UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
ARMANDO TRAINI FERREIRA
TEMPO DE ENCHIMENTO DE PAVIMENTOS
PERMEÁVEIS E POÇOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA
PLUVIAL: ANALOGIA COM FLUXO DE CALOR EM
MEIOS SÓLIDOS
CAMPINAS 2017
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
Armando Traini Ferreira
TEMPO DE ENCHIMENTO DE PAVIMENTOS PERMEÁVEIS E
POÇOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA PLUVIAL: ANALOGIA COM
FLUXO DE CALOR EM MEIOS SÓLIDOS
Tese de Doutorado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Profª. Drª. Marina Sangoi de Oliveira Ilha
Presidenta e Orientadora/FEC-UNICAMP
Profª. Drª. Vanessa Gomes da Silva
FEC/UNICAMP
Prof. Dr. Antônio Carlos Zuffo
FEC/UNICAMP
Profª. Drª. Lúcia Helena de Oliveira
POLI/USP
Prof. Dr. Douglas Barreto
DECiv/UFSCar
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
À minha esposa Laís e ao meu filho Rafael Eiji, com todo o meu amor.
À Professora Marina Sangoi de Oliveira Ilha, pela orientação segura, sempre acreditando no meu potencial.
À minha família, origem dos meus valores como pessoa, em especial à minha mãe (in memoriam).
À minha esposa Laís, pelo sentimento que nos faz superar todas as dificuldades: o amor.
Ao Rafael Eiji, por todas as descobertas que um filho pode proporcionar. À família da Laís, por me proporcionar diariamente o aprendizado de reforçar valores.
Ao Eng. Ms. Ricardo Prado Abreu Reis pela disponibilização dos dados experimentais, os quais são objeto da sua pesquisa de doutorado e também, em conjunto com Valéria Jardim, pela força que pode resultar em um trabalho em grupo.
Às doutorandas do LEPSIS/FEC-UNICAMP, Letícia Santos Machado de Araújo e Solange Lisegle Schulz Staut, pelo incentivo para atingir os meus objetivos acadêmicos.
Aos Professores da FEC-Unicamp: Doutores Antonio Carlos Zuffo e Paulo Vatavuk por caminhos teóricos que muito me auxiliaram.
Ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, pela concessão da Licença Capacitação.
A gestão da água pluvial no lote tem se tornado cada vez uma ferramenta para atenuar o impacto do aumento do escoamento superficial devido às superfícies impermeáveis, contribuindo para a redução das enchentes nas cidades. Os sistemas de infiltração, uma das estratégias para a gestão da água pluvial no lote, vem sendo dimensionados de forma a igualar o tempo de enchimento à duração de chuva, devido à complexidade das equações envolvidas no processo de infiltração de água no solo, o que pode resultar em desempenhos inadequados. Este trabalho tem como objetivo propor modelos para a determinação dessa variável em função da vazão de projeto por meio da analogia entre as equações e parâmetros do escoamento de água no solo e do fluxo de calor em um meio sólido. Foram modelados dois sistemas de infiltração e as camadas de solo sob os mesmos: poços de infiltração e pavimentos permeáveis, por meio de equações de fluxos unidimensionais de umidade em função do tempo, as quais contemplam o uso de coeficientes de interfaces que representam o fenômeno tridimensional. Os resultados obtidos com a modelagem proposta foram comparados com os dados observados em uma instalação experimental, sendo que os mesmos não apresentaram diferenças ao nível de significância de 5%.
Palavras-chave: infiltração de água; drenagem no lote; pavimento permeável; poço de infiltração; modelagem hidráulica; transferência de domínios via analogia; TDA.
On-lot drainage has become a tool to soften the increasing impact of run-off due to impermeable surfaces, contributing to the decrease of city floods. The infiltration systems, one of the strategies for on-lot drainage, is been scaled in order to equate the filling time to the rain duration, due to the complexity of the equations involved in the process of water infiltration in the soil, which can result in inappropriate performance. This paper aims to propose models to determine this variable as a function of design flow through the analogy between the equations and parameters of the water drainage in the soil and the heat flow in a solid. Two infiltration systems were modelled as well as the soil layers below them: dry-well and permeable pavement, through humidity one-dimensional flow equations as a function of time, which contemplate the use of interface coefficients that represent the three-dimensional phenomenon. The results achieved through the proposed modelling were compared to the data observed in an experimental installation which were not different at a significance level of 5%.
Key words: water infiltration, on-lot drainage, permeable pavement, dry-well, hydraulic modelling, domain transfer via analogy, DTA.
Figura 1.1: Comparações de hidrogramas antes e após a urbanizaçaõ ... 17
Figura 2.1: Artigos publicados sobre BMP – 1994 a 2013 ... 20
Figura 2.2: Classificação dos sistemas de mitigação de enchentes ... 21
Figura 2.3: Classificação de pavimentos permeáveis para drenagem no lote ... 22
Figura 2.4: Abordagens principais dos 38 artigos da categoria Modelagem matemática ... 26
Figura 2.5: Abordagens principais dos 24 artigos da categoria modelagem por teorias físicas ... 28
Figura 2.6: Abordagens principais dos 32 artigos da categoria Resolução de EDP .. 29
Figura 2.7: Abordagens principais dos 27 artigos de modelagem de pavimentos permeáveis que apresentam modelos de discretização dos dados e abordagens para melhor compreensão do fenômeno em estudo. ... 36
Figura 2.8: Abordagens principais dos 9 artigos de modelagem de poços de infiltração ... 39
Figura 2.9: Analogia entre o fluxo hidráulico e o fluxo de calor ... 43
Figura 3.1: Tempos de enchimento do poço de infiltração ... 49
Figura 4.1: Representação da descarga térmica em um meio sólido, considerando vários meios sobrepostos ... 52
Figura 4.2: Representação do fluxo de água em uma camada de solo, considerando várias camadas sobrepostas ... 55
Figura 4.3:Tempos de enchimentos do pavimento permeável observados experimentalmente e obtidos pelo modelo proposto ... 65
Figura 4.4: Função da variável A1 ... 67
Figura 4.5: Resíduos entre os valores modelados e experimentais – poço de infiltração ... 75
Figura 4.6: Parâmetros A2 e Av em função da relação da vazão de projeto e condutividade hidráulica do solo ... 77
Quadro 2.1: Contribuição e lacunas de pesquisa apontadas nos artigos classificados
no tema campo de fase de fingers por gravidade ... 30
Quadro 2.2: Resumo do mapeamento da literatura consultada sobre pavimento permeável – 27 artigos ... 37
Quadro 2.3: Resumo da literatura consultada sobre poço de infiltração ... 40
Quadro 4.1: Correspondências entre os domínios em estudo ... 57
Quadro 4.2: Equações para determinação da porosidade drenável ... 60
Quadro 4.3: Equações dos coeficientes de interfaces - pavimento permeável ... 66
Tabela 2.1: Categorias de temas utilizados para a classificação dos documentos
selecionados ... 26
Tabela 2.2: Lacunas de pesquisa apontadas nos artigos selecionados sobre infiltração de água no solo ... 31
Tabela 4.1: Porosidade drenável do solo da instalação experimental ... 61
Tabela 4.2: Resultados do teste t-pareado – pavimento permeável ... 64
ABCP : Associação Brasileira de Cimento Portland ABNT : Associação Brasileira de Normas Técnicas BMP : Best Management Practices
CIRIA : Construction Industry Research and Information Association ICPI Interlocking Concrete Pavement Institute
LID : Low Impact Development
SUDS : Sustainable Urban Drainage System TDA : Transferência de domínios via analogia
UACDC University of Arkansas Community Design Center WSUD : Water Sensitive Urban Design
a, b = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x espessura da camada de brita [adimensionais]
Ab = área da superfície de brita no fundo do sistema [m2]
Ah = área da superfície perpendicular ao fluxo hidráulico [m2]
At = área da superfície perpendicular à descarga térmica [m2]
c = calor específico do meio sólido [J/(kg.°C)]
c, d = coeficientes de ajuste da curva Vazão de Projeto x Tempo de Enchimento da camada de brita [adimensionais]
d = diâmetro do orifício [m]
e, f = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x tempo de enchimento brita-extravasor. [adimensionais]
es = espessura equivalente [m]
g, h = coeficientes de ajustes da curva vazão de projeto x altura útil [adimensionais]
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita no tempo
“m” [adimensional]
h1m+1 = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita no tempo
“m+1” [adimensional]
h2m = umidade na segunda camada de solo no tempo “m” [adimensional]
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional]
hbm+1 = umidade na camada de brita no tempo “m+1”[adimensional]
Hh = altura útil do poço de infiltração [m]
Hh, D = altura útil do sistema de infiltração [m]
hi+1m = umidade da camada “i+1” do solo no tempo “m” [adimensional]
hi-1m = umidade da camada “i-1” do solo no tempo “m” [adimensional]
him = umidade da camada “i” do solo no tempo “m” [adimensional]
hn-1m = umidade na camada anterior à “enésima” camada de solo no tempo “m”
[adimensional]
hnm = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m” [adimensional]
hnm+1 = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m+1” [adimensional]
ip = intensidade pluviométrica [m / s]
is = taxa de infiltração no solo [m / s]
K = condutividade térmica do meio sólido [W/(m.°C)] ki = condutividade hidráulica na camada “i” [m/s]
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo [m/s]
ks,n = condutividade hidráulica na “enésima” camada de solo [m/s]
Q = fluxo de calor no meio sólido [W/m2]
Q = fluxo de água [m3/h]
Qp = vazão de projeto [m3/h]
R = fator de resistência [adimensional]
Sp = superfície permeável, composta pela camada de brita do fundo do poço
e pelos furos laterais [m2]
Te = tempo de enchimento [s]
TE,B = tempo de enchimento da camada de brita do poço de infiltração[s]
TE,B-E = tempo de enchimento da brita-extravasor do poço de infiltração [s]
Ti+1m = temperatura do meio “i+1” no tempo “m” [ºC]
Ti-1m = temperatura do meio “i-1” no tempo “m” [ºC]
Tim = temperatura do meio “i” no tempo “m” [ºC]
V = volume do meio sólido [m3]
Δh/ΔX = variação da carga hidráulica ao longo do comprimento da camada de solo [m/m]
Δhi = diferença de umidade da camada “i” entre os tempos “m+1” e “m”, ou
seja, igual a him+1 - him [adimensional]
Δt = incremento de tempo [s]
ΔT = diferença entre as temperaturas inicial e final do meio sólido [ºC ]
ΔTi = diferença de temperatura do elemento “i” entre os tempos “m+1” e “m”,
ou seja, igual a Tim+1 - Tim [ºC]
ΔX = espessura do meio sólido [m] ΔXb = espessura da camada de brita [m]
ηb = porosidade da brita [adimensional]
ηi = porosidade da camada “i” [adimensional]
ηs = porosidade drenável do solo [adimensional]
ηs,1 = porosidade drenável da primeira camada de solo sob a camada de brita
[adimensional]
ηs,n = porosidade drenável da “enésima” camada de solo [adimensional]
1 INTRODUÇÃO ... 17 1.1 Objetivo ... 19 1.2 Estrutura do trabalho ... 19 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 20 3 MÉTODO ... 44 3.1 Delineamento da pesquisa ... 44
3.1.1 Caracterização do domínio meta ... 44
3.1.2 Seleção e caracterização do domínio base ... 45
3.1.3 Aplicação no conhecimento ... 45
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 50
4.1 Analogia entre o fluxo de calor em meios sólidos e o escoamento de água no solo ... 57
4.1.1 Aplicação ao pavimento permeável experimental ... 63
4.1.2 Aplicação ao poço de infiltração experimental ... 74
5 CONCLUSÕES ... 88
REFERÊNCIAS ... 90
1 INTRODUÇÃO
A crescente urbanização tem como uma de suas consequências o aumento da área impermeabilizada nas cidades e a redução da infiltração, causando enchentes sendo classificadas, segundo Repulho (2005) como desastres, gerando perdas humanas, patrimoniais e ambientais, além de desafios constantes aos Órgãos responsáveis pelo atendimento emergencial.
Comparações de hidrogramas representativos de chuvas consecutivas em um lote, antes e após a urbanização, indicam picos de vazão gerados pela impermeabilização e elevação do escoamento superficial (REIS; OLIVEIRA; SALES, 2008), conforme Figura 1.1.
Figura 1.1: Comparações de hidrogramas antes e após a urbanizaçaõ
Fonte: Reis, Oliveira e Sales (2008)
As técnicas para o controle das enchentes podem ser divididas em não-estruturais, tais como as definições do zoneamento urbano, implementação de sistemas de alerta para minimizar acidentes, entre outros; e estruturais, tais como as estratégicas para a detenção da água pluvial no próprio lote: reserva de áreas permeáveis ou adoção de sistemas de infiltração (CANHIOLI, 2014).
A reserva de uma parcela de área permeável no lote nem sempre é suficiente para propiciar a adequada infiltração, pois as características do solo podem ser desfavoráveis. Assim, estratégias alternativas voltadas para infiltração da água pluvial no solo, tais como valas e trincheiras de infiltração; jardins de chuva e, mais especificamente, pavimentos permeáveis e poços de infiltração, os quais constituem o escopo dessa tese, vêm sendo utilizados para este fim.
O pavimento permeável é composto por uma camada de cobertura, muitas vezes estruturante e uma camada de brita. Dependendo das condições do solo, permite reduzir os volumes de escoamento superficial e vazões de pico em valores iguais ou até inferiores ao período anterior à urbanização (ARAUJO; TUCCI; GOLDENFUM, 2000).
O poço de infiltração é composto por uma estrutura cilíndrica com diâmetro relativamente pequeno (1,0 a 2,0 m) e profundidade superior a de um pavimento permeável, sendo que as paredes laterais são perfuradas e permitem a infiltração; além de uma camada inferior de brita. Também possui grande potencial na redução de volume de escoamento superficial e no tratamento da água infiltrada (REIS; OLIVEIRA; SALES, 2008).
O uso de estratégias de drenagem urbana que permitam o controle do escoamento superficial pressupõe a determinação de parâmetros de projeto que considerem o comportamento das chuvas no local e as propriedades hidráulicas do solo onde as mesmas serão instaladas. Assim, para se determinar a capacidade, ou o volume, de sistemas infiltração de água pluvial no lote é necessário estimar a vazão de projeto e o tempo de enchimento do mesmo.
A drenagem de água no solo envolve diferentes variáveis e, devido à complexidade do escoamento nesse meio, o seu dimensionamento tem sido feito de forma empírica, resultando, de um lado, em instalações sub-dimensionadas, em que uma parcela significativa da água de chuva se encaminha para a rede urbana de drenagem, contribuindo para a ocorrência das cheias urbanas, ou, de outro, em instalações superdimensionadas, conforme exemplificado em Franco (2004), cuja utilização se inviabiliza em função do espaço disponível nos lotes urbanos.
A revisão da literatura indica que existem lacunas no conhecimento relacionadas com o equacionamento do fenômeno de escoamento multifásico no solo
e da interação entre os diferentes materiais na interface entre as camadas de solos com características físicas diferentes.
1.1 Objetivo
O presente trabalho tem como objetivo propor modelos para a determinação do tempo de enchimento de pavimentos permeáveis e poços de infiltração por meio da analogia com o fluxo de calor em meios sólidos.
1.2 Estrutura do trabalho
Este documento está estruturado em 5 capítulos. No primeiro é contextualizado o problema em estudo e os objetivos a serem atingidos com o desenvolvimento da tese.
O capítulo 2 apresenta a revisão da literatura, desenvolvida com o objetivo de caracterizar o estado da arte e identificar lacunas de pesquisa no tema em questão. O capítulo 3 apresenta a metodologia proposta para o equacionamento do tempo de enchimento de pavimentos permeáveis e poços de infiltração, cujo delineamento segue a transferência de domínios via analogia.
O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos. Por fim, o capítulo 5 contempla as conclusões, seguido das referências e do Apendice A.
2 REVISÃO
DA
LITERATURA
O conceito de estratégias alternativas de drenagem urbana surgiu em 1970, com a denominação de Best Management Practices – BMP (ICE, 2004). Existem atualmente diferentes denominações para o gerenciamento da água pluvial nas cidades, merecendo destaque: Low Impact Development, utilizada principalmente na América do Norte e Nova Zelândia, e Water Sensitive Urban Design, utilizada principalmente na Austrália.
Este é um tema que vem despertando interesse dos pesquisadores de vários países, conforme ilustrado na Figura 2.1, apresentada por Zhuang et al. (2016), que realizaram uma revisão sistemática da literatura com o uso das palavras-chave “infiltration” e “stormwater management”.
Figura 2.1: Artigos publicados sobre BMP – 1994 a 2013
Fonte: Zhuang et al. (2016)
Segundo University of Arkansas Community Design Center - UACDC (2010), os sistemas de mitigação de enchentes podem ser classificados em (Figura 2.2): dispositivo de controle de fluxo; reservatório de detenção; reservatório de retenção; sistema de filtração; sistema de infiltração e sistema de tratamento, sendo que os três últimos também têm a função de tratamento biológico.
Figura 2.2: Classificação dos sistemas de mitigação de enchentes
Controle
de fluxo Detenção Retenção Filtração Infiltração Tratamento
Fonte: UACDC (2010)
A partir do instante em que as gotas de chuva encontram um solo seco, ocorre elevação rápida da umidade nas camadas superiores do solo, pois a capacidade de absorção é elevada. Nesta etapa, a infiltração é maior, normalmente superior à intensidade de precipitação (FORMIGA et. al.; 2012).
Com a continuidade da chuva, a quantidade de água que infiltra aumenta, devido ao aumento da espessura da zona umedecida (distância entre a superfície do solo e a frente de molhamento), tendo como consequência a diminuição do gradiente de potencial. Isso reduz a capacidade de infiltração no solo, a qual poderá ser inferior à intensidade de chuva, ocorrendo o afloramento da água na superfície e o início do escoamento superficial.
Assim, os sistemas de drenagem na fonte e, em especial os abordados nessa tese, quais sejam: os pavimentos permeáveis e os poços de infiltração, promovem a infiltração e a detenção. Inicialmente, ocorre a infiltração de água no solo, até a sua saturação e, posteriormente, a detenção hídrica ocorre até que o nível da água atinja a geratriz inferior do extravasor do sistema, quando tem início o direcionamento para a rede urbana de drenagem.
Os pavimentos permeáveis são sistemas em que o escoamento superficial é conduzido de uma superfície permeável para um reservatório de brita, localizado sob a superfície do terreno (URBONAS; STAHRE, 1993).
Associação Brasileira de Cimento Portland - ABCP (2011) e Construction Industry Research and Information Association - CIRIA (2015) classificam os pavimentos permeáveis para drenagem no lote, conforme o fluxo hidráulico, em: tipo A (infiltração total no solo); tipo B (infiltração parcial no solo) e tipo C (sem infiltração no solo), conforme Figura 2.3.
Figura 2.3: Classificação de pavimentos permeáveis para drenagem no lote
Tipo A
Tipo B
Tipo C
California Department of Transportation – CDT (2014) cita os principais benefícios dos pavimentos permeáveis:
a) redução da taxa de escoamento superficial; b) possibilidade de filtração de poluentes; c) possibilidade de recarga do lençol freático; d) manutenção ciclo natural da água do local.
Por sua vez, Tominaga (2013) ressalta algumas limitações desse sistema: a) possibilidade de colmatação ao longo do tempo;
b) risco de contaminação das águas subterrâneas;
c) necessidade de mão-de-obra especializada para a construção e manutenção;
d) necessidade de manutenção periódica; e) alto custo para reparar colmatações.
O poço de infiltração, por usa vez, é uma estratégia compensatória que necessita de pequenas áreas de instalação (SOBRINHA, 2012), com grande potencial quanto à redução do volume de escoamento superficial (REIS; OLIVEIRA; SALES, 2008). Trata-se de um sistema pontual, com infiltração também pelas paredes laterais (CARVALHO, 2013), com custo relativamente menor que os demais sistemas de drenagem no lote (ARAUJO, 2010).
Trata-se de um poço escavado com função específica, utilizado para reservar água oriunda de um telhado ou piso, com infiltrações nas laterais através de tijolos ou manilhas com orifícios e no fundo através de uma camada de material poroso, que permitam o fluxo de água para o solo (SUNJOTO, 1994).
Peixoto (2011) afirma que o poço de infiltração é um dos sistemas de drenagem no lote que mais carece de pesquisas; Reis (2005) alerta que a não existência de valores físicos e hidrológicos locais pode resultar em sistemas com desempenho deficiente.
Conforme este último autor, para a implantação de poços de infiltração deve-se ter um solo com boa permeabilidade, representado por um coeficiente de permeabilidade superior a 10-6 cm/s e não potencialmente colapsível.
Guimarães et al. (2002) define solos colapsíveis como tendo coeficiente de subsidência menor do que 0,5; coeficiente de colapsividade maior do que 0,85 para grau de saturação menor ou igual 60%; e relação wsat (teor de umidade necessário
para que o solo atinja o grau de saturação igual a 100%, com o peso específico natural) e wL (limite de liquidez) maior do que 1.
Reis (2005) recomenda que seja garantido um rápido esgotamento do sistema, representado por tempo máximo de esgotamento inferior a 6 horas; o afastamento adequado do lençol freático, sendo sugerido que o fundo do poço esteja a uma distancia superior a 1,5 metros do lençol freático; o afastamento entre mais de um sistema de infiltração de, no mínimo, 3 vezes o diâmetro do poço e nunca inferior que 6,0 metros; e que seja evitada a inundação das superfícies adjacentes no terreno e o refluxo de água.
Tominaga (2013) ressalta algumas limitações dos poços de infiltração: uso restrito em regiões com declividades acentuadas; necessidade de manutenção periódica para evitar a colmatação; e risco de contaminação de águas subterrâneas.
O conhecimento das leis que regem o escoamento de água no solo é imprescindível para a modelagem de estruturas de drenagem (ARAUJO, 2010), como por exemplo os sistemas de infiltração de água no lote.
O equacionamento do movimento da água no solo foi inicialmente proposto por Henry Darcy em 1856, sendo posteriormente complementado pelas equações de Buckingham (1907), as quais consistem em equações diferenciais deduzidas a partir da analogia com fluxo de calor e elétrico.
A equação de Darcy-Buckingham descreve o fenômeno de movimento de água no solo por meio da velocidade média da água, a qual é variável em função da carga hidráulica, do comprimento e área do solo estudado. Contudo, esta equação não considera a velocidade real com que a água percola pelos poros, além de não abordar situações em que o fluxo de água tem velocidade preferencial através de canais que permitem este movimento, sem interação com a matriz do solo, denominado fluxo preferencial (SOUSA, 2014).
O coeficiente de condutividade hidráulica foi definido por Henry Darcy ao formular a Lei Geral sobre infiltração, sendo esta a primeira equação que expressa o movimento de água no solo (GONÇALVES; LIBARDI, 2013). Segundo Libardi (2012), a condutividade hidráulica depende das propriedades do solo e do fluido e representa a facilidade com que este último se movimenta em um meio poroso,
Green e Ampt (1911) equacionaram o fluxo de água e ar através do solo para representar o conteúdo de água ao longo da profundidade. Esse trabalho foi posteriormente complementado por Horton (1940), constituindo as equações da capacidade de infiltração no solo.
Richards (1931) estabeleceu uma equação para representar o escoamento de água no solo, válida para solos saturados e insaturados, definindo o potencial total da água no solo como sendo igual à soma do potencial capilar e o potencial gravitacional, os quais são utilizados nos equacionamentos atuais.
A partir das equações originais apresentadas, o processo de infiltração de água no solo vem sendo estudado por meio de diferentes tipos de abordagens, as quais podem ser resumidas em: resoluções numéricas e computacionais das equações envolvidas e formulações que ampliam o equacionamento clássico de Richards (1931), como por exemplo a teoria de campo de fase de fingers por gravidade, que propõe um novo termo à equação de Richards, uma derivada de quarta ordem no espaço.
Um mapeamento sistemático da literatura (Kitchenham, 2004) indexada em três bases de dados (Web of Science; Scopus e Engineering Village -Compendex), restrita a artigos de periódicos na língua inglesa, com a expressão de busca [“*water infiltration” AND model*] resultou em um total de 1915 artigos, excluídas as repetições.
A partir da leitura detalhada dos resumos desses artigos foram selecionados 60 documentos mais aderentes a este trabalho. A consulta às referências desses artigos utilizando a amostragem bola de neve, segundo Biernacki e Waldorf (1981) selecionou outros trinta e quatro documentos, resultando na seleção de 94 artigos de periódicos. Esses documentos foram classificados em três categorias, conforme a Tabela 2.1. Dentro de cada das referidas categorias, foram identificados sub-temas, tendo em vista os conceitos empregados nas pesquisas desenvolvidas.
Tabela 2.1: Categorias de temas utilizados para a classificação dos documentos selecionados
Categoria Artigos que contemplam … Número de artigos
Modelagem matemática
uso de modelagens matemáticas, incluindo equações diferenciais parciais (EDP), teoria estocástica, análise de Fractais, lógica Fuzzy, redes neurais, diferenças finitas, elementos finitos e discretização de volumes finitos
38
Modelagem por teorias físicas
uso de Teorias da Física e da Engenharia que servem de suporte para a compreensão de fenômenos, valendo-se, para tanto, de equacionamentos já consolidados
24
Resolução de
equações diferenciais parciais (EDP)1
métodos de resolução de EDP embutidas nas modelagens, que utilizam transformadas matemáticas ou adimensionais.
32
1 Resolução de EDP e uso de adimensionais para auxiliar em transformações matemáticas, diferindo da
categoria modelagem matemática por utilizar ferramentas matemáticas para a resolução das equações diferenciais parciais, com menor ênfase para a modelagem propriamente dita.
Dentro da categoria Modelagem matemática foram identificados 7 temas (Figura 1.4), envolvendo modelos de discretização dos dados e abordagens que os classificam para melhor compreender o fenômeno em estudo. Da análise dos resultados obtidos, verifica-se que os elementos finitos aparecerem em 13 dos 38 artigos. Em segundo lugar, aparecem as redes neurais e a discretização de volumes finitos, com 6 artigos.
Por sua vez, na categoria Modelagem por teorias físicas, foram identificados 24 temas (Figura 1.5), com destaque para 5 artigos que citam o campo de fase de fingers por gravidade, o qual teve sua origem histórica em 1960, com os trabalhos experimentais de Tabuchi (1961). Trata-se de uma ampliação da Lei de Richards para a infiltração de água nos poros do solo, complementada pelo trabalho teórico de Huppert (1982).
Por fim, na categoria Resolução de EDP (Figura 1.6), foram identificados 32 temas, com predominância de 7 artigos que utilizam as Transformadas de Laplace, seguido das funções de pedotransferências com 6 artigos.
Tema Fonte
Elementos finitos
Arampatzis et al. (2001); Baca et al. (1997); Bause e Knabner (2004); Bergamaschi e Putti (1999); Duchene et al. (1994); Farthing et al. (2003); Hou e Wu (1997); Ju e Kung (1997); Lee et al. (2004); Norambuena-Contreras et al. (2012); Solin e Kuraz (2011); Tan et al. (2004); Wu (2010).
Redes neurais
Chua e Wong (2010); Dorofki et al. (2014); Jain e Kumar (2006); Nestorl (2006); Goldshleger et al. (2012);
Parchami-Aragui et al. (2013) Discretização de
volumes finitos
Aravena e Dussailant (2009); Calvo e Lisbona (2001); Huber e Helmig (2000); Lunati e Jenny (2006); Manzini e Ferraris (2004); Twarakavi et al. (2008).
Análise de Fractais Anderson et al. (2000); Chang et al. (1994); Tyler e Wheatcraft (1990); Onody et al. (1995).
Diferenças finitas Alessi et al. (1992); Ciutureanu e Marinoschi (2008); Simunek et al. (2008).
Lógica Fuzzy Aboukarima et al. (2007); Eysukoff, et al. (2012); Talei et al. (2010).
Teoria estocástica Freeze (1975); Gelhar e Axness (1983); Lessoff e Indelman (2004).
Figura 2.5: Abordagens principais dos 24 artigos da categoria modelagem por teorias físicas
Tema Fonte
Campo de fase de fingers por gravidade
Cueto-Felgueroso e Juanes (2009a; 2009b); Eliassi e Glass (2003); Furst et al. (2009); Glass e
Yarrington (2003).
Modelo dual-permeabilidade Di Pietro et al. (1994); Stadler (2012). Equação de Green-Ampt
modificada
Liu et al. (2016); Pachepsky e Timlin (1995). Equações Burger Basha (2002); Custa e Hulshof (2003). Conservação de massa Arbogast (2002).
Equação van Genuchen Van Genuchen (1980); Van Genuchen e Wierenga (1976).
Multifísica Chui e Freyberg (2009). Mesoporos e matriz Lepore et al. (2009).
Força finita Philip (1992).
Abordagem micromecânica Szymkiewicz e Lewandowska (2008). Teoria termodinâmica Del Rio e Lopez (1991).
Equação de Horton Bauer (1974). Teoria do caminho crítico Hunt e Gee (2002).
Equações Washburn Dang-Vu e Hupka (2005); Ishiguro e Fujii (2006). Métodos multiescala Durlofsky et al. (2007).
Figura 2.6: Abordagens principais dos 32 artigos da categoria Resolução de EDP
Tema Fonte
Transformadas Laplace Fytius e Smith (2001); Ginting (2012); Jenkins et al. (2001); Nikzad et al. (2016); Srivastava e Yeh (1991); Wu et al. (2012); Zaradny (2008).
Funções de pedotransferências Baker e Ellison (2008); Dashtaki et al. (2010); Dhikary et al. (2008); Haghverdi et al. (2012); Schaap e Leji (1998); Tomasella et al. (2003).
Simetria Backlund Kara e Khalique (2000).
Algoritmo multigrid não linear Juncu et al. (2009). Algoritmo iteração 3ª ordem Basombrio et al. (2006).
Algoritmo de Newton Casulli e Zanolli (2010); Tocci et al. (1998).
Transformadas de Fourier Wu et al. (2013).
Função Tgh estendido Eilwakil et al. (2004).
Algoritmo Range-Kutta Corradini et al. (2000).
Linearização matriz Jacobiana Bevilacqua et al. (2009). Equação duplamente exponencial Dexter et al. (2008).
Equação Lamberts Barry et al. (2005).
Abordagem Lagrangeana Yasar (2010).
Adimensionais de Courant e Peclet El-Kadi e Ge (1993). Método Picard de iteração Huang et al. (1996). Diagonal da matriz de tempo ou de massa Celia et al. (1990).
Função multivariada Gaussiana Gómez-Hernández e Wen (1998).
Método de P.O. Lax Sisson et al. (1980).
Algoritmo de Euler, para trás Kavetski et al. (2001).
Adimensionais de Bond Carminati et al. (2007).
Na sequência, foi levantada a contribuição de cada artigo, em conjunto com as lacunas de pesquisa neles apontadas. A título de ilustração, o Quadro 2.1 apresenta esse levantamento para o tema mais recorrente nos artigos selecionados (campo de fase de fingers por gravidade). Por fim, a repetição desse procedimento para todos os artigos selecionados permitiu o agrupamento dos diferentes assuntos encontrados, evidenciando duas lacunas de pesquisa principais, conforme apresentado na Tabela 2.2.
Quadro 2.1: Contribuição e lacunas de pesquisa apontadas nos artigos classificados no tema campo de fase de fingers por gravidade
Fonte Contribuição Lacuna de pesquisa
Eliassi e Glass (2003)
Uso da equação governante hipodifusa para o meio poroso contínuo na
modelagem dos campos de fase de fingers por gravidade (GDF)
Modelar o GDF para o meio poroso contínuo utilizando o efeito HBPU (hold-back-pile-up). Glass e
Yarrington (2003)
Para modelar este fenômeno, considera-se uma abordagem mecânica com base em formas de percolação invasão modificado (PIP), que incluem a gravidade, a influência da curvatura interfacial local ao longo da interface da fase de fase, e a invasão e re-invasão simultânea de ambos os fluidos de molhar e secagem
Realizar medições de dinâmica de pulsação, da estrutura fragmentada e da formação via múltipla, todos em função das propriedades dos materiais e condições de contorno / inicial. Cueto-Felgueroso e Juanes (2009a)
Modelo de campo de fase de infiltração que explica a formação dos fingers de gravidade durante a infiltração de água no solo. O modelo é uma extensão da
equação tradicional Richards, e introduz um novo termo, um derivado de quarta ordem no espaço, mas não um novo parâmetro Não indicada. Cueto-Felgueroso e Juanes (2009b)
Uso de autômatos celulares para
abordagem alternativa para modelagem de campo de fase de fingers por gravidade
Não indicada.
Furst et al. (2009)
Demonstra-se por meio de uma prova matemática que a equação de Richards, em princípio, não pode admitir soluções tipo finger para soluções tridimensionais Insaturado poroso
Não indicada.
Tabela 2.2: Lacunas de pesquisa apontadas nos artigos selecionados sobre infiltração de água no solo Categoria Modelagem matemática Modelagem por teorias físicas Resolução de EDP1 Equacionamento do fenômeno de escoamento multifásico 31 21 8
Interação entre materiais diferentes 7 3 24
Total de artigos (porcentagem) 38 (40,4%) 24 (25,5%) 32 (34,1%)
1 equações diferenciais parciais
Fonte: Autor
Devido à complexidade do escoamento da água no solo, sistemas de infiltração de água para drenagem no lote têm sido projetados utilizando métodos empíricos, resultando, na maioria das vezes, em sistemas sub-dimensionados, em que uma porção significativa da água da chuva é encaminhada para a rede de drenagem urbana, contribuindo para a ocorrência de inundações (BRUNETTI, 2016). Alguns métodos simplificados adotados para o dimensionamento hidráulico de sistemas de infiltração como, por exemplo, os apresentados por ABCP (2011), Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT (2015), Bettess (1996), Construction Industry Research and Information Association – CIRIA (2015) e Interlocking Concrete Pavement Institute - ICPI (2006) consideram o tempo de enchimento igual à duração da chuva para a determinação da altura útil (Equação 1).
ABCP (2011) e ICPI (2006) definem o tempo de enchimento como o sendo o tempo necessário para o reservatório ficar saturado na ocorrência da chuva de projeto, sendo que ICPI (2006) considera uma chuva de projeto com duração de 2 horas e período de retorno de 2 anos; ABNT (2015) define o tempo de enchimento como sendo o tempo efetivo de enchimento da camada do reservatório. Conforme estas duas fontes, o período de retorno deve ser especificado em projeto.
Na presente tese está sendo considerada a definição do tempo de enchimento do sistema de infiltração proposta por Reis et. al. (2015), que consiste no intervalo de tempo decorrido desde o instante em que o sistema recebe a primeira gota de chuva até o instante em que a primeira gota entra no tubo extravasor para se encaminhar à rede de drenagem pública.
Hh,D=
(ip-is)Te
ηb Equação 1
Em que:
Hh, D = altura útil do sistema de infiltração [m];
ip = intensidade pluviométrica [m / s];
is = taxa de infiltração no solo saturado [m / s];
Te = tempo de enchimento [s];
b = porosidade da brita [adimensional].
A intensidade pluviométrica é determinada pela curva intensidade-duração-frequência, em função do tempo de retorno e da duração de chuva (BERTONI; TUCCI, 2004).
A taxa de infiltração é definida como a quantidade de água que percola uma unidade de área da superfície de solo, por unidade de tempo. Para um solo homogêneo inicialmente seco, este parâmetro tende a decrescer com o tempo, atingindo o valor constante denominado capacidade de infiltração (LIBARDI, 2012).
Na Equação 1, multiplicando-se ambos os termos pela área superficial do sistema de infiltração, pode-se determinar o volume armazenado, de forma que os termos do lado direito da equação representam a diferença entre o volume de chuva (multiplicação da intensidade pluviométrica pela área superficial) e o volume infiltrado (multiplicação da taxa de infiltração pela área superficial), no período da duração de chuva.
Esta simplificação, ou seja, igualar o tempo de enchimento à duração de chuva talvez seja motivada pela dificuldade em se obter o tempo de enchimento para cada sistema de infiltração, em cada local de instalação, pois ao mesmo tempo em que a água de chuva entra no sistema, ocorre a infiltração nas camadas do solo.
O método da curva envelope (URBONAS; STAHRE, 1993) também tem sido utilizado para dimensionamento de sistemas de infiltração (ACIOLI, 2005; BARBASSA et al., 2014; CASTRO, 2011; SOBRINHA, 2012; TECEDOR, 2014), sendo que o volume de retenção é determinado pela derivação da equação da continuidade, obtendo-se a máxima diferença entre as curvas dos volumes acumulados de entrada e de saída do sistema.
A curva de entrada no sistema é obtida pela multiplicação da equação Intensidade-Duração-Frequência (IDF) pela duração da chuva e a curva de saída é regida pela Equação de Darcy. Neste caso, deve-se conhecer a equação IDF, que nem sempre é atualizada, e o tempo de enchimento é também igualado à duração da chuva. Segundo Mikkelsen et al. (1996), este método apresenta como desvantagem a consideração do valor constante da vazão de saída e a não ocorrência de eventos sucessivos.
Afim de levantar as abordagens que vêm sendo utilizadas para a modelagem de pavimentos permeáveis, foi realizado um mapeamento sistemático da literatura (KITCHENHAM, 2004) indexada em três bases de dados (Web of Science;
Scopus e Engineering Village -Compendex), restrito a artigos de periódicos na língua
inglesa, com a expressão de busca [“permeable pavement” AND (model*)]. Como resultado desse levantamento, excluídas as repetições, foram selecionados 106 artigos.
A partir da leitura detalhada dos resumos desses artigos, foram selecionados 30 documentos aderentes ao tema em estudo. A consulta às referências desses artigos resultou na seleção de outros três documentos aderentes ao tema em questão.
A partir da leitura detalhada dos 33 artigos, verificou-se que 27 deles apresentam modelos de discretização dos dados e abordagens para melhor compreensão do fenômeno em estudo, sendo o uso do balanço hídrico a mais recorrente (Figura 2.7 e Quadro 2.2).
O balanço hídrico (ou conservação de massa) rege todos os fenômenos referentes ao fluxo de água em sistemas de infiltração; se a vazão mássica que entra em um volume de controle excede a que sai, tem-se um acúmulo mássico no sistema (FOX; PRITCHARD; MCDONALD, 2014), ou seja, o balanço hídrico exige que a soma da taxa de variação mássica dentro de um volume de controle definido com a taxa líquida através da superfície de controle definida seja nula. Quanto mais complexa a geometria do sistema, maior a dificuldade algébrica em se aplicar o balanço hídrico.
Em segundo lugar, aparece o uso da Equação de Navier-Stokes, que impõe a condição de que a tensão viscosa é proporcional à taxa de deformação por cisalhamento (FOX; PRITCHARD; MCDONALD, 2014), fato de difícil comprovação para escoamento de água nos solos.
Em terceiro lugar, tem-se o uso da equação de Richards, que descreve o escoamento de água em meios porosos saturados, porém, trata-se de uma equação diferencial parcial parabólica, com soluções analíticas restritas devido à alta linearidade dos parâmetros hidráulicos. As soluções analíticas propostas atualmente (BASHA,2000; CHEN et al.,2001; MENZIANI, PUGNAGHI e VINCENZI, 2006), consideram o fluxo constante na superfície para o escoamento transiente não-saturado em meios porosos, o que consiste em uma simplificação da situação real.
Em pavimentos permeáveis e poços de infiltração, a contribuição de águas pluviais não é constante no tempo, devendo-se tornar constante a equação Intensidade-Duração-Frequência (IDF) para que possa ser utilizada a equação de Richards.
O modelo que usa a função densidade de probabilidade considera o evento da chuva de forma estatística, porém impõe um histórico de medições de intensidades de chuvas no local, que nem sempre está disponível ou atualizado.
Outras abordagens também foram encontradas na literatura, cada uma delas representada por apenas um artigo no mapeamento realizado, conforme descrito a seguir.
O uso do modelo de dual-porosidade requer dois parâmetros adicionais em relação à porosidade simples e uso de estratégias de convergência para o resultado, neste caso o uso de algoritmo de partículas swarm (Brunetti et al. (2016).
O uso do tempo de drenagem (Mallela et al. 2000), considera o tempo de esvaziamento do sistema, servindo de base para a compreensão do fenômeno da interação solo-pavimento permeável.
A Treliça de Boltzman, volumes finitos, elementos finitos e as redes neurais requerem uma grande quantidade de informações iniciais (condições de contorno) para poder efetuar o processamento iterativo.
O fluxo de Forchheimer é utilizado em recargas de aquíferos a partir de sistemas de infiltração, impondo as condições do aquífero ser plano e se encontrar na condição hidrostática (ou seja, que as linhas equipotenciais sejam verticais), fato que nem sempre ocorre.
No modelo de infiltração saturada pode-se desprezar o efeito da capilaridade na frente de molhamento, assim o potencial hidráulico pode ser igualado ao efeito da gravidade, com a direção do fluxo de água do maior para o menor potencial, ou seja, na direção do sistema de infiltração para o solo. O autor desse artigo selecionado destaca que na aplicação deste modelo é crítica a determinação da condutividade hidráulica do solo pois o mesmo impõe a variação deste parâmetro em função do número de Reynolds.
Figura 2.7: Abordagens principais dos 27 artigos de modelagem de pavimentos permeáveis que apresentam modelos de discretização dos dados e abordagens para melhor
compreensão do fenômeno em estudo.
Abordagem Fonte
Balanço hídrico Chai et al. (2012); Charbeneau e Barret (2008); Hagen e Cochran (1996); Haselbach et al. (2006); IIlgen et al. (2007); Lin et al. (2014); Park et al. (2014); Savabi (1993); Xiao et al. (2007); Yoo et al. (2016).
Equação de Navier-Stokes Abustan et al. (2012); Hsieh e Chen (2013); Masad et al. (2007).
Redes Neurais Radfer e Rockaway (2016); Tota-Maharaj e Scholz (2012).
Equação de Richards Browne et al. (2008, 2013); Serrano (2004). Modelo de dual porosidade Brunetti et al. (2016).
Tempo de drenagem Mallela et al. (2000).
Treliça de Boltzman Benedetto e Umiliaco (2014). Fluxo de Forchheimer Eck et al. (2012a, 2012b). Função densidade de
probabilidade
Zhang et al. (2013).
Elementos finitos Hassan e White (2001). Volumes finitos Zhang et al. (2014). Modelo de infiltração
saturada
Ranieri et al. (2014).
Quadro 2.2: Resumo do mapeamento da literatura consultada sobre pavimento permeável – 27 artigos
Fonte Escopo do artigo
Chai et al. (2012) Aplicação da equação do balanço hídrico em pavimentos permeáveis situados na California (EUA) para determinar a vazão de enchimento. Charbeneau e
Barret (2008)
Aplicação da equação do balanço hídrico, de forma unidimensional, em pavimentos de concreto-asfáltico de rodovias, para determinar a espessura hidráulica do pavimento.
Hagen e
Cochran (1996)
Utilização da equação do balanço hídrico para avaliar o desempenho de pavimentos com características diferentes, em um mesmo local. Haselbach et al.
(2006)
Utilização da equação do balanço hídrico em pavimentos permeáveis com diferentes porosidades.
IIlgen et al. (2007)
Aplicação da equação do balanço hídrico em pavimentos, verificando a vazão de enchimento, utilizando várias vazões de projeto e
espessuras de pavimentos, de valores experimentais em laboratório. Lin et al. (2014) Utilização da equação do balanço hídrico para verificar a vazão de
enchimento do pavimento permeável.
Park et al. (2014) Determinação do volume útil da camada de brita em função de porosidades e índices de vazios diferentes, para diferentes vazões. Savabi (1993) Aplicação da equação do balanço hídrico no U.S. Department of
Agriculture's Water Erosion Prediction Project (WEPP) -para simular o efeito da infiltração no pavimento permeável pré e pós ocupação, comparando com dados em campo.
Xiao et al. (2007) Aplicação da equação do balanço hídrico em um sistema de infiltração localizado em uma residência unifamiliar no estado da California (USA), para avaliar o impacto do escoamento superficial. Yoo et al. (2016) Utilização da equação do balanço hídrico em diferentes sistemas de
infiltração no lote, para comparar o impacto das enchentes em cada um deles.
Abustan et al. (2012)
Aplicação da Equação de Navier-Stokes de forma tridimensional para determinar vazões de enchimentos de pavimentos permeáveis, aplicadas em testes de laboratório.
Hsieh e Chen (2013)
Aplicação da equação de Navier-Stokes para determinar a vazão de enchimento de pavimentos de concreto rodoviários, de forma teórica, determinando a sua espessura hidráulica crítica.
Masad et al. (2007)
Uso da equação de Navier-Stokes para modelar o comportamento tridimensional do fluxo de água em um pavimento permeável de concreto-asfáltico, comparando com os resultados obtidos por raios-X.
Quadro 2.2: Resumo do mapeamento da literatura consultada sobre pavimento permeável - 27 artigos - continuação
Radfer e
Rockaway (2016)
Aplicação de redes neurais para acompanhar a evolução da vazão de enchimento de um pavimento permeável durante dois anos.
Tota-Maharaj e Scholz (2012)
Aplicação de redes neurais no fluxo de efluentes químicos em pavimentos permeáveis.
Browne et al. (2008)
Uso da equação de Richards combinada com o fluxo por meio do efeito-pistão, de forma unidimensional.
Browne et al. (2013)
Uso da equação de Richards combinada com o fluxo por meio do efeito-pistão, de forma bidimensional.
Serrano (2004) Aplicação da equação de Richards aproximada em pavimentos
permeáveis para determinar a vazão de enchimento, comparando com ensaios laboratoriais.
Brunetti et al. (2016)
Comparação entre o modelo de dual porosidade e o de balanço hídrico em um laboratório da Universidade de Calábria (Itália). Mallela et al.
(2000)
Dimensionamento utilizando o tempo de esvaziamento do sistema, em uma estação experimental.
Benedetto e Umiliaco (2014)
Aplicação do método da treliça de Bolzman para prever a vazão de enchimento em pavimentos permeáveis, comparando com dados experimentais.
Eck et al. (2012a) Uso da equação de fluxo de Forchheimer de forma bidimensional, para verificar a recarga de aquíferos, em concreto asfáltico. Eck et al. (2012b) Uso da equação de fluxo de Forchheimer de forma bidimensional,
para verificar quando a Equação de Darcy não deve ser aplicada. Zhang e Zuo.
(2013)
Uso da função densidade de probabilidade para representar o processo hidrogeológico.
Hassan e White (2001)
Aplicação do método dos elementos finitos em três pavimentos rodoviários, nos EUA, para verificar a vazão de infiltração. Zhang et al.
(2014)
Uso de modelagem em volumes finitos aplicada à equação de Darcy para determinar a vazão de enchimento de pavimentos permeáveis com diferentes tamanhos de agregados.
Ranieri et al. (2014)
Proposta de modelo de infiltração saturada, aplicada em um modelo de laboratório, para verificar a aplicabilidade da equação de
Reynolds.
Fonte: Autor
Conforme ressaltado anteriormente, todos os artigos selecionados contemplam parâmetros hidrológicos e do solo, contudo alguns deles utilizam métodos de discretizações para a resolução das equacões, necessitando de condições de contorno bem definidas (que nem sempre são possíveis) ou imposição de parâmetros físicos do solo (lei de variação da condutividade hidráulica) de difícil estimativa ou necessitam de históricos de intensidade pluviométrica, os quais nem sempre estão disponíveis.
De maneira similar aos pavimentos permeáveis, foi efetuado um mapeamento da literatura indexada em três bases de dados (Web of Science; Scopus
e Engineering Village - Compendex), restrito a artigos de periódicos na língua inglesa,
com a expressão de busca [“(dry-well” OR “infiltration well”) AND (model*)], sendo selecionados 68 artigos, excluídas as repetições.
A partir da leitura detalhada dos resumos desses artigos, foram selecionados apenas 7 documentos mais aderentes ao tema em estudo. A consulta às referências desses artigos resultou na seleção de outros dois documentos. A leitura detalhada dos 9 artigos selecionados indicou que o uso do balanço hídrico também consiste na abordagem mais frequentemente adotada para a modelagem de poços de infiltracão (Figura 2.8 e Quadro 2.3).
Valem aqui os mesmos comentários efetuados para o uso do balanço hídrico e da equação de Richards no caso dos pavimentos permeáveis. O uso do fator de forma, proposto por Sunjoto (1994, 2008, 2002) considera várias configurações geométricas, porém caso a geometria do sistema estudado não se enquadre nas já existentes, há necessidade de uma dedução que, muitas vezes, é complexa.
Figura 2.8: Abordagens principais dos 9 artigos de modelagem de poços de infiltração
Abordagem Fonte
Balanço hídrico Bhaskar et al. (2016); Edwards et al. (2016); Lawrence et al. (1996); Mikkelsen et al. (1996); Xiao et al. (2007). Equação de Richards Browne et al. (2008).
Fator de forma Sunjoto (1994, 2008, 2002). Fonte: Autor
Quadro 2.3: Resumo da literatura consultada sobre poço de infiltração
Autor O que foi feito ...
Bhaskar et al. (2016)
Aplicação da equação do balanço hídrico para verificar o efeito na urbanização onde os poços de infiltração foram instalados.
Edwards et al. (2016)
Utilização de parâmetros hidrogeológicos do local para, a partir do balanço hídrico, verificar as recargas em lençóis freáticos.
Lawrence et al. (1996)
Utilização da equação do balanço hídrico para verificar o impacto da contaminação química dos solos, a partir da implantação de sistemas de infiltração no lote.
Mikkelsen et al. (1996)
Aplicação da equação do balanço hídrico para verificar o efeito na urbanização onde os poços de infiltração foram instalados.
Xiao et al. (2007)
Aplicação da equação do balanço hídrico para verificar o efeito no escoamento superficial em lotes urbanos.
Browne et al. (2008)
Uso da equação de Richards combinada com o efeito-pistão, de forma unidimensional.
Sunjoto (1994) Uso da equação de Darcy, em solos saturados, para a formulação de equações da altura útil do poço de infiltração em função das dimensões do sistema e da condutividade hidráulica do solo. Sunjoto (2002) Deduções de equações da altura útil de sistemas de infiltração
com formatos variados, em função das dimensões do sistema e da condutividade hidráulica do solo.
Sunjoto (2008) Deduções de equações da altura útil de poço e trincheira drenante em função das dimensões do sistema e da condutividade
hidráulica do solo.
Fonte: Autor
Em todos os modelos de poços de infiltração levantados na literatura consultada são contemplados parâmetros hidrológicos e do solo, contudo, ou os modelos requerem que o sistema de infiltração se enquadre em uma das situações já previstas pelo Fator de Forma ou Balanço Hídrico, fato que nem sempre ocorre; por exemplo os furos lateriais existentes em poços de infiltração não são considerados; ou impõem que seja constante a equação Intensidade-Duração-Frequência (IDF) para ser utilizada a equação de Richards, o que não ocorre na prática.
Além dos artigos indexados nas bases internacionais, foi efetuado um levantamento dos artigos relacionados ao tema em três periódicos nacionais:revista Ambiente Construído, da Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído (ANTAC); Revista Engenharia sanitária e Ambiental, da Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental (ABES); e Revista Brasileira de Recursos Hídricos, da Associação Brasileira de Recursos Hídricos (ABRH). Nesse caso, tendo em vista
as limitações dos sistemas de busca associados a estas revistas. foram consideradas apenas as palavras-chave “pavimento permeável” e “poço de infiltração”, separamente.
Foram encontrados 3 artigos sobre pavimento permeável:, sendo 1 sobre pré-dimensionamento de sistemas de infiltração utilizando o método da curva envelope com as curvas IDF e taxas de saídas constantes (SILVEIRA; GOLDENFUM, 2007), 1 sobre parâmetro de projeto em microreservatórios e pavimentos permeáveis para controle de enchentes (COSTA JÚNIOR; BARBASSA, 2006) e 1 sobre eficiência dos pavimentos permeáveis na redução de escoamento superficial (ARAÚJO; TUCCI; GOLDENFUM, 2000) ; não foram encontrados artigos voltados para a modelagem do tempo de enchimento desse sistema. No caso do poço de infiltração, foram encontrados 2 artigos, sendo 1 sobre desempenho (REIS; OLIVEIRA; SALES, 2008) e 1 sobre operação/ manutenção (BARBASSA; SOBRINHA; MORUZZI, 2014); não foram localizados artigos sobre modelagem do tempo de enchimento de poços de infiltração.
Da análise da literatura consultada, destaca-se:
• em alguns artigos foram utilizados métodos de discretizações que exigem condições de contorno bem definidas, as quais nem sempre representam a realidade;
• em alguns artigos foi imposta a condição do tempo de enchimento ser igual à duração da chuva, fato que raramente ocorre;
• os artigos que necessitam da definição da forma do sistema de infiltração, desconsideram os furos laterais existentes em poços de infiltração, fato que resulta na diferença do tempo de enchimento do sistema.
O equacionamento do fenômeno de escoamento multifásico no solo e as interações entre os diferentes materiais na interface entre as camadas de solos com características físicas diferentes ainda se constituem em lacunas do conhecimento.
Conforme citado anteriormente, a infiltração de água no solo tem sido investigada basicamente por meio de modelagens matemáticas e teorias físicas, além
de modelos destinados à resolução de equações diferenciais parciais. Nesse trabalho, a proposta é propor modelos para pavimentos permeáveis e poços de infiltração a partir da analogia entre o fluxo hidráulico que ocorre no solo durante a infiltração de água e o fluxo de calor em meios sólidos, conforme apresentado na Figura 2.9.
A Equação de Richards é obtida a partir da combinação da equação de Darcy-Buckingham e da continuidade em solos saturados (Figura 2.9); já a equação de Laplace é obtida a partir da equação de Richards em relação ao potencial total de água no solo; por analogia, tem-se a equação geral da condução térmica a partir da combinação entre a Lei de Fourier e o Princípio de conservação de energia térmica e, em meios onde atinge-se a saturação, também é obtida a equação de Laplace, neste caso, em relação à temperatura.
Segundo Achinstein (1963), um modelo ou teoria, composto de relações entre objetos ou fenômenos, pode ser expandido utilizando-se outro modelo ou teoria com maior familiaridade do pesquisador, sendo este processo denominado de Analogia.
Por meio da analogia científica podem ser comparados dois sistemas com constituições físicas diferenciadas, mas que apresentam similaridade formal no que diz respeito às equações que descrevem os seus comportamentos (BEZERRA, 2011).
Segundo o referido autor, p. 596:
“A analogia científica vale-se de um trânsito de ida e volta entre dois domínios de investigação diferentes. A solução ao problema científico original — sendo indisponível ou insatisfatória uma solução por “primeiros princípios” — é buscada em uma solução que já seja conhecida para um problema correspondente em um âmbito de investigação diferente. Ocorre, assim, uma transferência de informação de um domínio para outro”.
Figura 2.9: Analogia entre o fluxo hidráulico e o fluxo de calor
Legenda:
𝜕2∅𝑡
𝜕𝑥2 Derivada segunda do potencial total de água no solo em relação à direção x;
𝜕2∅𝑡
𝜕𝑦2 Derivada segunda do potencial total de água no solo em relação à direção y;
𝜕2∅𝑡
𝜕𝑧2 Derivada segunda do potencial total de água no solo em relação à direção z;
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2 Derivada segunda da temperatura em relação à direção x;
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2 Derivada segunda da temperatura em relação à direção y;
𝜕2𝑇
𝜕𝑧2 Derivada segunda da temperatura em relação à direção z.
3 MÉTODO
No desenvolvimento da presente tese foi adotado o delineamento da transferência de domínios via analogia – TDA (KLENK; FORBUS, 2009), que consiste na transferência de conhecimento de um domínio base (ou fonte ou origem), que contém informações já consolidadas, para o entendimento do domínio meta (ou alvo), que é o problema ou a questão que está se tentando resolver).
Um domínio pode ser constituído por um sistema de objetos ou entidades; atributos (descrições de objetos) ou ainda relações entre objetos (GENTNER, 1983).
A TDA é composta por quatro etapas (KLENK; FORBUS, 2009): i) definição do domínio base; ii) definição do domínio meta, iii) estabelecimento da correspondência entre os domínios selecionados; e iv) aplicação no conhecimento., mantendo-se a mesma ordem para a presente tese.
3.1 Delineamento da pesquisa
No desenvolvimento desse trabalho, foi adotado o delineamento da transferência de domínios via analogia – TDA (KLENK; FORBUS, 2009), que consiste na transferência de conhecimento de um domínio base (ou fonte ou origem), que contém informações já consolidadas, para o entendimento do domínio meta (ou alvo), que é o problema ou a questão que está se tentando resolver).
Um domínio pode ser constituído por um sistema de objetos ou entidades; atributos (descrições de objetos) ou ainda relações entre objetos (GENTNER, 1983).
A TDA é composta por quatro etapas: i) definição do domínio meta; ii) definição do domínio base, iii) estabelecimento da correspondência entre os domínios selecionados; e iv) aplicação no conhecimento (KLENK; FORBUS, 2009).
3.1.1 Caracterização do domínio meta
O domínio meta é composto pelas relações entre as variáveis determinantes do escoamento em sistemas de infiltração de água no solo.
Da análise da literatura, verificou-se que uma das variáveis determinantes do dimensionamento de sistemas de infiltração de água para a drenagem no lote é o tempo de enchimento, que é o período decorrido desde o instante que a primeira gota de chuva entra no sistema até o momento em que ocorre a extravasão, quando a vazão de água pluvial passa a ser encaminhada para o sistema urbano de drenagem. Para a determinação do tempo de enchimento, é necessário equacionar o fenômeno do escoamento da água no solo, incluindo a interação entre as suas camadas, as quais possuem características físicas diferenciadas, uma vez que o solo apresenta uma composição heteregênea.
3.1.2 Seleção e caracterização do domínio base
Gentner e Holyoak (1997) afirmam que vários domínios podem ser selecionados, sendo que o domínio base a ser escolhido é aquele que possa responder às lacunas do domínio meta.
Analisando-se o fenômeno de transferência de calor em meios sólidos, identificou-se que a interação entre materiais diferentes possui um equacionamento já desenvolvido (ASEKA, 2003; MENDES, 1997; UPADHYAY et al., 1975), assim, o domínio base em estudo é composto pelas relações entre as variáveis determinantes fluxo de calor em meios sólidos.
3.1.3 Aplicação no conhecimento
Nessa etapa foi analisada a correspondência entre as relações que regem os dois fenômenos em estudo.
Para tanto, foram considerados quatro predicados (palavras ou expressões que representam um conceito e que pertencem a uma área do conhecimento, segundo GENTNER, 1983) propostos por Mitchel e Soga (2005): armazenamento, condutividade, fluxo e gradiente.
Foram propostos também outros dois predicados: variável de controle e tempo de enchimento. A variável de controle representa o parâmetro variável com o tempo, ou seja, a umidade no domínio meta e a temperatura no domínio base. O tempo de enchimento foi incluído pois é o parâmetro que este estudo se propõe a determinar.
A partir das correspondências entre os domínios em estudo, foram definidas quatro situações a serem analisadas, tendo em vista a configuração das camadas dos sistemas de infiltração para a drenagem no lote:
a) Camada de brita no fundo do sistema de infiltração; b) Primeira camada de solo sob a camada de brita; c) Iésima camada de solo sob a camada de brita; e, d) Enésima camada de solo sob a camada de brita.
Para cada uma dessas camadas foi definida uma equação em função de um tempo inicial e de um tempo subsequente, utilizando-se os seguintes parâmetros: espessura da camada a ser analisada; espessura equivalente de solo; número de camadas a serem analisadas e porosidade drenável do solo. A partir de um processo iterativo foi obtido o tempo de enchimento para cada um dos dois sistemas em estudo: pavimento permeável e poço de infiltração.
As quatro situações citadas foram modeladas, de forma unidimensional, ao longo do eixo longitudinal do sistema de infiltração, simulando o avanço da extremidade do bulbo úmido e desprezando-se o efeito de borda no sistema.
Os dados empregados na modelagem foram obtidos em uma instalação experimental em outra pesquisa de doutorado conforme descrito no Apêndice A. No caso do pavimento permeável, foram modeladas 41 vazões de projeto, variando de 3,23 m3/h a 13,05 m3/h obtendo-se, para cada uma delas, um tempo de enchimento,
totalizando, assim, 41 dados. Essas vazões correspondem àquelas utilizadas nos ensaios com o pavimento experimental.
Para a análise comparativa dos tempos de enchimento observados na instalação experimental e aqueles obtidos com o equacionamento proposto foi adotado o teste estatístico t-pareado, com nível de significância de 5%, tendo em vista que os dados seguem uma distribuição normal, são homocedásticos e dependentes (CASTRO, 2011; JATO-ESPINO et al., 2016 e LEIPARD, 2014).
A partir dessa análise, foram incorporados coeficientes de interfaces para a representação do fenômeno tridimensional do escoamento nas equações de umidade. Os referidos coeficientes foram determinados em função da vazão de projeto, da área superficial e da condutividade hidráulica do solo, a partir da igualdade entre os tempos de enchimento modelados e experimentais.
A partir das equações para a determinação da umidade ao longo do tempo de enchimento, foram determinadas as equações do tempo de enchimento em função da vazão de projeto e da espessura da camada de brita do pavimento permeável em função da vazão de projeto, por meio do Método dos Mínimos Quadrados com R2 >
0,95, de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos (BUSSAB; MORETTIN, 2002).
Por fim, o tempo de enchimento e a espessura da camada de brita obtidos a partir da vazão de projeto experimental foram comparados com os valores correspondentes determinados pelo modelo proposto, sendo que o critério de aceitação foi diferença inferior a 5% entre eles.
Para o poço de infiltração, foram modeladas 31 vazões de projeto, variando de 2,68 m3/h a 11,01 m3/h. Como para cada vazão existem vários valores de altura
da lâmina d’água, obteve-se um total de 4303 valores da altura da lâmina d´água em função do tempo. Essas vazões correspondem àquelas utilizadas nos ensaios com poço de infiltração experimental (Apêndice A).
O poço de infiltração experimental possui 20 orifícios nas paredes laterais, assim, foi considerado um incremento na área de brita quando a altura da lâmina d´água atinge a geratriz inferior destes orifícios, adotando-se para tanto, a analogia com o fator de resistência térmica (HAHNE; GRIGULL,1975) para condução de calor através de um meio homogêneo, com condutividade constante, em um cilindro de comprimento definido.
O critério de aceitação do modelo, inicialmente estabelecido, foi de que a soma dos resíduos resulte próxima de 1 e que a soma das variâncias dos resíduos resulte próximo de zero, tendo-se em vista a normalidade dos dados (BUSSAB; MORETTIN, 2002).
