Construindo padrões com cubos e
pavimentações com o Software Tess
Rosemeire Bressan
Resumo
Como a aprendizagem de Matemática é sempre um problema para a maioria dos alunos, o uso de materiais concretos e softwares podem ajudar o aluno a construir seu conhecimento e diminuir o índice de reprovação. Neste artigo, será comentado sobre como usar cubos para complementar o ensino de simetria juntamente com o software Tess, que é específico para construir pavimentações ou mosaicos. O desenvolvimento das atividades foi dividido em duas fases, uma para as construções com os cubos e, a segunda, para a exploração do Tess. Além disso, comentários sobre o grau de satisfação, a aceitação e participação dos alunos também serão relatados.
Palavras-chave: padrões, cubos, simetria, ensino de matemática. Abstract
Building patterns with cubes and paving with Software Tess
Since learning of mathematics is always a problem for most students, the use of concrete materials and software may help students build their knowledge and reduce the failure rate. In this article, we talked about how to use cubes to supplement the teaching of symmetry with the software Tess, which is specific to build tessellations or mosaics. The development activities were divided into two phases, one for buildings with the cubes and the second for the operation of Tess. Furthermore, comments on the degree of satisfaction, acceptance and
participation of students will also be reported..
Introdução
Muitas pessoas classificam a matemática como algo difícil e complicado, quase impossível de se resolver. Essa matemática que muitos detestam, fica bela quando olhamos para construções que possuem arquiteturas maravilhosas, mosaicos coloridos e porque não, até uma colméia formada por hexágonos que se encaixam como se fossem colocados um a um, formando um padrão matemático. Esses padrões que formam pavimentações podem ser observados em diversos pisos, toalhas de mesa, rendas, etc.
Para Stewart(1996, p. 11),
“A mente e a cultura humana desenvolvem um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. Nós o chamamos matemática. Usando a matemática para organizar e sistematizar nossas idéias a respeito de padrões, descobrimos um grande segredo: os padrões da natureza não existem somente para ser admirados, eles são pistas vitais para as regras que governam os processos naturais.”
Visando a explorar os padrões que aparecem no dia a dia do aluno, materiais concretos podem ser levados para a sala de aula, para que os alunos explorem, analisem e criem seu conhecimento. Segundo Lorenzato(2006), “Palavras não alcançam o mesmo efeito que conseguem os objetos ou imagens, estáticos ou em movimento. Palavras auxiliam, mas não são suficientes para ensinar”.
Para completar o processo de aprendizagem, os computadores também podem ser inseridos nesse processo, de maneira que o aluno utilize o que foi visto em sala de aula de uma maneira bem mais eficiente.
Assim, o objetivo desse trabalho é mostrar que a matemática pode ser desenvolvida com a utilização de ferramentas como o software Tess e materiais concretos(cubos com motivos retos e curvilíneos em suas faces), permitindo a construção de padrões matemáticos e pavimentação de planos por meio de atividades que foram desenvolvidas com alunos de uma oitava série do ensino fundamental, em uma escola pública do estado de São Paulo.
Construindo padrões com cubos
Em Bressan(2010), exemplos de padrões matemáticos são apresentados. Para Barbosa(2000), padrão é definido como modelo, motivo, o que dá unidade e caracteriza uma espécie, cultura ou forma; algo para imitação ou guia. Um estudo completo de padrões aparece em Barbosa(1993).
Uma maneira encontrada de construir padrões matemáticos pode ser com a utilização de cubos como mostra a figura 1.
Figura 1 - Cubo com motivos curvilíneos
Uma dica é utilizar cubos de madeira e desenhar curvas ou segmentos retilíneos em cada uma das faces. Para ter um padrão regular, faça o mesmo motivo em todas as faces.
Combinando vários cubos em posições diversas, padrões são formados como mostra a figura 2. Para essa construção, cubos com motivos retilíneos foram utilizados e dispostos em forma de pirâmide, como descreve Bressan(2010).
Figura 2 - Padrão obtido pela combinação de cubos
Um exemplo de padrão obtido com a sobreposição de cubos com motivos curvilíneos pode ser observado na figura 3. Para essa construção, os cubos também foram dispostos em forma de pirâmide.
Figura 3 - Padrão com motivo curvilíneo
Cubos com motivos diferentes também podem ser combinados para obter novos padrões. Só é necessário escolher cubos que tenham o mesmo encaixe. A figura 4 mostra dois tipos de padrões diferentes construídos com dois tipos de cubos. Observe que os encaixes dos motivos ocorrem nos vértices dos cubos.
Figura 4 - Padrões obtidos com dois tipos de cubos
Utilizando a criatividade dos alunos, é possível construir diversos modelos de cubos e uma infinidade de padrões.
Construindo pavimentações com o software Tess
Após ter construído padrões variados utilizando os cubos, uma complementação pode ser obtida com o software Tess. Ele permite trabalhar com os conceitos de simetria, padrões matemáticos para construção de faixas e pavimentação de planos de uma maneira fácil e prazerosa. Em Bressan(2009), é possível ter uma descrição detalhada desse software.
Para fazer uso dos padrões já obtidos com os cubos, uma sugestão de atividade é tentar criar o padrão do cubo com o software. Daí, é possível obter faixas ou pavimentações.
Por exemplo, com o padrão obtido na figura 2, constrói-se a pavimentação mostrada na figura 5.
Figura 5 - Pavimentação formada por hexágonos
Para construir essa pavimentação, primeiramente utilizou-se os hexágonos maiores para depois sobrepor os menores.
A pavimentação construída com o padrão da figura 3 é obtida com a sobreposição de círculos no software Tess, como pode ser visto na figura 6.
Figura 6 - Pavimentação formada por círculos O padrão da figura 7 foi construído com dois tipos de cubos.
Figura 7 - Padrão obtido com dois tipos de cubos
Figura 8 - Pavimentação construída com o Tess
Para completar o uso da informática como auxílio no processo de aprendizagem, o Paint pode ser utilizado para colorir a pavimentação, pois o software Tess apresenta uma certa limitação para essa ferramenta, embora também é possível colorir polígonos fechados com o mesmo. A figura 9 mostra a pavimentação da figura 8 colorida com o Paint.
Figura 9 - Pavimentação colorida com o Paint
Metodologia
Para o desenvolvimento desse projeto se fez necessário a construção dos cubos e o uso da sala de informática. O processo foi dividido em duas fases: na primeira desenvolveu-se conceitos de simetrias como rotação, translação e reflexão, juntamente com a pavimentação de planos e, na segunda, a utilização do software Tess.
Fase 1: Explicação dos conteúdos relacionados à simetria tomando como base o dia a dia do aluno. Por exemplo, pediu-se para os alunos observarem os pisos, portões, toalhas, colchas, etc, existentes em suas próprias casas. Tendo feito isso, foi pedido para os alunos fotografarem os motivos que os compunham e levarem para o professor. Uma análise das simetrias utilizadas em cada um dos padrões foi realizada com os alunos. Após isso, passou-se para a pavimentação de planos utilizando cartolina desenhada com motivos retilíneos e curvilíneos. Como sugestão fica o uso do Caleidostróton, material criado por Barbosa(1993) e que pode ser utilizado para construir mosaicos(Figura 10).
Figura 10 – Construção de mosaicos com o Caleidostróton
Para a construção de padrões com cubos, foram utilizados cubos de madeira com motivos desenhados nas faces e que foram escolhidos pelos alunos com o auxílio do professor. Para finalizar essa fase, construções foram feitas com os cubos como mostraram as figuras 2, 3 e 4. Como opção, cubos de cartolina também podem ser utilizados, substituindo os de madeira. Fase 2: Um laboratório de informática é utilizado para a exploração do software Tess que
pode ser adquirido em diversos sites, pois o mesmo é free. Uma explicação das ferramentas que ele possui foi dada aos alunos que foram fazendo as primeiras construções como rosáceas, faixas e, por fim, as pavimentações ou mosaicos (figura 11). Continuando, eles tentaram construir os padrões obtidos com os cubos na tela do software, onde alguns alunos se saíram muito bem.
Figura 11 – Exploração do software Tess
Análise de resultados
Um trabalho quando é desenvolvido com alunos corre o risco de não ser bem sucedido e, o professor, desanimar parando pelo meio do caminho. Mesmo que ele consiga chegar até o fim, sempre vem a dúvida de que realmente valeu a pena. Para isso, algumas observações fora feitas.
Analisando o comportamento dos alunos, foi possível perceber alunos mais concentrados do que de costume, a participação foi de 100 %, além de se agruparem de acordo com as necessidades.
Nas atividades com os cubos, todos se saíram muito bem, demonstraram criatividade e entenderam perfeitamente o que foi pedido. Quando do uso do software Tess, eles acharam muito fácil utilizá-lo no início da explicação. Porém, 65% desses alunos, mudaram de opinião à medida que foram desenvolvendo as atividades e, 70% conseguiram finalizar tudo o que foi pedido.
Sobre a aceitação das atividades por parte dos alunos, todos gostaram e 55% disseram que dessa maneira fica mais fácil aprender matemática. Além disso, 90% gostariam de desenvolver novas atividades com material concreto e 80% fazer uso de softwares para o ensino de matemática.
Considerações finais
As atividades que envolvem conceitos de simetria podem ser melhoradas por meio do uso de material concreto ou softwares específicos como é o caso do Tess. Este software permite a construção de diversas figuras como as rosáceas, faixas e pavimentações.
Além disso, o que é dado em sala de aula pode ser aprofundado de uma maneira simples e criativa, dependendo apenas do envolvimento do aluno e ajuda do professor.
Neste artigo, primeiramente foi apresentado os cubos para depois desenvolver as pavimentações, embora, cabe ao professor, após analisar o perfil dos seus alunos, decidir se ele vai trabalhar com as duas possibilidades, ou então primeiramente trabalhar com o software e depois com os cubos, ou ainda, apenas desenvolver atividades com o material concreto.
O que se faz certo é que será mais fácil ensinar certos conteúdos com o auxilio de ferramentas, quer sejam concretas ou da área de informática.
Como disse Fossa(2001, p. 75),
“[...] as atividades usadas no ensino de matemática não deveriam se limitar a exercícios rotineiros feitos com lápis e papel. De fato, as atividades deveriam conter um componente em que materiais concretos são usados, pois este componente servirá como a base a partir da qual a criança vai abstrair.”
Referências
BARBOSA, R. M. Aprendendo com padrões mágicos. Cadernos SBEM-SP – Ensino Aprendizagem de Matemática v. 1. 2000.
_____. Descobrindo padrões em mosaicos. São Paulo: Atual. 1993.
BRESSAN, R.; CAZETA, M. Ferramentas computacionais para o ensino de simetria: um estudo de caso com os softwares Tess e Kali. In: Seminário Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática, IV, 2009, Taguatinga. Anais... Taguatinga: Sbem, 2009.
BRESSAN, R. Padrões com cubos. In: Encontro Nacional de Educação Matemática, X, 2010, Salvador. Anais... Salvador: Sbem, 2010.
FOSSA, J. A. Ensaios sobre a educação matemática. Belém: EDUEPA. 2001 STEWART, I. Os números da natureza. Rio de Janeiro: Rocco, 1996.
Rosemeire Bressan. Professora da Faculdade de Tecnologia de Catanduva - SP. bressancat@ig.com.br
