Estudo de algumas aquisições orbitais usando um propulsor a plasma do tipo hall com imãs permanentes

Texto

(1)BRUNNO SILVA MORAES. ˜ ESTUDO DE ALGUMAS AQUISIC ¸ OES ORBITAIS USANDO UM ˜ PROPULSOR A PLASMA DO TIPO HALL COM IMAS PERMANENTES.

(2) BRUNNO SILVA MORAES. ˜ ESTUDO DE ALGUMAS AQUISIC ¸ OES ORBITAIS USANDO UM ˜ PROPULSOR A PLASMA DO TIPO HALL COM IMAS PERMANENTES. Leva tempo para alguém ser bem sucedido, porque o eˆ xito não e´ mais do que a recompensa natural pelo tempo gasto em fazer algo direito. (Joseph Ross) Orientador: José Leonardo Ferreira Co-Orientador: Décio Cardozo Mourão.

(3) AGRADECIMENTOS. Agradeço, em primeiro lugar, a Deus pela vida que me concedeu e da qual me fez administrador e pela saúde que me concedeu e conservou. Agradeço ao meu velho e querido pai, Francisco; a` minha mãe, Dona Tetê; a` s minhas irmãzinhas Yê e Evelegal pelo amor e cuidados sem os quais nada seria feito. Aos meus familiares, por toda a confiança e apoio. Aos professores Décio, pela dedicaça˜ o, paciência, compreensão e orientaça˜ o e José Leonardo, pela oportunidade de desenvolver este trabalho. ` Mirian, pelo suporte emocional e pelas valiosas discussões. A Pela revisão morfossintática do texto da presente dissertaça˜ o, agradeço a Yeda, Evandro e Mirian. Aos grandes amigos e companheiros: Vavá, Fabão, Vivi, Pedão, Sérgio, Leo, Marcus Vin´ıcius, Adoniel, Ana Paula, Messias, Sofia, Gabis, Ednardo entre outros que compartilharam comigo tantas emoço˜ es durante o curso de F´ısica. Aos meus amigos de longa data que fazem parte da minha história: Luizão, Celso, Jânio, Bruno ´ , aos meus parceiros do Agua Viva entre outros. Aos meus queridos colaboradores Haruo, Zildete, Joselene, Roberto Carlos, entre outros que contribuiram com torcida e apoio durante essa etapa que se encerra com esta dissertaça˜ o. Aos professores A.A. Sukhanov, A.F.B.A Prado, S. da Silva Fernandes, entre outros por importantes contribuiço˜ es para o desenvolvimento deste trabalho. ` Universidade de Bras´ılia (UnB) e a` Escola Nacional de Administraça˜ o Pública (ENAP). A.

(4) RESUMO. Este trabalho tem como objeto a dinâmica da aquisiça˜ o de o´ rbitas por satélites artificiais que foram equipados com propulsores a plasma do tipo Hall. Esses dispositivos são responsáveis pela transformaça˜ o da energia elétrica utilizada na ionizaça˜ o do gás em energia cinética para a aceleraça˜ o do plasma que provê empuxo ao satélite. Desde meados de 2002, o Laboratório de Plasmas do Instituto de F´ısica da Universidade de Bras´ılia desenvolve o protótipo derivado dos propulsores de deriva fechada - hoje chamados Stationary Plasma Thrusters (SPT) - que utiliza ´ımas permanentes para a geraça˜ o dos campos magnéticos internos e o efeito hall para ejeça˜ o dos ´ıons de propelente. A aplicabilidade desse propulsor em manobras de transferência de o´ rbitas e´ numericamente investigada a partir de propostas de manobras orbitais com baixo empuxo. São realizadas simulaço˜ es numéricas da transferência de satélites de pequeno, médio e grande porte de o´ rbitas baixas (LEO) para o´ rbita geoss´ıncrona, da remoça˜ o orbital de satélites geoestacionários e da alteraça˜ o de inclinaça˜ o orbital visando a` o´ rbita equatorial. O trabalho visa a indicadores numéricos da viabilidade do uso do propulsor Hall com imãs permanentes em algumas aquisiço˜ es orbitais. O projeto PHall e´ desenvolvido pelo LP-IFUnB em colaboraça˜ o com o grupo de Automaça˜ o e Controle da Engenharia Mecânica, com o Laboratório Associado de Plasma do INPE e com a FEG-UNESP..

(5) ABSTRACT. This work aims at momentum for the acquisition of orbits of artificial satellites equipped with a Hall thruster. These devices are responsible for the transformation of the electricity used in the gas ionization in kinetic energy for the acceleration of the plasma that provides thrust to the satellite. Since mid-2002, the Plasma Laboratory of the Institute of Physics of the University of Brasilia develop the prototype derivative of the closed drift plasma thrusters - nowadays called Stationary Plasma Thrusters (SPT) - which uses permanent magnets for the generation of internal magnetic fields and the Hall effect for ion propellant ejection. The Hall thruster’s applicability in orbit transfer maneuvers is numerically investigated from proposals for orbital maneuvers with low thrust. There are performed numerical simulations of the transfer of satellites with small, medium and large size from low orbits (LEO) to geosinchronous orbit, de-orbit of geostationary satellites and changes of the orbital inclination seeking the equatorial orbit. The work aims to numerical indicators of the viability of the use of Hall thruster with permanent magnets in some orbital acquisitions. The PHall project is developed by LP-IFUnB in collaboration with the group of Automation and Control of Mechanical Engineering (UnB), with the Associate Laboratory of Plasma INPE and the FEG-UNESP..

(6) ´ SUMARIO. Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ LISTA DE SIMBOLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15 1 INTRODUC ¸ AO 1.1. ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15 MOTIVAC ¸ AO. 1.2. PROPULSOR HALL - PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17. 1.3. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19. ˆ ´ 2 A DINAMICA DE SATELITES ARTIFICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20 2.1. ´ ELEMENTOS ORBITAIS CLASSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20. 2.2. ´ TIPOS DE ORBITAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22. 2.3. MANOBRA HOHMANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22. 2.4. O PRINCÍPIO DE PONTRYAGIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24. 2.4.1. ˜ LOCALMENTE OTIMIZADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 27 PROPULSAO. 2.5. O INTEGRADOR MERCURY 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28. 2.6. ˜ AS SIMULAÇOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28. ` ORBITA ´ ˆ ´ 3 TRANSFERENCIA A GEOSSINCRONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30 3.1. ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30 INTRODUC ¸ AO. 3.2. METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31. ˜ CONTINUAMENTE ATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31 PROPULSAO ˜ ATIVA EM TRECHOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32 PROPULSAO.

(7) 3.3. RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33. ˜ CONTINUAMENTE ATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34 PROPULSAO ˜ ATIVA EM TRECHOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37 PROPULSAO ˜ DE SATELITES ´ ´ 4 REMOC ¸ AO GEOESTACIONARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 42 4.1. ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 42 INTRODUC ¸ AO. 4.2. METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43. 4.3. RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45. ˜ DE SATELITES ´ ´ REMOC ¸ AO GEOESTACIONARIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45 ˜ DE INCLINAC ˜ ORBITAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50 5 ALTERAC ¸ AO ¸ AO 5.1. ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50 INTRODUC ¸ AO. 5.2. METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50. 5.3. RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51. ˜ 6 CONCLUSOES E PERSPECTIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55 ˆ REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57 ˜ DE ORBITAS ´ ˆ ´ APENDICE A -- AQUISIC ¸ AO GEOSSINCRONAS . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60 ˜ ORBITAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ APENDICE B -- REMOC ¸ AO. p. 65. ˜ DE INCLINAC ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 69 ˆ APENDICE C -- AQUISIC ¸ AO ¸ AO.

(8) LISTA DE TABELAS. 1. Comparativo dos parâmetros qualificativos obtidos com o primeiro e esperados para o segundo protótipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19. 2. Satélites transportados da o´ rbita geoestacionária para uma o´ rbita circular de 700 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32. 3. Parâmetros da o´ rbita de transferência padrão do lançador ARIANE 4 usado para o lançamento dos satélites da série Brasilsat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33. 4. Massas iniciais dos satélites que tiveram a o´ rbita circularizada, conforme os métodos pulsados descritos na Seça˜ o 3.2. Foram testados satélites de pequeno, médio e grande porte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37. 5. ´ Orbitas cemitério propostas para diferentes regimes de operaça˜ o. A altura m´ınima de perigeo hπ min e a altura máxima de apogeo hα máx estão listados abaixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43. 6. Parâmetros iniciais dos Geoestacionários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45. 7. Valores máximos de θ para os quais se observa proporcionalidade entre ϒ e θ . p. 48. 8. Valores para massa inicial, inclinaça˜ o, semi-eixo e excentricidade orbital dos objetos considerados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52. 9. Resumo dos resultados para diferentes massas iniciais atingindo a inclinaça˜ o final de i = 0, 6961◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54.

(9) LISTA DE FIGURAS. Figura 1 Estrutura do propulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. Figura 2 Esquematizaça˜ o do funcionamento do acelerador Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. Figura 3 Interpretaça˜ o geométrica de elementos orbitais para o caso planar do problema de dois corpos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. Figura 4 Representaça˜ o esquemática dos elementos orbitais no espaço. . . . . . . . . . . . . . . . 21. Figura 5. Figura esquemática da transferência de Hohmann. Caso ideal de uma transferência bi-impulsiva entre duas o´ rbitas circulares coplanares. . . . . . . . . . . . . . . . 23. Figura 6 A proposta e´ uma variaça˜ o da manobra Hohmann. O impulso na região do apocentro orbital provoca aumento na distância do pericentro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Figura 7 A circularizaça˜ o da o´ rbita semelhante ao efeito do segundo impulso da manobra Hohmann 33. Figura 8 Evoluça˜ o do semi-eixo orbital para os diferentes valores de empuxo considerados. Massa inicial m0 = 552 kg foi conduzida a uma o´ rbita de 700 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. Figura 9 Excentricidade, E = 100 mN e m0 = 552 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. Figura 10 Medida do consumo de propelente ao final da manobra em funça˜ o da duraça˜ o para os vários empuxos entregues (m0 = 552 kg). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.

(10) Figura 11 Semi-eixo por tempo, θ = 50◦ e m0 = 552 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. Figura 12 Excentricidade em funça˜ o do tempo. O valor m´ınimo atingido ao final da manobra e´ 1 × 10−3 . Valores em análise: m0 = 552 kg, E = 100 mN . . . . . . . . . . . . . . 38. Figura 13 A queda no valor da excentricidade acontece em degraus e isso provoca um limite do método. Constatou-se que se o valor da excentricidade na i-ésima interaça˜ o ei for menor que o valor de. ∆e ∆t , ei. e´ o valor m´ınimo de excentricidade obtido. . 39. Figura 14 Forma da o´ rbita, θ = 50◦ e m0 = 552 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. Figura 15 Tempos de manobra, m0 = 552 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. Figura 16 Consumo por abertura angular, m0 = 552 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. Figura 17 Atuaça˜ o esquemática das forças no plano de manobra. Observam-se segmentos ativos próximos ao pericentro orbital bem como ao apocentro. . . . . . . . . . . . . . . . 44. Figura 18 Distância radial em funça˜ o do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. Figura 19 Monitoramento da evoluça˜ o temporal da excentricidade orbital do objeto de 552 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. Figura 20 Reduça˜ o no tempo de manobra em virtude do progressivo aumento do segmento ativo da matriz de propulsores a plasma. A massa inicial removida de o´ rbita foi de 552 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. Figura 21 Comparativo do consumo para manobra de remoça˜ o da GEO . . . . . . . . . . . . . . . . 49. Figura 22 Representaça˜ o da atuaça˜ o do PHall em mudanças de inclinaça˜ o . . . . . . . . . . . . . . 51.

(11) Figura 23 Variaça˜ o da inclinaça˜ o orbital em funça˜ o do tempo. E´ mostrado um comparativo referente aos diferentes valores de empuxo considerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. Figura 24 Nodo ascendente ao longo da duraça˜ o da manobra de aquisiça˜ o de o´ rbita equatorial para o objeto de m0 = 552 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. Figura 25 Semi-eixo por tempo, θ = 50◦ e m0 = 1052 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. Figura 26 Semi-eixo por tempo, θ = 50◦ e m0 = 852 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. Figura 27 A queda na excentricidade, caracter´ıstica da manobra de circularizaça˜ o, e´ evidenciada no gráfico. O valor m´ınimo atingido ao final da manobra e´ 1 × 10−3 . Valores em análise: m0 = 1052 kg, E = 100 mN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. Figura 28 A queda na excentricidade, caracter´ıstica da manobra de circularizaça˜ o, e´ evidenciada no gráfico. O valor m´ınimo atingido ao final da manobra e´ 1 × 10−3 . Valores em análise: m0 = 802 kg, E = 100 mN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. Figura 29 Tempos de manobra, m0 = 1052 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. Figura 30 Tempos de manobra, m0 = 802 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. Figura 31 Consumo por abertura angular, m0 = 1052 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. Figura 32 Consumo por abertura angular, m0 = 802 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. Figura 33 Distância radial em funça˜ o do tempo, m0 = 802 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. Figura 34 Distância radial em funça˜ o do tempo, m0 = 1052 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66.

(12) Figura 35 Monitoramento da excentricidade orbital do objeto de 802 kg ao longo do tempo de manobra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. Figura 36 Monitoramento da excentricidade orbital do objeto de 1052 kg ao longo do tempo de manobra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. Figura 37 Observa-se a esperada reduça˜ o no tempo de manobra em virtude do progressivo aumento do segmento ativo da matriz de propulsores a plasma. Massa inicial removida de o´ rbita foi de 802 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. Figura 38 Observa-se a esperada reduça˜ o no tempo de manobra em virtude do progressivo aumento do segmento ativo da matriz de propulsores a plasma. Massa inicial removida de o´ rbita foi de 1052 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. Figura 39 Variaça˜ o temporal da inclinaça˜ o orbital causada pelo funcionamento dos propulsores para o objeto cuja massa inicial m0 = 671 kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. Figura 40 Evoluça˜ o temporal da inclinaça˜ o de o´ rbita para empuxos entre 100 e 600 mN. O objeto inicialmente geos´ıncrono com massa de 802 kg teve a inclinaça˜ o diminu´ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Figura 41 Evoluça˜ o temporal da inclinaça˜ o de o´ rbita para empuxos entre 100 e 600 mN aplicados a um objeto de 1052 kg de massa inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Figura 42 Nodo ascendente ao longo da duraça˜ o da manobra de aquisiça˜ o de o´ rbita equatorial para o objeto de m0 = 671 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. Figura 43 Nodo ascendente ao longo da duraça˜ o da manobra de aquisiça˜ o de o´ rbita equatorial para o objeto de m0 = 802 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. Figura 44 Nodo ascendente ao longo da duraça˜ o da manobra de aquisiça˜ o de o´ rbita equa-.

(13) torial para o objeto de m0 = 1052 kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 ...............................................................................

(14) 13. ´ LISTA DE SIMBOLOS. ~E ~B. Campo Elétrico. ~VH J~H. Velocidade de deriva Hall. n. Número inteiro de portadores de carga. e θˆ. Carga elementar. a. Semi-eixo maior da o´ rbita. e. Excentricidade orbital. Ω. Longitude do nodo ascendente. ω. Longitude do pericentro. M. Anomalia média. R. Raio da o´ rbita 1. 0. R. Raio da o´ rbita 3. ∆V. Variaça˜ o da velocidade. V0. Módulo da velocidade na o´ rbita 1. ∆V 0. Velocidade após o impulso. T1. Per´ıodo da o´ rbita 1. t. Tempo necessário para a manobra. ~x(t) ~x˙. Variáveis de estado. Campo Magnético Densidade de corrente Hall. Vetor unitário na direça˜ o. 1◦ derivada temporal de ~x(t). ~u(t) Variáveis de controle ~p. Momento conjugado. ~p T. Matriz transposta de ~p. H. Hamiltoniana do sistema. ~u∗. Funça˜ o de controle o´ timo para transferência orbital. H∗. Hamiltoniana o´ tima. mp. Massa de propelente.

(15) 14. ~r. Raio orbital. ~v. Velocidade orbital. ~α. Aceleraça˜ o entregue pelo propulsor. m(t). Massa do satélite (t0 < t < t1 ). m0 ~ U. Massa inicial do objeto. fv. Parcela de aceleraça˜ o proveniente de potenciais gravitacionais. ~pr ~pv. Velocidade de ejeça˜ o do propelente Momento conjugado da variável~r. T. ”Primer-vector” de Lawden. q. Elemento orbital qualquer. µ. Parâmetro gravitacional. J2 , J4 e J6. Coeficientes de achatamento. Eα. Intensidade do empuxo. ϑ. Anomalia verdadeira. ω. Longitude do pericentro. hπ. Altura de perigeo. hα. Altura de apogeo. θ. Abertura angular da região de propulsão ativa. hπ min. Altura m´ınima de perigeo. hα max. Altura máxima de apogeo. ϒ. Consumo normalizado. τ. Duraça˜ o da manobra. θmax. Abertura angular máxima da região ativa de propulsão.

(16) 15. 1. ˜ INTRODUC ¸ AO. ˜ 1.1 MOTIVAC ¸ AO. Satélites artificiais colocados em o´ rbita, atendem a diversas finalidades militares, cient´ıficas e comerciais. Manter sob controle o movimento desses corpos, em geral, implica a necessidade de aplicaça˜ o de forças. Deste modo, o problema de transferir ve´ıculos espaciais de uma o´ rbita para outra, exige a instalaça˜ o de sistemas de propulsão. Equipamentos como esses utilizam o princ´ıpio da aça˜ o e reaça˜ o e são caracterizados pela produça˜ o de força de empuxo mediante ejeça˜ o da matéria por eles armazenada, chamada de propelente. Numerosas e diversas são as tecnologias e aplicaço˜ es dos sistemas de propulsão. Entre essas tecnologias, a propulsão a plasma - proposta pela primeira vez em 1906 por Robert Goddart (STUHLINGER, 1964) - e´ do tipo que utiliza eletricidade para prover suficiente velocidade de exaustão ao propelente. Em outros termos e´ um dos exemplos de utilizaça˜ o da propulsão elétrica. A energia proveniente de painéis solares, reatores nucleares, irradiaça˜ o de microondas ou lasers, associada a estruturas de controle térmico e gerenciamento de propelente, possibilita a operabilidade dos propulsores (DONATO, 2006). Os elementos centrais no sistema de propulsão de espaçonaves, que e´ o objeto deste estudo, são os propulsores a plasma. Tais dispositivos utilizam a aceleraça˜ o de ´ıons através de campos eletromagnéticos para a transformaça˜ o da energia elétrica (ionizaça˜ o) em energia cinética (energia mecânica de movimento). Propulsores a plasma são muito utilizados em missões de inserça˜ o orbital, posicionamento de satélites, remoça˜ o de o´ rbita, compensaça˜ o de arrasto, controle de atitudebidimorbt (OLESON, 1997). O mecanismo, apesar do baixo empuxo que produz, fornece altas velocidades aos ´ıons expelidos de sua estrutura além de possuir grande impulso espec´ıfico e poder ser utilizado con-.

(17) 16. tinuamente por longos per´ıodos. O plasma, gerado a partir de descargas termiônicas em cátodos emissores de elétrons, adquire no interior da estrutura do propulsor uma corrente proveniente de variaço˜ es na intensidade do campo magnético estabelecido. Esse fenômeno, conhecido como efeito Hall, provoca a ejeça˜ o desse plasma em virtude da aceleraça˜ o que surge da interaça˜ o de corrente elérica e campo magnético. O in´ıcio do trabalho em propulsores Hall foi na década de 1960 nos Estados Unidos e antiga União Soviética. No entanto, por não atingir os n´ıveis de desempenho esperados, nos anos 70 a pesquisa nos EUA foi cessada (OLESON; SANKOVIC; CENTER, 2001). Na URSS, o desenvolvimento continuou e em 1971 a bordo da missão Meteor (cuja finalidade era meteorológica) o propulsor Hall, chamado SPT-60, foi usado pela primeira vez. Nas duas décadas subseqüentes, vários SPT (Stationary Plasma Thrusters) foram utilizados em operaço˜ es. Com o final da guerra fria, na década de 1990, os avanços tecnológicos dos propulsores Hall se tornaram dispon´ıveis para avaliaça˜ o e utilizaça˜ o no Ocidente. A aplicabilidade dos propulsores a plasma do tipo Hall em missões brasileiras e´ corroborada por caracter´ısticas como a baixa demanda por potência elétrica para produça˜ o de empuxo e a reduça˜ o de custos em manutença˜ o. Desde 2002, o Laboratório de Plasmas do Instituto de F´ısica da Universidade de Bras´ılia - UnB vem desenvolvendo um propulsor que tem como objetivo a criaça˜ o e o estudo de um sistema de propulsão a plasma produzido por corrente Hall, baseado nos Stationary Plasma Thrusters (SPT). A principal inovaça˜ o que diferencia o projeto da UnB e´ a utilizaça˜ o de ´ımas permanentes como fonte de campos magnéticos. Essa opça˜ o reduz o consumo de eletricidade visto que torna desnecessária a disponibilizaça˜ o de corrente para o uso de eletro´ımas com a mesma finalidade. O trabalho da equipe desse projeto tem resultado na comprovaça˜ o da viabilidade técnica do propulsor Hall com ´ımãs permanentes. A primeira série de medidas e análises de parâmetros qualificativos, tais como razão de massa ionizada e corrente de descarga, foi mostrada em 2003 (FERREIRA; FERREIRA; PLASMAS, 2003). Em (SOUZA, 2006), e´ formulado o problema da produça˜ o e do movimento dos ´ıons e elétrons e proposto um entendimento mais abrangente para a aceleraça˜ o dos ´ıons, sugerindo ter o campo elétrico papel fundamental na ejeça˜ o do plasma. São descritas as evidências experimentais dessa hipótese e discorre-se sobre suas conseqüeˆ ncias para a compreensão do funcionamento do propulsor..

(18) 17. Dentro do escopo do projeto, importante papel desempenha o estudo das possibilidades de aplicaço˜ es dinâmicas do propulsor Hall. Este trabalho, que trata de simulaço˜ es numéricas de manobras de aquisiça˜ o de o´ rbita, propõe estratégias para circularizaça˜ o, aumento de altitude, alteraça˜ o de plano orbital, remoça˜ o pós-vida u´ til de satélites bem como discute as limitaço˜ es oriundas dos métodos aplicados.. 1.2 PROPULSOR HALL - PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO. Os propulsores Hall funcionam através da aceleraça˜ o de ´ıons pesados a altas velocidades de ejeça˜ o por meio de campos elétricos e magnéticos cruzados no interior do canal do propulsor. A Figura 1 apresenta de forma esquematizada a estrutura do propulsor Hall com ´ımas permanentes desenvolvido pelo Laboratório de Plasmas da Universidade de Bras´ılia.. Figura 1: Vista lateral esquemática da estrutura do Propulsor Hall com ´ımãs permanentes. Proveniente do cátodo, uma corrente eletrônica e´ lançada em direça˜ o ao aˆ nodo. Surge uma velocidade de deriva em uma direça˜ o perpendicular aos campos radial, magnético e axial, elétrico (ver Eq.1.1)..

(19) 18. ~ ~ ~VH = E × B B2. (1.1). Onde ~VH e´ a velocidade de deriva Hall, ~E e´ o campo elétrico estabelecido entre o aˆ nodo e o cátodo, ~B representa o campo magnético existente no interior do canal do plasma e B e´ a magnitude desse campo magnético. Os ´ımãs permanentes de ferrita são capazes de produzir um campo magnético predominantemente radial de intensidade de aproximadamente 300 gauss no interior do canal do propulsor. A emissão eletrônica e´ promovida pelo aquecimento do cátodo ao passo que a descarga termiônica e´ proveniente da tensão que alimenta o aˆ nodo no interior do canal (CARVALHO, 2008). A Figura 2 mostra o esquema de funcionamento do propulsor Hall. A velocidade de deriva Hall está relacionada a` densidade de corrente Hall JH , que aparece na referida figura, através da Eq.1.2.. J~H = neVH θˆ. (1.2). Onde n e´ o número de portadores de carga, e e´ a carga elementar, θˆ e´ o vetor unitário que dá a direça˜ o em torno do eixo de simetria da estrutura.. Figura 2: Esquematizaça˜ o do funcionamento do acelerador Hall A interaça˜ o da corrente Hall com o campo magnético radial proveniente dos ´ımãs permanentes provoca uma aceleraça˜ o no plasma dada pela Eq.1.3. Essa aceleraça˜ o provoca a ejeça˜ o do propelente resultando na produça˜ o do empuxo..

(20) 19. d~ 1 U = J~H × ~B dt n. (1.3). ~ e´ a velocidade de ejeça˜ o das part´ıculas do plasma. Onde U A Tabela 1 mostra valores obtidos em medidas experimentais bem como as expectativas de desempenho para o segundo protótipo (PHALL II).. Tabela 1: Comparativo dos parâmetros qualificativos obtidos com o primeiro e esperados para o segundo protótipo.. Empuxo máximo dispon´ıvel (mN) Empuxo medido (mN) ³ ´ Densidade de empuxo medido mN2 Impulso espec´ıfico máximo (s) Impulso espec´ıfico medido (s) Razão de massa ionizada³(%)´ Consumo de Propelente Energia Consumida Eficiência elétrica (%) Eficiência total (%). kg s. PHALL1 (obtido). PHALL2 (esperado). 126 84,9. 126 120,0. 4,68 1607 1083 3,30. < 6, 0 1607 16001 ∼ 30. 6, 0 × 10−6 350 W 33,9 10,12. 1, 0 × 10−6 250W - 350W 60 50,0. 1.3 OBJETIVOS. O trabalho tem seu foco no estudo numérico de transferências orbitais. O objetivo e´ calcular o consumo de propelente bem como a duraça˜ o das manobras mediante monitoramento da variaça˜ o de elementos orbitais. Pretende-se nesse estudo demonstrar a viabilidade do uso de propulsores de baixo empuxo, como por exemplo o PHALL, em missões de interesse nacional conforme (AEB, 1996). Este trabalho está estruturado de forma a trazer nos Cap´ıtulos 3, 4 e 5, respectivamente, ´ os estudos numéricos sobre aquisiça˜ o da Orbita geoss´ıncrona, remoça˜ o de satélites geoestacionários e transferência para a geoss´ıncrona equatorial a partir da inclinaça˜ o inicial de 7◦ . As conlusões e perspectivas estão resumidas no Cap´ıtulo final 6..

(21) 20. 2. ˆ ´ A DINAMICA DE SATELITES ARTIFICIAIS. ´ 2.1 ELEMENTOS ORBITAIS CLASSICOS. Da soluça˜ o do problema de Kepler, surge um conjunto de seis constantes de integraça˜ o. São os conhecidos elementos keplerianos ou orbitais. O semi-eixo maior da o´ rbita a e a excentricidade e caracterizam tamanho e forma da o´ rbita, a inclinaça˜ o i e a longitude do nodo ascendente Ω localizam o plano de o´ rbita com relaça˜ o ao equatorial, o argumento do pericentro ω define a orientaça˜ o da o´ rbita em relaça˜ o a seu plano, finalmente, a anomalia média M fornece a posiça˜ o orbital do satélite ao longo do tempo. A Eq.2.1 e´ a soluça˜ o do problema de dois corpos 1 . As o´ rbitas fechadas estabelecidas para os casos em que o valor da excentricidade e´ nulo são circulares ao passo que para valores entre zero e um são ditas el´ıpticas. Para valores de excentricidade maiores ou iguais a um, as o´ rbitas são hiperbólicas ou parabólicas, respectivamente. a(1 − e2 ) r= 1 + e cos(ϑ ). (2.1). Nessa equaça˜ o, aparecem quantidades tais como r, magnitude da distância radial (distância entre o objeto e o foco ou corpo central), a e´ o semi-eixo maior da o´ rbita (metade do comprimento do segmento de reta que liga apocentro e pericentro passando pelo foco), e e´ a excentricidade, e ϑ e´ a anomalia verdadeira (ângulo entre as posiço˜ es orbitais do objeto e do pericentro) das quais se pode ter uma interpretaça˜ o geométrica inicial pela observaça˜ o da Figura 3. A o´ rbita no espaço está representada da na Figura 4 onde pode-se observar as variáveis angulares Ω (ângulo medido entre a direça˜ o de referência e a linha dos nodos), ω (argumento do pericentro) e i (inclinaça˜ o orbital). Periodicamente, as o´ rbitas de satélites artificiais precisam ser corrigidas em virtude de 1 Para. uma abordagem mais detalhada do assunto, sugere-se a leitura de (MURRAY; DERMOTT, 1999)..

(22) 21. Figura 3: Interpretaça˜ o geométrica de elementos orbitais para o caso planar do problema de dois corpos.. Figura 4: Representaça˜ o esquemática dos elementos orbitais no espaço..

(23) 22. perturbaço˜ es que ocorrem por efeitos da pressão solar de radiaça˜ o, de potenciais luni-solares, efeitos geopotenciais ou ainda atmosféricos. Os elementos orbitais devem ser constantemente monitorados para que se tenha um controle de o´ rbita adequado.. ´ 2.2 TIPOS DE ORBITAS. Existem diversos tipos de o´ rbitas em torno do planeta Terra, cada qual oferecendo caracter´ısticas funcionais que viabilizam diferentes serviços a serem disponibilizados por satélites artificiais. As o´ rbitas baixas (LEO - Low Earth Orbit) com altitudes entre 160 e 2000 km, assim como as o´ rbitas intermediárias (MEO - Medium Earth Orbit) que possuem altitudes entre 2000 e 34000 km, hospedam satélites meteorológicos, de sensoriamento remoto, de navegaça˜ o, de comunicaça˜ o de dados. Existem as o´ rbitas polares, cuja inclinaça˜ o do plano orbital e´ próxima de 90 graus em relaça˜ o ao plano de referência equatorial. A crescente demanda por satélites de telecomunicaço˜ es torna disputada e densamente povoada a o´ rbita geoestacionária (GEO - Geostationary Earth Orbit) com altitude de aproximadamente 36000 km.. 2.3 MANOBRA HOHMANN. O problema da transferência de um ve´ıculo espacial - em um campo gravitacional newtoniano - entre duas o´ rbitas circulares coplanares, foi estudado por Hohmann em 1925 (HOHMANN, 1925). Inicialmente na o´ rbita 1 de raio R, o ve´ıculo sofre uma variaça˜ o de velocidade ∆V , paralela a seu movimento, cuja magnitude e´ dada por: ¯ ¯v ³ ´ 0 ¯ ¯u R u ¯ ¯ 2 R u ¯ ¯ − 1¯ ∆V = V0 ¯t ³ 0 ´ R ¯ ¯ ¯ ¯ R +1. (2.2).

(24) 23. Figura 5: Figura esquemática da transferência de Hohmann. Caso ideal de uma transferência bi-impulsiva entre duas o´ rbitas circulares coplanares. 0. Onde R e´ o raio orbital final e V0 e´ o módulo da velocidade na o´ rbita 1. A partir desse primeiro impulso, a o´ rbita 2 e´ atingida. Após metade da revoluça˜ o em 2, cujas distâncias radiais 0. de apocentro e pericentro valem respectivamente R e R, um novo impulso - no mesmo sentido do movimento - e´ fornecido de forma que: ¯ ¯ ¯ ¯ sµ ¶ v ¯ ¯ u 0 2 R ¯ ¯ u ∆V = V0 ¯1 − t ³ 0 ´ ¯ 0 R ¯ ¯ R ¯ R + 1¯. (2.3). E´ esse u´ ltimo impulso que faz com que o objeto atinja a o´ rbita 3 conforme visto na Figura 5. O tempo necessário para essa manobra em funça˜ o do per´ıodo T1 da o´ rbita 1 e´ dado por:.  1 1+ t=  2 2. 0. R R. 3. 2.  T1. (2.4). A Transferência Hohmann e´ a soluça˜ o bi-impulsiva o´ tima para o transporte de ve´ıculos entre duas o´ rbitas circulares coplanares. Apesar de se aplicar a um caso muito particular de manobra orbital, e´ um dos resultados mais largamente utilizados..

(25) 24. Em uma situaça˜ o em que já se parta da o´ rbita el´ıptica, como acontece no lançamento de satélites geoss´ıncronos, a manobra Hohmann justifica o uso dos chamados motores de apocentro.. 2.4 O PRINCÍPIO DE PONTRYAGIN. Em missões de longa duraça˜ o, o uso de propulsores iônicos e´ comprovadamente interessante (BREWER, 1970). Contudo, para que se conheça o efeito da força impulsiva e´ necessária a integraça˜ o ao longo do tempo de manobra. O problema da otimizaça˜ o de transferências orbitais usando propulsão finita tem sido estudado desde a década de 1950. No trabalho de Tsien (TSIEN, 1953), foi mostrado que uma força aplicada na direça˜ o do movimento e´ mais eficiente que na sua perpendicular. Os trabalhos de Lawden (LAWDEN, 1953, 1955; Lawden, 1992) trataram do direcionamento da propulsão tal que se atingisse a máxima transferência de energia por unidade de massa de propelente. A maioria dos problemas de controle o´ timo são abordados pelo princ´ıpio de máximo de Pontryagin. A teoria do controle o´ timo busca as melhores condiço˜ es poss´ıveis para efetuar determinada mudança de estado de um sistema dinâmico, principalmente se existirem restriço˜ es. O princ´ıpio de Pontryagin e´ o nome dado a um certo conjunto de resultados necessários a` otimizaça˜ o das variáveis de controle (PONTRYAGIN et al., 1962). Um sistema dinâmico, descrito por variáveis de estado ~x(t) = {x1 ...xn } cuja evoluça˜ o temporal e´ dada pela equaça˜ o de estado 2.5. ~x˙ = ~f (~x,~u,t). (2.5). © ª onde as variáveis de controle ~u (t) = u0 , u1 , ...un são definidas para todo t ∈ [t0 ,t f ] no dom´ınio de controle U ∈ Rn independente do tempo. Considerando a variável vetorial ~p = {p0 , p1 , ..., pn } que satifaz a` equaça˜ o variacional adjunta 2.6:. ∂ ~f (~x,~u,t) ~p˙ T = −~p T ∂~x onde ~p T e´ a matriz transposta de ~p.. (2.6).

(26) 25. As equaço˜ es de Hamilton são escritas conforme Eq.2.7 µ ~x˙ =. ∂H ∂ ~p. ¶T. µ ¶ ∂H T ˙ ~p = − ∂~x. (2.7). A funça˜ o hamiltoniana pode ser escrita como, n. H = ~p T ~f = ∑ pi f i. (2.8). i=0. Segundo o princ´ıpio de Pontryagin, se ~u ∗ = ~u∗ (t) e´ a funça˜ o de controle o´ timo para a transferência de um objeto de ~x0 para ~x1 no tempo t1 − t0 , então: 1. A hamiltoniana o´ tima H ∗ = H(~x,~p,~u ∗ ), e´ o máximo de H(~x,~p,~u) dentro do dom´ınio de controle; 2. H ∗ = cte; 3. Se t1 e´ livre, H ∗ = 0 quando t0 6 t 6 t1 e f0 (t1 ) = 0; 4. p0 (t1 ) < 0. A aplicaça˜ o em propulsão e´ feita assumindo que o estado de um objeto espacial será dado por ~x(t) = {x0 , x1 , ..., x6 } = {m p ,~r,~v}. O controle será expresso pelo vetor ~α que e´ a aceleraça˜ o provocada pelo empuxo proporcionado pelo propulsor. Designando: m = m(t),. massa do satélite (t0 6 t 6 t1 ); m0 = m(t0 ),. m p = m0 − m1 ,. (2.9). m1 = m(t1 ); Consumo de Propelente;. As equaço˜ es de movimento podem ser escritas como em Eq.2.10. ~r˙ =~v ~v˙ = ~fv + ~α Onde ~fv = ~fv (~r).. (2.10).

(27) 26. O funcional a ser minimizado e´ a massa de propelente consumida ao final da manobra, (ver Eq.2.11). ξ = m p (t1 ) =. Z t1 t0. m˙ dt. (2.11). Para o problema de simples transferência de o´ rbitas abordado neste trabalho, temos que x0 (t0 ) = m p (t0 ) = 0. e x0 (t1 ) = m p (t1 ) = ξ .. Pode se construir uma funça˜ o hamiltoniana (ver Eq.2.8) da forma seguinte: H = p0 m˙ p +~prT~v +~pvT ~fv +~pvT ~α. (2.12). ~p = {p0 , pv , pr } Aplicar o princ´ıpio de máximo a` hamiltoniana escrita na Eq.2.12 significa dizer que a propulsão o´ tima deverá sempre ser direcionada conforme o multiplicador de lagrange relacionado a` velocidade (~pv ) que e´ conhecido na literatura por primer vector de Lawden (MAREC, 1979). Das Eqs.2.7 e 2.12 vêm as relaço˜ es entre ~pv e ~pr : Ã !T ¶T ~fv ∂ H ∂ ~p˙r = − =− ~pv ∂~r ∂~r µ ¶ ∂H T ˙ ~pr = − = −~pr ∂~r µ. (2.13) (2.14). A soluça˜ o e´ dada por: Ã ~p¨v =. ∂ ~fv ∂~r. !T ~pv. (2.15). As condiço˜ es de transversalidade que aparecem para a situaça˜ o proposta são:. H∗ = 0. hamiltoniana o´ tima. (2.16). (~prT~v +~pvT ~fv ) |t1 = 0. (2.17). (~prT~v +~pvT ~fv ) |t0 = 0. (2.18). p0 = −1. (2.19). Não existe um conjunto completo de condiço˜ es de contorno em um mesmo instante. Deste.

(28) 27. modo não há soluça˜ o anal´ıtica geral para o chamado (TPBVP) TWO POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM (PRADO; RIOS-NETO, 1993). ˜ LOCALMENTE OTIMIZADA 2.4.1 PROPULSAO. Em (A.A.SUKHANOV, 2007) e´ mostrada uma abordagem para otimizaça˜ o local da propulsão na qual se supõe um parâmetro orbital q = q(~r,~v) a sofrer alteraça˜ o por meio de empuxo. Definindo ~p T =. ∂~q ∂~v. (2.20). A mudança infinitesimal provocada na velocidade orbital do objeto devido ao empuxo e´ dada por: d~v = ~α dt. (2.21). Portanto, a variaça˜ o de q no tempo dt e´ , dq = ~p T ~α dt. (2.22). De forma que o incremento será máximo se ~α ↑↑ ~p assim como o decremento será maximo se ~α ↑↓ ~p. A Eq.2.6 e´ satisfeita por. ∂q ∂~x ,. isso leva a` constataça˜ o de que ~p k ~pv de forma que o vetor de. Lawden provê máximos locais da hamiltoniana. Da´ı, para o problema CEV (CONSTANT EJECTION VELOCITY), a aceleraça˜ o promovida pelo sistema de propulsão e´ dada por: ~α = ±. m˙ pU ~p m p. (2.23). No Cap´ıtulo 3 e´ procedido o estudo acerca da variaça˜ o do semi-eixo maior da o´ rbita. A Eq.2.24 fornece o valor de a em funça˜ o da velocidade orbital para o problema de Kepler. a= onde µ e´ o parâmetro gravitacional.. 1 2 r. 2. − vµ. ,. (2.24).

(29) 28. Procedendo-se a definiça˜ o da variável adjunta ~pv conforme descrito na Eq.2.20, pode-se escrever a Eq.2.25 que torna expl´ıcito que tanto ~pv quanto o empuxo aplicado devem ter a direça˜ o tangente a` orbita para a otimizaça˜ o da variaça˜ o do semi-eixo maior. µ ~pv =. ∂a ∂~v. ¶T =. 2a2 ~v µ. (2.25). Analogamente, no Cap´ıtulo 5 a alteraça˜ o da inclinaça˜ o orbital i e´ efetuada com o acionamento da matriz de propulsores em uma direça˜ o paralela ao vetor expresso na Eq.2.26. cos i = µ ~pv =. ∂i ∂~v. ¶T =. [~r ×~v]z |(~r ×~v)|. r cos (ω + ϑ ) (~r ×~v) |(~r ×~v)|2. (2.26). 2.5 O INTEGRADOR MERCURY 6.1. O MERCURY e´ um pacote software destinado a` integraça˜ o numérica do problema de N corpos. E´ concebido para cálculo da evoluça˜ o orbital de objetos sob aça˜ o de campos gravitacionais oriundos de grandes massas centrais (CHAMBERS, 1999). Escrito em linguagem FORTRAN 77 e utilizado amplamente em trabalhos na a´ rea da mecânica celeste, o software e´ aplicado ao movimento de satélites artificiais em torno do planeta Terra. São inclu´ıdos os efeitos newtonianos gravitacionais entre os objetos interagentes assim como os coeficientes do segundo, quarto e sexto harmônicos zonais, respectivamente J2 , J4 e J6 relacionados a` forma não esférica do corpo central. Contudo, outras forças podem ser inclu´ıdas através de algoritmos convenientemente elaborados e integrados ao código.. ˜ 2.6 AS SIMULAÇOES. Nesta seça˜ o, enfoque e´ dado a` metodologia adotada para a obtença˜ o dos resultados que são apresentados nos Cap´ıtulos 3, 4 e 5..

(30) 29. Este estudo contempla manobras de aquisiça˜ o de altitude, circularizaça˜ o para alcance da o´ rbita geoss´ıncrona, remoça˜ o de geoestacionários e alteraça˜ o da inclinaça˜ o do plano orbital. A ferramenta utilizada foi o integrador apresentado na Seça˜ o 2.5. O tempo e´ a variável independente em todos os casos e o algoritmo Bulirsch-Stoer (STOER; BULIRSCH, ) foi utilizado para os cálculos. A modelagem dinâmica do problema de três corpos - Terra, Lua, Satélite - acompanhada de perturbaço˜ es advindas do achatamento terrestre, fornece a descriça˜ o do movimento a que objetos espaciais estão sujeitos nos trechos orbitais onde os propulsores não atuam. Os valores numéricos assumidos para J2 e J4 foram 1, 08263 × 10−3 e −1, 6233 × 10−6 , respectivamente. Nos segmentos ativos, o movimento e´ regido pela resultante das forças gravitacionais além da propulsão entregue. O empuxo que propulsor Hall e´ capaz de proporcionar e´ dado por: ~E = U ~ dm dt. (2.27). Foram considerados constantes: 1. A magnitude da velocidade de ejeça˜ o (U); 2. A taxa de consumo de propelente. ¡d ¢ dt m = 0, 5184 kg/dia;. 3. O valor absoluto do empuxo (E) fornecido por cada propulsor Hall, 100 mN. Evidentemente, as quantidades explicitadas estão coerentes com os parâmetros qualificativos do propulsor Hall (ver Seça˜ o 1.2). A instalaça˜ o de múltiplos dispositivos no ve´ıculo, formando uma matriz de propulsores, e´ a forma com que se garante a análise das manobras sob diferentes valores de empuxo. Em (BEAL, 2004) e´ apresentado um estudo bem completo a respeito da aplicabilidade dessa abordagem. As massas dos objetos considerados nos Cap´ıtulos 3, 4 e 5 já incluem o combust´ıvel dispon´ıvel para a missão entretanto sofreram acréscimos de 6, 5 kg para cada propulsor instalado..

(31) 30. 3. ´ ˆ ´ TRANSFERENCIA A` ORBITA GEOSSINCRONA. ˜ 3.1 INTRODUÇAO. Atualmente, o uso de propulsores Hall está mais ligado a` s correço˜ es de o´ rbita em satélites geoestacionários, no entanto, em (KOROTEEV et al., 2004) e´ analisada - por meio da definiça˜ o de indicadores de efetividade e desempenho econômico - a viabilidade de sua utilizaça˜ o em manobras de grande amplitude. Em (AKHMETSHIN, 2004) são estudados dois tipos de transferências para a o´ rbita geoss´ıncrona usando baixo empuxo. O primeiro possibilita o acionamento e o desligamento do sistema de propulsão. No segundo, o sistema funciona continuamente sem quaisquer restriço˜ es nas possibilidades de direcionamento. Em ambos os casos a magnitude do empuxo e´ suposta constante. As variáveis de controle, sejam os instantes de in´ıcio e término dos segmentos ativos ou a direça˜ o que deve assumir o vetor propulsão para que a transferência seja o´ tima, são determinadas pelo princ´ıpio de máximo de Pontryagin. O problema da aquisiça˜ o de o´ rbita geoss´ıncrona usando o propulsor Hall será abordado de duas maneiras distintas. Na primeira, o satélite em questão e´ transportado entre duas o´ rbitas circulares concêntricas. Uma exterior, a geoss´ıncrona e outra interior, uma o´ rbita baixa. A direça˜ o do vetor propulsão e´ determinada pelo princ´ıpio de máximo aplicado a` propulsão a jato, conforme (A.A.SUKHANOV, 2007). A segunda considera que o ve´ıculo parte de uma o´ rbita el´ıptica cujo apocentro já possui a mesma altura do anel geoestacionário. Inicia-se uma manobra semelhante a` Hohmann (HOHMANN, 1925), que tem como resultado a aquisiça˜ o da o´ rbita geoss´ıncrona. A estrutura do presente cap´ıtulo engloba uma breve descriça˜ o dos métodos utilizados para o alcance dos propósitos (Seça˜ o 3.2), seguida da apresentaça˜ o dos resultados obtidos bem como da sua discussão (Seça˜ o 3.3)..

(32) 31. 3.2 METODOLOGIA. Visando aos propósitos explicitados na Seça˜ o 3.1, foram desenvolvidas rotinas de cálculo em FORTRAN 77 devidamente integradas ao MERCURY. Essa integraça˜ o exigiu a configuraça˜ o da Terra como corpo central do movimento, a definiça˜ o do raio do anel geoestacionário como unidade padrão de distância, a definiça˜ o dos valores numéricos dos coeficientes de achatamento. Em todos os casos abordados neste cap´ıtulo, os objetos nos quais atuam os empuxos foram tratados como massas pontuais sujeitas a` aça˜ o gravitacional do planeta Terra e da Lua. A cada passo de integraça˜ o, foram obtidas posiça˜ o e velocidade (relativas ao corpo central) e calculados os elementos orbitais osculadores. Dessa forma, o monitoramento dessas grandezas foi efetuado. ˜ CONTINUAMENTE ATIVA PROPULSAO. Forças externas paralelas a` velocidade orbital otimizam o ganho de energia (A.A.SUKHANOV, 2007). ~E = Eα vˆ. (3.1). onde Eα e´ a intensidade do empuxo proveniente da matriz de propulsores. No entanto a manobra realizada conduziu os objetos listados na Tabela 2 de suas o´ rbitas geoestacionárias até a altitude de 700 km 1 . O vetor empuxo esteve anti-paralelo a` velocidade orbital do ve´ıculo. Como as perturbaço˜ es consideradas são conservativas e a influência lunar sobre o tempo de manobra e´ pequena, são apresentados na Seça˜ o 3.3 os resultados de integraço˜ es reversas, onde se alterou o sinal na Eq.3.1. 1 Os gr´ aficos com resultados para massas iniciais de 802 e 1052 kg, omitidos do texto do presente cap´ıtulo, podem ser encontrados no apêndice A..

(33) 32. Tabela 2: Satélites transportados da o´ rbita geoestacionária para uma o´ rbita circular de 700 km de altitude. m0 (kg) 1052 802 552. i (graus) 7.0 7.0 7.0. e (×10−4 ) 4,368 4,368 4,368. n (rev/dia) 1,00273355 1,00273355 1,00273355. ˜ ATIVA EM TRECHOS PROPULSAO. Esta estratégia permite que a matriz de propulsores seja ligada em certos segmentos orbitais e desligada em outros. Deste modo, há alternância entre trechos bal´ısticos - onde não existe ejeça˜ o de propelente - e arcos ativos de apocentro, onde o sistema funciona. A Figura 6 traz esquematicamente a forma de atuaça˜ o do vetor propulsão de magnitude constante.. Figura 6: A proposta e´ uma variaça˜ o da manobra Hohmann. O impulso na região do apocentro orbital provoca aumento na distância do pericentro. O efeito esperado dessa manobra pode ser visto na Figura 7. Percebe-se o processo de circularizaça˜ o orbital que promove a aquisiça˜ o da o´ rbita geoss´ıncrona. Para diferentes valores de abertura angular 6◦ ≤ θ ≤ 186◦ e empuxo aplicado 100 mN ≤ E ≤ 600 mN, foram avaliados os tempos de manobra e de consumo de propelente. Além disso, foram monitorados valores orbitais de semi-eixo maior a, distância radial r, anomalia verdadeira ϑ , excentricidade e e argumento do pericentro ω com o objetivo de perceber as particularidades de cada caso..

(34) 33. Figura 7: A circularizaça˜ o da o´ rbita semelhante ao efeito do segundo impulso da manobra Hohmann A definiça˜ o de o´ rbitas iniciais levou em consideraça˜ o as possibilidades dos ve´ıculos lançadores existentes no mercado. A referência (MUGNIER, ) fornece informaço˜ es relativas ao lançador ARIANE 4 que foi usado no lançamento da série de satélites geoestacionários Brasilsat a partir de Kourou na Guiana Francesa (BULLETIN, a, b; NASA, a, b). Os valores iniciais de altitude de pericentro hπ , altitude de apocentro hα , argumento de pericentro ω e inclinaça˜ o i utilizados para as simulaço˜ es da manobra de circularizaça˜ o proposta nesta etapa do trabalho estão dispostas resumidamente na Tabela 3.. Tabela 3: Parâmetros da o´ rbita de transferência padrão do lançador ARIANE 4 usado para o lançamento dos satélites da série Brasilsat. hπ (km). hα (km). ω (graus). i (graus). e. 200. 35786. 178. 7. 0, 7300. 3.3 RESULTADOS.

(35) 34. ˜ CONTINUAMENTE ATIVA PROPULSAO. Neste ponto da apresentaça˜ o de resultados, aborda-se o problema por meio do movimento espiral provocado pela atuaça˜ o da matriz de propulsores PHall. A inversão do sinal na Eq.3.1 provoca progressiva reduça˜ o na altitude do movimento. Podese observar isso na Figura 8, que apresenta a evoluça˜ o temporal do semi-eixo orbital. O critério de parada na integraça˜ o do movimento foi a chegada em 700 km de altitude. O empuxo foi variado entre 100 e 600 mN e o comparativo está presente no referido gráfico. 4.5. 100 mN 200 mN 300 mN 400 mN 500 mN 600 mN. 4. a (104 km). 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 50. 100. 150. 200 t (dias). 250. 300. 350. 400. Figura 8: Evoluça˜ o do semi-eixo orbital para os diferentes valores de empuxo considerados. Massa inicial m0 = 552 kg foi conduzida a uma o´ rbita de 700 km de altitude. A Figura 9 mostra um exemplo de evoluça˜ o do valor da excentricidade orbital para o caso em que um satélite de massa inicial de 552 kg sofreu aça˜ o de um empuxo de 100 mN. Vê-se que durante a manobra, esse elemento orbital mantém seu valor dentro do que considerouse aceitável neste cap´ıtulo, em torno de 10−3 . A atuaça˜ o cont´ınua da matriz de propulsores provoca variaça˜ o na excentricidade orbital, no entanto, os valores máximos atingidos são suficientemente baixos para considerar a proposta adequada. O comparativo do consumo de propelente em funça˜ o da duraça˜ o da manobra para os diversos empuxos utilizados e´ mostrado na Figura 10. Constata-se que, para todos os casos estudados, o consumo de propelente esteve sempre em torno de 23, 3% da massa inicial. Percebe-se uma progressiva reduça˜ o do tempo necessário a` s manobras conforme se aumenta a propulsão..

(36) 35. 0.006 0.005. e. 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0. 50. 100. 150. 200 250 t (dias). 300. 350. 400. 450. Figura 9: Evoluça˜ o temporal da excentricidade. A atuaça˜ o tangencial da propulsão não provoca alteraço˜ es muito acentuadas. No entanto percebem-se oscilaço˜ es (para E = 100 mN e m0 = 552 kg).. 138. 100 mN 200 mN 300 mN 400 mN 500 mN 600 mN. Consumo de Propelente (kg). 137 136 135 134 133 132 131 130 0. 50. 100 150 200 Tempo de Manobra (dias). 250. 300. Figura 10: Medida do consumo de propelente ao final da manobra em funça˜ o da duraça˜ o para os vários empuxos entregues (m0 = 552 kg)..

(37) 36. E´ poss´ıvel perceber que o aumento na quantidade de propulsores instalados (maiores valores de empuxo) provoca um acréscimo na massa seca do sistema, isso implica maior gasto de combust´ıvel, fato que pode ser observado na referida figura..

(38) 37. ˜ ATIVA EM TRECHOS PROPULSAO. Os objetos listados na Tabela 4 foram conduzidos a` o´ rbita geoss´ıncrona a partir das condiço˜ es iniciais presentes na Tabela 3.. Tabela 4: Massas iniciais dos satélites que tiveram a o´ rbita circularizada, conforme os métodos pulsados descritos na Seça˜ o 3.2. Foram testados satélites de pequeno, médio e grande porte. Objeto B1 B11 B111. m0 (kg) 1052 802 552. Inicialmente, o objetivo foi averiguar se a manobra realizada de fato corresponde a` s espectativas. A Figura 11 mostra que existe um aumento no semi-eixo maior da o´ rbita, percebe-se inclusive uma reduça˜ o grande no tempo de manobra a` medida que se aumenta o empuxo.. 4 3.8. 3.4. 4. a (10 km). 3.6. 3.2 3. 100 mN 200 mN 300 mN 400 mN 500 mN 600 mN. 2.8 2.6 2.4 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. t (dias). Figura 11: Gráfico da evoluça˜ o temporal do semi-eixo orbital para uma abertura angular de 50◦ e empuxos entre 100 e 600 mN. O aumento se dá predominantemente em virtude das variaço˜ es na altura do pericentro (m0 = 552 kg). A alta excentricidade da o´ rbita inicial implica o fato de que o satélite passa mais tempo na região próxima do apocentro, onde a velocidade e´ menor. Para maiores valores de tempo, em virtude da atuaça˜ o do PHALL, as diferenças entre as velocidades nos diversos pontos da trajetória se tornam menos acentuadas..

(39) 38. A análise da excentricidade dá prosseguimento ao exposto. A Figura 12 mostra a queda no valor desse elemento orbital. As integraço˜ es foram encerradas quando a excentricidade chegou a 1 × 10−3 . 0.8 0.7 0.6. e. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0. 100. 200. 300. 400 t (dias). 500. 600. 700. 800. Figura 12: Excentricidade em funça˜ o do tempo. O valor m´ınimo atingido ao final da manobra e´ 1 × 10−3 . Valores em análise: m0 = 552 kg, E = 100 mN A Figura 13 mostra em detalhe o comparativo da queda da excentricidade para uma situaça˜ o análoga ao caso estudado 13(a), e para o problema de dois corpos 13(b). Foi numericamente constatado que a forma degrau do decaimento da excentricidade impõe um limite ao valor m´ınimo alcança´ vel pelo método. Se o valor de excentricidade, na i-ésima interaça˜ o ei , for menor que o valor de. ∆e ∆t , ei. será o valor m´ınimo obtido em virtude das caracter´ısticas do método. proposto para a manobra. A evoluça˜ o temporal do formato da o´ rbita e´ mostrada na Figura 14. Percebe-se a semelhança existente entre ela e a Figura 7. Isso indica que, do ponto de vista dinâmico, a manobra atingiu os resultados esperados. Em outras palavras, foi obtida uma circularizaça˜ o orbital usando o propulsores hall, com empuxo constante (do ponto de vista vetorial) simplificando o controle de atitude, ao longo de uma região angular próxima ao apogeo. O tempo gasto para a realizaça˜ o da manobra e´ analisado a partir da Figura 15 que apresenta um conjunto de valores de duraça˜ o de manobra em funça˜ o do aˆ ngulo de abertura θ para os vários valores diferentes de empuxo fornecidos. E´ esperado que haja uma reduça˜ o do tempo gasto na manobra a` medida que se aumenta o tamanho da região ativa de propulsão (valores crescentes de θ ), contudo, principalmente quando θ > 70◦ a diferença na duraça˜ o da manobra depende muito mais sensivelmente da magnitude do empuxo fornecido..

(40) 39. 0.1718 0.1716 0.1714 0.1712 e. 0.171 0.1708 0.1706 0.1704 0.1702 0.17 700. 700.5. 701 t (dias). 701.5. 702. (a) Problema de três corpos, com achatamento terrestre.. 0.1716 0.1714 0.1712. e. 0.171 0.1708 0.1706 0.1704 0.1702 0.17 700. 700.5. 701 t (dias). 701.5. 702. (b) Problema de Kepler.. Figura 13: A queda no valor da excentricidade acontece em degraus e isso provoca um limite do método. Constatou-se que se o valor da excentricidade na i-ésima interaça˜ o ei for menor que ´ o valor m´ınimo de excentricidade obtido. o valor de ∆e ∆t , ei e.

(41) 40. 5 4 3 y (104 km). 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. x (104 km). Figura 14: Gráfico da evoluça˜ o da forma da o´ rbita. Observa-se a semelhança com a Figura 7, no caso mostrado θ = 50◦ e m0 = 552 kg. Isso acontece porque se θ > 70◦ os segmentos orbitais ativos possuem regiões muito afastadas do apogeo. Nessas regiões - interiores aos segmentos ativos de propulsão - a efetividade do propulsor e´ reduzida pois o per´ıodo em que o objeto espacial permanece nelas e´ pequeno. Assim, as contribuiço˜ es para a reduça˜ o do tempo de manobra são progressivamente menores explicando a saturaça˜ o que se percebe na Figura 15 para θ > 70◦ . A Figura 16 mostra um comparativo do consumo de propelente dado em funça˜ o da abertura angular de apocentro θ . Observa-se que há um m´ınimo em torno de θ = 50◦ que não parece depender da massa inicial do objeto espacial. Essa otimizaça˜ o do aproveitamento da energia entregue pelo PHall e´ decorrente do fato de que na região angular 155◦ < ϑ < 215◦ há a maior permanência do objeto durante o tempo de manobra, em virtude da excentricidade inicial da o´ rbita. Para os diversos empuxos considerados, percebe-se uma pequena diferença entre os valores de consumo de combust´ıvel. O aumento no valor absoluto da propulsão vem acompanhado de um acréscimo na massa seca do sistema. E´ importante salientar que qualquer aumento na massa de lançamento de uma missão espacial deve ser cuidadosamente avaliado e otimizado de forma que sempre se consiga a maior massa u´ til poss´ıvel..

(42) 41. 1200. 100 mN 200 mN 300 mN 400 mN 500 mN 600 mN. Tempo de manobra (dias). 1000 800 600 400 200 0 0. 20. 40. 60 80 100 120 140 160 180 200 Abertura Angular (graus). Figura 15: Comparaça˜ o entre os tempos de manobra para as diferentes quantidades de propulsores Hall instalados e massa inicial de 552 kg.. 100. 100 mN 200 mN 300 mN 400 mN 500 mN 600 mN. Consumo de Propelente (kg). 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 0. 20. 40. 60 80 100 120 140 160 180 200 Abertura Angular (graus). Figura 16: Comparativo entre o consumo de propelente em funça˜ o de θ para os diversos valores de propulsão. A massa inicial foi de 552 kg..

(43) 42. 4. ˜ DE SATELITES ´ ´ REMOC ¸ AO GEOESTACIONARIOS. ˜ 4.1 INTRODUÇAO. Do lançamento ou da colocaça˜ o de satélites em operaça˜ o, podem resultar detritos orbitais. O crescimento da quantidade desses pedaços de equipamentos sem qualquer funcionalidade, sejam eles estágios de ve´ıculos de lançamento ou fragmentos de satélites fora da vida u´ til, representa um potencial risco a futuras missões (DAVEY; TAYLOR, 2005). O acúmulo desses objetos em regiões próximas a o´ rbitas operacionais assim como a padronizaça˜ o de medidas para sua reduça˜ o têm sido temas de diversas discussões internacionais. Os princ´ıpios fundamentais desses padrões são: a prevença˜ o da destruiça˜ o de satélites em o´ rbita, remoça˜ o orbital pós-missão e limitaça˜ o da quantidade de objetos eliminados durante operaço˜ es normais (KATO, 2001). Programas e projetos espaciais devem portanto planejar e avaliar procedimentos coerentes com esses princ´ıpios de forma a minimizar o impacto em missões futuras i.e, ao final de sua vida u´ til, satélites devem deixar suas o´ rbitas funcionais que serão ocupadas por sucessores tecnológicos. A região do anel geoestacionário, por ser a mais usada (JEHN, 2005), e´ o particular foco de práticas e pol´ıticas de controle de populaça˜ o de objetos (JOHNSON, 1999). Rotinas padrão propostas em (NASA, 2000) para reduça˜ o dos detritos são: • A re-entrada na atmosfera que implica aça˜ o de forças de arrasto reduzindo a durabilidade dos materiais em o´ rbita; • A ejeça˜ o da graviesfera que trata-se de uma manobra para aquisiça˜ o de o´ rbita heliocêntrica; • Remoça˜ o direta das estruturas tão logo a missão tenha terminado; • Conduça˜ o a` o´ rbita cemitério que e´ a remoça˜ o orbital de satélites pós-vida u´ til..

(44) 43. O interesse nesse tipo de manobra reside na inexistência de v´ınculo temporal estreito, ou seja, a preocupaça˜ o com a rapidez da manobra e´ menor do que com sua segurança e economia. Neste cap´ıtulo almejam-se resultados que indiquem a quantidade de propelente e o tempo necessário para a remoça˜ o orbital de satélites ao final de sua vida u´ til. A manobra será descrita na Seça˜ o 4.2 onde serão expostos e discutidos os resultados obtidos.. 4.2 METODOLOGIA. Como foi dito anteriormente, existem regiões em torno das diversas o´ rbitas operacionais ´ que devem ser protegidas de detritos. Orbitas exteriores a essas regiões, destinadas a` realocaça˜ o dos equipamentos fora da vida u´ til, são as chamadas o´ rbitas cemitério. A Tabela 5 apresenta as condiço˜ es prepostas para o´ rbita cemitério para diferentes regimes operacionais de satélites em torno da Terra. ´ Tabela 5: Orbitas cemitério propostas para diferentes regimes de operaça˜ o. A altura m´ınima de perigeo hπ min e a altura máxima de apogeo hα máx estão listados abaixo Regime Operacional. hπ min (km). hα máx (km). Entre LEO e MEO Entre MEO e GEO Acima da GEO. 2000 20700 36100. 19700 35300. —. A manobra proposta nesta seça˜ o têm o objetivo de afastar os satélites geoestacionários considerados de suas o´ rbitas operacionais sem preocupaça˜ o com alteraço˜ es nos planos orbitais. Para a situaça˜ o estudada, a referência (NASA, 2000) fornece regiões em torno das o´ rbitas operacionais que devem ser protegidas a` e´ poca da remoça˜ o. Em (JOHNSON, 1999) há enfoque no caso de o´ rbitas geoestacionárias. Os destinos dos objetos que serão removidos são as o´ rbitas-cemitério cujas distâncias de pericentro devem estar necessariamente além do raio limite externo da região protegida (ver Tabela 5). Os objetos a serem removidos foram considerados massas pontuais sob aça˜ o das forças gravitacionais da Terra e Lua além das perturbaço˜ es geopotenciais devidas a` forma não esférica do corpo central. Foram desenvolvidas rotinas de cálculo em FORTRAN 77 devidamente integradas ao MERCURY. Partindo da o´ rbita geoestacionária, definem-se aberturas angulares (θ ) centradas ora no apo-.

(45) 44. centro, ora no pericentro. Dessa forma combinam-se segmentos ativos e inativos de propulsão. O critério de desligamento dos propulsores somente e´ testado quando os objetos emergem das regiões ativas. A manobra foi considerada conclu´ıda quando os valores de distância de pericentro alcançaram o limite externo das regiões protegidas. A Figura 17 mostra esquematicamente a forma de atuaça˜ o dos propulsores nesta abordagem.. Figura 17: Atuaça˜ o esquemática das forças no plano de manobra. Observam-se segmentos ativos próximos ao pericentro orbital bem como ao apocentro. Neste contexto, a propulsão foi variada 100 mN ≤ E ≤ 600 mN por meio da adiça˜ o de propulsores a` matriz. Foram monitorados os elementos orbitais osculadores, o tempo de manobra e o tempo de funcionamento do sistema. Também foi analisado o comportamento para diferentes valores de abertura angular. A variaça˜ o ocorreu de dois em dois graus de forma que 6◦ ≤ θ ≤ 86◦ . O objetivo nesta etapa do trabalho e´ analisar as condiço˜ es em que a proposta de manobra conduz aos resultados esperados. A partir deste ponto o interesse está em avaliar, para as diversas propulsões e massas1 , qual o comportamento do consumo e da duraça˜ o da manobra em funça˜ o da abertura angular θ . 1 Os. gráficos referentes a` s massas iniciais de 1052 e 802 kg estão dispostos no apêndice..