Problema da Mochila
com
Itens Irregulare
s
EsL<' C'xcmplar <"OIT<'sponde à redn.çào final da
Dis:;crt<~çâo dc!vidamentc corrigida e dcf<'])(li<hl
por Aliu<' I\larcptt'S ])(•] Vall<' e aprovada prla
Bllll('êl Exrl.lttina.dora.
Campinas, H:i ele dcí'.embro de 2010.
Ois:·wrlaçHo apn•sc·nt.a.da no Instituto de Cot
n-pttl.nc,'iio, liNIC:i\1\IP, como rcqnisiLo parcial para.
a oht.<'U<;i'io d() t.ít·.nlo <I<! I\lesl.re em Ciê-ncia da Cutn pll t.;1çiio.
������������������������������������������������ ������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������� ������������������������ ����� �������� � �� � ������� � ��� � ����� � ����������������� � ������� � ��� ��������������������������������������� ������������������������������������ ����������� � ���������� � � � ������������ � �������� � �� � ���������� ������������������������ ���������� � �� � �������� � ���������� � �� � �������������� ������������� � ������������� � � � �� �������� � ������� � �������� � ���� ������������ � �������� � �� � ��������� � ��������� � �� � � ����������� � ����� ������� ��������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������� ������������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������� ���������������������������������������������� �������������������������� ������������������������������������������������������������ ��
TERMO DE APROVAÇÃO
Dissertação Defendida e Aprovada em 16 de dezembro de 2010, pela Banca
examinadora composta pelos Professores Doutores:
Centro
Tecnológ
i
co
I
UFF
>\
i di Miyazawa
Prof. Dr. Eduardo Cândido Xavier
IC
I
UNICAMP
��������� �� ������������ ������������ �������� �� ��������
�������� �� ������� ��� ����� �����������
����� ������� ��� �����
� �������� �� ���� ����� ������������ � ������� ������� ������ ������������ � ���� ������� �� ������� ����� ��������� �� ������������ � ������������ ������� ���������� � ������� ����� �������� ��������� �� ������������ � ������������ �������� �� �������� � ���� ������� ��������� ����� ������������ �� �������� � ���������� � ������������ ������� �� ���� ����� � ������� ��� ��������� �� ������������ � ������������ �������� �� �������� �������� ��������� ��� ����� ����� ��������� �������������� ���������� ����� �� ���� ��������� �������������� ���������� ��������
����� �������������� ��������� ��������� �� ������������� ��� ����� ������������ ��� ����� ��������������� ������������ �� �������� �� ������� �������������� ����� �� ���������� �� ������� � � � � ��� ����� �� ����� ��������������� � �������� �� ��������� �� ����������� ��� ����� �� ����� � ��������� � ����� ��� ����� ������������ ������� �������� ��������� ��� ����� ��� ��������� ���� ����� � ����������� �������������� ��� ����� ������� ������������� �� �������� ���� ������ �� ������� ��� ������ �� ����� ��� ������ ������������ ���� �������� ���������� �� ������������� ���� ����� ����������� �� ����������� ��������� �������� �� ��� �� �������������� ������ ���� �������� ��������� ��� ����������� ����� ���� � ������� �������� �� �������� �� �������� ��� ��������� ������� ������ �� ������ �� �� �������� ���������� �� ��������� �� ����� ����� ���� ������ ��� ��������� ������ ��� ����������� �������� ������� ��� �������� ���� ������� ���������� �� �������� �� �������� ��� ��������� �� ������ �� ������������� �� ����� ����������� � ������������� �� ����� ���������� �������� �� ���������� ��� ����������� ��������� �� �������� �� ����� �������� � ����� ������ �������������� ������� ���� ������� ����������� �������� �� ����� ���� �� ����������� �� ��� � ��������� ���� ������ ���������� �������� �� �������������� ������� ������� ��� ���� �� ����������� ��� ������� ������������� ��������� �� ������� � ����� �� ���������� �� ��������� ��� ���������� �� ����������� ��������� ������������ �������������� ���� ���� � ������� ��� ������������ ��� ���� �� ���������� ����� �� ��� � ������ �� ���������� ������������� ������� ���������
�� ���� ����� �� ����� ������� �������� ������� ���� ��� ����������� ��������� ������ �� ��� ������������ ���������� �� ��� �������� ������� �� ��� �������� ����� � ��������� ���� ���� � � � ��� � ���� �� ��� ����������� ������ ��� ���� �� �� ���� � ������ �� ����� ���� ���� ��� ����� ���� �� ������ ����� �� ���������� ����� ��� ������� ����� ���� ���� ���� �������� ��� ��� ���� ����� ����� ��� ���������� ���� ������� ������ �������������� �������� ���� � ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��������� ������� �� ������� ���������� ��� ������� ��������� ����� �� ������� ���������� ����� �� ��� ��� �� �������������� ������ ���� ���� �������� � ����� ��������� ��� ��� ���������� ������� �� ��� �������� �������� ����� � ������ ������� �������� �� ���������� ����� ��� ����� ������ ��������� �� ���� �� ������� ��� ������� ��������� � ������ �������� ��� ���� ���� �������� ��� ��� ������������ ������� �� ��� �������� �������� �� �� ������� ���� ����� �� ������� ��������� ����� ��� ������� ������� ������ �� ������ ��� ���������� ����� ������� ��������� ��� ��� ����� ������� �������� ��� ����� ��������� �������� ������� �������� ��� ������� �� ��� ������ ���������� ���� ���� ��� ����� ���� ��� ��������� ��� ���� ��� �������� �������� ��� � ���� ��������� ����� ���� ������ ���������� ����� �� ��� �������� ��� ������� �� ��� ��������� ��� ����������� �� ��� ������ ��������� �� �������� ���� �������� ��� ���� �� ��� ���������� ���� ��������� ����� ����� ��� ��� ���������� ��� ��������� ������ ����������������
��������� ������������� � ���� ��� �� ��� � ������������ �� ����� ���� ����� ��� ���� ����� ����� ������ � ������� ���� �������� ����� � ������ � ��� �������� ������ ��������� ���� ��������� ������������� ��������������� ������� � ����� ��������� �� ���������� �� ��������� �������� ��� ���� ������� �� ����������� � ������ ����� �������� ��������� ������� � ����� ������� � ������ �� �� ��� ���� �������� ��� �������� ����� ��������� ���� ����� ����� ����� � ��������� � � ������ �������� ��� ����� ���� ��� ����� ����� ���� ���� ��� �������� ���� �������������� ��������� �� ����� ������� ������� �� ����� ������ ��� �� ����� �������� ����� ����� ��������� �� ������������ �� �������� � �� ��������� ����� ������� ������� ������� ��� ����������� ��� ��� ����������� ���������� ������� � ������������ �� ����� ������ ���� ����� ��� ����� ��������� ��� ��� �������� ����� �� ����� �� ������ �� ��������� �� ����� ��� ��� ���� ��� ���� �� �� ������� �� ��� ����� � � ����� � �� ���� ��� ������������� ���� ��� ���� �������� ������������ � ������ ��� ����� ��������� �������
����
������ �� �������� ��� �������������� ���� � ������������ � ��� ������������� �� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��������� �� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������������� � ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ���� � �������� �� ��� ���� ���������� �������� � � � � � � � � � �� ��� ��������� ���� � �������� �� ��� ���� ���������� �������� � ������������� �� ����� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������ ������� ���� ������������� �� ����� ����������� �� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ � �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ ���� ������������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ����������� ����� ���� � �������� �� ������� ��� ����� ����������� �� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ����������� ���� ����� ��������� ���������� ������ ������� � � � � � � � �� ��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ����������� �������� ���� � �������� �� ������� ��� ����� ����������� �� ��� ����������� ���� ����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� ���� ��������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���������� �� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������������� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� �� ����������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ����������� �� ����������� �� ��
����� �� �������
��� ��������� ���������� ������������� ������ �� ������� �� ����� �� �� ��������� �� ��� ����� ���� �� ��������� �� ���������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� �� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� �� ����������� �� �������� �� �������� ������ ���� � � � � � � � � � � �� ��� ����� �� ����������� �� �������� �� �������� ������ ���� � � � � � � � � � � �� ��� ����������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� �� ����� ������ � ��� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� �� ����� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� �� ����� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� �� ����������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ �� �������
��� ��������� �� ����� � �� ��������� �� ������ ��� ��� �������� ��� ��������� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������������� ��� ���������� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ���� � �������������� �� ���������� ��������� ������ ����� � � � �� ��� ��������� ������� ��� ���������� � � � ���� � �������� �� ��������������� � � � �� ��� �������� ����� �� ���������� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� �� ������������� ��� �������� �� ��� ��� �������� �� ��� � � � � � � � � �� ��� ����� �� ����� �� ������� ��� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� ������� �� ������������ �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������� ��������� �������� ���� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� � ����� �� ������������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� �� �� ����� �� ������������ ����� �������� ������ ���� � � � � � � � � � �� ���� ��� ������� ��������� �� ����� �� ������������� ��� ���� �� ����� �� ������ ������� ��������� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��� ������� ��������� �� ����� �� ������������� ��� ���� �� ����� �� ������ ������� ��������� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��� ����������� ��� �������������� ������ � ��������� �������� ��� ��� ����������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����������� �� �������� �� ��������� � �� ������ �� �� ��������� �� ��� ����������� ���������� ��� ����������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����������� �� ����� �� ������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������������� �� ����� ��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� �� ��� ��������� ������ ���� � ������� �� ��������� �� � � ���� ���������� ��� � �� �������� � �� � � ���� ���������� ������ ��� � �� �������� � �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ������ � �������������� � � ����� ��������� � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ������� ����������� � ����������� ���������� � � ����������� ������� �� ��� ������������ �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������������ �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������������� ������� �� ����� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � �� ��� �������������� ������� �� ����� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � �� ��� �������������� �� ����������� �������� ���� ����������� ��� ������� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������������� �� ����������� �������� ���� ����������� ��� ���� ������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���
��������� �
��������
��
��
�� ��� ���������� ��������� �� ���������� ������� �� � ������������ �� ������ �� ����� �� ����� � ���������������� ���� �������� ����� ����������� ����������� �� ������������ ��� ������ ����������� ��� �������� � �������������� ���������� ��� ������� ������������ ��� ������� ��� ������� ����� ����������� ������ ���������� �� �������� �� ���������� ����� ��������� ��� ������� �� ������� ������ �� � ������������ �� ��� �� �������� ������ �� ����������� �� ������� ������ ������ �������� ������ � ������ �� ����� ���� �������� �� ����� ����������� �� ��� �� ����������� � ��� �������� �� ��������������� ����� ������� �� ����� ��������� �� � ���������� �� �������� � ���������� ������������ ������� �������� ���� ������������ � ����� ��� ������������� �� ������������ �� ���������� ����� ���� ���� ������ ����������� ���� ����������� �� ���������� ���������� �� ����� ���������� �� ���������� �������� � ������� �� ������� ������������ �� ��������� � ������� �� ������������ ������������ ���� ����������� ����� ��������� �� �������� ����� ������������ � ��������� ����� ������ �� ����������� � �������� �� ����� � ���� � �������������� � �� �������� �� ������ ���� � ����� �� ��������� �� ������ ����� ��� ������������ ����������� � ����� ������� � ����������� � ������������ �� �������������� � � � �������� �� ������������� �� ������������ � ���� �� �������� �� ����� � ����������� ������������� �� ����� ����� ��� ����������� ����������� � ������� �� ����� ����������� � ����������� � ������� �� ������������ ������������� �� ������� ��� ����� ����� ��� �������� �� ������� �������� ������� �� ���������� ������ ��������� ������������ ���� ��������� �� �������������� �� ��������� ��� ���� ���� �������� ��������� �� ��������� ��� �������� �������� ������� �� ����� �������� ���� �������� ��������� �� ������������� �� � �������� �� �� �������� ��� ������ ������ ��� �� ������� �� �������� �� ������������ �������������� ��������� �� ������������� ����� ��� ���������� ���� ��������� �� ������������ ���� ����������� ���� �������� ��� ������� �������� � ������ ����� �� ������������� �� ����� ����������� �� ����� �� ������ �������������� ����������� � ����� �������� �� ������ ����� �� �� ������������� ���� ��������� � ������������� ������ ���� ��� ��������� �� ��������� ���� � �������� ���� ��� ����� ������� ������� ��������� �� ������������� ��������� �� ������ �� ��������� ������������� ���� ��� ��� � ��������� �� ��� � �� ��� ���� ������� ���������� �� ����� ���������� ��� �������� �� ������� ����� ���� ���� �� ��������� ������ ���� ���� ������ �� ��� ���� ���������� ���� �������� ���� �� ������ ��� ���� ����� ����������� ����� �� ��������� �� �������� ����� �� ����� �� ��� ��������� ������ �� ��������� ������ ����� ������� �������� � ������ ��������� ����������� �� �������� � ����� ������������ �������� ������� ��������� ��� ���� ���������� ���� ������ ��������� �� ��������� ���������� ���� ����� ��������������� �������� ���� ��������� �� ������������ �������������� ������ ����� ��������� ���������� ������������� �������� ������������ � ���������� ������������ �� ������� �� ������������� ������ ������� ������ ���������� �� �������� ������� �������� ��� ��� �������� �������� � ��� �� �������� �� ������������� � ��������� ��� ����� �� ���������� ���� ��������� ��� ������� ��������� �� ���������� �� ���� ���� ��������������� ������������ ������ � ����� � ������ � ���� ���� �������� ����� ������������� ������� ����� ��� ����������� �� ���� ���� �� ��������� �� ������������� �� �� ��������� ��� �������� ��� ��������� ������������ ���� � �������� �� ����� ����������� ���� ���� ����� ���� ������ � ��������� ���� ���� ��������������� ������� ��� ����� �� ������� �� �� ����� � �� ����� ������� ���� �������� ����� ���������� �� ������������� ����� ��� ����������� �� ����� ������������ ���� ��������� �� ����������� �� ��������� ��� ���� �������� ��� � ��������� ���������� ���� ������� ��� �������� ���������� �� ��� ���������� ����� ����� ���������� ��� � ����� ����� ���������� ����������� ������ ���� �� ������ ���� ������� ������ ����� ��� ����� ��� ��������� ������ ��� ��� ������������ �� ���������� �� ���������� ������� ��� ���������� ������������ �� ����� ��������� �������� ��� ����������� ����� ���� � �������� �� ������� ��� ����� ������������ ���������� ������������ ������ ���� ���� ���� ���������� ��� ��� ����� ���� ���������� �� ���������� �� ��� ��������� ���� ��������� �� �������������� ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ���������� �� ������������� � ��� ���� ��������� �� ����� ���������� ���� ��������� �� �������������� ������������� ������ �� ����� ���� ������������ �������� ������� ��� ����������� �������� ���� �������� � ������� ���������� �� �������� �� ������� ��� ����� ������������ � ����������� ��������� �� ������ �� ������������� �� ����� ����������� � ������������� �� ����� ���������� �������� �� ��������� ������ ���� ��������� ����� ����������� �� ����������� � ���������� �� ���������� �� ������ �� ��� ���� ���� � �������� ����������� �������� ���� ��������� �� ������������ ���������� �� ���������� �� ������ �� ��� ����� ���� ���� ���������� ������ � ������� ������������ �� �������� �� �������� ���������� �����������
���� ������������� �� ������������� �
���
���������
��
�� �� �����������
��
��� ��������� ��������� ����������� �� ��������� �� ��������������� ��������� � �������� �� �������� � ������������ ������ ��������� ������������� �� ��������� �� ����������� � �������� �� ���������������� ��������� ���� ��������� ��������������� �������� ���� ������ � ������������ �� ���������� �� ���������������� ���� � �� ����� �� ��� ��� ���� � �������� �� ��������������� �� ����� �������� � �� ����� �������� � �������������� ������� ���������� �� ��������� �� �������� ��� ������ ������� ���� ������������� �� ����� ������������ ���������� � ����������� �� �������� � �������������� ������� �� �� ���� ��� �������� � ����� ���������� �� ������������� �� ���� ����� ������������ � ��������� �� ����� ��������� �� ��������� � ������ ���� �������� ������� ���� ���������� ���� � ��������� ��� ��������������� ���������� �� ������ �� �������������� �� ��������� �� �������� �� ��������� ���� � �������� �� ������� ��� ����� ����������� ������� �� ���������������� ����� � �� ������������� �� ����������� �� ����� ���� ������ �������� �� ��������� �� �� ��������� �� �������� ��� ����������� �������� ���� � ���� ���������� �� �������� �� ������� ��� ����� ������������ ���� ����������� �� ������� �� ������������� �� ����� ����������� �� ������������ ����� ���� ������ �� ������������� ��������� � �� ������������� ������ ������������ ���������� ���������� ���� ����� ���������� �� ������ ���� �� �������� ������ ���������� � ������������ �� ���������� �������� �� ��������� �� ����������� ����� �������� � ����������� ������ ���������� ��������� �����������
��������� �� ��������������
�� �������� �� ������������� �� �������� ��� �� �� ���� ������� ������� �������� �������� �� ����� �������� �� ������������ � ������� ������� ������� ������� ��������������� �� ����� �������� �� ������ � �������� �� ��������� ����� ������ �� ������������ �� ����� � ��������� �� ��������� ��� �������� ��������� ����� �� ����� ������ �� ����������� ��� ��� ������� ������ ��������� �� ������������ ��� �������� ������� ����������� ������ ��������� ��� ����������� � ������ ����������� ��� ���������� �� ������ � ������������� ���� ��� ����� �� ��� ������� ��� �� ����� ���� �� ����������� � ��� �� ����������� �� ���������� ����� ������������ ��������� �� �������������� ����� �� ���������� ����� ��� ���������� ��������� �� ����� � �� ���������� �� ���������� ����� �� �� ��� ���������� ��� �� ����� � �� ���������� �� ���������� ���������� ����� ����� ��������� ����������� �� ��������� ��� �������� �������� ������� � ����� �������� � �������� ��� ������� �������������� ��� ���� ������� ��� ����� �� ����� � � ���� � � � � ���� ��� ��� ���� ���� �� ��� ������� ������ � �� ������� �� ��� ������ � ������� �� ����������� ��������� ���� ���� ���� ���� �� � �� ���� ��� ����� � ������ ��������� ������������ � ���� �������� �������� �� ��������� ����� �� ����� �� � �� ����� ������� ��������� �� ������������ �� ����� ������� ����� ��� ���������� ��� � � � � �� �� � ��� ��� � ���� ������� � ����������� � � ���� ���� ����� ��� ������� ���������� �������� ����������������� ����� ��������� �� �������� �������� �� �������� �� �������� ������������ �� ���������� �� ��� ����� � � ��� ����� �� ����� � � ���� � � � � ���� ��� ��� ���� ���� ��� ������� ����� � ����� ������ � �������� �� �������� �� ��������� �� ����������� ��� ����� �� ����� � ��������� � ����� ��� ����� ������������ ������������ �������� ��������� � � � ��� ��� ���������� � � � � ��������� ���� �������� � ��������� ���� ��� �������� �� ��������� ���� �������� �� ������� ��������� �� ������� ���� ����� ����� ���� ���� ���� ��� ���������� ������ ��� ���� �� ������� �� �������� �� ������� ����������� �� ���� �� � � ���� ��� ���������� ������� ������ ���� �� ���� �� ��� �������� ������� ������� ���������� �������� ����������������� ����� ��������� �� �������� ����� �������� ������������ ��� ����� �� ����� ������������ � � ���� � � � � ���� ��� ��� ���� ���� �� ��� ���������� ����� � ������ � ��� ����� �� ������� � � ������ �������� � �������� �� �������� �� ��������� ����� �� ����� �� ������ �� ��� ������� ��� ���� ���������� � ������ ��������� ���� ��������� ����� �� ������ ������� ����� ��� ������������ �������� �� ��� �� ����� ������� ������ ������������ �� �������� ��� ������� �� ����� �� ���� ����������� ������� �������� �� ��� ����� ���� �������� ������������ ���� ��������� �� ������������ ��� ��� ����� ������������ �������������� ���� �� ��� �������� ������������� �� �������� ��������� � �������� �� ������� �� �� ������� ������ ���������� ��� ����� ��������� � ����� ��� ����� ������������ ����� ��������� �������� ��� ����������� ����� � ��� ����������� �������� ���� � �������� �� ������� ������������� ���� ����� ������������
���
��������� ������������
��������� �� �������������� ����� ��� ������������ �� ������ ��� ���� ��������� � ���������� ��� ���������������� ��� ����������� � ��� ����� ������������� �� ��������� ����� ����� ��� ����������� �� ���������� ���� �� ����������� ������� � ����������� �� �� � ����� ���������� �� ������� ����� � ����� ��� ������� ������� ���������� ����� ����� ������ ����� ��� ������ ���� ������ �� ����������� ��������� �� ������������ ������� ���� ���������� ��� �������������� ���������� ���� ��������� �� �������������� ��� ��� �������� ��� ��� ������ �� ��� ����� ����� �������� �� ��������� �� ������������� ���� ������������ �� ������ ��� ���� ����������������� � ������ �� ����������������� ���� ����� ����� �� ���� ��������������� ��������� ������������ � � ������ ��� ��������� �� ��������� ��������� ������� ���� � ����� �� ��������� ������� ���� � ������������� ��� �������� � ������ �� ��������� ��� ������ �� ����� ���� ������� ���������� �������������� �� ���������� �������������� � ������ �� ���������� �� ����������� ��� ������ �� ���������� �� ������� ������������ � ������ �� ��������� ��� ������ �� ����� ���� ��������� ������������� ���������� ������� ���������� ������ ���� �� ����������� ����������� �� ������� �� ����������� �� ��������� �� ������������� ������������� ����� �������� ����� ���� ������� ��������� �� �������� � ��� ������� ���� ���������� ���������� ��� ����������� ���������� ������������ ������������ ������� ���������� ���������� �� ������� ���� ���� ����� ��� ����� ��������� ���� � ���� ��� ����� ������������