QUESTÃO 16 No retângulo ABCD, o encontro das diagonais determina quatro ângulos. Um deles mede 76.

QUESTÃO 16

No retângulo ABCD, o encontro das diagonais determina quatro ângulos. Um deles mede 76°.

Os ângulos de medida x assinalados medem: a) 30° b) 32° c) 38° d) 40° e) 50° RESOLUÇÃO 76° + y = 180° ⇔ y = 104° x + x + 104° = 180° ⇔ 2x = 76° ⇔ x = 38° Resposta: C QUESTÃO 17

Uma fração é equivalente a . Se adicionarmos 2 ao denominador dessa fração, ela se torna equivalente a .

A soma do numerador com o denominador da fração inicial é: a) 22 b) 15 c) 20 d) 33 A B D C 0 76° y x x JR-MAT-0003799-bpb 7 –– 4 3 –– 2 Colégio Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________ endereço: ______________________________________________________________ data: __________ telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________ Disciplina: matemática nota:

PARA QUEM CURSA O 8.O _{ANO EM 2014} Prova:

RESOLUÇÃO

Se for a fração inicial procurada, então:

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇒ _{= ⇒ a + b = 33}

Resposta: D QUESTÃO 18

No quadrado mágico, a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Podemos afirmar, então, que x + y

a) é múltiplo de 3. b) é múltiplo de 5. c) é múltiplo de 3 e 5. d) é múltiplo de 2 e 5. e) é múltiplo de 2. RESOLUÇÃO

Na primeira coluna, temos: 15 + 50 + 25 = 90

Numa das diagonais, temos: 25 + a + 35 = 90 ⇔ a = 30 a –– b a 7 –– = ––– b 4 a 3 –––––– = ––– b + 2 2

冦

冦

冦

冦

冦

冦

Na primeira linha, temos: 15 + x + 35 = 90 ⇔ x = 40 Na outra diagonal, temos: 15 + 30 + y = 90 ⇔ y = 45

x + y = 40 + 45 = 85, que é um número múltiplo de 5. Resposta: B

QUESTÃO 19

Quantos são os valores inteiros de x, quando – 6 < x ≤ 10, sendo x par? a) 24 b) 23 c) 2 d)25 e) 22 RESOLUÇÃO

Se – 6 < x ≤ 10 e x é par, então os possíveis valores de x são: – 4, – 2, 0, 2, 4, 6, 8 e 10. Existem, pois, 8 = 23possíveis valores de x.

Resposta: B

QUESTÃO 20

No dia em que o dólar chegou a R$ 2,15, eu elaborei a seguinte tabela:

Com R$ 64,50, pude comprar

a) 25 dólares. b) 30 dólares. c) 31 dólares. d) 20 dólares. e) 32 dólares.

RESOLUÇÃO

Com R$ 64,50, pude comprar 30 dólares, pois 64,50 ÷ 2,15 = 30. Resposta: B

Dólares 1 2 6 10 x

QUESTÃO 21

Quantos tijolos são necessários e suficientes para construir todo o muro, se em 1 m2 _são

utilizados 25 tijolos? a) 2.178 tijolos. b) 2.781 tijolos. c) 2.187 tijolos. d) 2.718 tijolos. e) 2.618 tijolos. RESOLUÇÃO

Área do muro retangular: 48,6 m x 1,80 m = 87,48 m2 Área (m2_{) Quantidade de tijolos}

1 25

87,48 x

x = 87,480 x 25 ⇔ x = 2.187 tijolos

Observe que isto só é possível pois o lado do tijolo é de 0,2 m e tanto 48,6 m e 1,80 m são divisíveis por 0,2 m. Caso contrário seria necessário dividir tijolos.

Resposta: C QUESTÃO 22

Dona Maria e seu marido, Joaquim, têm uma banca de frutas na feira. Tanto um quanto o outro se negam a contar a idade que têm, mas, de tanto insistir, Zezinho conseguiu que o Sr. Joaquim lhe desse uma dica:

“Olha aqui, garoto, se você dividir a idade da minha esposa pela minha, o resultado será 0,9. Eu tenho 4 anos a mais que ela”.

Zezinho concluiu, acertadamente, que o Sr. Joaquim tem: a) 36 anos.

b) entre 30 e 36 anos. c) menos de 30 anos.

d) mais de 38 anos e menos de 50. e) mais de 50 anos. JR-MAT-0003802-bpb 1 m 1 m 48,6 m 1,80 m

RESOLUÇÃO

Se y for a idade de Joaquim e x, a idade de Maria, em anos, então:

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

Resposta: D

QUESTÃO 23

A área de um triângulo é a metade do produto da medida da base pela medida da altura. Se x > 2, o polinômio que representa a área do triângulo é:

a) x2_{+ x – 6} b) c) + – 6 d) x – 6 e) + – 3 JR-MAT-0003804-apb x + 3 x - 2 x2– 6 ––––––– 2 x2 ––– 2 x ––– 2 x2 ––– 2 x ––– 2 x 9 ––––– = ––– x + 4 10 y = x + 4

冦

冦

冦

冦

冦

RESOLUÇÃO

A área do triângulo é dada pela fórmula: , sendo b = x + 3 e h = x – 2. Assim: A = A = A = A = + – 3 Resposta: E QUESTÃO 24

Adicionando-se os números representados em 3 retângulos que estão na mesma reta, devemos obter sempre o mesmo valor.

A soma dos cinco valores representados é a) par e menor que 26.

b) ímpar e maior que 26. c) exatamente 26.

d) par e maior que 26. e) ímpar e menor que 26.

3x 2x x + 4 x + 6 1 JR-MAT-0003805-bpb b . h ––––– 2 (x + 3) (x – 2) ––––––––––––– 2 x2– 2x + 3x – 6 –––––––––––––––– 2 x2+ x – 6 ––––––––––– 2 x ––– 2 x2 ––– 2

RESOLUÇÃO

Somando-se os números que estão na mesma reta e igualando-os, temos que: 1) 3x + 1 + x + 4 = 2x + 1 + x + 6 4x + 5 = 3x + 7 x = 2 2) 3x = 3 . 2 = 6 2x = 2 . 2 = 4 x + 6 = 2 + 6 = 8 x + 4 = 2 + 4 = 6

3) A soma de todos esses valores é: 6 + 4 + 8 + 6 + 1 = 25

Resposta: E QUESTÃO 25

Se eu adicionar 5 ao quíntuplo de um número natural, o resultado ainda será menor do que 40. Esse número pode ser o:

a) 5 b) – 4 c) 6,5 d) 8 e) 7 RESOLUÇÃO

O enunciado sugere a inequação 5 + 5x < 40. Resolvendo-se a inequação, temos que: 5 + 5x < 40 ⇔ 5x < 35 ⇔ x < 7

Das alternativas apresentadas somente 5 é natual e menor que 7. Resposta: A JR-MAT-0003840-apb 6 4 8 1 6

QUESTÃO 26

Um esquilo encontrou 50 nozes em um período de 5 dias. A cada dia, o esquilo encontrava 3 nozes a mais que no dia anterior. A quantidade de nozes encontradas no 4.o_{dia foi}

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 RESOLUÇÃO

Se x for o número de nozes encontradas pelo esquilo no primeiro dia, então: 1) x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 50 ⇔ 5x + 30 = 50 ⇔ 5x = 20 ⇔ x = 4

2) O número de nozes encontradas em cada um dos 5 dias foi, respectivamente, 4, 7, 10, 13 e 16.

3) No quarto dia, foram encontrados 13 nozes. Resposta: A

?

?

?

QUESTÃO 27

Um operário é capaz de carregar um caminhão de tijolos em 4 horas, enquanto outro operário é capaz de carregá-lo em 6 horas. Os dois operários, trabalhando juntos, carregam esse caminhão em a) 150 minutos. b) 144 minutos. c) 130 minutos. d) 120 minutos. e) 110 minutos. RESOLUÇÃO

1) Se o 1.o operário carrega o caminhão em 4 horas, então, em 1 hora, ele carregará do caminhão.

2) Se o 2.o operário carrega o caminhão em 6 horas, então, em 1 hora, ele carregará do caminhão.

3) Os dois operários, juntos, carregarão, em 1 hora (60 minutos), do caminhão, pois:

+ = = .

4) Se x for o número total de minutos gastos, pelos dois, para carregar o caminhão, então: ⇒ ₌ ⇔ ₌ ⇔ ⇔ x = = 144 Resposta: B 5 ––– 12 1 –– 4 1 –– 6 3 + 2 –––––– 12 5 –– 12 5 60 min ¨ææÆ ––– do caminhão 12 12 x min ¨ææÆ ––– do caminhão 12

冦

QUESTÃO 28

O sistema a seguir tem uma única solução.

Resolva-o e indique, entre as alternativas abaixo, qual é o valor de (x + y) ÷ z. a) Zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

RESOLUÇÃO

1) Na 3.a_{equação, temos: y = 7 – z}

2) Substituindo na segunda equação: x + (7 – z) = 6 ⇔ x = z – 1 3) Na primeira equação: 2 . (z – 1) = z ⇔ z = 2 4) Se x + y = 6 e z = 2, então: (x + y) ÷ z = 6 ÷ 2 = 3 Resposta: D QUESTÃO 29

O símbolo ! em Matemática não significa admiração, mas sim FATORIAL, isto é, multiplicações de números naturais, começando do 1 até o número dado.

Observe: 1! = 1 2! = 1 . 2 = 2 3! = 1 . 2 . 3 = 6 ⯗ etc. Quanto vale 7! – 6!? a) 24. 34. 5 b) 25. 53 c) 26. 33 d) 25. 33 . 5 e) 23. 32. 52 RESOLUÇÃO 1) 7! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 = 5 040 2) 6! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720 3) 5 040 – 720 = 4 320 4) 4 320 = 25_{. 3}3_{. 5} Resposta: D 2x = z x + y = 6 y + z = 7

冦

QUESTÃO 30

Para melhorar a renda familiar, três amigos resolveram abrir uma sociedade para vender cachorro-quente. Para tanto, cada um teve que entrar com uma quantia.

João: R$ 500,00 José: R$ 300,00 Juca: R$ 200,00

Após um ano de muito trabalho, tiveram um lucro de R$ 12 000,00. Repartindo o lucro proporcionalmente ao que cada um aplicou, podemos afirmar que

a) José recebeu mais de R$ 4 000,00. b) Juca recebeu menos de R$ 2 000,00. c) João recebeu R$ 3 600,00.

d) Juca recebeu só 10% do lucro. e) José recebeu R$ 3 600,00. RESOLUÇÃO

Se x, y e z forem, respectivamente, as quantias recebidas por João, José e Juca, então: 1) x + y + z = 12 000 2) = = = = = 12 3) = 12 ⇔ x = 6 000 4) = 12 ⇔ y = 3 600 5) = 12 ⇔ z = 2 400 12 000 ––––––– 1 000 x + y + z –––––––––– 1 000 z –––– 200 y –––– 300 x –––– 500 x –––– 500 JR-MAT-0003807-cpb CACHORRO-QUENTE y –––– 300 z ––––