1. Introdução
Topografia – Originário do Grego Topos (lugar) + Graphen (Descrever)
O que significa: descrição exata e minuciosa de um lugar.
Definições Básicas:
Ciência aplicada com o objetivo de representar em uma planta ou carta, uma limitada porção da superfície terrestre, com acidentes naturais e artificiais, com expressão do relevo, isto tudo sem levar em consideração a curvatura da terra.
Finalidade:
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da
superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979).
Importância:
Ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios,
aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em função do terreno sobre o qual se assentam.
(DOMINGUES, 1979). Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço.
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Diferença e Semelhanças entre Geodésia e Topografia:
Ambas utilizam os mesmos instrumentos
Utilizam praticamente dos mesmos métodos para p/ mapeamento da superfície Topografia trabalha com pequenas áreas (sem considerar a curvatura da Terra) – Geodésia mais abrangente (considera a curvatura da terra)
* Restringindo a área para se medir sua distância pode-se considerar tal espaço (mesmo
sendo a Terra achatada nos pólos) como sendo plano.
Segundo o Geógrafo W. Jordan: o limite para se considerar uma porção da superfície Terrestre como plana é 55 Km2.
Ou seja:
55.000.000 m2 / 24.200m2 = 2273,00 Alq Paulista Para uma área de 5.000 Alq Pta, como proceder?
Divide-se a área em 3 áreas menores, de 1.600, 1.700 e 1.700 alq sp.
2. DIVISÃO DA TOPOGRAFIA
Levantamento Topográfico Planimétrico
Conjunto de operações necessárias p/ a determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um plano horizontal de referência através de suas coordenadas X e Y
Levantamento Topográfico Altimétrico
Conjunto de operações necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um plano horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de referência vertical ou de nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação tridimensional).
Topometria
Ao conjunto de métodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria
Topologia:
por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos através da topometria, tem por objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado.
3. PLANTA X CARTA X MAPA
Planta é representação menor, sem muitos detalhes, até escala 1:20.000
Carta: é uma representação maior, com detalhes. Entre escala 1:20.000 e 1:250.000 Mapa: é uma representação de uma vasta região (Acima de 1:250.000)
4. GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO
TOPOGRÁFICO
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares.
Grandezas Angulares
São elas:
- Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.
A figura a seguir exemplifica um ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edificação. O ângulo horizontal é o mesmo para os três planos horizontais mostrados.
- Ângulo Vertical ( α): é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.
A figura a seguir exemplifica ângulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do horizonte. Os ângulos medidos não são iguais e dependem da posição (altura) do plano do horizonte em relação às arestas em questão.
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Grandezas Lineares
São elas:
- Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.
- Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados.
- Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.
É importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria são: distância
e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta através das curvas de nível, ou,
5. UNIDADES DE MEDIDA
Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também trabalhadas, as de
superfície e as de volume.
A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas.
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém, em função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas.
Unidades de Medida Linear (Resumo) Para distâncias, usamos:
µm(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03) polegada = 2,75 cm = 0,0275 m polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m pé = 30,48cm = 0,3048 m jarda = 91,44cm = 0,9144m milha brasileira = 2200 m milha terrestre/inglesa = 1609,31 m Nomes Símbolos Valores Múltiplos quilômetro km 1.000m hectômetro hm 100 m decâmetro dam 10 m Unidade metro m 1 m Submúltiplos decímetro dm 0,1 m centímetro cm 0,01 m milímetro mm 0,001 m Nomes Valores 1 metro é igual a: Sist. Antigo Sist. Métrico
Ponto 1 0,00019 m 5.263 pontos
Linha 12 pontos 0,0023 m 436,363 linhas Polegada 12 linhas 0,275 m 36,3636 polegadas Palmo 8 polegadas 0,220 m 4,545 palmos Pé 12 polegadas 0,330 m 3,333 pés Côvado 2 pés 0,660 m 1,5151 côvado Vara 5 palmos 1,100 m 0,9090 vara Braça 2 varas 2,200 m 0,4545 braça Corda 15 braças 33,00 m 0,0303 corda Quadra 60 braças 132,0 m 0,007575 quadra Toesa 3 côvados 1,980 m 0,5050 toesa Milha 1.000 braças 2.200 m 0,0004545 milha Légua 3.000 braças 6.600 m 0,0001515 légua Pol. Inglesa - 0,0254 m 39,3732 polegadas Pé Inglês 12 pol. inglesa 0,30479 m 3,2811 pés Jarda 3 pés ingleses 0,91438 m 1,0937 jardas
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Unidades de Medida de Superfície
Para grandes áreas: usamos quilômetro quadrado (km2) - equivale a 1.000.000 m2 ou 10.000 ares ou 100 hectares.
O uso das unidades de superfícies do sistema métrico decimal na medição de terrenos é oficialmente obrigatório mas, as unidades agrárias antigas, quase todas derivadas da braça de 2,20 m, são usadas no Brasil desde a época da colonização. Propagaram-se, continua e desordenadamente, e adquiriram características da região ou zona em que foram utilizadas, com designação própria e caráter tipicamente regional, por não terem valores definidos, apresentando variações não somente com relação à quantidade das terras, como também a fatores locais e pessoais. As unidades antigas são, portanto, variáveis, principalmente as usadas nas medições de superfícies agrárias, que não tem valores inteiros correspondentes ao hectare. Em virtude dessa variação, que prejudica o bom desempenho das funções técnico-agronômicas, em determinados trabalhos topográficos, é necessário converter as unidades decimais em unidades agrárias de uso da região estudada, para que os interessados possam ter uma idéia da área medida de suas propriedades.
A unidade principal é o alqueire que corresponde a uma medida ideal variável de acordo com o número de litros ou pratos de plantio, geralmente de milho, que comporta o terreno, segundo os costumes locais, daí a expressão alqueire de tantos litros ou de tantos pratos.
Litro – É a área do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para cada cinco ou seis grãos, cobrindo uma área de 605 metros quadrados.
Prato – Corresponde à área do terreno com capacidade de plantio de um prato de milho, sendo que as suas dimensões são de 10 x 20 braças e corresponde a 968 metros quadrados.
Quarta – É a área de terreno correspondendo sempre a quarta parte (1/4) do alqueire. Dadas as variações da dimensões do alqueire, a quarta varia na mesma proporção.
Esta quantidade de semente de plantio varia muito de região para região, de um mínimo de 20 litros a um máximo de 320 litros, compreendendo o alqueire de 50 x 50 braças (1,21 ha) e o de 200 x 200 braças (19,36 ha). Entre esse limite há ainda outros tipos de alqueires, como demonstra o Quadro 4.
Para harmonizar, até certo ponto, o sistema métrico vigente no País com o antigo, para efeito de lançamento de imposto, criaram-se dois tipos de alqueire: o geométrico e o paulista. O primeiro corresponde à área de um terreno de forma quadrada com 100 braças de lado, ou seja, 10.000 braças quadradas (48.200 m2); o segundo, muito usado no Estado de São Paulo, de 50 braças de testada por 100 braças de fundo, corresponde à área de um terreno de forma retangular com 5.000 braças quadradas (24.200 m2).
Para o topógrafo ter mais certeza nos valores das unidades antigas empregadas na região em que desempenha as suas atividades, deve recorrer a informações seguras nos Cartórios de Registro de Imóveis, para evitar qualquer mal entendido.
cm 2 (E-04), m 2 e Km 2 (E+06) are = 100 m 2
acre = 4.046,86 m 2 hectare (ha) = 10.000 m 2
alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m 2 alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m 2
Nomes Símbolo Valores Em are Em m2 Múltiplo hectare ha 100 10.000 Unidade are a 1 100 Submúltiplo centiare ca 0,01 1 Valor (braça) Valor
Sistema Antigo Sistema Métrico
Braça quadrada Litro Metro quadrado Hectare 50 x 50 2.500 20 12.100 1,2100 50 x 75 3.750 30 18.150 1,8150 50 x 100* 5.000 40 24.200 2,4200 75 x 75 5.625 45 27.225 2,7225 75 x 80 6.000 48 29.040 2,9040 80 x 80 6.400 32 pratos 30.976 3,0976 75 x 100 7.500 60 36.300 3,6300 100 x 100** 10.000 80 48.400 4,8400 100 x 150 15.000 120 72.600 7,2600 100 x 200 20.000 160 96.800 9,6800 200 x 200 40.000 320 193.600 19,3600
Além dessas unidades, há outras que expressam as grandes extensões de matas, tais como:
Légua quadrada 3.600 ha
Légua de sesmaria 3.000 x 3.000 braças Légua de campo 3.000 x 9.000 braças Sesmaria de mato 1.500 x 1.500 braças
Unidades de Medida Angular
Para as medidas angulares têm-se a seguinte relação: 360° = 400g = 2π
onde π = 3,141592.
Atenção: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas
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Exercícios
a)Conversão entre Unidades Lineares
1.Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros? 2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em
polegadas inglesas?
3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distância horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras.
b)Conversão entre Unidades de Superfície
1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de área igual a 1224,567
metros quadrados.
2.Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 metros
quadrados.
3.Determine o valor em acres, para um terreno de área igual a 18,15 alqueires
paulista.
c)Conversão entre Unidades Angulares
1.Determine o valor em grados centesimais (centésimos e milésimos de grado) e em
radianos para o ângulo de 157°17'30,65".
2.Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais.
3.Para um ângulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais.
d)Conversão entre Unidades de Volume
1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m 3.
6.
ESCALAS
Toda representação, como toda imagem, está em uma certa relação de tamanho (proporção) com o objeto representado. Assim, a representação da superfície terrestre sob a forma de carta deve ser bastante reduzida, dentro de determinada proporção. Esta proporção é chamada de escala.
Escala é, portanto, a relação entre o tamanho dos elementos representados em um mapa e o tamanho correspondente medido sobre a superfície da Terra.
Ou ainda, Escala vem a ser a relação entre a distância de dois pontos quaisquer do mapa com a correspondente distância na superfície da terra.
ܧ ൌ
ௗOnde:
E = Escala numérica
d = distância medida no mapa D = Distância equivalente no terreno
7. GENERALIZAÇÃO
Generalização significa distinguir entre o essencial e o não essencial, conservando-se o útil e abandonando-se o dispensável. É qualidade imprescindível na representação cartográfica, pois dela dependerá a simplicidade, clareza e objetividade do mapa, através da seleção correta dos elementos que o irão compor. Isso não significa eliminar detalhes, mas omitir detalhes sem valor.
Indicação de Escala
A escala é uma informação que deve constar da carta e pode ser representada, geralmente, pela escala numérica e/ou escala gráfica.
Escala Numérica ou Fracionária
As escalas numéricas ou fracionárias figuram-se por frações, cujos denominadores representam as dimensões naturais e os numeradores as que lhes correspondem no mapa. É indicada da seguinte forma: 1:50.000 ou 1/50.000. Esta escala indica que uma unidade de medida no ma- a equivale a 50.000 unidades da mesma medida sobre o terreno. Assim 1 cm no mapa corresponde a 50.000 cm no terreno, ou seja, 1 cm no mapa representa 500 m do terreno. Um mapa será tanto maior quanto menor for o denominador da escala. Assim, a escala 1:25.000 é maior que 1:50.000.
Escala Gráfica
A escala gráfica é um segmento de reta dividido de modo a permitir a medida de distância na carta. Assim, por exemplo, a escala indica qual à distância, na carta equivalente a 1 km. Este tipo de escala permite visualizar, de modo facilmente
proce escala retraç retraç de tem e sem tenha de rep engen repres 1:10.0 essos fotogr a nominal n A es ção do pape ção se deve, mperatura, v Aind m cálculos, sido a redu A con Exem presentação A fig Principais A se nheiros e as É im sentação mu Aplicação Detalhes d Planta de p Planta de a Planta de p Planta cad 000 1:25.00 Cartas de Mapas de ráficos com neles registra cala gráfica el no qual o , normalmen variações de da segundo D o valor rea ução ou amp nstrução de 1) Conhec 2) Conhec 3) Traçar escala d 4) Dividir 5) Traçar à a 1 (um 6) Dividir 7) Determ mplo: supon o seja de 1m gura a segui s Escalas e s eguir encont suas respec mportante p uda para pla
de Escala: de terrenos u pequenos lo arruamento propriedade dastral de c 00 municípios estados, paí muns ou xer ada. a é também desenho da nte, a altera e umidade, DOMINGU al das medi pliação sofr e uma escala cer a escala cer a unidad uma linha da planta. esta linha e à esquerda d m) intervalo. este segme minar a preci ndo que a es m, a escala gr r mostra ou suas Aplica tra-se um q ctivas aplica perceber qu anta, carta urbanos 1:5 otes e edifíc s e loteame es rurais 1:1 cidades e gr 1:50.000 1 íses, contin rox, cujos m utilizada n a planta ou ações ambie manuseio, a UES (1979) idas execut ida por este a gráfica de nominal da de e o interv reta AB de em 5 ou 10 p de A um se . ento em 5 ou isão gráfica scala de um ráfica corre utros tipos d ações quadro com ações. ue, depende ou mapa. 00 cios 1:100 e ntos urbano 1.000 1:2.00 randes prop :100.000 entes etc.1: produtos fi no acompan carta foi re entais ou cli armazenam a escala grá tadas sobre e. ve obedece a planta. valo de repre e comprime partes iguai gmento de u 10 partes da escala. ma planta se espondente t de representa m as princip endo da es 1:200 os 1:500 1:1 00 1:5.000 priedades ru 200.000 a 1 inais não c nhamento d ealizado. Es imáticas do ento, etc. áfica fornec o desenho r aos seguin esentação d ento igual a is. reta de com iguais. eja 1:100 e terá o segui ação da esc pais escalas scala, a de 1.000 urais ou ind 1:10.000.00 orrespondem da dilatação sta dilatação tipo: variaç ce, rapidame o, qualquer ntes critério desta escala. ao intervalo mprimento ig que o interv inte aspecto ala gráfica. s utilizadas enominação dustriais1:5. 0 11 m à o ou o ou ções ente que os: o na gual valo : por o da .000
Determinação de Escala
A determinação da escala omitida em uma carta, só pode ser feita quando se conhecer a distância natural entre dois pontos.
Depois de se fixar na carta os dois pontos, deve-se medir a distância gráfica que os separa e dividir a distância conhecida no terreno pela distância gráfica, deve-se ter o cuidado de utilizar a mesma unidade de medida.
Exemplo: A distância entre duas cidades é de 12 km no terreno. Na carta, a distância entre elas é de 0,06 m.
A escala será achada dividindo-se 12 000 m por 0,06 m. Assim a escala da carta será de 1 :200 000.
Como se medir Distâncias
Para se medir distâncias entre dois pontos, numa linha reta, em uma carta com escala gráfica, pode-se utilizar uma tira de papel, na qual são marcados os dois pontos (A e B) e depois transportá-los para a escala.
Para se medir linhas curvas, de modo simples, pode-se usar o sistema de traçados sucessivos de cordas, cuja medição final será a soma das mesmas, considerada como uma soma de linhas retas. Esse método é conveniente para traçados de curvas suaves, como estradas e rios meandrantes. Cabe ressaltar que ambos os métodos apresentam como resultado distância aproximada, não podendo ser considerado um método preciso.
Como Medir Áreas
Os métodos práticos para se medir uma área qualquer em uma carta, sempre fornecerão dados aproximados, mas de fácil aplicação.
Método da Contagem
Pode-se medir a área aproximada, em uma carta, empregando-se, primeiramente, o papel milimetrado transparente (vegetal). Colocando-se o papel sobre a carta, desenha-se nele o contorno da área a desenha-ser medida. Em desenha-seguida, somam-desenha-se os quadradinhos inteiros e depois os fragmentos de quadradinhos incluídos dentro da área, sendo os últimos a única possibilidade de erro. O total da soma deve ser multiplicado pela área de um dos quadradinhos do papel milimetrado.
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8. FIGURAS GEOMÉTRICAS CONHECIDAS E
UTILIZADAS NO CÁLCULO DE ÁREAS
S = l x l = a x b S = l x l = a x b 2 2 b a bxh s= = ∗ h b B S = + × 2 b a l l B b h a b c
Fórmula de Herão ou Heran ) ( ) ( ) (p a p b p c p S = × − × − × − 2 c b a p= + + p = semi-perímetro
MODELOS TERRESTRES UTILIZADOS EM
TOPOGRAFIA
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9. MODELOS TERRESTRES UTILIZADOS EM
TOPOGRAFIA
No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar quatro tipos de superfície
ou modelo:
a)Modelo Real
Forma exata da Terra;
Não existe modelagem matemática (não pode ser definido matematicamente) devido à irregularidade da superfície terrestre;
b)Modelo Geoidal
Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) por sobre os continentes.
Determinado matematicamente através de medidas gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre;
Específicos da Geodésia. c)Modelo Elipsoidal
É o mais usual de todos os modelos que serão apresentados. Nele, a Terra é
representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal.
No Brasil, as cartas produzidas no período de 1924 até meados da década de 80 utilizaram como referência os parâmetros de Hayford. A partir desta época, as cartas produzidas passaram a adotar como referência os parâmetros definidos pelo Geodetic
Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67.
Parâmetros:
DATUM = SAD 69 (CHUÁ); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25 Onde
DATUM: é um sistema de referência utilizado para o cômputo ou correlação dos
resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datuns: o vertical e o horizontal. O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superfície terrestre. O datum horizontal, por sua vez, é utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a superfície terrestre. Este último é definido: pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da superfície terrestre.
SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, é representado
pelo vértice Chuá, situado próximo à cidade de Uberaba-MG.
a: é a dimensão que representa o semi-eixo maior do elipsóide (em metros). b: é a dimensão que representa o semi-eixo menor do elipsóide (em metros).
f: é a relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, ou seja, o seu achatamento.
d)Modelo Esférico
Terra é representada como uma esfera É o mais distante da realidade
Não é utilizado!!!
Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em
17 equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S).
Latitude é a distância em graus, minutos e segundos de arco Norte ou Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto; vai de 0 a 90º, ou ainda, “latitude é o ângulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ângulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotação da Terra”.
Longitude(λ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o
meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, negativamente para oeste (W ou O) e positivamente para leste (E ou L).
Longitude é a distância em graus, minutos e segundo de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto, vai de 0 a 180º, ou Longitude é o ângulo entre o plano do meridiano celeste e o plano do meridiano de origem, escolhido arbitrariamente.
Coordenadas Geográficas (Φ,λ): é o nome dado aos valores de latitude e longitude
que definem a posição de um ponto na superfície terrestre. Estes valores dependem do elipsóide de referência utilizado para a projeção do ponto em questão.
O ângulo da longitude é determinado pelas linhas que vão do Meridiano Principal e do meridiano no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da Terra.
O ângulo da latitude é determinado pelas linhas que vão do Equador e do paralelo no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da Terra.
As cartas utilizadas em arquitetura em engenharia geralmente apresentam coordenadas UTM:
Coordenadas UTM (E,N): é o nome dado aos valores de abscissa (E) e ordenada (N)
de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um cilindro tangente ao elipsóide de referência. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6º (60 x 6 = 360°). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N).
A figura a seguir mostra um fuso de 6°, o seu meridiano central e o grid de coordenadas UTM.
A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso.
19
10.
2.1. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Para entender o que são projeções cartográficas, precisamos lembrar de que o nosso planeta tem a forma arredondada e que o mapa é desenhado sobre uma folha de papel, isto é, numa superfície plana. Por isso foram criadas as projeções cartográficas, que permitem representar uma realidade esférica numa superfície plana. A Terra é redonda, mas os papéis são planos. Representar em um desenho a superfície do planeta obriga, então, a prolongar aqui, apertar ali, cortar aquele lado. Resumindo: as deformações são inevitáveis.
As projeções cartográficas são, portanto, formas ou técnicas de representar a superfície terrestre em mapas. Essas técnicas ajudam os cartógrafos a amenizar o problema do arredondamento do planeta na elaboração de mapas.
Quando representamos uma área pequena, por exemplo, uma cidade, um bairro, uma fazenda, a projeção cartográfica não é tão importante, no entanto não podemos ignorá-las quando da representação de grandes áreas, como por exemplo, um estado ou um país.
Uma projeção cartográfica consiste num conjunto de linhas (paralelos e meridianos), que formam uma rede, sobre o qual são representados os elementos do mapa: terras, mares, rios, etc.
Todos os mapas e/ou cartas são representações aproximadas da superfície terrestre, uma vez, que a forma esférica da Terra é desenhada sobre uma superfície plana. A elaboração de um m consiste em um método pelo qual se faz corresponder a cada ponto da superfície terrestre, como sendo a um ponto no mapa. Para se obter esta correspondência utiliza-se os sistemas de projeções cartográficas. Os sistemas de projeções cartográficas são analisados pelo tipo de superfície adotada e pelo grau de deformação.
Representação Cartográfica
O problema básico da cartografia é representar a superfície da Terra sobre o plano. A figura utilizada para representar a Terra é o elipsóide de revolução ou a esfera. A escolha dependerá da escala que se deseja trabalhar.
Quando as regiões são pequenas pode-se assimilar tais superfícies, sem erro sensível, como sendo uma superfície plana. Neste caso, o problema cartográfico se reduz a um problema puramente geométrico de solução imediata. No caso mais comum, a região que se deseja representar é extensa e/ou devido à precisão, a curvatura da Terra tem que ser levada em consideração. Porém, o desenvolvimento de superfícies curvas no plano provoca deformações. É fácil verificar o que acontece com tal superfície, por exemplo: tente colocar uma bola de borracha, cortada ao meio, num plano. Isto não é possível sem antes esticar uma parte e encolher outra, ou seja sem que não introduza deformações.
As deformações mencionadas se refletem sobre os ângulos, comprimentos e áreas. Dependendo da finalidade do trabalho, certos sistemas de projeção se adequam melhor que outros.
O objetivo inicial da cartografia é expressar sobre um sistema de coordenadas planas, pontos discretos que tenham perfeita ligação com seu homólogo na superfície terrestre, de tal forma que o cálculo efetuado sobre o sistema plano mantenha perfeita correspondência quando transformado para a superfície original (Santos, 1985).
Classificação da Projeção Cartográfica
Um esquema de classificar a projeção cartográfica é dividi-la em classes e variedades, considerando ainda os fatores específicos: superfície de referência e de projeção, de acordo com os seguintes critérios.
Critério Extrínseco
Neste critério, as classes consideram as propriedades da superfície de projeção em relação á superfície de referência. Segundo Santos (1985), são divididas quanto a:
a) Natureza da superfície de projeção: definida como sendo uma figura
geométrica. Subdivide-se em três variedades, cada uma representando uma projeção básica: plano, cone, cilindro. Sendo o mais simples o plano, enquanto que o cone e o cilindro são figuras desenvolvíveis no plano.
b) Modo de coincidência ou contato entre as duas superfícies: é subdividida
em três variedades representando os três tipos de coincidência entre as superfícies, são elas: tangente – resultando um ponto ou linha de contato entre as superfícies, dependendo da projeção; Secante – podendo acontecer uma ou duas linhas de contato; polisuperfície – o ponto de contato é infinito, o emprego de polisuperfície fornece as projeções poliédricas (muitos planos), as projeções policilíndricas (muitos cilindros) e as policônicas (muitos cones).
c) Posição da superfície de projeção em relação à superfície de referência:
também subdivide-se em três variedades; normal – quando o eixo de simetria da superfície de projeção coincide com o eixo de rotação da superfície de referência; transversal – quando o eixo de simetria é perpendicular ao eixo de rotação e finalmente oblíquas – quando o eixo de simetria encontra-se em qualquer posição que não seja as anteriores.
Projeção Plana ou Azimutal – o mapa é construído imaginando-o situado num
21
Projeção Cilíndrica – o mapa é construído imaginando-o desenhado num
cilindro tangente ou secante a superfície terrestre, que é depois desenrolado. Pode-se verificar que em todas as projeções cilíndricas, os meridianos bem como os paralelos são representados por retas perpendiculares. Ex. Projeção Mercator (UTM).
As figuras 11, 12 e 13, mostram as projeções planas, cônicas e cilíndricas:
Polar Equatorial Oblíqua
Figura 11: Projeções Planas
Normal Equatorial (Transversal) Oblíqua
Figura 12: Projeções Cônicas
Normal Transversal Oblíqua
Critério Intrínseco
Neste critério, as classes levam em consideração as propriedades cartográficas e o modo de geração da projeção (Santos, 1985):
a) Propriedades cartográficas – São divididas em quatro variedades:
a.1) Conformidade ou ortomorfismo: conservação dos ângulos ou seja,
conserva rigorosamente a forma das figuras infinitamente pequena.
a.2) Equivalência: significa que as áreas representadas são conservadas.
a.3) Eqüidistante: neste caso conserva-se a escala linear sobre uma linha ou
um conjunto de linhas.
a.4) Afiláticas: não conservam ângulos, áreas ou comprimentos, porém tentam
minimizar as deformações.
b) Modo de geração – leva em consideração o modo como foi gerada a projeção
(representação). Está dividida em três variedades:
b.1) Geométrica: quando submetido as leis de geometria analítica.
b.2) Semi-Geométrica: Neste caso somente uma família de linhas obedecem às
leis da geometria analítica.
b.3) Convencionais: não existe operação projetiva, a representação se faz
mediante processos matemáticos.
A seguir apresentamos alguns tipos de projeções cartográficas mais usadas na elaboração de mapas:
Projeção de Mercator (conforme) – Também conhecida como Projeção
cilíndrica de Mercator, procura-se traçar um mapa de toda superfície terrestre. Ela produz bem o tamanho e o formato das áreas situadas na zona intertropical, mas exagera na representação das áreas temperadas e polares. Para se ter uma idéia desses exageros, basta observarmos um mapa mundi, observe que a Groenlândia parece ter a mesma área que o Brasil, quando na verdade é cerca de quatro vezes menor.
Projeção de Peters – Essa projeção tem como objetivo fazer uma projeção
23
Projeção Policônica (afilática) – Apropriada para uso em países ou regiões de
extensão predominantemente norte-sul e reduzida extensão leste-oeste. É amplamente utilizada nos EUA. No Brasil é utilizada em mapas de séries Brasil, regionais, estaduais e temáticos. Não é conforme nem equivalente, só tem essas característica próxima ao meridiano central. Apresenta pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia.
Projeção Cônica Conforme de Lambert – A existência de duas linhas de
contato com a superfície nos fornece uma área maior com baixo nível de deformação. Isto se faz com que esta projeção seja bastante útil para regiões que se estendam na direção leste-oeste, porém pode ser utilizada em quaisquer latitudes. A partir de 1962, foi adotada para a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo.
Contudo, existem inúmeras projeções e nenhuma é melhor ou pior que as outras. A escolha depende da finalidade do mapa: viajar, comparar áreas, navegar, etc. Na tabela a seguir, serão mostrados as características principais de algumas das cartográficas mais importantes:
Tabela 06: Sistemas de Projeção
Projeção Classificação Aplicações Características
Albers Cônica Equivalente
Mapeamentos Temáticos, Mapeamentos de Áreas com extensão predominantemente leste-oeste. Preserva áreas. Substitui com vantagens todas as outras cônicas equivalentes. Bipolar
Oblíqua Cônica Conforme Indicada para base cartográfica confiável dos continentes americanos.
Preserva ângulos. Usa dois cones oblíquos. Cilíndrica Eqüidistante Cilíndrica Eqüidistante Mapas Mundi.
Mapas em escala pequena. Trabalhos computacionais.
Altera área e ângulos Gauss-Krüger Cilíndrica
Conforme
Cartas Topográficas Antigas Altera área (porém as distorções não ultrapassam 0,5%) Estereográfica Polar Azimutal Conforme
Mapeamento das Regiões Polares Preserva ângulos. Tem distorções de escala.
Lambert Cônica
Conforme Mapas Temáticos. Mapas políticos. Cartas militares. Cartas Aeronáuticas Preserva ângulos Lambert Million Cônica Conforme
Cartas ao Milionésimo Preserva ângulos Mercator Cilíndrica Conforme Cartas Náuticas. Mapas Geológicos. Mapas magnéticos. Mapas Mundi Preserva ângulos
Miiler Cilíndrica Mapas Mundi.
Mapas em escalas pequenas.
Altera área e ângulos.
Policônica Cônica Mapeamento Temático em escalas pequenas Altera área e ângulos. UTM Cilíndrica Conforme
Mapeamento básico em escalas médias e grandes. Cartas topográficas Preserva ângulos. Altera áreas (porém as distorções não ultrapassam 0,5%)
2.1.1. Projeções utilizadas no Brasil
Historicamente, no Brasil, a Diretoria de Serviço Geográfico (DSG) foi a grande responsável pela cartografia sistemática nacional. Em 1900, adotou a projeção poliédrica, no qual pequenos quadriláteros esféricos são projetados sobre um plano tangente com contornos idênticos, para as folhas da carta topográficas em escala 1:100.000, na dimensão de 30’ x 30’.
Em 1932, a DSG adotou a projeção de conforme de Gauss (cilíndrica transversal), com fusos de 3º de abrangência. Nesta projeção foram confeccionadas cartas topográficas na escala 1:50.000, na dimensão de 10’x 10’.
A DSG, em 1943, ampliou o tamanho do fuso, passando de projeção conforme de Gauss de 3º para 6º de amplitude, e introduzindo o cilindro secante ao invés de tangente, com novo formato para as folhas topográficas, com as dimensões 15’ x 15’, mantendo a escala de 1:50.000.
Em 1951, a União Internacional de Geodésia e Geofísica (UGGI), numa tentativa de padronização mundial recomendou a projeção UTM (Universal Transversa de Mercator), e em 1955, a DSG adotou-a.
Atualmente, as Normas Cartográficas Brasileiras da Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) prescrevem o Sistema UTM para cartas gerais nas escalas compreendidas entre 1:250.000 e 1:25.000, da cartografia sistemática terrestre. Escalas maiores que 1:25.000, da cartografia sistemática terrestre, ainda não estão normatizadas, exceto cartas em escalas grandes de cartografia aeronáutica; que usam o sistema LTM (Local Transversa de Mercator) (Rocha,1995).
A norma para execução de levantamento topográfico NBR 13133/1994, da ABNT, descreve as características do sistema de projeção topográfico (sistema topográfico local) utilizado nos levantamentos topográficos.
25 O sistema de projeção UTM foi criado pelo belga Gerard Kremer, a partir de modificações efetuadas na Projeção Conforme de Gauss, o seu uso é limitado entre os paralelos ± 80º (cunha,1994).
A superfície de projeção é formada por 60 cilindros transversos e secantes à superfície de referência (figura 14), compostos por fusos de 6º de amplitudes, compreendido entre as longitudes múltiplas de 6º, e meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º.
Figura 14: Cilindro transverso e secante
A secância traz vantagens em relação a tangência porque surgem duas linhas paralelas ao meridiano central que fornecem distâncias em verdadeira grandeza (k=1), pois são linhas comuns ao cilindro e ao esferóide (linhas AB e CD). Na região interna a essas duas linhas, a projeção sobre a superfície do cilindro é reduzida (k<1) (linha RQ) e, exteriormente, até os limites do fuso, a projeção é ampliada (k>1) (linhas SS’) (Figura 15).
Figura 15: Cilindro secante: representação gráfica
O desdobramento dos cilindros resulta num plano, conhecido como plano UTM, que representa as regiões ou os pontos do elipsóide terrestre contido no respectivo fuso, segundo um sistema de coordenadas plano retangulares.
Equad de coo Os eixos dor e do M ordenadas U N = 0 N = 10.00 E = 500.0 de cada s eridiano Ce UTM. As co 00.000 m 000 m sistema pla entral, a int oordenadas ano retangu ersecção de UTM (N,E ular parcial e ambos def E) da origem hemisféri hemisféri hemisfér são as tra finem a orig m do sistema io norte; io sul; rio norte e s ansformadas gem do sist a são dada p ul. 27 s do tema por:
O sistema UTM é conforme, logo não há deformações angulares, porém as distâncias e áreas apresentam deformações. A deformação linear depende da posição dos pontos dentro do fuso UTM, e é dada pelo coeficiente de deformação linear ou fator de escala (k). O fator de escala no meridiano central é igual à ko = 0,9996, nas linhas de secância é igual a unidade, pois a mesma se projetam em verdadeira grandeza, por imposição do método.
Entre as linhas de secância apresenta-se uma zona de redução, onde as distâncias projetadas no plano são menores do que as distâncias reais do elipsóide, tendo, portanto um fator de escala menor que a unidade, ou seja, k < 1. Entre as linhas secância e as bordas do fuso, apresenta-se as zonas de ampliações nas quais o fator de escala excede a unidade, ou seja k > 1, conforme se vê na figura 16:
K máximo K=1,0009737 BORD A OE ST E D O FUSO Lin h a de Secância Zona de Ampliação Equador K>1 Lin h a de Secância K= K m in = K0 =0, 9 9 9 6 Zona de Redução 3° Zona de Redução Zona de Ampliação 3° 1°37' 180 KM E=680 km K<1 6° K<1 E=320 km 1°37' 180 KM MC N=0 K>1 BORDA LESTE DO FUSO
Figura 16: Sistema de coordenadas e zonas de redução e ampliação
Os sistemas parciais que abrangem o território brasileiro estão compreendidos entre os fusos 18 e 25 (figura 17), contados a partir do antemerediano de Greenwich, para leste de 6 em 6 graus, segundo o critério adotado pela Carta Internacional ao Milionésimo.
29
Figura 17: Fusos UTM no Brasil
Este sistema pode ser utilizado para qualquer região da Terra, menos as feitas nas calotas polares; é este o significado da palavra universal.
Em resumo, é um sistema de representação plana do elipsóide terrestre que adota a projeção conforme de GAUSS, disciplinada por um conjunto de especificações, nos quais podemos destacar:
1) Adota a projeção conforme (Mercator) transversa de GAUSS;
2) Fusos de 6º de amplitude, em número de 60 (sessenta), a partir do antimeridiano de Greenwich, em coincidência com fusos da Carta do Mundo na escala de 1:1. 000.000; Como exemplo, menciona-se que o meridiano central do fuso a que pertence o município de São Paulo – SP tem longitude igual a -45º. Assim, todos os pontos da superfície terrestre com longitudes compreendidas entre -42º e -48º utilizam este mesmo meridiano central como referência.
3) Com o objetivo de reduzir as deformações, é introduzido nos cálculos o fator de redução de escala, dado pela relação:
k = 1 – 1/2500 = 0,9996;
4) O sistema é limitado para pontos situados entre ±800 de latitude; esta especificação visa evitar deformações exageradas na representação de pontos próximos dos pólos;
5) O sistema apresenta dois eixos cartesianos ortogonais: o eixo das ordenadas é
representado pela transformada do meridiano central do fuso e o eixo das abscissas pela transformada do equador;
6) As coordenadas neste sistema são representadas pelas letras N,E: latitude e longitude, respectivamente;
7) Para pontos do hemisfério sul, deve-se somar 10.000.000 de metros às ordenadas; para pontos a leste do meridiano central deve-se somar 500.000 metros; e para pontos a oeste do meridiano central, deve-se subtrair o valor calculado de 500.000 metros, para as abscissas. Esta especificação objetiva obter-se sempre coordenadas UTM positivas, evitando-se os inconvenientes de números negativos.
2.Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica. Note que a quadrícula UTM difere da quadrícula geográfica em tamanho e na unidade de
31
ERROS EM TOPOGRAFIA
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros.
Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como: a)Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição.
b)Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constante dos aparelhos.
c)Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc..
São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correção.
É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, um levantamento que aparentemente não apresenta erros, não significa estar necessariamente correto.
33
12.
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
(MEDIDA DE DISTÂNCIAS)
A distância horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.
Para a obtenção desta distância, existem alguns processos, os quais veremos a seguir.
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes:
a)Fita e Trena de Aço
são feitas de uma lâmina de aço inoxidável;
a trena é graduada em metros, centímetros e milímetros só de um lado; a fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e centímetros;
a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm;
o comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30, 60, 100 e 150 metros;
o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as mais utilizadas);
normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;
por serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são mais confiáveis;
desvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato com a rede elétrica, podem causar choques;
as mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes à umidade, à produtos químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São duráveis e inquebráveis.
é q é l o n u p c)Tre • • • • • • • é feita de pa que lhe dão é graduada lados e com o comprime não é um di umidade (en pouquíssim ena de Fibr é feita de próprio v conforme invólucro apresenta seu comp (sem inv compara tensão; não se de é resisten é bastant ano oleado alguma con em metros m indicação ento varia d ispositivo p ncolhe e mo o utilizada a ra de Vidro e material b vidro por pr e figura a o e, este, se am distenso primento va vólucro); da à trena eteriora faci nte à umida te prática e ao qual est nsistência e , centímetro dos decíme e 20 a 50 m preciso pois ofa); atualmente. o bastante resi rocessos esp a seguir, p presente, te ores (manop aria de 20 a de lona, de ilmente; de e à produ segura. tão ligados e invariabilid os e milíme etros; metros; deforma co . istente (pro peciais); pode ser e em o forma plas) nas sua
50m (com eforma men utos químic fios de aram dade de com etros em um om a temper oduto inorgâ encontrada ato de uma c as extremid invólucro) e nos com a t cos; me muito fi mprimento; m ou ambo ratura, tensã ânico obtido com ou cruzeta; sem ades; e de 20 a 10 emperatura finos s os ão e o do sem mpre 00m e a
35 Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se for feito uso de alguns ACESSÓRIOS especiais.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais são: a)Piquetes
⎩são necessários para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;
⎩são feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana;
⎩são assinalados (marcados) por tachinhas de cobre; ⎩seu comprimento varia de 15 a 30cm;
⎩seu diâmetro varia de 3 a 5cm;
⎩é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível;
⎩sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno.
Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os pontos topográficos são materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superfície.
b)Estacas
⎩conforme figura abaixo (PINTO, 1988), são utilizadas como
testemunhas da posição do piquete;
⎩são cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50cm; ⎩seu comprimento varia de 15 a 40cm;
⎩seu diâmetro varia de 3 a 5cm;
⎩são chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição numérica ou alfabética, que pertence ao piquete testemunhado.
c)Fichas
⎩são utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste; ⎩são hastes de ferro ou aço;
⎩seu comprimento é de 35 ou 55cm; ⎩seu diâmetro é de 6mm;
⎩conforme figura a seguir, uma das extremidades é pontiaguda e a outra é em formato de argola, cujo diâmetro varia de 5 a 8cm.
d)Balizas
⎩são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances com o diastímetro;
⎩conforme figura a seguir, são feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;
37 ⎩aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que
permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
f)Barômetro de Bolso
⎩aparelho que se destina à medição da pressão atmosférica (em mb = milibares) para fins de correção dos valores obtidos no levantamento;
⎩atualmente estes aparelhos são digitais e, além de fornecerem valores de pressão, fornecem valores de altitude com precisão de 0,10m (figura a seguir).
g)Dinamômetro
⎩aparelho que se destina à medição das tensões que são aplicadas aos diastímetros para fins de correção dos valores obtidos no levantamento;
⎩as correções são efetuadas em função do coeficiente de elasticidade do material com que o diastímetro foi fabricado.
h)Termômetro
⎩aparelho que se destina à medição da temperatura do ar (°C) no momento da medição para fins de correção dos valores obtidos no levantamento;
⎩as correções são efetuadas em função do coeficiente de dilatação do material com que o diastímetro foi fabricado.
i)Nível de Mangueira
⎩é uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias
com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.).
j)Cadernetas de Campo
⎩é um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.);
⎩normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.
Com relação aos seguintes acessórios mencionados: barômetro, termômetro e
dinamômetro; pode-se afirmar que os mesmos são raramente utilizados atualmente para
correções das medidas efetuadas com diastímetros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substituídos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletrônicos, muito mais precisos e fáceis de operar. Contudo, os diastímetros são ainda largamente empregados em levantamentos que não exigem muita
39
13.
PRECISÃO E CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA
DE DISTÂNCIAS
Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente:
• do dispositivo de medição utilizado, • dos acessórios, e
• dos cuidados tomados durante a operação.
E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros são:
• que os operadores se mantenham no alinhamento a medir, • que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e • que mantenham tensão uniforme nas extremidades.
A tabela abaixo fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam diastímetros em um levantamento, levando-se em consideração os efeitos da tensão, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.
Diastímetro Precisão
Fita e trena de aço 1cm/100m Trena plástica 5cm /100m Trena de lona 25cm/100m
MÉTODOS DE MEDIDA COM DIASTÍMETROS LANCE ÚNICO - PONTOS VISÍVEIS
Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB.
Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com:
⎩duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade);
⎩uma pessoa para fazer as anotações (dispensável).
A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo diastímetro.
VÁRIOS LANCES - PONTOS VISÍVEIS
Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final do diastímetro, para que este se mantenha no alinhamento.
Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final do diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B.
É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.
Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com:
⎩duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade).
⎩um balizeiro de ré (móvel).
⎩um balizeiro intermediário (móvel). ⎩um balizeiro de vante (fixo).
⎩uma pessoa para fazer as anotações (dispensável).
A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número de fichas pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance.
Observações Importantes
1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento em questão.
terren monta secun super englo e secu facilm feita: alinha ee’ pa no) é realiz agem, no c ndários, às q fície já trian obam os men undários (A mente todos amentos Aa ara que o co Traçado Segundo G a)À b)Na fu a)Amarra A a zada utiliza ampo, de u quais os deta A es A fi ngulada. Nest nores. O ob ABE, BEG, os detalhes Segu a, ab, bc, c ontorno da e de Perpen GARCIA (1 amarração topográfic a determin unção de um ação de Det amarração ando-se som uma rede de alhes serão sta rede de l igura a seg ta triangul bjetivo da f EGF, EFH s que se que undo BORG • Por perp É o caso cd, de, eB e estrada fique ndiculares 1984) o traç o de det co, e nação de u m outro já e talhes de detalhe mente diast e linhas, di amarrados. linhas denom guir (BORG ação, obse formação de H, FCD, GC eira levantar GES (1988) rpendiculare o da figur e, também, e determina s ado de perp talhes em um alinham xistente. Ex s (feições tímetros. Pa istribuídas e mina-se tria GES, 1988) erva-se que e triângulos CF, DFH, A r. ) a amarraç es tomadas ra abaixo, os alinham ado. pendiculares qualquer mento perp x.: locação d naturais e ara tanto, em triângul angulação. ilustra um e os triân principais AEH e AHI
ção dos det
a olho onde se d mentos aa’, s é necessár levantame pendicular de uma obra e artificiais é necessári los principa ma determin ngulos maio (ABC e AC I) é atingir m talhes pode deve medir bb’, cc’, dd 41 rio: ento em a. do io a ais e nada ores CD) mais e ser r os d’ e
alinha na fig os out triâng secun detalh perpe métod alinha dispõ 12o m (soma ponto amento prin gura a seguir tros cantos gulo amarra ndário, e, o he levantado endicular a dos: amento AB e-se, respec metros estar a dos lados os A e C já m ncipal DB, p r (BORGES também for Obs ado deve c vértice daq o. b)Alinham Segu um alinham b.1)T conhecido, ctivamente, riam coinci 3 e 4) e rep marcados. • Por tria Devendo-para que o S, 1988) fiq A referida rem triangu .: para que coincidir c quele triâng mentos Per undo ESP mento, utili Triângulo R Este méto , uma perpe Utilizando dos lados 3 Como ind dentes em presentado p angulação -se medir canto super que determin a piscina só ulados. e a amarra com um do gulo será se pendicular PARTEL ( zando-se um Retângulo odo consiste ndicular. o-se os doze 3, 4 e 5 metr dicado na fi C, situado pelo ponto D os alinham rior esquerd nado. ó estará com ação não r os lados d empre um d res (1987) é m diastíme e em passa e (12) prime ros de um tr igura abaixo a 3 metros D, se ajusta mentos a e do da piscin mpletament esulte errad do triângulo dos pontos possível etro, através r por um p eiros metro riângulo ret o (GARCIA s do ponto A facilmente e b, além na represent te amarrada da, a base o principal definidores levantar u s dos seguin onto A, de s de uma tre tângulo. A, 1984), o A. O 7o m em função do tada a se do ou s do uma ntes um ena, 0 e metro dos
43 b.2)Triângulo Eqüilátero
Diferentemente do anterior, este método consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um triângulo eqüilátero ao invés de um triângulo retângulo.
Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, para o triângulo eqüilátero, de três lados de 4 metros cada.
Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB à esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB à direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em função dos pontos D e E já marcados.
Obs.: para a marcação de triângulos no campo, normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira.
TRANSPOSIÇÃO DE OBSTÁCULOS
Segundo GARCIA (1984), para a medida de distâncias entre pontos não intervisíveis, ou seja, em que a mesma não possa ser obtida pela existência de algum obstáculo (edificação, lago, alagado, mata, árvore etc.), costuma-se fazer uso da marcação, em campo, de triângulos semelhantes.
Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edificação sobre o alinhamento AB, o que impede a determinação do seu comprimento pelos métodos explicitados anteriormente.
Assim, para que a distância AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distâncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB são marcados os pontos D e
E. A distância DE também deve ser medida.
Após estabelecer a relação de semelhança entre os triângulos CAB e
CDE, a distância AB será dada por:
AB = CA.DE CD
medid em su coefic Portan estas em te dada nomin o terr medir (BOR pode comp horizo horizo (Nl) d diastí neces da direta de uas extremi cientes de e nto, deve-s correções p mpos. dividindo-s nal (l) e mu reno é muito r as projeçõ RGES, 1988 ser encon rimento do ontal corre ontal medid dado com o metro e qu ssário utiliz ERROS NA Os erros distâncias, ⎩ao idades e tam elasticidade e utilizar d possam ser A d se o compr ultiplicando ⎩ao o inclinado ões destas 8). O er ntrado atrav diastímetro Este ta (DHc) en da (DHm), o diastímetro
D
⎩à c ue é funçã zar diastíme A MEDIDA cometidos devem-se: comprimen mbém pela e de dilata dinamômetr efetuadas o distância ho rimento afe-se pela dis c
DH
desvio vert . Assim, me linhas sobr rro devido vés da rela o (l):C
d e erro é cum ntre dois po o desvio ve o:D
=
DH
c atenária: cu ão do seu etros leves, A DIRETA , voluntári nto do diast temperatur ação do mat ro e termôm ou, proceder orizontal co rido do dia tância horiz a.
D
=
l
l
tical ou falt ede-se uma re o plano ao desvio v ação entrel
2.
DN
=
dv mulativo e ontos será e ertical (CdvN
(
DH
m−
urvatura ou peso e do não muito A DE DIST a ou invo tímetro: afe a ambiente terial com q metro duran r a aferição orreta (DH astímetro (l zontal medi mDH
ta de horizo a série de lin horizontal, vertical (Cd o desníve 2 sempre po encontrada v) multiplica)
C
.
N
l dv u barriga qu seu comp o longos e ÂNCIAS oluntariamen etado pela t . A correçã que o mesm nte as med do diastím Hc) entre do la) pelo se ida (DHm): ontalidade: nhas inclina como na f dv), para um el do terre ositivo. Ass subtraindo-ado pelo nú ue se forma primento. P aplicar ten nte, durant tensão aplic ão depende mo é fabrica ições para metro de tem ois pontos eu comprim : ocorre qua adas em vez figura a se m único lan eno (DN) im, a distâ -se da distâ úmero de la a ao tension Para evitá-la nsão apropri te a cada dos ado. que mpos será mento ando z de guir nce, e o ância ância ances nar o a, é iadaencon conse distân distân núme (BOR posici deste respec canto no ba ntrado atrav eqüentemen ncia horizon ncia horizo ro de lance RGES, 1988 ionada sobr alinhamen ctivamente. neira. alizamento O e vés da relaçã Este te, resulta ntal correta ontal medid s (Nl) dado ⎩à v 8), é ocasion re o alinha nto caso es . Este tipo ⎩ao intermediár rro devido ão:
C
e erro é cum numa med a (DHc) ent da (DHm), o com o diasD
=
DH
c verticalidad nado por um amento a m teja incorre de erro só desvio later rio, mede-s à catenárl
3.
8.f
=
2 c mulativo, pr dida de distre dois pon o erro da stímetro:
N
(
DH
m−
de da baliz ma inclinaç medir. Provo etamente p poderá ser ral do alinh se uma linh ria, para um ovoca uma stância mai ntos será en a catenária)
C
.
N
l c za: como in ção da baliz oca o encur osicionada evitado se hamento: oc ha cheia de m único la redução do ior que a r ncontrada su a (Cc) mu ndicado na za quando e rtamento ou para trás for feito u casionado po e quebras em ance, pode o diastímetr real. Assim ubtraindo-se ultiplicado p a figura aba esta se enco u alongame ou para fre uso do níve or um descu m vez de u 45 ser ro e, m, a e da pelo aixo ontra ento ente l de uido umalinha balize interm para q relaçã Utiliz devid cada 50,00 do ter de 20 trena? da tre igual reta. Para eiros. mediário (C
que não haja
Exer ão ao lado A ze o método do ao desvio lance, é de 0m? O comp rreno igual a 0m de comp ? O erro enc ena? Qual o a 20m, obt evitar este A fi C) deve se p a desvio lat rcícios 1.Amarre AB de um t o da triangul 2.Qual ser o vertical d e 0,25m e primento do 3.Em relaç a 1,00m par 4.Qual ser primento? E contrado é d valor da di 5.Uma lin tendo-se, ap e tipo de e gura a segu posicionar e teral do alin a posição triângulo m lação, das p rá o erro n do diastímet que o com o diastímetro ção ao exer ra cada lanc rá o erro pr Este tipo de desprezível stância corr ha AB foi m pós vários l erro é nece uir (ESPAR em relação nhamento. das árvore marcado no c perpendicula no comprim tro, sabendo mprimento d o é de 25,00 rcício anteri ce? O erro e ovocado po erro provoc ? O erro cre reta, para um medida com lances, o va essário maio RTEL, 1987 aos balizei es, da edifi campo, com ares, ou amb mento de u o-se que: o do alinham 0m. O erro e ior, qual ser encontrado é or uma flech ca uma redu esce ou dec ma distância m uma trena alor de 92,1 or atenção ), indica co iros de ré (A cação e da mo mostra a bos. um alinham desnível d mento medid encontrado rá o erro pa é desprezíve ha de 30cm ução ou um cresce com o a medida de a de compri 12m. Qual o por parte omo o baliz A) e vante as calçadas a figura aba mento, em m do terreno, p do resultou é desprezív ara um desn el? m em uma tr ma ampliação o comprime e 127,44m? mento nom o comprime dos zeiro (B) em aixo. mm, para em vel? nível rena o da ento minal ento
47
Desenho de um levantamento topográfico à Trena
18.0770
81.
995
9
96.9
293
102
.26
40
107.6
115
4 3 2 11º DESENHE UM PONTO QUALQUER NA FOLHA
1
2º A PARTIR DESTE PONTO, FAÇA UM CÍRCULO COM O COMPASSO DE 10m (ou, da medida adotada no terreno)
10m
1
3º A PARTIR DO CENTRO, TRACE UM ALINHAMENTO QUALQUER
10m
1
4º A PARTIR DO CRUZAMENTO DESTE ALINHAMENTO COM O CÍRCULO DE 10m ELABORADO COM O COMPASSO, ABRA O COMPASSO NA DISTÂNCIA MEDIDA EM CAMPO, NESTE EXEMPLO, DE 18,0770m E FAÇA UM NOVO CÍRCULO.
10m
1
10m
49
18.0770
10m
1
5º TRACE O ALINHAMENTO 1-2, SAINDO DO PONTO 1 E PASSANDO PELO PONTO INDICADO PELO CRUZAMENTO.
18.0770
10m
1
51
14.
MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS
Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão.
Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são, principalmente:
• Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada; o nível é utilizado somente para a leitura da régua.
A figura a seguir ilustra três gerações de teodolitos: o trânsito (mecânico e de leitura externa); o ótico (prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital).
