ENQUALAB 2011 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo – REMESP
8 e 9 de junho de 2011 – São Paulo – SP – Brasil
APRIMORAMENTO E CARACTERIZAÇÃO DO PADRÃO
DE VÁCUO PELO MÉTODO DE EXPANSÃO ESTÁTICA
Rafael Candido de Jesus, Rodrigo Arakawa, Diógenes Adriano Ferreira e Francisco Tadeu DegasperiFaculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP – CEETEPS – São Paulo – SP – Brasil ftd@fatecsp.br
RESUMO
Neste trabalho continuamos com a apresentação já iniciada referente ao projeto do novo arranjo experimental para a determinação de pressão pelo método de expansão estática. Incluímos neste trabalho a apresentação sobre o andamento da montagem do padrão primário HM101, que é um equipamento para medição de pressão, com valores próximos à pressão atmosférica. Dentro do contexto vamos acrescentar algumas palavras sobre o Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV – da FATEC-SP. Ele conta com equipamentos projetados e construídos no Brasil – a maior parte deles no próprio LTV – destinados à metrologia em vácuo, tanto para pressão como para vazão. Realizando atualmente medições das grandezas fundamentais em vácuo, tais como pressão, throughput ou vazão – proporcional à vazão de energia cinética das moléculas do gás –, condutância e velocidade de bombeamento. Cabe mencionar que o LTV tem realizados trabalhos para a indústria referente à medição de velocidade de bombeamento e desempenho de sistemas de vácuo, e para realizar estas tarefas são necessárias as medições das grandezas mencionadas acima.
Neste artigo fazemos um histórico detalhado da evolução do desenvolvimento do equipamento metrológico baseado no método de expansão estática no LTV. Atualmente, com melhorias substanciais em torno do novo arranjo experimental baseado no método de expansão estática, temos que as vedações são totalmente metálicas, câmaras de vácuo em aço inoxidável polido, válvulas de alta qualidade sem volume morto – ou muito pequeno e conhecido – sistema de aquecimento das várias partes do arranjo, medidor de alta qualidade para a pressão de partida – medidor HM101 –, entre outros. Com todos estes itens teremos uma incerteza menor que a encontrada primeiro equipamento montado no LTV.
O arranjo metrológico básico deverá ter seis câmaras de vácuo, cinco com pequenos volumes e uma de volume em torno de 60 litros. Na verdade pretendemos futuramente colocar mais três câmaras de vácuo para testes adicionais, sem alterar a essência do trabalho agora apresentado. Partimos de uma pressão inicial medida por um manômetro absoluto, com qualidade de padrão primário, com pequena incerteza relativa e em seguida expandimos o gás para uma câmara de vácuo maior. Admitindo inicialmente a validade da lei de Boyle-Mariotte, e encontramos a pressão final. Cabe mencionar que já temos desenvolvido um conjunto de análise considerando equações de estado dos gases mais sofisticadas que aquela referente ao modelo de gás ideal. Considerando vários volumes e pressões iniciais conhecidos,
podemos conseguir vários valores de pressão menores que a pressão atmosférica. Cabe mencionar como comparação que o processo de obtenção de pressões é similar ao divisor de tensões para o caso elétrico. Para conseguir valores de pressão, usando este método que podemos dizer que um divisor de pressão, é necessário o conhecimento das razões de volumes, isto é, o volume inicial – antes da expansão – dividido pelo volume final – depois da expansão. Apresentaremos e discutiremos neste trabalho desde o projeto mecânico básico e suas implicações no desempenho da metrologia de baixas pressões, além de uma discussão sobre o cálculo das incertezas envolvidas e o alcance dos resultados, até chegar à montagem final e testes.
Acrescentando, este trabalho consiste no aprimoramento e caracterização da montagem final de um sistema de padrão primário para a calibração de manômetros através do método de expansões estáticas sucessivas. Este sistema é de grande interesse para o setor industrial, já que, para processos em vácuo, estes necessitam de um controle muito preciso na medição de pressão em geral e para que se mantenha esta qualidade são necessárias calibrações periódicas dos medidores de vácuo. Muitas vezes a pressão não devidamente observada durante o processo modifica os resultados finais. Na indústria vários setores precisam de uma calibração de sensores de vácuo. Este tema é de grande importância para a maioria dos sistemas de vácuo tanto em pesquisa como nas indústrias devido que cada vez mais o mundo tem se tornado mais preciso, buscando a “perfeição” em muitos sentidos como em métodos, procedimentos, eficácia e medição. Um dos problemas que encontramos na área de vácuo é a carência de padrões e conseqüentemente da área de calibração de sensores. Deste modo o arranjo metrológico consiste em obter pressões na região de pré-vácuo, desde a pressão atmosférica até 10-3 mbar; cabendo mencionar que quase 70% das aplicações do vácuo estão nesta faixa de pressão. No caso fazemos uso da propriedade básica dos gases de ocuparem todo o volume disponível para eles. Basicamente serão as tubulações, válvulas, câmaras, injeção de nitrogênio, medidor de pressão e sistema de bombeamento. O sistema metrológico será todo construído em aço inox 314L por suas características singulares de resistência mecânica elevada, taxa de permeação de gases baixa e taxa de desgaseificação baixa. O único material diferente do aço inoxidável que está em contato com o gás do sistema é o vidro da coluna de mercúrio. Neste trabalho caracterizamos as câmaras de vácuo e conseguimos obter as relações entre volumes do arranjo experimental. Atualmente para gerar uma pressão de algumas ordens de grandeza abaixo da pressão atmosférica local – vácuo no caso –, com
pequena incerteza, utiliza-se o método de expansão estática. O princípio de medição consiste na expansão de um pequeno volume de gás a uma pressão relativamente alta, próxima a pressão atmosférica, que possa ser bem determinada em outro volume, previamente evacuado e preferivelmente bem maior que o primeiro volume. Esta expansão ocasionará uma redução na pressão final do sistema.
Palavras chave: vácuo, metrologia, pressão.
1. INTRODUÇÃO
Salientando, temos que a metrologia de pressão, no equipamento ora em relato, é baseada na expansão isotérmica dos gases ideais e por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – aproximadamente 105 Pa ou 1013 mbar – podemos ainda partir de uma pressão maior que a pressão atmosférica e atingir pressões da ordem de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. O equipamento metrológico encontra-se em operação e ele está em constante aprimoramento, e esperamos chegar a pressões da ordem 10-1 Pa ou 10-3 mbar. Neste último caso um tratamento térmico com temperatura em torno de 200 oC é desejável e possível. Há limites em atingirmos esta temperatura em toda a câmara de expansão, assim, impomos às novas câmaras de vácuo com vedações metálicas. A metrologia de pressão – partindo da pressão atmosférica até pressões de 10-2 Pa – é baseada na expansão isotérmica dos gases, considerados como gases ideais e também nos gases reais. Por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – 105 Pa ou maiores e atingir pressões da ordem de 10-1 Pa. O LTV já construiu um equipamento protótipo e ele está em constante aprimoramento e em funcionamento. Atualmente, como o já existente, com melhorias substanciais, tais como: vedações totalmente metálicas, câmaras de vácuo em aço inoxidável polido, válvulas de alta qualidade sem volume morto, sistema de aquecimento das várias partes do arranjo, medidor de alta qualidade para a pressão de partida, entre outros. O arranjo metrológico básico tem seis câmaras de vácuo de pequeno volume e uma câmara de vácuo de volume grande.
Partimos de uma pressão inicial medida por um manômetro absoluto, com pequena incerteza relativa e em seguida expandimos o gás para uma câmara de vácuo maior. Admitindo a validade da lei de Boyle-Mariotte, encontramos a pressão final. Considerando vários volumes e pressões iniciais podemos conseguir várias pressões menores que a pressão atmosférica. Para obtermos valores de pressão usando este método, que podemos dizer que um divisor de pressão, é necessário o conhecimento das razões de volumes, isto é, o volume inicial – antes da expansão – dividido pelo volume final – depois da expansão. Apresentaremos e discutiremos neste trabalho o projeto mecânico básico e suas implicações no desempenho da metrologia de baixas pressões, além de uma discussão sobre o cálculo das incertezas envolvidas e o alcance dos
resultados.
Apesar das dificuldades inerentes ao projeto da câmara de vácuo, com os recursos disponíveis, foi possível fazer um tratamento da sua superfície, além de considerar sempre práticas que garantam a limpeza do sistema de vácuo. Em conjunto com a metrologia de pressão estudamos o estado das paredes do sistema de vácuo e do seu comportamento físico-químico. Ainda, a partir deste conhecimento, estudar a evolução temporal da pressão nas câmaras de expansão. Este processo deve ocorrer à temperatura constante. Para as determinações de condutância e de velocidade de bombeamento o princípio está baseado também na medição da variação de pressão no tempo.
No sentido de procurarmos dar uma sólida base física ao estudo referente à metrologia de pressão e vazão dentro do âmbito da tecnologia do vácuo, estamos desenvolvendo e apresentando os conceitos e expressões fundamentais. Sendo um sistema de vácuo apresentamos as fontes de gases importantes para o desenvolvimento e tratamento teórico da evolução temporal da pressão nas câmaras usadas no sistema metrológico.
Dentro da mesma preocupação em criar um arranjo para medirmos outras grandezas importantes na área da tecnologia do vácuo, tais como condutância, velocidade de bombeamento, velocidade efetiva de bombeamento e throughput ou vazão, este equipamento tem reflexibilidade para ser usado para determinar as grandezas mencionadas acima.
Cabe mencionar que ao lado da instrumentação projetada e construída para metrologia, temos desenvolvido e implementado um ferramental físico-matemático capaz de analisarmos e modelarmos em detalhe os experimentos criados e também acompanhando uma análise e tratamento de dados experimentais. Temos assim, uma bancada para a determinação de pressão pelo método de expansão estática, uma bancada para a determinação de vazão de gases, mais conhecida em tecnologia do vácuo como determinação de throughput, uma bancada para a determinação de condutância e finalmente uma bancada para a determinação de velocidade de bombeamento e velocidade efetiva de bombeamento.
2. PROJETO CONCEITUAL DO PADRÃO DE
PRESSÃO PELO MÉTODO DE EXPANSÃO
ESTÁTICA
O método para a determinação de pressão instalado no LTV, com o propósito de realizar metrologia de pressão voltada à tecnologia do vácuo, é baseado na expansão isotérmica dos gases ideais e por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – aproximadamente 105 Pa ou 1013 mbar – podemos ainda partir de uma pressão maior que a pressão atmosférica, em torno de 1,5 a 2 vezes esta pressão, ou também menor, e atingir pressões da ordem de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. O equipamento atualmente em operação está constantemente sendo aprimoramento no LTV, e esperamos usá-lo para determinar outras grandezas importantes dentro da
tecnologia do vácuo, ele está mostrado esquematicamente na Figura 1. Neste último caso um tratamento térmico com temperatura em torno de 200 oC é desejável e possível de ser realizado. No caso do arranjo metrológico em questão utilizamos vedações metálicas. O flange a ser adotada será com vedação do tipo ConflatTM com anel em cobre ou em alumínio. A Figura 1, mostrada logo a seguir, dá uma visão geral do arranjo experimental da nova bancada de metrologia voltada à determinação de pressão em desenvolvimento no LTV da FATEC-SP.
Fig. 1. Projeto completo do novo arranjo metrológico em operação Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV. Apesar das dificuldades inerentes ao projeto da câmara de vácuo, com os recursos disponíveis, em grande parte obtidas do Universal-CNPq, foi possível fazer um tratamento das superfícies das câmaras de vácuo, suficiente para podermos atingir a pressão limite a ser determinada de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. Cabe mencionar que conseguimos recursos da indústria, por meio de trabalhos realizados pelo LTV com
consultorias.
Além de considerar sempre práticas que garantam a limpeza do sistema de vácuo. Complementando os estudos fizemos uma determinação experimental, por meio de um analisador de gases residuais, para conhecer os gases e vapores presentes nas câmaras de vácuo do arranjo experimental. O resultado encontrado foi o normalmente encontrado nos sistemas de alto-vácuo, ou seja, a maior parte presente deve-se ao vapor de água. Continuando, com a mesma instrumentação determinamos que não há vazamentos dentro do limite de detecção do detector de vazamentos. Ainda, a partir deste conhecimento podemos estudar a evolução temporal da pressão nas câmaras de expansão. Este processo deve ocorrer à temperatura constante para ser válida a lei de Boyle-Mariotte. O esquema abaixo, mostrado na Figura 2, exibe de forma bastante simples a base física do processo de expansão estática dos gases.
Fig. 2. Esquema do princípio de físico do método de expansão estática dos gases. Vemos a câmara de gás à esquerda, na qual temos o gás colocado com pressão bem determinada com a menor incerteza disponível. Em seguida o gás é expandido. O gás ocupará as duas câmaras de vácuo. Podemos escrever que antes e depois da expansão do gás, vale a lei de Boyle-Mariotte. O gás é colocado na câmara de volume V1, à esquerda. Assim, matematicamente, temos que
)
(
1 2 2 1 1V
p
V
V
p
.Vemos que estamos explicitamente considerando que não há gás na câmara de vácuo de volume V2, à direita. Certamente
esta exigência é impossível de ser conseguida. O que exigimos é que a pressão na câmara de vácuo de volume V2
seja duas ordens de grandeza menor que a menor pressão que ela atinge no seu processo de expansão. Na prática, a pressão que geralmente atingimos nesta câmara de vácuo é da ordem de 10-3 Pa, podendo atingir a pressão de 10-4 Pa. Esta pressão pode ser conseguida mais facilmente neste tipo de aplicação por meio de uma bomba turbomolecular. Assim, podemos chegar à expressão matemática
1 2 1 1 2
p
V
V
V
p
. Vemos que devemos ter o valor do quociente entre os volumes antes e depois da expansão. Vemos que devemosV
1
ter um sistema de vácuo sem vazamentos, isto é, dentro do limite de detecção dos medidores usuais, ou ainda, dentro de um valor que insignificante frente ao tempo de realização da medição devido à expansão dos gases.
Vemos que deveremos ter uma determinação da pressão inicial p1 com uma incerteza menor possível disponível.
Desta forma, o cálculo de incertezas pode ser feita de maneira mostrada a seguir
2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2
p
p
V
V
V
V
V
V
p
p
p
p
V
V
V
V
V
V
p
p
.No LTV, atualmente temos obtido incertezas de pressão inicial p1 de 0,7 mbar. As pressões p1 têm sido obtidas entre
600 mbar a 1600 mbar. Esperamos também contar com um medidor de pressão inicial com qualidade de padrão primário. Um esquema simplificado do arranjo experimental é mostrado na Figura 3.
Fig. 3. Arranjo metrológico simplificado para a determinação de pressão utilizando o método de expansão estática.
A seguir, na Figura 4, mostramos um desenho original de conjunto do arranjo do padrão primário pelo método de expansão estática. Neste caso havíamos considerado a construção das câmaras de vácuo fechadas com flanges. Em seguida, analisando melhor a questão, optamos e soldar as partes. Na Figura 5 vemos o arranjo referente ao padrão de coluna de mercúrio HM101.
Figura 3a. Esquema da disposição das câmaras
Fig. 4. Esquema da disposição das câmaras do padrão primário de vácuo.
Fig. 5. Esquema da disposição das câmaras do padrão primário de vácuo com coluna de mercúrio HM101.
Temos na Figura 6 um esquema do circuito de luz do interferômetro a laser no padrão de pressão baseado em coluna de mercúrio HM101.
Fig. 6. Circuito de luz do interferômetro a laser no padrão de pressão baseado em coluna de mercúrio HM101.
Neste trabalho cobrimos as possibilidades metrológicas do Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV da Faculdade de Tecnologia de São Paulo – Fatec-SP. Expusemos a capacidade de determinação de pressão a partir da expansão estática dos gases, obedecendo a lei de Boyle-Mariotte, cobrindo a faixa de pressão de 10-5 Pa a 10-1 Pa. Fizemos também uma exposição da possibilidade de no LTV determinar a vazão de gases em rotâmetros, medidores de fluxo de massa térmico e microbocais e microtubos. Os arranjos experimentais e bancadas metrológicas foram construídos no Brasil e muitas das partes desenvolvidas no próprio LTV e todas elas foram projetadas também no LTV. Cabe mencionar que ao lado da instrumentação projetada e construída para metrologia, temos desenvolvido e implementado um ferramental físico-matemático capaz de analisarmos e modelarmos em detalhe os experimentos criados e também acompanhando uma análise e tratamento de dados experimentais. Todos os equipamentos metrológicos presentes no LTV são de custo bastante baixo. Esperamos estar criando no Brasil uma competência na área de metrologia em vácuo e ainda almejamos conquistar os certificados de qualidade a fim de nos tornar uma referência nacional na área.
Desta forma, podemos considerar a equação diferencial mostrada a seguir à tecnologia do vácuo e também para muitos propósitos voltados à metrologia em vácuo.
n i i CV ef CV CVS
p
t
Q
dt
t
dp
V
1)
(
)
(
Vemos assim a equação mostrada a seguir, sendo Sef a
velocidade efetiva de bombeamento. A definição de Sef é
dada pela seguinte expressão
Total BV Total BV ef Total BV ef S C C S S C S S 1 1 1
sendo que SBV é velocidade de bombeamento da bomba de
vácuo e CTotal é a condutância total da linha de
bombeamento que conecta a bomba de vácuo à câmara de vácuo.
Desta forma podemos modelar o sistema de vácuo, inclusive aqueles de interesse à metrologia por meio da expressão mostrada na equação 5. Estamos diante de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, sendo que para muitos casos de interesse ela é não linear, uma vez que a condutância e a velocidade de bombeamento da bomba de vácuo são representadas por funções que dependem da pressão.
A modelagem dos sistemas de vácuo de interesse à metrologia deve ser feita em duas vertentes. Na primeira, devemos conhecer suas características básicas, por exemplo, saber como a pressão varia com as grandezas relevantes do sistema de vácuo. Na segunda vertente, deveremos conhecer os limites de aplicação do sistema de vácuo metrológico. Desta forma poderemos ver se é possível interferir junto ao sistema de vácuo para procurar melhorar as condições do sistema de vácuo e tentar obter uma melhoria do ponto de vista metrológico. Por exemplo, no caso do sistema de vácuo para a metrologia de pressão pelo método de expansão estática, a última expressão pode ser usada para determinar principalmente o efeito da desgaseificação no limite de funcionamento do arranjo experimental. Ainda, este mesmo estudo certamente será importante para considerar a metrologia voltada à determinação da taxa de desgaseificação de materiais em vácuo. Este último dado é fundamental para o projeto de sistemas de alto-vácuo e de ultra alto-vácuo.
3. TEORIA BÁSICA PARA O MÉTODO DE EXPANSÃO ESTÁTICA - DESENVOLVIMENTO DOS PRINCÍPIOS FÍSICOS BÁSICOS PARA A METROLOGIA DE PRESSÃO E VAZÃO EM VÁCUO
Como a teoria disponível tanto para a compreensão do comportamento dos sistemas de vácuo como para o entendimento dos padrões de vazamentos é pouco disponível, estamos apresentando a seguir os conceitos fundamentais para um bom aprofundamento das idéias importantes em vácuo. O principal objetivo desta seção é introduzir e deduzir de forma rigorosa a Equação Fundamental para o Processo de Bombeamento em Vácuo – EPBV. Por meio da dedução pretendemos apresentar de forma
clara como ocorre o processo de transporte de gases e vapores em baixas pressões. Estes conceitos são fundamentais Apresentaremos também as diversas fontes gasosas possíveis de ocorrência nos sistemas de vácuo e qual o papel do bombeamento, tanto da dependência das bombas de vácuo como das condutâncias da linha de transporte dos gases e vapores. Partiremos da suposição que
a equação de estado dos gases ideais possa ser empregada para os gases rarefeitos, no caso, pressões abaixo da pressão atmosférica. Esta suposição é perfeitamente aceitável, uma vez que a densidade dos gases é pequena, tornando a distância média entre as moléculas suficientemente grandes. Este fato é experimentalmente bastante verificado, tanto para os gases – acima da temperatura crítica – como para os vapores que estão não saturados – abaixo da temperatura crítica.
Desta forma, a interação – de natureza elétrica – entre átomos e moléculas será importante somente nos choques delas entre si e com as paredes da câmara de vácuo e seus internos.
A equação dos gases perfeitos ou ideais, chamada de equação de Clapeyron-Mendeleiev, é dada por
T
R
n
V
p
, ou ainda, pV N kT, onde p é a pressão, V é o volume disponível para as moléculas no recipiente – neste caso a câmara de vácuo –, n é o número de mols, R é a constante dos gases perfeitos, T é a temperatura absoluta, N é o número de moléculas e k é a constante de Boltzmann. Como exemplo de aplicação direta da equação de Clapeyron-Mendeleiev citamos o método das expansões estáticas, usado extensamente na metrologia em vácuo, cuja base física está sustentada na lei de Boyle-Mariotte. Assim, apesar da sua grande simplicidade, a equação dos gases ideais ou perfeitos é bastante bem aplicável à tecnologia do vácuo. Poderíamos em princípio partir de uma equação de estado mais sofisticada, como por exemplo, a equação de van der Waals para o procedimento ser desenvolvido a seguir, mas no momento nos limitados aos gases ideais. Considerando que nos sistemas de vácuo as pressões estão abaixo da pressão atmosférica, e com isso o modelo de gás ideal em geral é bastante bem aplicável, temos que, partindo da equação dos gases perfeitos, vamos derivar em relação ao tempo ambos os membros desta equação,
dt dT N k dt dN T k dt dp V dt dV p T k N dt d V p dt d T k N V p Para a maior parte dos sistemas de vácuo, geralmente, a temperatura T e o volume V da câmara de vácuo são mantidos constantes, assim, a equação acima se reduz a
dt dN T k dt dp V . Importante notar que estamos assumindo explicitamente que a equação dos gases perfeitos pode ser aplicada para estados termodinâmicos de não-equilíbrio. De qualquer forma, a evolução temporal se dá considerando o sistema termodinâmico passando por sucessivos estados de equilíbrio termodinâmico, esta hipótese é básica e permanente em nosso trabalho. Assim, ao derivar a equação de estado em relação ao tempo, obtemos uma expressão que fornece explicitamente a variação da pressão com o tempo. Reforçando a idéia e enfatizando, como sabemos, a termodinâmica clássica pressupõe estados de equilíbrio, mas admitindo que as variações de pressão em função do tempo
sejam suficientemente lentas, ou seja, que podemos considerar as variáveis termodinâmicas mudando continuamente e passando por sucessivos estados de equilíbrio. Adotamos desta forma que é legítimo proceder com a derivação em relação ao tempo feita acima.
Devido ao movimento de translação dos átomos e moléculas, temos associado a esse movimento uma energia cinética. Há três graus de liberdade no movimento de translação, um para cada direção possível do movimento. Para cada grau de liberdade temos que a energia cinética média de translação é igual a k T
2
1 , resultado obtido do
princípio de eqüipartição de energia. Desta forma, a energia cinética média de translação por molécula – EECM – é dada
por E kT kT ECM 2 3 2 1 3 . Considerando N
moléculas, a energia cinética média total de translação é igual a E N E N kT N kT ECM 2 3 2 3 . Usando a
equação dos gases perfeitos neste último resultado ficamos com E N kT pV 2 3 2 3 . Tomando a derivada em relação ao tempo da última expressão obtida acima, associamos a variação da energia cinética média total de translação à variação da pressão, assim temos
dt dE dt dp V dt dp V dt dN T k dt dN E E N dt d dt dE ECM ECM 3 2 2 3 2 3Vamos considerar um sistema de vácuo com várias fontes de gases e vapores possíveis presentes na câmara de vácuo. As fontes de gases e vapores possíveis estão listadas a seguir: vazamento real, vazamento virtual, vaporização, sublimação, desgaseificação, permeação, fonte gasosa da bomba de vácuo, gases e vapores de processo e injeção controlada de gases e vapores. Para cada uma dessas fontes gasosas associamos uma quantidade de moléculas, variando em função do tempo, alimentando a câmara de vácuo. Como conseqüência, a ação exclusiva destas fontes gasosas fará com que aumente a pressão na câmara de vácuo. Por outro lado, a ação das bombas de vácuo fará com que uma quantidade de gases e vapores seja removida da câmara de vácuo num certo intervalo de tempo.
Desta forma, podemos identificar três parcelas na equação que estabelece o balanço de número de moléculas, para um intervalo de tempo
t
, na câmara de vácuo. Temos a parcela relativa ao número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo devido às fontes de gases e vapores, a parcela devida à variação de pressão na câmara de vácuo ou, posto de outra forma, a variação do número de moléculas na câmara de vácuo, e ainda, a parcela relativa ao número de moléculas removidas pela ação das bombas de vácuo. Esquematicamente, podemos representar as três partes daCâmara de Vácuo Linha de Bombeamento Bomba de Vácuo
equação do balanço entre a variação do número de átomos e moléculas na câmara de vácuo, conforme mostrado na Figura 7,
Fig. 7. Configuração genérica de um sistema de vácuo. O processo de bombeamento em tecnologia do vácuo considera três partes principais: a quantidade gasosa sendo bombeada pelas bombas de vácuo – seta verde –, a quantidade gasosa devido às fontes gasosas que alimentam a câmara de vácuo – seta azul –, e a variação de pressão na câmara de vácuo – círculo laranja.
Da figura acima e ainda de sua legenda vemos que temos a aplicação direta do princípio de conservação de energia em última instância diante da construção do modelo e do equacionamento. Matematicamente escrevemos o balanço – a variação – do número de moléculas, ocorrendo em um intervalo de tempo
t
, na câmara de vácuo da seguinte forma BV FGV CV N N N ,onde,
N
CV é a variação do número de moléculas na câmara de vácuo,
N
FGV é o número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo e
N
BVé o número de moléculas removida pelas bombas de vácuo, para todos eles no intervalo de tempo
t
. No caso do número de moléculas relativo à totalidade das fontes dos gases e vapores
N
FGV , podemos considerar o número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo no intervalo de tempo
t
, para cada particular tipo de fonte gasosa. AssimIC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR FGV
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
, onde,-
N
VRé o número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo, no intervalo de tempo
t
, devido ao vazamento real, -
N
VV ao vazamento virtual, -
N
Vapà vaporização, -
N
Subà sublimação, -
N
Deg à desgaseificação, -
N
Perm à permeação,-
N
FBV à fonte gasosa da bomba de vácuo, -
N
GP aos gases e vapores de processo e -
N
IC à injeção controlada de gases e vapores.No caso da variação do número de moléculas na câmara de vácuo
N
CV, ocorrendo num intervalo de tempo
t
, podemos escrever considerando a temperatura constante, a partir da equação dos gases perfeitos para o volume da câmara de vácuo VCV
.
T
k
N
T
k
N
T
k
N
N
p
V
T
k
N
p
V
T
k
N
p
V
BV FGV BV FGV CV CV CV CV CV CV CV CV
Veja que ao multiplicarmos por kT estamos explicitamente considerando uma análise baseada na energia. Fazendo uso da expressão explicitas das fontes dos gases e vapores, a equação acima fica
N N N
kT N kT T k N N N N N N p V BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV Assim, temos a expressão que relaciona a variação de pressão na câmara de vácuo com a variação do número de moléculas alimentando a câmara de vácuo, e ainda, relacionando ao número de moléculas removidas pelas bombas de vácuo.
Dando continuidade, definimos a grandeza
dt dN Q' . Ela expressa a variação do número de moléculas na câmara de vácuo, no tempo.
Como pV NkT, temos que
T
k
V
p
N
. Assim, escrevemos
pV dt d T k T k V p dt d dt dN Q' 1 considerando a temperatura constante. Admitindo que o volume não varie no tempo, temos
dt
dp
V
T
k
Q
'
1
. Como obtido anteriormente, sabemos quedt dE dt dp V dt dp V dt dN T k dt dE 3 2 2 3 2 3 . Portanto,
dt
dE
T
k
Q
1
3
2
'
. Definimos agora a grandeza throughput como sendo'
Q
T
k
Q
.Desta forma, encontramos
dt
dE
Q
3
2
,ou seja, verificamos que o throughput é igual a dois terços da variação no tempo da energia cinética média do movimento de translação das moléculas na câmara de vácuo. Como forma alternativa, assumida em alguns textos, o throughput – ou como é mais conhecido como vazão – é definido de partida como sendo
dt
dN
T
k
Q
, levando aos mesmos resultados obtidos pela outra definição.O throughput é uma grandeza que depende da variação no tempo do número de moléculas, digamos, em uma câmara de vácuo, ou ainda, que cruza uma determinada seção transversal de um tubo. O throughput, ou vazão, também depende da temperatura.
A maneira como ele é definido, à primeira vista, pode parecer trazer alguma dificuldade na identificação do número de moléculas variando no tempo em certa região do sistema de vácuo, uma vez que devemos precisar a temperatura do gás. Isto é um fato, devemos conhecer a temperatura. Por outro lado, uma vez conhecida a temperatura, podemos encontrar o número de moléculas variando no tempo. Um aspecto importante, e que não é obvio à primeira vista, refere-se à interpretação física da grandeza throughput.
Como dissemos, ela é dois terços da variação no tempo da energia cinética média de translação das moléculas. Esta teoria em desenvolvimento cabe frisar que infelizmente não está disponível nos livros textos em geral dentro da tecnologia do vácuo. Isso reforça nossa intenção de ocupar este espaço para desenvolver e apresentar em detalhe as ideias e conceitos importantes no tratamento do assunto de vazamentos e vácuo.
Assim, podemos interpretar que, durante o processo de bombeamento nos sistemas de vácuo, estamos determinando a vazão de energia cinética média de translação das moléculas.
Vemos que a unidade do throughput é energia na unidade de tempo, ou seja, potência. Como as moléculas estão em constante movimento de translação, elas têm energia cinética correspondente a esse movimento, assim, a evolução temporal da pressão nos sistemas de vácuo pode ser modelada e interpretada como sendo um processo de balanço de energia cinética devido ao movimento dos átomos e moléculas presentes no sistema de vácuo.
Do ponto de vista conceitual, estamos procurando obter uma relação para o transporte dos gases e vapores no sistema de vácuo. Vemos que construímos uma expressão baseada no
princípio de conservação de energia. Ainda, além de considerações formais, por meio do procedimento estabelecido, poderíamos considerar o transporte de gases e vapores em sistemas de vácuo com partes apresentando diferentes temperaturas. A definição da grandeza throughput leva a essa possibilidade.
Continuando, podemos reescrever a equação que relaciona a variação de pressão na câmara de vácuo, com a variação do número de moléculas alimentando a câmara de vácuo, e ainda, o efeito das bombas de vácuo, para um dado intervalo de tempo
t
. Como
BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CVN
T
k
N
N
N
N
N
T
k
N
N
N
N
T
k
p
V
explicitando cada um dos throughput’s, ficamos com
.
.V B IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CVN
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
N
T
k
p
V
Vamos considerar, nesta última equação, as parcelas variando na unidade de tempo, desta forma, dividimos por
t
.Para a análise de sistemas de vácuo voltados à metrologia o estudo referente à identificação das várias fontes possíveis de gases e vapores é fundamental, e por que não dizer crucial, para a determinação da faixa de validade de certo arranjo experimental. Por exemplo, no caso do método de expansão estática dos gases, o limite inferior de determinação de pressão está intimamente ligado ao fato de a fonte de gás devido a desgaseificação das paredes da câmara de expansão do gás perfeito ser da ordem de grandeza da quantidade de gás remanescente da expansão do gás.
Desta forma um estudo da fonte de gás devido à fonte de gás da desgaseificação, fonte de gás esta importante principalmente para os sistemas de alto-vácuo e principalmente para os sistemas de ultra alto-vácuo. Considerando a última expressão, e fazendo as substituições e simplificações pertinentes, ficamos com a seguinte equação mais apropriada ao estudo tanto de sistemas de
vácuo como para arranjos metrológicos em vácuo, . . t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t p V V B IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV Vr CV CV
Fazendo o limite para
t
0
, temos. . dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dp V V B IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV Vr CV CV
Identificamos, para cada uma das parcelas do segundo membro como sendo os throughput’s relativos às fontes dos gases e vapores e a última parcela como sendo o throughput bombeado pelas bombas de vácuo. Reescrevendo a última equação diferencial, a equação acima, de forma mais compacta, temos a forma mostrada a seguir
,
)
(
)
(
dt
t
dN
T
k
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
dt
t
dp
V
BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV
e, explicitando esta última equação diferencial, temos uma forma mais completa, com o termo que dará origem ao termo de bombeamento, veja que a nossa intenção é apresentar uma forma de expressão matemática também apropriada à modelagem de sistemas metrológicos em geral,
sem deixar de ter em mente que os sistemas metrológicos para baixas pressões são também sistemas de vácuo. Assim temos apresentada a seguir,
, ) ( ) ( ) ( ) ( 1
n i i BV CV CV BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV Q dt t dN T k dt t dp V dt t dN T k Q Q Q Q Q Q Q Q Q dt t dp Vonde,
-
Q
VRé o throughput devido ao vazamento real, -Q
VV ao vazamento virtual,-
Q
Vap à vaporização, -Q
Sub à sublimação, -Q
Deg à desgaseificação, -Q
Perm à permeação,-
Q
FBV à fonte gasosa da bomba de vácuo, -Q
GP aos gases e vapores de processo, e -Q
IC à injeção controlada de gases e vapores.Desta forma podemos expressar a equação acima em sua forma mais apropriada à tecnologia do vácuo e também para muitos propósitos voltados à metrologia em vácuo. Vemos assim a equação mostrada a baixo, sendo Sef a velocidade
efetiva de bombeamento.
n i i CV ef CV CVS
p
t
Q
dt
t
dp
V
1)
(
)
(
A definição de Sef é dada pela seguinte expressão
Total BV Total BV ef Total BV ef S C C S S C S S 1 1 1
sendo que SBV é velocidade de bombeamento da bomba de
vácuo e CTotal é a condutância total da linha de
bombeamento que conecta a bomba de vácuo à câmara de vácuo.
Apesar de termos trilhado um caminho um tanto árido, temos que deixar claro que a teoria desenvolvida acima é essencial para o entendimento da maioria dos sistemas metrológicos dentro da tecnologia do vácuo. Com isto teremos uma autonomia e uma segurança muito grande ao percorrer a área da metrologia em vácuo. Prosseguindo, temos desta forma que podemos modelar o sistema de vácuo, inclusive aqueles de interesse à metrologia por meio da expressão mostrada na equação 5. Estamos diante de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, sendo que para muitos casos de interesse ela é não linear, uma vez que a condutância e a velocidade de bombeamento da bomba de vácuo são representadas por funções que dependem da pressão. A modelagem dos sistemas de vácuo de interesse à metrologia deve ser feita em duas vertentes. Na primeira,
devemos conhecer suas características básicas, por exemplo, saber como a pressão varia com as grandezas relevantes do sistema de vácuo. Na segunda vertente, deveremos conhecer os limites de aplicação do sistema de vácuo metrológico. Desta forma poderemos ver se é possível interferir junto ao sistema de vácuo para procurar melhorar as condições do sistema de vácuo e tentar obter uma melhoria do ponto de vista metrológico. Por exemplo, no caso do sistema de vácuo para a metrologia de pressão pelo método de expansão estática, a última expressão pode ser usada para determinar principalmente o efeito da desgaseificação no limite de funcionamento do arranjo experimental. Ainda, este mesmo estudo certamente será importante para considerar a metrologia voltada à determinação da taxa de desgaseificação de materiais em vácuo. Este último dado é fundamental para o projeto de sistemas de alto-vácuo e de ultra alto-vácuo.
4. EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS
Na região da pressão atmosférica, notamos variação de dezenas de unidades de Pa, traçando as curvas experimentais da equação do Gás Ideal, Van der Waals, Redlich-Kwong e Virial. Sendo que não podemos escolher qualquer equação nesta faixa de pressão, já que temos uma variação entre elas maior que a incerteza do medidor de coluna de mercúrio por interferometria. Se no lugar do medidor de coluna de mercúrio por interferometria fosse utilizado um medidor de coluna de mercúrio com régua milimetrada ( incerteza de
0,5 torr =
66,5 Pa) a escolha da equação seria aleatória, ou a mais simples de ser manipulada, já que a variação máxima entre as equações é de 46 Pa.Na região de 100 Pa existe uma variação de pressão entre as equações – Gás Ideal, Van der Waals, Redlich-Kwong e Virial – desprezíveis, como era de se esperar – todas as equações convergiram para a equação do gás ideal – não tendo grande importância de qual equação de estado dos gases utilizarmos.
Não encontramos dados experimentais dizendo qual equação tem valores mais aproximados ao experimental, segundo Christian Wüthrich a questão ainda está em aberto.
Porém a equação de Virial é a utilizada nos padrões primários internacionais, como em UME (Ulusal Metroloji Enstitüsü - Turquia). Com isto finalizamos esta parte teórica do padrão primário de pressão, onde analisamos várias equações de estado, verificamos as faixas de validade e concluímos com a escolha da equação mais adequada para nosso sistema metrológico.
Para determinações volumétricas com o propósito de gerar uma pressão bem determinada pelo método da expansão de gases é necessário, como discutido anteriormente, determinar a pressão inicial assim como os volumes das câmaras de vácuo.
Os volumes podem ser determinados por meio de quatro métodos principais:
Com a utilização do método gravimétrico, temos que as câmaras são pesadas e têm os valores de massa determinados. Em seguida, as câmaras de vácuo são preenchidas por um líquido de densidade conhecida e
pesadas novamente para uma nova determinação dos valores de massa. A diferença das massas da câmara de vácuo nos dois casos, cheia e vazia, dividida pela densidade do líquido resulta no volume interno da câmara de vácuo. Observe a equação do cálculo do volume por meio do método gravimétrico:
Densidade Massa Massa
Volume cheia vazia
onde:
Volume é o da câmara de vácuo,
Massacheia refere-se à massa da câmara quando preenchida
pelo líquido,
Massavazia refere-se à massa da câmara quando não
preenchida pelo líquido,
Densidade é a do líquido utilizado.
Este método apresenta alta exatidão, no entanto, por se tratar de câmaras opacas, bolhas de ar podem ficar armazenadas no seu interior sem o conhecimento da pessoa que está realizando a determinação do volume. Mais ainda, após o sistema montado é um incômodo considerável refazer a determinação do volume, já que exigirá o desmonte do sistema.
Para esse caso, seria utilizada água potável em repouso, preenchendo o volume da câmara com uma seringa, para que a formação de bolha não seja um problema mas sim um parâmetro controlável na determinação de volume através do método gravimétrico.
Esse método não foi utilizado devido ao curto tempo que tivemos, o sistema teve que ser montado o mais rápido possível para termos tempo de fazer algumas medidas de pressões, além de que o desmonte do sistema acarretaria um tempo muito grande, pois as câmaras deveriam ser limpas e desgaseificadas novamente após a aplicação desse método. O ideal seria ter aplicado o método antes da montagem do sistema, mas em uma futura continuação desse trabalho, essa determinação volumétrica poderá ser aplicada.
Agora, com o método de expansões sucessivas, temos que por meio da obtenção da pressão final e inicial é possível determinar a razão entre os volumes. Para isso utiliza-se uma região de pressão em que os gases possam ser aproximados dos gases ideais e mensurados com boa exatidão. Usando a lei de Boyle-Mariotte obtém-se a relação entre dois volumes.
Expansão: câmara de vácuo 1 para câmara de vácuo 2:
2 1 1 V V V P P a inicial final com,
a é a relação entre os volumes da câmaras de vácuo 1 e 2, V1 é o volume da câmara de vácuo 1,
V2 é o volume da câmara de vácuo 2.
Podemos fazer várias expansões de modo a alcançar um leque de pressões, e apenas fazendo expansões sucessivas. Este método apresenta a grande vantagem de permitir a determinação da relação entre dois volumes sem a necessidade de desmontar o sistema. Este método não permite o cálculo de cada volume. No entanto, permite o
cálculo de um volume se o outro for bem conhecido. Este método pode ter sua exatidão influenciada por alguns fatores:
- Vazamentos,
- Desgaseificação e permeação de gases, - Variação de Temperatura.
Os vazamentos no sistema permitem a entrada de gases e vapores alterando a pressão no sistema. São defeitos que devem ser procurados e solucionados até que não existam defeitos, ou até que sejam tão pequenos que possam ser desprezíveis.
A desgaseificação e a permeação de gases constituem outra fonte de gases e vapores que irão alterar as pressões do sistema.
Não se pode combater a permeação de gases, este é um efeito inevitável que varia de intensidade em função do material das câmaras de vácuo. Por isso as câmaras de vácuo, tubulações e válvulas são todas de aço inoxidável, que é um material que apresenta baixas taxas de permeação. A desgaseificação pode ser minimizada seguindo-se algumas práticas. Por exemplo, mantendo a câmara de vácuo sempre livre de vapores e utilizando para as medidas gases que são facilmente bombeados, o gás nitrogênio, por exemplo.
A variação da temperatura altera, também, a pressão no sistema. Para evitá-la mantinha-se o ar condicionado ligado e monitorava-se a temperatura antes de cada medida. Essas medidas de relação entre volumes foram feitas apenas após a montagem final do sistema, a Figura 8 mostra uma planilha de Excel utilizada para tratar os valores medidos das expansões entre as câmaras.
Como pode ser visto o valor da razão entre volumes medidos deram muito próximos se comparados aos valores da razão entre volumes determinados pelas equações de estado, ou seja, é possível utilizar o sistema para determinar os volumes por esse método de expansão sucessiva dos gases quando já se conhece muito bem um dos volumes. Seguindo, temos agora o método do cálculo dos volumes das câmaras de vácuo por meio de medidas geométricas. Neste caso, o cálculo do volume interno das câmaras através de medidas internas utilizando um paquímetro digital (para que adquirisse a menor incerteza possível) para obter medidas de diâmetro, profundidade e largura. Subtrai-se a espessura das paredes das câmaras de vácuo e calcula-se o seu volume interno baseado em seu formato geométrico. Nesse método foi utilizado um arranjo de forma a dar suporte e referências aos pontos medidas das câmaras de vácuo.
Na Figura 8 vemos os dados dispostos referentes à medição de pressão e a partir da medição de pressão a determinação dos volumes e das relações entre os volumes. Consideramos neste cálculo o modelo de gás ideal – por meio da equação de estado do gás de Clapeyron-Mendeleev – e também consideramos o modelo de gás real por meio da equação de estado do gás de van der Waals. Cabe mencionar que estes dados estão sendo melhorados por meio de uma melhor determinação de pressão, isto é, determinação de pressão com uma incerteza menor e, portanto uma menor incerteza no volume das câmaras de vácuo.
Fig. 8 Tabela utilizada para determinar a razão volumétrica entre as câmaras de vácuo.
Fig. 9. Demonstração de como o suporte foi utilizado para a realização das medidas.
O suporte é fixada uma régua com escala bem precisa (incerteza de 0,5 mm) para que seja considerado como o eixo “x” das medidas a serem feitas. O suporte deve ser fixado em um determinado ponto para que a referência das medidas não seja perdida. Um passo é determinado pela distância percorrida entre duas medidas sucessivas, como por exemplo 0,1 ou 0,2 mm para que as medidas de altura (ou profundidade) sejam feitas através do paquímetro digital.
Essas medidas foram feitas até a metade do “Cap”, o qual era rotacionado, dando ao total 4 médias com 90° entre cada medida. Isso foi feito para que uma maior área do Cap fosse medida e para que os valores não fossem influenciados por um ponto específico.
Esses valores obtidos foram devidamente tratados através de uma planilha do Excel, onde o valor da espessura do suporte e da régua era descontado e com isso obtínhamos a medida real da profundidade do “Cap” em um determinado ponto no eixo “x”.
Foi feita uma média dessas alturas e obtido o desvio padrão através de fórmulas do próprio programa Excel.
Após essas medidas, aplicamos uma integral de revolução unindo ao Método Numérico de Simpson, foi gerada uma função do tipo mostrado abaixo,
onde: Yi é a medida inicial; Yf é a medida final; Yn constitui os números ímpares e Y(n-1) os números pares, para serem aplicados a equação de Simpson.
No caso para aplicarmos o método de Simpson, é necessário ter um número ímpar de pontos, quando ocorria de o número de pontos serem par, foi feito uma extrapolação para conseguirmos atingir o número ímpar de pontos e conseqüentemente adotá-lo ao método proposto.
Foi considerado ao cálculo o volume do cilindro de conexão do flange ao “Cap”. Veja o quadro seguinte com os valores e respectivas incertezas.
No caso da conexão Swagelok, utilizamos um molde cortado do mesmo modelo da conexão do projeto, para poder fazer as medidas internas.
Fig. 10. Conexão utilizada para considerar a geometria interna da conexão Swagelok.
Também foi feito uma análise de incertezas para determinar o desvio padrão do volume final.
Sem dúvida é o método de menor exatidão dos apresentados aqui, pois não considera imperfeições da construção da câmara e ainda agrega muitos erros devidos às varias medições e cálculos necessários. No entanto, constituem uma aproximação inicial dos volumes que deve orientar o início dos trabalhos. Poderemos comparar os resultados para ter uma base se o que está sendo feito está correto.
Para determinar a temperatura, que tentaremos manter constante, usamos 2 termômetros analógicos e um termômetro digital e para amenizar a variação de temperatura durante os dias de realização do projeto também
“Cap” sem flange
Volume (cm³) Volume total (cm³)
1 65,513±(0,653) 134,293±(1,473) 2 94,259±(0,831) 186,463±(2,134) 3 235,433±(2,292) 490,031±(3,817) 4 473,174±(2,171) 970,332±(4,865) 5 853,759±(2,458) 1556,403±(5,174) 6 1493,125±(8,484) 2974,374±(14,321) 7 2526,007±(13,912) 5117,084±(15,878)
ligamos o ar-condicionado de forma a manter constante a temperatura do ambiente que o sistema estará exposto. Os seguintes valores de volume foram determinados por esse método.
Tabela 3 – Representa os valores calculados em centímetros cúbicos ou mililitros.
Esses valores foram adotados inicialmente como referência para termos um ponto de partida sobre os volumes, com eles é possível saber se as determinações de volumes estão sendo realizadas de modo correto, ou se estão diferentes desses valores iniciais. Com isso, poderemos ter determinações volumétricas de diferentes tipos, tentando cada vez mais obter um desvio padrão menor, para que a incerteza final do padrão metrológico seja considerada pequena.
Prosseguindo, temos agora a utilização do método topológico.
Fig. 11. Fotografia do torno e do relógio comparador utilizado para efetuar as medidas de perfis dos “Cap’s”.
Utilizando um relógio de medidas de perfil e um torno, parte da câmara antes de ser soldada, é acoplado no torno de um modo bem centralizado, para que a ponta do relógio possa analisar seu perfil interno. A variação foi feita a cada 60º graus para que a câmara de vácuo seja girada e assim
tenhamos uma tabela com as medidas dos perfis internos com um passo de 60º graus para cada, veja as Figuras 11 e 12. Com esses valores é possível fazer uma aproximação geométrica, para determinar o volume da peça
Fig. 12. Desenho esquemático de como o relógio comparador atinge a superfície interna do “Cap”.
Essa determinação geométrica seria a aplicação de uma somatória dos diferentes pontos que encontramos, na forma de uma elipse, ou seja, com o relógio comparador saberemos qual foi a variação máxima e a variação mínima daquele ponto “X”, com isso faremos uma aproximação para uma elipse para determinar o volume daquela elipse, para posteriormente somarmos todos esses valores medidos e calculados para obter o volume final da peça.
Além de girar de 60º graus, também utilizamos um passo de profundidade para medirmos ao longo da parede do Cap, esse passo foi de 5 milímetros, controlado pela régua do torno, o qual gerava muitos pontos para serem estudados e medidos.
Vemos nas Tabelas 4 e 5 os valores dos volumes obtidos para os “Caps” usando o relógio comparador . Como mostrado na Figura 11 – com peça presa ao torno – e na Cap com flange Volume (cm³) 1 68,780±(0,820) 2 92,204±(1,303) 3 254,598±(1,525) 4 497,158±(2,694) 5 702,644±(2,716) 6 1481,249±(5,837) 7 2591,077±(1,966) Volume total m³ (representação final) Volume total cm³ (representaçã o final) % (Desvio pela média) 1,343.10⁻ ⁴ ±(1,5.10⁻⁴) 134,3±(1,5) 1,1 1,865.10⁻⁴±(2,1.10⁻⁴) 186,5±(2,1) 1,1 4,900.10⁻⁴±(3,8.10⁻⁴) 490,0±(3,8) 0,8 9,703.10⁻⁴±(4,9.10⁻⁴) 970,3±(4,9) 0,5 15,564.10⁻⁴±(5,2.10⁻⁴) 1556,4±(5,2) 0,3 29,744.10⁻⁴±(14,3.10⁻⁴) 2974,4±(14,3) 0,5 51,171.10⁻⁴±(15,9.10⁻⁴) 5117,1±(15,9) 0,3
Figura 12 vemos de forma esquemática a forma que foi tirada a topologia do interior do “Cap”.
Tabela 4 – Valores obtidos com o método do cálculo do volume pelo relógio comparador.
Cap com flange Volume (cm³) Cap sem flange Volume (cm³) Volume total cm³ 1 51,192 ±(0,6241) 1 51,063 ±(0,1546) 102,255 ±(0,7787) 2 83,996 ±(0,3320) 2 84,241 ±(0,2024) 168,237 ±(0,5344) 3 217,008 ±(0,2987) 3 192,704 ±(0,2776) 409,712 ±(0,5763)
Tabela 5 – Representa os valores calculados com a respectiva incerteza e o erro percentual.
Volume total m³ (representação final) Volume total cm³ (representação final) % (Desvio pela média) 1,023.10⁻⁴ ±(0,8.10⁻⁴) 102,3 ±(0,8) 0,8 1,682.10⁻⁴ ±(0,5.10⁻⁴) 168,2 ±(0,5) 0,3 4,097.10⁻⁴ ±(0,6.10⁻⁴) 409,7 ±(0,6) 0,2
As medidas foram feitas apenas nas três câmaras menores pelo fato de não conseguirmos acoplar os “Cap’s” maiores na castanha do torno. Pensamos em utilizar diferentes suportes, mas não era possível centralizar o “Cap” o que tornava as medidas obtidas não válidas. Vemos na Figura 13 uma vista geral do equipamento metrológico em fase de testes.
Fig. 12. Vista geral do equipamento metrológico em fase de testes.
AGRADECIMENTOS
Este trabalho foi financiado pelo CNPq-Universal 2009-2010. Cabe mencionar que empresas ajudaram financeiramente na construção deste equipamento.
Adotamos como base para a concepção geral de projeto do novo padrão de pressão no LTV, aquelas concepções de projeto adotadas no NPL – Inglaterra e PTB – Alemanha.
REFERÊNCIAS GERAIS
Adotamos como base para a concepção geral de projeto do novo padrão de pressão no LTV, aquelas concepções de projeto adotadas no NPL – Inglaterra e PTB – Alemanha.
[1] J. M. Lafferty - Editor, “Foundations of Vacuum Science and Technology”, John Wiley and Sons Inc., New York, 1998. [2] A. Berman, “Total Pressure Measurements in Vacuum
Technology”, Academic Press, Florida, 1985.
[3] F. T. Degasperi, "Metrologia de Pressão e Vazão em Tecnologia do Vácuo”. Enqualab 2007 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia, Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP, SP, Brasil, 2006.
[4] F. T. Degasperi e Rangel, R.C., "Determinação da Razão de Volumes para o Método de Expansão Estática em Metrologia de Pressão em Vácuo". Enqualab 2007 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia, Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP, SP, Brasil, 2007.
[5] F. T. Degasperi, "Contribuições para Análise, Cálculo e Modelagem de Sistemas de Vácuo", Tese de Doutorado apresentada na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação – FEEC da Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2006.
[6] K. W. T. Elliote e P. B. Clapham, NPL Report MOM 28, Janeiro de 1978, NPL Teddington, UK.
[7] L. T. Filoni e F. T. Degasperi, "Determinação da Razão de Volumes para o Método de Expansão Estática em Metrologia de Pressão em Vácuo". Enqualab 2008 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia, Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP, SP, Brasil, 2008.
[8] Trabalho de Conclusão de Curso – TCC. Rafael Candido de Jesus. Curso de MPCE – FATEC-SP. Orientador: F. T. Degasperi. 2010.
