MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À PRODUÇÃO. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MB – 756

PESQUISA OPERACIONAL

APLICADA À PRODUÇÃO

Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br

Programa do curso:

Semana Conteúdo

1

Princípios de POAP :

1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional; 2. Abordagens de pesquisa operacional para suportar o processo decisório: 2.1. Criação de Modelos de Previsão

2.2. Extração de Conhecimento de Bases de Dados 2.3. Otimização

2.4. Simulação

2

Métodos de Previsão em POAP :

1. Propósitos da Previsão

2. Processo de Criação de Modelos de previsão 2.1. Previsão por séries temporais

2.2. Previsão por modelos causais 2.3. Previsão para variáveis categóricas

3

Extração de Conhecimento de Bases de Dados em POAP :

1. Aplicações do Processo ECBD em problemas de Produção

2. O Processo de Extração de Conhecimento de Bases de Dados (ECBD): 2.1. Redução de dimensão e visualização

2.2. Segmentação 2.3. Classificação

4

Otimização em POAP :

1. Aplicação de métodos de Otimização em problemas da Cadeia de Suprimentos:

1.1. Planejamento logístico: transporte e distribuição, localização e cobertura, caminho mais curto.

1.2. Planejamento da Produção: planejamento agregado, otimização em múltiplos períodos, dimensionamento de estoques.

1.3. Avaliação de eficiência: análise de envoltória de dados

1.4. Gerenciamento de projetos: seleção de projetos, problema do caminho crítico. 5 Prova: 04/12/14

Abordagens em modelos para ECBD:

1. Processo de ECBD:

Abordagem em modelos para extração de

conhecimento de bases de dados:

Observações:

• É um processo sequêncial com possibilidade de retorno

• As etapas de seleção, pré-processamento e transformação dos dados consomem cerca de 80% do tempo.

Objetivos da seleção:

• Criar um sub-conjunto dos dados em função dos objetivos da análise

• Colocar dados no “formato analítico”:

• Observações (linhas): uma linha por instância • Atributos ou variáveis (colunas)

• Operações necessárias:

• Transposição, • Sumarização, …

Objetivos do pré-processamento:

• Colocar dados no “formato analítico”: observações (linhas) e

atributos (colunas)

• Verificar a qualidade dos dados

Fatores que degradam a qualidade dos dados:

• Dados com erro: respostas falsas, erros na tabulação das

respostas,…

• Outliers: observações que aparentemente são inconsistentes

quando comparadas às outras observações. • Dados faltantes (missing values)

Etapa 2: Pré-processamento dos dados

DETECÇÃO DE OUTLIERS:

Origem: dados com erro ou observação pertencente a outra

população.

Critério: O critério para a definição de outliers varia muito conforme os

autores. De maneira geral, considera-se outlier uma medida acima ou abaixo de 2,5 desvios-padrão da média.

Forma de detecção: estatísticas de sumarização, histogramas,

boxplot.

Tratamento: eliminação dos outliers

Etapa 2: Pré-processamento dos dados

DADOS FALTANTES (MISSING VALUES)

• Missing values é zero (não ocorreu) ou é falta de informação

(não sei se ocorreu)?

• Deve-se tomar cuidado no tratamento dos missing values. • Tratar? Eliminar a variável? Eliminar a observação?

? ? ? ? ? ? ? ? observações variáveis

Apenas 8 dos 144 valores são missing (5,55%), porém apenas 6 observações seriam utilizadas.

Etapa 2: Pré-processamento dos dados

DADOS FALTANTES (MISSING VALUES)

Tratamento: depende de quantos dados estão faltando (percentual de

missing values) e de sua distribuição.

Alternativas:

• Omitir observações: é aceitável quando os dados faltantes estão concentrados em algumas observações.

• Omitir variáveis: é aceitável quando os dados faltantes estão concentrado em algumas variáveis.

• Atribuir valores:

• Substituir pela média • Método analítico.

Objetivos da transformação dos dados:

• Criação de índices e taxas: são amplamente utilizados em

gerenciamento.

• Padronização e normalização dos dados: para eliminar efeitos de

escala ou adequar os dados às hipóteses do modelo. • Eliminar outliers:

• Log (ou Ln), Raiz, … • Categorização

Etapa 4: Mineração dos dados

Objetivos da mineração dos dados:

1. Análise de associação (link analysis) 2. Análise de sequência

3. Sumarização (por Visualização) 4. Modelagem de dependência

5. Formação de agrupamentos (clustering) 6. Classificação

7. Previsão: Criar um mapeamento dos dados a uma variável

Mineração dos dados: Sumarização

• Objetivo: Descrever um conjunto de dados considerando • Conjunto de variáveis existentes e suas relações

• Instâncias ou observações • Alternativa:

• Usar técnicas multivariadas de visualização: • Análise de correspondência

• Wordclouds

Mineração dos dados: Sumarização

Mineração dos dados: Sumarização

Mineração dos dados: Sumarização

• Análise de correspondência:

Baseada na decomposição em valores singulares (SVD) da matriz de dados. Exemplo:

Posicionamento de cinco airlines

AA UA US Con SW

Convenience 5 8 3 3 3

Punctuality 6 5 5 4 8

Overall_service 8 7 5 4 6

Mineração dos dados: Sumarização

MD: Modelagem de Dependência

• Objetivo: Descrever as relações de um conjunto de variáveis • Alternativas:

• Usar técnicas multivariadas de visualização: • Análise de correspondência múltipla (MJCA) • BIPLOT

• Estabelecer uma função que relacione as variáveis: • Análise Fatorial Exploratória

MD: Modelagem de Dependência

• Exemplo 1: Pesquisa de mercado – Cervejas (código.3) • 162 respondentes

• Atributos:

• Marca: Brahma, Antárctica • Faixa de Renda: AB, C, DE • Sexo: Masculino, Feminino

• Faixa de idade: 18-29, 30-39, 40-49, 50+ • Tipo: Regular (Pilsen), Chopp, Outras

Mineração dos dados: Sumarização

• Análise de componentes principais / Biplot:

X1 X2 X1 X2 2 1 , 2 1 1 , 1 1 w X w X CP  





2 1 1 , 2 1 , 1 2 2 2 1 , 2 2 1 2 1 , 1 1 , 2 1 , 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 , 2 1 , 1 2             w w w w w w w w V Max                 1 . . 2 1 , 2 2 1 , 1 w  w A S Formulação

Mineração dos dados: Sumarização

• Princípios de Análise Fatorial:

Objetivo: mensurar fatores não observáveis (também chamados de constructos)

Experimento de Spearman (1904):

Desta forma, esperavasse que o desempenho dos alunos, em cada disciplina, dependesse de um fator comum e de um fator específico.

MATEMÁTICA (M) FÍSICA (F) QUÍMICA (Q) INGLÊS (I) HISTÓRIA (H) L. PORTUGUESA (L) FATOR () e_M e_F e_Q e_I e_H e_L _M _F _Q _I H L

Mineração dos dados: Sumarização

• Princípios de Análise Fatorial:

Formulação do problema da análise fatorial: No exemplo:

 

 

x x i j A S Min ou Max O F j i j i p i p i i i    





  , , . . 1 . . 1 1 2 2











MATEMÁTICA (M) FÍSICA (F) QUÍMICA (Q) INGLÊS (I) HISTÓRIA (H) L. PORTUGUESA (L) FATOR () e_M e_F e_Q e_I e_H e_L _M _F _Q _I H _L MATEMÁTICA (M) FÍSICA (F) QUÍMICA (Q) INGLÊS (I) HISTÓRIA (H) L. PORTUGUESA (L) FATOR () FATOR () e_M e_M ee_FF ee_QQ ee_II ee_HH ee_LL _M _F _Q _I H _L =0,8 =0,7 0,9= =0,6 =0,5 =0,65 0,36 0,51 0,19 0,64 0,75 0,58

MD: Modelagem de Dependência

• Exemplo 3: Análise Financeira de empresas (código.4)

• 172 Empresas de capital aberto (com ações na Bovespa) • Índices financeiros:

• Margem de lucro líquido (MLL) • Retorno sobre o ativo total (ROA) • Giro do ativo total (GA)

• Endividamento Geral (EG)

• Endividamento Financeiro (EG) • Liquidez corrente (LC)

MD: Formação de Agrupamentos

• Objetivo: Agrupar observações e/ou atributos, de acordo com

algum critério de similaridade.

• Alternativas:

• Utilização de métodos hierárquicos: • Método do vizinho mais próximo • Método do centróide

• Método de Ward

• Utilização de métodos não-hierárquicos: K-médias

Clientes desenvolvem preferências por marcas que atendem melhor suas necessidades e entregam mais valor

Segmentation Identificar segmentos Targeting Selecionar alvo Positioning Criar vantagem competitiva Recursos são focados para melhor atender as necessidades dos

clientes e entregar mais valor

Clientes se tornam leais a marcas / fornecedores, repetem compras, comunicam experiências favoráveis

Lealdade a Marcas / fornecedores geram aumento na fatia de mercado e criam barreiras a entrada de novos competidores Menos recursos são necessários, ao longo do tempo, para manter a

fatia de mercado devido a lealdade às marcas / fornecedores Lucratividade (valor da empresa) aumentam

Como o STP cria valor:

Níveis de segmentação:

MD: Formação de Agrupamentos

Mercado de Massa Macro Segmentos Micro Segmentos Segmentos de Um

A

B

_C

Método da ligação simples (vizinho mais próximo) : S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 0 2 181 221 625 821 S2 2 0 145 181 557 745 S3 181 145 0 2 136 250 S4 221 181 2 0 106 212 S5 625 557 136 106 0 26 S6 821 745 250 212 26 0

CLUSTER Observ Renda Educação

1 S1 5 5 2 S2 6 6 3 S3 15 14 4 S4 16 15 5 S5 25 20 6 S6 30 19 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 S1&S2 S3&S4 S5 S6 S1&S2 0 145 557 745 S3&S4 145 0 106 212 S5 557 106 0 26 S6 745 212 26 0 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 Renda (R$ mil) E d u c a ç ã o ( a n o s) D_KL Cluster K Cluster K Cluster L Cluster L ) , ( min min _{K L i j} KL i C j C d x x D    D_KL Cluster K Cluster K Cluster L Cluster L D_KL Cluster K Cluster K Cluster L Cluster L ) , ( min min _{K L i j} KL i C j C d x x D_KL miniC_K min jC_Ld(x_i,x_j) D   

MD: Formação de Agrupamentos

S1&S2 S3&S4 S5&S6 S1&S2 0 145 557 S3&S4 145 0 106 S5&S6 557 106 0 1 2 3 4 5 6 0,00 5,25 10,51 15,76 Observations Distance DENDOGRAMA S1&S2 S3&S4 S5 S6 S1&S2 0 145 557 745 S3&S4 145 0 106 212 S5 557 106 0 26 S6 745 212 26 0 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 Renda (R$ mil) E d u c a ç ã o ( a n o s) S1&S2 S3&S4&S5&S6 S1&S2 0 145 S3&S4&S5&S6 145 0

Método da ligação simples (vizinho mais próximo) :

Média = (21/2_{+ ...+145}1/2_{) / 5 = 6,05}

Diferenças:

NÚMERO IDEAL DE AGRUPAMENTOS:

Há diversas abordagens para determinar o número ideal de agrupamentos:

1. Arbitrar o número (valor conhecido, razões práticas).

2. Escolher o número que resulte nos agrupamentos de mais fácil

interpretação.

3. Distância entre os agrupamentos:

1 2 3 4 5 6 0,00 5,25 10,51 15,76 Observations Distance DENDOGRAMA 21/2 21/2 261/2 1061/2 1451/2 - 21/2 _{= 3,68} 1061/2 _{- 26}1/2 _{= 5,19} 261/2 1451/2 _{- 106}1/2 _{= 1,75}

MD: Formação de Agrupamentos

Método do centróide: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 0 2 181 221 625 821 S2 2 0 145 181 557 745 S3 181 145 0 2 136 250 S4 221 181 2 0 106 212 S5 625 557 136 106 0 26 S6 821 745 250 212 26 0

CLUSTER Observ Renda Educação

1 S1 5 5 2 S2 6 6 3 S3 15 14 4 S4 16 15 5 S5 25 20 6 S6 30 19 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8

CLUSTER Observ Renda Educação 1 S1&S2 5,5 5,5 2 S3&S4 15,5 14,5 3 S5 25 20 4 S6 30 19 0 5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 2 L K KL x x D   X X D_KL Cluster K Cluster K Cluster L Cluster L X X D_KL Cluster K Cluster K Cluster L Cluster L 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 Renda (R$ mil) E d u c a ç ã o ( a n o s) S1&S2 S3&S4 S5 S6 S1&S2 0 181 590,5 782,5 S3&S4 181 0 120,5 230,5 S5 590,5 120,5 0 26 S6 782,5 230,5 26 0

MD: Formação de Agrupamentos

0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 Renda (R$ mil) E d u c a ç ã o ( a n o s) S1&S2 S3&S4 S5 S6 S1&S2 0 181 590,5 782,5 S3&S4 181 0 120,5 230,5 S5 590,5 120,5 0 26 S6 782,5 230,5 26 0

CLUSTER Observ Renda Educação 1 S1&S2 5,5 5,5 2 S3&S4 15,5 14,5 3 S5&S6 27,5 19,5 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4

S1&S2 S3&S4 S5&S6 S1&S2 0 181 680 S3&S4 181 0 169 S5&S6 680 169 0

CLUSTER Observ Renda Educação 1 S1&S2 5,5 5,5 2 S3&S4&S5&S6 21,5 17 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 Renda (R$ mil) E d u c a ç ã o ( a n o s) Método do centróide:

MD: Formação de Agrupamentos

0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 Renda (R$ mil) E d u c a ç ã o ( a n o s)

S1&S2 S3&S4 S5&S6 S1&S2 0 181 680 S3&S4 181 0 169 S5&S6 680 169 0

CLUSTER Observ Renda Educação 1 S1&S2 5,5 5,5 2 S3&S4&S5&S6 21,5 17 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 S1&S2 S3&S4&S5&S6 S1&S2 0 388,25 S3&S4&S5&S6 388,25 0 1 2 3 4 5 6 0,00 5,25 10,51 15,76 Observations Distance DENDOGRAMA 1 2 3 4 5 6 0,00 5,25 10,51 15,76 Observations Distance DENDOGRAMA Método do centróide:

MD: Formação de Agrupamentos

CLUSTERS POSSÍVEIS 1 2 3 4 5 QM 1 S1, S2 S3 S4 S5 S6 0,5 2 S1, S3 S2 S4 S5 S6 45,25 3 S1, S4 S2 S3 S5 S6 55,25 4 S1, S5 S2 S3 S4 S6 156,25 5 S1, S6 S2 S3 S4 S5 205,25 6 S2, S3 S1 S4 S5 S6 36,25 7 S2, S4 S1 S3 S5 S6 45,25 8 S2, S5 S1 S3 S4 S6 139,25 9 S2, S6 S1 S3 S4 S5 186,25 10 S3, S4 S1 S2 S5 S6 0,5 11 S3, S5 S1 S2 S4 S6 34,0 12 S3, S6 S1 S2 S4 S5 62,5 13 S4, S5 S1 S2 S3 S6 26,5 14 S4, S6 S1 S2 S3 S5 53,0 15 S5, S6 S1 S2 S3 S4 6,5

MEMBROS DOS CLUSTERS

Por esse método os agrupamentos são formados pela maximização da homogeneidade dentros dos grupos. Para o cálculo da homogeneidade utiliza-se a média de quadrados:

CLUSTER Observ Renda Educação

1 S1 5 5 2 S2 6 6 3 S3 15 14 4 S4 16 15 5 S5 25 20 6 S6 30 19 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 ((5-5,5)2_+(6-5,5)2_{+ (5-5,5)}2_+(6-5,5)2_)/2 ANOVA ANOVA          L K L K KL n n x x D 1 1 2 Método de Ward:

MD: Formação de Agrupamentos

CLUSTERS MEMBROS DOS CLUSTERS POSSÍVEIS 1 QM 1 S1, S2,S3,S4,S5,S6 58,5 CLUSTERS POSSÍVEIS 1 2 3 4 QM 1 S1, S2,S3 S4 S5 S6 54,7 2 S1, S2,S4 S3 S5 S6 67,335 3 S1, S2,S5 S3 S4 S6 197,335 4 S1, S2,S6 S3 S4 S5 261,335 5 S1, S2 S3,S4 S5 S6 1,0 6 S1, S2 S3,S5 S4 S6 34,5 7 S1, S2 S3,S6 S4 S5 63,0 8 S1, S2 S4,S5 S3 S6 27,0 9 S1, S2 S4,S6 S3 S5 53,5 10 S1, S2 S5,S6 S3 S4 7,0

MEMBROS DOS CLUSTERS

...

Método do centróide:

Para o método Ward, além das abordagens anteriores, utiliza-se:

1. R2 = 1 – (SQW / SQT), em que

SQW é a soma de quadrados “within-cluster”, SQT é a soma de quadrados total

SQT = n_T * Height_T

SQW = n₁*Height₁ + n₂*Height₂ + n₃*Height₃

Método do centróide: número ideal de agrupamentos

• Exemplo 1: Análise de Correspondência (código.5)

• Exemplo 2: Pesquisa de mercado – Cervejas (código.6) • 162 respondentes

• Atributos:

• Marca: Brahma, Antárctica • Faixa de Renda: AB, C, DE • Sexo: Masculino, Feminino

• Faixa de idade: 18-29, 30-39, 40-49, 50+ • Tipo: Regular (Pilsen), Chopp, Outras

• Exemplo 3: Análise Financeira de empresas (código.7)

• 172 Empresas de capital aberto (com ações na Bovespa) • Índices financeiros:

• Margem de lucro líquido (MLL) • Retorno sobre o ativo total (ROA) • Giro do ativo total (GA)

• Endividamento Geral (EG)

• Endividamento Financeiro (EG) • Liquidez corrente (LC)

MD: Modelos de classificação

• Objetivo: Associar as instâncias (observações) a categorias

pré-definidas.

• Alternativas:

• Árvores de regressão e classificação (CART) • Análise discriminante

• Regressão logística

• Redes neurais artificiais

• Modelos de programação matemática • Support vector machine

MD: Modelos de classificação

• Boas práticas na criação de modelos de classificação:

Dividir os dados em bases de treinamento e validação (pode ter uma terceira que é a base de teste).

Training Set Test Set Training Set Test Set

Training Set Test Set Training Set Test Set

Overfitting:

• Sistema de classificação que particiona o espaço de atributos de forma a criar regras para definir as classes

• Resultado: um conjunto de regras e uma árvore (diagrama) • Algoritmo: CART (Classification And Regression Trees) • Elementos da árvore de decisão

▫ Nó raiz (primeira questão) ▫ Ligações ou ramos (possíveis respostas) ▫ Outros nós (outras questões) ▫ Nó terminal (decisão final)

• A classificação de uma observação inicia no nó raiz e segue as ligações correspondentes às respostas corretas até chegar no nó terminal.

AUTOMATIC INTERACTION DETECTION

AUTOMATIC INTERACTION DETECTION

Esse modelo é construído a partir de um conjunto de treinamento seguindo algumas regras:

• Partição: escolha da melhor partição • Parada: quando parar de particionar

A acurácia é obtida a partir de um conjunto de teste.

Ilustração: classificação em risco

IDADE > 35

NÃO SIM

Alto risco _{Renda anual maior} que R$100.000,00

NÃO SIM

Médio risco Baixo risco

Acurácia = 92.54 % IDADE > 35

NÃO SIM

Alto risco _{Renda anual maior} que R$100.000,00

NÃO SIM

Médio risco Baixo risco

Acurácia = 92.54 % Idade (anos) Renda a nual (R$)

MD: Modelos de classificação

• Critério de partição: ▫ Índice de Gini= ▫ Entropia=



  C j j p 1 2 1



  C j j j p p 1 ) log(

AUTOMATIC INTERACTION DETECTION

MD: Modelos de classificação

       C j j j p p Entropia 1 5452 , 0 ) 8 / 1 log( ) 8 / 1 ( 2 ) 8 / 3 log( ) 8 / 3 ( 2 ) log( :        C j j j p p 1 1781 , 0 ) 7 / 6 log( ) 7 / 6 ( ) 7 / 1 log( ) 7 / 1 ( ) log( Exemplo:

• Exemplo 1: Detecção de falhas (código.8) • Variável dependente: Falha (Sim ou Não) • Variáveis independentes: • Viscosidade da tinta • Temperatura da tinta • Umidade do papel • Velocidade da impressora • Percentual de tinta • Percentual de solvente

MD: Modelos de classificação

• Sistema de classificação que se baseia nas médias das variáveis independentes por classe

• Resultado: Equação de partição e ponto de corte • Algoritmo: Análise de Regressão

ANÁLISE DISCRIMINANTE

TREINO PARA + - DE + 92,9 7,7 - 7,1 92,3 VALIDAÇÃO PARA + - DE + 92,4% 7,8% - 7,6% 92,2%

ACERTO GLOBAL = 92,6% ACERTO GLOBAL = 92,3%

Acerto global = (n₁₁+n₂₂+…+n_NN)/N

• Exemplo 1: Detecção de falhas

• Variável dependente: Falha (Sim ou Não) • Variáveis independentes: • Viscosidade da tinta • Temperatura da tinta • Umidade do papel • Velocidade da impressora • Percentual de tinta • Percentual de solvente

MD: Modelos de classificação

ANÁLISE DISCRIMINANTE

• Exemplo 2: Previsão de Insolvência de Empresas

MD: Modelos de classificação

ANÁLISE DISCRIMINANTE

Distribuição das empresas insolventes () e solventes () nos conjuntos de treino e de validação em

função das 3 variáveis utilizadas (ROA, LC e GA)

TOTAL DE EMPRESAS: 99 (60 SOLVENTES e 39 INSOLVENTES)

VALIDAÇÃO: 49 EMPRESAS

(32 SOLVENTES E 17 INSOLVENTES) TREINO: 50 EMPRESAS

OBSERVAÇÃO

Este material refere-se às notas de aula do curso

MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à

Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica

(ITA). Não substitui o livro texto, as referências

recomendadas e nem as aulas expositivas. Este

material não pode ser reproduzido sem autorização

prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é

exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em

instituições sem fins lucrativos.