Identificação das propriedades dinâmicas de um piso de ginásio

Inês Filipa Duarte de Oliveira

Identificação das propriedades

dinâmicas de um piso de ginásio

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil - Perfil Estruturas

Orientadora: Professora Doutora Ildi Cismasiu

Júri:

Presidente: Professor Doutor Mário Vicente da Silva Arguente: Professor Doutor José Nuno Varandas

“Copyright” Inês Filipa Duarte de Oliveira, FCT/UNL e UNL

Agradecimentos

Esta dissertação é, sem dúvida, o culminar de todo um percurso académico esforçado e trabalhoso mas é, também, uma alavanca para um futuro profissional que desejo promissor, pelo que é o momento adequado para um agradecimento a todos os que, de uma maneira ou de outra, partilharam este caminho comigo, incentivando, apoiando ou corrigindo mas nunca deixando de estarem, incondicionalmente, a meu lado.

Agradeço particularmente à Professora Doutora Ildi Cismasiu, todos os conselhos que me deu ao longo de todo o curso, por todo o apoio, pela amizade e pela disponibilidade que me dedicou nesta última etapa. À Professora Doutora Teresa Santana, uma palavra de reconhecimento pela amizade e também por todos ensinamentos que me transmitiu ao longo destes anos de aprendizagem.

Quero agradecer à instituição Sporting Clube de Portugal, em especial à Doutora Helena Duarte e a Engenheira Helena Reis, pelo interesse demonstrado na minha dissertação.

À Raquel Frutuoso e Soraia Machado, pela amizade, partilha e pelo apoio que me deram durante todo o curso e em particular nesta última fase. Ao Mário Ferreira e o Guilherme Martins, pela disponibilidade, ajuda e motivação em todo o meu percuso académico.

Ao Carlos pela cumplicidade e pela força que me transmitiu nos momentos mais difíceis.

Por fim, um agradecimento muito especial à minha família. Aos meus pais, que estão sempre em primeiro lugar no meu coração, por nunca me terem faltado, pela confiança e apoio com que estiveram presentes em todos os momentos cruciais da minha vida, pelos conselhos sábios, pelos valores transmitidos e por terem acreditado sempre nas minhas capacidades. À minha avó Maria, pelo o apoio e motivação que foram essenciais nesta fase. À minha tia Irene pela disponibilidade e principalmente pela ajuda prestada.

Resumo

No contexto da modernização em engenharia civil tem havido um acréscimo de problemas de vibrações em diversos tipos de estruturas. Estes problemas são causados por uma variedade de factores, como por exemplo, a aplicação em construção de elementos estruturais mais leves e esbeltos, com vãos relativamente mais extensos ou até mesmo mudanças de uso de estruturas já existentes. Há, então, uma preocupação crescente em se estudar e avaliar o comportamento estrutural e adoptar soluções estruturais ou técnicas de controlo que possam, de alguma forma, reduzir os efeitos dessas vibrações. Para isso é necessário caracterizar o comportamento da estrutura, através de ensaios experimentais, possibilitando assim a identificação das propriedades dinâmicas como as frequências, os modos de vibração e o amortecimento da estrutura.

Na presente dissertação, pretende-se como objectivo principal, identificar as propriedades dinâmicas de um piso de ginásio do pavilhão Multidesportivo do Sporting Clube de Portugal, situado em Lisboa, sujeito a actividades humanas e efectuar uma análise dinâmica do mesmo. É, assim, avaliada a sua resposta quando submetido a diversos carregamentos provenientes de actividades humanas, como por exemplo, a ginástica aeróbica, as danças de salão ou o acto de saltar.

O piso da estrutura do pavilhão Multidesportivo do Sporting Clube de Portugal foi modelado através de elementos finitos, com recurso a um programa de cálculo automático (SAP2000). Para a análise do comportamento dinâmico real da estrutura recorreu-se a ensaios experimentais, usando a técnica de vibração ambiental e com base em métodos de identificação modal estocásticos implementados no programa ARTeMIS, foi possível identificar as propriedades dinâmicas do piso. Para a validação do estudo, procedeu-se a uma actualização do modelo analítico tendo em conta os resultados experimentais, com vista, a minimizar os erros entre as propriedades modais obtidas.

Por último, procedeu-se a uma análise dinâmica, no modelo já validado, com intuito de verificar se as acelerações respeitam os limites máximos definidos pelas normas e guia prático.

Palavras chave:

Abstract

With the advances in the fields of material science and engineering technology, modern structures make use of high-strength and lightweight components allowing to create long-span column-free spaces. Such structures can be susceptible to annoying vibrations due to human rhythmic activities. In order to check the vibration serviceability of existing structures or to design vibration mitigation solutions, the analytical modeling and representation of the structural properties should be complemented with in-situ vibration measurements of the full-scale structures. Modal identification techniques enable the identification of dynamic properties such as frequency, modal shapes and damping coefficients of the structure.

The main objective of this thesis is to identify the dynamic properties of a gym floor of Pavilhao Multidesportivo do Sporting Clube de Portugal located in Lisbon, and to conduct a dynamic analysis in order to assess its response under dynamic load from human activities such as aerobics, dancing or jumping.

Ambient vibrations tests were conducted and the dynamic properties of the floor were extracted from the measured data using output-only modal identification techniques, available inARTeMIS. The finite element model created inSAP2000is then updated based on the results obtained from modal testing to better approximate the behaviour of the actual structure.

The vibration performance of the slender long-span concrete floor under human-induced dynamic loading is assessed and limit acceleration values are checked with the vibration criteria.

Keywords:

Índice de Matérias

Resumo i

Abstract iii

Índice de Figuras vii

Índice de Tabelas xi

Lista de abreviaturas, siglas e símbolos xiii

1 Introdução 1

1.1 Considerações gerais . . . 1

1.2 Objectivos do trabalho . . . 2

1.3 Organização do trabalho . . . 3

2 Vibrações devido às actividades humanas 5 2.1 Introdução . . . 5

2.2 Cargas dinâmicas provenientes de actividades humanas . . . 5

2.3 Critérios de conforto humano . . . 11

2.3.1 Guia prático - AISC . . . 12

2.3.2 Norma Canadiana - CAN3-S16.1 . . . 12

2.3.3 Norma Internacional - ISO 2631-1 e ISO 2631-2 . . . 14

3 Identificação dinâmica 17 3.1 Introdução . . . 17

3.2 Técnicas de ensaios experimentais . . . 17

3.3 Técnicas de identificação modal . . . 19

3.3.1 Identificação modal no domínio da frequência . . . 20

3.3.2 Identificação modal no domínio do tempo . . . 23

3.4 Análise e processamento de sinais . . . 24

4 Caso de estudo - Pavilhão Multidesportivo do Sporting 29 4.1 Introdução . . . 29

4.2 Descrição da estrutura . . . 29

4.3 Modelação da estrutura . . . 33

4.4 Medições in-situ . . . 37

4.4.1 Equipamento de medição . . . 37

ÍNDICE DE MATÉRIAS

4.5 Análise e processamento de sinais . . . 40

4.5.1 Ensaio do impacto do calcanhar . . . 40

4.5.2 Pré-processamento das séries temporais . . . 40

4.5.3 Identificação modal . . . 45

4.5.4 Validação do modelo . . . 47

4.6 Melhoramento do modelo de elementos finitos M1 . . . 48

4.6.1 Revisão e aperfeiçoamento do modelo . . . 48

4.6.2 Ajuste dos parâmetros . . . 52

4.7 Actualização do modelo de elementos finitos M2 . . . 56

4.8 Validação do modelo de elementos finitos M3 . . . 57

5 Análise dinâmica 61 5.1 Introdução . . . 61

5.2 Definição da carga dinâmica . . . 62

5.3 Casos de estudos . . . 63

5.3.1 Avaliação da resposta dinâmica da laje . . . 66

5.3.2 Verificação dos níveis de conforto . . . 67

5.3.3 Discussão dos resultados . . . 68

6 Conclusões e desenvolvimentos futuros 71 6.1 Conclusões . . . 71

6.2 Desenvolvimentos futuros . . . 72

Bibliografia 73 A Verificação analítica da frequência da viga em caixão. 77 A.1 Cálculo da frequência fundamental de uma viga . . . 77

A.1.1 Cálculo da frequência da viga em caixão . . . 77

A.2 Cálculo da frequência da viga em caixão pelo programa SAP2000 . . . 78

A.3 Erros relativos . . . 79

Índice de Figuras

2.1 Modalidades de carregamentos produzidos por actividades humanas. . . 6

2.2 Força exercida durante um salto. . . 7

2.3 Cargas dinâmicas geradas por diversas actividades. . . 8

2.4 Comparação entre a funções da expressão 2.1 e a expressão 2.8 com três e seis termos. . 10

2.5 Valores limites recomendados de acelerações para actividades humanas (caminhar). . . . 13

2.6 Exemplo da resposta obtida no momento do impacto do calcanhar sobre um piso. . . 13

2.7 Direcções de medição de vibrações do corpo humano. . . 14

2.8 Limites de conforto máximos recomendados em termos de acelerações de pico para actividades humanas. . . 15

2.9 Curva limite para critérios de conforto em acelerações RMS segundo o eixo z. . . 16

3.1 Exemplos de equipamentos utilizados nos ensaios de vibrações forçadas. . . 18

3.2 Equipamentos (sensores) utilizados em ensaios de vibração. . . 19

3.3 Esquema da identificação estocástica através de ensaios de vibração ambiental. . . 19

3.4 Exemplo de um espectro de funções de densidade espectral, utilizando o FDD. . . 22

3.5 Esquema de um diagrama de estabilização. . . 24

3.6 Processo de transformação de um sinal analógico em digital, com utilização de um filtro analógico. . . 25

3.7 Exemplo do efeito da sobreposição num sinal contínuo. . . 26

3.8 Exemplo representativo da aplicação de um filtro a uma série temporal. . . 27

4.1 Pavilhão Multidesportivo do Sporting Clube de Portugal. . . 30

4.2 Corte transversal do pavilhão Multidesportivo do SCP. . . 30

4.3 Corte longitudinal do pavilhão Multidesportivo do SCP. . . 31

4.4 Exemplo de um piso do pavilhão Multidesportivo. . . 31

4.5 Representação da parte da laje em estudo. . . 32

4.6 Secção transversal a meio vão da viga VPT.1. . . 32

4.7 Modelo global (M0) do pavilhão multidesportivo. . . 34

4.8 Modelo (M1) do piso para posterior análise. . . 35

4.9 Pormenor da ligação entre os elementos estruturais noSAP2000. . . 35

4.10 Modos de vibração com as respectivas frequências referentes ao modelo M1. . . 36

4.11 Componentes do sistema de monitorização MR2002-CE9. . . 37

4.12 Mecânica do Geofone MS2002-CE triaxial. . . 38

4.13 Pontos medidos para caracterização dinâmica do piso. . . 39

4.14 Ensaio do impacto do calcanhar - ("heel drop test"). . . 40

4.15 Gráficos das velocidades obtidas no ensaio 1, segundo a direcção z. . . 41

ÍNDICE DE FIGURAS

4.17 Estimativa das funções de densidade espectral (G1, G2 e G3) relativamente ao primeiro

ensaio. . . 42

4.18 Coerência entre os sinais medidos a partir G1 e G2, G2 e G3 e G1 e G3, do primeiro ensaio. 43 4.19 Média dos valores singulares normalizados da matriz de funções de densidade espectral a partir de todos os ensaios. . . 44

4.20 Espectrograma entre o G1 e G3, relativamente ao primeiro ensaio. . . 45

4.21 Espectros dos valores singulares da matriz de funções de densidade espectral, segundo o método EFDD. . . 45

4.22 Diagrama de estabilização, utilizando como método de identificação o SSI-UPC. . . 46

4.23 Modos de vibração identificados pelo método EFDD (cor azul) e pelo método SSI-UPC (cor vermelha). . . 47

4.24 Diagrama de momentos flectores da laje do modelo prévio, segundo a direcção x. . . 49

4.25 Pormenores da modelação da viga em caixão com elementos do tipoBarra. . . 49

4.26 Pormenores da modelação da viga em caixão com elementos do tipoMembrana. . . 49

4.27 Diagrama de momentos flectores da laje do novo modelo, segundo a direcção x. . . 50

4.28 Modelo final M2 após revisão e melhoramento do modelo M1. . . 51

4.29 Modos de vibração (1, 2, 3 e 4) com as respectivas frequências referentes ao modelo M2. 51 4.30 Modos de vibração (5 e 6) com as respectivas frequências referentes ao modelo M2. . . . 52

4.31 Estudo de sensibilidade da influência do módulo de elasticidade nos elementos verticais. 53 4.32 Estudo de sensibilidade da influência do módulo de elasticidade nas vigas em caixão. . . 53

4.33 Estudo de sensibilidade da influência do módulo de elasticidade nos restantes elementos estruturais. . . 54

4.34 Estudo de sensibilidade da influência do peso volúmico nos elementos verticais. . . 54

4.35 Estudo de sensibilidade da influência do peso volúmico nas vigas em caixão. . . 55

4.36 Estudo de sensibilidade da influência do peso volúmico nos restantes elementos estruturais. 55 4.37 Estudo de sensibilidade da mola referente à influência da laje adjacente. . . 56

4.38 Configuração modal do método SSI-UPC (cor vermelha) e do modelo numérico do SAP2000 (cor verde). . . 58

4.39 Configuração modal do método FDD (cor verde) e do modelo numérico do SAP2000 (cor vermelha). . . 59

5.1 Interacção entre o individuo e a estrutura. . . 61

5.2 DefiniçãoLoad Case Data-Linear Modal History. . . 63

5.3 Funções de carga definidas para as diferentes frequências. . . 64

5.4 Representação da área existente para a prática de actividades humanas (área preenchida a cor cinzenta). . . 64

5.5 Disposição das pessoas sobre a laje em estudo. . . 65

5.6 Espaçamentos considerados na disposição das pessoas. . . 65

5.7 Representação do ponto de monitorização (cor verde) e os pontos de acelerações máximas (cor preta). . . 66

5.8 Acelerações máximas no ponto de monitorização para as diferentes frequências. . . 67

5.9 Variação de aceleração de pico em função do aumento do número de pessoas no ponto de monitorização (7533). . . 67

5.10 Variação de aceleração em RMS em função do aumento do número de pessoas no ponto de monitorização (7533). . . 68

A.1 Secção transversal a meio vão da viga VPT.1. . . 78

ÍNDICE DE FIGURAS

Índice de Tabelas

2.1 Frequências naturais de diferentes tipos de actividades. . . 6

2.2 Valores recomendados de α e respectivos factores de impacto de algumas actividades humanas . . . 10

2.3 Coeficientes de Fourier e ângulos de fase para os coeficientes de contacto. . . 11

2.4 Limites de acelerações recomendadas de vibrações. . . 12

4.1 Características geométricas das secções transversais dos elementos estruturais . . . 33

4.2 Características dos materiais empregues no piso em estudo. . . 33

4.3 Configuração dos geofones em cada ensaios efectuado. . . 39

4.4 Propriedades dinâmicas resultantes da aplicação dos métodos EFDD e SSI-UPC. . . 46

4.5 Comparação entre as técnicas EFDD e SSI-UPC, através da matriz MAC. . . 46

4.6 Resumo das frequências resultantes das alterações efectuadas a partir do modelo M1. . . 50

4.7 Opções dos parâmetros adoptados após o estudo de sensibilidade no modelo M2. . . 57

4.8 Frequências finais após ajuste dos parâmetros no modelo M3. . . 57

4.9 Erro relativo entre as frequências obtidas e respectivo coeficiente MAC. . . 58

4.10 Erro relativo entre as frequências obtidas e respectivo coeficiente MAC. . . 59

5.1 Acelerações máximas para as duas actividades, em função do número de pessoas. . . 66

A.1 Frequências fundamentais da viga em caixão. . . 78

Lista de abreviaturas, siglas e símbolos

Abreviaturas

G1 Geofone 1 (MS2002)

G2 Geofone 2 (MS2002)

G3 Geofone 3 (MS2002)

G4 Geofone 4 (MS3000C)

Siglas

AISC American Institute of Steel Construction

BFD Basic Frequency Decomposition

CFDD Curve-fit Frequency Domain Decomposition

CSA Canadian Standard Association

DFT Discrete Fourier transform

EFDD Enhanced Frequency Domain Decomposition

EMA Experimental Modal Analysis

FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia

FDD Frequency Domain Decomposition

FFT Fast Fourier Transform

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

ISO International Organization for Standarzation

MAC Modal Assurance Criterion

OMA Operational Modal Analysis

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

SAP2000 Structural Analysis Program

SCP Sporting Clube de Portugal

SSI-DATA Driven Stochastic Subspace Decomposition

SSI-CVA Canonical Variate Analysis

SSI-PC Principal Component

SSI-UPC Unweighted Principal Components

SVD Singular Value Decomposition

UNL Universidade Nova de Lisboa

Símbolos

g aceleração gravítica

ξ amortecimento

Fmax amplitude máxima da carga

φ ângulo de fase

α coeficiente de contacto

r coeficiente de Fourier

ν coeficiente de Poisson

Kp factor de impacto fn frequência natural

µ massa distribuída

E módulo de elasticidade

I momento de inércia T p período da actividade

G peso de um indivíduo

ρ peso volúmico

t tempo

tp tempo de contacto

Capítulo 1

Introdução

1.1 Considerações gerais

O avanço das novas tecnologias estruturais, como o emprego de novos materiais de alta resistência e sistemas construtivos mais avançados, permitiu a concepção de estruturas de betão armado mais leves e esbeltas, tendo como consequências, o aumento da fissuração e a diminuição da rigidez dos elementos estruturais [40]. É precisamente a menor rigidez que determina a ocorrência de maiores deslocamentos nas estruturas, tornando-as cada vez mais susceptíveis a problemas de vibrações.

Estas novas concepções estruturais resultam em estruturas de betão armado com frequências mais baixas, que quando aproximadas das frequências de excitação provenientes das actividades humanas, provocam a ocorrência de fenómenos de ressonância [3]. Embora as forças provenientes da excitação humana excepcionalmente provoquem o colapso da estrutura, estas podem frequentemente gerar algum desconforto aos ocupantes, caso se verifiquem níveis de vibração superiores aos limites recomendados [2].

Neste sentido, o estudo de vibrações em obras de engenharia civil assume particular interesse, existindo actualmente inúmeras investigações e análises, que recorrem a ensaios experimentais em diferentes fases do projecto e pós-execução, com o intuito de minimizar alguns dos efeitos das vibrações [32]. Assim, é possível a modificação de alguns parâmetros principais como o caso da rigidez e a massa da estrutura, tendo sempre como objectivo o afastamento da frequência natural do piso da frequência de excitação. No entanto, é importante ressalvar que nem sempre é possível alterar significativamente estes parâmetros por razões arquitectónicas e/ou económicas. Com o conhecimento destas limitações, diversos investigadores propõem adicionar às estruturas dispositivos de controlo, como por exemplo, amortecedores de massa sintonizada, tanto em fase de projecto como em estruturas já construídas [6, 27].

A análise do comportamento dinâmico de estruturas de betão de armado quando solicitadas a acções dinâmicas induzidas por actividades humanas, tais como dança, salto e exercícios aeróbicos, constituem um problema complexo [33]. Isto deve-se ao facto das características das forças de excitação produzidas durante a execução destas actividades estarem associadas às características corporais de cada individuo, relacionadas com o peso, o sexo, a idade do individuo e o modo como este executa determinada actividade.

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

destacam-se as de vibração forçada, ambiental e livre. Para estruturas de grande porte torna-se difícil a utilização de técnicas de vibração forçada, em que o tipo de excitação é previamente conhecido, uma vez que os equipamentos necessários para gerar forças capazes de excitar a estrutura ostentam um custo elevado. Por este motivo, utilizam-se as técnicas de vibração não controlada, como é o caso da ambiental, onde não existe a necessidade de conhecer o tipo de excitação.

Com a informação obtida nos ensaios é possível, através de métodos de identificação modal, estimar um conjunto de parâmetros inerentes à estrutura, tais como as frequências naturais e respectivos modos de vibração, e em alguns casos, o coeficiente de amortecimento. Os registos podem ser analisados segundo dois métodos de identificação modal, a determinística e a estocástica. Importa referir, que para a presente dissertação apenas interessa estudar os métodos estocásticos que estão normalmente associados às técnicas de vibração ambiental.

Os métodos de identificação estocásticos dividem-se em dois grupos distintos: os métodos no domínio do tempo e os métodos no domínio da frequência, que se diferenciam pelo tipo de dados utilizados na identificação modal [34]. Desta forma, os métodos de análise no domínio da frequência, baseando-se em estimativas espectrais da resposta da estrutura e os métodos no domínio do tempo, utilizam como base os registos originais das séries temporais da resposta da estrutura. Assim, com a utilização destes métodos de identificação é possível determinar as propriedades dinâmicas da estrutura existente, de forma a comparar os resultados obtidos com o modelo de elementos finitos concebido para a análise numérica. Caso as propriedades dinâmicas do modelo numérico não se ajustem bem aos resultados obtidos experimentalmente, é necessário efectuar uma revisão e actualização do modelo, para diminuir o erro relativo entre as frequências e aumentar a correlação entre as configurações modais encontradas.

O modelo de elementos finitos actualizado pode ser utilizado em análise futuras, nomeadamente, na obtenção da resposta dinâmica da estrutura e na monitorização da mesma ao longo do tempo, de forma a identificar uma possível alteração dos parâmetros modais da estrutura.

1.2 Objectivos do trabalho

O objectivo principal desta dissertação é identificar as propriedades dinâmicas, através de ensaios experimentais, de um piso de ginásio do pavilhão Multidesportivo do Sporting Clube de Portugal, situado em Lisboa. Para isso, é elaborado inicialmente um modelo de elementos finitos noSAP2000, que permite definir os pontos críticos para as futuras medições e identificar as principais gamas de frequências da estrutura. Pretende-se, através de ensaios in-situ e utilizando a técnica de vibração ambiental, efectuar uma caracterização da estrutura, de forma a identificar as propriedades dinâmicas da mesma.

Outro dos objectivos é comparar os resultados obtidos experimentalmente com o modelo anteriormente desenvolvido e é feita uma actualização deste, de forma a minimizar os erros entre as propriedades modais.

Na presente dissertação, pretende-se também efectuar uma análise dinâmica no modelo de elementos finitos actualizado e verificar a resposta da estrutura a carregamentos provenientes de actividades humanas, averiguando se as acelerações provenientes dessas mesmas actividades respeitam os limites máximos impostos pelos regulamentos.

O mesmo piso foi objecto de estudo paramétrico da resposta dinâmica sujeita a actividades rítmicas [30]. Contudo, a análise do piso baseia-se exclusivamente no modelo de elementos finitos, elaborado a partir das peças desenhadas, não permitindo a comparação dos resultados obtidos.

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

1.3 Organização do trabalho

A dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, incluindo as referências bibliográficas e um anexo.

Neste primeiro capítulo são expostos simplificadamente alguns pontos importantes no âmbito desta dissertação, definindo os objectivos da mesma.

No segundo capítulo efectua-se uma breve descrição das cargas dinâmicas provenientes de actividades humanas rítmicas, apresentando algumas das funções que permitem representar os carregamentos dessas mesmas actividades. São também referidas algumas normas e guias práticos respeitantes aos pisos, que definem critérios limite de conforto para actividades humanas.

O terceiro capítulo resume algumas das técnicas experimentais que se utilizam em engenharia civil. São também revistos alguns dos métodos de identificação modal, no domínio da frequência e do tempo, que permitem avaliar as características dinâmicas de estruturas. Finalmente, são apresentados alguns conceitos básicos da análise e processamento dos sinais.

No quarto capítulo são apresentadas as características geométricas, bem como as diferentes propostas da modelação da estrutura com recurso ao programa de cálculo automático, SAP2000. Neste capítulo é também descrito o procedimento utilizado nas medições in-situ e os resultados provenientes destes ensaios são posteriormente processados através de dois programas, oMatlabe oARTeMIS, possibilitando assim a caracterização do comportamento dinâmico da estrutura.

No quinto capítulo são apresentados os resultados obtidos da análise dinâmica efectuada no modelo de elementos finitos actualizado, submetido a carregamentos provenientes de actividades humanas.

Capítulo 2

Vibrações devido às actividades humanas

2.1 Introdução

A importância de se considerarem em projectos de estruturas os efeitos de diversos tipos de cargas dinâmicas tem aumentado ao longo dos anos com o uso generalizado de formas mais leves em estruturas com grandes vãos. Em actividades humanas rítmicas existe uma grande possibilidade de ocorrer uma situação de sincronização entre acções, possibilitando a ocorrência de fenómenos de ressonância [26]. Este aspecto é importante uma vez que pode afectar tanto a operacionalidade e o conforto e, em casos extremos, a segurança dos ocupantes.

Neste capítulo efectua-se uma breve descrição de algumas actividades rítmicas, como a dança, a aerobica e os saltos, apresentando-se a gama de frequências para cada uma delas e algumas funções que são adoptadas na representação das cargas dinâmicas dessas actividades. São também apresentados algumas normas, encontradas na literatura, que definem critérios de conforto que permitem que os ocupantes quando estão a praticar tais actividades se sintam confortáveis.

2.2 Cargas dinâmicas provenientes de actividades humanas

As acções dinâmicas são carregamentos em que a sua direcção, posição e grandeza variam ao longo do tempo, provocando respostas nas estruturas em termos de deslocamentos, velocidades e acelerações, que também variam ao longo do tempo [17]. O vento, os sismos, os equipamentos e também as acções provenientes de actividades humanas são exemplos de acções que provocam vibrações nas estruturas. Estas últimas são caracterizadas pela frequência da actividade, pelo tempo de contacto com a superfície, pela carga dinâmica gerada e pelo amortecimento produzido durante a actividade executada. Estas acções dinâmicas são de definição complexa, dependendo essencialmente das características corporais de cada individuo, relacionadas com o peso, o sexo, a idade do individuo e o modo como este executa determinada actividade [33].

CAPÍTULO 2. VIBRAÇÕES DEVIDO ÀS ACTIVIDADES HUMANAS

(a) Salto (b) Aeróbica

(c) Dança de Salão

Figura 2.1: Modalidades de carregamentos produzidos por actividades humanas.

A tabela 2.1 exibe alguns valores obtidos por diversos autores, apresentando-se a gama de frequências fundamentais medidas. Estas frequências são as sugeridas quando se efectua um projecto de dimensionamento sujeito a carregamentos dinâmicos, sendo que também utilizadas quando se pretende avaliar a resposta dinâmica da estrutura sujeita a cargas provenientes de actividades humanas.

Tabela 2.1: Frequências naturais de diferentes tipos de actividades.

Actividades humanas rítmicas

Frequências naturais [Hz]

Número de pessoas

Referências bibliográficas

Saltar

1.8-3.4 1 CEB 1990 [47]

2.0-3.0 1 Allen and Pernica [4]

1.7-2.9 20 Faísca [17]

Dançar 1.5-3.0 8 AISC [35]

1.5-3.0 1 CEB 1990 [47]

Ginastica aeróbica

2.0-2.75 8 AISC [35]

1.5-2.8 1 Ji and Ellis [25]

2.2-2.5 1 Faísca [17]

Correr 2.0-3.5 1 CEB 1990 [47]

Em função da interacção pessoa-estrutura, as acções produzidas por actividades rítmicas estão divididas

2.2. CARGAS DINÂMICAS PROVENIENTES DE ACTIVIDADES HUMANAS

em 2 grupos [5]. Num primeiro grupo estão incluídas as actividades onde o contacto é praticamente contínuo entre o indivíduo e o piso, como por exemplo a dança. No segundo grupo inserem-se actividades que envolvem a perda de contacto com a estrutura durante breves instantes, predominando a execução de saltos e principalmente um grau de sincronismo dos participantes. A aeróbica, o salto e a corrida são exemplos de actividades que estão presentes neste último grupo.

Na figura 2.2, apresenta-se uma das actividades descritas em cima, o salto. Pode-se verificar que quando o indivíduo perde o contacto com o piso, a força aplicada sobre este é nula. À medida que o indivíduo ganha o contacto com o solo, a força aumenta até atingir valor máximo apresentado [17]. Daqui se conclui que a força máxima é inversamente proporcional ao tempo de contacto com a superfície.

Figura 2.2: Força exercida durante um salto, adaptado de [17].

CAPÍTULO 2. VIBRAÇÕES DEVIDO ÀS ACTIVIDADES HUMANAS

Figura 2.3: Cargas dinâmicas geradas por diversas actividades, adaptado de [35].

A representação das cargas dinâmicas por actividades humanas foi objecto de vários trabalhos de investigação [3, 17, 24, 25, 35], tendo como objectivo, estabelecer parâmetros que descrevem por completo as cargas dinâmicas. Destas investigações foi inicialmente desenvolvida a expressão 2.1 por ramos. Esta expressão é caracterizada por uma série de semi-sinusoidais, em que o primeiro ramo define a acção dinâmica e o segundo ramo toma um valor nulo, uma vez que não existe contacto com a estrutura como foi referido anteriormente.

F(t) =

KpGsin(πt/tp) 0≤t≤tp

0 tp ≤t≤Tp

(2.1)

em que,

Kp- Factor de impacto (Fmax/G)

Fmax- Amplitude máxima da carga

G- Peso do individuo

tp- Tempo de contacto

Tp- Período da actividade

t- Tempo

O tempo de contacto, tp, é um parâmetro a ter em conta quando se efectuam modelações de acções dinâmicas e pode variar entre 0 eTp, dependendo essencialmente dos diferentes tipos de actividades e movimentos. O coeficiente de contacto,α, pode tomar um valor máximo de 1 quando existe um contacto

permanente com o piso. Este coeficiente é então definido pela equação 2.2.

α= tp

Tp

≤1.0 (2.2)

Assim, os diferentes tipos de coeficientes de contacto caracterizam diferentes tipos de actividades rítmicas.

A função definida na equação 2.1 apesar de ser uma forma simples de definir uma carga dinâmica não é a que mais se aproxima da realidade. A definição das cargas dinâmicas em termos de séries de Fourier,

2.2. CARGAS DINÂMICAS PROVENIENTES DE ACTIVIDADES HUMANAS

expressa na equação 2.3, permite obter uma solução analítica mais proficiente. Nesta definição, uma parcela corresponde a parte estática (peso do indivíduo) e a outra ao somatório das cargas dinâmicas.

F(t) =G

"

a0+ ∞

X

n=1

ancos

2nπ Tp t+ ∞ X n=1

bnsin

2nπ Tp t # =G "

a0+ ∞

X

n=1

rnsin(

2nπ Tp

t+φn) #

(2.3)

em que os coeficientes de Fourier e ângulos de fase são determinados através das expressões 2.4.

a0= 2Kpα

π ; rn=

p

a2

n+b2n; φn= tan

−1 (a

b) (2.4)

Quando2nα= 1; n= 1,2, ... então an= 0 e bn=π/2, caso contrário utiliza-se as equações 2.5.

an=

Kpα

π

cos(2nα−1)π−1

2nα−1 −

cos(2nα+ 1)π−1 2nα+ 1

bn=

Kpα

π

sin(2nα−1)π

2nα−1 −

sin(2nα+ 1)π

2nα+ 1

(2.5)

Alguns autores após várias investigações [24, 25], verificaram que o valor médio do registo de qualquer carga dinâmica vertical é igual ao peso de um indivíduo ou de um grupo de indivíduos que efectua uma actividade. Assim, integrando essa carga ao longo do período de contacto, resulta a expressão 2.6.

1

Tp Z tp

0

KpGsin(

πt tp

)dt=G (2.6)

Simplificando a equação anterior, resulta a equação 2.7, que permite obter o factor de impacto,Kp. Esta equação traduz uma relação de proporcionalidade inversa entre o coeficente de contacto e o factor de impacto.

Kp =

π

2α (2.7)

Substituindo a equação 2.7, nas equações 2.3 e 2.5, obtêm-se as expressões 2.8 e 2.9, respectivamente.

F(t) =G

"

1.0 + ∞

X

n=1

ancos

2nπ Tp t+ ∞ X n=1

bnsin

2nπ Tp t # =G "

1.0 + ∞

X

n=1

rnsin(

2nπ Tp

t+φn) #

(2.8)

em que os coeficientes de Fourier e os ângulos de fase são determinados pelas expressões 2.4, anteriormente referidas.

an= 0.5

cos(2nα−1)π−1

2nα−1 −

cos(2nα+ 1)π−1 2nα+ 1

bn= 0.5

sin(2nα−1)π

2nα−1 −

sin(2nα+ 1)π

2nα+ 1

CAPÍTULO 2. VIBRAÇÕES DEVIDO ÀS ACTIVIDADES HUMANAS

Na figura 2.4 estão as funções anteriormente referidas. A expressão 2.1, ilustrada a traço grosso, corresponde a uma série de semi-sinusoidais. A expressão 2.8, definida a traço descontínuo e contínuo, representa as funções definidas pelas séries de Fourier constituídas por três e seis termos, respectivamente.

Figura 2.4: Comparação entre a funções da expressão 2.1 e a expressão 2.8 com três e seis termos, adaptado de [26].

Em geral, para o cálculo dos deslocamentos é suficiente considerar-se os três primeiros termos para cargas verticais, uma vez que a resposta estrutural não é significativa para valores superiores. No entanto, é referido que para o caso de acelerações são necessários serem considerados mais do que três termos.

Para a definição das cargas dinâmicas, é necessário determinar os valores do coeficiente de contacto para as diferentes actividades humanas. Ellis e Ji [25] avaliaram diversos estudos experimentais realizados no Canadá e, baseando-se nas investigações de Allen e Pernica [4, 2], propuseram coeficientes de contacto para os diferentes tipos de actividades definidos na tabela 2.2. Também é possível observar na mesma tabela os respectivos factores de impacto calculados através da expressão 2.7.

Tabela 2.2: Valores recomendados deαe respectivos factores de impacto de algumas actividades humanas [26].

Actividade humana Coeficiente de contactoα Factor de impactoKp

Actividade de baixo impacto 2/3 2.4

Exercícios rítmicos e actividades de ritmo elevado 1/2 3.1

Salto normal 1/3 4.7

Salto alto 1/4 6.3

Na tabela 2.3, estão registados os seis primeiros coeficientes de Fourier e ângulos de fase para os diferentes coeficientes de contacto.

2.3. CRITÉRIOS DE CONFORTO HUMANO

Tabela 2.3: Coeficientes de Fourier e ângulos de fase para os coeficientes de contacto [25].

n= 1 n= 2 n= 3 n= 4 n= 5 n= 6

α= 2/3 rn 1.2857 0.1636 0.1333 0.0364 0.0230 0.0318

φn −π/6 π/6 −π/2 −π/6 π/6 −π/2

α= 1/2 rn 1.5708 0.6667 0.0000 0.1333 0.0000 0.0571

φn 0 −π/2 0 −π/2 0 −π/2

α= 1/3 rn 1.8000 1.2857 0.6667 0.1636 0.0989 0.0133

φn π/6 −π/6 −π/2 π/6 −π/6 −π/2

α= 1/4 rn 1.8856 1.5708 1.1314 0.6667 0.2694 0.0000

φn π/4 0 −π/4 −π/2 π/4 0

No caso em que as actividades são executadas por um grupo de pessoas e de forma a ter uma aproximação real da resposta da estrutura, este efeito deve ser tido em conta numa análise, ou seja, o número de indivíduos deve ser contabilizado [26]. No entanto, a sua caracterização real é de definição complexa, uma vez que um grupo de indivíduos ao tentar efectuar um movimento repetido, dificilmente o faz de forma sincronizada. A resposta da estrutura produzida por esse grupo é menor do que seria se o movimento dos indivíduos fosse sincronizado, ou seja, a resposta da estrutura é atenuada.

Para a caracterização das cargas dinâmicas no capítulo 5, vai ser utilizada a equação 2.8.

2.3 Critérios de conforto humano

Os critérios de conforto são definidos por limites de acelerações máximas ou por critérios que estabelecem frequências mínimas.

Em Portugal verifica-se a ausência de normas portuguesas que definem critérios de conforto para actividades humanas rítmicas. No entanto, as únicas referências existentes por parte do LNEC, evidenciam limites de velocidade efectiva para edifícios de cariz comercial ou residencial. O Eurocódigo 0, EN-1990, refere a importância dos aspectos de serviço em relação às vibrações, mencionando apenas que estes devem ser considerados no projecto de dimensionamento. São também apresentados alguns aspectos relacionados com o conforto em pontes pedonais, limitando as acelerações verticais a 0.7 m/s2 _{para estruturas com frequências verticais abaixo dos 5 Hz. Contudo, as indicações}

anteriormente referidas não têm qualquer aplicação no caso em estudo, uma vez que não fazem referência a pisos sujeitos a actividades rítmicas [16]. Torna-se então necessário recorrer a normas estrangeiras com o intuito de garantir um bom funcionamento dos diferentes tipos de estruturas.

CAPÍTULO 2. VIBRAÇÕES DEVIDO ÀS ACTIVIDADES HUMANAS

Nesta secção apresenta-se resumidamente o conteúdo de algumas normas e guias práticos. que definem níveis máximos de vibrações para actividades rítmicas através de limites de acelerações, de modo a garantir as condições mínimas de conforto. Caso esses níveis de vibrações ultrapassem os limites de acelerações máximas, para além de diminuírem o conforto podem alterar a capacidade de trabalho e, em certos casos, até podem provocar implicações ao nível da segurança e saúde dos indivíduos [36]. Assim, vão ser revistos os seguintes documentos, o guia prático da American Institute of Steel Construction AISC [35], a Norma Canadiana - CAN3-S16.1 [4, 36] e a Norma ISO - International Standard ISO 2631-1 [22] e ISO 2631-2 [23].

2.3.1 Guia prático - AISC

O guia prático AISC (Floor Vibrations Due To Human Activity) foi actualizado em 2007, e está integrado uma série de publicações denominada Steel Design Guide Series, desenvolvido pelo American Institute of Steel Construction (AISC) [35]. Este Instituto elaborou um critério de excitação rítmica devido ao aumento dos problemas de vibrações induzidas por actividades rítmicas. O critério é baseado nas cargas e na resposta dinâmica, em termos de acelerações de pico, segundo as características dos elementos estruturais e dos carregamentos envolvidos. O guia prático foi posteriormente melhorado de forma a ser considerado o tipo de ocupação da estrutura. Na tabela 2.4 estão indicados os valores limite de aceleração recomendados para os diferentes tipos de uso. Este guia foi desenvolvido e direccionado para estruturas de aço. Tendo em conta que os limites de aceleração apresentados apenas dependem do tipo de uso da estrutura, utiliza-se também na verificação de vibrações de estruturas de betão armado.

Tabela 2.4: Limites de acelerações recomendadas de vibrações [35].

Tipo de ocupação do edifício Acelerações limite (% g) Escritórios ou residências 0.4-0.7

Refeitórios ou ginásios de musculação 1.5-2.5

Actividades rítmicas 4-7

2.3.2 Norma Canadiana - CAN3-S16.1

A norma CSA - Canadian Standard Association - CAN3-S16.1, baseada no trabalho de Allen e Rainer [4, 36], define um critério de conforto dando relevância a pisos de escritórios, escolas e residências. Este critério estabelece limites para aceleração de pico em termos da sua frequência natural e o respectivo amortecimento, como ilustra a 2.5.

2.3. CRITÉRIOS DE CONFORTO HUMANO

Figura 2.5: Valores limites recomendados de acelerações para actividades humanas (caminhar), adaptado de [4].

Estas características foram determinadas experimentalmente a partir de ensaios do impacto do calcanhar ("heel drop"), em que se projecta o calcanhar sobre o piso após se elevar o pé até uma altura, que depende do peso do indivíduo. Este ensaio é bastante utilizado para determinação de frequências naturais e acelerações de pico, de forma simples e rápida [26]. O ensaio mostra excelentes resultados de frequências obtidas entre valores de 2-15 Hz, correspondendo a frequências mais propícias à ocorrência de vibrações [9]. A figura 2.6 demostra a resposta deste tipo de impacto em termos de aceleração de pico, no momento do impacto do calcanhar com o piso.

CAPÍTULO 2. VIBRAÇÕES DEVIDO ÀS ACTIVIDADES HUMANAS

2.3.3 Norma Internacional - ISO 2631-1 e ISO 2631-2

A norma ISO 2631-1 [22] serviu como base nos últimos anos à avaliação dos níveis de vibração nos indivíduos nas mais diversas circunstâncias. Esta norma destaca alguns dos factores que mais influenciam o nível de percepção e de sensibilidade dos indivíduos às vibrações, como por exemplo, a posição do corpo humano (deitado, sentado ou em pé), figura 2.7, as características da fonte de excitação, o tempo de exposição, as características do piso e o tipo de actividade praticada.

Figura 2.7: Direcções de medição de vibrações do corpo humano [22].

Quanto ao nível de percepção dos indivíduos, a norma [22] divide as vibrações em quatro categorias distintas, sendo as duas primeiras aceitáveis na concepção de um projecto:

• as vibrações não são perceptíveis pelos ocupantes, embora existam;

• as vibrações são sentidas pelos ocupantes mas não são incomodativas;

• as vibrações incomodam e são irritativas;

• as vibrações são graves que podem pôr em causa a estrutura e incomodam fracamente os

ocupantes.

A maioria dos ensaios e investigações que deram origem a esta norma estabelecem critérios para a vibração na faixa de frequência entre 1 Hz e 80 Hz.

A segunda edição da norma ISO 2631-1 [22] editada em 2003, inclui os resultados das novas investigações, ISO 2631-2 [23]. Na figura 2.8 estão definidos os limites máximos de acelerações de pico, de forma a avaliar o grau de aceitabilidade à exposição de vibrações. Estes valores limite podem apresentar variações entre 0.8 a 1.5 vezes os valores recomendados.

2.3. CRITÉRIOS DE CONFORTO HUMANO

Figura 2.8: Limites de conforto máximos recomendados em termos de acelerações de pico para actividades humanas [23].

No entanto, os valores de acelerações de pico são normalmente válidos para impactos de curta duração, onde indicam somente a ocorrência de picos, não tendo em consideração o tempo de duração da actividade. Esta norma também sugere limites de acelerações sobre a forma de RMS (Root Mean Square), a qual tem em conta o tempo de duração e a frequência da estrutura, tornando-a relevante para estabelecer comparações com as acelerações obtidas [23, 35].

CAPÍTULO 2. VIBRAÇÕES DEVIDO ÀS ACTIVIDADES HUMANAS

Figura 2.9: Curva limite para critérios de conforto em acelerações RMS segundo o eixo z [23].

Os critérios da tabela 2.4 e das figuras 2.8 e 2.9 vão ser utilizados como referência para as comparações efectuadas no capítulo 5.

Capítulo 3

Identificação dinâmica

3.1 Introdução

O estudo experimental das propriedades dinâmicas de estruturas de engenharia civil assume um interesse evidente na validação de modelos analíticos utilizados na caracterização da resposta de estruturas às acções dinâmicas, como o vento, os sismos e o tráfego rodoviário e pedonal [43]. Esses estudos experimentais permitem caracterizar o estado actual da estrutura, através de vários métodos, identificando assim, possíveis alterações (danos) das características dinâmicas definidas em projecto.

Neste capítulo apresenta-se uma descrição sumária dos tipos de ensaios que se efectuam em estruturas de engenharia civil, com base em respostas provenientes de acções externas. São também abordados alguns dos métodos de identificação modal, no domínio da frequência e do tempo, que permitem avaliar as características dinâmicas de estruturas. Finalmente, são apresentados alguns conceitos básicos da análise e processamento dos sinais, que visam corrigir os erros provenientes da aplicação dos métodos estocásticos.

3.2 Técnicas de ensaios experimentais

Existem várias técnicas de medição que visam a identificação experimental das características dinâmicas de estruturas. A utilização destas técnicas tem sido progressivamente alargada nas mais diversas áreas de engenharia (mecânica, civil, electrónica, entre outras). A identificação experimental das propriedades modais das estruturas pode-se realizar através de três tipos de técnicas:

• ensaios de vibração forçada: relacionam uma excitação conhecida produzida artificialmente, com

a resposta estrutural;

• ensaios de vibração ambiental: relacionam uma excitação desconhecida, com a resposta da

estrutura;

• ensaios de medição da resposta das estruturas em regime livre.

CAPÍTULO 3. IDENTIFICAÇÃO DINÂMICA

(a) Martelo de impulso (b) Agitador electrodinâmico

Figura 3.1: Exemplos de equipamentos utilizados nos ensaios de vibrações forçadas [15].

Uma vez produzida a excitação artificial, torna-se possível efectuar uma estimativa das funções de resposta em frequência (FRF) que relacionam as respostas medidas nos diversos pontos com as forças aplicadas [43]. Estas funções possibilitam uma caracterização do comportamento dinâmico da estrutura. Para esta caracterização, tendo como base ensaios de vibrações forçadas, utiliza-se uma identificação do tipo determinística [15], também designada como processo tradicional de análise modal experimental (EMA).

Em estruturas de pequenas dimensões, este tipo de ensaios podem ser efectuados em condições laboratoriais, tornando-se mais fácil a utilização de equipamentos que permitam, de alguma forma, excitar a estrutura. No entanto, não se consegue de forma rigorosa, reproduzir as condições de fronteira reais. Por outro lado, atendendo ao grande porte da maioria das estruturas de engenharia civil, o recurso a equipamentos de excitação torna-se mais problemático devido aos elevados custos e à dificuldade de se conseguir níveis de força capazes de excitar adequadamente as estruturas [49]. Nestes casos, é comum, recorrer-se a ensaios de vibração ambiental, uma vez que não necessitam de uma excitação induzida artificialmente para se conseguir obter os parâmetros modais da estrutura.

Os ensaios de vibração ambiental "Output-Only" estão associados a excitações induzidas por acções dinâmicas, como o vento, o tráfego, os sismos, ou até mesmo as actividades humanas. Neste tipo de ensaios não existe controlo das acções, nem existe a possibilidade de as conhecer ou medir para efeitos de identificação modal [12, 34]. Para este tipo de vibrações é feita uma identificação modal estocástica, também conhecida por análise modal operacional (OMA), permitindo assim, estimar as propriedades dinâmicas de uma estrutura, como as frequências naturais, os modos de vibração e os coeficientes de amortecimento. No entanto, importa referir que em ensaios de vibração ambiental as estimativas dos coeficientes de amortecimento não são fáceis de identificar, podendo recorrer-se nestes casos, a outros tipos de ensaios mais fiáveis, como por exemplo, o ensaio de vibração livre.

Dado que as acções ambientais não são conhecidas do ponto de vista determinístico, é necessário assumir uma hipótese quanto às suas características. Assim, as forças de excitação são consideradas através de um processo estocástico gaussiano de tipo ruído branco com média nula. Assume-se uma excitação de ruído branco, aquela que é caracterizada por ter uma distribuição em frequência constante garantindo que uma estrutura é excitada, em todas as frequências [34].

3.3. TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO MODAL

Os parâmetros modais são identificados a partir de dados experimentais obtidos através de sensores de medição, como por exemplo, velocímetros, figura 3.2(a) ou acelerómetros, figura 3.2(b).

(a) Velocímetro MR2003+ (b) Acelerómetro MR2002+

Figura 3.2: Equipamentos (sensores) utilizados em ensaios de vibração [46].

A ideia base para a identificação estocástica através de ensaios de vibração ambiental, está representada esquematicamente na figura 3.3.

Figura 3.3: Esquema da identificação estocástica através de ensaios de vibração ambiental, adaptado de [21].

Como base nesta técnica de vibração, é possível realizar uma monitorização contínua da estrutura ao longo do tempo, uma vez que não é necessário introduzir qualquer restrição ao funcionamento normal de uma estrutura. Assim, consegue-se monitorizar uma estrutura permitindo identificar uma possível alteração dos parâmetros modais da estrutura.

Outro tipo de ensaio de medições, menos utilizado, são as vibrações em regime livre. Neste tipo de análise é medida e analisada a resposta de uma estrutura a uma deformação inicial imposta, sendo posteriormente libertada, deixando-a vibrar livremente [12]. Desta forma, é possível estimar as propriedades dinâmicas da estrutura, sendo que os coeficientes de amortecimento são identificados, com maior facilidade neste tipo de vibrações.

3.3 Técnicas de identificação modal

CAPÍTULO 3. IDENTIFICAÇÃO DINÂMICA

garantir que os ensaios efectuados nos pontos escolhidos estão todos relacionados entre si, é obrigatório em todos os ensaios, pelo menos um dos sensores permanecer sempre no mesmo ponto.

Como foi referido anteriormente, a utilização de processos estocásticos assume particular interesse quando se está perante excitações de natureza desconhecida.

As técnicas de identificação estocástica são divididas em dois grupos distintos [34], diferenciando-se pelo tipo de dados utilizados na identificação dos parâmetros pretendidos. Um primeiro grupo que corresponde aos métodos de análise no domínio da frequência, baseando-se em estimativas espectrais da resposta da estrutura e um segundo grupo que corresponde a métodos no domínio do tempo, utilizando como base as séries temporais da resposta da estrutura.

Nas secções 3.3.1 e 3.3.2 apresenta-se uma breve descrição dos conceitos relativos aos métodos estocásticos, que se encontram implementados no ARTeMIS. O programa ARTeMIS é um programa comercial de fácil utilização (automática) que permite a identificação dos parâmetros modais de uma estrutura, estando a ser cada vez mais utilizado na análise de estruturas de engenharia civil.

É de salientar que a análise do comportamento dinâmico da estrutura é efectuada assumindo simplificadamente a hipótese de um comportamento elástico linear cujas características estruturais são invariantes no tempo [21].

Os fundamentos e detalhes dos métodos de identificação modal que permitem a compreensão dos mesmos podem ser encontrados nas referências [7, 8, 11, 29, 34, 43].

3.3.1 Identificação modal no domínio da frequência

As técnicas de identificação modal no domínio da frequência que se têm mostrado mais promissoras são o método básico (BFD), também conhecido por método da selecção de picos, o método de decomposição no domínio da frequência (FDD) e o método melhorado de decomposição no domínio da frequência (EFDD). É de referir que apenas os métodos FDD e o EFDD estão implementados no ARTeMIS, sendo este último o mais utilizado na caracterização dinâmica de uma estrutura.

A aplicação de qualquer um destes métodos aos registos de medições assenta na utilização das estimativas de funções de densidade espectral de potência da resposta [12], obtidas com base na aplicação de técnicas não-paramétricas, neste caso, o algoritmoFast Fourier Transform(FFT). A decomposição das séries temporais no domínio da frequência, utilizando o conceito associado às séries de Fourier, permite um total acesso a uma variada gama de valores de frequências. As funções de densidade espectral são de carácter real e quantificam a distribuição do conteúdo energético de um sinal (série temporal) em frequências, possibilitando avaliar o comportamento dinâmico da estrutura.

Os métodos de identificação modal no domínio da frequência assentam em determinados pressupostos que devem ser respeitados para que se consigam obter resultados satisfatórios, nomeadamente, a excitação ser do tipo ruído branco, o amortecimento da estrutura ser reduzido e os modos de vibração, com frequências próximas, serem ortogonais [34].

É importante referir que se a excitação ambiental fosse um ruido branco perfeito e não houvesse nenhum ruído nos ensaios efectuados, os picos de ressonância encontrados correspondiam exactamente aos modos fundamentais da estrutura.

3.3. TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO MODAL

BFD

O método de identificação modal estocástico mais conhecido e utilizado em diversas aplicações em engenharia civil é o método básico no domínio da frequência (BFD) ou também designado pelo método da selecção de picos. É fundamentado num processamento de sinais usando a transformada discreta de Fourier (DFT) através do algoritmo da FFT. A aplicação deste algoritmo permite obter estimativas das funções de densidade espectral. Nestas funções, as frequências naturais estão associados às frequências dos picos de ressonância e os coeficientes de amortecimento são reflectidos pela largura desses picos. Os modos de vibração dependem da relação entre as funções de densidade espectral, tendo por referência um ponto medido.

Este método de identificação fornece estimativas razoáveis de frequências naturais e de modos de vibração, se os picos estiverem bem separados entre si [43]. Caso tal não aconteça, o método não é capaz de separar as contribuições de cada modo da resposta obtida experimentalmente. Uma limitação deste método é a sua aplicação em estruturas de engenharia civil que apresentem modos de vibração muito próximos.

É importante referir que este método não identifica propriamente os modos de vibração mas sim modos operacionais de deformação, sendo estes uma combinação de todos os modos de vibração. Além disso, os modos obtidos por este método não coincidem com os modos de vibração teóricos, uma vez que representam a configuração deformada que a estrutura assume quando excitada por um harmónico puro [43].

Para além da identificação das frequências naturais e dos modos de vibração, este método também permite estimar coeficientes de amortecimento modal, utilizando técnicas apropriadas para analisar as funções de densidade espectral da resposta. As técnicas utilizadas são o método da meia potência [43] ou o método de ajuste dum espectro analítico de um sistema de um grau de liberdade. Littler [28] afirma que este último é mais adequado do que o método da meia potência para estimar os coeficientes de amortecimento a partir da análise dos registos de ensaios de medição de vibrações ambiente.

FDD

O método de decomposição no domínio da frequência (FDD) é mais eficaz que o anteriormente descrito, uma vez que resolve as limitações do método BFD, permitindo a identificação de modos de vibração com frequências próximas. Este método pode ser entendido como uma extensão do método BFD, na medida em que se desenvolve a partir das estimativas das funções de densidade espectral da resposta.

CAPÍTULO 3. IDENTIFICAÇÃO DINÂMICA

Figura 3.4: Exemplo de um gráfico de funções de densidade espectral, utilizando o FDD [21].

Importa referir que com este método, apenas é possível identificar as frequências naturais e avaliar as configurações modais da estrutura, não sendo possível obter os coeficientes de amortecimento.

A análise do método FDD [34] é dividida nos seguintes pontos:

• avaliação das funções de densidade espectral da resposta;

• decomposição em valores singulares da matriz de funções de densidade espectral;

• análise dos espectros de valores singulares para selecção dos picos de ressonância correspondentes

aos modos de vibração;

• avaliação das configurações modais segundo os graus de liberdade observados, através dos

vectores singulares.

EFDD

O método EFDD é uma versão melhorada do método de decomposição no domínio da frequência, sendo considerado um aperfeiçoamento do método FDD, que permite estimar os coeficientes de amortecimento modal e identificar de forma mais rigorosa, tanto as frequências naturais como as configurações modais.

Este método é dividido em duas fases [34], uma primeira corresponde ao método FDD e uma segunda que incorpora vários passos, sendo importante para a presente dissertação referir os seguintes:

• introdução de um procedimento, que permite estimar as funções de densidade espectral associadas

a cada modo de vibração, a partir dos espectros de valores singulares;

• transformação, para o domínio do tempo, das funções de densidade espectral associadas a

cada modo de vibração, aplicando-lhes a inversa da transformada discreta de Fourier (através do algoritmo da IFFT), determina-se as funções de auto-correlação da resposta, obtendo-se as estimativas dos coeficientes de amortecimento modais e das frequências naturais.

3.3. TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO MODAL

De forma a efectuar a comparação entre os vectores singulares das frequências vizinhas com o vector singular correspondente à frequência de ressonância é utilizado um coeficiente denominado de critério MAC (Modal Assurance Criterion) que mede a correlação entre as configurações modais analíticas e/ou experimentais [1]. A expressão 3.1 define o coeficiente MAC.

M ACij =

ΦT i ΦTj

ΦT i Φi

ΦT jΦj

(3.1)

em que,ΦieΦj são dois vectores que contêm as configurações modais a comparar.

Este coeficiente pode variar entre 0 e 1. Os elementos da diagonal principal dessa matriz devem apresentar valores próximos de 1 (> 0,8) para que se considere que existe uma boa correlação entre as componentes modais analíticas e/ou as experimentais. Por outro lado, valores próximos de 0 indicam que a correlação é muito baixa.

Em todas as técnicas de identificação modal estocástica, anteriormente referidas, existe a capacidade de distinguir, entre os vários picos identificados, aqueles que correspondem aos modos fundamentais da estrutura. Para isso, é necessário recorrer a funções de coerência, que estabelecem uma relação entre as várias funções de densidade espectral obtidas nos diferentes pontos [18]. Estas funções fornecem informações sobre o grau de linearidade entre os sinais obtidos pelos sensores, sendo também utilizados para avaliar o nível de ruído. Valores próximos de 1 mostram uma elevada relação de linearidade entre dois sinais, no entanto, valores próximos de 0 indicam uma baixa coerência entre os sinais, traduzindo em níveis de ruído elevados.

3.3.2 Identificação modal no domínio do tempo

Deste grupo fazem parte as técnicas de análise no domínio do tempo, também designadas por métodos paramétricos, através das quais é efectuado um ajuste de modelos às funções de correlação da resposta, ou então, um ajuste directamente às próprias séries temporais de resposta. Este último ajuste é feito directamente sobre os dados das séries temporais originais obtidos a partir dos sensores de medição.

Os métodos implementados no programaARTeMIS são designados por SSI-DATA (Driven Stochastic Subspace Identification) e identificam as características dinâmicas, sem necessidade de recorrer a estimativas de funções de correlação ou de densidade espectral. Nestes métodos, o tratamento de dados consiste na projecção do espaço das saídas futuras sobre os espaço das saídas passadas. A ideia é apenas tomar os resultados de referência em vez de todos os resultados passados, reduzindo assim, as dimensões do problema e o tempo de cálculo [41].

No programa ARTeMIS estão inseridos estes métodos com as variantes de SSI-UPC (Unweighted Principal components Componente principal não ponderada), SSIPC (Principal Components -Componente principal) e do SSI-CVA (Canonical Variate Analysis - Análise canónica), sendo os dois primeiros os mais utilizados na identificação modal de estruturas [21]. Estas técnicas incorporam formas eficazes de lidar com o ruído, excluindo-o da identificação dos modos naturais da estrutura.

CAPÍTULO 3. IDENTIFICAÇÃO DINÂMICA

distingui-los daqueles que são pólos de ruído, numéricos ou computacionais ou que são resultantes das características das acções ambientais e não do sistema em si [43].

Os pólos identificados são ainda comparados em termos das características dinâmicas com o pólo de ordem imediatamente inferior. Se essa comparação não exceder os limites pré-definidos então os pólos são considerados estáveis, caso contrário são considerados instáveis [45]. Consegue-se obter então, um diagrama de estabilização, percorrendo toda a matriz de estado.

Na figura 3.5 apresenta-se um esquema de um possível diagrama de estabilização, onde a vermelho está representada uma série de pólos estáveis alinhados nas frequências, identificando assim modos naturais da estrutura. Nesta mesma figura, o ruído e os pólos instáveis estão representados a verde e amarelo, respectivamente, dispersos em diferentes frequências, não sendo assim considerados modos da estrutura.

Figura 3.5: Esquema de um diagrama de estabilização [45].

Os métodos no domínio do tempo permitem avaliar com grande precisão as características modais das estruturas, no entanto, os cálculos efectuados são mais complexos, tornando a sua execução mais lenta do que a dos métodos no domínio da frequência [43]. Como os métodos no domínio do tempo identificam os parâmetros modais através de séries temporais a possibilidade de perda de informação ou falta de resolução de frequência é reduzida [45].

É importante referir, que no programa ARTeMIS, também existe a possibilidade de comparar os resultados obtidos por estes métodos, com os métodos do domínio da frequência e/ou com os resultados obtidos pelos ensaios experimentais, através do critério MAC, descrito na secção 3.3.1.

3.4 Análise e processamento de sinais

Com aparecimento dos sistemas digitais, foi possível armazenar um elevado número de dados a um custo relativamente baixo e o processamento de sinais tornou-se mais rápido, sendo assim simplificada a obtenção das características dinâmicas da estrutura [11]. Apesar da análise dos sinais medidos ser, muitas vezes, realizada no domínio do tempo, por observação visual, passou também a ser efectuada no domínio da frequência, de forma digital, através da utilização de filtros analógicos, como mostra a figura 3.6. Assim, na prática os resultados das medições são transformados de um sinal analógico (contínuo) para sinal digital (discreto), por um elemento de armazenamento que contém umconversor analógico/digital (A/D), que transforma esses dados para, posteriormente, serem analisados por um programa de processamento de sinais.

3.4. ANÁLISE E PROCESSAMENTO DE SINAIS

Figura 3.6: Processo de transformação de um sinal analógico em digital, com utilização de um filtro analógico [21].

Apresentam-se, de seguida alguns conceitos básicos da análise e do processamento de sinais, tendo sempre presente que esta dissertação não tem como objectivo abordar de forma exaustiva esses aspectos. As referências [11, 34, 43] complementam a compreensão destes conceitos.

Erros

Durante todo o processo referente à estimativa do conteúdo espectral são cometidos diversos erros provenientes quer do processo de medição quer da aplicação das técnicas de processamento de sinal [34]. Estes erros podem ser agrupados em três grupos, uma vez que têm geralmente origens e causas distintas:

• erros por sobreposição ("aliasing errors"), que surgem pelo facto de uma componente com uma

frequência superior à frequência de Nyquist aparecer, incorrectamente, na série discreta como tendo uma frequência inferior;

• erros de carácter estatísticos, que se pode dividir em erros de viés ("bias errors"), que se

manifestam através de desvios sistemáticos das quantidades estimadas em relação às quantidades reais e em erros de variância ("random errors"), que são caracterizados por desvios aleatórios relativamente à media estimada dessas quantidades;

• erros por escorregamento ("leakage effect"), que estão associados ao carácter finito das séries

temporais e consistem num fenómeno que tem como consequência a distribuição da energia contida numa determinada frequência, por uma banda de frequências adjacentes a esta, fazendo com que a amplitude seja subestimada.

Estes erros estão associados ao caractér finito da análise espectral que é normalmente efectuada, sendo que são considerados erros importantes na análise e processamento de sinais [34]. De modo a minimizar esses erros, existem algumas técnicas capazes de prevenir ou reduzir estes efeitos.

CAPÍTULO 3. IDENTIFICAÇÃO DINÂMICA

como ilustra a figura 3.6, entre a saída do sensor e a entrada do elemento de armazenamento, para que elimine o contributo de todas as frequências acima da frequência de Nyquist (metade da frequência de amostragem).

Na figura 3.7(a), pode verificar-se claramente uma série discreta correctamente amostrada no domínio do tempo, uma vez que as características do sinal discreto descrevem correctamente o sinal contínuo. Na figura 3.7(b) apresenta-se um sinal discreto incorrectamente amostrado, ou seja, que tem as caracteristicas de uma onda com uma frequência mais baixa, surgindo assim os erros de "aliasing".

(a) Sinal correctamente amostrado (b) Sinal incorrectamente amostrado

Figura 3.7: Exemplo do efeito da sobreposição num sinal contínuo, adaptado de [34].

Os erros de variância e viés devem-se ao facto do cálculo da estimativa espectral ser baseado numa só série temporal com uma duração finita [34]. Assim, parte deste erro pode ser minimizado, procedendo a uma divisão da série temporal em segmentos mais curtos. Efectuando posteriormente, a média das estimativas espectrais dos segmentos mais curtos, é possível obter uma estimativa mais alisada ("smoothed") da função de densidade espectral.

Quanto maior for o número das segmentos divididos, menor será a variância da estimativa. No entanto, a adopção de muitos segmentos leva a que estes sejam muito curtos e, daí advém um agravamento do erro de "leakage" e uma diminuição da resolução em frequência (aumento do espaçamento entre cada abcissa do espectro). Assim, uma forma bastante utilizada para se conseguir o número adequado de segmentos é através da adopção de alguma sobreposição ("overlapping") entre eles.

Uma das técnicas que permite com grande eficiência reduzir o erro de "leakage" consiste na aplicação de "janelas de dados" ou "janelas de processamento de sinal". O objectivo da aplicação de uma janela de dados é reduzir as descontinuidades do sinal periodizado nas fronteiras do tempo de amostragem, isto é, as janelas de dados ao serem aplicadas às séries temporais, introduzem neles, valores de zero no início e no fim do registo, para que o sinal possua um número inteiro de ciclos, minimizando-se assim o efeito de"leakage"[11]. No caso de sinais do tipo aleatório, ou seja, sinais temporais provenientes de ensaios de vibração ambiental, é normalmente utilizada a janela de Hanning. A utilização de janelas de dados de Hanning está normalmente associada a uma sobreposição de segmentos de 2/3, sendo a que optimiza o aproveitamento da informação contida nas séries temporais. No entanto, também é comum utilizar-se uma sobreposição de 1/2 [29, 34].

Filtros

Considera-se fundamental antes dos ensaios, prevenir o aparecimento de erros e após a realização destes, proceder à eliminação ou minimização das componentes do sinal temporal que se revelem inúteis ou prejudiciais para o estudo a desenvolver, recorrendo, por exemplo, à aplicação de filtros, figura 3.8.

3.4. ANÁLISE E PROCESSAMENTO DE SINAIS

Figura 3.8: Exemplo representativo da aplicação de um filtro a uma série temporal.

Entende-se por filtro, um sistema capaz de modificar um sinal temporal, através da eliminação de determinada gama de frequências, deixando apenas, para analisar, uma determinada banda de interesse. Os filtros ideais básicos [11, 34] podem ser classificados da seguinte forma:

• passa-baixo, é um filtro que deixa passar todas as bandas de frequência, sem as atenuar, desde

zero até à frequência de corte, impedindo completamente a passagem de frequências acima da frequência de corte;

• passa-alto, é um filtro com a função inversa do anterior, isto é, só permite a passagem de

frequências acima da frequência de corte.

• passa-banda, resulta da associação em série de um filtro passa-baixo com um filtro passa-alto e

permite eliminar a banda de frequências fora de um dado intervalo [ω1, ω2], deixando passar toda

a gama de frequências contida nesse intervalo.

• elimina-banda, resulta da associação em paralelo de um filtro passa-baixo com um filtro passa-alto

e apenas impede a passagem da banda de frequências no intervalo [ω1, ω2].

Os filtros ideais que acabam de ser definidos não existem. No entanto, é possível desenvolver filtros reais que, nas condições específicas em que vão ser utilizados, apresentam aproximações satisfatórias dos filtros com características ideais [34].

Decimação

No caso de estruturas de engenharia civil, a necessidade de se proceder à decimação de um sinal tem a ver, essencialmente, com a economia de espaço em memória e o tempo de cálculo [11]. Esta operação também tem interesse quando se pretende reduzir o tamanho das séries temporais para outras análises.

A decimação consiste em escolher um conjunto de dados, considerando uma frequência de amostragem inferior, eliminando assim os restantes dados. Aplicando este conceito, a série inicial dá origem a um novo intervalo de amostragem e, consequentemente, a uma nova frequência de Nyquist. Se se aplicar uma decimação de segunda ordem à série inicial, dá origem a uma frequência de Nyquist e a um intervalo de amostragem com metade do valor inicial; se se aplicar uma decimação de quarta ordem então será 1/4 do valor inicial e, assim sucessivamente.