UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO CONSTITUTIVO PARA ANÁLISE ELASTO-PLÁSTICA DE METAIS POROSOS SINTERIZADOS
TESE SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE
MATERIAIS
JÚNIOR GERVÁSIO JUSTINO
DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO CONSTITUTIVO PARA ANÁLISE ELASTO-PLÁSTICA DE METAIS POROSOS SINTERIZADOS
JUNIOR GERVASIO JUSTINO
ESTA TESE FOI JULGADA PARA OBTENÇÃO DO TITULO DE MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
ESPECIALIDADE CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS E APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
DOUTOR CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
/V
PROF. ALOÍSIO NELMO K L E I^ D iv^ g. - ORIENTADOR
PROF. CARLOS VIANA SPELLER - COORDENADOR DO CURSO
BANCA EXAMINADORA
M U T
PROF. ALVARO TOUBES PRATA, Ph . - PRESIDENTE
^bjOAiÂo
PROF. MARCELO K^AJNC AI VES, PhD. CO-ORIENTADOR
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7
PROF. LIRIO SCHAEFFER, Dr. Ing.
PROF. OSCAR BALANCIN, Dr. Sc.
"Se mais pessoas se entusiasmassem com o seu trabalho a ponto de precisarem ser lembradas de sair para o almoço, haveria mais felicidade no mundo e menos indigestão"
Charles M. Schwab 1 8 6 2 - 1 9 3 9
iv
Agradecimentos
Pois bem, este é o fim de uma caminhada de quatro anos e o início da longa caminhada do resto de uma vida. Como sempre, o encerramento de mais uma etapa é extremamente gratificante e o ato de olhar para o caminho trilhado traz satisfação e a sensação de dever cumprido.
O caminho que leva ao final de uma tese é, em geral, tortuoso, crivado de obstáculos e dificuldades que, com certeza, estão acima da capacidade de um indivíduo superar sozinho. Isto não poderia ser diferente comigo, e se consegui chegar até aqui, este é o maior sinal de que tive muita ajuda e incentivo. A todas estas pessoas que cruzaram o meu caminho e que muitas vezes me ajudaram a seguir em frente mesmo sem perceber o bem que estavam fazendo, o meu muito obrigado.
Existem aqueles que participaram de forma ativa durante todo ou parte do desenrolar deste trabalho. A estes eu gostaria de agradecer de forma mais direta:
A Deus, que inegavelmente mostrou sua presença nos momentos de maior dificuldade.
À Minha esposa e filha, Taiana e Ana Carolina, que têm estado ao meu lado me incentivando e me ajudaram a lembrar do máximo espaço que uma tese podo ocupar na vida de uma família. A meus pais, Gervásio e Carmen, que antes de mais nada me incutiram os primeiros valores da vida e, como excelentes pais que são, ainda hoje sabem segurar os próprios sentimentos em detrimento de uma lição que possa levar um filho ao amadurecimento.
À minha família, como um todo, por ser sempre o porto seguro...
A meu orientador, Prof. Klein, que acreditou mais em na minha capacidade do que eu próprio, me propôs desafios e me mostrou que eu teria condições de superá-los. A este que além de professor e orientador tem sido um grande amigo.
A meu co-orientador, Prof. Marcelo, que sabiamente soube manter meus pés no chão.
Ao Prof. James A. Nemes, que orientou meu trabalho enquanto estive na McGill University em Montreal, por ter sido muito mais do que poderia ser esperado de um orientador em uma terra distante.
Aos companheiros de doutorado, Rubens, Maurício e Collares, que além de grandes amigos tiveram um papel determinante no amadurecimento e desenrolar desta tese. Ainda, juntamente
com o Eduardo, o Cesarino, o Jairo e a Suzi tornaram cada minuto de trabalho uma experiência hilariante.
Ao Hugo, por toda a ajuda durante os trabalhos e principalmente na fase final, quando desempenhou papel determinante para o fechamento da tese.
Aos bolsistas do "LabFax I", Carlos, Marcelo, Jorge, Galiotto, Luiz Henrique, Victor e por incrível que pareça, Alfredo, que a cada tarefa executada com afinco mostraram o valor do trabalho em equipe e permitiram que o grupo alcançasse objetivos que nem sempre podem ser reportados em uma tese.
Histórico
A metalurgia do pó foi utilizada muito antes dos antigos artesãos
terem aprendido a fundir o ferro. Egípcios fizeram ferramentas de ferro
usando técnicas rudim entares semelhantes às da metalurgia do pó
desde pelo menos 3000 AC. Antigos índios Incas fizeram jóias e
artefatos de m etais preciosos. O primeiro produto moderno feito por
metalurgia do pó foi o ôlamento de tungsténio para lâmpadas
incandescentes, desenvolvido no início do século 20. Depois surgiram os
mancais autolubriãcantes (1920), as ferramentas de m etal duro para
usinagem (1930), as peças automotivas, as partes de turbinas de avião
e, m ais recentemente, o forjamento de pré-formas sinterizadas e a
injeção de pós tem ampliado os lim ites tecnológicos da metalurgia do pó.
SUMARIO
1 I N T R O D U Ç Ã O ...1 2 - C O N T E X T U A L I Z A Ç Ã O D O T R A B A L H O ... 6 3 - I N F L U Ê N C I A D A M I C R O E S T R U T U R A D O M A T E R I A L N A S S U A S P R O P R I E D A D E S M E C Â N I C A S ... 8 3 .1 - In f l u ê n c i a d a p o r o s i d a d ed o m a t e r i a ln a s s u a sp r o p r i e d a d e sm e c â n i c a s...10 4 - D E F O R M A Ç Ã O P L Á S T I C A D O S M A T E R I A I S : ... 2 1 4 .1 - Cr i t é r i o sd e e s c o a m e n t op a r am a t e r i a i s s o b s o l ic it a ç õ e sn ã o u n i a x i a i s... 2 5 4 .2 - Cr i t é r i od e e s c o a m e n t o p a r am a t e r i a i sd e p e n d e n t e sd a p r e s s ã o...2 7 4 .3 - In í c i od o e s c o a m e n t o p r e v i s t op e l o sc r it é r io sd al i t e r a t u r a... 3 0 4 .4 - Re l a ç ã o t e n s ã o d e f o r m a ç ã oe l a s t o-p l á s t i c a...3 2 4 .5 - Co m e n t á r i o sf i n a i se o b j e t i v o sd o t r a b a l h o...3 3 5 - P R O P O S T A D E C R I T É R I O D E E S C O A M E N T O ... 3 5 5 .1 - Co m p a r a ç ã o e n t r eo i n í c i od o e s c o a m e n t oc a l c u l a d op e l o c r it é r i op r o p o s t oe PELOS CRITÉRIOS APRESENTADOS N A LITERATURA... 4 7 6 - I M P L E M E N T A Ç Ã O D O A L G O R I T M O IM P L ÍC IT O D E I N T E G R A Ç Ã O ... 4 9 6 .1 De f i n i ç ã od a s v a r i á v e i sd e e s t a d o... 5 7 7 - I M P L E M E N T A Ç Ã O D O S M O D E L O S ...5 9 7 .1 - Mo d e l o sc o m u m e l e m e n t o...61 7 .2 - Mo d e l o s c o m m a i sd e u m e l e m e n t o... 7 5 8 C O N C L U S Õ E S ... 8 7 9 P R O P O S T A S P A R A C O N T I N U A Ç Ã O E N O V O S T R A B A L H O S ...9 0 10 R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S ...91 11 A P Ê N D I C E I - O B T E N Ç Ã O D O S C O E F I C I E N T E S Atj E bj... 9 7 12 A P Ê N D I C E n - C Á L C U L O D O S C O E F I C I E N T E S — — , — — ... 101 õAe p õA ea<?SUMÁRIO
IX
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.1 - A MOLDAGEM POR INJEÇÃO DE PÓS METÁLICOS COMO COMPLEMENTO AO CAMPO
DE APLICAÇÃO DE OUTRAS TECNOLOGIAS. 3
FIGURA 1.2 - PEÇAS COMPLEXAS OBTIDAS POR MOLDAGEM POR INJEÇÃO DE PÓS 4
FIGURA 3.1- APLICAÇÕES DA METALURGIA DO PÓ EM FUNÇÃO DA DENSIDADE DO VOLUME E DA
SUPERFÍCIE DA PEÇA 11
FIGURA 3.2 - TENSÃO NORMALIZADA VERSUS DENSIDADE RELATIVA PARA AÇOS SINTERIZADOS. 13 FIGURA 3.3 - TENSÃO DE ESCOAMENTO VERSUS DENSIDADE RELATIVA PARA AÇOS
SINTERIZADOS. 13
FIGURA 3.4 - REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO CUSTO EM FUNÇÃO DA DENSIDADE OBTIDA
PELOS DIFERENTES TÉCNICAS DA METALURGIA DO PÓ. 17
FIGURA 3.5- ASC 100.29 ATOMIZADO E NC 100.24 REDUZIDO; AMBOS COM 12% POROS. 18
FIGURA 3.6 - (CONTINUAÇÃO) INFLUÊNCIA DA POROSIDADE NA TENSÃO DE ESCOAMENTO E NA
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO. Rm=TENSÃO DE RESISTÊNCIA; Ro.2=TENSÃO DE ESCOAMENTO. 18
FIGURA 3.7 - EFEITO DA CURVATURA, SEPARAÇÃO E TAMANHO DOS POROS NA RESISTÊNCIA À
FADIGA DE UM AÇO SINTERIZADO MPIC FC 0208. 20
FIGURA 4.1 - COMPORTAMENTO IDEALIZADO DE CURVAS TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO UNIAXIAL PARA MATERIAIS DÚCTEIS: A - MATERIAL RÍGIDO PLÁSTICO IDEAL; B -
MATERIAL RÍGIDO COM ENCRUAMENTO LINEAR; C - MATERIAL ELASTO-PLÁSTICO IDEAL; D - MATERIAL ELASTO-PLÁSTICO COM ENCRUAMENTO LINEAR; E - MATERIAL ELASTO-
PLÁSTICO COM ENCRUAMENTO POTENCIAL; F - MATERIAL SEGUNDO O MODELO DE
RAMBERG-OSGOOD. 22
FIGURA 4.2 - ESTADO DE TENSÕES GENÉRICO PARA UM ELEMENTO DE VOLUME DVEM
COORDENADAS EULERIANAS. 23
FIGURA 4.3 - SEPARAÇÃO DO TENSOR TENSÃO DE CAUCHY EM TENSOR DEVIATÓRICO E
ESFÉRICO DE TENSÕES. 24
FIGURA 4.4 - TENSOR TENSÃO DE CAUCHY (A) E TENSOR TENSÃO DEVIATÓRICO (B) ORIENTADOS
SEGUNDO AS DIREÇÕES PRINCIPAIS. 24
FIGURA 4.5 - CONDIÇÕES PARA ESCOAMENTO DE PREVISTAS POR QUATRO DIFERENTES TEORIAS
FIGURA 4.6 - COMPORTAMENTO ELÁSTO-PLÁSTICO COM ENCRUAMENTO LINEAR PARA O CASO
UNIDIMENSIONAL. 32
FIGURA 5.1 - SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO PARA f ( p ) = \,0; f ( p ) = 0 ,8 6; f ( p ) = 0,8. 38
FIGURA 5.2 - LIMITES ASSUMIDOS PARA A VARIAÇÃO DA FUNÇÃO f ( p ) CONSIDERANDO-A UM
POLINÓMIO DE GRAU 2. 40
FIGURA 5.3 - TENSÃO DE ESCOAMENTO EM FUNÇÃO DA DENSIDADE PARA « = 0.35 E p c = 0.5 .42
FIGURA 5.4 - TENSÃO DE ESCOAMENTO EM FUNÇÃO DA DENSIDADE PARA p c = 0 . 5 E
DIFERENTES VALORES DE « 43
FIGURA 5.5 - TENSÃO DE ESCOAMENTO EM FUNÇÃO DA DENSIDADE PARA « = 0.35 E
DIFERENTES VALORES DE p c. 43
FIGURA 5.6 - CONDIÇÕES PARA ESCOAMENTO NO ESPAÇO Q VERSUS P PARA DIFERENTES UMA
DADA CONDIÇÃO DE PARÂMETROS PARA O MODELO PROPOSTO. 45
FIGURA 5.7 - INFLUÊNCIA DA DENSIDADE CRÍTICA NA CONDIÇÃO PARA ESCOAMENTO SEGUNDO
O MODELO PROPOSTO PARA DIFERENTES VALORES DE DENSIDADE CRÍTICA. 46
FIGURA 5.8 - INFLUÊNCIA DA DENSIDADE CRÍTICA NA CONDIÇÃO PARA ESCOAMENTO SEGUNDO
O MODELO PROPOSTO PARA DIFERENTES VALORES DE « . 46
FIGURA 5.9 - INFLUÊNCIA DA DENSIDADE CRÍTICA NA CONDIÇÃO PARA ESCOAMENTO SEGUNDO
O MODELO PROPOSTO PARA DIFERENTES CONJUNTOS DE Ql , Q 2 E Q 3. 47
FIGURA 5.10 - COMPARAÇÃO ENTRE O INÍCIO DO ESCOAMENTO PREVISTO PELOS CRITÉRIOS DA
LITERATURA E PELOS CRITÉRIOS PROPOSTOS 48
FIGURA 7.1- CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO CONFORME PREVISTA PELA EQUAÇÃO 7.1. 60
FIGURA 7.2 - MODELO GEOMÉTRICO E CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA O CUBO SUBMETIDO À
DEFORMAÇÃO HIDROSTÁTICA 61
FIGURA 7.3 - PRESSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO VOLUMÉTRICA PARA OS
CRITÉRIOS DE GURSON, GREEN, DORATVELU E KUHN & DOWNEY. 63
FIGURA 7.4 - PRESSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO VOLUMÉTRICA PARA
DIFERENTES CONJUNTOS DE g , , Q2 E Q3 EPARA p c = 0 . 5 , K = 1 E « = 0.35 . 65
FIGURA 7.5 - PRESSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO VOLUMÉTRICA PARA
DIFERENTES CONDIÇÕES DE DENSIDADE CRÍTICA ( p c ) PARA K E « CONSTANTES. 67
FIGURA 7.6 - INFLUÊNCIA DO EXPOENTE n NA PRESSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA
DEFORMAÇÃO VOLUMÉTRICA. 68
FIGURA 7.7 - INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DO PARÂMETRO K NA PRESSÃO E NA POROSIDADE EM
FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO VOLUMÉTRICA. 69
FIGURA 7.8 - MODELO SÓLIDO DO CUBO SUBMETIDO A DEFORMAÇÃO UNI AXIAL. 70
FIGURA 7.9 - TENSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO PARA OS MODELOS DE
XI
FIGURA 7.10 -TENSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO APLICADA PARA
DIFERENTES CONJUNTOS DE QX, Q 2 E Q3 PARA K , p c E n CONSTANTES. 72
FIGURA 7.11 - TENSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO APLICADA PARA
DIFERENTES VALORES DE p c COM K E n CONSTANTES. 73
FIGURA 7.12 - TENSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO APLICADA PARA
DIFERENTES VALORES DE K PARA Qx, Q2, Q3, p c E n CONSTANTES. 74
FIGURA 7.13 - TENSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO APLICADA PARA
DIFERENTES VALORES DE n PARA Qx, Q2, Q3, p c E K CONSTANTES. 75
FIGURA 7.14 - (CONTINUAÇÃO) MODELO DE CILINDRO SUBMETIDO À TRAÇÃO UNIAXIAL (ANTES (AZUL) E APÓS A DEFORMAÇÃO). (A); E FRAÇÃO DA BARRA SUBMETIDA À TRAÇÃO
UNIAXIAL (B). 76
FIGURA 7.15 - TENSÃO EQUIVALENTE DE MISES, PRESSÃO E POROSIDADE EM FUNÇÃO DA FRAÇÃO APLICADA DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA OS CRITÉRIOS DE GURSON,
GREEN, DORAIVELU E KUHN & DOWNEY. 77
FIGURA 7.16 - TENSÃO DE MISES EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO APLICADO PARA DIFERENTES
CONDIÇÕES DO MODELO PROPOSTO 78
FIGURA 7.17 - PRESSÃO EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO APLICADO PARA DIFERENTES
CONDIÇÕES DO MODELO PROPOSTO 78
FIGURA 7.18 - POROSIDADE EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO APLICADO PARA DIFERENTES
CONDIÇÕES DO MODELO PROPOSTO 79
FIGURA 7.19 - DIMENSÕES DA BARRA COM FURO ; FRAÇÃO DO CORPO DE PROVA MODELADO. 80 FIGURA 7.20 - DETALHE DO MODELO DE BARRA COM FURO MOSTRADO ANTES (AZUL) E DEPOIS
DA DEFORMAÇÃO. 81
FIGURA 7.21 - MAPA DA TENSÃO EQUIVALENTE DE MISES EM UM DETALHE DO MODELO DE
BARRA COM FURO. 81
FIGURA 7.22 - MAPA DA PRESSÃO EM UM DETALHE DO MODELO DE BARRA COM FURO. 82
FIGURA 7.23 - MAPA DA POROSIDADE EM UM DETALHE DO MODELO DE BARRA COM FURO. 82
FIGURA 7.24 - TENSÃO DE MISES EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA OS
CRITÉRIOS PROPOSTOS NA LITERATURA. 83
FIGURA 7.25 - PRESSÃO EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA OS CRITÉRIOS
PROPOSTOS NA LITERATURA 84
FIGURA 7.26 - POROSIDADE EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA OS CRITÉRIOS
PROPOSTOS NA LITERATURA 84
FIGURA 7.27 - TENSÃO DE MISES EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA O CRITÉRIO
PROPOSTO. 85
FIGURA 7.28 - PRESSÃO EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA O CRITÉRIO
FIGURA 7.29 - POROSIDADE EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO PRESCRITO PARA O CRITÉRIO PROPOSTO.
Simbologia
A Função normal que controla a nucleação de poros
C*v Matriz Rigidez Elástica
DjjkI Jacobiano
As p Incremento de deformação plástica total
As p Incremento de deformação plástica devido à pressão
Ae^ Incremento de deformação plástica devido à tensão deviatórica
sN Valor médio de deformação da distribuição da fiinção A
~p Deformação plástica equivalente
dev Incremento de deformação total
{dsij)e Incremento de deformação elástica
(dSfj) Incremento de deformação plástica
/ Porosidade do material.
/ Fração de poros relacionada ao crescimento
f n Fração de poros relacionada com a nucleação dos poros
df Incremento total de poros
df Incremento de poros devido ao crescimento
dfn Incremento de poros devido à nucleação
f N Fração volumétrica de partículas de segunda fase ou, no caso de materiais sinteiizados, em pontos preferenciais de nucleação.
f ( p ) Função que estabelece a relação entre densidade e grau de influência
da pressão no início do escoamento previsto pelo critério
Função que pode levar em conta a quantidade, tamanho, forma e distribuição de tamanho de poros,
g - q, Ha) Função potencial plástico genérica
G(ov,ki,k1,....) Critério de escoamento
_ ~p Variável de estado: Deformação pástica equivalente
H 2 = / Variável de estado: Porosidade do material
dHa =ha{çjij,d£p, H p) Incremento das variáveis de estado
XIV
Primeiro, segundo e terceiro invariantes do tensor tensão deviatórica Primeiro, segundo e terceiro invariantes do tensor tensão semi- deviatórica
Expoente de encruamento da função de Ramberg-Osgood Pressão ou tensão hidrostática
Tensão equivalente de von Mises ou simplesmente tensão equivalente de Mises
Parâmetros de material ajustado por Vigo Tvergaard ao critério de Gurson
Variáveis de material do critério proposto Tensor tensão deviatórica
Desvio padrão da distribuição da fimção A
Tensões principais do tensor tensão deviatórica Tensor tensão de Cauchy
Tensão de escoamento (resistência) em função da densidade do material;
Tensão de escoamento (resistência) para o material 100% denso; Tensão de escoamento instantânea
Tensões principais do tensor tensão de Cauchy Densidade do material incluindo os poros Densidade teórica da matriz material Densidade relativa do material
Densidade onde o compactado perde a resistência mecânica.
Expoente que indica maior ou menor influência da porosidade na tensão de escoamento do material
Tensor que determina a direção de escoamento devido às tensões deviatóricas
Autovalores do tensor
Incremento do multiplicador plástico
Constante que indica a influência das características dos poros (forma, tamanho médio e distribuição de tamanho) e de diferentes formas de processamento no comportamento plástico do material. Constante que se relaciona à tensão de escoamento inicial do material
O Autor
Nascido em 16 de março de 1970, mudou-se para Florianópolis em 1978. Desde cedo, inspirando-se em seu pai, nutriu o desejo de se tomar Engenheiro Mecânico, curso este ao qual ingressou em 1988, na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), e terminou em 1992; após trabalhar por quase três anos em projetos relacionados à metalurgia do pó no Laboratório de Materiais do departamento de Engenharia Mecânica da referida universidade. Com o intuito de continuar os estudos e obter o grau de Mestre em Engenharia Mecânica pela mesma universidade, estudou enquanto trabalhava no desenvolvimento e implantação de uma fábrica de peças sinterizadas para a Metalúrgica Wetzel S.A. em Joinville, SC. Este projeto veio a se transformar na TecnoSinter Tecnologia em Sinterizados Ltda, empresa destinada à produção de buchas autolubrificantes e peças estruturais sinterizadas, em Curitiba, PR. Em outubro de 1995 ingressou no Programa de Doutoramento em Ciência e Engenharia de Materiais da Universidade Federal de Santa Catarina, onde defendeu sua tese em novembro de 1999.
RESUMO
K J modelamento do comportamento de metais porosos submetidos à
deformação plástica é de fundamental importância tanto para o desenvolvimento dos processos da metalurgia do pó (compactação, foijamento a quente e a frio de pré-formas sinterizadas) como para o projeto de peças e componentes metálicos com poros. As teorias da plasticidade e a sua implementação voltada a metais porosos se trata de um tópico ainda em desenvolvimento e desafiador em termos de progressos a serem obtidos. Os critérios de escoamento apresentados na literatura são usualmente de aplicação restrita, predominantemente testados para uma classe específica de materiais e não consideram o comportamento de encruamento destes. Como conseqüência, as teorias da plasticidade para metais porosos não são capazes de serem ajustadas a diferentes tipos de materiais com diferentes características. Além disso, normalmente os algoritmos de plasticidade de materiais porosos são de difícil implementação em programas computacionais comerciais e, desta forma, não há disponibilidade de variedade de relações constitutivas a serem aplicadas na simulação numérica estrutural de problemas considerando materiais porosos. Neste contexto, a proposta de um modelo flexível se mostra como uma boa solução para o uso em diferentes aplicações, já que somente um modelo necessita ser programado e pode ser aplicado à solução de problemas envolvendo diferentes tipos de materiais. Neste trabalho é proposto um novo critério flexível de plasticidade para metais porosos que é comparado a quatro critérios de escoamento propostos na literatura por Green, Gurson, Kuhn & Downey e Doraivelu. Estes critérios são implementados em um programa comercial de elementos finitos (ABAQUS) através de um algoritmo de integração adaptado a
RESUMO xvii
partir de uma proposta da literatura que considera o encruamento da matriz do material e a evolução da porosidade. Desta forma foram estudadas as diferenças nas respostas para diferentes teorias da plasticidade de materiais porosos considerando os diferentes critérios de escoamento e o mesmo comportamento de pós-escoamento. Os resultados obtidos via simulação numérica mostram que: 1) todos os critérios de escoamento, da literatura e proposto, foram implementados com sucesso; 2) o critério de escoamento proposto é adequado no sentido de cobrir as situações modeladas pelos critérios apresentados na literatura, o que pode ser obtido pela variação dos parâmetros do modelo; 3) os critérios de escoamento apresentados na literatura (Green, Kuhn & Downey e, Doraivelu) e não previamente implementados via método dos elementos finitos considerando o comportamento após o início do escoamento apresentaram resultados qualitativamente similares mas diferentes em valores absolutos quando comparados entre si e com o vastamente testado critério de Gurson.
ABSTRACT
X h e modelling of the plastic behaviour of powder metals is of great importance
for improving the P/M process itself (compaction, cold and hot forging) as well as for component design. The plasticity theories and their implementation in porous materials applications is a topic still not completely set in terms of developments to be made. The yield criteria available in the literature are not usually applicable for all kinds of materials and are mainly tested for a closed set of conditions not considering the post-yielding behaviour. As a result of that, the plasticity theories are mainly "rigid" theories that are not capable to be adjusted to different sets of materials and materials characteristics. Besides, mainly the models for porous materials are usually of tough implementation in software for commercial use and, in this way, there are not a variety of models available to be used for different materials and models. In this context, the proposal of a flexible model turns up as a good solution for the implementation and the use in different applications, since only one model needs to be programmed and different materials responses can be accomplished and calibrated for use. In this work, we present this new flexible porous metal yield criterion and compare it with four porous metal plasticity theories presented in the literature by Green, Gurson, Kuhn and Downey and Doraivelu. These yield criteria are implemented in commercial general-purpose finite element software (ABAQUS) by means of an algorithm adapted from the literature that considers the hardening of matrix material and the porosity evolution. So the differences in the responses for different
ABSTRACT XIX
plasticity theories were studied considering the different yield criteria and the same post-yielding behaviour on the simulation of the plastic deformation of a porous metal. The results obtained by numerical experimentation are showing that: 1) all the yield criteria were successfully implemented using the proposed algorithm; 2) the flexible criterion proposed is adequate to describe the situations covered by the yield criteria previously presented in the literature what can be obtained by the variation of the model parameters; 3) the criteria presented in the literature and not previously implemented via finite element (Green, Kuhn and Downey and, Doraivelu) method considering the post-yield behaviour showed results qualitatively similar but numerically different when compared to the widely tested criterion proposed by Gurson.
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
A
metalurgia do pó é um processo de fabricação que historicamente teve o seu uso consolidado através de duas situações (Whittaker, 1998):• quando se tratava do único processo de fabricação viável para a obtenção de um dado produto (ex.: materiais porosos como filtros metálicos e buchas autolubrificantes, metalduro, metal-pesado, metais de alto ponto de fiisão);
• quando era um processo de fabricação de maior viabilidade econômica (ex.: peças estruturais);
A viabilidade econômica se apresentava tanto maior quanto menor a resistência mecânica, quanto mais sua geometria exigisse usinagem mas permitisse uma direção de fácil extração da matriz, como é o caso de peças com simetria axial, e quanto maior fosse a escala de produção (Lenel, 1980).
Dadas as características da metalurgia do pó no sentido da obtenção de alta repetibilidade, tolerâncias estreitas e bom acabamento superficial, os esforços com o intuito de derrubar as barreiras impostas pelas suas limitações foram muito grandes. Assim, a busca pelo desenvolvimento de processos de fabricação que permitissem a obtenção, de maneira
INTRODUÇÃO 2
economicamente viável, de componentes sinterizados com alta resistência mecânica e boas propriedades dinâmicas (resistência ao impacto, resistência à fadiga) tomou-se uma necessidade (Jones et al., 1997; Christian e German, 1995). Estes esforços levaram ao surgimento de diversos processos “híbridos”, assim chamados por combinarem diferentes tecnologias de processamento de materiais à rota da metalurgia do pó convencional. Dentre eles podem ser enumerados os seguintes:
• Laminação de pós;
• Extrusão de pós (Yang and Lippman, 1996);
• Foijamento de pré-formas sinterizadas (Kuhn and Ferguson, 1990): • Foijamento a quente;
• Foijamento a frio;
• Moldagem por injeção de pós (German e Bose, 1997): • Moldagem de metais por injeção;
• Moldagem de cerâmicos por injeção.
Entre esses processos alternativos, o foijamento e a moldagem por injeção foram os que mais se consagraram na obtenção de componentes mecânicos; o foijamento, em decorrência da acentuada melhoria obtida nas propriedades mecânicas estáticas e dinâmicas, e a moldagem por injeção, principalmente pela facilidade de obtenção de geometrias intrincadas onde, em geral, são demandadas muitas (e caras) operações de usinagem. De qualquer forma, ambas as alternativas de processamento propiciaram a ampliação do campo da metalurgia do pó para aplicações anteriormente consideradas inviáveis, tanto por questões de propriedades mecânicas como por dificuldades de obtenção das geometrias requeridas. A figura 1.1 mostra os limites usuais da tecnologia de moldagem de pós metálicos por injeção, quando concorrendo com processos de obtenção de peças estruturais (German, 1998).
INTRODUÇÃO 3 <D T3 «J "O C A 3
a
Baixa Média Alta
Figura 1.1 - A moldagem por injeção de pós metálicos como complemento ao campo de aplicação de outras tecnologias.
A extensão do campo de aplicações dos componentes sinterizados para áreas onde os requisitos de forma e de propriedades mecânicas são mais críticos gera a necessidade da utilização de técnicas (ferramentas) de projeto mais refinadas e complexas (Figura 1.2) (Johnson, 1999; Esper and Sonsino, 1994). Quando se fala de requisitos estruturais, nos casos de geometrias complexas, a solução de problemas com base em métodos analíticos, sem a ajuda de computadores, se torna inviável. Nesses casos são utilizados métodos numéricos de resolução, como é o caso dos métodos de elementos finitos (MEF) (Owen and Hinton, 1980).
Quando o processo de fabricação é conduzido de forma a obter componentes com densidade relativa muito próxima da teórica (porosidade aproximadamente 0%), pode-se assumir que o material se comporte como 100% denso, e, nestas situações, podem ser aplicados os métodos utilizados para tratar materiais obtidos pela metalurgia convencional. Contudo, à medida que a porosidade aumenta, o comportamento mecânico do material obtido via sinterização se distancia gradativãmente daquele sem poros. Neste caso a forma de modelar o comportamento mecânico do material deve ser adaptada ou até mesmo reformulada
INTRODUÇÃO 4
Figura 1.2- Peças complexas obtidas por moldagem por injeção de pós
Para aqueles componentes solicitados dentro do regime elástico, pode-se, em geral, aproximar o comportamento do material conforme a mesma teoria aplicável para materiais 100% densos, ou seja, normalmente à lei de Hooke (Washizu, 1974). Porém, para solicitações que levem o material ao regime plástico, deve-se notar que a variação de volume do material pode atingir valores expressivos. Uma vez que a teoria para materiais 100% densos não considera a variação permanente de volume do material durante a deformação plástica, deve-se utilizar de uma abordagem que leve em conta este fator. Para suprir estes casos foram propostas diversas formulações, conforme Park (1995) e Doraiveiu et al. (1984). Estas formulações se adequam de forma variável a casos específicos, conforme as considerações dos seus criadores, mas a exceção da teoria proposta por Green (1972) e a proposta por Gurson (1977, 1975), se baseiam em empirismos. Além disso, todas as abordagens são propostas para casos específicos ou de forma fechada, dificultando o ajuste ou calibração do modelo para materiais com diferentes tipos de comportamento. Neste sentido, procura-se propor uma formulação que, obtida matematicamente a partir da mecânica do contínuo, preveja o comportamento dos materiais porosos quando submetidos à deformação plástica. Esta formulação deve ser flexível, permitindo o seu ajuste a diferentes casos e materiais, de forma a permitir a sua aplicação ao maior espectro de condições possível.
Para fins de validação do modelo proposto, esta relação proposta é comparada a quatro critérios existentes na literatura, através de simulações numéricas executadas em software comercial de elementos finitos (ABAQUS). Tais simulações são tomadas possíveis através do desenvolvimento de um algoritmo de solução e da implementação de uma subrotina de material do usuário, que customizando o referido software permite a implementação das diversas teorias.
INTRODUÇÃO 5
Além da implementação e comparações das diversas teorias utilizadas neste trabalho, deve-se ainda ressaltar que a subrotina considerou não só o início do escoamento, mas um encruamento isotrópico e a evolução da porosidade do material, que neste caso, foi considerada evoluindo em duas parcelas, a primeira, devido ao crescimento dos poros presentes no material e a segunda devido à nucleação de novos poros.
Capítulo 2
CONTEXTUALIZAÇÃO DO TRABALHO
A
análise matemática da plasticidade e o modelamento da deformação plástica de materiais com o objetivo de desenvolvimento de produtos (peças e processos) tem sido foco de diversos trabalhos, e vêm sendo impulsionadas principalmente com a viabilização de ferramentas computacionais passíveis de serem utilizadas em computadores pessoais a baixo custo. Por isto a plasticidade dos metais porosos vem cada vez mais se tomando o foco de maiores esforços de desenvolvimento (Doremus et al., 1999; Jinka and Bellet, 1996).A solução de problemas envolvendo a deformação plástica, por métodos computacionais (método dos elementos finitos, volumes finitos, diferenças finitas, elementos de contorno, entre outros), se toma mais complicado à medida em que os modelos incorporam não linearidades, quais sejam, geométricas ou de material (Lee e Zhang, 1991, 1994, 1996; Aravas, 1987). Nestes casos, a descrição da plastificação dos materiais exige, normalmente, uma série de simplificações (Chen e Han, 1988; Hill, 1967). Com materiais sinterizados porosos deve-se ainda atentar para o fato de que os poros permitem a influência da componente hidrostática das tensões atuantes no material, levando, assim, à variação volumétrica do material durante a deformação plástica e, consequentemente, invalidando a teoria clássica da plasticidade(Chen e Han, 1988).
Diante da necessidade de uma teoria que descrevesse o comportamento plástico de materiais porosos surgiram, inicialmente, as desenvolvidas por Mohr-Coulomb, 1900, e,
CONTEXTUALIZAÇÃO DO TRABALHO 7
posteriormente, a de Dmcker-Prager em 1952, que se destinavam principalmente à classe de materiais não metálicos, tais como solos, rochas, areias e similares (Chen and Han, 1988; Owen andHinton, 1980).
De fato, as primeiras teorias de plasticidade dedicadas a materiais metálicos porosos surgiram com Khun e Downey (1971), Green (1972) e Shima e Oyane (1976) , que se restringiram a aplicar suas teorias à obtenção de componentes através do foijamento a quente ou a frio. Porém, somente o critério proposto por Gurson (1975) tem tido alguma aplicação relacionada ao projeto de componentes, já que este é o único critério que se verificou ter sido implementado em um certo número de programas comerciais. Diante disso, percebe-se que muito pouco tem sido feito no sentido de desenvolver uma teoria, ou até mesmo a aplicação das teorias existentes no projeto estrutural de peças e componentes metálicos sinterizados.
Em geral, a análise estrutural, com o uso de ferramentas computacionais, de tais componentes sinterizados (porosos) considera teorias lineares e materiais elásticos e pequenos deslocamentos. Estas considerações podem até ser feitas para materiais com densidades muito próximas da teórica; entretanto, para peças com geometria complexa e com a presença de poros, que segundo Kubicki (1995), podem levar a fatores de concentração de tensão da ordem de 10, com certeza a plastificação localizada deve ser, pelo menos, considerada como uma possibilidade através do uso de teorias próprias. Estes fatos reforçam a necessidade da implementação das teorias existentes, ou do desenvolvimento de outras que considerem o comportamento plástico de materiais sinterizados na análise estrutural de peças e componentes mecânicos.
Capítulo 3
INFLUENCIA DA MICROESTRUTURA
DO MATERIAL NAS SUAS
PROPRIEDADES MECÂNICAS
^ ) u a n d o se busca obter um componente sintetizado com a finalidade estruturai,
este deve ser analisado em relação à geometria e ao material do qual será produzido (German, 1998). A análise conjunta destes dois fatores deve, então, permitir a definição do conjunto geometria/material que, diante das solicitações impostas quando do funcionamento do componente, não falhe, ou falhe de forma prevista e controlada (Esper and Sonsino, 1994; Berquist, 1997).
A geometria do componente deve então ser definida com base em uma análise funcional e estrutural que considere os modos de falha a que o componente possa estar sujeito, e neste sentido, o cálculo realista do estado de tensões a que o componente está sujeito durante a aplicação das solicitações determina um projeto mais ou menos confiável.
A escolha do material do componente acontece de forma concomitante a esta análise e deve levar em conta, além do desempenho estrutural desejado para o componente, também a sua viabilidade econômica.
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MATERIAL NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
9
O desempenho estrutural dos diferentes tipos de material é diretamente relacionado à sua microestrutura (Dieter, 1961), e como não poderia deixar de ser, os materiais obtidos por metalurgia do pó também seguem esta regra (Palma, 1997; Lindsedt et al., 1995; Ledoux e Prioul, 1988). A diferença marcante entre estes materiais e aqueles obtidos via metalurgia tradicional se situa no fato destes possuírem poros espalhados em sua microestrutura. Sendo assim, as propriedades, o comportamento mecânico e, por conseqüência, o desempenho do componente, são resultados diretos não somente do material da matriz destes, mas também da quantidade e das características (forma, tamanho, distribuição de tamanho, etc) dos poros. Neste sentido, a influência de variações microestruturais no comportamento mecânico de metais sinterizados deve ser detalhada para melhor entendimento.
O balanço das propriedades mecânicas de componentes sinterizados deve ser obtido através da otimização conjunta da porosidade e das propriedades da matriz.
Com o objetivo de controle das propriedades do material, a microestrutura da matriz de um metal sinterizado pode ser alterada através dos mecanismos usuais da metalurgia dos metais
100% densos, ou seja, através de:
• variações de composição química; por exemplo, adicionando-se elementos de liga. Esta ferramenta se mostra, como na metalurgia de lingote, extremamente útil no sentido de aumentar as propriedades mecânicas dos aços sinterizados. Os principais elementos de liga utilizados na metalurgia do pó ferrosa são o cobre, o níquel, o molibdênio, o fósforo e o carbono (Esper e Sonsino , 1994). Mais recentemente e em menor quantidade, o cromo, o manganês e o vanádio têm sido introduzidos em algumas ligas utilizadas na metalurgia do pó.
• tratamentos térmicos. Aproximadamente 60% dos componentes em aço sinterizado sofrem algum tipo de tratamento térmico (German, 1998). Estes materiais são em geral sujeitos a tratamentos que podem variar desde o recozimento e normalização, até tratamentos mais drásticos como têmpera (Skenaetal., 1997).
• trabalho mecânico (encruamento); como nos materiais obtidos por metalurgia de lingote, o trabalho mecânico atua no sentido de aumentar a tensão de escoamento da matriz e diminuir a sua ductilidade. No caso de algumas ligas
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MATERIAL NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
10
onde, em função da porosidade, a dúctil idade à tração é baixa, deve-se atentar para a aplicação de esforços compressivos durante o trabalho a frio evitando o surgimento de trincas e defeitos indesejáveis ao funcionamento do componente. (Kuhn e Ferguson, 1990; Sutradhar et al., 1994, 1995)
• refino de grão: novamente, o uso deste mecanismo se assemelha à metalurgia de lingote. Assim, à medida que o material tem os grãos mais refinados, mais se ganha em termos de resistência (Dieter, 1961).
A porosidade do material, de forma geral, atua no sentido de degradar as propriedades mecânicas deste (German, 1998). Apesar de usualmente ser considerado o efeito de degeneração das propriedades mecânicas decorrentes somente da quantidade de poros presentes no material, tem sido comprovado que a porosidade não influi no comportamento mecânico dos componentes de forma tão simplista (Palma, 1997; Ledoux e Prioul; 1988; Kaufman e Mocarski, 1973). Sabe- se que além deste fator, também o tamanho, a distribuição de tamanho, a forma dos poros e o livre caminho médio entre poros, têm forte influência tanto nas propriedades como no comportamento mecânico dos componentes (Christian e German, 1995; Eper e Sonsino; 1994, Hõness, 1977; Stahlberg, 1991).
3.1 - Influência da porosidade do material nas suas propriedades mecânicas
A medida que a densidade dos componentes sinterizados aumenta, ocorre um ganho na maioria das propriedades físicas e mecânicas. Para a aplicação de peças sinterizadas em regimes de solicitação mais críticos e com maiores requisitos de confiabilidade, a resistência à fadiga se toma especialmente importante, e apesar da temperatura e do tempo de sinterização apresentarem influência na vida à fadiga e na tenacidade à fratura dos materiais sinterizados, a densidade é, certamente, o fator mais marcante para viabilizar tais aplicações (German, 1998; Jones et al., 1997). Diante disso a densificação dos componentes, ao longo de todo o volume ou de forma localizada (figura 3.1), tem sido o mecanismo mais utilizado com o objetivo de ampliar o mercado da metalurgia do pó (Jones, 1998).
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MATERIAL NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
11
Figura 3.1- Aplicações da metalurgia do pó em função da densidade do volume e da superfície da peça.
De acordo com Jones et al. (1997), a quantidade de poros é considerada como a principal variável no sentido de influenciar o comportamento mecânico, principalmente estático, de materiais sinterizados. Segundo German (1998) a resistência à tração de metais sinterizados é a primeira preocupação quando se lida com aplicações estruturais e justamente esta variável é fortemente influenciada por variações de densidade, conforme pode-se verificar na tabela 3 .1.
Tabela 3.1- Efeito da densidade nas propriedades a tração de aço inoxidável 316-L Porosidade (%) Alongamento (%) Tensão de Escoamento (MPa) Tensão de Ruptura (MPa) Módulo de Elasticidade (GPa) 20,6 11,1 176 308 103 16,2 14,2 271 417 117 14,2 15,9 280 444 128 12,7 18,5 289 468 144
A redução da resistência mecânica dos materiais sinterizados é devida, entre outros fatores, à redução da área resistente do material e à concentração de tensões em cada poro. Com o intuito de representar a variação da resistência à tração em função da densidade para aços
INFLUENCIA DA MICROESTRUTURA DO MA TERIAL 12 NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
sinterizados, German (1998) propõe um modelo que estabelece a relação entre tensão de escoamento (ou de resistência, para níveis de porosidade em que a ductilidade se toma negligível) e densidade (figura 3.2):
°o(p) = K f v Pjn \ P t J <70 (3.1) onde:
a 0 (p)= tensão de escoamento (resistência) em função da densidade do material;
a 0- tensão de escoamento (resistência) para o material 100% denso;
K = parâmetro experimental que depende do processo; p m = densidade do material;
p, = densidade teórica do material 100% denso;
n = parâmetro experimental (usualmente em tomo de 0,30);
Este modelo proposto por German é qualitativamente útil porque representa a tendência da influência da densidade na tensão de escoamento de materiais sinterizados submetidos à tração; entretanto, em casos reais, quando da solicitação à tração, a resistência do material cai a zero mesmo antes da densidade chegar a este valor, de forma que o comportamento reportado por Doraivelu et al. (1984) (figura 3.3) se apresenta como mais próximo da realidade.
TE N SÃ O V E R D A D E IR A (M P a)
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MATERIAL N A S SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
Densidade relativa (p)
Figura 3.2 - Tensão normalizada versus Densidade Relativa para aços sinterizados.
DENSIDADE RELATIVA
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MATERIAL NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
14
O controle da quantidade de poros presentes no material pode ser obtido de diversas formas, e o mecanismo de densificação escolhido deve estar baseado no tipo de aplicação do componente, no tipo de material e nos custos finais permitidos para o produto. Justamente para a minimização dos custos é que têm surgido novos processos que facilitam a obtenção de componentes mais densos e mais baratos.
A rota de fabricação de componentes via metalurgia do pó consiste de uma seqüência de processos que invariavelmente incluem uma etapa de moldagem e uma de sinterização. Estas duas etapas são os principais pontos do processo onde se atua para se obter maior densificação do material.
No que se refere à densificação na moldagem, o aumento da densidade do material se deve principalmente a níveis de densidade a verde mais altos alcançados após a etapa de compactação, que podem ser devidos a variações de forma, tamanho e distribuição de tamanho das partículas de pós (Bergquist, 1997; Christian e German, 1995; Lenel, 1980), mas principalmente, são resultado de maiores pressões de compactação aplicadas ao pó. Neste sentido, têm surgido tecnologias que permitem a obtenção de peças compactadas a níveis de densidade mais altos, como é o caso da compactação a morno (German, 1998). Este material mais denso após a compactação, em geral, terá a tendência de levar a produtos sinterizados mais densos. O segundo caso consiste em atuar no sentido de permitir que a sinterização do material evolua mais, permitindo um maior transporte de massa, o que é obtido, por exemplo, pelo do aumento do tempo e da temperatura de sinterização (Thümler e Oberacker, 1983). Uma terceira alternativa utilizada para obtenção de níveis mais baixos de porosidade em componentes sinterizados é a utilização da fase líquida durante a sinterização que, estando presente de forma transiente ou permanente, leva a uma maior densificação do material (German, 1985).
A diminuição da porosidade de componentes sinterizados pode ser obtida também pela adição de etapas ao processo básico de produção. Neste sentido as etapas mais utilizadas são:
• recompactação: consiste de uma nova compactação aplicada ao material após a sinterização. Pode ser seguida de uma nova sinterização ou não. E uma etapa utilizada com o intuito de obter densificação do material e é tanto mais eficiente quanto mais se permite que o material escoe dentro da matriz (Collares, 1999).
• foijamento a quente ou a frio: é a deformação aplicada ao material acima ou abaixo da temperatura de recristalização com o objetivo de, além da densifícação, atuar no sentido de obtenção da forma desejada (Kuhn e Ferguson, 1990; Kuhn & Downey, 1973).
• infiltração: é uma operação executada com o objetivo de infiltrar os poros com um líquido, o qual uma vez dentro destes se solidifica. A infiltração pode ser aplicada com o objetivo primário de selamento dos poros, e neste caso o material infiltrante pode ser uma resina que não atua estruturalmente. A infiltração também pode ser feita com objetivo estrutural e, neste caso, ela é conduzida durante a sinterização. Quando este é o caso, o material infiltrante, com temperatura de fusão inferior à temperatura de sinterização, é colocado sobre o material a ser infiltrado e com o aquecimento se funde e é "sugado" para dentro dos poros por capilaridade. Parte deste material pode entrar em solução sólida no material de base e endurecer a matriz, aumentando a resistência mecânica do componente na região infiltrada (Thümler e Oberacker, 1993, Lenel, 1980).
• Jateamento com granalha: Neste processo tensões residuais compressivas são introduzidas na superfície do componente através do seu jateamento com pequenas esferas de aço. Isto permite a obtenção de uma densifícação superficial dos componentes, que se mostra particularmente benéfico em peças solicitadas à fadiga (Jones, 1998,1997)
• calibração: é uma pequena deformação plástica aplicada ao componente, após a sinterização, com o objetivo de propiciar um ajuste das tolerâncias do componente. Usualmente apresenta pouco ou nenhum efeito sobre a densidade de forma global. Entretanto, esporadicamente pode ser obtida alguma densifícação localizada ou na superfície dos componentes (Lenel, 1980).
Além de operações adicionais ao processo tradicional da metalurgia do pó, existem rotas alternativas que podem ser aplicadas à obtenção de componentes sinterizados que propiciam a fabricação de peças de maior densidade, tais como:
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MA TERIAL 15
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MA TERIAL NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
16
• compactação isostática a quente: processo que combina a aplicação de pressão isostática e temperaturas elevadas, de tal forma que durante a sinterização o material escoa viscoplasticamente e, com isso, os poros são fechados com maior eficiência (German, 1998).
• moldagem de pós por injeção (MPI): neste processo se associa a moldabilidade dos polímeros às vantagens da metalurgia do pó tradicional. Para que os materiais possam ser injetados a massa de injeção deve ser preparada misturando-se pós com tamanho de partícula na faixa de aproximadamente 2 a 15 |im com um sistema de ligantes que deve atuar como veículo para a injeção. Em virtude do uso destes pós mais finos do que aqueles utilizados nas rotas tradicionais da metalurgia do pó, a densidade resultante dos sinterizados é maior. Esta maior densidade, no caso da MPI, decorre principalmente da maior taxa de aproximação relativa entre os centros de partículas, ocorrida em função da difusão volumétrica durante a sinterização, e da maior difusão em contomo de grão, resultado do menor tamanho de partículas para os pós utilizados (German e Bose, 1997).
De fato, os esforços com o objetivo de diminuir a porosidade dos materiais sinterizados são efetivos para o incremento das propriedades mecânicas; no entanto, deve-se observar que cada "ferramenta de densificação" tem aplicações, efeitos, vantagens e limitações específicas. Nota-se que cada alternativa de processo demanda diferentes tipos de componentes de custos que apresentarão resultados significativamente diferentes no preço final do produto, criando, desta forma, uma estratificação de mercado que, de forma simplificada, segundo German (1998), pode ser esquematicamente representada como na figura 3.4.
Conforme citado anteriormente, a presença de poros reduz efetivamente a seção resistente do material, afetando negativamente as suas propriedades mecânicas, quais sejam, dureza, resistência à ruptura transversal, tensão de escoamento, tensão de resistência, alongamento, ductilidade, redução de área, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Além disso, a forma, o espaçamento, o tamanho e a localização dos poros influenciam fortemente o comportamento mecânico dos materiais sinterizados.
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MA TERIAL N A S SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
17
Com o crescimento do uso de materiais sinterizados em aplicações sujeitas a solicitações cíclicas e dinâmicas, tem havido grande preocupação, com o comportamento em fadiga destes materiais (Esper e Sonsino, 1994), bem como a outras propriedades (resistência ao impacto, tenacidade à fratura), que são muito influenciadas pela densidade e pelas características morfológico-dimensionais dos pós. casto relativo compactação isostática a frio foriamento em meio granular colagem de aquente barbotina compactação isostática a quente foijamento a gás foijamento moldagem a quente por injeção sinterizição em alta temperatura dupla compactação dupla sintetização compactação a momo compactação em matriz infiltração sintetização de pó solto 6,2 6,6 7,0 7*4 7,8 densidade (g/cm3)
Figura 3.4 - Representação esquemática do custo em função da densidade obtida pelos diferentes técnicas da metalurgia do pó.
Em relação às propriedades estáticas, Ledoux e Prioul (1988), compararam dois tipos de pós de ferro fabricados pela Hõganás (figura 3.5), quanto às respostas em tensão de escoamento e de resistência em função da densidade. Costatou-se que a resistência mecânica do material é fortemente dependente, além da porosidade total (figura 3.6a), também da porosidade interconectada (figura 3.6b) e das variações das características dos poros oriundas dos tipos diferentes de pós.
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MA TER1AL N A S SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
18 / . - * - -í • ;■ v -* *”' 'V ' ’r ^ -ç . * -’ af*> A . -A S C 1 0 0 -2 9 N C 100-24
Figura 3.5 - ASC 100.29 atomizado e NC 100.24 reduzido; ambos com 12% poros.
(a)
R:c =265(1-3.6P0)
R ^ ° =276(l-3.8P0)
R™ =103(l-4.LP0) =108(l-4.LP0)
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MA TERIAL N A S SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
19 300 ° Rm □ Ro.2
|
200 0 0 10 Porosidade abeita (%) 20Além das propriedades estáticas, a forma, o tamanho, a distribuição de tamanho e o livre caminho médio entre poros são reportados como fortemente influentes nas propriedades dinâmicas de materiais sinterizados. Christian e German (1995) através de delineamento experimental isolaram os efeitos do comprimento característico, curvatura e distância média de separação dos poros, processando pós com diferentes distribuições de tamanho de partículas e medindo propriedades para as diferentes misturas. Estes efeitos refletiram o papel dos poros no sentido de serem concentradores de tensão. Neste trabalho os autores ajustaram um modelo relacionando a resistência à fadiga (crf ) de um aço sinterizado (MPIF FC-0208) com a fração volumétrica de poros (Vp), distância média entre os poros ( ß) , curvatura dos poros ( H) e de uma constante ( g ) (que para o material foi calculada como sendo 22,65 MPa quando H e ß
são dados em ju m) para valores de porosidade não menores que 8%, conforme segue:
A partir do modelo proposto, e analisando-se as figuras 3.7, a, b e c, verifica-se que os autores obtiveram resultados de resistência à fadiga de aproximadamente 150 a 300 MPa para os valores de curvatura de poros variando entre 100 jim e 180 |im. Ao mesmo tempo, verificaram que a separação média dos poros provocou uma queda de 300 MPa para aproximadamente
INFLUÊNCIA DA M IC RO ESTRUTURA DO MATERIAL NAS SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
20
160 MPa na resistência à fadiga à medida que a distância entre os poros aumentou de 5,5 ^im para aproximadamente 7,2 |im. Verifica-se ainda que o aumento do tamanho médio dos poros de 13 |im para 21 pm provocou uma redução da resistência à fadiga de aproximadamente 300 MPa para 150 MPa. Do que se conclui que poros de maior curvatura e menores são menos prejudiciais ao comportamento mecânico dos materiais. Por outro lado, à medida que a distância entre os poros diminui, o efeito de redução das propriedades mecânicas se acentua.
O controle da forma, distância e distribuição de tamanho dos poros pode ser feito de diversas maneiras. Nos processos da metalurgia do pó as características da porosidade podem ser controladas através da variação das características dos pós (forma, tamanho e distribuição de tamanho das partículas) (Smith e Midha, 1998), atuando-se nas variáveis da sinterização (tempo, temperatura) (German, 1998, Thümler e Oberacker, 1993) ou na rota de processamento, através da combinação de ciclos de compactação e sinterização (Collares, 1999; Lindstedt et al., 1995).
INFLUÊNCIA DA MICROESTRUTURA DO MATERIAL N A S SUAS PROPRIEDADES MECÂNICAS
curvatura media de poros (17pm) (a)
separação media de poros (Mm)
(b)
comprimento medio de poros (pm) (C)
Figura 3 .7 - Efeito da curvatura, separação e tamanho dos poros na resistência à fadiga de aço sinterizado MPIC FC 0208.
Capítulo 4
DEFORMAÇAO PLASTICA DOS
MATERIAIS:
O MODELAMENTO MATEMÁTICO
A
necessidade de uso dos componentes sinterizados em aplicações onde geometria complexa e solicitações mais críticas são uma constante, tende a produzir uma situação propícia à deformação plástica dos componentes. Estas situações devem ser possíveis de serem previstas durante o projeto dos componentes, que, em regra, para peças com geometria complexa, é feito via método dos elementos finitos. Para que isto seja possível, deve-se dispor de modelos matemáticos que, implementados em programas de elementos finitos, descrevam o comportamento mecânico do material quando submetido a solicitações mecânicas.Com o objetivo de descrever o comportamento da deformação de um material dúctil quando submetido a tração uniaxial, foram propostas curvas idealizadas que relacionam tensões e deformações (Figura 4.1) (Chen e Han, 1988; Hill, 1967; Owen e Hinton, 1980). Pode-se observar aí que todas as propostas, de uma forma mais ou menos próximas da realidade, cumprem três requisitos básicos:
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA D O S MA TERIAIS: O MODELAMENTO MA TEMÁ TICO
23
2. a definição do ponto de inicio de escoamento; 3. a previsão do comportamento plástico do material.
A escolha de uma das formas propostas se baseia na maior ou menor relevância dos fenômenos em curso durante a deformação, da precisão necessária e dos recursos disponíveis à solução do problema.
Figura 4.1 - Comportamento idealizado de curvas tensão versus deformação uniaxial para materiais dúcteis: A - Material rígido plástico ideal; B - Material rígido com encruamento linear;
C - Material elasto-plástico ideal; D - Material elasto-plástico com encruamento linear, E - Material elasto-plástico com encruamento potencial; F - Material segundo o modelo de
Ramberg-Osgood.
Em geral, os estados de tensão atuantes nos componentes estruturais são mais complexos que os uniaxiais, de forma que existem tensões em várias direções. Genericamente, um elemento de volume <JV7 representado em coordenadas eulerianas, apresenta um estado de tensões (Figura 4.2), que pode ser representado matricialmente (tensorialmente) da seguinte forma (Dym e Shames, 1973; Kachanov, 1971;Malvem, 1969):
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS M ATERIAIS: O MODELAMENTO MA TEMÁ TICO
24
Este tensor, definindo o estado de tensões em um ponto e tempo de referência onde o fenômeno ocorre, é conhecido como tensor tensão de Cauchy.
yy
Tensor Tensão de Cauchy
(coordenadas eulerianas)
x
Figura 4.2 - Estado de tensões genérico para um elemento de volume dV em coordenadas eulerianas.
Este estado de tensões pode ser decomposto em duas componentes (deviatórica e esférica) (Figura 4.3), que visualizado na forma matricial nos leva a:
<7*
1
$1
«r
___________ ____1
P0 o’
rv*
=
* y - P^
+ 0
p0
1 ^3 1 0 0
p_ P = crx +cry +a; (4.2)A equação 4.2, pode ser representada na forma indiciai, em um sistema de coordenadas ortonormal, da seguinte forma:
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA D OS MA TERIAIS: 25 O MODELAMENTO MA TEMÁ TICO
CTy-p CTx-p + 1 X ---► Ox ▲ M cJz-p p = (O x + c fy + a z) / 3 Estado Completo de tensões Tensor Deviatórico Tensor Esférico
Figura 4.3 - Separação do tensor tensão de Cauchy em tensor deviatórico e esférico de tensões. Um estado de tensões qualquer pode sempre ser representado em relação a um único conjunto de eixos coordenados sobre o qual as projeções das tensões cisalhantes é zero e somente as tensões normais são diferentes de zero. Neste caso, as tensões normais são chamadas de tensões principais e estão direcionadas segundo as direções principais (Malvem, 1969). Na figura 4.4 estão mostrados na forma matricial o tensor tensão de Cauchy e o tensor tensão deviatórico quando orientados segundo as direções principais. Por convenção as direções principais são numeradas de 1 a 3 e as tensões nas direções principais são em ordem decrescente de intensidade cr,, cr2 e cr3 (tensões de Cauchy) e s\ , s2 e s3 (tensões deviatóricas) nas direções 1,2 e 3 respectivamente. 0 o " 0 0 ' 0 ^ 2 0 0 ^2 0 0 0
$
1 0 0 ... .... .... ■— 1 - A - B-Figura 4.4 - Tensor tensão de Cauchy (A) e tensor tensão deviatórico (B) orientados segundo as direções principais.
A obtenção das tensões e direções principais é feita através da resolução do problema de autovalores e autovetores de um tensor conforme posto a seguir:
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS MATERIAIS : O MODELAMENTO MA TEMÁ TICO
26
O -n - Á <7,2 0-13
^21 ° 2 2 ~ A ^ 2 3
0-31 ° 3 2 0 3 3
-= 0 (4.4)
A expansão do determinante anteriormente colocado nos leva a uma expressão da seguinte forma (Kachanov, 1971):
+I.Ã1 - I 21 + I 3 = 0: (4.5)
onde, , / 2, / 3 são os chamados primeiro, segundo e terceiro invariantes respectivamente; quando calculados em relação às direções principais são:
/ , = ( T l + ( 7 2 + o -3
I 2 — C T jC T j - ¥ + < 7 2CT3
/ 3 = C T 10 " 2í7 3
(4.6)
O mesmo procedimento pode ser repetido para o tensor tensão deviatórico. Neste caso, os invariantes são chamados de Ji, h e J3, e são da forma (Chen e Han, 1988):
J x = 0
J2 ^1*^2 V s ^2^3 (4.7)
~ S l S 2 S 3
4.1 - Critérios de escoamento para materiais sob solicitações não uniaxiais
As teorias que descrevem a deformação plástica começam a diferir a partir do modelo que descreve o início do escoamento, ou seja, do critério que define o limite elástico de um material sob um estado de tensões combinadas, já que, para um estado uniaxial de tensões, o limite elástico é definido pela tensão de início de escoamento do material à tração, cisalhamento ou flexão, conforme o tipo de esforço exercido. Conforme Chen e Hàn (1988), em um estado genérico, a tensão de início de escoamento é função do estado de tensões a que o material é submetido. Assim, a condição para o início de escoamento pode ser expressa como:
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G(av,kl ,k2,....) = 0 (4.9)
onde: cr representa o tensor tensão agindo sobre o elemento de volume em questão; , k2,... são variáveis internas ou de estado que descrevem a evolução da superfície de escoamento com a deformação plástica. Estas variáveis ou constantes estão, em geral, associadas a parâmetros experimentais.
Conforme visto anteriormente, pode-se obter funções tensoriais de valor escalar que sirvam como parâmetro para avaliar o estado de tensões que atua no elemento de volume em questão. Estas funções podem, por exemplo, ser os invariantes do tensor tensão e, neste caso, um critério de escoamento pode ser escrito em função dos invariantes do tensor tensão na seguinte forma:
G(Ix,I 2,I „ J 2,J„ kx,k2,...) = 0. (4.10)
As teorias usuais da plasticidade geralmente consideram que o material modelado seja 100% denso. Nota-se experimentalmente que para estes materiais a variação da densidade, sob condições de carregamento hidrostático, é não relevante. Esta observação permite que o modelo matemático seja simplificado através da hipótese de deformação plástica isocórica. Esta possibilidade, conforme Hill (1967), permite que o critério de escoamento seja reduzido a:
G(J2,J z,kx,k2,...) = 0. (4.11)
Historicamente, o primeiro critério de escoamento para um estado de tensões combinado em metais foi proposto por Tresca, em 1864 (Dieter, 1967), que segundo o qual o escoamento ocorreria quando o máxima tensão cisalhante em um dado ponto alcançasse o valor de uma constante k, ou seja:
(°~i ~ a i) = Jc. (4.!2)
onde cr3 e cr, são a mínima e a máxima tensões principais, respectivamente, e k é uma constante do material e pode ser determinada experimentalmente como k = ~ ^
-Caracterizando que o início de escoamento ocorrerá quando a diferença entre a maior e a menor tensão principal alcançar a metade do valor da tensão de escoamento, e assumindo que o
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escoamento ocorra por cisalhamento à tensão de escoamento do material sob este tipo de solicitação. Este critério tem como desvantagem o fato de não levar em conta a influência da tensão principal intermediária à máxima e mínima e por não prever falha sob carregamento hidrostático.
Em 1913, von Mises propôs matematicamente um novo critério (Dieter, 1967) que posteriormente foi associado a grandezas físicas especificas. Este critério foi proposto em função do segundo invariante do tensor tensão deviatórico levando em conta a tensão anteriormente desprezada pelo critério de Tresca. Este critério é posto conforme segue:
G(J2,k) = J 2 - k 2 = 0, (4.13)
ou em termos das tensões principais:
(<7, -<j2)2 + (a, - a 3f + (<x2 -< t3)2 = 6k2 (4.14)
Fazendo-se a analogia com o ensaio de tração simples, chega-se à conclusão que o valor de k é . Este critério ainda se baseia na incompressibilidade do material, pois utiliza como
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função de escoamento o segundo invariante do tensor tensão deviatórico. Posteriormente ao seu postulado, comprovou-se que esta função correspondia a grandezas físicas, tais como máxima energia de distorção ou máxima tensão cisalhante octaédrica.
4.2 - Critério de escoamento para materiais dependentes da pressão
De forma geral observa-se que as propriedades e o comportamento mecânico dos materiais independem das tensões hidrostáticas, e nestes casos, o critério de Tresca e de von Mises são perfeitamente aplicáveis. Por outro lado, existem materiais e situações para as quais esta consideração não pode ser feita; é o caso das rochas, dos solos e dos materiais sintetizados porosos, nos quais a deformação plástica é acompanhada por variação de volume, ou ainda, quando a deformação plástica é tal que gere a nucleação de poros em quantidade suficiente para que estes afetem a evolução da deformação ou até mesmo ocasionem uma falha. Estes são os casos de grandes deformações e de deformações cíclicas. Nestes, a influência das tensões hidrostáticas é de extrema importância e, consequentemente, a abordagem do problema deve
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