PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENGENHARIA MECÂNICA

DIEGO LEMOS SANTOS VINÍCIUS ALVES BORGES

PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM

PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

PONTA GROSSA 2020

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2 DIEGO LEMOS SANTOS

VINÍCIUS ALVES BORGES

PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM

PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica, da coordenação de Engenharia Mecânica, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Davi Fusão

PONTA GROSSA 2020

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3 TERMO DE APROVAÇÃO

PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO

por

VINÍCIUS ALVES BORGES E DIEGO LEMOS SANTOS

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado em 8 de dezembro de 2020 como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.

Prof. Dr.Davi Fusão Orientador

Prof. Dr.Marcos Eduardo Soares Membro Titular

Prof. Me.José Roberto Okida Membro Titular

Prof.Dr. Marcos Eduardo Soares Prof. Dr. Marcelo Vasconcelos de Carvalho

Responsável pelos TCC Coordenador do Curso

– O Termo de Aprovação assinado encontra-se na Coordenação do Curso – Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Ponta Grossa

Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Mecânica

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Resumo

SANTOS, Diego L.; BORGES, Vinícius A. Projeto de um sistema de transmissão para um protótipo fórmula sae elétrico. 2020. 81 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Mecânica) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2020.

Esse trabalho consiste no projeto de um sistema de transmissão para a equipe UTForce, um projeto estudantil de construção de um veículo elétrico tipo “fórmula” que participa de uma competição nacional. Para obter bons resultados nas diversas avaliações da competição o ideal é que o carro seja leve, e o principal objetivo do novo projeto de transmissão é ter uma redução de 20% na massa do sistema em relação a versão anterior. A transmissão utilizada foi a por corrente e o conjunto dimensionado de acordo com as especificações do veículo, para selecionar a melhor relação de transmissão foi utilizado o software Optimum Lap, para as peças mecânicas foi utilizado técnicas de seleção de material e análise estrutural utilizando elementos finitos no software SolidWorks para obter o conjunto que atendesse aos esforços. A relação de transmissão obtida foi 9 que foi dividida em um primeiro estágio de 2,25 e em um segundo estágio de 4 para redução de espaço, o material utilizado para o semi eixo foi o aço AISI 1045 e para o cubo de roda foi o alumínio 6061-T6. Com a montagem final e análise estrutural foi obtido uma transmissão que atende às necessidades dimensionais e dinâmicas do protótipo com uma redução de 45% na massa.

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Abstract

SANTOS, Diego L.; BORGES, Vinícius A. Design of a transmission system for an electric formula prototype. 2020. 81 p Work of Conclusion Course (Graduation in Mechanic Engineering) - Federal Technology University - Paraná. Ponta Grossa, 2020.

This work consists of the design of a transmission system for the UTForce team, a student project for the construction of an electric vehicle type “formula” that participates in a national competition. In order to obtain good results in the various evaluations of the competition, the ideal is that the car should be light and the main objective of the new transmission project and have a reduction of 20% in the mass of the system in relation to the previous version. The transmission used was the chain and the set was dimensioned according to the vehicles specifications, to select the best transmission ratio used in the Optimum Lap software, for the mechanical parts used material selection techniques and structural analysis using finite elements no software SolidWorks to obtain the assembly that meets the efforts. The transmission ratio obtained was 9, which was divided into a first stage of 2.25 and a second stage of 4 to reduce space, the material used for the AISI 1045 steel axle and the wheel hub was the 6061-T6 aluminum. With the final assembly and structural analysis, a transmission was established that meets the dimensions and dynamics of the prototype with a 45% reduction in mass.

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6 LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1- Equipe de projetistas e construtores junto ao protótipo ... 13

Figura 2- Esporte Clube Piracicabano de Automobilismo ... 14

Figura 3 - Vista aérea do percurso da prova Skid-pad ... 16

Figura 4 -Montagem final do sistema de transmissão completo do protótipo 2017 ... 17

Figura 5 -Componentes e montagem de uma corrente de rolos ... 20

Figura 6 -Elementos da transmissão por correte ... 22

Figura 7 -Intervalo de variação de tensões para cíclicas alternadas, repetidas e pulsantes ... 25

Figura 8 - Eixo com concentração de tensão ... 30

Figura 9 - Cubo de roda junto aos componentes de freio e suspensão ... 31

Figura 10 - Montagem de uma Homocinética ... 32

Figura 11 - Montagem de um Trizeta ... 32

Figura 12 - Montagem de um Cruzeta ... 33

Figura 13 - Transferência de Carga em um aclive ... 35

Figura 14 - Aplicações do método dos elementos finitos ... 39

Figura 15 - Utilização de discretização em uma geometria por elementos finitos. ... 40

Figura 16 - Diagrama ou mapa de Ashby ... 42

Figura 17 - Interface do softwarre Optimum Lap ... 44

Figura 18 – Indicação das Forças atuantes na estrutura de fixação ... 47

Figura 19 - Indicação das forças atuantes nos mancais do diferencial ... 48

Figura 20 - Indicação das forças atuantes nos semieixos ... 49

Figura 21 - Vista explodida do conjunto contendo o cubo de roda traseiro e demais componentes ... 50

Figura 22 - Indicação das forças atuantes na parte interna dos cubos de roda traseiros ... 51

Figura 23 - Indicação das forças atuantes na parte externa dos cubos de roda traseiros ... 51

Figura 24 - Dados de entrada do protótipo no software Optimum Lap ... 53

Figura 25 - Percurso da etapa de Autocross ... 54

Figura 26 - Resultado das simulações de tempo de volta ... 54

Figura 27 - Diagrama de Ashby para eixos ... 56

Figura 28 - Diagrama de Ashby para o cubo de roda ... 59

Figura 29 - Resultado da simulação da estrutura de fixação ... 70

Figura 30 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 2 ... 70

Figura 31 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 3 ... 71

Figura 32 - Resultado da simulação do mancal do diferencial ... 72

Figura 33 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 2 ... 72

Figura 34 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 3 ... 73

Figura 35 - Resultado da simulação do semieixo ... 74

Figura 36 - Resultado da simulação do semieixo 2 ... 74

Figura 37 - Resultado da simulação da parte interior do cubo de roda traseiro ... 75

Figura 38 - Resultado da simulação da parte interior do cubo de roda traseiro 2 ... 76

Figura 39 - Resultado da simulação da parte externa do cubo de roda traseiro ... 76

Figura 40 - Resultado da simulação da parte externa do cubo de roda traseiro 2 ... 77

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7 LISTA DE TABELAS

Tabela 1– Pontuações das provas da competição ... 16

Tabela 2 - Fatores de confiabilidade ... 29

Tabela 3 - Coeficiente de atrito em diferentes superfícies em contato com os pneus de um veículo ... 36

Tabela 4 - Coeficientes de arrasto (ou de resistência aerodinâmica) para diferentes tipos de veículo ... 37

Tabela 5 - Fatores Utilizados para determinar um coeficiente de segurança para materiais dúcteis ... 43

Tabela 6 - Tabela de Índices de mérito ... 46

Tabela 7 - Determinação do coeficiente de segurança ... 52

Tabela 8 - Priorização de propriedades dos eixos ... 57

Tabela 9 - Dasos de materiais para eixo ... 57

Tabela 10 - Resultados de eixos] ... 58

Tabela 11 - Priorização de propriedades do cubo ... 60

Tabela 12 - Dados de materiais para cubo ... 61

Tabela 13 - Resultados cubo ... 61

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8 LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Gráfico para seleção do passo da corrente ... 21

Gráfico 2 - Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento ... 28

Gráfico 3 - Fatores de concentração de tensão ... 31

Gráfico 4 – Seleção do passo da Corrente ... 62

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11 Sumário

1 INTRODUÇÃO ... 13

1.1 A EQUIPE UTForce e-racing ... 13

1.2 A COMPETIÇÃO FÓRMULA SAE BRASIL... 14

1.3 JUSTIFICATIVA ... 17 1.4 OBJETIVOS ... 18 1.4.1 Objetivo Geral ... 18 1.4.2 Objetivos Específicos ... 18 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 19 2.1 TIPOS DE TRANSMISSÃO ... 19

2.2 SELEÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE CORRENTE ... 20

2.3 DIMENSIONAMENTO DE EIXO ... 24

2.3.1 Cargas em Eixos ... 24

2.3.2 Método Geral Para Dimensionamento De Eixos ... 24

2.3.3 Resistência À Fadiga Teórica Sf ' Ou Limite De Fadiga Se' Estimados ... 26

2.3.4 Fatores De Correção Para A Resistência À Fadiga... 26

2.3.4.1 Efeito de solicitação ... 26

2.3.4.2 Efeito do tamanho ... 27

2.3.4.3 Efeito de superfície ... 27

2.3.4.4 Efeito de temperatura ... 28

2.3.4.5 Confiabilidade ... 29

2.3.5 Entalhes e Concentração de Tensões ... 29

2.5 CUBO DE RODA E JUNTAS DE TRANSMISSÃO ... 31

2.6 DINÂMICA LONGITUDINAL ... 33

2.6.2 Resistência Ao Aclive ... 34

2.6.3 Resistência ao rolamento ... 35

2.6.4 Resistência Aerodinâmica ... 36

2.6.5 Escorregamento e tombamento em curva ... 38

2.7 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS ... 39

2.8 SELEÇÃO DE MATERIAIS ... 41

2.9 COEFICIENTE DE SEGURANÇA ... 43

3 METODOLOGIA ... 44

3.1 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ... 44

3.2 SELEÇÃO DE MATERIAIS ... 45

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12 3.3.1 Estrutura De Fixação ... 47 3.3.2 Mancal Do Diferencial ... 48 3.3.3 Semieixo ... 49 3.3.4 Cubo De Roda ... 49 4 RESULTADOS ... 52

4.1 SELEÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA ... 52

4.2 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ... 53

4.3 MATERIAIS PARA OS EIXOS ... 55

4.4 MATERIAIS PARA OS CUBOS DE RODA ... 58

4.5 DIMENSIONAMENTO DA CORRENTE DE TRANSMISSÃO ... 62

4.5.1 Rodas Dentadas ... 63

4.5.2 Corrente ... 64

4.6 DIMENSIONAMENTO SEMIEIXO ... 65

4.6.1 Tensão nos semieixos ... 65

4.6.2 Avaliação quanto a Fadiga ... 66

4.6.3 Concentradores de tensão ... 67

4.6.4 Cálculo do diâmetro dos semieixos ... 68

4.6.5 Cálculo dos Concentradores de tensão com valores corrigidos ... 68

4.6.6 Cálculo do diâmetro dos semieixos com valores corrigidos ... 69

4.7 ANÁLISE ESTÁTICA POR ELEMENTOS FINITOS ... 69

4.7.1 Estrutura de fixação ... 69 4.7.2 Mancal do diferencial ... 71 4.7.3 Semieixo ... 73 4.7.4 Cubo de roda ... 75 4.7.5 MASSA FINAL ... 77 5 CONCLUSÃO ... 79 6 REFERÊNCIAS ... 80

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13 1 INTRODUÇÃO

1.1 A EQUIPE UTForce e-racing

A UTForce e-racing é uma equipe de construção de um veículo elétrico tipo “fórmula” da Universidade Tecnológica Federal do Paraná campus Ponta Grossa, sendo conhecida por ter o primeiro protótipo “fórmula” da cidade e o primeiro da categoria elétrico do estado.

A equipe foi fundada em setembro de 2015, e competiu nacionalmente pela primeira vez no ano de 2017 ficando em nono lugar na classificação geral da categoria e trazendo na bagagem o título simbólico de melhor equipe estreante. A Figura 1 mostra os alunos envolvidos no desenvolvimento do veículo ao final da competição no ano de 2017.

Figura 1- Equipe de projetistas e construtores junto ao protótipo

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14 1.2 A COMPETIÇÃO FÓRMULA SAE BRASIL

Organizada pela Society of Automotive Engineers (SAE), a competição teve seus primórdios na década de 80 nos Estados Unidos em substituição a uma outra categoria conhecida como Mini-Indy alavancada pela falta de engenheiros especializados na área. No Brasil teve seu início no ano de 2004 na categoria combustão e em 2014 na categoria elétrico. Atualmente ocorre no Esporte Clube Piracicabano de Automobilismo (ECPA). (SAE,2018). A figura 2 apresenta uma vista aérea do circuito principal do autódromo.

Figura 2- Esporte Clube Piracicabano de Automobilismo

Fonte: http://elbescoladepilotos.com.br/wp-content/uploads/2016/06/SnapCrab_NoName_2016-6-2_20-30-36_No-00.jpg (2018)

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15 O propósito da competição é fazer com que as equipes assumam que trabalham para uma empresa que deve projetar, fabricar e apresentar um protótipo de um veículo para o mercado amador (2017-18 Formula SAE Rules (2018)).

A competição ocorre em 3 dias consecutivos e se divide em provas denominadas estáticas e dinâmicas. Segundo ao portal da Formula SAE Brasil as provas estáticas englobam:

a) Apresentação- É avaliado a capacidade da equipe em vender o projeto como um produto que hipoteticamente seria produzido em larga escala. b) Custos e Manufatura- É avaliada a forma como a equipe construiu o

protótipo levando em consideração o custo e os métodos de fabricação de todas as peças do carro.

c) Design- É avaliado o desenvolvimento do projeto, toda a engenharia aplicada e como isso influencia na performance do carro.

Além das provas estáticas o protótipo é submetido a uma inspeção técnica para avaliar se o veículo se enquadra nas normas da SAE que regulamentam a construção do protótipo. A equipe só é autorizada a participar das provas dinâmicas caso seja aprovada na inspeção.

Segundo ao portal da Formula SAE Brasil as provas dinâmicas englobam: d) Aceleração- É avaliada a aceleração do veículo, em um percurso reto de

75 metros partindo da inércia.

e) Skid-pad- É avaliada a capacidade de fazer curvas em um percurso em formato de 8, como mostra a figura 3.

f) Autocross- Prova de volta mais rápida realizada no circuito principal do autódromo, é avaliada a dirigibilidade do carro.

g) Endurance- A prova consiste em dar 22 voltas no mesmo circuito da prova anterior. É avaliado a confiabilidade e durabilidade do protótipo.

h) Eficiência- Após o percurso de enduro é medido o quanto de combustível ou bateria foi gasto. Avalia o consumo de combustível ou da bateria.

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16

Figura 3 - Vista aérea do percurso da prova Skid-pad

Fonte: https://www.monashmotorsport.com/wp-content/uploads/skid-pad.png (2018)

Cada prova recebe certa pontuação conforme mostrado na tabela 1.

Tabela 1– Pontuações das provas da competição Provas Estáticas: Apresentação 75 Custos e Manufatura 100 Design 150 Provas Dinâmicas: Aceleração 100 Skid-Pad 75 Autocross 125 Endurance 275 Eficiência 100 Total de pontos: 1000

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17 1.3 JUSTIFICATIVA

Para o protótipo 2017 o objetivo foi construir um carro funcional de baixo custo, o total se aproximou de R$30.000,00 muito abaixo de outras equipes da competição que tinham protótipos de mais de R$100.000,00, portanto a ideia era utilizar sempre que possível peças comerciais. Os semieixos, homocinéticas, trizetas, cubos de roda e diferencial eram peças usadas, de um veículo comercial. Além disso o sistema ainda era composto por um conjunto de transmissão por corrente e um CVT (Transmissão continuamente variável) modificado de uma motocicleta comercial Burgman ambos doados ao projeto por apoiadores. A Figura 4 mostra o desenho da montagem do motor acoplado ao sistema de transmissão realizado com auxílio do software Solidworks.

Figura 4 -Montagem final do sistema de transmissão completo do protótipo 2017

Fonte: Autoria própria (2017)

Dessa forma o conjunto projetado realmente teve um custo baixo, porém como boa parte dos componentes eram peças comerciais tornava o sistema superdimensionado para o protótipo fazendo com que o conjunto tivesse uma massa elevada, tendo aproximadamente 30 quilogramas. Isso aliado a um conjunto de baterias de chumbo-ácido com 150 quilogramas e ao restante do carro que seguia o mesmo exemplo da transmissão tornou o veículo um dos mais pesados da categoria, com aproximadamente 500 quilogramas, muito superior aos 230kg alcançado por outras equipes.

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18 Além disso o CVT não funcionou conforme o esperado, pois, a correia deslizava na partida fazendo o carro perder tração, isso fazia a correia superaquecer, reduzindo a vida útil do componente e diminuindo o rendimento e a confiabilidade de todo o sistema.

Portanto para o segundo ano da equipe na competição, na primeira reunião de planejamento do projeto, decidiu-se projetar e construir um novo protótipo a partir do início, com foco na redução da massa do veículo e para o sistema de transmissão a ideia era simplificar e otimizar o conjunto, substituindo os componentes comerciais por componentes dimensionados especificamente para o protótipo e utilizar apenas transmissão fixa com rodas dentadas e corrente que será explicado mais adiante neste trabalho.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo Geral

Esse trabalho tem por objetivo projetar um sistema de transmissão para o protótipo 2018 da equipe UTForce e-Racing, com foco na redução da massa do conjunto de pelo menos 20%.

1.4.2 Objetivos Específicos

-Calcular a relação de transmissão; -Projetar os semieixos;

-Projetar os mancais do diferencial; -Projetar os cubos de roda traseiros.

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19 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O sistema de transmissão de um veículo é um conjunto de elementos mecânicos que tem por objetivo transmitir movimento desde o motor até as rodas.

2.1 TIPOS DE TRANSMISSÃO

Quando é necessário transmitir torque e rotação de uma árvore de transmissão para outra, existem vários elementos que podem ser utilizados, como polias e correias que podem ser planas, em V ou dentadas, rodas dentadas e correntes de roletes, ou ainda por meio de engrenagens que podem ser cilíndricas ou cônicas, de dentes reto ou helicoidais.

Segundo COLLINS (2006, p. 621) a utilização de engrenagens é indicada quando é importante que o movimento seja uniforme e suave, quando alta velocidade é requerida e quando é desejável que a massa seja a menor possível. Porém na maioria dos casos de aplicação de engrenagens é necessária a lubrificação para evitar falha superficial prematura, devendo-se, também, utilizar quantidade significativa de lubrificante para transferir o calor do atrito para o ambiente e manter a temperatura superficial das engrenagens a níveis aceitáveis. Geralmente é utilizado banho de óleo em uma caixa bem fechada. tornando assim o projeto mais complexo e caro. Além disso a utilização desse elemento é mais indicada quando a distância entre os eixos é bem próxima.

Por outro lado, as transmissões por correia ou corrente são normalmente mais baratas e podem ser empregadas quando os eixos de entrada e saída, do sistema de transmissão, estão muito afastados.

Collins (2006, p. 621) diz que a transmissão por correia é mais indicada quando a distância entre eixos rotativos é grande. Geralmente é mais simples e mais econômico que as outras formas de transmissão, comumente são mais silenciosas e de fácil reposição. Porém por conta do escorregamento e da fluência, a razão da velocidade angular entre os eixos rotativos pode não ser constante.

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20 De acordo com Collins (2006, p. 621) a transmissão por corrente normalmente é mais compacta que as por correias e menos que as por engrenagens. Pode-se esperar uma longa vida útil para um sistema lubrificado corretamente. É necessário apenas um ângulo de abraçamento, que pode ser observado na figura 6 (ângulo que a correia ou corrente faz enquanto está em contato com a roda dentada ou polia) mínimo de 120° para seu bom funcionamento. O custo fica entre a transmissão por engrenagens e a transmissão por correia.

2.2 SELEÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE CORRENTE

Segundo Collins (2006, p. 641) a corrente de roletes pode ser de fileira única que satisfaz a maioria das exigências e tem custo menor ou de fileiras múltiplas, que consiste em duas ou mais fileiras paralelas de correntes montadas que são utilizadas para transmitir potências maiores. A configuração básica da corrente pode ser vista na Figura 5:

Figura 5 -Componentes e montagem de uma corrente de rolos

Fonte: Adaptado de Melconian (1998)

Collins (2006, p. 645) sugere um procedimento de seleção de corrente que é mostrado a seguir:

Com as especificações do projeto de potência do motor em HP e velocidade angular da roda dentada menor em RPM, a corrente pode ser selecionada através do gráfico 1:

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21

Gráfico 1 - Gráfico para seleção do passo da corrente

Fonte: (Collins, 2006)

(22)

22

Tabela 2 - Dimensões e limite de resistência a tração para uma corrente

Fonte: Collins (2006)

Na figura 6 é mostrado algumas variáveis que são descritas a seguir.

Figura 6 -Elementos da transmissão por correte

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23 Os diâmetros primitivos 𝑑𝑝 podem ser obtidos através da equação 1:

𝑑𝑝 =𝑝. 𝑧 𝜋

(1)

Onde p é o passo da corrente e z o número de dentes da roda dentada. A distância entre centros deve estar entre 20 e 50 passos da corrente conforme equação 2:

30𝑝 ≤ 𝑐 ≤ 50𝑝 (2)

Onde c é a distância entre centros.

O número de elos 𝑥 da corrente pode ser calculado através da equação 3: 𝑥 =2𝑐 𝑝 + 𝑧1+ 𝑧2 2 + ( 𝑧2− 𝑧1 2𝜋 ) 2 .𝑝 𝑐 (3)

A distância entre centros corrigida c é encontrada com a equação 4:

𝑐 =𝑝 4. (𝑥 − 𝑧₁₊𝑧₂ 2 + √(𝑥 − 𝑧₁+ 𝑧₂ 2 ) 2 − 2. (𝑧2 − 𝑧1 𝜋 ) 2 ) (4)

A seguir o comprimento da corrente 𝐿𝑘 e o comprimento real da corrente 𝐿𝑘𝑤 pode ser calculado respectivamente através das equações 5.1 e 5.2:

𝐿𝑘 = 𝑥. 𝑝 103 𝐿𝑘𝑤 = 𝐿𝑘+ 𝐿_𝑘 103 (5.1) (5.2)

A velocidade tangencial 𝑣𝑡 é determinada pela equação 6:

𝑣𝑡 = 𝜔. 𝑟 =2𝜋 60. 𝑛1. 𝑑𝑝₁ 2 = 𝜋. 𝑑𝑝₁. 𝑛₁ 60 (6)

Onde 𝑟 é o raio e 𝑛₁ é a rotação.

(24)

24

𝐹𝑡 =75𝑛 𝑣𝑡

(7)

2.3 DIMENSIONAMENTO DE EIXO

Conceitualmente eixos são elementos fixos com a função apenas de suportar outros elementos (como rodas ou polias), ou seja, não sofrem esforço de torção, já arvores de transmissão são elementos que executam rotação transmitindo potência (sofrem esforço de tração). Porém nas bibliografias utilizadas neste trabalho o termo eixo é utilizado para o elemento transmissor de movimento, portanto deste ponto em diante apenas serão utilizados os termos eixo ou semieixo.

2.3.1 Cargas em Eixos

Segundo NORTON (1991, p. 554) as cargas em eixos em rotação podem ser de torção por causa do torque transmitido e/ou flexão devido a cargas transversais por conta de elementos fixos nos eixos como engrenagens ou polias.

2.3.2 Método Geral Para Dimensionamento De Eixos

Este método admite flexão e torque alternados e médios, considera componentes axiais e de Von Mises e é o método mais conservador. A equação 8 traz a relação para definição do diâmetro d do eixo.

𝑑 = { 32𝑁_𝑓 𝜋 ⌊ √(𝐾_𝑓𝑀_𝑎)2+3_{4 (𝐾}_𝑓𝑠𝑇_𝑎)2 𝑆𝑓 + √(𝐾_𝑓𝑚𝑀_𝑚)2+3_{4 (𝐾}_𝑓𝑠𝑚𝑇_𝑚)2 𝑆𝑢𝑡 ⌋} 1 3 ⁄ ₍₈₎

Onde 𝑁𝑓 é o coeficiente de segurança à fadiga, 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑚 são fatores de

concentração de tensão de fadiga por flexão para componentes média e alternantes, respectivamente, 𝑀𝑎 e 𝑀𝑚 são o momento alternado e médio

(25)

25 respectivamente, 𝑇_𝑎 e 𝑇_𝑚 são o torque alternado e médio respectivamente, 𝐾_𝑓𝑠 e 𝐾_𝑓𝑠𝑚 são fatores de concentração de tensão torcional de fadiga para

componentes médias e alternantes e 𝑆_𝑓 e 𝑆_𝑢𝑡 são limite de resistência a fadiga e tração respectivamente.

Conforme NORTON (1991, p. 313) qualquer esforço que varie no tempo, eventualmente, provocará uma falha devido à fadiga. Em máquinas rotativas, as cargas se repetem com alguma frequência. Normalmente descreve-se a função como uma senoide ou em forma de dente de serra. As funções de tensão-tempo de máquinas rotativas podem ser de tensão alternada, na qual o valor médio é zero, tensão repetida, na qual a onda varia de zero a um valor qualquer e o caso mais geral, tensão pulsante, na qual todas as componentes têm valor diferente de zero, conforme mostrado na imagem 7.

Figura 7 -Intervalo de variação de tensões para cíclicas alternadas, repetidas e pulsantes

Fonte: Norton (2013)

Todos os casos podem ser caracterizados pelos parâmetros de componentes média e alternada e valores máximo e mínimo.

A amplitude da variação de tensão (ou componente alternada) 𝜎𝑎 é

encontrado através da equação 9:

𝜎_𝑎 = 𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛 2

(9)

(26)

26

𝜎_𝑚 = 𝜎𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑚𝑖𝑛 2

(10)

2.3.3 Resistência À Fadiga Teórica Sf ' Ou Limite De Fadiga Se' Estimados

Segundo NORTON (1991, p. 328) caso haja dados publicados de resistência a fadiga ou limite de fadiga para o material escolhido eles devem ser utilizados junto com fatores de correção discutidos na sequência, mas caso esses dados não estejam disponíveis, para materiais com valores altos de resistência à tração como os aços, a resistência à fadiga tende a se estabilizar. Valores aproximados

de Se’ e Sf’ para este material, podem ser estimados a partir do valor de

resistência a tração do material conforme equações 11.1 e 11.2:

𝑆_𝑒′≅0,5𝑆_𝑢𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆_𝑢𝑡 < 200𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎) 𝑆_𝑒′ ≅100𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆_𝑢𝑡 ≥200𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎)

(11.1) (11.2)

2.3.4 Fatores De Correção Para A Resistência À Fadiga

Segundo NORTON (1991, p. 330) a resistência à fadiga ou o limite de fadiga são obtidos de ensaios com corpos de prova padrão em testes estáticos e precisam ser modificadas para que as diferenças entre o corpo de prova e a peça projetada sejam consideradas. Os fatores de correção (C) são considerados

para retificar os valores de Se’ e Sf’ conforme equações 12 e 13 respectivamente: 𝑆𝑒 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝑆𝑒′ 𝑆𝑓 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝑆𝑓′ (12) (13) 2.3.4.1 Efeito de solicitação

(27)

27 Como a maioria dos dados de resistência à fadiga são de ensaios de flexão rotativa, um fator de redução da resistência deve ser aplicado. Definimos

𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔, conforme equações 14 e 15:

(14) (15)

2.3.4.2 Efeito do tamanho

Se a peça projetada é maior do que a dimensão do corpo de prova que é de aproximadamente 8mm de diâmetro, um fator de tamanho deve ser aplicado, pois peças maiores falham sob tensões menores devido à maior chance de um defeito estar presente na região sob tensão. Nas equações 16, 17 e 18 são mostradas três relações para encontrar 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜.

(16) (17) (18) Onde d é o diâmetro.

2.3.4.3 Efeito de superfície

O corpo de prova padrão é polido com um acabamento espelhado, superfícies mais rugosas tendem a ter resistência à fadiga menor por conta de concentrações de tensão. Observa-se no gráfico 2 a orientação para seleção desse fator, para diferentes acabamentos para aço.

(28)

28

Gráfico 2 - Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento

2.3.4.4 Efeito de temperatura

Quanto menor a temperatura menor a tenacidade a fratura e maior esse valor a temperaturas moderadamente elevadas, e a resistência ao escoamento decai quanto maior a temperatura, e como o ensaio geralmente é feito a temperatura ambiente é necessário um fator de temperatura 𝐶_{𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎}

conforme relações 19, 20 e 21, como o sugerido por SHIGLEY (2011, p. 525) a seguir:

(19) (20) (21) Onde T é a temperatura.

(29)

29 2.3.4.5 Confiabilidade

Muitos dos dados de resistência registrados na literatura referem-se a valores médios. Porém existe uma certa dispersão em ensaios sob as mesmas condições. A Tabela 3 a seguir expõe os valores para um desvio-padrão igual a 8%.

Tabela 3 - Fatores de confiabilidade

2.3.5 Entalhes e Concentração de Tensões

Eixos podem experimentar pontos onde a tensão aumenta abruptamente, tais pontos são os concentradores de tensão. Esses pontos são

os “escalonamentos” do eixo, como ilustrado na figura 8, alguns são necessários para que ele se ajuste ao restante dos elementos da máquina, como em mancais por exemplo. Cada mudança no contorno contribuirá para alguma concentração de tensões e isso deve ser incluído nos cálculos das tensões de fadiga para o eixo. Usar raios de concordância grandes sempre que possível reduz os efeitos dessas concentrações de tensão.

(30)

30

Figura 8 - Eixo com concentração de tensão

𝐾𝑡 é o fator de concentração de tensões teórico (estático) para a geometria

particular e 𝐾_𝑓𝑠 é o fator de concentração de tensões em fadiga (dinâmico). A

sensibilidade ao entalhe 𝑞 varia entre 0 e 1. A relação entre essas três variáveis

está na equação 22

𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡− 1) (22)

A sensibilidade ao entalhe 𝑞 pode ser definida em termos da constante de

Neuber (𝑎) e do raio do entalhe (𝑟) conforme equação 23.

𝑞 = 1

1 +√𝑎 √𝑟

(23)

A constante de Neuber pode ser encontrada pela equação 24:

√𝑎 = 1,215. 𝑒−0,002.𝑆𝑢𝑡_{(𝑒𝑞 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆}

𝑢𝑡𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 𝑒 √𝑎 𝑒𝑚 𝑚𝑚0,5) (24)

(31)

31

Gráfico 3 - Fatores de concentração de tensão

2.5 CUBO DE RODA E JUNTAS DE TRANSMISSÃO

Este componente tem por função conectar as rodas ao veículo, além de servir como suporte para o disco de freio e transmitir o movimento vindo do motor através do sistema de transmissão até as rodas, conforme visto na figura 9.

Figura 9 - Cubo de roda junto aos componentes de freio e suspensão

Fonte:

https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/171640/TCC_Rafael_Kiemo_Pfau_Sa ntos_2016_fnal.pdf?sequence=1&isAllowed=y (2018)

(32)

32 Porém o eixo que vem do diferencial não é acoplado diretamente ao cubo de roda, esta interface é feita através de uma junta, os tipos mais comuns são trizetas, cruzetas e homocinéticas e elas se diferenciam pelo ângulo de esterçamento que elas aguentam, e estes três elementos podem ser vistos nas figuras 10, 11 e 12.

Figura 10 - Montagem de uma Homocinética

Fonte: https://mecanicaautomovel.weebly.com/uploads/2/8/8/2/28827387/4831177_orig.jpg (2018)

Figura 11 - Montagem de um Trizeta

(33)

33

Figura 12 - Montagem de um Cruzeta

Fonte: https://www.canaldapeca.com.br/blog/wp-content/uploads/sites/19/2018/09/Cruzeta-desenho.jpg (2018)

Para as aplicações deste projeto, como o protótipo é de tração traseira e as rodas não sofrem esterçamento (o eixo só irá variar seu ângulo com o trabalho da suspensão) não há a necessidade da utilização da junta homocinética, sendo o elemento escolhido a trizeta por ser o elemento mais leve.

2.6 DINÂMICA LONGITUDINAL

Segundo NICOLAZZI (2012, p. 43) as forças que resistem ao movimento do veículo são equilibradas com a força vinda do motor transmitida ao solo por atrito pelas rodas. Ou seja, possuindo as informações e características do motor e tendo conhecimento das forças contrárias ao movimento, é possível estimar com boa precisão o comportamento do veículo em termos de aceleração, velocidade, desempenho em aclives e curvas em diversas situações.

As forças resistivas ao movimento são:

• Resistência mecânica;

• Resistência de aclive;

(34)

34

• Resistência aerodinâmica.

A equação 25 mostra a relação entre a força motriz 𝐹𝑚 e 𝑄𝑠 a resistência ao

aclive, 𝑄_𝑟 a resistência ao rolamento e 𝑄_𝑎 a resistência aerodinâmica.

𝐹_𝑚 = 𝑄_𝑠+ 𝑄_𝑟+ 𝑄_𝑎 (25)

2.6.1 Resistência Mecânica

A Potência vinda do motor passa por diversos elementos mecânicos até chegar as rodas e parte dessa potência é perdida por meio de atrito. A resistência mecânica é toda perda que acontece ao longo desse caminho. E como a Potência do motor é a soma da potência que chega ao cubo de roda e a perdida na transmissão, tem-se as relações das equações 26 e 27 onde é encontrado respectivamente 𝑃_𝑐 a potência no cubo e 𝑃_𝑚 a potência consumida na transmissão.: 𝑃𝑐 = 𝑃𝑒 η_𝑚 𝑃_𝑚 = (1 − η_𝑚)𝑃_𝑒 (26) (27) Onde: 𝑃_𝑐 – Potência no Cubo;

𝑃_𝑒 – Potência efetiva no motor;

η_𝑚 – Rendimento mecânico da transmissão;

𝑃_𝑚 – Potência consumida na transmissão.

2.6.2 Resistência ao aclive

Um veículo ao se deslocar por um aclive, parte de seu peso é transferido para o solo como força normal e parte age paralelamente ao solo contra o movimento, está segunda força é conhecida como resistência ao aclive 𝑄𝑠

(35)

35

Figura 13 - Transferência de Carga em um aclive

Fonte: NICOLAZZ (2012)

𝑄𝑠 = 𝐺. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) (28)

2.6.3 Resistência ao rolamento

Segundo o manual Bosch de tecnologia automotiva a resistência ao rolamento 𝑄_𝑟 é um processo de deformação ocorrido durante o contato entre o pneu e a superfície, e pode ser aproximada pela expressão 29.

𝑄_𝑟 = 𝑓. 𝐺. 𝑐𝑜𝑠(𝛼) (29)

Onde:

𝑓– Coeficiente de atrito de rolamento;

𝐺 – Peso do veículo;

𝛼– Inclinação da pista.

A tabela 4 apresenta valores do coeficiente de atrito para tipos diferentes de superfícies em contato com os pneus.

(36)

36

Tabela 4 - Coeficiente de atrito em diferentes superfícies em contato com os pneus de um veículo

Fonte: NICOLAZZI (2012)

2.6.4 Resistência Aerodinâmica

A resistência aerodinâmica 𝑄_𝑎 é dada pela relação empírica da equação 30:

𝑄_𝑎 = 𝑃. 𝑐_𝑥. 𝐴 (30)

𝑃– Pressão

𝑐_𝑥- Coeficiente de resistência aerodinâmica;

𝐴 - Área projetada da seção transversal do veículo.

Na tabela 5 são apresentados os coeficientes de resistência aerodinâmica (na tabela identificado como coeficiente de arrasto Cd) para diferentes tipos de veículos:

(37)

37

Tabela 5 - Coeficientes de arrasto (ou de resistência aerodinâmica) para diferentes tipos de veículo

(38)

38 A pressão dinâmica 𝑃 é função da velocidade relativa entre o veículo e o ar, da temperatura do ambiente e da pressão atmosférica, como mostrado na equação 31: 𝑃 = 1 2𝜌𝑣 2 (31) Onde: 𝜌– 1,22557[kg/m³] (massa específica do ar a 15°C e 760mm Hg); 𝑣– Velocidade relativa do ar [m/s].

2.6.5 Escorregamento e tombamento em curva

Segundo NICOLAZZI (2012, p. 78) pode-se determinar a velocidade máxima que um veículo pode fazer uma curva sem que o mesmo capote ou derrape. Na equação 32 encontra-se a relação para a força centrípeta 𝐹𝑐.

𝐹_𝑐 = 𝑚𝑣𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 2 𝑟_{𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎} (32) Sendo: 𝑟𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎− Raio da curva; 𝑚 − Massa do veículo; 𝑣_{𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜}− Velocidade do veículo; 𝐹𝑐 − Força centrípeta.

Portanto quando a força centrípeta é maior do que as forças de atrito 𝐹_𝑐 ≥ 𝜇𝐺 considerando m=G/g, ocorre o escorregamento, porém quando a força centrípeta for menor do que a de atrito 𝐹𝑐 ≤ 𝜇𝐺 , o veículo corre o risco de tombar,

com isso, a velocidade máxima em uma curva 𝑣 é encontrada através da equação 33.

𝑣 ≤ 3,6√𝜇𝑟𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑔 (33)

Sendo:

(39)

(40)

40 subdomínios são denominados elementos finitos e a principal característica do método é utilizar aproximações locais em vez de utilizar aproximações de caráter global.

Os elementos finitos podem ser divididos quanto as suas características geométricas (triangular, quadrilateral, cúbico etc.), pelas funções de aproximação utilizadas e pelos tipos de problemas para os quais foram desenvolvidos. Os elementos possuem pontos nodais, ou nós, o conjunto de elementos finitos usualmente se dá o nome de malha de elementos finitos. Com a definição da malha é possível formar o sistema global de equações e sua solução fornece os valores das incógnitas do problema nos pontos nodais (Alves. 2007).

Figura 15 - Utilização de discretização em uma geometria por elementos finitos.

Fonte: Fish (2009)

Para aplicar o método dos elementos finitos em um problema estrutural são utilizados programas de análises específicos. Neles são introduzidos os desenhos das geometrias que serão definidas como o domínio a ser estudado, como na figura 15, uma placa com um furo. Então é gerada uma malha de elementos de que tem uma característica determinada e pode ser refinada para apresentar melhores resultados.

(41)

41 Para analisar o comportamento da geometria estudada é necessário determinar a tensão (σ) atuante em cada elemento , portanto, ao supor que a única força interna atuando nos elementos é uma força axial (Fa), definida pela equação 34, é possível utilizar a lei da tensão-deformação elástica, conhecida como lei de Hooke, equação 35, para estabelecer que a tensão é uma função

linear da deformação (ε), a qual pode ser definida pela equação 36 e o

alongamento (δ) pode ser interpretado como a diferença do deslocamento dos pontos nodais do elemento (u), como é dado na equação número 37. Combinando as equações apresentadas e considerando condições de equilíbrio no sistema, é possível chegar a equação 38 e através dela desenvolver uma matriz de rigidez do elemento (K) que relaciona as matrizes de força interna e de deslocamento, equação 39. Com essa análise é possível utilizar a equação 40 para relacionar as forças nodais com os deslocamentos nodais de um único elemento. (Fish. 2009). σ=FaAe (34) σ=E ε (35) ε= δl (36) δ= u1− u2 (37) F= Ae E δl (38) K= ∣∣∣k−k−kk∣∣∣= AeEl ∣∣∣1−1−11∣∣∣ (39) ∣∣∣F1F2∣∣∣= ∣∣∣k−k−kk∣∣∣ ∣∣∣u1u2∣∣∣ (40) 2.8 SELEÇÃO DE MATERIAIS

Em projetos mecânicos a seleção de materiais é um processo de extrema importância, pois as propriedades mecânicas do material são os elementos principais que determinam o comportamento da peça a diversos esforços mecânicos.

Essa seleção deve levar em consideração não apenas as propriedades inerentes do material, mas também fatores como custo de aquisição, usinabilidade e facilidade de obtenção para que dessa forma seja selecionado um material que atenda às necessidades mecânicas e seja economicamente viável para fabricação.

(42)

42 O processo de seleção de materiais descrito por Ashby (2012) é amplamente utilizado devido a sua simplicidade e eficácia. Ele consiste na utilização de diagramas como mostrado na figura 16 (estes chamados diagramas de Ashby) como ferramenta de comparação entre os materiais dentre condições específicas determinadas pelas restrições e necessidades do projeto. Para o correto desempenho das peças é necessário verificar seu índice de mérito, que se baseia nas solicitações que peça sofrerá. Com o índice de mérito é possível analisar o desempenho da peça na utilização desejada e traçar as linhas de diretrizes de projeto no diagrama de Ashby como pode ser observado na figura 16.

Figura 16 - Diagrama ou mapa de Ashby

Fonte:Ashby (2012)

Em conjunto com a metodologia Ashby é comum a utilização de planilhas para tomada de decisão, que são amplamente utilizadas para se definir o melhor material com base nos dados. Elas se baseiam em comparar diversas

(43)

43 propriedades dos materiais, para selecionar o mais adequando dentre os estudados.

2.9 COEFICIENTE DE SEGURANÇA

Pode-se definir o coeficiente de segurança como a medida de incerteza de um projeto, ele é um fator adimensional pois é a razão entre dois valores de mesma unidade como por exemplo o esforço máximo suportado/esforço sofrido. Segundo NORTON (1991, p. 18) o coeficiente de segurança para projetos de máquinas podem ser definidas com base na qualidade e disponibilidade de dados sobre as propriedades dos materiais, na diferença das condições ambientais em que o modelo testado e o componente real serão submetidos, além da precisão do levantamento de esforços que o modelo sofrerá, o coeficiente de segurança global é escolhido com base na qualidade das informações relacionadas a estes três fatores, conforme tabela 6.

Tabela 6 - Fatores Utilizados para determinar um coeficiente de segurança para materiais dúcteis

O coeficiente é definido com base na fórmula:

(44)

44 3 METODOLOGIA

Para este protótipo foi utilizado um motor WEG não comercial com 8 HP de potência, rotação nominal de 4400 RPM, torque máximo de 42 Nm e torque nominal de 12Nm, os demais dados que serão utilizados a seguir e não dizem respeito ao sistema de transmissão (como os dados de suspensão e aerodinâmica por exemplo) são de propriedade da equipe UTForce e-Racing e não cabem ser explicados nesse presente trabalho.

3.1 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO

Para a definição da relação de transmissão foi utilizado o software

Optimum Lap que simula o tempo de volta no qual um veículo programável faz

em uma determinada pista. Neste software os parâmetros de entrada que definem o veículo são divididos em 5 grupos: dados gerais (peso e tipo de tração), dados aerodinâmicos, dados do pneu, dados do motor, dados de transmissão e fatores de escala. Os embasamentos teóricos relacionados a estes dados são explicados na sessão 2.6. Na figura 17 pode-se ver a interface do software.

Figura 17 - Interface do softwarre Optimum Lap

Fonte: http://www.fsae.com/forums/showthread.php?3319-OptimumLap-%96-Vehicle-Dynamics-Simulation-Simplified (2018)

(45)

45 A abordagem utilizada foi fixar os demais parâmetros (dados fornecidos pelos outros setores do projeto) e modificando apenas a relação de transmissão, simulando estes protótipos na pista principal do evento onde é realizado o

autocross até chegar na solução ideal (situação de menor tempo de volta).

Por conta do conhecimento adquirido pela equipe nos anos anteriores o valor de referência para o ponto de partida das simulações foi de relação de transmissão igual a 10.

Devido as necessidades de acomodação do sistema de transmissão no interior do protótipo, foi estabelecido que seria utilizada uma transmissão de 2 estágios, sendo o primeiro estágio (a relação ligada ao motor) o menor possível.

3.2 SELEÇÃO DE MATERIAIS

Para a seleção dos materiais a serem utilizados no projeto foi utilizada a seguinte metodologia dividida em 4 passos:

a) Seleção do índice de mérito - Consiste em traduzir em forma de uma ou mais equações os principais objetivos e restrições do projeto, a equação obtida servirá de base para maximizar a relação entre as propriedades que agregam ao objetivo final da peça. O índice de mérito pode ser obtido através das equações características dos esforços principais atuantes na peça, porém, como forma de auxílio o livro Ashby disponibiliza tabelas como a mostrada na tabela 7 que definem o melhor índice de mérito com base nos esforços atuantes.

(46)

46

Tabela 7 - Tabela de Índices de mérito

Fonte: Ashby (2012)

b) Seleção das opções de materiais – Com base no índice de mérito obtido foi selecionado um dos diagramas de Ashby que contenham as propriedades definidas como necessárias para o correto funcionamento do sistema, e será traçada uma linha referente a esse índice que definirá quais materiais se adequaram ao mínimo requerido pelo projeto.

c) Busca de documentação - Com os materiais base definidos foi necessário buscar em literaturas confiáveis a documentação correspondente as propriedades reais desses materiais.

d) Tomada de decisão - Foram utilizadas planilhas de tomada de decisão para comparar as propriedades dos materiais e priorizar as propriedades mais uteis ao projeto, onde foi obtido, portanto, o material final a ser utilizado na peça.

(47)

47 3.3 ANÁLISE ESTÁTICA POR ELEMENTOS FINITOS

Todas as peças e elementos desse projeto foram modelados a partir do

software Solidworks 2017, e todas as simulações realizadas através do mesmo software.

3.3.1 Estrutura De Fixação

Como a relação de transmissão ficou relativamente elevada devido as necessidades previamente calculadas, e para evitar o risco de que a roda dentada maior pudesse não caber em seu espaço delimitado no chassi, optou-se por fazer uma redução em dois estágios, ou optou-seja ao invés de um par de rodas dentadas foram utilizados dois pares, e para fixar estes elementos foram utilizados placas, tubos e tarugos de bitolas comerciais. Conforme figura 18 é possível identificar as forças atuantes no sistema.

Figura 18 – Indicação das Forças atuantes na estrutura de fixação

(48)

48 As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a direção da gravidade, e as setas em roxo a direção da força de tração que os pares de roda dentada aplicam na estrutura. Essa simulação teve por objetivo analisar se as espessuras escolhidas para os elementos são capazes de suportar as forças atuantes.

3.3.2 Mancal Do Diferencial

Os mancais do diferencial sofrem a ação do peso do diferencial, de uma das rodas dentadas, dos semieixos e das trizetas, além da força de tração exercida pela transmissão. Na figura 19 podem ser identificadas as forças atuantes em um dos mancais.

Figura 19 - Indicação das forças atuantes nos mancais do diferencial

(49)

49 As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a direção da gravidade, e as setas em roxo a direção da força peso (para baixo) e a força de tração exercida pela transmissão por corrente.

3.3.3 Semieixo

Após ser definido o diâmetro ideal através da metodologia da sessão 2.3 e selecionado o material conforme sessão 2.6, foi simulado o torque ao qual este elemento é submetido, que é o torque máximo do motor multiplicado pela relação de transmissão. Na imagem 20 identificam-se as forças atuantes em um dos semieixos.

Figura 20 - Indicação das forças atuantes nos semieixos

Fonte: Autoria própria

As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a direção da gravidade, e as setas em roxo o sentido do torque aplicado (tanto o torque aplicado quanto os pontos de fixação foram aplicados nas estrias do eixo).

3.3.4 Cubo De Roda

O Cubo de roda foi projetado em duas partes, uma que fica em contato com a roda e é bem similar ao cubo de roda tradicional e a parte interna que funciona como um encaixe, com o formato de uma trizeta. Isso possibilita o

(50)

50 acesso ao disco de freio sem que seja necessário a remoção do rolamento e das peças da suspensão, além de dispensar o uso de homocinéticas. Na figura 21 a montagem e a vista explodida do conjunto com o disco de freio e a roda é mostrada.

Figura 21 - Vista explodida do conjunto contendo o cubo de roda traseiro e demais componentes

As duas partes do cubo foram simulados separadamente utilizando a mesma metodologia, sendo fixados pelos furos dos parafusos e aplicado o torque conforme imagem 22 e 23.

(51)

51

Figura 22 - Indicação das forças atuantes na parte interna dos cubos de roda traseiros

Figura 23 - Indicação das forças atuantes na parte externa dos cubos de roda traseiros

As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a direção da gravidade, e as setas em roxo o sentido do torque aplicado.

(52)

52 4 RESULTADOS

4.1 SELEÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA

Conforme metodologia explicada na sessão 2.7, através da tabela 6, para o coeficiente de segurança de todos os elementos tratados neste trabalho foi levado em consideração que existem dados de testes dos materiais escolhido. As condições ambientais do teste se equivalem as do real que os elementos serão expostos e que os modelos representam precisamente o sistema. Com isso os fatores escolhidos são os mostrados na tabela 8.

Tabela 8 - Determinação do coeficiente de segurança

Segundo equação 41 o fator global de segurança é o maior dentre os três escolhidos portanto:

Ndúctil = MAX (2, 2, 2)

(53)

53 4.2 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO

Conforme metodologia explicada na sessão 3.1 todos os dados de entrada referentes ao protótipo estão contidos na imagem 24.

Figura 24 - Dados de entrada do protótipo no software Optimum Lap

E o protótipo mostrado acima foi simulado variando o valor do campo

“Gear Ratios” inicialmente usando o valor de referência 10 e depois variando para cima e para baixo esse valor. A simulação foi realizada no percurso da etapa de autocross mostrado na imagem 25 e o resultado do tempo de volta de cada situação mostrado na imagem 26.

(54)

54

Figura 25 - Percurso da etapa de Autocross

Figura 26 - Resultado das simulações de tempo de volta

Foram realizadas 6 simulações com valores 8, 8.5, 9, 9.5, 10 e 11 e como mostra a imagem anterior, o menor tempo de volta é conseguido através da relação de transmissão i=9

(55)

55 4.3 MATERIAIS PARA OS EIXOS

Como dito anteriormente, para os eixos foram definidos como esforço predominante o carregamento sob torção e foi definido que por projeto a carga, comprimento e a forma são especificados deixando assim a área de seção livre para ser dimensionada. Portanto, pela metodologia adotada na sessão 3.2:

a) Utilizando a tabela 7 o índice de mérito para esta peça é:

𝜎𝑓 2 3

𝜌

b) Utilizando o índice de mérito e o diagrama de Ashby da figura 27 que se enquadra nos esforços da peça foi possível verificar quais materiais se enquadram nas necessidades, com isso foram selecionados 4 materiais também usando como base as definições do Norton onde é descrito que o aço é a escolha mais lógica para se fabricar um eixo, principalmente pelo seu alto módulo de elasticidade, sendo a maior parte dos eixos de máquinas feitos de aços de médio e baixo carbono, vale ressaltar que algumas ligas de alumínio se enquadram nas necessidades da peça, porém, como esses materiais tendem a ter um desgaste superficial elevado e a peça contará com dentes em sua extremidade essas ligas foram descartadas. Dessa forma 4 ligas de aço foram analisadas: aço AISI 1020, aço AISI 1045, aço AISI 4140 e aço AISI 4340.

(56)

56

Figura 27 - Diagrama de Ashby para eixos

Fonte: Adaptado Ashby (2012)

c) Com os materiais pré selecionados, foi construído a tabela 9 com propriedades importantes para o correto desempenho das peças. Sendo essas propiedas as descritas a seguir:

• Tensão de escoamento – Caracteristica relacionada a resistência mecânica da peça.

• Dureza Brinell – Principal propriedade para determinar o desgaste superficial da peça.

• Custo – Valor de compra do material.

• Facilidade de fabricação – Métrica relacionada a dificuldade de usinar o material.

• Densidade – Propriedade relacionada a massa pelo volume. Estas propriedades foram comparadas entre si para gerar uma matriz de priorização, que estabelece em cada caso as propriedades prioritárias dos materiais, para que se possa

(57)

57 selecionar o material mais adequado com base em suas características.

Tabela 9 - Priorização de propriedades dos eixos

A tabela 10 com as propriedades dos materiais foi construída com base em dados retirados de tabelas do apêndice A do livro Seleção de Materiais no Projeto Mecânico de Ashby, onde o apêndice A trata de dados para materiais de engenharia, e dados obtidos no site MATWEB.

Tabela 10 - Dados de materiais para eixo

Dados dos materiais para eixos

Materiais Tensão de escoamento (Mpa) Dureza Brinell Custo ($/kg) Facilidade de fabricação (%) Densidade (g/cc) Índice de mérito Aço 1020

420

121 0,65

65 7,87

7,13

Aço 1045

625

179 0,7

55 7,85

9,31

Aço 4140

655

197 0,81

65 7,85

9,61

Aço 4340

745

217 0,89

50 7,85

10,47

Priorização das propriedades dos eixos

Tensão de escoamento (Mpa) Dureza Brinell Custo ($/kg) Facilidade de fabricação (%) Densidade (g/cc) Índice de mérito Total Tensão de escoamento

0

1

0

1

0

3

Dureza

0

1

0

1

Custo

1

0

1

5

Facilidade de fabricação

0

1

0

1

Densidade

0

1

0

1

3

Índice de mérito

1

0

1

0

3

(58)

58 Utilizando as tabelas de priorização e de dados dos materiais foi gerado a tabela 11 que compara os materiais entre si, em cada umas das propriedades. Gerando assim um valor total adimensional, que representa o quão adequado para a utilização é o material em comparação aos outros.

Tabela 11 - Resultados de eixos

Resultados da seleção de materiais para eixos

Materiais Tensão de

escoamento Dureza Custo

Facilidade de fabricação Densidade Índice de mérito Total Aço 1020

1,7

1,0

5,0

1,0

3,0

2,0 13,7

Aço 1045

2,5

1,5

4,6

0,8

3,0

2,7 15,2

Aço 4140

2,6

1,6

4,0

1,0

3,0

2,8 15,0

Aço 4340

3,0

1,8

3,7

0,8

3,0

3,0 15,2

d) Com isso é possível observar que os materiais Aço AISI 1045 e Aço AISI 4340 empataram no total, portanto o material a ser utilizado foi o Aço AISI 1045 por questões de custo de projeto.

4.4 MATERIAIS PARA OS CUBOS DE RODA

Para os cubos de roda foi definido como esforços predominantes a compressão. Por projeto, a carga, o comprimento e a forma são especificados deixando assim a área de seção livre para ser dimensionada. Portanto, de acordo com a metodologia apresentada na sessão 3.2 tem-se:

a) Utilizando a tabela 7 o índice de mérito para esta peça é:

𝜎𝑓

𝜌

b) Utilizando o índice de mérito foi possível selecionar o diagrama de Ashby como pode ser visto na figura 28, que se enquadra nos esforços da peça e traçar a inclinação da linha de diretrizes para

(59)

59 um projeto de massa mínima, onde foi possível verificar quais materiais se enquadram nas necessidades, com isso foram selecionados 4 materiais metálicos, sendo eles o Aço AISI 1020 pela sua versatilidade e ampla utilização, uma Liga de Titânio Ti-6Al-4V pelas suas excelentes propriedades mecânicas e duas ligas de Alumínio Naval sendo a ASTM 6061-T6 e ASTM 6053-T6 pelas suas ótimas propriedades alinhadas com a baixa densidade.

Figura 28 - Diagrama de Ashby para o cubo de roda

(60)

60 c) Com os materiais pré selecionados, foi construído a tabela 12 com propriedades importantes para o correto desempenho das peças. Sendo essas propiedas as descritas a seguir:

• Tensão de escoamento – Caracteristica relacionada a resistência mecânica da peça.

• Dureza Brinell – Principal propriedade para determinar o desgaste superficial da peça.

• Custo – Valor de compra do material.

• Facilidade de fabricação – Métrica relacionada a dificuldade de usinar o material.

• Densidade – Propriedade relacionada a massa pelo volume. Estas propriedades foram comparadas entre si para gerar uma matriz de priorização, que estabelece em cada caso as propriedades prioritárias dos materiais, para que se possa selecionar o material mais adequado com base em suas características.

Tabela 12 - Priorização de propriedades do cubo

Priorização de propriedades do cubo

Tensão de escoamento (Mpa) Dureza Brinell Custo ($/kg) Facilidade de fabricação (%) Densidade (g/cc) Índice de mérito Total Tensão de escoamento

0

1

0

1

0

2

Dureza

0

Custo

1

0

1

5

Facilidade de fabricação

0

1

0

1

Densidade

1

0

1

5

Índice de mérito

1

0

1

0

3

A tabela 13 com as propriedades dos materiais foi construída com base em dados retirados de tabelas do apêndice A do livro Seleção de Materiais no

(61)

61 Projeto Mecânico de Ashby (2012), onde o apêndice A trata de dados para materiais de engenharia e obtidas no site MATWEB.

Tabela 13 - Dados de materiais para cubo

Dados dos materiais para cubo

Materiais Tensão de escoamento (Mpa) Dureza Brinell Custo ($/kg) Facilidade de fabricação (%) Densidade (g/cc) Índice de mérito Aço 1020

420

121 0,65

65 7,87

53,37

Ti-6Al-4V

950

334

67

40 4,43

214,45

6061-T6

310

95 1,65

60 2,7

114,81

6053-T6

255

80 1,6

60 2,69

94,80

Utilizando as tabelas de priorização e de dados dos materiais foi gerado a tabela 14, que compara os materiais entre si em cada umas das propriedades. Obtendo assim um valor total adimensional que representa o quão adequado a utilização é o material em comparação aos outros.

Tabela 14 - Resultados cubo

Resultados da seleção de materiais para cubo

Materiais Tensão de

escoamento Dureza Custo

Facilidade de fabricação Densidade Índice de mérito Total Aço 1020

0,9

0,0

5,0

1,0

1,7

0,7

9,3

Ti-6Al-4V

2,0

0,0

0,6

3,0

8,7

6061-T6

0,7

0,0

2,0

0,9

5,0

1,6 10,1

6053-T6

0,5

0,0

2,0

0,9

5,0

1,3

9,8

d) Com isso é possível observar que a liga de alumínio 6061-T6 possui o maior total e, portanto, foi utilizada no projeto.

(62)

62 4.5 DIMENSIONAMENTO DA CORRENTE DE TRANSMISSÃO

Com base no método da sessão 2.2 e levando-se em consideração os dados do motor descrito em na sessão 3, é selecionada a corrente AISI n° 35 conforme gráfico 4, e os dados da mesma são mostrados na tabela 15.

Gráfico 4 – Seleção do passo da Corrente

(63)

63

Tabela 15 - Dados de correntes de transmissão

Fonte: Adaptado de Collins (2006)

Como a relação de transmissão selecionada foi 9, dividiu-se em um primeiro estágio de 2,25 e em um segundo estágio de 4.

4.5.1 Rodas Dentadas

Com as relações de transmissão definidas foram selecionados números de dentes que correspondam a esta relação e com estes números foram definidos os diâmetros primitivos, utilizando passo de 9.52 mm definido pelo número da corrente.

• Primeiro estágio:

Roda dentada 1 – 16 dentes; Diâmetro Primitivo – 48,5mm Roda dentada 2 – 36 dentes; Diâmetro Primitivo – 109,1mm

• Segundo estágio:

Roda dentada 1 – 15 dentes; Diâmetro Primitivo – 45,5mm Roda dentada 2 – 60 dentes; Diâmetro Primitivo – 181,8mm

(64)

64 4.5.2 Corrente

Para definir o comprimento da corrente é necessário inicialmente estabelecer a distância entre centros das coroas (𝑐) estes que foram aproximados pela seguinte definição:

30𝑝 ≤ 𝑐 ≤ 50𝑝

Portando como esta relação leva em consideração apenas o passo ela será a mesma para ambos os estágios:

Distância entre centros mínima – 285,6 mm Distância entre centros mínima – 476 mm

Para definir, portanto, a distância entre centros corrigida, foi necessário definir o número de elos da corrente (𝑥) utilizando a equação 03, portanto:

Número de elos estimado – 86,34 elos Número de elos real – 87 elos

Número de elos estimado – 99,21 elos Número de elos real – 100 elos

E com isso foi definido a distância entre centros corrigida para ambos os estágios, utilizando a equação 04:

Distância entre centros real: 288,8 mm

(65)

65 Com estes dados foi possível calcular o comprimento real das correntes a serem utilizadas, utilizando as equações 5.1 e 5.2:

Comprimento da corrente – 0,828m

Comprimento da corrente corrigido – 0,829m

Comprimento da corrente – 0,952m

Comprimento da corrente corrigido – 0,953m

Foram definidos também a velocidade tangencial (𝑣𝑡) utilizando a equação 6 e força tangencial (𝐹𝑡) utilizando a equação 7 para cada um dos estágios: • Primeiro estágio: Velocidade Tangencial – 11,170 m/s Força Tangencial – 553,8 N • Segundo estágio: Velocidade Tangencial – 4,654 m/s Força Tangencial – 1329,0 N 4.6 DIMENSIONAMENTO SEMIEIXO

Utilizando as equações descritas na metodologia foram realizados os cálculos a seguir para dimensionar o semieixo do protótipo.

(66)

66 Utilizando os torques máximo e mínimo calculados, foi possível definir a tensão alternado (𝜎𝑎) e a tensão média (𝜎𝑚) do sistema:

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 378 𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑚𝑖𝑛 = 360 𝑀𝑃𝑎 Portanto, 𝜎_𝑎 =𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛 2 = 378 − 360 2 = 9𝑀𝑝𝑎 𝜎_𝑚 =𝜎𝑚𝑎𝑥+ 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 = 378 + 360 2 = 369𝑀𝑝𝑎

4.6.2 Avaliação quanto a Fadiga

Com a resistência a tração definida de acordo com o material determinado, sendo este o Aço AISI 1045 foi possível calcular o constante de Neuber e o limite de fadiga não corrigido:

𝑆_𝑢𝑡 = 625 𝑀𝑃𝑎

√𝑎 = 1,215. 𝑒−0,002.625000000 ∴ √𝑎 = 0,3481033

Conforme equação 11.1 como 𝑆_𝑢𝑡é menor que 1400Mpa usamos a seguinte aproximação para o limite de fadiga estimado.

𝑆_𝑒′ = 0.5 𝑆_𝑢𝑡 = 312,5 𝑀𝑃𝑎

Agora considerando os efeitos de solicitação, tamanho, superfície, temperatura e confiabilidade para calcular o limite de fadiga corrigido: