UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. Carlos Eduardo Félix Correia

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CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Carlos Eduardo Félix Correia

O CONCEITO DE FUNÇÃO LINEAR POR MEIO DO

EXPERIMENTO DA RAMPA COM CARRINHOS DE BRINQUEDO

São Carlos 2019

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Carlos Eduardo Félix Correia

O CONCEITO DE FUNÇÃO LINEAR POR MEIO DO

EXPERIMENTO DA RAMPA COM CARRINHOS DE BRINQUEDO

Trabalho de conclusão de curso apresentado como parte das atividades para obtenção do título de especialista, do curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio da Universidade Federal de São Carlos.

Orientador: Prof. Dr. João Carlos Vieira Sampaio

São Carlos 2019

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a toda equipe do Curso de Especialização Matem@tica na Pr@tica, ao nosso Tutor Pablo Vinícius Almeida Azevedo, que na primeira parte do Curso, nos auxiliou e nos avaliou com muita dedicação e cuidado. Agradeço, em particular, ao meu Orientador Prof. Dr. João Carlos Vieira Sampaio por não medir esforços na orientação do nosso grupo, disponibilizando seus contatos particulares e nos respondendo a qualquer hora do dia. bem como pelo carinho e paciência que teve para conosco.

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RESUMO

O propósito deste trabalho contempla uma incursão de caráter pedagógico acerca da relação ensino/aprendizagem da Matemática no Ensino Médio e realiza uma análise da aplicação de uma aula inédita envolvendo experimentação e o conceito de função linear. De acordo com Dante (2017), os avanços conquistados pela Educação Matemática indicam que, para que a aprendizagem Matemática do aluno se potencialize de forma significativa, é fundamental que o professor trabalhe as ideias e os conceitos matemáticos intuitivamente, antes da simbologia. Por exemplo, antes de ser apresentada, em linguagem matemática, a ideia de função deve ser trabalhada de forma intuitiva, apresentando uma situação problema, uma experimentação. Uma situação problema que torna isso possível, a qual propomos aqui, é o experimento com um carrinho de brinquedo sendo lançado a partir de um ponto 𝑃 inicial de uma rampa feita em lâmina de MDF, a qual fazendo variar sua altura (ℎ) variável independente, em centímetros, seja possível verificar a variação do deslocamento (𝑑) variável dependente, em função variação da altura (ℎ) da rampa. A aplicação da aula inédita se deu no primeiro ano do Curso Técnico em Edificações Integrado ao Ensino Médio em uma unidade escolar do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais. Duas folhas de atividades foram produzidas pelos trinta e sete alunos divididos em oito grupos durante o experimento, uma tabela de registro dos valores aferidos relacionados às variáveis (𝑑) distância e (ℎ) altura, contendo dez pontos amostrais (ℎ, 𝑑) e uma folha quadriculada na qual estes pontos foram plotados e ligados com a intensão de analisar se o comportamento gráfico se aproxima de uma reta, com o objetivo de verificar se, de fato, a variável dependente (𝑑) distância é imagem da variável independente (ℎ) altura por uma suposta função linear. Não foi objetivo deste trabalho identificar a expressão algébrica desta função. Nosso objetivo foi fazer com que os alunos percebessem, por meio deste experimento, a relação de dependência entre as variáveis de forma contextualizada e significativa como motivação propedêutica para a introdução do conceito matemático de função. A proposta está consonância com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e com as necessidades de aprendizagem dos estudantes. A aula inédita foi proveitosa e todos os agentes envolvidos ficaram satisfeitos, a participação foi unânime e os alunos se mostraram muito interessados e dispostos a aprender o conteúdo estudado por meio de uma atividade lúdica e de uma metodologia inovadora, a qual, poderá ser repetida em outras oportunidades ou por outros colegas professores.

Palavras-chave: Variáveis; Função Linear; Contextualização; Aprendizagem

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ABSTRACT

The purpose of this work is to look on an incursion of pedagogical feature about the relation teaching/ learning of Mathematics in high school and to do an analysis of the application of a class that has never been applied before, involving experimentation and the concept of linear function. According to Dante (2017), the advances that have been conquered by Mathematical Education indicate that, to potencialize the Mathematical learning of a student in a significant mode, it is fundamental that the teacher approaches the mathematical concepts in an intuitive way, before introducing them symbolically. For example, before being presented in a mathematical language, the idea of function must be approached intuitively, presenting a problem situation, an experimentation. A problem situation that makes it possible, the one that we propose here, is the experiment with a toy car being hurled by a point P initial in a ramp made of MDF, which varying its height (h), independent variable, in centimeters, should be possible to verify the distance variation (d) dependent variable, in function of the height variation (h) of the ramp. The application of this inedit class occurred in the first year of the Technical Course in Edifications Integrated to High School in a school unity of the Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais. Two sheets of activity were produced by the thirty-seven students, divided in eight groups during the experiment, a table of register of the values checked relatable to the variables (d) distance and (h) height, with ten sample points (h, d) and a checkered sheet which these points were plotted and connected with the intention of analyzing if the graphical behavior was close to a line, with the intention of verifying, indeed, the dependent variable (d) distance is the image of the independent variable (h) height by a supposed linear function. The purpose was not to identify the algebraic expression of this function. Our purpose was making the students realize, by this experiment, the relation of dependence between the variables in a contextualized and significant manner with a propaedeutic motivation to the introduction of the mathematical concept of function. The proposal is in consonance with the Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) and with the needs of learning of the students. The inedit class was profitable and all the agents involved were satisfied, the participation was unanimous and the students showed themselves very interested and willing to learn the content that was being studied by a playful activity and an innovator methodology, which can be repeated in many other opportunities or by professor colleagues.

Keywords: Variables; Linear Function; Contextualization; Mathematical Significant

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Sumário

1. INTRODUÇÃO ... 10

1.1. A trajetória deste Professor Cursista ... 10

1.2. Objetivo Específico ... 13

1.3. Desenvolvimento do texto ... 13

2. PLANEJAMENTO DA AULA INÉDITA ... 15

2.1. Dados gerais do curso ... 15

2.2. Organização da sala de aula ... 15

2.3. Material necessário para a aplicação da aula ... 16

2.4. A escolha do tema e a conexão da proposta didática com os PCNs ... 17

2.5. Estratégias metodológicas ... 18

2.6. Etapas e tempo da aula: ... 20

2.7. Previsão de dificuldades: ... 20

2.8. Produtos da aula: ... 20

2.9. Formas de avaliação: ... 21

2.10. O Teste da aula ... 21

3. APLICAÇÃO E ANÁLISE DA AULA INÉDITA ... 25

3.1. A aplicação da aula... 25

3.2. Experimento e análise do Grupo 1 ... 26

4. CONCLUSÃO ... 51

4.1. Resumo da pesquisa ... 51

4.2. Resumo da análise da aplicação ... 51

4.3. Modificações no produto didático pós-aplicação ... 52

4.4. Sugestões de novas aulas ... 53

4.5. Conclusão final ... 53

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 55

6. Anexos ... 56

6.1. Folha de atividade – Etapa 1 ... 56

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1. INTRODUÇÃO

1.1. A trajetória deste Professor Cursista

Vindo de uma graduação inicial em Administração em 1990, surge em 1991, a oportunidade deste professor cursista lecionar a disciplina de Matemática no ensino médio, na Escola Estadual de sua cidade natal, no interior do Estado de São Paulo. Naquela época, com a implantação da “escola padrão”, a oferta de aulas era maior que a procura. Por convite e, por ter concluído um curso superior na área de exatas, foi contratado como “não habilitado” no quadro de professores da Escola Estadual de 1º e 2º Graus em caráter excepcional pela falta de licenciados. Fascinado com a experiência, nunca havia lecionado, sequer havia feito Magistério, ou algo relacionado à didática. Entretanto, era o limiar de uma nova era profissional, um profissional recém-formado e com a oportunidade de abraçar a carreira docente. O gosto pela atividade acentua-se a cada bimestre e, ao final do primeiro ano lecionando, resolveu ingressar em um curso regular de licenciatura, pois o termo “não habilitado” parecia revelar um profissional de segunda categoria. Mais quatro anos de formação em Licenciatura em Ciências e Matemática e, neste período muita coisa mudara na educação estadual, inclusive a queda da então “escola padrão”. Agora licenciado [habilitado], porém sem aulas. As atribuições nessa época já eram realizadas a nível regional em uma delegacia de ensino na cidade vizinha. Lecionou por um período de doze anos, até 2003, dos quais, dois anos de docência em classes de “reforços” de quinta a oitava séries do então ensino fundamental. Despertou-lhe o interesse nas dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos os quais eram encaminhados para o reforço de Matemática. Da maioria das queixas destes alunos, a mais evidente apontava para as incompatibilidades afetivas entre esses alunos e seus professores de Matemática. Resolveu, então, contemplar um curso de Pós-Graduação em Psicopedagogia, nove anos mais tarde da sua segunda graduação, o que lhe deu a oportunidade de lecionar no ensino superior, a saber, o curso de Pedagogia da mesma instituição que se formara, ministrando as disciplinas de Metodologia do Ensino da Matemática e Estatística, na formação do Pedagogo. Com uma ressignificação acerca da aprendizagem e uma monografia apontando para os questionamentos acerca da

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formação “matemática” do professor licenciado em Pedagogia, desenhava o início de uma nova trajetória.

Em 2009 concluiu o Mestrado em Educação1 com tema na área de Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação do Instituto de Biociências, departamento de Educação da UNESP – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, com a Dissertação intitulada “Formação Continuada de Professores Polivalentes: O Potencial

da Análise de Erros no processo Ensino/Aprendizagem da Matemática”, sob a orientação

da Professora Dra. Arlete de Jesus Brito. Pesquisou a análise dos “erros” em Matemática cometidos pelos alunos dos primeiros anos de escolarização, mais especificamente dos alunos de terceira e quarta séries do ensino fundamental. O trabalho contou com o levantamento de erros dos alunos de quatro professoras que exerciam a docência nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Uma delas formada em Pedagogia e, na época, as outras três estavam completando o curso de Pedagogia. Os erros dos alunos em uma atividade por elas aplicada em sala de aula, configuraram um corpus que após análise retornou para as professoras em sessões interativas com este pesquisador, com o objetivo de interpretação e ressignificação da atividade docente e do exercício de poder com o qual a cultura avaliativa acomete os professores. Propôs, por meio da análise dos erros, uma (re) orientação como guia da avaliação e da ação docente de modo a vislumbrar, pela práxis, uma possibilidade de formação continuada do Professor Polivalente.

A partir dessa pesquisa foram publicados alguns artigos em revistas da área e um livro2 pela Editora Porto de Ideias com o título: “Matemática, Análise de Erros e

Formação Continuada de Professores Polivalentes”, lançado oficialmente no X-ENEM3. Neste trabalho, despertou-lhe o interesse pelas Estruturas Matemáticas que tanto complicaram o entendimento dos alunos desde o Movimento da Matemática Moderna no mundo, sobretudo, no Brasil, causando desinteresses pelo mecanicismo e tecnicismo, demasiado sem sentido, nas atividades matemáticas em sala de aula.

Este interesse o remeteu à História da Educação Matemática, configurando um novo limiar no campo de sua pesquisa acadêmica, culminando no Doutorado4 pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – PPGEM do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp de Rio Claro, na linha de pesquisa relações entre

história e educação matemática sob orientação, novamente, da Profa. Dra. Arlete de Jesus

1_{Ver CORREIA, C.E.F. (2009)} 2_{Ver CORREIA; C.E.F. (2010)}

3_{Décimo Encontro Nacional de Educação Matemática na cidade de Salvador, Bahia, em 2010.} 4_{Ver CORREIA; C.E.F. (2015)}

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Brito com o título “O Estruturalismo em Livros Didáticos: Smsg e Matemática - Curso

Moderno”, concluído em 2015.

Esse trabalho constatou a influência norte americana das edições brasileiras dos livros didáticos a partir do MMM - Movimento da Matemática Moderna na década de 1960. Em sua análise, este autor constatou que o conteúdo da coleção Matemática Curso

Moderno para os Ginásios do professor Osvaldo Sangiorgi também se mostrava superior

ao nível que se propunha. Motivo pelo qual teria causado, Segundo Kline (1976), demasiado desinteresse nas atividades matemáticas em sala de aula. Para Kline (1976), os alunos que tiveram o ensino da Matemática Moderna não sabiam mais como somar face ao insucesso registrado nas questões mais simples.

Um pai perguntou ao filho de oito anos quanto era 5+3. A resposta que recebeu foi 5+3=3+5 segundo a propriedade comutativa da adição. Espantado tornou a fazer a pergunta, dando-lhe um outro fraseado: mas quantas maçãs são 5 maçãs e 3 maçãs? A criança não compreendeu bem que "e" significa "mais" e, portanto, perguntou: O senhor quer dizer 5 maçãs mais 3 maçãs? O pai apressou-se a dizer que sim e esperou ancioso a resposta. Oh, não tem importância se se fala sobre maçãs ou livros - disse o filho, 5+3=3+5 em qualquer dos casos. (Kline, 1976, pp. 17-18).

O fracasso do MMM e as discussões acerca das ideias contrutivistas de Piaget e pragmáticas de John Dewey5, levantadas em sua pesquisa, despertaram neste professor cursista outros interesses e novos questionamentos, agora em relação as ideias de aprendizagem por meio de experimentos, situações problemas, aulas invertidas, bem como, as Metodologias Ativas, as quais configuram-se em um tema de vanguarda.

Este interesse o remeteu ao Curso de Especialização Matem@tica na Pr@tica, cuja abordagem tem essa característica, a aprendizagem por meio de aulas inéditas, com propostas de práticas pedagógicas inovadoras, ressignificando a ação docente, enaltecendo a experimentação sobre temas que trazem importantes significados para a Matemática do Ensino Básico, tendo a sala de aula como foco.

Com relação às atividades práticas enaltecendo a experiência, vale ressaltar as contribuições de John Dewey (1859-1952). De acordo com Cunha (1994), o Pragmatismo de John Dewey (1859-1952) consiste em uma crítica à filosofia considerada por ele como

5_{Para Dewey (1959) a palavra pragmatismo significa a preocupação em lidar as coisas práticas. Nessa}

concepção filosófica o significado da palavra assume um caráter não individualista, não egoísta, porque é pensada sempre que o indivíduo, nas suas decisões, nas suas concepções morais, nos seus valores, ele está sempre vinculado diretamente ao grupo social. Para esse autor, o pragmatismo é antes de qualquer coisa um modo de conhecer, uma proposta metodológica para os processos do conhecimento.

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tradicional e acompanhando essa concepção filosófica, acompanhou também o ensino denominado de tradicional, centrado na figura do professor que tem a verdade, que tem o poder na sala de aula, e o aluno, como um ser passivo que está recebendo essa verdade, a qual nega o mundo da experiência imediata, o mundo empírico.

Aqui o professor cursista concorda com Cunha (1994), que para o pragmatismo o conhecimento possui significado útil, isto é, está relacionado com a experiência vivida, com a descoberta. Neste sentido, a proposta do Matem@tica na Pr@tica tem seu lugar neste contexto e, em particular, a sua aplicação da aula prática, com o experimento do lançamento de um carrinho de brinquedo de uma rampa de MDF, proporcionando aos estudantes, por experimentação, a percepção do conceito de função linear a partir da descoberta da relação de dependência entre as variáveis distância dos deslocamentos do carrinho de brinquedo e altura de uma rampa.

1.2. Objetivo Específico

 Proporcionar aos estudantes a aprendizagem, por meio deste experimento, da relação de dependência entre as variáveis distância e altura de forma contextualizada e significativa como motivação propedêutica para a introdução do conceito matemático de função linear.

1.3. Desenvolvimento do texto

Obedecendo as orientações de confecção do TCC, específicas para este curso, este trabalho foi dividido em duas etapas, norteadas exclusivamente pela aula inédita, a saber, a do planejamento e a da aplicação da mesma.

O segundo capítulo, seguido da introdução, intitulado Planejamento da Aula

Inédita envolvendo o experimento descreve, passo a passo, o planejamento da aula,

apontando os dados gerais do curso ao qual os alunos pertencem, a organização da sala de aula, o material necessário para a aplicação da aula, a escolha do tema “O conceito de

função linear por meio do experimento da rampa com carrinhos de brinquedo” e a

conexão da proposta didática com os Parâmetros Curriculares Nacional, as estratégias metodológicas, as etapas e tempo da aula, a previsão de eventuais dificuldades, o produto da aula, a forma de avaliação da aula, e o teste da aula inédita, o qual, a princípio, havia pensado em relacionar as grandezas (𝑣) velocidade do carrinho em relação à (ℎ) altura

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da rampa. Entretanto, o manuseio com o cronômetro dificultou a etapa de aferimento dos dados e, consequentemente, comprometeria a aplicação da aula em uma turma de alunos, iniciantes no Ensino Médio. A opção, então, foi aferir e relacionar as grandezas (𝑑) distância percorrida pelo carrinho em relação à (ℎ) altura da rampa.

O terceiro capítulo é dedicado a aplicação, propriamente dita, e análise da aula inédita, sendo apresentado os resultados das produções de cada um dos oito grupos formados entre os trinta e sete alunos do primeiro ano do curso técnico em edificações integrado ao ensino médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais. Este capítulo é ilustrado com algumas imagens, aqui denominadas de figuras, são fotografias registradas dos estudantes de cada um dos grupos no momento da aplicação do experimento, bem como das folhas de registros das atividades produzidas por eles como a tabela de valores relacionados às variáveis (𝑑) distância e (ℎ) altura, constituindo-se em dez pontos amostrais (ℎ, 𝑑) e a folha quadriculada a qual estes pontos foram plotados, com a intensão de fazer a ligação entre os mesmos e analisar o comportamento gráfico e com o objetivo de verificar se, de fato, a variável dependente (𝑑) distância é imagem da variável independente (ℎ) altura por uma suposta função linear.

Não é objetivo deste trabalho identificar a expressão algébrica desta função. Nosso objetivo é fazer com que os alunos percebam, por meio deste experimento, a relação de dependência entre as variáveis de forma contextualizada e significativa como motivação propedêutica para a introdução do conceito matemático de função.

Este capítulo é seguido de algumas conclusões sobre esta experiência, em duas perspectivas acerca do “lugar da fala” do professor, em uma primeira aproximação, como cursista do M@P e em uma segunda aproximação, como docente da turma do 1º EDFI.

A quinta e última sessão traz algumas referências bibliográficas pertinentes e utilizadas neste trabalho.

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2. PLANEJAMENTO DA AULA INÉDITA

Neste capítulo descrevemos o planejamento da aula inédita, os dados gerais do curso, a organização da sala de aula, o material necessário para a aplicação da aula, a escolha do tema e a conexão da proposta didática com os Parâmetros Curriculares Nacional, as estratégias metodológicas, as etapas e tempo da aula, a previsão de eventuais dificuldades, o produto da aula, a forma de avaliação da aula, e o teste da aula feito pelo professor cursista antes da aplicação da mesma.

A escolha da aula inédita está relacionada ao tópico “Funções Elementares” do Curso Matem@tica na Pr@tica, a ser aplicada na turma do 1º Ano do curso de Edificações Integrado ao Ensino Médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, situado em uma cidade importante do Sul de Minas Gerais, com as devidas autorizações da Diretora Geral, da Coordenadora de Ensino e da Coordenadora dos Cursos Técnicos de Edificações da unidade escolar.

2.1. Dados gerais do curso

O Curso Técnico em Edificações Integrado ao Ensino Médio tem modalidade presencial, eixo tecnológico em infraestrutura, funcionamento no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais, sendo que nesta unidade foi implantado no ano de 2017, com habilitação em Técnico em Edificações. O turno de funcionamento é integral, o número de vagas oferecidas é de 35, a forma de ingresso é mediante aprovação em processo seletivo anual, sendo requisito de acesso, a conclusão do ensino fundamental ciclo II (9º ano). A duração do curso é de 3 anos com periodicidade de oferta anual, carga horária total de 3.920 horas. Ato autorizativo: 055/2016 de 29 de agosto de 2016.

2.2. Organização da sala de aula

A turma do 1º EDFI, assim denominada, é uma das seis turmas que este professor cursista lecionou como Professor Substituto no IF Sul de Minas no período de 19 de

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fevereiro de 2019 a 2 de maio de 20196. A Sala contempla 37 alunos, os quais foram divididos em oito grupos a fim de realizarem o experimento com um carrinho de brinquedo sendo lançado a partir de um ponto 𝑃 (inicial) de uma rampa feita de lâmina de MDF, fazendo variar altura ℎ (variável independente ℎ) em centímetros, com o objetivo de verificar a variação do deslocamento 𝑑 (variável dependente 𝑑) em centímetros, do carrinho em função da variação da altura ℎ da rampa.

2.3. Material necessário para a aplicação da aula

 Oito carrinhos de brinquedo

 Oito rampas feitas de lâmina de madeira MDF medindo 30 cm de cada lado cada

 Fitas métricas

 Resmas de papel sulfite, ou livros, para a elevação da rampa

 Tabelas para registro dos valores das medidas das alturas da rampa (ℎ) e das respectivas distâncias percorridas (𝑑)

 Folhas quadriculada para a construção do gráfico ℎ × 𝑑

A figura 1 abaixo mostra a imagem do material usado no experimento

6_{Nesta data, uma Professora da Bahia que havia entrado em Remoção, assumiu as aulas e, na condição}

de substituto, tendo o professor cursista, seu contrato rescindido, não estando, atualmente, lecionando mais no Ensino Médio.

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Figura 1: Material necessário para a aplicação da aula

Fonte: Próprio autor

2.4. A escolha do tema e a conexão da proposta didática com os PCNs

O tema “O conceito de função linear por meio do experimento da rampa com

carrinhos de brinquedo” foi escolhido propositalmente pois a turma do 1º EDFI seria, no

momento da aplicação da aula inédita, submetida exatamente a este tópico do conteúdo, a introdução do conceito de relação e função entre variáveis reais a valores reais.

Pensando a atividade prática como uma exploração qualitativa dos conceitos a serem introduzidos e em consonância com os PCNs e as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006. V.2), temos que

O estudo de Funções pode ser iniciado com uma exploração qualitativa das relações entre duas grandezas em diferentes situações: idade e altura; área do círculo e raio; tempo e distância percorrida; tempo e crescimento populacional; tempo e amplitude de movimento de um pêndulo, entre outras. Também é interessante provocar os alunos para que apresentem outras tantas relações funcionais e que, de início, esbocem qualitativamente os gráficos que representam essas relações, registrando os tipos de crescimento e decrescimento (mais ou menos rápido). (BRASIL; SEB, 2006. V.2, p. 72).

Nessa atividade, a ideia consiste em explorar qualitativamente a construção do conceito de função linear a partir das relações de dependências entre as variáveis (d)

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distância percorrida pelo carrinho e (h) altura da rampa, tendo em vista o caráter propedêutico deste conceito no estudo dos diferentes tipos de funções no ensino médio.

O estudo de Funções pode prosseguir com os diferentes modelos que devem ser objeto de estudo na escola – modelos linear, quadrático e exponencial. O modelo periódico será discutido no tópico referente às funções trigonométricas, mais adiante. [...] As ideias de crescimento, modelo linear (𝑓(𝑥) = 𝑎 ⋅ 𝑥 ) e proporcionalidade direta devem ser colocadas em estreita relação, evidenciando-se que a proporcionalidade direta é um particular e importante modelo de crescimento. (BRASIL; SEB, 2006. V.2, p. 72).

Pensando na contextualização, nas habilidades e competências formadoras para o conhecimento matemático, a aula envolvendo este experimento, tem o objetivo de desenvolver nos estudantes as competências de:

 Construir noções de variação de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

 Modelar e resolver problemas que envolvam variáveis socioeconômicas ou técnico cientificas, usando representações algébricas.

Bem como as habilidades de:

 Resolver situação problema envolvendo conhecimentos numéricos.  Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

 Identificar a relação de dependência entre grandezas.

 Construir e interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

2.5. Estratégias metodológicas

Fundamentando a ideia nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006. V.2) tentamos nos aproximar de uma metodologia que contraponha o ensino “tradicional", como o apontado no fragmento abaixo

Sobre o processo de ensino e aprendizagem, uma primeira corrente, historicamente a mais presente nas nossas salas de aula de Matemática, identifica ensino com transmissão de conhecimento, e aprendizagem com mera

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recepção de conteúdo. Nessa concepção, a aprendizagem é vista como um acúmulo de conhecimentos, e o ensino baseia-se essencialmente na “verbalização” do conhecimento por parte do professor. Se por um lado essa concepção teórica apresenta a vantagem de se atingir um grande número de alunos ao mesmo tempo, visto que a atividade estaria a cargo do professor, por outro lado demanda alunos bastante motivados e atentos à palavra do professor, o que não parece ser o caso para grande parte de nossos alunos, que estão imersos em uma sociedade que oferece uma gama de outras motivações.

(BRASIL; SEB, 2006. V.2, p. 80).

Com a aplicação dessa atividade prática, esperamos que o aluno seja capaz de aprender por compreensão, atribuindo significado àquilo que está aprendendo e não simplesmente mecanizar procedimentos e regras. Pensar, raciocinar, criar, relacionar ideias, descobrir e ter autonomia de pensamento, e não simplesmente imitar e repetir o que o professor fez e ensinou, trabalhando em uma perspectiva construtivista, centrada mais na forma “como” o aluno aprende do que na forma “como” o professor ensina. Essa metodologia ainda é pouco explorada nas escolas, como evidencia o parágrafo abaixo:

Uma segunda corrente, ainda pouco explorada em nossos sistemas de ensino, transfere para o aluno, em grande parte, a responsabilidade pela sua própria aprendizagem, na medida em que o coloca como ator principal desse processo. As ideias sócioconstrutivistas da aprendizagem partem do princípio de que a aprendizagem se realiza pela construção dos conceitos pelo próprio aluno, quando ele é colocado em situação de resolução de problemas. Essa ideia tem como premissa que a aprendizagem se realiza quando o aluno, ao confrontar suas concepções, constrói os conceitos pretendidos pelo professor. Dessa forma, caberia a este o papel de mediador, ou seja, de elemento gerador de situações que propiciem esse confronto de concepções, cabendo ao aluno o papel de construtor de seu próprio conhecimento matemático. (BRASIL; SEB, 2006. V.2, p. 81).

Com essa atividade baseada na abordagem contextualizada de ensino, contemplando a experimentação do deslocamento de um carrinho em uma rampa, a fim de verificar a interdependência entre as variáveis (d) distância percorrida pelo carrinho, em centímetros, e (h) altura da rampa, em centímetros, temos a expectativa de:

 Proporcionar dinâmicas para estudo do conteúdo em grupo e discussão orientada sobre os assuntos abordados em aula que fomentem a cooperação, a iniciativa e a criatividade dos educandos.

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 Criar oportunidades e condições para que o aluno descubra e expresse suas descobertas, trabalhando a Matemática por meio da experimentação.

2.6. Etapas e tempo da aula:

O tempo de aula previsto para essa atividade é de 100 minutos, considerando-se duas aulas de 50 minutos cada e em duas etapas, a saber:

Etapa I: dividir os 38 alunos da sala em 8 grupos e disponibilizar para cada grupo os materiais descritos no item (2.3). Cada grupo executará 30 lançamentos do carrinho e aferirá a média aritmética simples dos valores das medidas das distâncias percorridas, a cada 3 lançamentos, iniciando a atividade com a altura zero na rampa e aumentando a altura gradativamente a cada 3 lançamentos, registrando cada média em cada uma das 10 colunas de uma tabela. Tal procedimento otimiza as medidas.

Etapa II: com os resultados da tabela preenchida, cada grupo deverá construir, na folha quadriculada fornecida, um gráfico “Altura da rampa × Distância percorrida”, plotando cada um dos dez pares ordenados (ℎ, 𝑑) em um sistema ortogonal cartesiano e verificar o comportamento geométrico no plano com a ligação desses pontos. Neste momento é possível perceber que se trata de uma função linear, cujo gráfico representa uma reta.

2.7. Previsão de dificuldades:

Em um experimento prático é previsível algum percalço, ademais, trata-se de uma turma de jovens inquietos, ansiosos e, com facilidade de dispersar do foco. Formam um grupo heterogêneo, oriundos de várias escolas públicas, com dificuldades de aprendizagens e objetivos diferentes. Entretanto, essa é a proposta, aproximá-los da aprendizagem por meio de atividades lúdicas e práticas, contextualizando o conteúdo administrado em cada tópico.

2.8. Produtos da aula:

Os alunos deverão apresentar ao final da aula inédita, suas produções e conclusões, a saber, a tabela completa com os dados coletados na Etapa I do experimento e a representação gráfica do comportamento dos pontos na folha quadriculada da Etapa II.

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2.9. Formas de avaliação:

A avaliação desta aula inédita será realizada regular e sistematicamente, utilizando-se instrumentos que possibilitem trabalhar e obutilizando-servar, em sua totalidade e de forma interdependente, os aspectos cognitivos, afetivos e psicomotores da aprendizagem de cada aluno, levando em conta:

 Avaliação contínua, cumulativa e formativa  Observação participante

 Produção pessoal

2.10. O Teste da aula

A tarefa consiste em soltar o carrinho (aqui denominado lançamento) a partir do ponto mais alto da rampa e aferir a distância percorrida, a partir do final da rampa até a roda de trás do carrinho, em relação à altura da rampa em cada lançamento, como mostra a figura 2 abaixo.

Figura 2: Teste do lançamento do carrinho e coleta dos dados

Os valores aferidos e registrados na Tabela são referentes aos 30 lançamentos efetuados. Na primeira linha, estão registradas as medidas das alturas, em centímetros, de 10 lançamentos e, na segunda linha, cada uma das dez medidas é o resultado da média

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aritmética simples de, pelo menos, três lançamentos distintos, processo pelo qual permite a minimização da margem de erro. A figura 3 abaixo mostra a tabela de registro com os valores digitados.

Figura 3: Registro (digitados) das alturas “h” da rampa e das médias das distâncias “d” percorridas pelo carrinho, em centímetros

Com o auxílio do software GeoGebra7_{foi possível verificar o comportamento dos} pares ordenados (𝑥, 𝑦) representando, respectivamente (ℎ, 𝑑) no plano e, consequentemente, a relação entre as variáveis, como mostra a figura 4 abaixo.

7_{GeoGebra (aglutinação das palavras Geometria e Álgebra) é um aplicativo de matemática dinâmica que}

combina conceitos de geometria e álgebra em uma única Interface Gráfica. Sua distribuição é livre, nos termos da GNU General Public License, e é escrito em linguagem Java, o que lhe permite estar disponível em várias plataformas. https://pt.wikipedia.org/wiki/GeoGebra, acesso em 21 de junho de 2019.

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Figura 4: Pontos da tabela “Meu Teste” plotados no software GeoGebra

Levando em consideração o “erro experimental”, podemos afirmar que o comportamento dos pontos no plano se aproxima de uma reta e que quanto mais fechada a “janela de visualização” do software GeoGebra, mais se evidencia o alinhamento dos pontos.

Com o auxílio de outro software o “Origin8”, confirmando a essa hipótese, tem-se o ajuste da reta mais provável para a tem-sequência de pontos plotados. Este software consegue interpolar os pontos por uma função e descobrir as incógnitas da função por

8 _{Origin é um software gráfico para análise de dados e estatística desenvolvido pela Originlab para}

execução em plataforma Windows. O programa importa dados de instrumentos de medida, processa-os estatisticamente, tais como estatística descritiva e regressão, ajusta os dados experimentais de modo a evidenciar as características do fenômeno observado (integral, filtro de ruídos, linha de base) e procura a melhor curva que representa os dados coletados. Utilizado na área de Química em cromatografia para análise de picos, ajuste de curvas e áreas. O ajuste de curvas a partir de dados experimentais é um grande desafio para os pesquisadores. Origin fornece várias funções pré-formatadas que permitem o ajuste de parâmetros ou pré-definição de valores. Um grande recurso é possibilitar ao usuário de software gráficos construir suas próprias funções. https://pt.wikipedia.org/wiki/Origin_(programa_de_computador), acesso em 21 de junho de 2019.

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meio dos dados experimentais. Plotando, neste software, os pontos registrados na tabela do Teste, temos o ajuste para a curva como mostra a figura 5 abaixo.

Figura 5: Pontos da tabela “Meu Teste” plotados no software Origin e o ajuste da curva

Com a coleta dos dados para a realização do teste, percebe-se que entre os pares ordenados não há um coeficiente angular padrão para todos os intervalos, entre um ponto e outro, de fato, a medida em que a altura da rampa aumenta em uma dada proporção, a distância do carrinho aumenta em uma proporção maior. Entretanto, com esta atividade, pretendemos mostrar apenas a relação funcional entre as variáveis independente (altura ℎ) e dependente (distância 𝑑) envolvidas no experimento, não sendo objetivo deste trabalho, deduzir a expressão analítica que modela o problema, por exigir maiores aprofundamentos e pré-requisitos que não estão em correspondência biunívoca com o nível estudantil em questão, a saber, uma turma de iniciantes no Ensino Médio.

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3. APLICAÇÃO E ANÁLISE DA AULA

INÉDITA

Nesse capítulo descrevemos como foi a aplicação do experimento com o lançamento do carrinho da rampa e analisamos os resultados obtidos pelos estudantes de cada grupo com as tabelas e os gráficos produzidos pelos mesmos.

3.1. A aplicação da aula

A priori o planejamento da aula previa algumas dificuldades que supostamente

nos acompanhariam no decorrer da atividade prática que, de fato, a posteriori puderam ser verificadas.

O tempo de aula utilizado nesta atividade foi de 100 minutos, considerando-se duas aulas de 50 minutos cada, na tarde de terça feira dia 2 de abril de 2019 das 13h20m às 15h00m na sala 4 do prédio central unidade escolar do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais. Este tempo, embora suficiente para a realização do experimento, não foi suficiente para a devolutiva e análise minuciosa e para o debate acerca das produções de cada grupo, ficando para o devir esta discussão em uma dimensão macro, a qual foi feita em aulas posteriores.

Na primeira etapa, os 37 alunos foram divididos em 8 grupos, a critério deles próprios, sendo disponibilizado para cada grupo os materiais descritos no capítulo 2. Seguindo a orientação e a explicação dos procedimentos e das etapas do experimento, cada grupo executou 30 lançamentos do carrinho e aferiu a média aritmética simples dos valores das medidas das distâncias percorridas, a cada 3 lançamentos, iniciando a atividade com a altura zero na rampa e aumentando a altura gradativamente a cada 3 lançamentos, registrando a média em cada uma das 10 colunas da tabela. Tal procedimento tem o objetivo de otimizar as medidas, como no teste do capítulo 2.

Na segunda etapa, com os resultados da tabela preenchida, cada grupo plotou, na folha quadriculada fornecida, cada um dos dez pares ordenados (ℎ, 𝑑) em um sistema ortogonal cartesiano e verificou o comportamento geométrico desses pontos no plano. Poucos alunos conheciam o software GeoGebra. Foi solicitado e orientado que eles

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baixassem o aplicativo e, em momento posterior, plotassem os pontos adquiridos por cada grupo no experimento, no software, para a análise do comportamento dos pontos.

Com as devidas autorizações dos agentes envolvidos nesta atividade, a mesma foi registrada com fotografias no decorrer da experimentação. Todas as fotografias inseridas aqui, denominadas de figuras, foram submetidas à tratamento especial para desfocar os pontos, os quais possam promover a identificação dos alunos, a fim de preservar a identidade de cada um. A figura 6 abaixo mostra a tomada geral de todos os Grupos iniciando o experimento.

Figura 6: Panorâmica dos Grupos em geral – início do experimento

3.2. Experimento e análise do Grupo 1

A figura 7 abaixo mostra as imagens dos alunos do Grupo 1, composto por cinco alunos, realizando o experimento.

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Figura 7: Alunos do Grupo 1 aferindo as distâncias do carrinho

Os registros das medidas aferidas pelo Grupo 1 estão dispostos na tabela da figura 8 abaixo.

Figura 8: Tabela - Grupo 1

Fonte: Próprios alunos do Grupo 1

Nota-se que o Grupo 1 seguiu as orientações em iniciar pela altura zero, verificando que não houve deslocamento do carrinho nesta altura e produzindo o par ordenado 𝑃₁(0,0). A plotagem deste, e dos demais pontos do Grupo 1, estão mostrados na figura 9 abaixo.

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Figura 9: Pontos plotados – Grupo 1

É possível notar que os pontos não estão em perfeito alinhamento, isso se deve ao fato de ser um experimento aleatório e apresentar margem de erro e um rol de variáveis que não sendo levadas em consideração aqui. Embora os alunos não tenham conhecimento sobre software “Origin”, plotados pelo professor cursista (cuja intimidade com o software é mínima), tem-se o ajuste da curva mostrado na figura 10 abaixo.

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Figura 10: pontos plotados no software Origin e o ajuste da curva – Grupo 1

Analisando, neste software, os pontos experimentais do Grupo 1, percebemos uma reta de ajuste provável para a taxa de variação (coeficiente angular da reta) com o valor de 11,9456 e uma margem de erro de aproximadamente 07.

A figura 11 abaixo mostra as imagens dos alunos do Grupo 2, composto por quatro alunos, realizando o experimento.

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Figura 11: Alunos do Grupo 2 aferindo as medidas e registrando na tabela

O Grupo 2 também iniciou com a altura zero e os valores das medidas aferidas estão mais homogêneos. Na figura 13 abaixo, é possível notar que os pontos plotados no plano estão mais alinhados.

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Plotados no Origin pelo professor cursista, os pontos aferidos pelo Grupo 2 apresentam, tem-se o ajuste da curva mostrado na figura 14 abaixo.

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Analisando, neste software, os pontos experimentais do Grupo 2, percebemos uma reta de ajuste provável para a taxa de variação (coeficiente angular da reta) com o valor de 20,444 e uma margem de erro de aproximadamente 0,1.

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Figura 15: Alunos do Grupo 3 aferindo as distâncias do carrinho e registrando na tabela

A dispersão dos dados do Grupo 3 foi um pouco maior, talvez pelo fato de a altura ter sido elevada com maior amplitude entre os lançamentos, como mostra a figura 17 abaixo:

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Figura 17:Pontos plotados – Grupo 3

Essa figura está invertida pois os alunos escolheram aleatoriamente a disposição dos eixos na folha quadriculada. Uma observação importante para este grupo é que a partir de uma determinada altura, o carrinho começa a diminuir a distância percorrida. Isso, segundo os próprios alunos, se deve ao fato de o “bico” do carrinho bater no chão antes de desenvolver a trajetória.

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Analisando, neste software, os pontos experimentais do Grupo 3, percebemos uma reta de ajuste provável para a taxa de variação (coeficiente angular da reta) com o valor de 17,94478 e uma margem de erro considerável, de aproximadamente 0,9.

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O Grupo 4 não iniciou o experimento pela a altura zero na rampa. Os registros das medidas aferidas pelos alunos deste grupo estão dispostos na tabela da figura 20 abaixo.

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Para os dados do Grupo 4 cabe a mesma observação feita nos dados do Grupo 3. Nota-se que os três últimos pontos apresentam uma diminuição na distância percorrida pelo carrinho. A figura 21 abaixo mostra esse fato.

Nota-se que, mesmo não iniciando o experimento com a altura zero, na rampa, os alunos prolongaram a curva para a esquerda com o objetivo de fazê-la passar pela origem do sistema ortogonal de eixos.

Este gráfico nos leva a perceber que, em alguma altura específica da rampa, o deslocamento do carrinho, a partir do final da rampa, será zero. Os próprios alunos deste grupo fizeram essa observação no verso da folha quadriculada, como mostra a figura 22 abaixo:

Figura 22: Texto elaborado no verso da folha quadriculada pelos alunos do grupo 4

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A terminologia “ponto máximo” é atribuída à função quadrática, cujo o gráfico admite pontos de máximos e de mínimos (locais e absolutos). Não é nosso objetivo aqui, inferir se este experimento pode ou não, dependendo do conjunto de observações, ser modelado pela função quadrática.

Aqui, a força de atrito é desprezada e o objetivo é relacionar as variáveis independente e dependente relacionando, sucessivamente, apenas a altura da rampa e a distância percorrida pelo carrinho.

No Origin, os dois últimos pontos tiveram que ser expurgados do rol, pois comprometeriam a análise, como mostra a figura 23 abaixo:

Analisando, neste software, os pontos experimentais do Grupo 4, com alguns pontos expurgados, percebemos uma reta de ajuste provável para a taxa de variação (coeficiente angular da reta) com o valor de 26,25475 e uma margem de erro de aproximadamente 0,5.

3.6.Experimento e análise do Grupo 5

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Os dados do Grupo 5 estão mais homogêneos, embora tenha havido, talvez por distração, a repetição da segunda coluna na terceira, fato que produziu apenas 9 pontos e não 10.

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Percebe-se o alinhamento dos pontos plotados. Os alunos fizeram uma escala de 1 para 10 e já forçaram um “ajuste” para a curva, no papel quadriculado, fato que pode ser percebido na altura 7,2, por exemplo, a qual consideraram, no gráfico, apenas o valor 7. Entretanto, no Origin, essa homogeneidade também aparece, como mostra a figura 27 abaixo:

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Analisando, neste software, os pontos experimentais do Grupo 5, percebemos uma reta de ajuste provável para a taxa de variação (coeficiente angular da reta) com o valor de 18,09182 e uma margem de erro pequena, de aproximadamente 0,1.

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Figura 28: Alunos do Grupo 6 ferindo as distâncias do carrinho e registrando na tabela

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Este grupo também conseguiu uma homogeneidade nos dados do rol, coletados da realização do experimento, iniciando da altura zero, na rampa, chegando à altura 12,5 cm.

Os pontos plotados no papel quadriculado são mostrados na figura 30 abaixo:

É possível notar o alinhamento dos pontos e a relação linear entre as variáveis. Considerando cada quadrado do papel quadriculado com amplitude 4, os alunos conseguiram traçar a reta já forçando o ajuste.

No Origin, percebe-se que o segundo ponto, o par ordenado (1,5 ; 3,2) fica afastado da reta, como mostra a figura 31 abaixo:

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Valores iniciados com a altura zero, na rampa, apresentam o crescimento das duas variáveis em todos os pontos, os quais, plotados no papel quadriculado, são mostrados na figura 34 abaixo:

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Estes pontos não foram ligados pelos alunos do grupo 7, mas é possível notar a relação linear de crescimento das variáveis, com certo índice de ajuste, o qual pode ser melhor interpretado com o auxílio do software Origin, mostrado na figura 35 abaixo.

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Trabalhando com dois carrinhos para calcular as “médias” dos lançamentos, o Grupo 8 efetuou os registros das medidas aferidas na tabela mostrada na figura 37 abaixo.

Figura 37: Tabela – Grupo 8

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Os alunos deste grupo elevaram a rampa com livros, ora fechados, ora abertos e, efetuaram os registros dos valores do rol e plotaram os pontos no papel quadriculado como mostra a figura 38 abaixo:

A inversão da folha foi escolhida pelos próprios alunos a fim de facilitar a plotagem dos pontos. Os alunos também optaram por não ligar os pontos por, segundo eles, “não enxergarem uma reta”

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4. CONCLUSÃO

4.1. Resumo da pesquisa

A proposta, atendendo aos objetivos do Curso de Especialização em Ensino de Matemática - Matem@tica na Pr@tica, visou proporcionar aos estudantes do Curso Técnico em Edificações Integrado ao Ensino Médio, por meio do experimento da rampa com carrinhos de brinquedo, a percepção do conceito de função linear a partir da descoberta da relação de dependência entre as variáveis distância dos deslocamentos do carrinho de brinquedo e altura da rampa.

De acordo com Caetano (2013), cabe ao professor, antes de ensinar funções, verificar se os alunos têm segurança sobre o conceito de “variável”.

É imprescindível que o estudante tenha construído o conceito de variável antes de estudar funções. Construir o conceito de variável significa, em particular, apreender como fazer afirmações gerais sobre elementos de um conjunto e como representar algebricamente um elemento arbitrário desse conjunto. CAETANO (2013, p.27).

Pensamos ter atingido nosso objetivo, fazer com que os alunos percebessem, por meio deste experimento, a relação de dependência entre as variáveis de forma contextualizada e significativa como motivação propedêutica para a introdução do conceito matemático de função linear, apreendendo que para cada valor atribuído à variável independente (ℎ) no conjunto das alturas da rampa, existe um único valor correspondente para a variável dependente (𝑑) no conjunto das distâncias percorridas pelo carrinho, de tal forma que (𝑑) é a imagem de (ℎ) pela função. O fato, constatado pelo experimento, que o ponto (0,0) pertence ao gráfico dessa função, a caracteriza como função linear.

4.2. Resumo da análise da aplicação

A aula inédita foi muito proveitosa e todos os agentes envolvidos ficaram muito satisfeitos, a participação foi unânime e os alunos se mostraram bem interessados e

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dispostos a aprender o conteúdo estudado por meio de uma atividade lúdica e de uma metodologia inovadora.

O material produzido pelos trinta e sete alunos, divididos em oito grupos, como as tabelas de registro das medidas das diferentes alturas, aleatoriamente escolhidas por eles, e as distâncias percorridas pelo carrinho, em cada lançamento9, perfizeram um total de dez pontos amostrais (ℎ, 𝑑), os quais foram plotados na folha quadriculada em um sistema ortogonal cartesiano, a fim de verificar se o comportamento gráfico dos pontos se aproxima ao do gráfico de uma função linear.

O uso dos softwares GeoGebra e Origin nos auxiliou nesta análise, e as imagens geradas pelos mesmos foram apresentadas para os alunos em momento posterior.

4.3. Modificações no produto didático pós-aplicação

Como foi previsto, surgiram algumas dificuldades no momento da aplicação da aula inédita que não havíamos percebido no nosso teste da aula.

Percebemos que a altura da rampa, em uma determinada medida, passou a oferecer resultados diferentes dos quais estávamos esperando para a proposta, que foi trabalhar o tema função linear. A medida em que a altura se eleva em demasia, o carrinho passa a “bater” a parte da frente diretamente no chão, fato que interfere na sua trajetória por causa deste atrito e passa a diminuir a distância percorrida pelo mesmo. Esse fato nos confundiu e se, ao considerar o atrito, seria um problema de “máximo” e teria possibilidade de aplicá-lo em funções quadráticas. Entretanto, esse não foi nosso objetivo e, talvez, uma correção seria impor um limite para a altura da rampa.

Percebemos também, que em turmas numerosas, como a nossa, o tempo de duas aulas perfazendo um período de 100 minutos, não foi suficiente para fazer um debate, uma análise e uma devolutiva da atividade por completo. Poder-se-ia solicitar que cada aluno, a posteriori, preencha um questionário, com algumas indagações acerca da atividade realizada, como instrumento de avaliação da atividade, propriamente dita, e da ação docente, bem como emitir sugestões para atividades futuras.

9_{Lembrando que o registro da distância percorrida pelo carrinho foi aferido de uma Média Aritmética}

Simples entre, pelo menos, três lançamentos do carrinho, procedimento pelo qual, visa minimizar a margem de erro.

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4.4. Sugestões de novas aulas

Embora tenha surgido as dificuldades descritas no item anterior, a atividade cumpriu seu propósito. As correções para novas aplicações, bem como, novas experimentações desse tipo, explorando novos temas, devem ser utilizadas sempre que o professor for introduzir um conceito novo, pois, como aponta Caetano (2013, p.27) “[...]

os equívocos cometidos pelos alunos muitas vezes se relacionam ao não entendimento do significado daquilo que está sendo representado algebricamente. Isso por sua vez, pode se relacionar à incompreensão de conceitos que estão ali subentendidos”.

Nesta perspectiva didático-pedagógica, sugerimos que outros colegas se motivem e preparem experimentações que proporcionem a apreensão significativa de conceitos, sobretudo, os que tem caráter propedêutico.

4.5. Conclusão final

Este experimento, a princípio, foi motivado por uma aula disponível no Portal do Professor10 postado pela professora Jucimara Baptista. No experimento relatado por ela, todos os pontos estão em perfeito alinhamento e, pelo que parece, a relação é estritamente linear. Porém, em nossas experimentações, tanto no teste quanto nos resultados encontrados pelos 37 alunos, divididos em oito grupos, aferindo médias, não conseguimos essa relação de forma tão linear assim. O que podemos afirmar, levando em consideração o “erro experimental”, é que o comportamento dos pontos no plano se aproxima de uma reta.

Com efeito, os dados coletados mostram que entre os pares ordenados não há um coeficiente angular padrão para todos os intervalos, entre um ponto e outro, de fato, a medida em que a altura da rampa aumenta em uma dada proporção, a distância do carrinho aumenta em uma proporção cada vez maior. Nosso objetivo não foi tentar deduzir a expressão analítica que modela o problema pelo simples fato exigir maiores aprofundamentos e pré-requisitos que não estão em correspondência biunívoca com o programa do Ensino Médio.

10_{http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1333, último acesso em 18 de maio de}

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Entretanto, com esta atividade pedagógica diferenciada, foi possível mostrar a relação funcional entre as variáveis independente (altura ℎ) e dependente (distância 𝑑) envolvidas no experimento, que foi o objetivo deste trabalho.

Em relação à experiência que tivemos na participação neste projeto, duas perspectivas, acerca do “lugar da fala” do professor, devem ser relatadas: em uma primeira aproximação, enquanto cursista do M@P, em alguns momentos nos acompanhou o sentimento de angústia pelo fato de ser um curso na modalidade de Educação a Distância e não termos o contato físico com os professores, tutores e demais colegas, a não ser por ocasião das avaliações presenciais, embora sempre tivemos o

feedback dos agentes envolvidos, os quais, com muita eficiência nos avaliavam o tempo

todo. No início, as propostas de atividades baseavam-se mais em “conteúdos” de matemática, propriamente ditos, que em “metodologias”, sendo que, esta última é a proposta fundamental do curso. Em uma segunda aproximação, como docente da turma do 1º EDFI, “do outro lado da moeda”, estávamos em plena ação docente e, ao mesmo tempo, envolvidos em uma importante atividade de formação continuada, nos propondo caminhos para que pudéssemos criar, organizar e compartilhar novos conhecimentos com nossos alunos, fato que, pela práxis, nos permitiu um olhar diferente sobre nossa prática pedagógica.

Essas duas aproximações acima não representam conjuntos disjuntos de ações, cuja intersecção é vazia, mas sim, um elo que permite associar a prática docente à formação continuada de professores.

Devemos confessar que foi uma experiência incrível ter tido a oportunidade de participar do M@P, mas ainda alimentamos a vontade de investigar mais a fundo essas práticas, quem sabe em uma outra pesquisa para o devir.

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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para o Ensino

Médio. Brasília, 2006. V.2.

BRASIL. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares

Nacionais: ensino médio, ciências da natureza, matemática e suas tecnologias.

Brasília, 2000.

CAETANO, P. A. S. ; PATERLINI, R. R.; Matemática na Prática: funções

elementares. Cuiabá: UFMT, 2013. V.1.

CORREIA, C. E. F. Formação continuada de professores polivalentes: o potencial da análise de erros no processo ensino/aprendizagem da matemática. Dissertação de Mestrado. PPG Educação. Rio Claro: Unesp, 2009.

CORREIA; C. E. F. Matemática: análise de erros e formação continuada de

professores polivalentes. São Paulo: Porto de Ideias. 2010.

CORREIA; C. E. F. O Estruturalismo em livros didáticos: SMSG e Matemática –

Curso Moderno. Tese de Doutorado. PPG Educação Matemática – IGCE. Rio Claro:

Unesp, 2015.

CUNHA, M. V. John Dewey: Uma Filosofia para Educadores em Sala de Aula. Petrópolis, RJ: Vozes, 1994.

DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. 3.ed. V. 1. São Paulo: Ática, 2017. DEWEY, J. Como Pensamos. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1959.

DIAS, C. C. et. al. Trabalho de Conclusão de Curso. In Matemática na Prática. Cuiabá: Editora Central de Texto, 2013.

LIMA, E. L. [et al]. A Matemática do Ensino Médio. V. 1. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática - SBM, 2006.

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6. ANEXOS

6.1. Folha de atividade – Etapa 1

Folha de atividade personalizada entregue a cada Grupo para o registro das medidas das alturas da rampa e das distâncias do carrinho, na forma de tabela.

Figura 40: Tabela para registro das medidas aferidas das alturas da rampa e das distâncias do carrinho

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6.2. Folha de atividade – Etapa 2

Folha de atividade personalizada, quadriculada, entregue a cada Grupo para a construção do gráfico ℎ𝑋𝑑, com os respectivos pontos amostrais (ℎ, 𝑑) registrados na Tabela da Etapa 1.]

Figura 41: Folha quadriculada para a plotagem dos pontos amostrais (𝒉, 𝒅) e a construção do gráfico 𝒉𝑿𝒅