MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO

M

ÓDULO

II

P

OTENCIAÇÃO

E

MÓDULO II–POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

O módulo II é composto por exercícios envolvendo potenciação e radiciação. Estamos dividindo-o em duas partes para melhor compreensão.

1ª PARTE: POTENCIAÇÃO

1. DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3pode ser indicado na forma 34. Assim, o símbolo _an_{, sendo a um número inteiro e n um número natural} maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a:

       fatores n n _{aaa a} a  . . . ... . - a é a base; - n é o expoente; - o resultado é a potência.

Por definição temos que: a0 1 e a1 a

Exemplos: a) 33  333  27 b)

 

22  22  4 c)

 

23  222  8 d) 16 9 4 3 4 3 4 3 2 _{  }       CUIDADO !!

Cuidado com os sinais.

 Número negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:

 

2 4  2  2  2  2  16

 

3 2  3  3  9

 Número negativo elevado a expoente ímpar permanece negativo. Exemplo:

Ex. 1:

 

2 3  2  2  2       2 4 8

 Se x  , qual será o valor de “2 x2”?

Observe: 

 

2 2  4, pois o sinal negativo não está elevado ao quadrado.

 

2 4

x2  2 

 → os parênteses devem ser usados, porque o sinal negativo

 

0 ; . .                        b com b a b a b a b a a b b a n n n n n n n n 2. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Quadro Resumo das Propriedades

 

n n m n m n n m n m n m n m n m n m a a a a a a a a a a a a 1 .         

A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar o uso das propriedades:

a) am an  amn Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potencias de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.

Ex. 1.: 2x 22  2x2

Ex. 2.: a4a7  a47  a11

Ex. 3.: 4234  neste caso devemos primeiramente resolver as potências para depois

multiplicar os resultados, pois as bases 4 e 3 são diferentes. 1296

81 16 3

42 4   

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

Assim:aman  amn ou amn  aman Exemplo: a7n  a7 an b) _n m n m a a a _ 

Nesta propriedade vemos que quando tivermos divisão de potencias de bases iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.

Ex. 1: x x   4 4 3 3 3 Ex. 2: ₅ 4 5 1 4   _  a a a a

Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

n m n m a a a _  ou _n m n m a a a   Exemplo: x x a a a 4 4 _

c)

 

am n  amn Nesta propriedade temos uma potencia elevada a um outro expoente, para resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes .

d)

Ex. 2:

 

bx 4  bx4  b4x

Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

 

am n  amn ou amn 

 

am n Ex.: 34x 

 

34 x ou

 

3x 4

d) m_an  _anm _{Esta propriedade nos mostra que todo radical pode se transformado numa} potencia de expoente fracionário, onde o índice da raiz é o denominador do expoente.

Ex. 1: _x  2 _x1  _x12

Ex. 2: 3 _x7  _x73

Ex. 3: 2512 _ 25 _ 5 Ex. 4: _x83  3 _x8

Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

m n m_an  _a ou _a n m  m _a n _Ex.: 5₂ 5 a a  e) , com b 0 b a b a n n n         Ex. 1: 9 4 3 2 3 2 2 2 2         Ex. 2: 25 1 5 1 5 1 2 2 2        

Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

n n n b a b a _       ou n n n b a b a        Ex.: 3 2 3 2 3 2 3 2 12 2 1 2 1          f)



ab



n  an bn Ex. 1:



xa



2  x2a2 Ex. 2:

 

4x 3  43x3  64x3 Ex. 3:

 

 

4 42 4 2 2 4 2 1 4 4 4 4 81 3 3 3 3 3 x x x   x  x  x         

Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja





n n n b a b a   ou an bn 



ab



n Ex.: x y x y 2 



xy



12  xy 1 2 1

g) n _n a 1 a  Ex. 1: _{3 3} 3 3 3 1 1 1 a a a a           Ex. 2: 4 9 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2                 Ex. 3:

 

4 1 4 1 4 1 1 _{  }        

Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja n _n a 1 a  ou _n a n a   1 Ex.: a) 1₂  x2 x b) _{3 3} 3 3 2 1 3 2 3 2 _{   }  x x x CUIDADO !!! 

 

 

 

8 1 2 1 2 1 2 ₃ 3 3 3 _  _            

 

27 1 3 1 3 1 3 ₃ 3 3 3 _{ }          3 3 3 3 3 a 1 a 1 a a 1                

Obs.: É importante colocar que nos três exemplos acima o sinal negativo do expoente não interferiu no sinal do resultado final, pois esta não é a sua função.

EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências: a) ₆2 b) (-6)2 c) -62 d) (-2)3 e) -23 f) 50 g) (-8)0 h) 4 2 3       i) 4 2 3       j) 3 2 3       k) 028 l) 132 m) (-1)20 n) (-1)17 o) 2 5 3      

O sinal negativo no expoente indica que a base da potência deve ser invertida e

simultaneamente devemos eliminar o sinal negativo do

expoente.

Primeiro eliminamos o sinal negativo do expoente

2. O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é: a) 16 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

3. Qual é a forma mais simples de escrever: a) (a . b)3 . b . (b . c)2 b) 7 4 5 2 3 . . . . y x x y y x 4. Sendo a27.38.7 e 5 6 3 . 2  b , o quociente de a por b é: a) 252 b) 36 c) 126 d) 48 e) 42

5. Calcule o valor da expressão:

2 1 2 4 1 2 1 3 2                         A 6. Simplificando a expressão 2 3 3 1 . 3 4 1 2 1 . 3 2 2               , obtemos o número: a) 7 6  b) 6 7  c) 7 6 d) 6 7 e) 7 5  7. Quando e b 3 3 1

a   , qual o valor numérico da expressão a2abb2? 8. Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências:

a) 2-3 = b) 10-2 = c) 4-1 =

Exemplos mais complexos:

(1)

 

3 3 2 3 2 3 2 1 3 2 1 3 y x 4 1 x 1 xy 4 1 1 x xy 4 1 x xy 4 1 x xy 4            

(2)

 

 

₃ 2 2 3.2 2 6 2 2 2 3 2 3 y . x 1 y . x 1 y . x 1 xy 1 y . x _           (3)

   

12 9 3 . 3 3 . 4 3 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 ₁ a .b b . a 1 b . a 1 b . a b . a 1 _{  }               (4)





 

   

6 8 2 3 2 4 2 2 3 4 positivo. fica par, expoente a elevado negativo nº 6 8 2 . 3 2 . 4 2 3 2 4 2 2 3 4 2 3 4 1 1 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . y a y a y a ou y a y a y a y a y a                               (5)









₂

 

₂ 2 ₂ 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a . y . 64 1 a . y . 8 1 a . y . 8 1 a . y . 8 1 a . y . 8 _          

Nos exemplos (6) e (7) a seguir, devemos primeiro resolver a operação que aparece dentro dos parênteses. (6) 3 4 1 2         729 64 9 4 9 4 4 9 4 1 8 4 1 2 ₃ 3 3 3 3 3                                   (7)  













 

 



                   4 1 c 2 c 2 c 4 4 1 c 2 1 c 2 2 1 c 2 2 1 c 2 2 1 c 2 2 2 2 2 4 1 c 4 c 4 2   ou                                2 1 2 1 c 2 1 2 1 c c 2 1 c 2 1 c 2 1 c 2 2 4 1 c 4 c 4 4 1 c c 4 1 2 c 2 c 4 1 2 c 2 c c 2 2 2 2_{         }   

EXERCÍCIOS 9. Efetue: a) _a6_.a4 b) ₃8  a a c) _              3 2 2 3 2 2 b c a c ab d) _             3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 b a xy b a y x e)  4 3x f) _(x3₎5  g) 2 3  ) 2 ( x h)



_{2 3}



3 5a b i) _{ }      4 2 3 b a j) _{ }      2 4 3 5 2 x ab k) _{ }      ₂ 4 3 1 a 10. Sabendo que 2 5 4 2       _{ }  a , determine o valor de a.

Atenção neste exemplo. Simplifique as expressões:    1 n 3 3 n 2 8 4 2

Como temos multiplicação e divisão de potências de bases diferentes, devemos reduzir todas a mesma base. Como a menor base é 2, tentaremos escrever todos os números que aparecem na base 2. Substituiremos 4 por 22 e 3 8 por 2.

   1 n 3 2 n 2 2 2 2

Agora aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma base.   _{ }              2 n 3 2 n 2 n 3 2 n 2 n 3 2 n 1 n 3 1 2 n 2 2 2 2 2 2 2n 2 ou _2n 2 1 Exercícios 11. Simplifique as expressões: a) _{n 1} n 2 n 3 3 3 3 E _     b)   n 1 1 n n 4 2 4 E _    c) _{n 1} 2 n 5 100 25 G _  _ 

Essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito

na forma de uma potência.

2ª PARTE: RADICIAÇÃO

1. DEFINIÇÃO DE RADICIAÇÃO

A radiciação é a operação inversa da potenciação. De modo geral podemos escrever:



n e n 1



a b b a n n      Ex. 1: 4  2 _pois 22  4 Ex. 2: 3 8  2 _pois 23  8 Na raiz n a , temos:

- O número n é chamado índice;

- O número a é chamado radicando.

2.CÁLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO 2.1 PROPRIEDADES DOS RADICAIS

a) n _ap  _apn Ex. 1: 3 ₂  ₂13

Ex. 2: ₄3  ₄32

Ex. 3: 5 ₆2  ₆25

Obs.: é importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido contrário ou seja n n p

p

a

a  (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice do radical). Exemplo : ₂35 5 ₂3 . b) n an _ ann _ a1 _ a Ex.: 3 23  233  21  2 c) n ab  n an b Ex.: 3_a3_b6  3_a3 3_b6  _a33_b63  _a_b2 d) n n n b a b a  Ex.: 5 3 2 5 3 2 5 2 6 5 6 5 6 b a ou b a b a b a b a _{  }

e)

 

n m m n m n m n m n_{b b }  _b  _b  _b        1 1 1 1 Ex.:

 

1 32 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 5 5 5 5 5             f) n ma  mna Ex.: 3 23  323  63 EXERCÍCIOS

12. Dê o valor das expressões e apresente o resultado na forma fracionária:

a)  100 1 b)   16 1 c)  9 4 d)  0,01 e) 0,81 f) 2,25

13. Calcule a raiz indicada: a) 9 a3

b) 3 48

c) t7

d) 4 t12

14. Escreva na forma de potência com expoente fracionário: a) 7  b) 4 ₂3  c) 5 2  3 d) 6 5  a e) 3 _x2  f)  3 1

15. Escreva na forma de radical: a) 5  1 2 b) 3  2 4 c) 4  1 x d) 2  1 8 e) 7  5 a f)

 

4  1 3_b a g)

 

5  1 2 n m h) 4  3 m

16. De que forma escrevemos o número racional 0,001, usando expoente inteiro negativo? a) 101 b)102

c)103 d)104

2.2 RAÍZES NUMÉRICAS Exemplos: a) 144  2432  12 3 4 3 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 4 2 4         b) 3 243  3 35  3 3332   3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3  3 2 3 3 ou 3 2 3 3 ou 3 ₉ 3

Obs.: Nem sempre chegaremos a eliminar o radical. 2.3 RA Í Z E S LI T E R A I S a) 2 9 9 x x 

Escrever o radical x na forma de expoente fracionário 9 2 9

x não resolve o problema, pois nove não é divisível por 2. Assim decomporemos o número 9 da seguinte forma:

9 = 8 + 1, pois 8 é divisível por 2 que é o índice da raiz. Assim teremos: x x x x x x x x x x9  81  8 1  8  82  4

b) 3 x14  3 x122 pois 12 é divisível por 3 (índice da raiz). Resultados possíveis Devemos fatorar 144 144 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 9 18 36 72 144 2 4_{ } Forma fatorada de 144 243 3 3 3 3 3 3 1 3 9 27 81 243 5 _ Forma fatorada de 243

3 2 4 3 2 3 12 3 2 3 12 3 12 2 x x x x x x x x         Outros Exemplos: a) 3 27.x6  3 273 x6 2 2 1 2 3 3 3 6 3 3 x 3 x 3 x 3 3) por divisível é 6 (pois x 3        b) 3 4 6 3 3 4 3 6 y x 48 y x 48     3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 6 3 por divisível é não 4 pois 3 3 1 3 3 x 6 xy 2 x 6 xy 2 y x x 6 2 y x x 6 2 y x x 6 2 y x 6 . 2                            EXERCÍCIOS 17. Calcule: a) 3₁₂₅ b) 5₂₄₃ c) 36 d) 5₁ e) 6₀ f) 1₇  g) 3₁₂₅ h) 5₃₂ i) 7₁ 27 3 3 3 3 1 3 9 27 3 _ 48 6 . 2 3 . 2 . 2 3 2 2 2 2 1 3 6 12 24 48 3 3 _{ }

18. Fatore e escreva na forma de potência com expoente fracionário: a) 3₃₂ b) 3 ₂₅ c) 4₂₇  d) 7₈₁ e) 8512  f) 8  625

19. Calcule a raiz indicada: a) 4a2  b) 36a2b6  c) 2 4  9 4 b a d)  100 2 x e)  25 16a10 f) 4100x2  g) 8₁₂₁ h) 5_1024x5_y10  i) 4  25 1 j) 3  3 6 b a k)  6 2 4 16 z y x 20. Simplifique os radicais: a) 5 _a10_x  b) a4b2c  c) a3b  d) 25a4x  e) 3 ₄₃₂  f) 45  3 1 3. OP E R A Ç Õ E S C O M R A D I C A I S 3.1. Adição e Subtração

Quando temos radicais semelhantes em uma adição algébrica, podemos reduzi-los a um único radical somando-se os fatores externos desses radicais.

Exemplos: 1) 34 32 3 



142



 3  1 3  3 2) 253353253 



232



53  353    externos fatores

Obs.: Podemos dizer que estamos colocando em evidência os radicais que apareceram em todos os termos da soma. 3)









_{} reduzida mais ser pode não 5 3 2 2 5 6 3 2 2 4 5 6 5 3 2 2 2 4          4) 3 275 24 



35



 2



74



 2 23

EXERCÍCIOS

21. Simplifique 12 106 108 10: 22. Determine as somas algébricas:

a) 3  3  3 ₂ 4 5 2 2 2 3 7 b)     3 5 5 5 2 5 6 5 c) 3  3   3  3  3 8 2 4 2 3 8 2 5 d) ₈5 ₇4 ₆₁₂5 ₇₁₀4₆ 

23. Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas: a) 5 283 202 632 45 b) 8 25 813 1815 509 72 c) 6 4512 486 10810 20 d)   10  4 1 250 4 1 90 2 3 e) 4₉₆4₄₈₆₂4₆₉4₂₄₃ f) 3  3 3  3  3 ₄  5 8 2 2 16 256 5 2 32 5 g) 5 ₆₄5 ₄₈₆5 ₂ h) 3  3  3  125 24 10 729 375 81 64 81 4

24. Calcule as somas algébricas: a) 10 x4 x6 x x  b) 4a 81b6 9a8 144b  c) 3 ₂₇3_8a3_1000a  d)  4 5 4  4 9  3 12 2a a a a a e) a2xa 4x3 a34a a  f) 4 a5 b34 a8 b  g) _ y_ x _{ x} x y x 81 100 9 4 2 h) _{ } 4 _ 4 4 5 4 4 16 8 2 c a c b c a 25. Considere a 9m,b2 100m,c8 36m e determine: a) a + b + c = b) a –( b + c )= c) a – b + c= d) ( a + b ) – c= 26. Simplifique a expressão       _  4 2 4 6 3 10 5 10 2 1 y a a y y a . 3.2 Multiplicação

Temos 4 casos básicos para a multiplicação de radicais, a seguir veremos cada um:

1º

CASO: Radicais têm raízes exatas.

Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar os resultados: Exemplo: 163 8  4

 

2  8

2º

CASO: Radicais têm o mesmo índice.

Devemos conservar o índice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre que possível o resultado obtido.

Exemplos: a) 3 5  35  15

b) 3 _x_y 3 _x2 3 _y4  3 _x_y_x2_y4  3 _x 3 _{ y} 5

pode parar aqui!

3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 5 3 3 3 3 5 y y x y y x y y x y x y x y x                c) 2 23 5  23 2 5  6 25  6 10 3º

CASO: Radicais têm índices diferentes.

O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias. Logo em seguida, transformar os expoentes fracionários em frações equivalentes (com mesmo denominador).

Exemplos: a) 4 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2 4 1 2 2 2 1 4 1 2 1 4 _{2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 18} 3              b) 12 12 4 12 3 12 4 3 3 12 4 3 3 4 1 4 4 3 1 4 1 3 1 4 3 _{a x  a x  a x}  _{ a x  a  x  a x}    ATENÇÃO:

- 2 2  2 2, ou seja, raiz de 2 mais raiz de dois é igual a duas raízes de dois.

- 2 2  2 por que? 2 2 

 

2 2 

 

2

ou ainda podemos lembrar que toda raiz pode ser escrita na forma de potência, então: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1              potenciaçãregrade o   3.3 Divisão

A divisão de radicais tem 3 casos básicos, a seguir veremos cada um deles:

1º

CASO: Os radicais têm raízes exatas.

Nesse caso, extraímos as raízes e dividimos os resultados.

Exemplo: 81:3 27  9:3  3

Conservamos a base e somamos os expoentes.

A ordem dos fatores não altera o produto (multiplicação)

Multiplicamos numerador e denominador da fração por 2 e transformamos na fração equivalente

4 2

2º

CASO: Radicais têm o mesmo índice.

Devemos conservar o índice e dividir os radicandos.

Exemplos: y x xy x xy x xy : x 2 3 3 3 _{  } 3 3 3 3 3 3 ₂ 10 20 10 20 10 : 20    3º

CASO: Radicais com índices diferentes.

O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias, efetuar as operações de potências de mesma base e voltar para a forma de radical .

Exemplo: 6 6 1 6 2 3 3 1 2 1 3 1 2 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : 2         4.RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES

Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar uma fração equivalente à ela com denominador racional. Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente. Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando do denominador os radicais. Vejamos alguns exemplos:

1) Temos no denominador apenas raiz quadrada:

 

3 3 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 2    

2) Temos no denominador raízes com índices maiores que 2:

(a)

3 _x

2

Temos que multiplicar numerador e denominador por 3 x , pois 1 + 2 = 3. 2

x x 2 x x 2 x x 2 x x x 2 x x x 2 3 2 3 3 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3           

Como os índices das raízes são iguais, podemos substituir as duas

(b)

5 2 x 1

Temos que multiplicar numerador e denominador por 5 x , pois 2 + 3 = 5. 3

x x x x x x x x x x x x 1 5 3 5 5 5 3 5 2 3 5 3 5 2 3 5 3 5 3 5 3 5 2   _    

3) Temos no denominador soma ou subtração de radicais:













_{   }







 

 

2



3 7 4 3 7 2 3 7 3 7 2 3 7 3 7 2 3 7 3 7 3 7 2 3 7 2 2 2                   EXERCÍCIOS 27. Calcule a) 6 75 73 7  b) 5 23 502 18 c) ₂3 ₈₁3 ₂₄₅3₃ d) 4 53 2 e) 5 5  2 2 3 f) 4 32 3 g) _ 5 2 10 8 h)    2 4 . 1 . 4 5 5 2 i)    2 5 . 1 . 4 6 6 2

28. Simplifique os radicais e efetue:

a) 3   3  8 8 2 2 x x x x b) ₄3₃₄₃₂3₃3 ₂₄3₁₉₂ c) 4y x3 y2x3x x5 x3  29. Efetue: a) 3a x2x x 4a2x 9x3  b) 5 a5  4a3 a 4a3  a  c) 2 4x83 25x504 16x32  d)   2   3  3 7 3b a b a a a a

O sinal deve ser contrário, senão a raiz não será eliminada do denominador.



 

  

     

2 3 2 7 2 3 7 3 3 7 2 7 3 7 3 7          

30. Escreva na forma mais simplificada: a) x. x b) 3 x x c) a7 a d)  x x 3 e) ₂3  x x f) _x3_.x4 g) 7  .x x h) 3 _a3 _a4  i) 4 a a  j)

 

3 2  a a k) 2 4 5 b

31. Efetue as multiplicações e divisões:

a) 3 5 4 2 2  . . ab a b a b) 3 4a2x. 4a2x2  c) 10x .3 x  d) xy3 x2y2 x3y  . . e) _a3 _a4 _a  f) _ 3 3 5 a a 32. Efetue: a) _ 8 3 4 2 a a b) _ 4 5 6 3 2 b a b a c)  3 4 2 3 xy y x d)  _ 4 6 9 27 2 e)  3  4  3 1 5 3 b b b f)  4 6 25 . 5 125 . 3 33. Quando 3 2  

x , o valor numérico da expressão 3x2  x2 é: a) 0 b) 1 c) –1 d) 3 1 e) 3 2  34. Se x36 e y93: a) x é o dobro de y; b) x y1 c) x y d) y é o triplo de x; e) x y1 35. Racionalize as frações: a) x 1 b) 4 x 2  c) x 1 3  d) ₃ x 4

RE S P O S T A S D O S EX E R C Í C I O S 1ª Questão: a) 36 h) 16 81 o) 25 9 b) 36 i) 16 81 c) –36 j) 8 27 -d) –8 k) 0 e) –8 l) 1 f) 1 m) 1 g) 1 n) -1 2ª Questão: d) 3ª Questão: a) 3 6 2 c b a b) x8 4ª Questão: a) 5ª Questão: 4 65 A 6ª Questão: a) 7ª Questão: 9 73 8ª Questão: a) 0,125 b) 0,01 c) 0,25 9ª Questão: a) 10 a d) 4 3y 8x g) 6 8x j) 6 2 8 b 4a 25x b) 5 a e) 81x4 h) 125a6b9 k) 81a8 c) 3 8 c b a 4 f) x15 i) 8 4 b a 81 10ª Questão: 36 25 a

11ª Questão: a) E = 3n b) F = 2n –3 c) G = 5 n + 4 . 2 12ª Questão: a) 10 1 c) 3 2 e) 10 9 b) 4 1  d) 10 1 - f) 10 15 13ª Questão: a) 3 a b) 23 6 c) t3 t d) t3 14ª Questão: a) 2 1 7 c) 5 2 3 e) 3 2 x b) 4 3 2 d) 6 5 a f) 2 1 3 15ª Questão: a) 5_{2 c)} 4_x e) 7 5 a g) 5 2 1 n m b) 3 2 4 d) 8 1 _{f) 4 3} b a h) _{4 3} m 1 16ª Questão: c) 17ª Questão: a) 5 c) 6 e) 0 g) -5 b) 3 d) 1 f) 7 h) –2 i) -1 18ª Questão: a) 3 5 2 c) 4 3 3 e) 7 3 2 g) 8 9 2 b) 3 2 5 d) 4 3 5 f) 7 4 3 h) 2 1 5 19ª Questão: a) 2a d) 10 x g) 4 11 j) b a2 b) 3 6ab e) 5 4a5 h) 4xy 2 k) 3 2 yz 4x c) ₂ ab 3 2  f) _10x i) 5 1

20ª Questão: a) 25 x a c) a ab e)

₆



3

₂

b) _a2_{b c d)} x a2 5 f) 5 21ª Questão: 10 2  22ª Questão: a) 3 2 12 11   b) 5 15 2 _c) 3 ₂ ₂ d) 5 4 6 9 7 4   23ª Questão: a) 4 7 c) 12 32 5 e) 3462743 g) _25₂ b) _{92 2} d) _{3 10} f) ₁₀3 _{4 h) 3}

3

44



24ª Questão: a) _{ x} c) ₃₁₂3 _{a e)} _{a x}_{a a g)} x y x . 10 89 . 6  b) _{16 a 87 b} d) 2 4 ) 12 (a  a  a f) 24a13 b h) ₄

c

8

bc 



25ª Questão: a) _{25 m} b) 31 m c) 65 m d) 71 m 26ª Questão: a 2 y  27ª Questão: a) _{8 7} c) _133_{3 e) 3}5 _{4 g) 4 2} b) _{14 2} d) _{12 10} f) 24 h) 1 i) 5 28ª Questão: a) _{2x 2x} b) 28 c) (7y2x) x 29ª Questão: a) _{(ax) x} b) (3a22a1) a _c) 2 5 x d) _{4 a(b} _a) 30ª Questão: a) x d) 6 1 x g) 2 15 x j) 2 7 a b)

₄

_x

e) x h) 3 5 a k) 5b4 c) _{6 a} f) x -7 i) 4 3 a

33 31ª Questão: a) b a3 8  c) 5 4 x e) _a12_a b) 3 2 4 2ax a x d) 2 3 2 2 y x y x  f) 6a 32ª Questão: a) 8 1 a c) 12 5 6 1 y x  e) _5b12_b b) 12 1 4 3 b a  d) 2 f) 5 3 33ª Questão: a) 34ª Questão: c) 35ª Questão: a) x x b) 4 x 4 2 x 2   c) x 1 x 3 3   d) x x 43 2