Aula3 2017.3

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ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia

ESTO017-17

Métodos Experimentais em Engenharia

AULA 3

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Incertezas tipo A e tipo B

Conceitos estatísticos e Distribuições

Combinação de incertezas

Grandezas de influência

Diagrama causa-efeito

Repetitividade e Reprodutibilidade

Precisão e Exatidão

Experimento 1

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Incerteza

• Formas de avaliar uma componente da incerteza:

–Tipo A: obtida por uma análise estatística dos valores medidos –Tipo B: obtida de outras formas

• associada à resolução de equipamentos digitais,

calculadoras, etc (π = 3,1415 por exemplo)

• associada aos valores publicados por autoridade competente

(ex: constante de Avogadro = 6,0221367 x 1023 _mol-1 (codata

1986)₎

• associada ao valor de manual dos equipamentos utilizados ou do certificado de calibração

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CUIDADO!

A diferença básica entre as incertezas tipo A e tipo B é a forma como são determinadas: as incertezas tipo A são estimadas a partir de dados coletados durante o experimento, e as incertezas tipo B são estimadas de antemão ou disponibilizadas de alguma outra forma antes do experimento.

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Incerteza “

Tipo A

”

(incerteza calculada por método do tipo A)

A incerteza Tipo A normalmente é estimada a partir da variância de resultados obtidos por meio de "n" medições (ou de “n” amostras).

Variância (s2₎ _{Desvio padrão (}_σ₎ _{Incerteza da média (u}

m)

(

)

∑

− − = _i _médio 2 2 _x _x ) 1 n ( 1 s       = s _n u_m 2 x_médio # Medição Valor da Grandeza 1

1

n i

x

n

=

∑

= = + =

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Incerteza da média ou Desvio padrão do valor médio

Utilizado quando se considera que o conjunto de n

medições seja repetido p vezes → _{p valores médios}

( )

2 m

s

u

s

u

n

_n

=

Desvio padrão da média é vezes menor que o desvio padrão do conjunto de medições, pois a

variância da média de “n” amostras de uma população é

menor que a da população.

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h

₁

h

₂

h

₃

h

₄

h

5

h

₆

h

₇

h

8

h

₉

h

10

h

₁₁

h

12

h

₁₃

h

₁₄

h = média entre os valores h

₁

a h

₁₄

?

Qual a altura do muro?

Qual seria uma resposta honesta?

Exemplo

Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial Albertazzi, A.S. ;Souza,A.R.; Ed. Manole, 2008

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Respostas honestas

Varia.

h

₁

h

₂

Varia entre um mínimo de h

₁

e um máximo de h

₂

A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

Fa

ix

a

de

v

ar

ia

çã

o

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Medição de mensurando variável

• Deve sempre ser medido muitas vezes, em

locais e/ou momentos distintos, para que

aumentem as chances de que toda a sua faixa

de variação seja varrida.

• Em engenharia não é sempre possível fazer

muitas medições: como estimar a faixa de

variação?

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• Resolução de instrumentos (analógicos ou digitais): é componente da incerteza do instrumento. A incerteza pode ser estimada dependendo: • da experiência do operador; • do método de medição; • do bom senso; • da qualidade da escala; • da qualidade do ponteiro.

• Em aparelhos digitais, a incerteza padrão pode ser estimada, por exemplo, supondo uma distribuição retangular com amplitude "2a". Assim u = a/√3 (p.ex.:relógio digital: 2a = 1 minuto).

• Em aparelhos analógicos, normalmente considera-se “a” como sendo a metade da menor divisão da escala.

Incerteza “

Tipo B

”

29 28 27 26 25 24 23 22 21 2a

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Incerteza “

Tipo B

”

• Fatores ambientais (não tipo A), tipicamente: temperatura, pressão,

umidade, aceleração da gravidade, campo magnético terrestre, luz, ruídos, etc...

• Fatores observacionais, tipicamente dependentes da experiência do

observador: paralaxe, tempo de disparo de cronômetro, etc...

• Incertezas ligadas a modelos teóricos: utilização de equações para obtenção de resultados. Ex: v=g.t

O valor de g (aceleração da gravidade) varia com a altitude; Este modelo não considera o efeito da resistência do ar, etc...

Todas as incertezas podem ser medidas por métodos do Tipo A ou do Tipo B. Normalmente as seguintes grandezas de influência utilizam métodos do tipo B:

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Paralaxe: Incerteza “Tipo B”

Normalmente , o intervalo “a” é considerado metade da menor divisão. Em processo no qual o operador possui mais experiência, pode ser até

melhor (talvez ¼ divisão? ... Pense em “n” pedaços de papel que tenham sido

cortados com 10,0 cm, com estilete: será que a variância do comprimento seria associada a 0,5 mm?)

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Incerteza

• Embora haja métodos para avaliar a incerteza, eles não substituem o “raciocínio crítico, a honestidade intelectual e a habilidade profissional” [Guia].

• Assim “a qualidade e a utilidade da incerteza dependem da compreensão, análise crítica e integridade daqueles que atribuem seu valor”.

“Avalia-se a inteligência de um indivíduo pela quantidade de incertezas que ele é capaz de suportar”

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resultado

da medição

definição do

mensurando

procedimento

de medição

condições

ambientais

operador

sistema de

medição

Grandezas de influência no processo de medição

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• Exemplo de Mensurando (TMSA):

A temperatura média da cidade de Santo André (TMSA),

às 14 horas, calculada pela média aritmética da temperatura medida no mesmo instante, com termômetro de álcool, protegido do sol e de intempéries, em 4 pontos geográficos distintos, num dia determinado.

Grandezas de influência representadas em diagrama causa-efeito:

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Grandezas de influência

• Diversos fatores que não são o mensurando e que afetam o

seu valor:

– Componentes da função que define o mensurando. Por

exemplo: na determinação da TMSA, as temperaturas de

cada ponto são grandezas de influência;

– Qualidade da instrumentação e da sua calibração;

– Condições ambientais que interferem no mensurando (mas não estão definidas como sendo o mensurando). Por exemplo, o efeito da umidade (ou temperatura) nos instrumentos;

– Flutuações nas medições devidas a fenômenos não relacionados com o mensurando. Por exemplo: a experiência do operador em obter valores do termômetro a álcool;

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Diagrama de causa-efeito (ou de Ishikawa, ou espinha-de-peixe) Lista e relaciona as Grandezas de Influência

TMSA Ti (o_C) Termômetro Calibração Especificações Repetitividade Horário Relógio Calibração Especificações Repetitividade Reprodutibilidade Atraso de leitura "Erros numéricos"

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Repetitividade e Reprodutibilidade

Repetitividade: grau de concordância entre resultados de medições repetidas de um mesmo mensurando, exatamente nas mesmas condições. Exemplos de condições de repetitividade:

– tempo entre medições (não muito espaçadas); – Instrumentação e procedimento;

– local;

– operador .

É importante estimar a repetitividade, associando-a a uma incerteza (dispersão dos resultados).

Reprodutibilidade: variações no valor do mensurando, medido em condições modificadas ou diferentes (uma ou mais condições de repetitividade são alteradas). É importante estimar a reprodutibilidade, associando-a a uma incerteza do mensurando (dispersão dos resultados).

Um bom método de medição possui repetitividade e reprodutibilidade

“adequadas”: no mesmo lab, ou em labs diferentes, os resultados são sempre semelhantes (“adequadamente” semelhantes).

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Precisão e Exatidão

• Precisão: grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por “n” medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas. Tipicamente representada pela raiz da variância.

• Exatidão: indica a qualidade do resultado da medição no que se

refere à incerteza final. Grau de concordância entre um valor medido e o valor verdadeiro de um mensurando (não é numérica!) Exemplos: “exatidão milimétrica ou nanométrica”; “o método X possui melhor exatidão que o método Y”.

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Precisão e Exatidão

Ref: http://sampa.if.usp.br/~suai de/LabFlex/blog/pivot/entry .php?id=34 Alta exatidão

Alta precisão Baixa exatidãoAlta precisão

Alta exatidão

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Nos experimentos

reais

: normalmente não se conhece o

“alvo” (→ o valor verdadeiro):

Exatidão ??

Alta precisão Exatidão ??Alta precisão

Exatidão ?? Baixa precisão

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• Qual é a medida mais exata e a medida mais precisa?

Desafio

Régua (5,0 ± 0,4) cm [4,6 – 5,4] cm Paquímetro (5,03 ± 0,02) cm [5,01 – 5,05] cm

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Experimento 1

-

Dimensões e densidades de sólidos

Objetivos

Aprender os conceitos básicos e fundamentais de metrologia

e da expressão de valores experimentais, através da

realização de medidas diretas de sólidos.

Aprender a utilizar o paquímetro, o micrômetro e a balança

digital para fazer medições e avaliar suas incertezas.

Medir a massa e as dimensões de uma peças sólida

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Experimento 1

-

Dimensões e densidades de sólidos

Procedimento

Avaliar incertezas do tipo A e do tipo B

Determinar incertezas combinadas. Apresentar resultados das grandezas com respectivas incertezas.

Medir massa e dimensões da peça sorteada com régua, paquímetro e micrômetro (quando possível).

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Experimento 1

-

Dimensões e densidades de sólidos

Objetivos

• Calcular o volume de uma das peças sólidas e a densidade

do material com o qual é construída esta peça.

• Aprender os cálculos e procedimentos associados à

propagação de incertezas, através do cálculo das incertezas nos valores do volume e densidade de sólidos.

• Identificar o material da peça, através dos valores

experimentais, e o seu grau de confiança, a partir das incertezas obtidas e da experiência prévia do operador.

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Experimento 1

-

Dimensões e densidades de sólidos

Utilizando propagação de incertezas,

determinar as incertezas nos valores do volume e da densidade da peça.

Identificar o material da peça

escolhida e explicar os critérios usados nesta identificação.

Elaborar Relatório Técnico

Procedimento

Determinar o volume e densidade da peça sorteada, a partir das medidas realizadas com o paquímetro.

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Experimento 1

-

Dimensões e densidades de sólidos

m

V

ρ

=

densidade

volume

depende das dimensões e do “modelo” do sólido

massa (balança)

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Experimento 1

-

Dimensões e densidades de sólidos

Cálculo do Volume do sólido → depende do modelo adotado

Ex1: Uma bolinha pode não ser uma esfera perfeita (pode ser ovalizada e

apresentar irregularidades em sua superfície)

Ex2: um cubo pode não apresentar as 3 arestas idênticas

Ex3: uma lâmina pode apresentar dimensões de largura e comprimento

variáveis

Observar cuidadosamente o sólido escolhido e adotar um modelo adequado

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Softwares utilizados para cálculos de incertezas:

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Bibliografia Básica

• Apostilas: “Bases Estatísticas”, “Expressão de Valores Experimentais”, “Representação da incerteza”,

https://sites.google.com/site/ufabcmeebc1707/material-didatico

• Guia para a Expressão da Incerteza de medição, INMETRO, 2008

http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_gum_versao_site.pdf

• Inmetro, Vocabulário Internacional de Metrologia - Conceitos Fundamentais e Gerais e Termos Associados - VIM 2012

https://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim 2012.pdf

• “Introdução à Teoria de Erros”, J.H. Vuolo, Instituto de Física, USP, 3ª. Edição, 1999.

• “Fundamentos da teoria de Erros”, J.H. Vuolo, Editora Edgard Blücher, 2ª. Edição, 1996.

• “Introdução à Análise de erros- O estudo de incertezas em medições físicas”, J.R.Taylor, Ed. Bookman, 2012.

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Organizações Internacionais

•INMETRO : Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial: http://www.inmetro.gov.br/

•BIPM : Bureau International des Poids et Mesures: http://www.bipm.org/

•NIST: National Institute of Standards and Technology:

http://www.nist.gov/index.html (até 1988 era NBS: National Bureau of Standards)

•ISO: International Organization for Standardization:

http://www.iso.org/iso/home.htm

•NPL: National Physical Laboratory: http://www.npl.co.uk/

•IPEM-SP: Instituto de Pesos e Medidas do estado de São Paulo: