METODOLOGIANÃO-LINEARPARAOCÁLCULODAENERGIAFIRMEDASUSINAS HIDRELÉTRICASDOSIN
R.B.V.ROSA*,A.L.M.MARCATO*,T.P.RAMOS*,R.B.S.BRANDI*,A.M.IUNG**
*Laboratório de Sistemas de Potência - LABSPOT, Departamento de Energia Elétrica, Universidade Federal de Juiz de Fora – Campus UFJF – PPEE – CEP: 36036-900
E-mails: renato.brasil@engenharia.ufjf.br, andre.marcato@ufjf.edu.br, tales.pulinho@engenharia.ufjf.br rafael.brandi@engenharia.ufjf.br,
amiung@duke-energy.com
Abstract The firm energy evaluated to each hydroelectric plant belonging to the Brazilian Electrical System is made by computer models which represents the nonlinearities inherent to the problem, but they are based on heuristics that capture the systematic of parallel operation of reservoirs. These models evaluate robust results that are in agreement to the system topology and stochastic inflows, but the main problem is that these models are not able to guarantee the global optimum. The energy firm is the main weighting factor for the evaluation of assured energy given to each hydroelectric plants. It is known that the assured energy in Brazil represents the maximum limit of the each hydro plant can sell its energy, ie the guaranteed energy profoundly impacts the remuneration of hydro plants. This paper proposes a new methodology based on nonlinear programming through computer optimization package LINGO. This methodology is divided into two phases. At first, you can tune the largest energy market that can be match by all the hydroelectric plants for Brazilian Electrical System and, also, is, at this phase, is calculated the system critical period. In the second phase, there is a new optimization process which minimizes the deviation of average storage for each plant in each month inside of the critical period, ie, through an non linear optimization procedure, is not linear, the firm energy is evaluated seeks to parallel operation of reservoirs. In this study, we used a tutorial system and the results were compared with the model SUISHI-O which is the official computational model used by the companies of Brazilian Electricity Sector.
Keywords Firm Energy, Non-Linear Mathematical Programming
Resumo O cálculo da energia firme atribuída às usinas hidrelétricas pertencentes ao Sistema Interligado Nacional (SIN) é de fundamental é realizado utilizando-se modelos computacionais capazes de representar as não-linearidades intrínsecas ao problema, mas são baseados em heurísticas que reproduzem a sistemática de operação em paralelo dos reservatórios realizada pelo Operador Nacional do Sistema. Embora a simulação computacional das heurísticas operativas serem realizadas de forma robusta e produzam resultados aderentes à topologia do sistema e à estocasticidade das afluências, os modelos não são capazes de garantir o ótimo global. A energia firme representa o principal fator de ponderação para o cálculo da energia assegurada ou garantia física atribuída às usinas hidrelétricas. Sabe-se que a energia assegurada representa o lastro contratual dos geradores para a venda de energia nos ambientes de contratação livre e regulado (ACL e ACR), ou seja, a energia assegurada impacta profundamente a remuneração dos geradores. Este trabalho propõe uma nova metodologia baseada em programação não-linear através do pacote computacional de otimização LINGO. Esta metodologia é dividida em duas fases. Na primeira, otimiza-se o maior mercado de energia capaz de ser atendido pelo conjunto de usinas hidrelétricas do SIN e, também, é calculado o período crítico do sistema.
Na segunda fase, é feita uma nova otimização onde minimiza-se o desvio da média de armazenamento de cada usina em cada mês do período crítico, ou seja, através de um procedimento de otimização não linear, busca-se a operação em paralelo dos reservatórios para o cálculo da energia firme. Neste trabalho, foi utilizado um sistema tutorial e os resultados foram comparados com os do modelo SUISHI-O que é utilizado de forma oficial pelo Setor Elétrico Brasileiro.
Palavras-chave Energia Firme, Otimização Não Linear
1 Introdução
Nos dias atuais a preocupação com a confiabilidade e qualidade do suprimento de energia elétrica faz com que seja necessária a elaboração de softwares de apoio à decisão que consigam trabalhar com um alto grau de incertezas, uma vez que a matriz energética brasileira é predominantemente composta por hidrelétricas.
A energia firme é definida como o maior valor possível de energia capaz de ser suprido continuamente pelo sistema sem ocorrência de déficits, considerando constantes sua configuração e as características de mercado, no caso de repetição das afluências do registro histórico (ONS, 2009).
O cálculo da energia firme influencia diretamente na remuneração das usinas hidrelétricas e na realização dos contratos de venda de energia elétrica, pois é utilizada no cálculo da energia assegurada, que representa o lastro de geração de energia destas usinas no Brasil.
Hoje, o cálculo da energia firme de cada usina hidrelétrica do sistema elétrico brasileiro é feito através de modelos de simulação, em particular, os modelos Modelo de Simulação de Usinas Individualizadas (MSUI) desenvolvido pela Eletrobrás e o Modelo de Simulação a Usinas Individualizadas para Subsistemas Hidrotérmicos Interligados (SUISHI-O) desenvolvido pelo Centro de Pesquisas em Energia Elétrica (CEPEL). A topologia das usinas é respeitada e, através de regras heurísticas, é simulada a operação das mesmas,
considerando-se a série histórica de vazões desde janeiro de 1931 (Rocha, 2008).
Este trabalho tem por objetivo apresentar uma metodologia de cálculo da energia firme de cada usina com a preocupação de garantir o paralelismo da operação das usinas do sistema. Serão abordados os principais conceitos e definições que regem este estudo, a metodologia proposta e um estudo de caso para validar a mesma.
2 Plataforma Computacional
Foi utilizado o software LINGO para a realização das otimizações devido à sua robustez e praticidade.
É uma ferramenta completa, projetada para tornar a construção e resolução, de modelos de otimização, fácil e eficiente.
O LINGO fornece um pacote completamente integrado que inclui uma poderosa linguagem e um conjunto de solvers eficiente capaz de resolver a maioria das classes de modelos de otimização.
Para a criação do arquivo de entrada de dados para os programas de otimização e tratamento da solução encontrada, foi utilizado o software Matlab.
Foi desenvolvido um ambiente automático de otimização integrando os dois softwares (Matlab e LINGO). No Matlab foram implementados os procedimentos de leitura de dados oriundos do Programa Mensal de Operação (PMO) disponibilizado pelo Operador Nacional do Sistema (ONS) – dados das usinas hidrelétricas, topologia do sistema e dados históricos de vazões. A partir da leitura dos dados são gerados arquivos que servem de entradas de dados para o programa LINGO. Estes arquivos contêm as informações necessárias para o estabelecimento das condições iniciais de todas as variáveis a serem otimizadas, a saber:
• Volume armazenado inicial, todos os reservatórios são iniciados com 65% do volume útil em todos os meses;
• Produtibilidade: as produtibilidades são inicializadas com a produtibilidade equivalente de cada reservatório para cada mês do histórico de vazões.
• Vazão Turbinada: para cada mês do histórico a vazão turbinada é inicializada com a vazão incremental.
• Vazão Vertida: inicializada com o valor zero para todos os meses e para todas as usinas.
• Volume Inicial do primeiro mês: todos os reservatórios possuem 100% de armazenamento no primeiro mês do histórico.
3 Metodologia Proposta
A metodologia proposta é dividida em duas fases, e, em cada uma delas, ocorre a resolução de um problema de otimização não linear.
No primeira, a função objetivo é maximizar a Energia Firme sujeito ao atendimento das restrições de balanço hídrico e atendimento à demanda para cada mês do histórico através das seguintes equações:
máx EF (1)
Sujeito a:
( )
1 0
i
t t t t t t t
i i i i m m i
m M
V Q S V − Q S A
∈
+ + − −
∑
+ − = (2)1
0
NU t i i
PG EF
=
− =
∑
(3)0≤Sit≤ ∞ (4)
0 máx
t
i i
Q Q
≤ ≤ (5)
min máx
t
i i i
V ≤V ≤V (6)
0
EF≥ (7)
Onde:
EF Representa a energia firme total do sistema [MW];
i Denota o índice de usinas;
t Denota o índice de estágios;
t
Vi Representa o volume armazenado no reservatório da usina i, no estágio t [hm3/mês];
t
Qi Representa o volume turbinado na usina i, no estágio t [hm3/mês];
t
Si Representa o volume vertido na usina i, no estágio t [hm3/mês];
Mi Representa o conjunto de usinas imediatamente a montante da usina i;
t
Ai Representa a vazão incremental no rio que abastece a usina i, no estágio t [hm3/mês];
i t
λh Representa o multiplicador de Lagrange associado a cada equação de balanço hídrico no modelo de otimização;
NU Representa o número total de usinas consideradas no estudo;
t
PGi Representa a potência gerada na usina i, no estágio t [MW];
t
λd Representa o multiplicador de Lagrange associado a cada equação de atendimento de demanda no modelo de otimização;
imin
V Representa o volume armazenado mínimo na usina i [hm3/mês];
imáx
V Representa o volume armazenado máximo na usina i [hm3/mês];
imáx
Q Representa o volume turbinado máximo na usina i [hm3/mês].
As equações (2) e (3) devem ser atendidas para cada mês do histórico de vazões. O histórico de vazões considerado no caso de estudo a ser apresentado corresponde ao período compreendido entre janeiro de 1931 a dezembro de 2008.
Na equação (3), onde é calculado a energia gerada (PGi) de cada usina em cada período de estudo, são incorporadas as equações dos polinômios cota-volume, cota-área e vazão-nível jusante que possibilitam a incorporação das não-linearidades propostas neste trabalho (Marcato, 2002).
A partir do momento em que a primeira fase ou primeiro problema de otimização é resolvido, são obtidos dois parâmetros importantes a serem utilizados na segunda fase:
• Energia Firme do Sistema (variável de decisão EF), que corresponde ao máximo de energia que o conjunto de usinas pode atender durante a reprodução de todo o histórico de vazões sem a ocorrência de nenhum déficit.
• Período Crítico do Sistema: Maior período em que o conjunto de usinas apresentam um armazenamento superior a 98% da Energia Armazenável Máxima (Marcato, 2002) até o período que o conjunto de usinas apresentam o menor armazenamento observado no decorrer do histórico sem nenhum re-enchimento intermediário. Podem ser observados diversos períodos no decorrer do histórico nos quais a energia armazenada parte de 98% ou mais do máximo e atinge valores próximos ao mínimo, o que tiver o maior número de meses e o que apresentar o maior deplecionamento será considerado o período crítico.
Em outras palavras, o período crítico é o intervalo de tempo correspondente à seqüência de vazões do registro histórico, no qual o sistema, considerada constante a configuração de seu parque gerador, de suas interligações e de seu conjunto de reservatórios de armazenamento, passa de seu armazenamento máximo (todos os reservatórios cheios) a seu armazenamento mínimo (todos os reservatórios vazios), sem reenchimentos totais intermediários, atendendo à sua energia firme (ONS, 2009).
Na segunda fase, o problema de otimização tem por função objetivo minimizar o erro quadrático médio dos volumes armazenados como pode ser observado na equação (8). Após a obtenção do valor da Energia Firme do sistema na primeira fase
(EFobtida), este valor é utilizado como parâmetro fixo
na equação (9). Nesta fase, restrições representadas pelas equações (2), (4), (5) e (6) são novamente utilizadas, e são acrescidas mais duas equações:
• A equação (10) é responsável pelo cálculo da Faixa Operativa de cada reservatório i em cada período (mês) t do histórico
• A equação (11) é responsável pelo faixa média (FxMedt) em cada período t levando em consideração as faixas de todos os reservatórios.
( )
2min
∑
Fxit−FxMedt (8) Sujeito a:1
0
NU t
i obtida
i
PG EF
=
− =
∑
(9)min min
i 0
i i
t t i i
máx
V V
Fx V V
− − =
−
(10)
0
t
t Fxi
FxMed
−
∑
NU = (11)Onde:
t
Fxi Representa o volume útil da usina i no estágio t [hm3/mês];
FxMedt Representa a média das faixas das usinas em cada estágio t [hm3/mês].
A equação (8) representa o objetivo desta fase que é manter todos os reservatórios próximos da faixa média do mês. Esta equação representa a estratégia operativa do Operador Nacional do Sistema de operação em paralelo dos reservatórios.
Sem a consideração desta fase, é natural que ocorra um maior armazenamento nos reservatórios de final de cascata pois isto acarreta um aumento da produtibilidade de todas as usinas à montante (Oliveira, 2005; Encina; 2008).
Esta metodologia garante não somente a obtenção do valor da Energia Firme (calculado já na primeira fase), como valores de volumes armazenados das usinas mais apropriados para a operação das mesmas, pois como o segundo programa busca a minimização do erro destes volumes, a resposta torna-se mais confiável.
Por razões óbvias, a processo de otimização da segunda fase é realizado para o período crítico calculado na primeira fase.
Após a execução tem-se os seguintes resultados:
o período crítico do sistema, a energia firme global do sistema e de cada usina pertencente ao sistema.
A Energia Firme de cada usina é calculada da seguinte forma:
i PC
i med
EF =PG (12)
Onde:
i PC
PGmed Representa a média da potência gerada da usina i durante o período crítico PC.
Para melhor compreensão da seqüência da
fluxograma com as principais etapas de solução e as respectivas equações utilizadas no processo.
Entrada de Dados
PNL 1 máx (1) s. a. (2) a (7)
PNL 2 min (8) s. a. (2) a (6) e (9)
a (11) Obtenção do Período Crítico
Cálculo da Energia Firme de cada usina Figura 1. Fluxograma de solução.
4 Estudo de Caso
Para comprovação da eficácia da metodologia proposta, foi utilizado um sistema com sete usinas hidrelétricas sendo seis delas com reservatório e uma fio d’água. Através deste sistema simplificado e utilizando o conjunto de arquivos disponibilizados pelo ONS (Operador Nacional do Sistema) para o Programa Mensal de Operação (PMO) de fevereiro de 2010, foi possível a obtenção de importantes resultados. A otimização foi baseada em todo o histórico de vazões percorrendo o período de janeiro de 1931 a dezembro de 2008.
Considerando que são 78 anos de histórico, o número de períodos de estudo é 78x12 ou 936. Para cada período têm-se as seguintes variáveis a serem otimizadas:
• Volume Armazenado Final;
• Volume Vertido
• Produtibilidade
• Volume Turbinado
Ou seja, as 4 variáveis de otimização para período de estudo, o que resulta em 3744 variáveis, que acrescidas da variável de otimização de energia firme, resulta em 3745 variáveis a serem otimizadas.
Para cada período de estudo, devem ser consideradas as seguintes restrições:
• Uma restrição de atendimento à demanda
• 7 restrições (uma para cada usina) de balanço hídrico
Ou seja, 8 restrições para cada estágio, o que resulta em 7488 restrições.
A topologia do sistema escolhido pode ser observada na Figura 2.
Figura 2. Sistema de estudo (fonte ONS).
5 Resultados
A primeira fase de otimização (Equações (1) a (7)) resultou no seguinte valor de energia firma do sistema:
3723,14
Obtida
EF = MW
Foi calculada a energia armazenada de cada mês durante todo o período de tempo escolhido (Janeiro/1931 a Dezembro/2007), e com estes dados foi determinado o período crítico do sistema ocorrido em Junho/1935 a Janeiro/41. Este valor se mostrou bastante próximo ao obtido pelo programa SUISHI- O desenvolvido pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica) que foi de 3.568,49 MW.
Este período não é o tradicionalmente divulgado para como sendo o período crítico do sistema brasileiro (junho de 1949 a novembro de 1956), mas isto é justificado pelo fato de que o sistema adotado possui suas particularidades hidrotérmicas (são apenas 7 usinas hidrelétricas), portanto é natural a obtenção de um período diferente.
De posse da Energia Firme obtida e do período crítico do sistema foi gerado um novo arquivo de dados contendo tais informações e utilizada a segunda fase de otimização (Equações (2) a (6) e (8) a (11)).
Nesta segunda fase, foram obtidos os novos valores de volumes armazenados das usinas e suas produtibilidades.
Um gráfico com a média e desvio-padrão dos volumes percentuais das usinas de cada mês durante o período crítico, como pode ser visto na figura 3.
Figura 3. Médias e desvios dos volumes percentuais das usinas durante o período crítico de cada programa.
Nesta figura pode-se perceber que além das médias dos volumes percentuais da segunda fase ser geralmente maior e possuir comportamento mais
“suave” (sem enchimentos/esvaziamentos bruscos) quando comparados com o primeiro, o desvio-padrão do segundo está praticamente em zero, o que garante desta maneira o comportamento paralelo dos reservatórios do sistema.
A comparação da energia armazenada durante o período crítico dos dois programas ou duas fase pode ser visto na figura 4.
Figura 4. Energias armazenadas durante o período crítico de cada programa.
Nesta figura pode-se perceber que a energia armazenada do segundo programa ou segunda fase de otimização permanece sempre acima da obtida no primeiro, comprovando assim mais uma vez a eficiência do método.
No entanto, observa-se que no início do período crítico o armazenamento de energia do sistema é superior para o segundo programa.
Este fato justifica o melhor desempenho das usinas do sistema, pois maiores níveis de água nos reservatórios levam o sistema a maiores alturas de queda, o que aumenta a produtividade e a eficiência das usinas hidrelétricas. Portanto, existe um ganho de eficiência do modelo não linear em relação ao armazenamento de energia durante o período crítico.
A fim de confirmar a eficiência da metodologia os resultados encontrados nos dois programas foram comparados com o programa SUISHI-O, como pode ser visto na tabela 1.
Tabela 1. Energia Firme das usinas.
Usinas SUISHI-O (MW)
Programa 1 ou Fase de Otijmização
1 (MW)
Programa 2 ou Fase de Otimização 2 (MW) Emborcação 441,48 423,92 560,55 Nova Ponte 261,65 236,22 305,77 Miranda 190,60 200,98 149,92 Corumbá I 180,74 193,59 129,52 Itumbiara 903,32 991,35 681,37 Cachoeira
Dourada 406,10 437,50 437,50 São Simão 1184,60 1239,59 1458,51
Total 3568,49 3723,14 3723,14 Primeiramente percebe-se que os valores de energia firme do sistema obtido pelos programas propostos são ligeiramente maiores do obtido pelo SUISHI-O, isto ocorre devido à diferença entre as metodologias na obtenção da energia firme.
Tabela 2. Energia Firme das usinas.
Usinas SUISHI-O (MW) Metodologia Proposta
Emborcação 12% 15%
Nova Ponte 7% 8%
Miranda 5% 4%
Corumbá I 5% 3%
Itumbiara 25% 18%
Cachoeira
Dourada 11% 12%
São Simão 33% 39%
A tabela 2 mostra o impacto da utilização da metodologia de otimização não linear sobre a parcela da energia firme de cada usina sobre a energia firme global do sistema. Pequenas diferenças percentuais impactariam de forma importante na remuneração das usinas hidrelétricas. Grandes reservatórios como é o caso de São Simão, Itumbiara e Emborcação apresentaram discrepâncias consideráveis quando comparados a metodologia atual (SUISHI-O) é comparada com a metodologia proposta. Este resultado indica que esta investigação deve mais aprofundada dado o impacto financeiro ocasionado nas empresas de geração de energia elétrica.
6 Conclusão
O procedimento de cálculo de energia firme no Brasil é realizado pelos modelos computacionais
MSUI da Eletrobrás e SUISHI-O do CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica). Ambos os modelos simulam as heurísticas operativas que buscam a operação em paralelo dos reservatórios e também são capazes de captar as não-linearidades decorrentes da variação de volume dos reservatórios e defluências das usinas. No entanto, estes modelos não garantem a obtenção do ótimo global e, também, possuem tecnologia proprietária através da qual apenas o CEPEL e ELETROBRÁS possuem domínio dos seus código-fonte. Apesar disto, estes modelos calculam a energia firme de cada usina hidrelétrica pertencente ao Sistema Interligado Nacional (SIN). Apesar de todas estas ponderações, a energia firme calculada serve de fator de ponderação para o cálculo da energia assegurada ou energia garantida de cada uma das usinas hidrelétricas. O lastro contratual de cada usina para estabelecerem contratos bilaterais no mercado de energia de longo prazo (ambientes de contratação regulado e livre) é igual a energia assegurada. Em resumo, o lastro contratual utilizado oficialmente por cada uma usina hidrelétrica é calculado por modelos baseados em heurísticas de código-fonte proprietário.
Mínimas alterações nos valores de energia assegurada das usinas hidrelétricas podem causar um forte impacto nas receitas das usinas hidrelétricas.
Os trabalhos anteriores preconizavam a utilização de otimização não linear sem preservar a operação em paralelo dos reservatórios, embora os resultados levassem a um ótimo global, iam de encontro a segurança sistêmica, pois não garantiam a preservação da operação em paralelo dos reservatórios.
Este trabalho discutiu uma metodologia alternativa baseada em otimização não-linear para o cálculo da energia firme das usinas hidrelétricas.
Com isto, este trabalho propôs uma nova metodologia de otimização para o cálculo da energia firme e mostrou que, já nos primeiros testes, existe uma forte tendência de alteração dos valores atualmente praticados.
Sabe-se que é de suma importância a realização de outras simulações a fim de comprovar a validade da metodologia, e com isso fornecer uma alternativa para o cálculo da energia firme das usinas do SIN.
Portanto, como trabalhos futuros, pretende-se apresentar resultados para o conjunto de todas as usinas hidrelétricas pertencentes ao SIN comparados com os resultados fornecidos pelo modelo SUISHI- O.
Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer a empresa Duke-Energy pela execução do modelo SUISHI-O que possibilitou a comparação de resultados da metodologia vigente com a metodologia proposta.
Os autores agradecem as agências de fomente CAPES, CNPq e FAPEMIG pelas bolsas de mestrado que apoiaram a realização desta pesquisa.
Referências
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Rocha, R. S. (2008). Ferramenta para Avaliação da Energia Firme Baseada em Técnica de Pontos Interiores. Dissertação de Mestrado, UFJF, pp. 1- 18.
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Oliveira L. W.; Júnior I. C. S. and Pereira J. L. R.
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ENCINA, Anastacio Sebastian Arce ; Soares, Secundino ; OHISHI, Takaaki ; CICOGNA, Marcelo Augusto . Unit Commitment of Hydro Dominated Systems. International Journal of Emerging Electric Power Systems, v. 9, p. 4, 2008.
Faria, E.; Barroso L. A.; Kelman R.; Granville S. and Pereira M. V. (2009). Allocation of Firm-Energy Rights Among Hydro Plants: An Aumann–
Shapley Approach. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 4, pp. 1942- 1948.
Marcato, A.L.M. (2002). Representação Híbrida de Sistemas Equivalentes e Individualizados para o Planejamento da Operação de Sistemas de Potência de Grande Porte. Tese de Doutorado, PUC-Rio, 2002.
OLIVEIRA, Aurelio Ribeiro L de ; Soares, Secundino ; NEPOMUCENO, Leonardo . Short Term Hydroelectric Scheduling Combining Network Flow and Interior Point Approaches.
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Rocha R. S.; Oliveira E. J.; Marcato A. L. M.;
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