Questão 1
Uma empresa de ramo de madeiras produz madeira tipo compensado e
madeira serrada comum e seus recursos são 40 m3 de pinho e 80 m3 de canela. A madeira serrada dá um lucro de R$ 5,00 por m3 e a madeira compensada dá um lucro de R$ 0,70 por m2. Para produzir uma mistura comerciável de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m3 de pinho e 3 m3 de canela. Para produzir 100 m2 de madeira compensada são requeridos 3 m3 de pinho e 5 m3 de canela. Compromissos de venda exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m3 de madeira serrada e 900 m2 de madeira compensada. Determine os itens abaixo de forma que a empresa maximize o lucro usando o máximo possível do estoque de matéria prima e produzir, no mínimo, o compromisso contratual.
a) Definir as variáveis de decisão.
S – quantidade a produzir de madeira serrada (m³) C – quantidade a produzir de madeira compensada (m²)
b) Construir a função objetivo. Sendo,
Ls: lucro madeira serrada (R$/m³) Lc: lucro madeira compensada (R$/m²)
Função Objetivo Lucro = Ls x S + Lc x C = 5S+0,7C (R$)
c) Definir as restrições. Sendo,
P – quantidade de pinho (m³) Can – quantidade de canela (m³) 1 S = 1 P + 3 Can
100 C = 3 P + 5 Can
-1,25S + 75C ≤ 40 - restrição quanto à quantidade de pinho 0,75S - 25C ≤ 80 - restrição quanto à quantidade de canela S ≥ 5 - compromisso de venda de madeira serrada
C ≥ 900 - compromisso de venda de madeira tipo compensado PODE ME EXPLICAR ESSE CÁLCULO DAS RESTRIÇÕES????
Resolve-se um sistema simples para evidenciar as quantidades de Pinho e Canela. O resultado ficará em função das variáveis de decisão “S” e “C”.
(I) 1 S = 1 P + 3 Can => P= S-3Can (II) 100 C = 3 P + 5 Can
Substituindo “P” em (II): 100C= 3S-9Can+5Can
-4Can= 100C-3S => Can= 0,75S-25C (quantidade de canela) Substituíndo “Can” em “P”:
Questão 2 -
Sua empresa está fazendo o lançamento de um novo produto no mercado, segue o quadro com as atividades necessárias, suas dependências e tempos de execução.
ATIVIDADE DESCRIÇÃO DEPENDE DE TEMPO(min)
A Pesquisa de mercado preliminar - 2
B Projeto A 4
C Plano de campanha publicitária A 6
D Processo de fabricação B 3
E Estimativa de custo de comercialização C 7
F Estimativa de custo de fabricação D 1
G Pesquisa de mercado E,F 6,5
H Preparação para a produção G 10
I Programação da produção G 2
J Preparação para a campanha publicitária G 1
K Produção H,I 7
L Campanha publicitária J 6
Determine:
a) A rede PERT/CPM que ilustra as atividades do projeto.
SEUS RESULTADOS INICIAIS ESTÃO CORRETOS. EU NÃO HAVIA ENTENDIDO A LINGUAGEM DO SEU DIAGRAMA.
VEJA MINHA VERIFICAÇÃO EM ANXO. CHEGUEI AOS MESMOS RESULTADOS, COM UM DIAGRAMA UM POUCO DIFERENTE NA “ESTÉTICA” MAS QUE CHEGA AO MESMO RESULTADO.
a) Qual é o tempo total de execução do projeto? ABDFGHK – 2+4+3+1+6,5+10+7=33,50
ABDFGIK – 2+4+3+1+6,5+2+7=25,50 ABDFGJL – 2+4+3+1+6,5+1+6 = 23,50
ACEGHK – 2+6+7+6,5+10+7 = 38,50 TEMPO TOTAL DE EXECUÇÃO DO PROJETO
ACEGIK – 2+6+7+6,5+2+7 = 30,50 ACEGJL – 2+6+7+6,5+1+6 = 28,50
b) Quais as atividades que determinam o caminho crítico? ACEGHK
c) Se a atividade B atrasar 6 minutos, o tempo de execução citado anteriormente estará comprometido? Se sim Porque?
Sim, pois o caminho ABDFGHK passaria para 39,50 minutos e comprometeria o tempo de execução.
Questão 3 -
Uma rede de televisão da "Grande Florianópolis" tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa "B" com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema para ser resolvido por Programação Linear.
3 vezes o programa “A” e 2 vezes o programa “B” devem ser levados ao ar para ter o máximo, 110.000, de telespectadores
Definição de variáveis de decisão
X1= quantidade de vezes que se deve levar ao ar o programa A; X2= quantidade de vezes que se deve levar ao ar o programa B.
Função objetivo
Objetivo: Max Z = 30000 X1+ 10000 X2 Definição das restrições do problema Mínimo tempo de propaganda
X1+X2≥ 5
Máximo tempo de música 20X1+10X2≤ 80
Restrição lógica X1≥ 0
X2≥ 0
Questão 4
Deseja-se transportar bicicletas de três fábricas (1, 2 e 3) em três centros consumidores distintos (A, B e C). Cada fábrica apresentou os seguintes níveis de estoques de bicicletas num determinado mês:
Fábricas Bicicletas disponíveis (unidades)
1 200
2 150
3 300
Cada centro consumidor estará apto a receber as seguintes quantidades de bicicletas naquele mês:
Centro Consumidor Demanda por bicicleta (unidades)
A 100
B 300
C 250
Os custos de transportes envolvidos são os seguintes:
Demanda A Demanda B Demanda C
Fábrica A 10 5 12
Fábrica B 4 9 15
Fábrica C 15 8 6
Qual será a quantidade de bicicleta a ser transportada entre cada fábrica e cada centro consumidor, de tal forma que as demandas de cada centro sejam supridas e que o custo total de transporte seja mínimo? Apresente a
modelagem deste problema para ser resolvido por Programação Linear.
CDA CDB CDC CAPACIDADE 1 10 5 12 200 2 4 9 15 150 3 15 8 6 300 demanda 100 300 250 Quantidade Total: 650 Custo Total = 200x5 + 100x4 + 50x9 + 50x8 + 250x6 = 3.750 RESTRIÇÕES DE ESTOQUE: Cap.F1) QA1+QB1+QC1= 200 Cap.F2) QA2+QB2+QC2= 150 Cap.F3) QA3+QB3+QC3= 300 RESTRIÇÕES DE RECEBIMENTO Cap.CDA) QA1+QA2+QA3= 100 Cap.CDB) QB1+QB2+QB3= 300 Cap.CDC) QC1+QC2+QC3=250
PELO QUE HAVIA ENTENDIDO NO ESTUDO, QUANDO A QUANTIDADE DE DEMANDA E CAPACIDADE FOREM IGUAIS, AS RESTRIÇÕES DE ESTOQUE E RECEBIMENTO SERIAM IGUAIS(=), E VC CORRIGIU PARA MENOR OU IGUAL(>=), FIQUEI EM DÚVIDA.
Você está certo em relação às igualdades! Na Planilha Excel fiz uso da igualdade no Solver para chegar no mesmo resultado que você
encontrou. Ou seja, restringi que a soma das bicicletas entregues nos centros de distribuição fossem iguais ao total no estoque das fábricas. Mas observe a correção em relação a soma das bicicletas em cada fábrica. Ou seja, o estoque de cada fábrica só tem bicicletas produzidas nesta mesma Fábrica. Por exemplo, a Fábrica 1 tem estoque de 200= QA1+QB1+QC1.
RESTRIÇÕES LÓGICAS:
QA1,QA2,QA3,QB1,QB2,QB3,QC1,QC2,QC3>=0 MODELANDO FUNÇÃO OBJETIVO:
Min.Custo) 10QA1+5QA2+12QA3+4QB1+9QB2+15QB3+15QC1+8QC2+6QC3 Resultado Solver Excel:
Quantidades CDA CDB CDC CAPACIDADE
1 0 200 0 200
2 100 50 0 150
3 0 50 250 300
demanda 100 300 250 650
Custo 3750
Questão 5
O gerente de uma loja que vende certa marca de Televisão precisa determinar quantas TVs a loja deveria solicitar a cada semana. Cada TV é vendida por R$ 2.200,00 (Preço de venda: Pv). O número de TVs vendidas por semana é uma variável aleatória que varia de zero a quatro unidades. O gerente, considerando seus arquivos, determinou a frequência da demanda por TVs das últimas semanas conforme descrito na Tabela abaixo. Faça uma simulação para 8 semanas, tendo por base os dados da Tabela 1 e 2, e responda ao gerente:
a) O número médio de TVs vendidos por semana 1,625 DE MÉDIA/SEMANA
b) A receita média obtida por semana R$ 3.575,00 MÉDIA/SEMANA
Tabela 1 - Demanda observada
Demanda por TV Frequência Probabilidade Probabilidade Acumulada
Intervalo nos Aleatórios 0 10 0,1 0,1 [0-0,1] 1 50 0,5 0,6 [0,1-0,6] 2 20 0,2 0,8 [0,6-0,8] 3 10 0,1 0,9 [0,8-0,9] 4 10 0,1 1 [0,9-1] 100 D e m a n d a p o r T V F r e q u ê n c i a P r o b a b i l i d a d e P r o b a b i l i d a d e a c u m u l a d a I n t e r v a l o n o s a l e a t ó r i o s 0 1 0 1 5 0 2 2 0 3 1 0 4 1 0 1 0 0
Tabela 2 - Simulação (considere os Nos. aleatórios apresentados nesta Tabela).
Semana No. Aleatório Demanda (q) Receita = PV*q
1 0,8891 2 0,9762 3 0,7441 4 0,6789 5 0,1666 6 0,0345 7 0,0066 8 0,5449
Semana Nº Aleatório Demanda(q) Receita=PV*q
1 0,8891 3 6.600,00 2 0,9762 4 8.800,00 3 0,7441 2 4.400,00 4 0,6789 2 4.400,00 5 0,1666 1 2.200,00- 6 0,0345 0 - 7 0,0066 0 - 8 0,5449 1 2.200,00 Média 1,625 3.575,00