Uso de Bobinas de Rogowski em Relés de Proteção

Uso de Bobinas de Rogowski

em Relés de Proteção

Veselin Skendzic e Bob Hughes, Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.

incorporam um transformador de corrente secundário para conversão da corrente de entrada de 5 A ou 1 A em um nível mais baixo para ser usada na entrada de um conversor analógico para digital (A/D) como parte do processamento das entradas. Os limites deste circuito de entrada são bem conhecidos, sendo considerados pelos projetistas de relés na determinação das características de operação.

Uma bobina de Rogowski produz uma saída com base na taxa de variação da corrente de entrada; logo, se a saída da bobina for passada através de um integrador, haverá a produção de um sinal proporcional à corrente. A bobina de Rogowski possui características adicionais que proporcionam à mesma algumas vantagens específicas para uso em um relé microprocessado, incluindo as seguintes:

 Um núcleo de ar. Isso não leva a uma saturação, mesmo com correntes muito elevadas.

 Um formato flexível. Sem um núcleo de ferro, a bobina pode ser modelada e dimensionada para se adaptar à aplicação.

 Imunidade às interferências eletromagnéticas. Isso torna a bobina apropriada para ambientes eletricamente ruidosos.

Essas vantagens, além de outras, fazem com que a bobina de Rogowski seja considerada para a entrada de relés microprocessados, onde a integração necessária para obter a corrente de entrada é uma operação relativamente fácil. Este artigo discute as considerações práticas para utilização desta bobina em um relé. Fatores de complicação e mitigação são discutidos, juntamente com o impacto do desempenho sobre o relé e experiências práticas no campo.

O trabalho apresenta os impactos da aplicação da bobina de Rogowski, incluindo quais os tipos de relés que são mais beneficiados por esta tecnologia. Implicações futuras desta tecnologia também são apresentadas.

I. INTRODUÇÃO

A tecnologia da bobina de Rogowski é bem conhecida na indústria de energia elétrica. Suas origens referem-se a 1912; naquela época, contudo, a saída de uma bobina com baixo nível de energia e o fato de que ela mede a derivada da corrente de entrada tornavam impraticável sua utilização com a tecnologia predominante dos relés eletromecânicos [1]. Aplicações práticas da tecnologia baseada na bobina de Rogowski têm aumentado constantemente, mas a taxa de adoção permanece baixa, principalmente devido ao excelente desempenho, alta confiabilidade e baixos custos fornecidos pelos transformadores de corrente convencionais (TCs).

Com o advento dos microprocessadores modernos, as bobinas de Rogowski estão ganhando um impulso adicional e estão sendo lentamente trazidas para aplicações diárias. Baseando-se no seu princípio de operação, as bobinas de Rogowski estão intimamente relacionadas aos acopladores lineares (indutores mútuos com núcleo de ar) que ganharam seu espaço nas principais aplicações com demanda de alta corrente, tais como nas aplicações de transformadores de fornos a arco ou proteção de barras de baixa tensão.

A principal diferença entre os TCs convencionais, acopladores lineares e as bobinas de Rogowski pode ser resumida da seguinte forma: Os TCs convencionais são insensíveis à posição do condutor primário dentro do núcleo e fornecem excepcional rejeição de campos magnéticos externos, mas o núcleo pode saturar sob condições de faltas com correntes elevadas (incluindo offset dc). Os acopladores lineares não saturam, mas são sensíveis aos campos magnéticos externos e à posição do condutor primário. De forma similar aos acopladores lineares, as bobinas de Rogowski não saturam, mas elas também incluem uma geometria bem controlada com um loop de retorno, o que melhora a rejeição de campos magnéticos externos e torna a bobina menos sensível à posição do condutor primário.

As bobinas de Rogowski são bem reconhecidas como sensores da corrente primária e são excepcionalmente adequadas para aplicações onde a isolação de alta tensão é fornecida por dispositivos adjacentes, tais como cubículos isolados a gás, disjuntores tanque morto (“dead-tank”) de alta tensão, aplicações de média tensão (como mostrado na Fig. 1) e aplicações de baixa tensão.

Fig. 1. Exemplo de um projeto da bobina de Rogowski de média tensão. O uso das bobinas de Rogowski nos circuitos secundários do TC é menos conhecido e está documentado neste artigo através dos exemplos mostrados na Fig. 2.

Fig. 2. TC convencional e as bobinas de Rogowski com componentes do TC convencional no meio (núcleo, núcleo com secundário e montagem do TC completa).

II. TEORIA DE OPERAÇÃO

As referências [1] e [2] são excelentes tutoriais sobre a teoria de operação das bobinas de Rogowski. Para o objetivo deste artigo, é suficiente saber que a bobina produz uma saída de tensão proporcional à derivada da corrente que passa por dentro do contorno da bobina. O arranjo físico está ilustrado na Fig. 3.

i

vout

Fig. 3. Sensor de corrente da bobina de Rogowski.

A tensão induzida na saída da bobina é igual a (1). out d di v – –M dt dt    (1) onde:

vout é a tensão de saída.

Ψ é o fluxo total dentro da bobina.

M é a indutância mútua entre os enrolamentos primário e secundário.

i é a corrente primária. t é o tempo.

A indutância mútua, M, é determinada pelas dimensões físicas da bobina e pode, na maioria das configurações, ser calculada analiticamente como uma expressão de forma fechada. Contanto que as dimensões da bobina (densidade do enrolamento, comprimento do contorno e volume incluso pelas espiras da bobina) sejam mantidas constantes, a indutância mútua permanece constante, garantindo assim um ganho constante do transdutor. O caminho exato do contorno

pode variar, tornando assim a implementação da bobina de Rogowski flexível e muito popular.

III. DESENVOLVIMENTO DO MODELO DA BOBINA DE ROGOWSKI

De forma similar ao TC convencional, uma bobina de Rogowski pode ser representada através de um circuito equivalente, conforme mostrado na Fig. 4, o qual é bastante familiar aos engenheiros de sistemas de potência.

Rcoil

Lcoil

Ccoil vout

iin M

Fig. 4. Circuito equivalente da bobina de Rogowski.

A Fig. 4 mostra a grande similaridade com a representação do circuito equivalente do TC convencional (baseado no núcleo magnético). Isso é bastante normal, considerando o fato de que a principal diferença entre os dois é a presença (ou ausência) do núcleo ferromagnético. O comportamento de ambos, no entanto, é muito diferente devido à grande variação nos valores dos componentes individuais (abrangendo várias ordens de magnitude)

No caso dos TCs convencionais [3], o elemento na posição do indutor M é a indutância do ramal de magnetização do TC, que tipicamente tem um valor muito elevado (vários henrys), enquanto os elementos na posição de Lcoil, Rcoil e Ccoil (representando a indutância de dispersão do transformador, resistência do enrolamento secundário e capacitância do enrolamento, respectivamente) são normalmente valores muito pequenos, ao ponto de serem negligenciados em muitos modelos.

No caso da bobina de Rogowski, o valor de M é muito pequeno (normalmente vários microhenrys), enquanto a indutância de dispersão da bobina (Lcoil) e a resistência do enrolamento da bobina (Rcoil) são relativamente grandes (vários milihenrys e 10 a 100 Ω). A capacitância do enrolamento é normalmente distribuída, mas é frequentemente aproximada através de um único capacitor (Ccoil) que determina (em combinação com Lcoil) a autorressonância da bobina de Rogowski.

O modelo do circuito equivalente é muito útil para projetar os circuitos eletrônicos necessários para processamento dos sinais da bobina de Rogowski. Os valores dos componentes do modelo podem ser inseridos em um simulador de circuitos SPICE, permitindo uma fácil avaliação do desempenho do

circuito proposto. De acordo com documentos de

procedimentos, um método fácil para determinação dos parâmetros do modelo requerido é o seguinte:

 A indutância mútua, M, é determinada pela medição da sensibilidade da bobina (mV/A) a uma frequência conhecida (ex., 60 Hz). Simplesmente calcule a indutância que resultará na mesma queda de tensão.

 A indutância de dispersão é medida diretamente usando um analisador de impedância.

 A resistência do enrolamento da bobina é medida diretamente usando um ohmímetro.

 A capacitância do enrolamento pode ser estimada, encontrando-se o primeiro pico de ressonância da saída da bobina, levando em conta qualquer

capacitância introduzida pelo instrumento de medição da tensão de saída. Um sensor de osciloscópio de alta impedância é frequentemente adequado para a tarefa. A capacitância é calculada de forma a ressonar na mesma frequência quando conectada em paralelo com as grandezas previamente medidas de Rcoil, Lcoil e M. A Fig. 5 ilustra a resposta de uma bobina subamortecida típica causando uma oscilação não desejada (“ringing”) associada aos transitórios de corrente rápidos. A Fig. 6 explica melhor este ringing, apresentando a resposta da bobina como uma função da frequência. É fácil observar que a saída da bobina (queda de tensão através de M) aumenta com a frequência até que seja alcançada a autorressonância da bobina. Após o pico de ressonância, a saída da bobina diminui rapidamente. A Fig. 7 mostra uma resposta ao impulso amortecida apropriadamente que pode ser obtida adicionando-se cuidadosamente componentes de carga adicionando-selecionados. O resistor R3 normalmente tem uma dupla função, ajudando tanto no amortecimento de alta frequência quanto no controle de compensação da temperatura. Com os valores dos componentes de amortecimento mostrados na Fig. 7, a largura de banda da bobina do exemplo ultrapassa 80 kHz.

Fig. 5. Simulação SPICE ilustrando os efeitos da ressonância da bobina (resposta a um transitório de corrente rápido simulado para um projeto típico de bobina de baixa tensão).

Fig. 6. Simulação SPICE ilustrando os efeitos da ressonância da bobina no domínio da frequência.

Fig. 7. Simulação SPICE ilustrando a resposta da bobina totalmente amortecida.

IV. CONSIDERAÇÕES DAS APLICAÇÕES

Quando comparada com TCs convencionais (baseados em núcleo magnético), as bobinas de Rogowski oferecem diversas vantagens. Tal como acontece com qualquer tecnologia, há também limitações que precisam ser cuidadosamente consideradas, levando-se em conta aplicações de bobinas específicas. As principais vantagens e desvantagens estão resumidas na Tabela I.

Tabela I

Vantagens e Limitações da Bobina de Rogowski

Vantagens Limitações

Sem saturação, linear, e não afetada pelo dc. Eletricamente segura quando

aberta.

Potencial para menor custo. Menor tamanho e menor peso.

Ampla faixa dinâmica.

Burden primário muito baixo.

Sem erro da corrente de magnetização.

Ressonância da bobina. Baixa sensibilidade e blindagem.

Estabilidade da temperatura. Implementação do integrador.

Ampliação do ruído de baixa frequência.

Sensibilidade à posição do condutor, limitação na rejeição de campos externos e tolerância de fabricação. Incapacidade para lidar com cargas

múltiplas.

A maioria das vantagens e desvantagens resulta da eliminação do núcleo de ferro. As vantagens são bem conhecidas e incluem a eliminação do efeito da saturação do núcleo, bem como a imunidade à corrente contínua que circula através do circuito primário. Se não houver nenhum material ferromagnético presente nas proximidades da bobina (isso se aplica ao núcleo, hardware de montagem e componentes de blindagem), a saída da bobina é absolutamente linear e representa fielmente a corrente primária [4].

A. Faixa Dinâmica

A faixa dinâmica da bobina de Rogowski é limitada principalmente pelos dispositivos eletrônicos associados, com a menor corrente mensurável determinada pela combinação da sensibilidade da bobina e ruído térmico. A maior corrente mensurável é limitada pelo circuito eletrônico. O ruído térmico é determinado pela resistência da bobina (R4 na Fig. 5) e temperatura da bobina. Isso pode ser calculado de acordo com (2).

n B

v  4k TR (2)

onde:

vn é a densidade espectral do ruído da tensão (V/√Hz). kB á a constante de Boltzmann (1,38 • 10–23 J/K). T é a temperatura absoluta (K).

R é a resistência da bobina.

O ruído térmico é tipicamente muito baixo. Para a bobina mostrada na Fig. 5, operando à temperatura ambiente (300 K), o ruído térmico é igual a 1,76 nV/√Hz. Assumindo uma largura de banda de 10 kHz, isso resulta num ruído total de 176 nVrms na bobina secundária. O nível de ruído equivalente na primária dependerá da sensibilidade da bobina. Assumindo uma sensibilidade típica de 200 µV/A a 60 Hz, o ruído primário é da ordem de 0,88 mA rms. Esses cálculos são grosseiros e não levam em conta os efeitos favoráveis do integrador, mas são suficientes para mostrar que as bobinas de Rogowski podem ser usadas para medir as correntes tanto do sistema de potência primário (1 kA a 100 kA) quanto do sistema de potência secundário (1 A a 5 A nominal).

Quando usadas na prática, o ruído ambiental e o acoplamento capacitivo produzidos pelos condutores de alta tensão adjacentes são frequentemente fatores predominantes com capacidade de afetar enormemente o ruído térmico. A implementação criteriosa de uma blindagem pode ser usada para mitigar esses efeitos.

B. Estabilidade da Temperatura

Os TCs convencionais são inerentemente insensíveis às variações de temperatura. A relação do transformador é determinada pelo número de espiras enroladas ao redor do núcleo ferromagnético, que, uma vez fabricado, não muda. Portanto, não há efeitos relacionados à temperatura ou envelhecimento. Este fato pode ser facilmente observado inspecionando-se várias normas de TCs, que simplesmente permanecem caladas em relação a tais efeitos [5]. Entretanto, a saída dos transformadores de instrumento eletrônicos, incluindo sensores de corrente de baixa potência, tais como as bobinas de Rogowski [6], mostra uma dependência complexa da temperatura que precisa ser cuidadosamente avaliada pelo projetista dos sensores. A Fig. 8 mostra resultados típicos medidos em dois protótipos da bobina de Rogowski. O gráfico superior mostra a temperatura da câmara (a temperatura variou de –45° a +85°C), enquanto o gráfico inferior compara um erro na saída da bobina compensada e não compensada medido durante um período de 40 horas.

T e m p e ra tu ra d a C â m a ra ( °C ) E rr o d o G a n h o d a B o b in a ( % ) 0 –0.5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Tempo (horas) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Tempo (horas) 0 0.5 –50 0 50 100

Fig. 8. Variação do ganho da bobina de Rogowski com a temperatura. (Superior: Temperatura na câmara de testes. Inferior: Erro no ganho da bobina compensada versus não compensada.)

A plotagem da saída das duas bobinas como função da temperatura permite analisar esta dependência. Inspecionando a Fig. 9, é fácil perceber que a bobina não compensada mostra, principalmente, uma dependência linear com um coeficiente de temperatura da ordem de +55 ppm/°C. Isso resulta em uma variação de sensibilidade da ordem de ±0,35% ao longo da faixa de –45° to +85°C.

A estabilidade da temperatura da bobina de Rogowski é determinada pelo coeficiente de expansão térmica do material do núcleo não magnético (estrutural). Uma seleção cuidadosa

do material pode minimizar esses efeitos, conforme reportado em [7].

No entanto, contanto que o coeficiente de expansão térmica seja linear na faixa de temperatura desejada, um aumento na saída da bobina em altas temperaturas, causado pela expansão do núcleo, pode ser compensado através de um resistor de carga simples [6]. Este método de compensação usa o fato de que os condutores de cobre usados para construir a bobina também mudam sua resistência como função da temperatura. O coeficiente da temperatura da resistividade para o cobre é da ordem de 3.900 ppm/°C, permitindo uma carga muito pequena (resistor com burden elevado) para contrabalançar as pequenas variações do ganho produzidas pela bobina.

E rr o d o G a n h o ( % ) Temperatura (°C) –50 0 50 100 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Fig. 9. Erro no ganho como função da temperatura (bobina compensada mostrada em verde versus bobina não compensada mostrada em azul).

A Fig. 8 e a Fig. 9 também mostram os resultados para uma bobina de Rogowski compensada. Pode-se observar que a simples adição do resistor de carga reduz a variação de temperatura de ±0,35 para ±0,15%.

Os resultados da Fig. 9 incluem as variações de ganho contribuídas pelo conversor analógico-digital (AD) e referência do conversor A/D associado, refletindo assim a estabilidade total obtida pelo sistema de aquisição de dados baseado na bobina de Rogowski. Conforme reportado em [2], bobinas de Rogowski cuidadosamente projetadas com compensação de temperatura podem atingir e manter uma classe de precisão de 0,1% ao longo de uma ampla faixa de temperatura.

C. Projeto do Integrador

Como mostrado em [1], as bobinas de Rogowski produzem uma tensão de saída que é proporcional à taxa de variação (derivada) da corrente primária. Na maioria das aplicações, incluindo medição de faturamento, medições de qualidade de energia e proteção, espera-se usar a corrente primária, que é tipicamente necessária para executar a integração do sinal [2].

A integração pode ser efetuada usando-se um circuito analógico (frequentemente chamado de integrador) ou digitalmente através de um algoritmo de processamento de sinais. Em sua forma mais simples, um integrador é um filtro

passa-baixas de primeira ordem com uma resposta que compensa o aumento de ganho dependente da frequência ilustrado na Fig. 6 (linha da inclinação ascendente e direta à esquerda do pico de ressonância).

A Fig. 10 mostra um diagrama de blocos típico ilustrando os dois métodos de implementação do integrador. A parte superior da figura mostra um integrador analógico seguido pelo conversor A/D, enquanto a parte inferior usa um algoritmo de processamento de sinais digital para executar a integração. Uma abordagem do processamento de sinais digital oferece melhor estabilidade e repetibilidade entre múltiplos canais (resposta do integrador que não é afetada pelas variações dos componentes do circuito), embora o circuito do integrador analógico possa ter vantagens em termos de corte (“clipping”) de sinal e processamento de transitórios rápidos. Detalhes adicionais descrevendo o desempenho do integrador são apresentados em seguida.

Terminais de Entrada Integrador Conversor A/D Processador Terminais de Entrada Conversor

A/D Integrador Processador

Bobinas de Rogowski

Fig. 10. Topologias dos circuitos de aquisição de dados.

A Fig. 11 ilustra a operação básica do integrador, com o gráfico superior mostrando a corrente primária (neste caso, forma de onda da falta com offset total simulada com X/R = 40), o gráfico do meio mostrando a tensão de saída da bobina (deslocada em 90 graus e mostrando uma atenuação significativa do componente dc), e o gráfico inferior mostrando a saída do integrador.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -100

0 100

Fully Offset Fault Current

C ur re nt [ A ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -0.1 0 0.1

Rogowski Coil Output

C oi l O ut pu t [V ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -100 0 100 Integrator Output time [s] C ur re nt [ A ] Tempo (segundos) C o rr e n te ( A ) S a íd a d a B o b in a ( V ) C o rr e n te ( A ) 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.5 –100 0 100 –0.1 0 0.1 –100 0 100 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.5 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.5 Tempo (segundos) Tempo (segundos)

Fig. 11. Processo de integração da saída da bobina de Rogowski. (Superior: Corrente de falta com offset total. Meio: Saída da bobina de Rogowski. Inferior: Saída do integrador.)

Uma cuidadosa comparação da corrente de entrada com a saída do integrador revela que a forma de onda de 60 Hz foi totalmente restaurada com o ângulo de fase correto, mas o decaimento da exponencial de baixa frequência (offset dc) foi encurtado. Embora a diferença esteja presente na Fig. 11, ela é muito pequena para ser percebida e está mostrada com mais detalhes na Fig. 12.

Este tipo de comportamento é comum em todas as implementações da vida real. Ele é causado pelo fato de que sistemas práticos não podem suportar a implementação do ganho dc infinito que seria necessário para reproduzir fielmente o componente dc. Mesmo se tal ganho estivesse disponível, a medição do componente dc dependeria de um conhecimento preciso das condições iniciais do sistema. Para piorar as coisas, todos os sistemas eletrônicos introduzem uma pequena quantidade de erros, tal como o erro do offset dc de um amplificador operacional, o qual é acumulado, conduzindo o integrador ideal para a saturação. Para eliminar esses problemas, todos os sistemas práticos possuem alguns meios de redução do ganho do integrador em baixas frequências. Exprimindo em termos da resposta de frequência do sistema global, esta redução mostra a atuação de um filtro passa-altas com a frequência de corte (“corner frequency”) tipicamente localizada em algum ponto entre 0,1 e 1,0 Hz.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -50 0 50 100 time [s] C u rr e n t [A ] Measured Current Integrator Output C o rr e n te ( A ) Tempo (segundos) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 –50 0 50 100 Corrente Medida Saída do Integrador

Fig. 12. Efeitos do corte na baixa frequência.

As questões imediatas que vêm à mente são: Qual é o melhor valor para esta frequência de corte e como é feita a comparação com a resposta de um TC convencional? Para responder a estas perguntas, executamos medições em TCs auxiliares usados por três conhecidos fabricantes de relés. As medições foram efetuadas baseando-se numa forma de onda de teste com offset total (X/R = 40) fornecida para as entradas especificadas com 1 A nominal. Os resultados estão mostrados na Fig. 13. 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Time [s] C u rr e n t [A ]

Fully Offset Fault 20A

Input Relay 1 Relay 2 Relay 3 C o rr e n te ( A ) Tempo (segundos) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 –30 –20 –10 0 10 20 30 40 50 Entrada Relé 1 Relé 2 Relé 3

Fig. 13. Desempenho de TCs de relés tradicionais em baixa frequência com uma corrente de falta com offset total de 20 A.

Suficientemente surpreendente, todos os três relés testados apresentaram desempenho similar, com a resposta dos TCs auxiliares convencionais sendo similar ao sistema baseado na bobina de Rogowski mostrado na Fig. 12. Os TCs auxiliares usados nos relés testados não apresentam efeitos de saturação rígida para X/R = 40, com decaimento exponencial sendo simplesmente encurtado pelo aumento na dispersão no ramal de magnetização. Uma entrada gradual (suave) na saturação sugere a presença de separação (“gap”) no núcleo, que foi obtida, nesses projetos específicos, por meio da construção do núcleo do TC (todos os três relés usam núcleo laminado EI, resultando num gap de ar distribuído)

É interessante observar que as exigências de normas para transformadores de instrumento primários (e séries da norma IEC 60044 associadas) fornecem limites rígidos para a resposta dinâmica dos transformadores de instrumento [5]. De acordo com as classes de precisão definidas (5P e 10P), os transformadores primários são requeridos para manter o erro instantâneo de pico máximo abaixo de 10%. Este requisito resulta em projetos conservadores, com uma resposta aos transitórios excepcionalmente boa e uma margem de segurança significativa protegendo contra saturação. Em poucas palavras, os transformadores de instrumento convencionais utilizados em aplicações de transmissão de alto desempenho fornecem sinais de alta qualidade para os equipamentos secundários associados.

Para tornar as coisas mais interessantes, o mesmo método (erro instantâneo de pico descrito na IEC 60044) pode ser usado para avaliar a resposta dos TCs dos relés auxiliares. Resultados detalhados aplicáveis a um dos relés testados são mostrados na Fig. 14.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Time [s] E rr o r [% ] 1A 2A 5A 10A 15A 20A E rr o ( % ) Tempo (segundos) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 A 2 A 5 A 10 A 15 A 20 A

Fig. 14. Erro instantâneo como função do nível da corrente de falta derivada de acordo com [5] (entradas de 1 A, X/R = 40).

A primeira surpresa é a magnitude do erro aparente. Enquanto os TCs primários têm capacidade para reproduzir os transitórios dc da exponencial com um erro de 10% (limite mostrado pela linha tracejada vermelha), os TCs dos relés auxiliares parecem simplesmente descartar essas informações, tornando-as invisíveis para o relé.

Uma análise mais profunda revelou que a resposta dos TCs auxiliares medida para os três relés pode ser bastante aproximada usando um filtro passa-altas de primeira ordem com uma frequência de corte dependente do nível da corrente de falta. Apresentada desta forma, a resposta dos TCs convencionais pode ser facilmente comparada com os requisitos dos transformadores de instrumento eletrônicos descritos em [5].

A Tabela II mostra os resultados do modelo de primeira ordem executado para um dos relés.

TABELA II

EXEMPLO DA FREQUÊNCIA DE CORTE DE UM TC CONVENCIONAL Ní vel da Corrente de Falta 1 A 2 A 5 A 10 A 15 A 20 A Frequência de Corte 0,5 Hz 0,42 Hz 0,7 Hz 1,9 Hz 2,5 Hz 3 Hz

Os resultados são surpreendentes e podem ser resumidos com uma afirmação bastante simplificada: Os TCs primários fornecem excelente reprodução das formas de onda de corrente de baixa frequência, porém os relés de proteção normalmente não utilizam as mesmas. Isso é bem normal, considerando o fato de que muitos algoritmos de relés incluem recursos extremamente avançados para eliminar os efeitos indesejáveis que o offset dc tem sobre as estimativas de fasores baseadas no filtro cosseno ou Fourier.

A referência [5] também introduz uma classe de precisão

especial (5TPE), projetada especificamente para os

transformadores de instrumento eletrônicos com filtro passa-altas incorporado. Para atender à exigência do erro de 10%

para X/R = 40, a frequência de corte do filtro precisa ser da ordem de 0,1 a 0,15 Hz. Este requisito foi definido para garantir uma boa compatibilidade entre os TCs convencionais e eletrônicos.

Quando se trata dos integradores da bobina de Rogowski, a frequência de corte do filtro passa-altas pode ser convenientemente definida em qualquer ponto entre 0,1 e 1,0 Hz. Um ajuste de frequência inferior torna o desempenho da bobina em conformidade com as normas de TCs primários, enquanto um ajuste de maior frequência traz este desempenho para mais perto dos principais relés. A escolha final depende da aplicação e está sendo atualmente analisada pelo Grupo de Trabalho 37, Comitê 38 da IEC [“International Electrotechnical Commission Technical Committee 38, Working Group 37 (IEC TC38, WG37)], visando a inclusão na nova norma que está sendo desenvolvida (IEC 61869-13: Instrument Transformers – Part 13: Standalone Merging Unit).

D. Aplicação da Tecnologia da Bobina de Rogowski nos Circuitos Secundários

Independentemente do nível de tensão, as bobinas de Rogowski são normalmente usadas para medir corrente no primário do sistema de potência. A máxima corrente de curto-circuito que pode circular no primário é normalmente determinada pela impedância da fonte, que, no caso do sistema de potência, é principalmente indutiva. A magnitude da corrente de falta é determinada pela indutância da fonte, que, de fato, limita a taxa máxima de variação da corrente. Isso permite o cálculo fácil da tensão de saída máxima da bobina de Rogowski que estará presente durante faltas devidas a curtos-circuitos.

No entanto, a bobina de Rogowski pode ser usada para medir o circuito secundário do transformador de instrumento convencional? Neste caso, qual é a tensão máxima que pode ser esperada? Conforme pode ser constatado, desde que o transformador de instrumento convencional permaneça linear, a taxa de variação da corrente de curto-circuito permanece inalterada, refletindo fielmente as características do circuito primário. Isso pode mudar, contudo, se o núcleo do TC convencional se tornar saturado. A Fig. 15 mostra um exemplo com uma forma de onda secundária exibindo uma saturação significativa do TC. A saturação foi causada sob condições de laboratório, usando uma carga excessiva e núcleo do TC subdimensionado, mas pode, entretanto, ser considerada representativa das mais exigentes aplicações industriais com restrições de custo, onde tais núcleos são frequentemente usados.

Uma simples inspeção da Fig. 15 mostra que a taxa de variação da corrente é significativamente aumentada, com mudanças bruscas ocorrendo no instante em que o núcleo do TC entra no estado de saturação (a saída do TC entra em colapso).

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Saturated CT Waveform C u rr e n t [A ] time [s] C o rr e n te ( A ) Tempo (segundos) 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 –80 –60 –40 –20 0 20 40 60 80

Fig. 15. Forma de onda da corrente de falta produzida por um TC altamente saturado.

A derivada da forma de onda saturada produzida pela forma de onda da Fig. 15 é mostrada na Fig. 16. A forma de onda exibe picos elevados com um máximo determinado pela indutância de dispersão do TC. 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Rogowski Coil Output

V o lt a g e [ V ] time [s] T e n s ã o ( V ) Tempo (segundos) 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Fig. 16. Saída da bobina de Rogowski respondendo ao sinal da Fig. 15 (a magnitude da tensão de saída é arbitrária e determinada pela sensibilidade da bobina).

A resposta do integrador a esta forma de onda distorcida depende do projeto do circuito eletrônico de entrada e da arquitetura do sistema de aquisição de dados implementada (ver Fig. 10). É necessário ter cuidado com sistemas que usam integradores baseados em filtros digitais ou implementações de integradores ou circuitos pré-amplificador analógicos que podem cortar (“clipping”) alguns dos picos, conforme exemplo da Fig. 17. Um problema similar pode ser causado por componentes de supressão de surto externos ou para-raios, os quais podem ser usados no circuito de entrada.

Integradores analógicos com o sinal da bobina de Rogowski alimentando diretamente um capacitor de integração (ativo ou passivo) não têm este problema e podem reproduzir fielmente a corrente de entrada independentemente do formato da curva. Eles podem satisfazer até mesmo as

aplicações mais exigentes do sistema de potência, incluindo aquelas que exigem preservação fiel da forma de onda (assinatura de saturação do TC) de entrada.

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Clipped ADC Output

V o lt a g e [ V ] time [s] T e n s ã o ( V ) Tempo (segundos) 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Fig. 17. Exemplo de corte (“clipping”) de pico da bobina de Rogowski (somente ilustração, mostra nível de corte arbitrário).

E. Implementação do Integrador Digital

A abordagem da implementação do integrador digital, mostrada na parte inferior da Fig. 10, oferece estabilidade excepcional em relação à temperatura, é resiliente diante de interferência eletromagnética e garante uma compatibilidade precisa entre múltiplos canais, mas pode ser exposta ao corte do sinal (faixa do conversor A/D finita).

A Fig. 18 mostra o que acontece se a forma de onda cortada for processada através de um algoritmo simples do integrador de primeira ordem que não foi otimizado para lidar com erros da entrada induzidos pelo corte.

É interessante observar que a forma de onda da saída do integrador continua um pouco semelhante à corrente de entrada original. Infelizmente, o corte assimétrico da forma de onda de entrada faz com que o integrador perca o contato com o componente dc. Como mostrado na Fig. 18, o erro baseado em dc começa a se acumular, levando a um caminho do integrador com perda total de cruzamentos pelo zero e eventual saturação do integrador.

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Simple Integrator time [s] C u rr e n t [A ] Input Current Integrator out. C o rr e n te ( A ) Tempo (segundos) 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 –80 –60 –40 –20 0 20 40 60 80 Input Current Corrente de Entrada Saída do Integrador

Fig. 18. Exemplo do algoritmo simples do integrador mostrando uma resposta típica à entrada da forma de onda cortada.

Quando o conversor A/D for seguido por um algoritmo de integração numérica (parte inferior da Fig. 10), o caminho do integrador pode ser suavizado, adicionando-se uma lógica de estabilização do componente dc. Os resultados estabilizados obtidos por meio do ajuste dinâmico da constante de tempo do filtro passa-altas são mostrados na Fig. 19. Embora não seja o ideal, o algoritmo de integração estabilizado foi capaz de restaurar os cruzamentos da forma de onda da corrente pelo zero e manteve a maior parte da energia rms presente na forma de onda original. Uma forma de onda restaurada permite o uso de elementos de proteção convencionais, incluindo o elemento do detector de pico baseado no índice de distorção, o qual é bem conhecido e usado para lidar com a saturação do TC primário [8]. 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Integrator Output C u rr e n t [A ] time [s] C o rr e n te ( A ) Tempo (segundos) 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 –80 –60 –40 –20 0 20 40 60 80

Fig. 19. Exemplo do algoritmo do integrador com dc estabilizado mostrando a resposta à entrada da forma de onda cortada.

A magnitude da corrente rms em um ciclo como uma função do nível de corte é mostrada na Fig. 20. O traço azul mostra a magnitude da corrente rms contida na forma de onda da corrente original, enquanto a sucessão de traços em

vermelho mostra o que acontece se o nível de corte da Fig. 17 variar entre 0,18 V (corte acentuado) e 0,4 V (corte mínimo).

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fundamental time [s] R M S M a g n it u d e [ A ] M a g n it u d e e m R M S (A ) Tempo (segundos) 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 –10 –5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Fig. 20. Magnitude da corrente rms em um ciclo como uma função do nível de corte.

Considerando o montante de corte envolvido, é interessante observar que o algoritmo do integrador estabilizado permanece estável, degrada suavemente e está razoavelmente próximo da forma de onda de entrada original. Obviamente, como a saturação do TC primário piora, todos os métodos algorítmicos usados para atenuar esta saturação vão eventualmente falhar, suportando ainda mais a necessidade de um correto dimensionamento dos TCs nas aplicações de sistemas de proteção. O método do integrador estabilizado é muito estável, permitindo que o integrador digital seja usado nas aplicações de relés de sobrecorrente. Aplicações mais exigentes, dependendo da reconstrução precisa da forma de onda de entrada, devem considerar o uso da implementação do integrador analógico.

F. Considerações do Ruído de Baixa-Frequência

Como um filtro passa-baixas de primeira ordem, o integrador é bastante adequado para reduzir o ruído de entrada de alta frequência gerado pelo conversor A/D ou pelos circuitos do amplificador de entrada. No entanto, dependendo do ganho da bobina de Rogowski, isso muitas vezes significa que o integrador também acentua o ruído de baixa frequência. Este comportamento é mostrado na Fig. 21, exibindo a densidade de ruído na entrada que foi registrada no sistema usando um conversor A/D seguido pelo integrador digital.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 10-4 10-3 10-2 CH3 Noise Spectrum Frequency [Hz] M a g n it u d e [ A ] M a g n it u d e ( A ) Frequência (Hz) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 10–4 10–3 10–2

Fig. 21. Densidade de ruído na saída do integrador como função da frequência para uma cadeia de aquisição de dados baseada num conversor A/D com um integrador digital (exemplo).

O nível de amplificação do ruído está também relacionado à frequência de corte do filtro passa-altas explicada anteriormente. A seleção de uma frequência de corte excessivamente baixa (por exemplo, 0,1 Hz ao invés de 1,0 Hz) resulta em um aumento de dez vezes no ruído na frequência de corte. Este tipo de preocupação está especialmente presente nas aplicações de medição de alta precisão, onde a energia do ruído de baixa frequência tem potencial para reduzir a precisão do sistema global.

Com sua excepcional linearidade, as bobinas de Rogowski propiciam reunir as classes de precisão da proteção e medição amplamente separadas, com o desempenho do ruído de baixa frequência permanecendo um dos obstáculos isolados deste objetivo. O ruído de baixa frequência não apresenta problemas para aplicações de proteção típicas; a única consequência é a presença de ruído visual, a qual pode ser observada nos relatórios COMTRADE de baixa corrente.

G. Sensibilidade à Posição e Rejeição de Campos Externos

A geometria da bobina de Rogowski de alta qualidade é normalmente insensível a campos magnéticos externos e à posição do condutor primário dentro da bobina. Infelizmente, a implementação prática de tal geometria resulta numa rejeição limitada do campo magnético externo. As referências [1], [2] e [9] fornecem detalhes adicionais sobre a construção da bobina na prática. A rejeição de campos externos depende das tolerâncias de fabricação e é normalmente constante para um determinado projeto. Enquanto o núcleo não é conduzido a uma saturação, os TCs convencionais vão apresentar, tipicamente, melhor rejeição dos campos magnéticos externos. É necessário ter cuidado para descrever corretamente as propriedades de rejeição de campos externos da bobina de Rogowski de forma que não se tornem um fator na aplicação pretendida para o sistema de potência.

H. Interface do Relé

As bobinas de Rogowski podem ser incorporadas aos produtos ou projetadas como sensores de corrente stand-alone [5] [10] [11]. A referência [10] descreve uma interface com valores baixos de energia (200 mV), a qual é particularmente apropriada para aplicações da bobina de Rogowski de média tensão. Esforços adicionais de padronização estão sendo efetuados no âmbito do TC38 da IEC com o objetivo de melhorar a padronização da interface do sensor de baixa energia nos relés de proteção e novos dispositivos de transmissão digital chamados de unidades de integração autônomas (“standalone merging units”).

I. Exemplo de Implementação

Para um exemplo de implementação da bobina de Rogowski, consideramos o caso de um relé simples de sobrecarga do motor de baixa tensão. Tais relés são normalmente conectados ao primário do sistema de potência e podem ser expostos a níveis de corrente excepcionalmente elevados. Dependendo da capacidade do motor protegido, a corrente a plena carga contínua do relé pode variar de vários amperes até vários milhares de amperes [classificação 00 to 9 da NEMA (National Electrical Manufacturers Association)]. As correntes de partida do motor são tipicamente 6 a 6,5 vezes maior (projeto NEMA B), mas podem, em alguns projetos, exceder 10 vezes a corrente a plena carga contínua.

Um relé de sobrecarga do motor é especialmente apropriado para as aplicações da bobina de Rogowski. Ele

pode obter vantagens de uma faixa dinâmica

excepcionalmente ampla, baixo peso da bobina e flexibilidade oferecida por formatos configuráveis da bobina. Quando comparadas a elementos de aquecimento convencionais, as bobinas de Rogowski são virtualmente insensíveis a níveis excessivos de corrente e podem facilmente obter a coordenação IEC Tipo 2. Se necessário, um relé de sobrecarga baseado na bobina de Rogowski pode ser alimentado por um secundário do TC de 5 A, melhorando ainda mais a flexibilidade do projeto global.

A Fig. 22 mostra um exemplo do sistema de aquisição de dados baseado na bobina de Rogowski otimizado para aplicações de relés de sobrecarga de motores classes 00 a 4 da NEMA. O exemplo usa a comutação do ganho do conversor A/D e tem capacidade para digitalização correta de sinais de até 2.000 A rms, bem como para operação a partir do secundário do TC auxiliar de 5 A.

Fig. 22. Exemplo do sistema de aquisição de dados baseado na bobina de Rogowski trifásica.

V. CONCLUSÃO

Este artigo discute as considerações práticas do uso das bobinas de Rogowski em modernos relés de proteção, explicando as vantagens e algumas das armadilhas potenciais que precisam ser abordadas. Este trabalho também discute as opções de arquiteturas da cadeia de aquisição de dados, explica os efeitos de corte associados a determinadas arquiteturas e, pela primeira vez, explora a possibilidade de utilização das bobinas de Rogowski em circuitos de relés secundários alimentados por TCs convencionais.

VI. REFERÊNCIAS

[1] IEEE Standard C37.235-2007, IEEE Guide for the Application of Rogowski Coils Used for Protective Relaying Purposes.

[2] IEEE PSRC Special Report, “Practical Aspects of Rogowski Coil Applications to Relaying,” September 2010. Available: http://www.pes-psrc.org.

[3] IEEE Standard C57.13-2008, Requirements for Instrument Transformers.

[4] B. V. Djokic, J. D. Ramboz, and D. E. Destefan, “To What Extent Can the Current Amplitude Linearity of Rogowski Coils Be Verified?,”

IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 60,

Issue 7, julho de 2011, pp. 2409–2414.

[5] IEC 60044-8, Instrument Transformers – Part 8: Electronic Current Transformers, 2002.

[6] D. A. Ward, “Precision Measurement of AC Currents in the Range of 1 A to Greater Than 100 kA Using Rogowski Coils,” proceedings of the British Electromagnetics Measurement Conference, National Physical Laboratory, outubro de 1985.

[7] J. D. Ramboz, “Machinable Rogowski Coil, Design, and Calibration,”

IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 45,

Issue 2, abril de 1996, pp. 511–515.

[8] G. Benmouyal and S. E. Zocholl, “The Impact of High Fault Current and CT Rating Limits on Overcurrent Protection,” proceedings of the 29th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, outubro de 2002.

[9] L. A. Kojovic, M. T. Bishop, and T. R. Day, “Operational Performance of Relay Protection Systems Based on Low Power Current Sensors,” proceedings of the 36th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, 2009.

[10] IEEE Standard C37.92-2005, IEEE Standard for Analog Inputs to Protective Relays From Electronic Voltage and Current Transducers. [11] L. A. Kojovic, “Comparative Performance Characteristics of Current

Transformers and Rogowski Coils Used for Protective Relaying Purposes,” proceedings of the IEEE PES General Meeting, Tampa, FL, junho de 2007.

VII. BIOGRAFIAS

Veselin Skendzic é um engenheiro de pesquisas líder na Schweitzer

Engineering Laboratories, Inc. Ele obteve seu B.S. em engenharia elétrica da FESB, University of Split, Croácia; seu Master of Science da ETF, Zagreb, Croácia; e seu Ph.D. da Texas A&M University, College Station, Texas. Ele tem mais de 25 anos de experiência em projetos de circuitos eletrônicos e problemas relacionados à proteção de sistemas de potência. Ele é membro sênior do IEEE, escreveu vários artigos técnicos e está contribuindo ativamente para o desenvolvimento de normas do IEEE e IEC. É membro da IEEE Power Engineering Society (PES) e do IEEE Power System Relaying Committee (PSRC) e foi presidente do PSRC Relay Communications Subcommittee (H).

Bob Hughes recebeu seu B.S. em engenharia elétrica da Montana State

University em 1985. Ele é engenheiro de marketing sênior no departamento de sistemas de proteção da Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Bob tem mais de 20 anos de experiência em automação de sistemas de energia elétrica, incluindo SCADA/EMS, automação da distribuição, controles de usinas de energia elétrica e leitura automática de medidores. Ele é um engenheiro profissional registrado e é membro do IEEE.

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