Experiência 8 - Simulação

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(1)INSTITUTO DE FÍSICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Laboratório de Eletromagnetismo (4300373). Experiência 8 - Simulação POLARIZAÇÃO DAS MICRO-ONDAS Introdução Muitos dos fenômenos que estudamos envolvendo ondas eletromagnéticas podem ser entendidos a partir do comportamento de ondas mecânicas. Importante pontuar que as ondas eletromagnéticas, diferentemente das ondas mecânicas, não necessitam de um meio físico para propagar, podendo a propagação ocorrer em vácuo. Ondas de uma maneira geral são entendidas como uma perturbação em um determinado meio e podem ser classificadas analisando a direção dessa perturbação em relação a direção de propagação. Ondas transversais são aquelas nas quais a variação ocorre perpendicularmente à direção de propagação, como a amplitude do campo elétrico no caso das ondas eletromagnéticas. Ondas longitudinais são aquelas nas quais essa variação ocorre na mesma direção de propagação, como o caso da pressão em ondas sonoras. No caso das ondas eletromagnéticas, essa definição de onda transversal não define uma única direção a priori, mas sim um plano perpendicular à direção de propagação no qual os campos elétricos oscilem em qualquer direção paralela ao plano. Esse caso, com campo elétrico oscilando em diferentes direções no plano é definido como propagação de ondas não polarizadas. O conceito de onda polarizada é definido para a situação na qual a variação do campo elétrico ocorre em uma única direção no plano. A onda polarizada é dita linear quando essa direção de oscilação se mantém fixa. As ondas eletromagnéticas são compostas por campos elétricos e magnéticos cruzados (vetores perpendiculares entre si) oscilando em uma determinada frequência característica. A direção de propagação de uma onda eletromagnética é definida pela direção do campo elétrico.. a. b. c. Figura 1: a) Representação dos planos de vibração dos campos elétricos e magnéticos de uma onda eletromagnética; b) Representação das direções do campo elétrico para uma onda não polarizada; c) Representação para uma onda polarizada.

(2) Nesse guia estudaremos algumas propriedades gerais da polarização das ondas eletromagnéticas, em especial usando procedimentos para identificar e modificar a direção de uma onda linearmente polarizada. Usaremos elementos feitos especificamente para micro-ondas e que não funcionam para detectar, polarizar, difratar ou refratar ondas eletromagnéticas em outras regiões de frequência. Uma polarização linear da onda significa que o campo elétrico oscila em uma única direção, que é perpendicular à direção de propagação da onda. Há materiais cuja estrutura interna só permite a vibração do campo elétrico em uma dada direção (na óptica, eles são chamados de dicróicos). Esses materiais podem ser usados como polarizadores de um feixe de onda não polarizada, pois só deixam passar uma parte da onda que neles incide, de acordo com a sua direção preferencial de vibração. Quando um material desse tipo recebe uma onda eletromagnética polarizada somente a componente do campo elétrico paralela à direção em que a estrutura vibra será absorvida. Assim, à medida que o material é girado em relação à direção de polarização da onda, a intensidade da onda absorvida varia entre zero e um valor máximo. É atribuído a Étienne-Louis Malus, nos seus estudos de óptica, a observação de que a intensidade da luz transmitida por um material polarizador é dada por: I = I 0 cos²(θ). (1). onde I0 é a intensidade inicial e θ é o ângulo entre as direções da onda incidente e do ângulo de polarização do polarizador. Lembre-se que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude máxima do campo elétrico. Outra situação que permite a polarização de uma onda eletromagnética é a polarização por reflexão. Quando a radiação eletromagnética passa de um meio para outro, normalmente parte da radiação é refletida na superfície do novo meio. Os coeficientes de reflexão e de transmissão de ondas eletromagnéticas refletidas por dielétricos dependem da polarização. (Veja, por exemplo, o livro Física, Allonso e Finn, seção 20.7) . Para um determinado ângulo – chamado ângulo de Brewster - a reflexão de uma onda com uma determinada polarização é nula e, portanto, a transmissão é máxima. Usando as condições de contorno na superfície entre os dois meios, pode-se deduzir a Lei de Snell e chegar a uma relação para o ângulo de Brewster que depende do índice de refração dos dois meios: tan θB =. n2 n1. (2). Onde ni são os índices de refração dos meios e θB é o ângulo de incidência da onda em relação a normal à superfície..

(3) Procedimento Nesta simulação vamos trabalhar com ondas eletromagnéticas na região de micro-ondas. Estas são ondas eletromagnéticas com frequências entre 300 MHz e 300 GHz, ou seja, comprimentos de onda entre aproximadamente 1 m e 1 mm (λ = c / f). As propriedades gerais das ondas eletromagnéticas dependem de suas frequências, dos materiais nos quais se propagam e da geometria dos dispositivos que geram, interferem e detectam essas ondas. Na figura abaixo apresentamos um esquema com os equipamentos para os quais faremos as simulações neste guia.. Figura 2: Esquema da montagem usada nas simulações. Emissor de micro-ondas polarizadas a (esquerda), receptor de micro-ondas em uma dada direção (a direita) e polarizador que pode ser instalado entre os dois dispositivos (retângulo tracejado). Para realizar nossas simulações vamos supor que as características dos equipamentos são as seguintes: Emissor: emite micro-ondas na frequência de (10,5 ± 0,1) GHz, com potência de (15,0 ± 0,5) mW; Receptor: mede intensidade usando uma escala fixa que varia de 0 a 1 (com incerteza de leitura de 0,01) e um opção de fundo de escala (x1, x3, x10, x30). Note que o valor final da leitura deve ser feito multiplicando a leitura na escala fixa pelo fundo de escala. Calcule o valor do comprimento de onda (e respectiva incerteza) para o emissor: λ = 28,6 ± 0,3 mm Vamos supor que o maior valor possível de leitura do receptor corresponda a 30 mW, ou seja o maior valor da escala (o valor 1) vezes o maior fator de fundo de escala (x30). Com a finalidade de melhorar a precisão da medida, qual fundo de escala você usaria para medir o valor de potência indicado pelo questionário? Justifique sua escolha. Indique a leitura na escala fixa que representa esse valor. Valor do fundo de escala não tem incerteza. P = 8 mW Fundo de escala: x10 Leitura: 0,80 ± 0,01 Para se obter 8 mW é necessário utilizar as escalas x10 ou x30, do contrário o medidor fica saturado (ponteiro apontando 1). A escala x10 possui a menor incerteza, que seria 0,01 x 10..

(4) A radiação de micro-ondas do transmissor (emissor) é linearmente polarizada ao longo do eixo do diodo do transmissor (isto é, quando a radiação se propaga pelo espaço, seu campo elétrico oscilante permanece alinhado com o eixo do diodo). Se o diodo transmissor estiver alinhado verticalmente, o campo elétrico da onda transmitida estará verticalmente polarizado, como mostrado na figura 3a. O diodo detector instalado no receptor também é polarizado, ou seja, só detecta o campo elétrico paralelo a seu eixo principal. Se o diodo detector estiver a um ângulo θ em relação ao diodo transmissor, como na figura 3b, ele detectará apenas a componente do campo elétrico incidente que se encontra alinhada ao longo do seu eixo.. a). b). Figura 3: a) Polarização Vertical para o emissor; b) Detectando a radiação polarizada. Suponha que seja possível girar tanto o emissor quanto o receptor de maneira a colocar os diodos em direções diferentes, ou seja, em ângulos diferentes em relação à direção vertical. Desenhe nos gráficos abaixo como ficariam as curvas de intensidade medida pelo receptor em função do seu ângulo (θrec) em relação ao eixo vertical, para diferentes ângulos do emissor (θemis ). Assuma que θ = 0 indica que o diodo está na vertical..

(5) Figura 4a: Gráfico da intensidade medida em Figura 4b: Gráfico da intensidade medida em função de θrec para θemis = 0. função de θrec para valor de θemis sorteado no questionário (30º).. Discuta como seriam os gráficos se estivéssemos medindo a intensidade em função de θemis para um ângulo fixo do receptor (θrec fixo). A função que descreve a intensidade observada depende do cosseno de θrec θemis , portanto o gráfico seria uma curva tal qual as apresentadas acima, porém deslocadas para o seu máximo centrado em θrec . Polarização por transmissão Como comentado anteriormente, existem materiais que só permitem a transmissão de campo magnético em uma determinada direção, absorvendo a energia para as oscilações do campo elétrico não paralelas a essa direção. Esses materiais, chamados de polarizadores, permitem a passagem somente da componente do campo elétrico paralela ao seu eixo de polarização. Supondo que colocamos um polarizador entre o emissor e o receptor, calcule qual deve ser o valor da intensidade lida no receptor para as diversas condições da tabela 1. Use os valores fornecidos no questionário para θemis, θrec e θpol. Sempre assuma que θ = 0 indica alinhamento com a vertical. As incertezas do valores de todos os ângulos são iguais a 0,5o. Indique na tabela qual fundo de escala usaria para realizar as medidas. Justifique os valores obtidos e incertezas. Tabela 1: Valores de intensidade medida no receptor para diferentes situações. θemis (°). θrec (°). θpol (°). Intensidade (mW). 0. 0. 5. 15 ± 1. Fundo de escala 30. 0. 0. 65. 0,5 ± 0,1. 1. 0. 0. 100. 0,01 ± 0,01. 1. 0. 90. 5. 0,1 ± 0,1. 1. 0. 90. 65. 2,2 ± 0,3. 3. 0. 90. 100. 0,4 ± 0,1. 1. 90. 10. 0. 0,00 ± 0,01. 1. A incerteza da intensidade foi obtida em três etapas:.

(6) 1) calculando a intensidade de radiação transmitida pelo polarizador e sua incerteza. Nesse caso, a intensidade é obtida pela equação (1), enquanto a incerteza é obtida por: σ I ² = (cos² θ σ I )² + (I 0 sin(2θ)σ θ )² , 0. em que θ é o ângulo entre os eixos do polarizador e do emissor. 2) em seguida, calcula-se a intensidade que é observada no receptor. A sua incerteza é propaganda utilizando a mesma expressão acima, porém I 0 seria a intensidade transmitida do polarizador (calculada no item anterior) e θ é o ângulo entre os eixos do receptor e do polarizador. Vale lembrar que os ângulos devem estar sempre em radianos, em que são grandezas adimensionais. 3) A incerteza calculada no item acima corresponde ao erro estatístico, baseado na precisão dos ângulos e na intensidade de radiação inicial. Há também a incerteza do instrumento, relacionada ao fundo de escala utilizado. A incerteza final torna-se então σ I = √σ estat ² + σ inst ² Polarização por reflexão O procedimento é procurar pelo ângulo de Brewster, situação para a qual somente ondas polarizadas em uma determinada direção são refletidas. Para obter esse tipo de polarização por reflexão é necessário usar um arranjo experimental no qual a onda coletada pelo receptor é refletida em uma superfície (normalmente um polímero) com um índice de refração distinto do índice de refração do meio (ar). Esse arranjo é apresentado nas figuras 6 abaixo. Note que o emissor e o receptor estão montados em dois braços que giram em torno de um eixo comum permitindo ajustar diferentes intervalos angulares entre eles. Esse eixo comum também deve passar na superfície que define a interface entre os dos meios. Um cuidado importante durante as medidas com esse arranjo é ajustar a direção normal a superfície no centro do intervalo angular entre emissor e receptor garantindo que o ângulo de incidência da micro-ondas seja igual ao ângulo de reflexão.. Figura 5: Duas vistas para o arranjo usado para medir intensidade de ondas refletidas. A esquerda foto mostrando uma etapa da medida; a direita: esquema apresentando a definição de ângulos.. A tabela abaixo apresenta os valores lidos no receptor medidos por um grupo de.

(7) alunos respeitando as observações citadas acima para duas condições: 1) emissor e receptor com diodos verticais (paralelo a interface); 2) ambos com diodos horizontais. A incerteza do ângulo de incidência é de 1º. Para a leitura no receptor use as mesmas incertezas e calibração usadas anteriormente. Leitura fornecida no questionário. Tabela 2: Valores de leitura para intensidade para diferentes ângulos de incidência. Diodos Verticais Diodos Horizontais Leitura F escala Int (mW) Leitura F escala Int (mW) 10 0,33 3 0,99 ± 0,03 0,30 3 0,90 ± 0,03 20 0,31 3 0,93 ± 0,03 0,39 3 1,17 ± 0,03 30 0,21 3 0,63 ± 0,03 0,43 3 1,29 ± 0,03 40 0,43 1 0,43 ± 0,01 0,55 3 1,65 ± 0,03 50 0,24 1 0,24 ± 0,01 0,84 3 2,52 ± 0,03 60 0,12 1 0,12 ± 0,01 0,27 10 2,7 ± 0,1 70 0,02 3 0,06 ± 0,03 0,41 10 4,1 ± 0,1 80 0,18 10 1,9 ± 0,1 0,53 10 5,3 ± 0,1 Complete a tabela com os valores de intensidade para cada condição. Monte um gráfico com as duas curvas de intensidade em função do ângulo de incidência. Usando informações disponíveis no gráfico indique o valor do ângulo de Brewster (e sua incerteza) para essas medidas. Justifique seu procedimento. θrec (°). Observando o gráfico acima, é possível identificar que entre os ângulos 60º e 80º a intensidade da radiação com polarização vertical é mínima, e portanto, contém o.

(8) ângulo de Brewster. Considerando esse intervalo intervalo como 95,5% de probabilidade de se conter o ângulo (2𝛔), obtém-se: θB = 70º ± 5º Calcule o índice de refração do polímero usado, assumindo que o índice de refração do ar seja 1,00 ± 0,02. Justifique seus cálculos n2 = 2,7 ± 1,0. O índice de refração é obtido utilizando a equação (2). Sua incerteza é calculada fazendo a propagação: n σ n2 ² = ( n2 σ n1 )² + (sec²θσ θ )² , em que θ é o ângulo de Brewster.. 1. Explique em que situações a introdução do polarizador no arranjo experimental pode aumentar a intensidade da onda transmitida. Você pode usar diagramas mostrando a polarização da onda antes e depois do polarizador para ilustrar sua explicação. O polarizador permite que uma radiação com polarização definida seja observada em um receptor de polarização perpendicular. Nesse caso, quando o polarizador está alinhado com 45º em relação a um dos eixos, ele permite que o sinal observado no receptor seja de ¼ do sinal original. Sem ele, nenhum sinal seria observado. Explique como os óculos Polaroid podem ser utilizados para reduzir o brilho causado pelo pôr do sol sobre um lago ou oceano. A radiação refletida pelo lago ou oceano não possui uma polarização específica. O óculos atua como um polarizador, permitindo somente uma componente de polarização ser transmitida. Seguindo a Lei de Malus, uma fração da intensidade inicial é recebida pelo observador, reduzindo o brilho, porém sem perder a definição da imagem..

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