CIRCUITOS EM CORRENTE
ALTERNADA
Para voce que esta começando o estudo de circuitos em CA usando simuladores, congratulações. Este é o caminho. Quero lembrar que as introduções teóricas estão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia citada abaixo. Cada aula tem uma ou mais experiências virtuais usando o simulador
MultiSIM2001 e MicroCap8.
Para que você compreenda melhor todos os itens sugerimos que instale no seu computador esse software. As aulas são
seqüenciais, não "pule" aulas. Para compreender a aula
subseqüente é importante entender a anterior. Faça os exercícios propostos, resolva os testes, use o simulador, mas acima de tudo estude com afinco todas as aulas . Além do material aqui disponível procure adquirir um dos livros das bibliografia citada. Boa sorte !!
Rômulo Oliveira Albuquerque Autor
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica
Índice de Aulas
Aula01 Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA Aula02 Transformador de Tensão
Aula03 Capacitor- Capacitor em Corrente Continua
Aula04 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Aula05 Capacitor em Corrente Alternada -Circuito RC Serie
Aula06 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Aula07 Indutor em Corrente Alternada - Indutor
Aula08 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Serie Aula09 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Paralelo Aula10 Circuito RLC Serie - Ressonância
Aula11 Circuito RLC Paralelo - Ressonância Aula12 Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Aula13 Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Aula14 Aplicações de Filtros - Diferenciador Aula15 Aplicações de Filtros - Integrador
Aula16 Aplicações de Filtros - Filtro Como Separador de Sinais Aula17 Correção do Fator de Potência
Aula18 Circuitos Mistos
Aula19 Circuitos Trifásicos - Ligação Estrela Aula20 Circuitos Trifásicos - Ligação Triangulo Exercicios Lista e Provas
Testes1 Testes com múltiplas alternativas
Respostas Respostas passo a passo do livro A.C.C.A
Testes2 Exercícios de eletricidade básica em CA - osciloscópio
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula01: Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Tensão Continua.
Como você bem sabe, uma tensão é chamada de continua ou constante pois o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Fig01 mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.
( a) ( b ) ( c )
Fig01: Gerador de tensão continua - ( a ) Aspecto físico ( b ) Símbolo e ( c ) gráfico da tensão em função do tempo
O gráfico da figura 1 mostra o comportamento da tensão nos terminais da bateria ao longo do tempo: A tensão não muda, permanece constante. 2. Tensão Alternada
É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de
tensão: Senoidal,quadrada, triangular, pulsante, etc.
De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse pois é a tensão que é gerada nas usinas e que alimenta as industrias e residências. Antes de estudarmos mais a fundo a tensão senoidal, vamos procurar conceituar melhor a tensão alternada. Seja o circuito da Fig02, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como
seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?
( a ) ( b )
Fig02: Gerando uma tensão alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tensão em função do tempo
Observe
que:
O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir
estudaremos mais em detalhes a tensão senoidal. 3. Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma expressão matemática para expressar a tensão. A expressão matemática é :
ou em função do angulo
Onde VM (em V) é o valor de pico (valor maximo que a tensão pode ter) e
q0em (rd ou graus) é o angulo de fase inicial, q é o ângulo num determinado instante t.
Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por :
q = q0+ w.t
Esta equação é análoga à equação que rege o movimento uniforme de um móvel:
S= S0+ v.t
A Fig03 mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig04 o gráfico em função do angulo.
Veja este vídeo sobre tensão alternada (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/29.html 3.1. Representação gráfica de uma Tensão Senoidal
Uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua representação será como na Fig03, mas a mesma tensão pode ser representada em função do angulo, Fig04, (não esqueça que a função seno tem período de 360 graus ou de 2p rd), sendo a relação entre angulo e tempo dada por :
q =q0+w.t
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo. v(t)=10.sen(w.t)
Fig03: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo
O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do angulo.
v(q)=10.sen(q ) existindo uma relação entre angulo e tempo dada por: q=w.t
Fig04: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo Na Fig03 e Fig04, VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período (tempo que o fenômeno leva para se repetir).
Pelos gráficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes conclusões:
como q =w.t se q =2 p
então o tempo será chamado de periodo (T) t = T logo: 2.p=w.T ou w = 2 p/T
O numero de ciclos completados segundos chamamos de freqüência (f). A freqüência está relacionada com o periodo por:
f =1/T (Hz) logo podemos também escrever que: w=2 .p.f
3.2. Tensão Eficaz
Para uma senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS ou VEF) como sendo
igual ao valor de uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a tensão alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é calculado por:
Obs: considerar para efeito de calculo Por exemplo uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.
( a ) ( b )
( d )
enoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms; ( b ) Tensão continua de valor igual ao valor eficaz da tensão senoidal aplicada a um res
Veja este vídeo sobre tensão alternada (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/30.html
http: //www.allaboutcircuits.com/videos/31.html
Para a tensão senoidal representada na Fig05 os seus parâmetros serão: VP=VM=155V VPP =310V
VRMS =155/1,41=110V
T=0,01666s=16,66ms portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s = 60Hz
w=2.p.60=377 rd/s q0=0
Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão senoidal, dissipará a mesma potência se for conectado a uma tensão CC de 110V
Exercício1: Para as seguintes tensões senoidais, v1(t) e v2(t) pedem-se:
a) freqüência angular (w) freqüência (f) período (T) b) angulo de fase inicial c) representar as tensões no Diagrama Fasorial, d) obter a soma das duas tensões.
v1(t) = 15.sen(2.pi.103.t ) ( V ). v2(t) = 20.sen(2.pi.103.t + pi/2 )( V ). Solução:
a) Da expressão de v1 obtemos que w1=2.p.103 rd/s e como w=2.pi.f, obtemos
f1=1000Hz=1KHz, e T1=1ms=0,001s.
O valor de pico desta tensão é VM =15V, angulo de fase inicial q0=0º VRMS1 =15/1,41=10,6V
Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s
o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial q0=90º=p/2. VRMS2 =20/1,41=14,2V
A defasagem entre os dois sinais é de 90º
Obtenha o arquivo Microcap que tem as duas tensões, V1 e V2,
e que apos uma analise transiente mostra as duas tensões Exercício Resolvido 2: Representar as seguintes tensões senoidais
Solução:
Da expressão de v1 obtemos que w=pi.104 rd/s e portanto
f1=5000Hz=5KHz, e T1=0,2ms=200ms .
O valor de pico desta tensão é VM =5V, angulo de fase inicial
q0=90º=pi/2.
VRMS1 =5/1,41=3,54V
Para v2 temos que w=2.pi.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz , e T2=1ms=0,001s
o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial =90º=pi/2.. VRMS1 =5/1,41=3,54V
A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V2.
Obs: - pi/2 = 3 pi/2 ( -90º =
270º)
Observe que as duas tensões estão defasadas entre si de 180º.
Exercício3:
Representar as seguintes tensões senoidais
Solução:
Tensão v1: VM =155V , w1=120.pi rd/s , f1=w1/2.pi = 60Hz logo
T1=1/f1 =1/60=16,66ms, angulo de fase inicial q0= -45º= -p/4 VRMS1 =155/1,41=110V
Tensão v2: VM =155V, w2=120.pi rd/s , f2=w2/2.pi=60Hz logo
T2=1/f2 =1/60=16,66ms , angulo de fase inicial q0=0º. VRMS2 =155/1,41=110V
A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V1 e V2 preta
3.3. Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. A Fig03 mostra
como é construído o diagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão num determinado instante. Observe que o ângulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa o ângulo da tensão naquele instante.
No exemplo da figura 6 a tensão representada tem a expressão: v(t)=10.sen(w.t) (V)
Figura 6: Diagrama fasorial e forma de onda de tensão senoidal associada
Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ; Editora Érica; Rômulo Oliveira Albuquerque
O diagrama da Fig06a representa a tensão da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é:
v(t) =VM.sen(wt) pois q0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão seria dada por:
v(t) =VM.sen(wt+q0) se a tensão estiver adiantada ou v(t) =VM.sen(wt - q0) se atrasada.
( a )
SINAL ATRASADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0= - 900 ou q0= 2700
( b )
Figura 7: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tensão adiantada) ( b ) Negativo (tensão atrasada)
Veja este vídeo sobre diagrama fasorial (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/32.html
http:/ /www.allaboutcircuits.com/videos/33.html
4. Circuitos Resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com
uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a
relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é :
U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U
Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.
Figura 8: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo
Exercício 4: Representar graficamente a tensão aplicada no circuito da Fig09, e a corrente que o percorre se é alimentado por uma
tensão alternada 12V/60Hz Solução:
No circuito da Fig09 os valores calculados são : I = 3mA U1 = 3V U2 =
9V eficazes !!!
Figura 9: Circuito serie puramente resistivo em CA - medida de tensão e corrente
5. Potencia em CA em Circuito Resistivo
A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantanea, isto é:
Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA
Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estará em fase com a tensão e será dada por
i(t)=IP.senwt (A), onde
Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12V
se a carga for R=4 Ohms, a corrente terá valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.
A figura a seguir mostra os gráficos da tensão e da corrente em função do tempo e da potencia instantânea (observe que o valor da potencia é sempre positivo).
Figura 11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Gráficos da tensão, corrente e potencia instantanea
A potência dissipada no resistor será igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser calculado por:
P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W
Veja este vídeo sobre circuito resistivo em CA (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/34.html 6. Experiência 01- Circuito Resistivo em CA
6.1. Abra o arquivo ExpCA01 (MicroCap) ou ExpCA01 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 12. Inicie a simulação em seguida meça todas a s tensões e a corrente. Anote os valores na tabela I se Vg=17Vpico senoidal/60Hz.
Curso MicroCap
( a ) ( b )
Figura 12: Circuito puramente resistivo - medida de corrente, tensão e potencia ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
Tabela 1: Circuito resistivo em CA corrente, tensão e potencia - valores calculados e medidos
Valores Calculados Valores Medidos
Valor eficaz da tensão Valor eficaz da corrente Potencia dissipada no resistor Valor eficaz da tensão Valor eficaz da corrente Potencia dissipada no resistor
6.2. Escreva as suas conclusões
Veja esse vídeo sobre aplicações de tensão alternada (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/35.html
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo2
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula02: Transformador de Tensão
Bibliografia
Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. O Transformador
O transformador de tensão é um dispositivo que funciona baseado na indução eletromagnética (consultar Circuitos em Corrente
Alternada ou Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Érica para maiores detalhes da teoria) e consiste basicamente de
dois enrolamentos, um chamado de enrolamento primário no qual será aplicado uma tensão UP, e o enrolamento secundário no qual será induzida a tensão secundária US.
.
Consultar o livro da bibliografia para saber o porque o transformador só funciona em CA.
A relação entre as duas tensões depende do número de espiras do secundário (NS) e do primário (NP) , sendo dada por:
n = Ns/Np = Relação de transformação
Se considerarmos as perdas no transformador desprezíveis então a potência primaria(Pp) será igual à secundaria(Ps) isto é :
Símbolos Comum
Com center Tape
Fig01: Transformador de tensão - aspectos físicos e simbologia Veja esse vídeo sobre transformador (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/39.html
http://w ww.allaboutcircuits.com/videos/40.html
Exercício Resolvido
No circuito, a relação de transformação é 0.1( Ns=0.1Np ). Calcule a indicação dos instrumentos .
Solução : Us=Up.n = 100V.0,1 =10V portanto a corrente no secundário será de 10V/100 Ohms = 100mA
2. Experiência 02 - Transformador de Tensão - Parte 1
2.1. Abra o arquivo ExpCA02 (MicroCap) ou ExpCA02 (Multisim) e identifique o circuito da Figura abaixo. Execute uma analise transiente e meça as tensões e as correntes indicadas.
Curso MicroCap
Fi on . T on 2 re 2 3. 2 3 ar igura 02: Tra nda Tabela I: T nda RL=100 O Vp xxxxx RL=1000 Vp .2. Mude esultados .3. Concl . Experiên 3.1. Abra o rquivo Ex ansformador Transforma Ohms Vs1 0 Ohms Vs1 a carga p s na tabela usões: ncia 03 - o pCA03 (M com center ador - med Vs2 Vs2 para 1000 a I Transfo MicroCap) ( b ) tap - medida dida das te Vs Vs 0 Ohms e rmador d ou ExpCA a das tensões ensões e co Ip Ip e repita ite de Tensã A03 (Multis s e correntes orrentes - f Is Is em 2.1 an ão - Parte sim) e ide s - formas de formas de note e ntifique o e
ci o C T ircuito da F resultado Curso Mic Figu
Tabela II: Tra
Figura 3. In na tabela roCap ura 03: Cir ansformador nicie a sim II. rcuito para r - medida de ulação. Me ( a ) ( b ) experiênc e correntes e eça todas cia 3- medi e tensões. as tensõe
ida das ten
es, anotand
nsões
RL=100 Ohms RL=1000 Ohms
Vp Vs Ip Is Vp Vs Ip Is
3.2.Troque a resistência de carga 100 por 1000 Ohms e repita o item 3.1. Anote na tabela II
3.2. Conclusão:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 3.4
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula03: Capacitor em Corrente Continua
Bibliografia
Analise de circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1.Capacitores
1.1. Introdução
Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante
(dielétrico) de espessura d.
( a ) ( b )
Figura 01: Capacitor ( a ) aspectos construtivo ( b ) Símbolo
Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada à capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:
onde é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante
dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.
K=1 no caso do vacuo e por exemplo K=4,5 no caso do vidro
Capacitor Ligado a uma Tensão CC
Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tensão entre as placas for igual à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas
condições dizemos que o capacitor estará carregado o capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de
capacitância (C) sendo dada por: Q = U. C
onde Q é especificado em Coulombs (C) U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F).
Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C.
'
' O sentido da corrente I é o convencional !!
( c )
Figura 02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0 ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente) de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte.
Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da
placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte.
Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional).
Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.
1.2. Carga do Capacitor
Se for colocado uma resistência em série com o
capacitor, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo
proporcional à essa resistência. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o gráfico da tensão em função do tempo. A tensão varia em função do tempo de acordo com uma função chamada de exponencial.
Constante de Tempo
Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:
t(tau ) = R. C sendo em segundos, R em ohms e C e faradas
Fisicamente, uma constante de tempo é definido como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).
Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:
( a )
( b )
Figura 03: ( a ) Circuito de carga do capacitor ( b ) em vermelho tensão no capacitor, em azul tensão no resistor
A equação que descreve matematicamente a carga de um capacitor é:
e a expressão da tensão na resistencia é
onde = R.C é a constante de tempo
Por exemplo se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará VCC Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática bastam 4 constantes de tempo para considerarmos o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá
aproximadamente 0,98.Vcc ).
A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equação é
Onde IMax é Vcc/R (0,6mA no exemplo)
Figura 04:Gráfico da corrente em função do tempo do circuito da figura 3a Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".
1.3. Descarga
do Capacitor
Se um capacitor, inicialmente carregado com uma
imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo para descarregar aumentará, dependendo da constante de tempo do circuito ( ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão em C cairá de 63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E .
A Fig05a mostra o circuito e a Fig05b o gráfico da descarga.
( a )
( b )
Veja esse video (em ingles) sobre
capacitores: http://www.allaboutcircuits.com/videos/41.html 1.4. Associação de Capacitores
Paralelo
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, figura6.
Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8
CE=C1 + C2 +C3
Figura 06: Capacitores associados em paralelo
Serie
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, figura7.
Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8
Fig07: Capacitores associados em serie
Clique aqui para ver os diferentes tipos de capacitores
Exercício
Resolvido
1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F são ligados em
paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente.
Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5F
2) Para um circuito RC é dada a curva de VcxT. Sabendo-se que
a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?
Figura 08: Gráfico da tensão no capacitor na carga considerando o capacitor inicialmente descarregado.
Solução:
Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C.
Do gráfico obtemos que = R.C = 8ms (aproximadamente ) então
C=8ms/2K = 4.10-6 F = 4F
Use o quadro a seguir para calcular qualquer uma das 4 quantidade (tensão instantânea, resistência, capacitância, tempo) conhecidas 3.
Por exemplo:
Se C=100uF e R = 200K ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito após 200.103.100.10-6 = 20s a tensão em C será aproximadamente igual a 6,3V. O calculador permite determinar a tensão em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima, da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em Calcular deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V. Vcc (V) Resistên cia R(KOhm s) Capacitânc ia C(microFar ads) Temp o t(ms) Tensão Instantâ nea Vc(V) 0 0 0 0 0
3 C 3. ar an a C . Experiê Capacitor .1. Abra o rquivo Exp nalise tran corrente n Curso Micr Figura 09: C ência 04 r pCA04 (M siente e an no circuito. roCap Circuito para - Carga e icroCap) note os grá Meça a co a analise da c e Descar ou ExpC áficos da te onstante d ( a ) ( b ) carga do cap rga do CA04 (Mult ensão no c e tempo d pacitor *( a ) tisim) e e capacitor, o circuito. ) MicroCap ( execute um no resistor b ) Multisim ma r e
Tabela I : Constante de tempo - calculada e medida
Valor Teórico da constante de Tempo
Valor Medido da constante de Tempo
3.2. Usando o cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue até 0,63.Vcc. Anote esse tempo que é a constante de tempo, compare com o valor teórico.
Constante de tempo medida =____________ Constante de tempo teorica =____________
3.3. Usando o cursor verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.
Tempo para 98% de Vcc=___________
3.4. Repita os itens 3.1, 3.2 e 3.3 para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=0V
3.5. Abra o arquivo ExpCA04b (microCap) ou ExpCA04 (Multisim) e
execute uma analise transiente e anote os gráficos da tensão no capacitor e a corrente no circuito.constante de tempo. Observe que o capacitor tem uma condição inicial (IC=12V).
Multisim: Após carregar totalmente coloque a chave para baixo (descarga) na Figura 9b
Fig10: Circuito para analise da descarga do capacitor
3.6. Repita os itens anteriores para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=12V (MicroCap)
Escreva as suas conclusões:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula04: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. Introdução
Como vimos, quando ligamos um capacitor em um circuito CC, inicialmente a corrente é máxima com tensão nula no capacitor, isto é, existe uma defasagem entre a corrente e a tensão. Se um capacitor ideal (não tem resistência de perdas) for ligado à uma tensão alternadas
senoidal, a corrente estará 90º adiantada em relação à tensão. A Fig01
mostra o circuito, o diagrama fasorial e as formas de onda. Experimente esse link para compreender melhor o DF http://www.walter-fendt.de/ph14s/accircuit_s.htm
( b )
Figura 01: Circuito Capacitivo puro em CA - (a) Circuito; (b) Diagrama fasorial ( o fasor em vermelho representa a corrente adiantada de 90º em relação à tensão, fasor preto );
(c) Formas de onda
2 . Reatância Capacitiva
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:
IMPORTANTE !!!
com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em O
hms ()
Para calcularmos o módulo da corrente no circuito poderemos usar a lei de Ohm, isto é :
Exercício1: Calcule a intensidade da corrente no circuito em
seguida desenhe o
diagrama fasorial.
Figura 02: Circuito do exercício 1
Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a reatância capacitiva (Xc) :
Resposta simulada
Fig03: Circuito com a resposta do exercício 1
3. Potencia em Circuito Puramente Capacitivo
A potencia em um circuito puramente capacitivo é obtida determinando-se o valor medio da potencia instantanea. p(t)=v(t).i(t)
Observe que o valor médio da potencia nesse caso é zero, isto é, não existe potencia dissipada. No primeiro quarto de ciclo a
potencia é negativa (o capacitor está consumindo energia e a armazena no campo elétrico), no segundo quarto de ciclo a potencia é positiva (o capacitor está devolvendo ao circuito a energia armazenada)
O gráfico da figura a seguir mostra as formas de onda da tensão no capacitor, corrente no capacitor e a potencia instantânea.
Figura 04: Graficos da tensão, corrente e potencia instantanea em um circuito puramente capacitivo.
Clique aqui para obter o arquivo Microcap do circuito puramente
Calculado a Reatância Capacitiva
Use o quadro a seguir para calcular a reatancia capacitiva, para tal entre com a frequencia (em Hz) e a capacitancia (em uF)
Freqüência: Hz Capacitância: uF Zerar
Reatãncia Capacitiva (Xc) Ohms
x
4. Experiência 05 - Capacitor em
CA
4.1. Calcule a intensidade da corrente no circuito abaixo para cada valor de C. Anote na tabela
Abra o arquivo ExpCA05 ou ExpCA05 (Multisim)identifique o circuito da figura abaixo. Execute uma analise transiente medindo a corrente em cada caso. Anote o valor da corrente do circuito na tabela I.
Para o Multisim ligue o circuito em seguida meça a corrente para os dois valores de capacitores (use a chave para mudar de posição)
Ta 4 1 Ta . 4 d se e te fo Figura 0 abela I: med Valor C=0,1u .3. Repita 80Hz. O q
abela II: med
Valor C=0,1u .4. Para m e um artif ensor de m serie c ensão em orma de o 05: Circuito p indo a corre Calculado uF a o item a que muda dindo a corre Calculado uF medir a d fício. Com valor bem com o mes m um resis onda da te para a exper ente em um c o da Corre C=10u anterior m a em rela ente em um o da Corre C=10u efasagem mo o oscil m menor q smo, Figu stor está e ensão ne riência 05 - m capacitor - 6 ente uF mudando a ação ao ite capacitor - ente uF m entre a loscópio s que a rea ura 06. Co em fase c sse resist medindo a co 60Hz Valor C=0,1u a frequen em com f 180Hz Valor C=0,1u corrente so mede t atância do omo a for com a cor tor senso orrente em um r Medido d uF cia do ge f=60Hz? r Medido d uF e a tensã tensão, u o capacito rma de on rrente, é a or (26 Ohm m capacitor da Corren C=10u erador par da Corren C=10u ão é usad um rfesisto or é ligado nda da anotada a ms). Essa nte uF ra nte uF o or o a a
fo d d Fig 4 P C orma de o efasagem efasagem gura 06: Med .5. Concl Para maio Circuitos onda é a m no temp m em grau dindo a defsa fo usões: ores escl em Corre mesma po e em s us. agem entre te ormas de on arecimen ente Alte da corren seguida, p ( a ) ( b ) ensão e corr da e defasag ntos cons ernada Ca nte. É det por regra rente em um gem no temp sultar o L apitulo 5 erminada de tres, é capacitor po Livro Ana .2 a a é obtida a ( a ) circuito alise de a ( b )
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula05: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Série
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circuito RC Série
Como visto em aula anterior, em um circuito puramente resistivo a tensão e a corrente estão em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90º adiantada em relação à tensão. Num circuito como o da Fig01 a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. O diagrama fasorial resultante está representado na Fig02.
Figura 1: Circuito RC série
Definimos a impedância (Z) do circuito como sendo: Z =V/ I
A impedância é a soma dos efeitos da resistência (R = VR / I e
da reatância capacitiva (XC = VC / I) na oposição à passagem da
corrente.
2. Diagrama Fasorial (DF)
Para construir o DF vamos considerar que a fase da corrente no circuito é 00 . Todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo, o fasor da tensão no capacitor estará atrasado de 900 em relação à corrente no circuito (que é a corrente no capacitor). E assim por diante. A figura a seguir mostra o DF construído.
Figura 2: Diagrama fasorial do circuito RC série.
Obs:
O angulo de de defasagem entre a corrente (I) e a tensão aplicada (V) é .
O angulo de fase inicial da tensão total, é o angulo formado entre o fasor da tensão V e o eixo horizontal.
Com relação ao diagrama fasorial da Fig2 devemos frisar o seguinte: é o angulo de defasagem entre a tensão total (V) e a corrente consumida pelo circuito (I).
A corrente no capacitor continua adiantada em relação à tensão no capacitor (VC) .
A corrente na resistência (I) está em fase com a tensão na resistência(VR) e defasada de 90º em relação à tensão no
capacitor(VC).
Observe que para obter a tensão total do
circuito somamos VR com VC mas não algebricamente e
sim vetorialmente.
se dividirmos por I2 a primeira igualdade, obteremos a expressão que calcula a impedância do circuito
O angulo de defasagem, , também pode ser calculado a partir do diagrama fasorial sendo dado por:
Cos = R /
Z logo = arccos(R/Z)
Exercício:
Para o circuito da Fig03 calcule : a) Impedância (Z)
b) Corrente (I)
c) tensão em C e em R d) Defasagem entre I e V.
Figura 3: Circuito para o exercício
1 Solução:
a) Primeiramente deveremos calcular a reatância XC = 1 / ( 2.
Agora poderemos calcular a impedância :
b) I = U / Z = 120V / 48K = 2,5 mA
c) VC = XC.I = 26,5K.2,5mA = 66,25V e VR = R.I = 40K.2,5mA
= 100V
d) cos= R/ Z cos = 40K / 48K = 0,83 logo
= 33º
3. CALCULANDO A IMPEDÂNCIA
Use o quadro a seguir para calcular a impedância, angulo de defasagem, reatância capacitiva, reatância indutiva, e impedância na forma retangular.
Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=40K C=0.1uF e f=60Hz em seguida clique em Calcular.
Serie Freqüência: Hz Resistência: Ohms Indutância: mH Capacitância: uF Zerar Impedância (Z) Ohms Angulo de Defasagem Graus Radianos Forma Retangular
Parte Real Parte Imaginaria
Ohms Ohms
Reatância Indutiva Reatância
Capacitiva
O circuito é
Veja aqui um vídeo sobre circuitos RC (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/44.html 4. Experiência 06 - Circuito RC
Série
4.1. Abra o arquivo ExpCA06 ou ExpCA06 (Multisim) e identifique o circuito abaixo. execute uma analise transiente e meça a corrente e as tensões no circuito. No Multisim, meça a corrente e as
tensãoes usando o multimetro em AC.
F O F re V I A re fa no re on no si Figura 4: med Os valores aça as me esistência e VG= VR + = _______ Anote as fo esistência ( ase, então o circuito, esistência. nda, use o o tempo ( imples. dindo a corre teóricos já edidas da c e anote. V VC ? _______ V rmas de on (VR), como você pode medindo a Para med os dois curs t) calcule ente e as ten á foram ca corrente n Verifique qu VC = ______ nda da ten o a corrent e medir a d a defasage ir a defasa sores no o a defasag ( b ) nsões em um Multisim lculados, s o circuito e ual a relaç _________ nsão de en te e a tensã defasagem em entre a agem no te osciloscópio gem em gra m circuito RC são os mes e das tensõ ção entre V VR = ____ trada (120 ão em uma m entre a te tensão tot empo entre o expandid aus atravé C serie ( a ) M smos do ex ões no cap VC, VR e Vg __________ 0V) e da te a resistênc ensão total tal e a tens e as duas f do. Tendo és de uma MicroCap ( b xercício. pacitor e g. ___ nsão na cia estão e e a corren são na formas de a defasag regra de t b ) em nte em três
Figura 5: Circuito para a experiência 06
Obs: Experimente outros valores de R e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do
menu Arquivo (File).
4.2. Preencha a tabela a seguir.
Tabela I: Circuito RC serie - valores medidos Valores Medidos
I VR VC VG Z=VG/I
4.3. Compare os valores medidos com os calculados anteriormente. 4.4. Conclusões:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 5.3
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula06: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1-Circuito RC Paralelo
No circuito da Fig01 continuam válidas algumas considerações já feitas nos circuitos anteriores, tais como a defasagem entre tensão e corrente em um capacitor é 90º, e etc.
Admitindo que a fase da corrente na resistencia é zero, todos os outros fasores estarão amarrados a essa condição.
(a) (b)
Figura 1: (a) Circuito RC paralelo e (b) diagrama fasorial
Calculando a Impedancia
Para este circuito valem as expressões :
Exercicio: Para o circuito da Figura 1 calcular :
a) Impedância b) Valor de todas as correntes c) Angulo de
defasagem entre a tensão total e a corrente total.
Solução: Como XC=1 /(2 . .0,1.10-6) = 26.500 hms=26,5Khms b) I=IT=120V/21,8 hms = 5,5mA e IR = 120V / 40K = 3mA =4,23Ap IC=6,48mAP
2. Experiência 07 - Circuito RC Paralelo - Parte1
2.1. Abra o arquivo ExpCA07 ou ExpCA07 (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura 2. Inicie a simulação, e anote os valores das correntes no capacitor (IC) na resistência (IR) e a corrente total (IT) que sai do gerador, anote na tabela I.
O n m 2 3 id M o M d Figura Obs:Exper ão salve menu Arq .2. Conclus . Experiê 3.1. Abr dentifique MicroCap nda da co Multisim us e entrada a 2: Circuito p Tabela I: C Valores C I IC rimente o com o m uivo ( Fil sões: ência 08 -ra o arquiv um dos c execute u orrente to se o oscil a (Vg) e d para a exper ircuito RC pa Calculados IR Z utros valo mesmo no le ). - Circuito vo ExpCA circuitos d uma anali otal e da t loscopio p da tensão ( b ) riência 07 M aralelo - valo Z I ores de R me. Use o RC Para A08 ou da Figura ise transie ensão tor para ver a no resist Medida das co ores medidos Valores M IC IR R e C, faça Salvar C alelo - P ExpCA08 a 3. Inicie ente para ral e med as formas tor sensor orrentes no c s e calculado Medidos Z=VG a a simula Como ( S arte2 8 (Multisim a simulaç a ver as fo ir a defas s de onda r, portanto circuito os G/I ação mas Save As ) m) e ção. No ormas de sagem. No a da tensã o a forma s do o ão a
d coonverta ee onda da F a corrente em graus. Figura 3: Circ e. Meça a cuito para a e a defasag ( a ) ( b ) experiência 0 gem no te 08. Medida d mpo e em da defasagem m seguida m a
3.2. Anote as formas de onda da corrente e da tensão do gerador e meça a defasagem no tempo (t). Em seguida calcule a defasagem em graus (
). Para medir a defasagem no tempo use os cursores existente. t=____________ =_____________
Obs:Experimente outros valores de R e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do
menu Arquivo (File). 3.3. Conclusões:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 5.4
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula07: Indutor em Corrente Alternada - INDUTOR
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Indutor
1.1. Introdução
Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A Fig01 mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite.
(a) (b) (c)
Figura 1: Símbolo de indutor - (a) Núcleo de ar; (b) de ferro e (c) ferrite. 1.2. Indutor em Corrente
Contínua
O que acontece quando no circuito da Fig02 fechamos a chave no instante t=0? A tensão é aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicação é um fenômeno chamado auto indução (para maiores detalhes veja o livro Analise de Circuitos em Corrente
Alternada ou o livro Circuitos Em Corrente Alternada) que faz
aparecer uma tensão eque se oporá ao crescimento da corrente. Ao abrir a chave, no instante t2, novamente esse fenômeno vai atuar na bobina não deixando a corrente se anular instantaneamente, fazendo aparecer uma tensão e com a polaridade tal que se opôe à diminuição da corrente. Observe que isso faz aparecer uma tensão nos terminais da chave que é igual a E + e, que pode causar uma arco de corrente.
Concluímos que um indutor se opõe à passagem de uma corrente alternada (se opõe à variação de uma corrente) e que a corrente está
atrasada em relação à tensão (a tensão já está aplicada e a corrente começa a aumentar).
Caso o núcleo fosse de ferro ou ferrite a corrente demoraria mais para aumenta (ou diminuir), isto porque a indutância da bobina seria diferente em cada caso. A indutância (L) de um indutor é um parâmetro que dá a medida da capacidade que tem o indutor
de armazenar energia no campo magnético, a sua unidade se chama Henry (H).
( a ) ( b )
( c )
Figura 2: Indutor em CC ( a ) Instante que a chave é fechada ( b ) Corrente em regime ( c ) Instante que a chave é aberta
Quanto maior a indutância ( L ) mais tempo levará para que a corrente no gráfico da Fig 02 atinja o seu valor máximo. O valor da indutância
depende do numero de espiras e do material usado no núcleo.
F P é en em A de va F 1 te id al O N de O orça Eletr ara que um necessári nrolamento m um enro A Lei de Le e tal forma ariação do igura 4: Indu .3. Induto Como vim ensão em u deal (não te lternada se Obs: Um ind o circuito d e um angu Observe qu romotriz In ma tensão o que haja o. A figura olamento (b nz diz que a que origin o fluxo mag ução de tens or em Co mos, a corr um circuito em resiste enoidal de dutor ideal da Fig04, a ulo bem de e a fase d nduzida seja induz a variação a seguir m bobina). o sentido ne um cam gnetico orig ão provocad orrente A rente em u o CC. O qu ncia ohmic freqüência (que não a corrente efinido, no c a tensão fo zida em um do fluxo m mostra um da corrent mpo magne ginal. da pela variaç de um imã Alternada um indutor ue acontec ca) de indu a f ? existe) não continua a caso 90º. oi consider ma espira o magnetico a exemplo d te induzida etico varia ção da inten ã Senoida r está atras ce se alime utância L c o tem resis atrasada e rada arbitr ou em um atraves da de indução a deverá te vel que se sidade do ca al sada em re entarmos u com uma t stência ôhm m relação ariamente enrolamen espira ou o de tensão er orientaç e opõe à ampo magne elação à um indutor ensão mica (R). à tensão e igual a 0º. nto, do o ção etico r e .
(a) (b)
Figura 4: Indutor em CA - (a) circuito; (b) diagrama fasorial (fasor em vermelho: corrente; fasor preto: tensão)
1.4. Reatância Indutiva
Como vimos um indutor se opõe à variação de uma corrente. A medida desta oposição é dada pela sua reatância indutiva (XL), sendo calculada
por:
Com L especificado em Henries (H), f em hertz ( Hz ), XL em ohms ( ). Exercício1: Uma bobina tem 0,1 H de indutância, sendo ligada a uma
tensão de 110V, 60Hz. Determinar:
a) Reatância da bobina (XL) b ) Valor da corrente no circuito ( I )
Solução:
b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9A
Figura 5: Indutor em corrente alternada - exercício 1
Calculando a Reatancia Indutiva
Freqüência: 0 Hz * Indutância: 0 mH Zerar
Reatância Indutiva (XL) 0 Ohms
Entre com a frequencia (em Hz) com a indutância em mH, em seguida clique em Calcular
2. Experiência 09 - Indutor em Corrente Alternada - Parte 1 2.1. Abra o arquivo ExpCA09 (MicroCap) ou ExpCA09 (Multisim) e identifique o circuito da Figura 6. Execute uma analise transiente, no caso do MicroCap, e meça o valor da corrente. no caso do Multisim meça a
co I( 2 co O m 24 I( 2 .. .. O sa m 2 3 2 3 do M co on no orrente com 60Hz) = __ Figura 6: In .2. Mude a orrente Obs: Para mesmo. Na 40Hz. 240Hz) = _ .3. Comple ...(nã ... Obs: Expe alve com menu Arq .4. Concl . Experiê .1. Abra o os circuitos MicroCap, orrente. No nda do ger o indutor) m o multite _________ ndutor em CA a freqüênc mudar a f janela qu _________ ete: Se a fr ão muda/d ..(não mud erimente o m o mesm uivo (File usões ência 10 arquivo Ex s da Figura anotando e o caso do rador e da este. __ A - Medida d cia do gera reqüência ue aparece ____ reqüência divide por 2 da/dividiu p outros val mo nome. e). - Indutor xpCA10 o a 7. Execu e medindo Multisim u tensão no a corrente p indutancia ador para do gerado erá, mude dobrar o v 2/dobra) po por 2/multip lores de L Use Salv em Corr ou ExpCA ute uma an o as formas se o oscilo o resistor s ara diferente a 240Hz e or, dê duplo o valor da valor da co ois o valor plicou por 2 L, faça a s var Como rente Alte A10 (Multis nalise trans s de onda oscopio pa ensor (form es valores de meça o no o clique no a freqüênc orrente no da reatânc 2). simulação o (Save A ernada - sim) e iden siente, no c da tensão ra ver as f ma de ond e freqüência ovo valor d o símbolo d ia para circuito cia o mas não As) do Parte ntifique um caso do e da formas de a da corre e a do o m ente
U se O on Fig Use os curs eguida calc Observe o r nda da ten ura 7: Induto sores do os cule a defa resistor sen nsão, porta or em CA - M sciloscópio asagem e nsor usado anto da cor Medida da de o para med m angulo . o para que rrente. Pre ( a ) ( b ) efasagem en Multisim dir a defasa . e possamos encha a ta tre tensão e agem no t s visualiza abela I. corrente ( a tempo em ar a forma d ) MicroCap de ( b )
Tabela I: Circuito RL serie - medida da defasagem tensões e corrente Defasagem: Valores Calculados Defasagem: Valores Medidos
t (Graus) t (Graus)
Obs: Experimente outros valores de L, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).
3.2) Conclusões:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula08: Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Série
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. Circuito RL Série
Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além
disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de um angulo menor do que 90º. A Fig01 mostra o circuito e o diagrama
fasorial.
Observe que a fase da corrente foi considerada arbitrariamente igual a zero. Todos os outros fasores estarão "amarrados" a isso
(a) (b)
Figura 1: (a) Circuito RL série e (b) diagrama fasorial
Para este circuito temos as seguintes expressões obtidas do DF
Exercício 1: Para o circuito pede-se determinar:
a) Impedância
b) Corrente, tensão em R e em L c) cos
d) Formas de onda da tensão total e da corrente.
Figura 2: Circuito RL série - exercício e experiência 11
Solução: a) XL=2..f.L =6,28.212.0,1 = 133,1 logo UR = 100 .0,06A = 6V UL =133,1 .0,006A = 8V c) cos =100 / 166 = 0,6 =53º d) Formas de onda
Figura 3: Formas de onda do circuito do exercício e da experiência 11 (corrente vermelha) Obs: No gráfico acima a defasagem no tempo é 0,68ms
(680us) desta forma com uma simples regra de três podemos determinar a defasagem em graus.
O período das oscilações é T=1 /212 =4,71ms que corresponde a 360º. Quantos graus correspondem a 0,68ms ?
= (0,68x360)/4,71=52º a diferença se deve a erros de leitura e arredondamento
CALCULANDO A IMPEDÂNCIA
Use o quadro a seguir para calcular a impedância, angulo de
defasagem, reatância capacitiva, reatância indutiva, e impedância na forma retangular.
Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=100 Ohms L=0.1H=100mH e f=212Hz em seguida clique em Calcular.
Freqüência: Hz Resistência: Ohms Indutância: mH Capacitância: uF Zerar Impedância (Z) Ohms Angulo de Defasagem Graus Radianos Forma Retangular
Parte Real Parte Imaginaria
Ohms Ohms
Reatância Indutiva Reatância
Capacitiva
Ohms Ohms
O circuito é
2. Experiência 11 - Circuito RL Série
2.1. Abra o arquivo ExpCA11 ou ExpCA11 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 4. Inicie a simulação. No caso do MicroCap execute uma analise transiente. No caso do Multisim anotes as formas de onda e os valores das tensões e da corrente no circuito. Anote as formas de onda e meça a defasagem no tempo, calculando em seguida a defasagem em graus. Meça o FP (fator de potencia) e a potencia ativa usando o Wattimetro. Anote os valores na tabela I.
Va V) VR(V Tab alores Calc V) VL(V) O qu mud Obs com 2.2. Exe Alte Exe Alte Figura bela I: Circui culados ) I(A) t ue acontec dando R. : Experime o mesmo Conclusõe ercicio Pr ernada ercicio Pr ernada a 4: Circuito R ito RL serie -re ce com a d ente outros nome. Us es: roposto 4 roposto 4 RL série - me - valores me FP P(W) efasagem s valores d se Salvar 4.7 Analis 4.8 Analis edida da defa didos e calcu Z=VG re se o valor de R e L ,fa Como (Sa se de Cir se de Cir asagem das ulados da co G/I VG r de R aum aça a simu ave As) do rcuitos em rcuitos em tensões e c orrente, tensã G(V) VR(V re mentar ? Ex lação mas menu Arq m Corren m Corren corrente ão e defasag Valores M V) VL(V) xperimente s não salve quivo (File nte nte gem Medidos ) I(A) e e ). t
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.3
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula09: Circuito RL Paralelo
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. Circuito RL Paralelo
No circuito da Fig01 temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam válidas as características do indutor ideal (corrente atrasada de 90º em relação à tensão). Não esqueça que num circuito paralelo a tensão em todos os elementos em paralelo é a mesma, é a partir dessas características que construímos o diagrama fasorial.
Consideraremos que a fase da tensão é arbitrariamente 900, Todos os outros fasores serão desenhados a partir dessa consideração.
Diagrama Fasorial
(a) (b)
Figura 1: (a) Circuito RL paralelo e (b) diagrama
fasorial
Na Fig01 o fasor vermelho representa a corrente e o preto a
tensão. É importante notar que a fase inicial da tensão do gerador é ARBITRÁRIA, no caso da Fig01 é 90º só para simplificar a
construção do diagrama.Caso tivéssemos considerado a fase inicial de V igual a 0º, todo desenho deveria ser deslocado de 90º no sentido horário, Fig02.
Figura 2: Diagrama fasorial considerando que a fase inicial da tensão é 0º Cálculo da Impedância
Do ponto de vista de análise, não interessa saber qual a fase inicial da tensão da rede. O que importa realmente é a defasagem entre a tensão total (tensão da rede) e a corrente total (corrente fornecida pela rede), e o que determinará essa defasagem será a carga ( R e L ).
Para este circuito valem as seguintes expressões (ver dedução na bibliografia citada). I
Exercício1 : Para o circuito da Fig01 determinar : a)
Impedância b) Correntes ( total, no indutor e no resistor ) c) angulo de defasagem.
Solução:
a) Calculemos primeiramente a reatância do indutor XL=2..f.L=377.0,212 = 80 Ohms
b I= IR IL 2 C 2 id ex ca A I ) O valor d =U/Z=110 R=U /R=1 L=110V/80 c) Cos . Experiê Correntes . 1. Abra dentifique xecutand aso de us Anote os v = ______ da corrente 0V/48 Ohm 10V 60Oh 0Ohms = =48 / 60 ência 12 -s o arquivo um dos o uma an sar Multis valores da ________ e total será ms= 2,3A hms=1,83 1,37A = 1 = 0,8 - Circuito o ExpCA1 circuitos nalise tran sim use o as corrent __ IR = __ á portanto A=3,24Ap 3=2,58Ap 1,9317Ap = 37 o RL Para 12 ( Micro s da Figu nsiente no multimet tes do cir ________ ( a ) p 7º alelo - Pa oCap) ou E ra 03. Inic o caso de ro para m rcuito na t ____ IL = arte 1 - M ExpCA12 ( cie a simu e usar Mic medir as c tabela I. = _______ Medidas d Multisim) ulação, croCap. N correntes ________ de e No
( b )
Figura 3: Circuito RL paralelo. Medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim Tabela I: Circuito RL paralelo - medida e calculo das correntes
Valores Calculados Valores Medidos
Z I IR IL Z=VG/I I IR IL
Obs:Experimente outros valores de R e L, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).
2.2. Conclusões:
3. Experiência 13 - Circuito RL Paralelo - Parte 2 - Medida da
Defasagem
3.1. Abra o arquivo ExpCA13 e identifique o circuito da Fig04 (Abaixo). Ative-o. Abra o osciloscópio use os cursores para medir a defasagem no tempo (Dt). Em seguida por regra de
três calcule a defasagem em graus, como foi feito na experiência 11. Compare com o valor obtido teoricamente. Preencha a tabela 2.
Tabela 2: Circuito RL paralelo - medida da defasagem
t (Graus) t (Graus) correspondente defasagem em graus
Figura 4: Circuito RL paralelo com resistor sensor para medir a defasagem entre tensão e corrente
O que acontece com a defasagem se R aumentar ?
Obs:Experimente outros valores de R e L ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).
3.2. Conclusões:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.4
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula10: Circuito RLC Serie - Ressonância
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada 1. Circuito RLC Serie
Para analisar o circuito abaixo deveremos lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC, VR e VL. No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a tensão na
indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º. Consideremos que a fase da corrente é nula (arbitrariamente), consequentemente todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo a fase de VRserá zero tambem.
( a ) ( b ) Figura 1: ( a ) Circuito RLC série e ( b ) diagrama fasorial
No diagrama da Figura 1 estamos considerando, arbitrariamente, que o circuito é indutivo, e portanto
VL > VC, e desta forma a corrente estará atrasada em
impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões, como indicado na Figura 2.
Figura 2: Diagrama fasorial com a soma fasorial das três tensões
Ainda na Figura 2, observe que VL e VC tem mesma direção mas
sentidos oposto, logo a resultante da operação VL - VC terá o
sentido de VL.
A tensão total (V) será obtida somando-se a tensão em R com a
diferença entre VL e VC.
2. Impedância - Ressonância
Para o circuito da Figura 1 valem as seguintes expressões:
( 1 ) e ( 2 ) IMPORTA NTE !!!
Da equação ( 2 ) que dá o calculo da impedância observamos que se XL=XC a impedância será igual a R, isto é, o circuito será
puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância, e ocorre numa freqüência f0 calculada por :
sendo L dado em Henries (H) C em Farads (F) e f0 em Hertz
(Hz)
O circuito da Figura 1 tem as seguintes características:
Na freqüênciade ressonância f0, o circuito é puramente resistivo,
sendo que a corrente terá valor máximo e igual a V/R, estando em fase com a tensão.
Abaixo da freqüência de ressonância a impedância
será capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em
relação à tensão.
Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relação à
tensão.
O gráfico da corrente (que é o grafico da tensão na resistencia) em função da freqüência será dado pelo gráfico da Figura 3.
Figura 3: Curva de resposta em freqüência
Do gráfico da Figura 3 concluímos que a corrente será máxima na ressonância, diminuindo acima e abaixo da freqüência de
ressonância, existindo duas frquencias para as quais a corrente diminui para 70% do valor maximo. Essas correntes são
chamadas de freqüências de corte, fci=freqencia de corte
inferior e fcs= frequencia de corte superior. Pode-se dizer que o circuito se comporta como um filtro passa faixa (FPF).
Calculador de Reatância Indutiva e Capacitiva na Ressonancia No quadro abaixo,entre com quaisquer dos 2 (dois) valores de variáveis (C, L, XL =XC, fo) para calcular os outros. Em seguida pressione
" Calcular"
Antes de qualquer cálculo zere o calculador. O Valor de X (Ohms) será a reatância capacitiva (Xc) e indutiva (XL), que é a mesma na
freqüência de ressonancia.
Por exemplo, se desejarmos que a ressonância seja
em fo=1000Hz com um capacitor de C=0.1uF, em resposta
obteremos do calculador um indutor de 253.303mH com reatância de 1591.55 Ohms, que será também a reatância do capacitor.
Outro exemplo: entrando com C=0,01uF (no calculador deve ser 0.01) e L=0.1mH, obteremos como resposta Xc=XL=100 Ohms e fo= 159.155 Hz
Reatância Indutiva (XL):
Reatância Capacitiva (Xc)
Freqüência de Ressonância (fo):
C (uF) L (mH) XL=XC (Ohms) fo (Hz) 1.1. Largura de Faixa
Em relação à Figura 3 definimos Largura de Faixa (LF) como sendo: LF =fCS - fCI ( 4 ) (IMPORTANTE
fCS=freqüência de corte superior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima.
fCI=freqüência de corte inferior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima.
Exercício1:
Para o circuito da Figura 4 (Abaixo) pede-se determinar : a) freqüência de ressonância (f0)
b) Valor da corrente na freqüência de ressonância b) Defasagem do circuito na ressonância
c) Se f = 20KHz, calcular a corrente e a defasagem d) Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem. d Considerar ve(t)=15.senw.t(V)
Obs: este exercício se encontra no livro Analise de Circuitos em
Corrente Alternada
Figura 4: Circuito RLC série - Exercicio1
Solução
b) Na ressonância XL = 2. .15923.10-3 =100 e XC=1 /( 2 . 0,1.10-6 )
a Z =150 = R a corrente será máxima e valerá IMáx = 15V /
150 = 100mA
c) Como na ressonância o circuito é puramente resistivo a defasagem entre a corrente e a tensão será zero.
d) Se f=20KHz XL=2. 20.103.1.10-3=125,6 Ohms e
XC=1 / (2. .20.103.0,1.10-6 )=79,6 Ohms desta forma a
impedância será dada por:
I=15V /157=95,5mA defasagem cos (fi) = R / Z = 0,955
(fi)=17º
e) Se f= 1KHz XL=2..10.103.1.10-3 =
62,8 e XC=1/(2.10.103.0,1.10-6)=159,2 desta forma a
impedância será igual a:
e a corrente
I = 15V/178=84mA
A defasagem entre a corrente e a tensão será: (fi) = 32º 2. Experiência 14 - Circuito RLC Série - Medidas de Tensões e Corrente
2.1. Abra o arquivo ExpCA14 ou ExpCA14 (Multisim) e identifique um
dos circuitos da Figura 5.
Obs: Observe que é o mesmo circuito do exercício resolvido anteriormente.