e g a aceleração da gravidade. O cilindro pode escapar do movimento circular de duas maneiras: por tombamento ou por deslizamento. Mostrar o que ocorrerá primeiro, em função das variáveis.
51. (Uece 2008) Uma gangorra de um parque de diversão tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas massas e posições estão indicadas na figura.
Assinale a alternativa que contém o valor da massa, em kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra fique em equilíbrio horizontal.
a) 25
b) 29 c) 35 d) 50
52. (Ufpe 2008) A figura mostra uma estrutura vertical que consiste de oito blocos cúbicos idênticos, com densidade de massa uniforme. Os pontos A, B, C, D, E e F, são localizados nos centros de cinco cubos. Podemos afirmar que o centro de massa da estrutura está localizado ao longo do segmento de reta:
a) BD b) BE c) BF d) AE e) CE
53. (Pucmg 2008) A torre inclinada de Pisa tem 54,5m de altura (aproximadamente a altura de um edifício de 18 andares) e foi construída no século XII. Algum tempo após sua construção, o terreno cedeu, e a torre começou a inclinar. Atualmente, ela está com um desvio de 4,5 m. Os engenheiros da época perguntaram, e os de hoje ainda perguntam se a torre cai ou não. Assinale a resposta que indica a condição que deve ser satisfeita para que a torre não caia.
a) A condição necessária e suficiente para que um ponto material sujeito a um sistema de forças esteja em equilíbrio é que seja nula a força resultante do sistema de forças.
b) A condição necessária e suficiente para que um corpo esteja em equilíbrio é que a soma dos momentos das forças aplicadas nele seja nula.
c) A condição de equilíbrio de um corpo apoiado é que a vertical baixada do centro de gravidade do corpo passe pela base de apoio.
d) A condição de equilíbrio de um corpo suspenso é que o centro de suspensão S e o centro de gravidade do corpo estejam na mesma vertical.
54. (G1 - cftce 2008) Na figura a seguir, a ginasta possui massa de 54 kg e está em equilíbrio. O seu centro de gravidade está diretamente na vertical de P, sobre o piso horizontal. O ponto P dista 0,9 m de seus pés e 0,6 m de suas mãos. O componente vertical da força exercida pelo piso sobre as mãos da ginasta vale: (Adote g = 10 m/s2)
a) 810 N b) 324 N c) 81 N d) 32,4 N e) 8,10 N
55. (Ufrgs 2008) Pinças são utilizadas para manipulação de pequenos objetos. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de forças opostas normais a cada um dos braços da pinça. Na figura a seguir, está representada a aplicação de uma força no ponto A, que se encontra a uma distância OA de um ponto de apoio localizado em O. No ponto B, é colocado um objeto entre os braços da pinça, e a distância deste ponto ao ponto de apoio é OB = 4 × OA.
Sabendo-se que a força aplicada em A é de 4 N em cada braço, qual é a força transferida ao objeto, por braço?
a) 1 N.
b) 4 N.
c) 8 N.
d) 16 N.
e) 32 N.
56. (Uepg 2008) Sobre equilíbrio mecânico, assinale o que for correto.
01) Quando um corpo se encontra em equilíbrio mecânico sob a ação de apenas três forças, elas são coplanares e concorrentes.
02) Quando o momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é nulo, isto significa que a resultante desse sistema é nula ou que o seu suporte passa pelo ponto considerado.
04) Um corpo encontra-se em equilíbrio mecânico quando a soma vetorial das forças que agem sobre ele é nula.
08) A condição para que um corpo se encontre em equilíbrio mecânico é que ele esteja em repouso.
16) A resultante das forças que agem sobre um corpo em equilíbrio é nula.
57. (Fgv 2008) Usado no antigo Egito para retirar água do rio Nilo, o "shaduf" pode ser visto como um ancestral do
guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto que na outra, uma grande pedra fazia o papel de contra-peso. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade.
Dados:
Peso do balde e sua corda ... 200 N Peso da pedra e sua corda ... 350 N
Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o "shaduf" fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido
a) para baixo e intensidade de 100 N.
b) para baixo e intensidade de 50 N.
c) para cima e intensidade de 150 N.
d) para cima e intensidade de 100 N.
e) para cima e intensidade de 50 N.
58. (Ufsm 2008) Um jogador de 70 kg teve de ser retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal, seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o módulo da força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N,
a) 280 b) 350 c) 420 d) 700 e) 1.050
59. (Pucmg 2008) A figura representa duas massas idênticas, ligadas por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia sem atrito; as massas estão a diferentes alturas em relação ao mesmo referencial. Pode-se afirmar que:
a) a massa da esquerda irá descer.
b) a massa da direita irá descer.
c) as massas não se movem.
d) só haverá movimento das massas se houver impulso inicial.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
INSTRUÇÃO GERAL Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, quando for necessário.
aceleração da gravidade = 10 m/s2 densidade do aço: 7,3 g/cm3 densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3
60. (G1 - cftmg 2008) A figura a seguir representa uma barra homogênea com 11 furos equidistantes entre si e peso igual a 6 N.
Um estudante suspende a barra, aplicando no ponto O uma força vertical para cima. Para que ela fique em equilíbrio na horizontal, deve ser colocado um peso de 2 N na posição
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Dados: m1= 5 kg; d1= 15 cm; m2= 8 kg.
Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho. Como há equilíbrio de rotação, temos:
P 1 1 1 1
2
P 2 2 2 2 2
m d m gb d m 15 5
d 24 cm.
m d m gb d m d 8
Resposta da questão 2:
[A]
Dados: mS = 20 g = 2010–3 kg; mS = 30 g = 3010–3 kg; mS = 70 g = 7010–3 kg; g = 10 m/s2. 1ª Solução:
Podemos pensar de uma maneira simples:
– Se cortarmos o fio superior, os três elefantes cairão. Logo, a tração nesse fio superior equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo TS a tensão nesse fio, temos:
3S C M B C M B
S
T P P P m m m g 20 30 70 10 10
T 1,2 N.
– Se cortarmos o fio médio, cairão os elefantes do meio e de baixo. Logo, a tração nesse fio do meio equilibra os pesos desses dois elefantes. Sendo TM a tensão nesse fio, temos:
3M M B M B
S
T P P m m g 30 70 10 10
T 1,0 N.
– Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cairá apenas o elefante de baixo. Logo, a tração nesse fio equilibra o peso desse elefante. Sendo TB a tensão nesse fio, temos:
3
B B B
B
T P m g 70 10 10 T 0,7 N.
2ª Solução:
Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada móbile.
De Cima (C) Do Meio (M) De Baixo (B)
Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula. Assim:
S C M
M M B S C M B S C M B
B B
3 2
S S
S
(C) T P T 0
(M) T P T 0 + T P P P 0 T P P P (B) T P 0
T 20 30 70 10 10 T 120 10 T 1,2 N.
Em (B):
3
B B B B
B
T P 0 T P 70 10 10 T 0,7 N.
Em (M):
3M M B M B B
B
T P T 0 T P T 30 70 10 10
T 1,0 N.
Resposta da questão 3:
A figura a seguir mostra as forças atuantes nas polias, bem como as forças atuantes na barra, sendo Pb o peso da barra,
aplicado no centro de gravidade.
Do equilíbrio de translação:
0
b 0 b
4 F P P F P P
4 4
(I).
Do equilíbrio de rotação, considerando polo em O:
b
x y P
P x
2 4
(II).
(I) em (II):
0
0 0
4 F P x y P
x 4 F x y P x P y 2 P x 4 F x y P x y
4 2 4
0
P x y
F .
4 x y
Resposta da questão 4:
Dados: dprisma = 0,5 g/cm3; dágua = 1,0 g/cm3.
– O volume do prisma (V) é dado pelo produto da área da secção transversal (Abase) pelo seu comprimento (L).
Na Fig. 1:
V = A base L V = 1 B H L 2 (I).
Como a secção transversal é um triângulo equilátero:
B 3 2 H
H B
2 3
(II).
Substituindo (I) em (II):
2 H 2
1 H L
V H L V
2 3 3
(III).
– Nas duas posições, o peso
Pv é equilibrado pelo empuxo
Ev :P = E prisma água imerso imerso prisma imerso
água
V d 0,5 1 V
d V g d V g V .
V d 1,0 2 2
Se o volume imerso é metade do volume do prisma, então o volume imerso é igual ao volume emerso e o nível da água passa pelos mesmos pontos, M e N, do prisma nas duas posições:
imerso = Vemerso Vemerso =V 2 (IV).
Novamente, na Fig. 1, por analogia com (III):
2 2 2
emerso 2 emerso
1 h L
V b h L V
2 3
(V).
Substituindo (III) e (V) em (IV):
2 2 2
2 2
2 2 2
h L 1 H L H H
h h h 0,71 H.
2 2
3 3 2
Mas:
1 2 1 1
h h H h 0,71 HH h 0,29 H.
– Na posição (a), a altura do centro de gravidade (hC), em relação a base do prisma é:
C C
h H h 0,33 H
3 .
Notamos, então, que hC > h1. Isso significa que, na primeira posição, o centro de gravidade está acima do nível da água.
Na posição (b), a altura do centro de gravidade (h’C) em relação ao vértice inferior do prisma é:
C C
h' 2 H h' 0,67 H.
3
Notamos, também, que h’C > h2. Isso significa que, na segunda posição, o centro de gravidade está abaixo do nível da água.
– O ponto de equilíbrio mais estável é aquele onde o centro de gravidade está na posição de menor energia potencial gravitacional, ou seja, na posição (b).
Resposta da questão 5:
[C]
Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma das opções:
a) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é não nula.
b) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não nula.
c) Correta.
d) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando rotação no sentido horário.
Resposta da questão 6:
a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau.
Sejam |MPv| e |MCv| os módulos dos momentos dessas forças.
No triângulo destacado na figura:
P
P
b 1
sen30 b 16 8
16 2
cm bP = 810
–2 m.
Lembrando que o módulo do momento de uma força
Fv é dado pelo produto da intensidade dessa força pelo seu braço (b distância da linha de ação da força até o polo), vem:|MPv| = PbP = 1810–2 8 10–2 Nm.
|MCv| = CbC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O (bC = 0).
b) Em módulo: |MTv| = TbT.
Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é nulo. Ou seja, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos em sentido anti-horário. Como MCvé nulo:
|MTv| = |MPv| TbT = |MPv| T (1610–2) = 810–2 T = 0,5 N.
c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Pela regra da poligonal:
cos30 C C Pcos30 1 0,87
P C = 0,87 N.
Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força v T: T
sen30 T P sen30 1 0,5
P T = 0,5 N.
Resposta da questão 7:
[A]
A figura mostra a barra e a decomposição da força de 20N.
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser nula.
0 0 3
F.L (20 cos 30 ).L F 20 cos 30 20 10 3N 17,3N
2 .
Resposta da questão 8:
a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen30° = 0,5; cos30° = 0,86; g = 10 m/s2.
Como o braço está em equilíbrio de rotação, o momento resultante é nulo. Assim, em relação ao ponto O, temos:
Fy P
M M Fy d = MgD Fcos30° (0,6) = 430(10)(2,4) F =
10.320 0,6 0,86 F = 20.000 N.
b) Dado: F = 4,5 N.
Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm por 30 mm. Então a área é:
A = 30(0,2) = 6 mm2 = 610–6 m2.
Da definição de pressão:
p = F 4,5 6 A 6 10
p = 7,5105 N/m2. Resposta da questão 9:
[D]
Observe as forças que agem na gangorra.
Os momentos das forças devem anular-se. Portanto:
440x400 1,7 420 1 440x1100 x 2,5m Resposta da questão 10:
[D]
A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as distâncias relevantes.
Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que
MOF 0.Então: 40(7 D) 10x2 20x328040D4040D240 D 6m. Resposta da questão 11:
[B]
Dados: m = 150 kg; g = 10 m/s2; bP = 0,5 m; bF = 3,0 m.
A alavanca é interfixa, pois o apoio está entre a força potente
Fv e força resistente
PvSe o trabalho a ser realizado é levantar o corpo, a figura não ilustra corretamente a finalidade da questão, pois o corpo está também apoiado no solo. Da maneira como está, a tendência da alavanca é tombar o corpo, e não levantá-lo.
Supondo que a linha de ação do peso
Pv passe pela extremidade esquerda da alavanca, numa situação de equilíbrio horizontal teríamos o equilíbrio dos momentos.horário anti horário
M M
F(3) = P(0,5) F1500 0,53
F = 250 N.
Resposta da questão 12:
Dados:
M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m MB = 1 m.
Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.
Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.
C M
P P Q
M M M PC x = (PM + Q)1 500x = (500 + 100)1 600
x500 x = 1,2 m.
Mas, da figura:
d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m.
Resposta da questão 13:
[C]
Mostremos que a opção correta é C.
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos é nulo.
A tração deve ser um terço do peso da barra:
T P.
3
Em relação ao apoio temos:
T P
M M T x P L 4
P L 3
x P x L.
3 4 4
v v
Resposta da questão 14:
a) No portão agem três forças: o peso
Pv e as forças aplicadas pelas dobradiças, A e B, respectivamente,
FvA e
FvB . Como ele está em equilíbrio, a resultante dessas três forças é nula, ou seja:A B A B
Fv Fv Pv 0 v Fv Fv Pv .
Sendo RAB a resultante das forças aplicadas pelas dobradiças, temos, em módulo:
RAB = P = m g RAB = 500 N.
b) A figura mostra a força peso e as componentes horizontais
FvAx e FvBx
das forças exercidas pelas dobradiças sobre o portão.Como o portão está em equilíbrio, o momento resultante sobre ele é nulo.
Considerando polo em B, vem:
Ax
B B
Ax Ax
F P
Ax
M M F 1, 25 P 1, 25 F P F 500 N.
v v
Resposta da questão 15:
[B]
M0
F x12 18x6 2xB 0 B 1F x 9
6
Resposta da questão 16:
[B]
A figura abaixo mostra as trações nos fios em cada caso.
As componentes verticais das trações equilibram o peso do lustre.
0
1 0 0
2 1
0 2
2T .cos30 P
2T .cos 60 2T .cos30 2T .cos 60 P
.
Resposta da questão 17:
[D]
Dado: P = 300 N
A Figura 1 mostra as forças que agem no nó. Como a caixa está em repouso, a resultante das forças que agem sobre ela é nula. Então pela regra poligonal, elas devem formar um triângulo, como mostrado na Figura 2.
Da Figura 2:
B
B
B B
P 1 300
sen30 T 600 N.
T 2 T
Resposta da questão 18:
[A]
Dados: q1 = q2 = q = 4,0 10-14 C; ke = 9109 N.m2/C; mp = 0,1 g = 10–4 kg. Se há equilíbrio:
F = P
2 e
2
k q m g
d d =
2
e e
k q k
m g q m g. Substituindo valores:
d =
9
14 14 6
4
4 10 9 10 4 10 3 10
10 10 d = 12 10
–8 = 0,1210–6 d = 0,12 m.
Resposta da questão 19:
[E]
Observe a figura abaixo.
Para haver equilíbrio, a resultante de Pe TLdeve ter o mesmo módulo e ser oposta a TQ. Sendo assim e, a partir do triângulo sombreado, podemos escrever:
0
L
L L
P 0,6 240
tg37 T 320N
T 0,8 T
Resposta da questão 20:
[C]
Dados: L = R = 2 m; P = 15 N; F = 10 N.
O prisma está sujeito à ação exclusiva de três forças: do peso
Pv (aplicado no centro de gravidade, pois ele é homogêneo), da força normal aplicada pelo apoio
Nv e da referida força vertical
Fv não mostrada. A condição de equilíbrio do prisma exige que essas três forças sejam coplanares e, portanto, suas linhas de ação estejam contidas no mesmo plano vertical que contém a diagonal que liga os vértices R e N.A Fig. 1 (em perspectiva) mostra esse plano; a Fig. 2 (vista de cima) mostra o comprimento da diagonal RN = 4 m, e a Fig. 3 (vista frontal) mostra o referido plano e as referidas forças.
O momento resultante deve ser nulo. Assim, considerando o polo no apoio, vem:
Fd = PR 10d = 15(2) d = 3 m.
Resposta da questão 21:
[D]
A figura mostra as forças que agem na caixa.
A força de contato pode ser decomposta em duas componentes.
Como o corpo está na iminência do movimento podemos afirmar:
mg N
Fat
mg P N
Achando a resultante das componentes, encontramos a força de contato.
Fc
2 mg
2 mg
2 mg
2 1 2 Fc mg 1 2
21
21Resposta da questão 22:
[C]
Equilíbrio de translação: A resultante das forças é nula. Assim, TE + TD = P.
Equilíbrio de rotação:
Mhor
Manti hor TE (y) = TD (x). Como x > y, TE < TDResposta da questão 23:
[A]
Dados: g = 10 m/s2; mA = 20 kg PA = 200 N.
Supondo a barra homogênea, seu peso está aplicado no centro geométrico.
Como o sistema está em equilíbrio, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti- horários. Tomando como referência o ponto de suspensão, temos:
PB (2) = PA (1) 2PB = 200 PB = 100 N.
Resposta da questão 24:
[C]
Nas figuras acima:
b: distância AO;
N: intensidade da normal trocada entre o semicilindro e a barra;
Qy: componente perpendicular do peso da barra;
M: ponto médio da barra.
F: componente vertical da força de reação que a superfície de apoio exerce no semicilindro;
Fat: componente horizontal da força de reação que a superfície de apoio exerce no semicilindro.
No triângulo ABO temos que:
h Rsen h Rsen
cos b
b cos .
Como a barra está em equilíbrio de rotação, o somatório dos momentos é nulo. Assim, colocando polo em O, temos:
y
L L h Rsen
Q Nb 0 Qsen N
2 2 cos .
h Rsen LQsen
N cos 2 . Isolando N, vem:
LQsen cos N 2(h Rsen )
LQsen cos
N 2(h Rsen ) (equação 1)
O semicilindro também está em equilíbrio. Então:
Na direção vertical:
F = Ny + P F = Nsen + P. (equação 2)
Na direção horizontal (supondo iminência de escorregamento):
Fat = Nx F = Ncos. Substituindo a equação (2) e isolando , vem:
Ncos
Nsen P. Colocando N em evidência no denominador, temos:
Ncos cos
P P N sen sen
N N
. Substituindo a equação (1):
cos cos
P 2P(h Rsen )
sen sen
LQsen cos LQsen cos
2(h Rsen )
Aplicando a propriedade distributiva no denominador, fazendo os cancelamentos e lembrando que: sencos
=sen2 2 , vem:
cos
2Ph 2PR
sen LQsen2 LQcos 2
=
cos
2P2h 2PR
sen LQsen2 LQcos
. Colocando 2P em evidência, finalmente:
cos
2h R
sen 2P
LQsen2 LQcos
Resposta da questão 25:
a) Momento de uma força é a grandeza vetorial que mede o poder de uma força provocar rotação. Depende da intensidade da força
| F | e da distância da linha de ação da força até o eixo de rotação, denominada braço da alavanca
| r | . Matematicamente: | M | rFsenF , sendo o ângulo entre F e r .Aplicações práticas: A chave de roda para se trocar um pneu, o martelo, o alicate, a maçaneta da porta e o próprio abrir e fechar da porta.
b) Para arrastar objetos pesados torna-se menos dificultoso fazê-lo em etapas, apoiando uma extremidade e girando a outra, alternadamente.
Esse truque é muito usado pelos operários de empresas que fazem mudanças. Ao transportar móveis (geladeira, fogão, guarda-roupas etc.) em vez de levantar os objetos, um funcionário apoia uma das extremidades, enquanto outro dá um pequeno giro no móvel, aplicando força na outra extremidade. A seguir, invertem-se as operações. Prosseguindo essa alternância, o móvel vai avançando.
Resposta da questão 26:
Dados: m = 10 kg; k = 10 kN/m = 105 N/m; x = 2 cm = 210–2 m; µC = 0,2; g = 10 m/s2.
Aplicando o Teorema da Energia Cinética para calcular a distância percorrida pelo pequeno bloco até parar:
2 2
Re s cin Fel Fat
5 2 2
k x k x
W E W W 0 mg S 0 S
2 2 mg
10 2 10
S S 1 m.
2 0,2 100
O esquema mostra as forças (ou componentes) horizontais (eixo x) e verticais (eixo y) atuantes em cada uma das barras, de pesos desprezíveis.
Vamos impor a cada uma das barras as duas condições de equilíbrio:
1ª) Equilíbrio de Translação: a resultante das forças é nula
Rx 0 e Ry 0 ;
2ª) Equilíbrio de Rotação: O momento resultante é nulo O somatório dos momentos no sentido anti-horário é igual ao somatório dos momentos no sentido horário.
MAH
M .H
– Barra CDE:
x x x
y y y
C C
AH H y y
y
R 0 C D I 1ª ) R 0 D C P II
M M D (2,5) P(3,5) 2,5D 100(3,5) 2ª ) Polo em C
D 140 N.
Voltando em (II)
y y
140C 100 C 40 N.
– Barra FDB:
x x x
y y y y y y
F F
AH H y x y y x
y x
R 0 F D III
1ª ) R 0 F B D F B 140 IV
M M B (5) D (3) D (2,5) 5B 3D 140(2,5) 2ª ) Polo em F
5B 3D 350 (V)
– Barra FCA:
x x x x
y y y y
F F
AH H x x
x x
R 0 C A F VI 1ª ) R 0 A C F VII
M M C (3) A (6) 2ª ) Polo em F
C 2A (VIII)
(I) e (III) em (VI):
x x x x
D A D A 0.
Em (VIII):
x x
C 2 0 C 0.
Em (I):
Dx 0.
Em (V):
y y
5B 3(0)350 B 70 N.
Em (IV):
y y
F 70140 F 70 N.
Em (VII):
y y
A 4070 A 30 N.
Concluindo:
Todas as reações horizontais são nulas:
x x x x
A C D F 0;
Para as componentes verticais:
y y y y
A 30 N; B 70 N; C 40 N e D 140 N.
Resposta da questão 27:
[C]
Na barra há seis divisões. Portanto, cada divisão corresponde a L 6.
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti- horários.
Sendo PA o peso do corpo A, P peso da barra, PB o peso do corpo B e g a intensidade do campo gravitacional local, em relação ao ponto de apoio na cunha, temos:
B A
P P P
M M M BL L A
P P P d
6 6 L L
4 M g M g M g d
6 6 d = L
36. O corpo A deve ser suspenso três divisões à direita do apoio, ou seja, no ponto III.
Resposta da questão 28:
