ISBN 978-85-87837-31-8
O SOFTWARE GEOGEBRA COMO AUXÍLIO NO ENSINO NO 8º
ANO PARA DIVISÃO PROPORCIONAL DE UM SEGMENTO
Guilherme Laudigi Pinheiro
–(laudigi@usp.br)
Modalidade: Relato de Experiência
RESUMO
Este trabalho faz parte de uma pesquisa mais ampla cujo objetivo é o ensino da geometria no ensino fundamental por meio das novas tecnologias. Aqui, descrevemos como procedemos, numa classe do 8º ano, para levar o aluno a realizar a divisão proporcional de um segmento e compreender as relações entre retas paralelas cortadas por uma transversal, trabalhando em um ambiente computacional com o auxilio do software Geogebra. Este é um software de geometria dinâmica que reúne recursos de fácil compreensão que possibilitam explorar, visualizar, modificar e representar objetos existentes na geometria plana. A fundamentação teórica nas quais as atividades foram embasadas é o Modelo de van Hiele do desenvolvimento do pensamento geométrico. Através do desenvolvimento do presente estudo, foi possível observar que os recursos tecnológicos, no caso do referido software, contribuíram facilitando as investigações matemáticas levando o aluno a encontrar novos caminhos que o auxiliassem a chegar a demonstrações de resultados geométricos, desenvolvendo assim alguns aspectos relevantes do raciocínio para a aprendizagem de Geometria, como: a visualização, a construção de desenhos, a argumentação e ordenação informal do raciocínio.
INTRODUÇÃO
O objetivo do presente estudo é proporcionar uma reflexão sobre uma perspectiva didática para o ensino da geometria fazendo uso de novas tecnologias com foco na investigação de conceitos básicos em ambientes de geometria dinâmica. Em especial foi usado, para uma turma do 8º ano, o
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software Geogebra como auxílio no ensino da divisão proporcional de um segmento e de retas paralelas cortadas por uma reta transversal, sendo assim uma alternativa plausível para o estudo de matemática, em especial, em alguns tópicos relevantes da geometria no ensino fundamental do ciclo II.
MATERIAIS E MÉTODOS
O presente estudo foi aplicado na Escola Estadual Professor Evaristo Fabrício, na cidade de Franca - SP. O público alvo foi uma turma do 8º ano do ensino Fundamental numa sala com 26 alunos. Tínhamos 20 máquinas disponíveis. Logo para que o trabalho tivesse um melhor aproveitamento foi necessário reunir, no mínimo, dois a três alunos por microcomputador. O tempo de aplicação das atividades foi de aproximadamente 9 horas/ aulas.
Como pré-requisito o aluno deveria saber os conceitos de reta perpendicular, paralela, mediatriz e noções básicas na utilização de um computador, para o manuseio do software Geogebra.
A metodologia adotada com os alunos do 8º ano do ensino fundamental foi utilizar o laboratório de informática da escola, para que os alunos tivessem acesso ao software Geogebra e tomassem conhecimento de algumas de suas funções específicas como: traçar um segmento de reta, traçar uma perpendicular a outra reta, construção do ponto médio e da mediatriz de um segmento de reta, traçar uma circunferência, habilidades essas necessárias para o desenvolvimento do experimento. Também eram feitas explanações, usando recursos do PowerPoint, mostrando a construção de divisão de segmentos, a fim de que os alunos verificassem como foi possível tal procedimento.
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DESENVOLVIMENTO
A aplicação do experimento relatado nesse trabalho teve por objetivo verificar, através do ensino da divisão de segmentos, a utilização do software Geogebra como uma ferramenta, que conduzisse positivamente a resultados para um ensino mais significativo, compreensivo e envolvente.
O experimento consistia de, através de um roteiro, e por meio do software, levar o aluno a compreender processos de divisão de segmentos, utilizando ferramentas de construções fundamentais da Geometria.
Inicialmente, os alunos encontraram dificuldades em realizar as construções, por não conhecerem as ferramentas necessárias do software. Frente a essas dificuldades, toda uma aula (50 minutos) foi despendida no ensino dos comandos do Geogebra, apresentando o significado de cada botão do software.
Após conhecer algumas funcionalidades do programa, percebeu-se também que, no conhecimento das construções fundamentais alguns dos alunos apresentaram dificuldades, por não conhecerem bem conceitos básicos de geometria, como, reta perpendicular, uma reta mediatriz etc. Também não sabiam o que significava a palavra “arbitrária”, não tinham clareza sobre o que era segmento de reta ou sobre equivalência de frações elementares como 1/4 e 2/8.
Atribuímos essas dificuldades ao desconhecimento das construções de elementos fundamentais da geometria, à pouca experiência com a manipulação das ferramentas para as construções geométricas através da geometria dinâmica, o que também era uma novidade para eles. Além disso viu-se uma falha na formação dos alunos no que tange o conceito de frações.
Antes do inicio deste experimento, já haviam sido previstas possíveis dificuldades de alguns alunos em relação aos conhecimentos e construções
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geométricas, por essa razão fizemos a proposta da realização do presente experimento, com o esclarecimento de cada uma delas, com o uso do Geogebra.
Cabe lembrar que, alguns computadores do laboratório apresentaram problemas, no entanto, isso não foi motivo da não realização do experimento, pois os alunos foram distribuídos em duplas e trios.
Observando o desenvolvimento e o comportamento dos alunos frente ao questionamento proposto sobre um segmento AB arbitrário percebemos que, para responderem: “Seria possível determinar 1/4 deste segmento?...” os alunos realizaram representações diferentes como as dadas na figura 1.
Figura 1– Duas diferentes representações geométricas de de segmento Todos os alunos perceberam que bastaria realizar a construção da mediatriz de um segmento duas vezes para obterem 1/4 do segmento, o que não foi difícil para a compreensão do significado de 1/8. Verificaram que houve uma divisão proporcional do segmento.
Relato de um aluno:
“- Com essa aula eu pude aprender o que é mediatriz, retas perpendiculares. Ah! as minhas retas ficaram certinhas. Agora eu sei que 1/4
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é equivalente a 2/8, pois antes eu não havia compreendido, mais agora visualizando ajudou-me”. (Texto na integra)
A partir das atividades realizadas e do seu desenvolvimento, considera-se que em uma experimentação mais longa e detalhada, poderá considera-se explorar ainda mais estas propriedades, como aconteceu na representação gráfica de 2/6 do segmento que é equivalente a 1/3. Assim um estudo geométrico acabou por proporcionar ao aluno a conscientização do significado de frações equivalentes.
No decorrer do experimento, percebemos que os alunos entendiam o que é segmento equivalente. Contudo ao dividir o segmento em 3 partes iguais tivemos mais cuidado para solicitar esta tarefa, pois alguns alunos ainda apresentavam algumas dificuldades por não recordarem o Teorema de Tales (figura 2).
Figura 2 – Construção geométrica da proporção 1:1:1
Depois da construção mostrada na figura 2, os alunos que não haviam compreendido a relação do Teorema de Tales com a divisão proporcional de um segmento, conseguiram entender, quando visualizaram e identificaram suas relações gráficas. Dessa forma acreditamos que os alunos poderão por si
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mesmos, realizar outras representações de proporções através de esboços geométricas.
CONCLUSÕES
A análise do desenvolvimento dos estudantes do 8º ano à aplicação relacionada à divisão proporcional de um segmento com o auxílio do programa Geogebra, possibilitou identificar certos fatores que podem ser considerados origem de dificuldades no processo de aprendizagem de geometria.
Após a apresentação e reconhecimento das funcionalidades do programa percebemos algumas dificuldades em relação ao conteúdo geométrico dos alunos, como, por exemplo, não saberem com certeza o que era uma reta perpendicular, uma mediatriz, o termo “arbitrária”, nem “segmento de reta”. Bem como apresentaram estranhamento frente às expressões do tipo “equivalência de frações elementares como 1/2 e 2/4”. , No entanto, essas dificuldades não foram motivo para a não realização das atividades e de seu sucesso. No decorrer do desenvolvimento destas, os alunos conseguiram visualizar e definir o que eram, bem como construir no software, segmentos proporcionais equivalentes, apresentando ter compreendido o conceito de frações equivalentes. Puderam construir um feixe de retas paralelas, interceptá-las por transversais, e medir os ângulos formados pelas paralelas com as transversais.
Assim o procedimento com o programa mostrou facilitar motivar o aprendizado dos alunos, pois com o software foi possível manipular, transformar, arrastar, diminuir, aumentar até mudar as características, recursos esses que não seriam facilmente constatados, somente com lápis, papel, ou até mesmo quadro e giz.
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