Departamento de Engenharia Química
Escola de Química/UFRJ
Introdução aos Processos Químicos
APOSTILA
Fernando Luiz Pellegrini Pessoa Eduardo Mach Queiroz André Hemerly Costa
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO
1.1 – Primeiros Conceitos
•
Processo Químico:
Conjunto de equipamentos, escolhidos pelas suas funções específicas, interligados de modo a possibilitar a transformação de uma matéria-prima em um produto de interesse, de forma econômica, segura e em escala comercial.
De uma forma geral, a estrutura dos processos químicos e bioquímicos pode ser dividida em etapas mostradas no diagrama a seguir:
Diagrama geral de um processo:
R P SP P R Purificação Separação Tratamento Reação MP MP P SP R MP R
Note que ao analisar um processo é sempre possível identificar as etapas de tratamento, reação, separação e purificação. Estas etapas podem ser formadas por mais de um equipamento. A etapa de reação é considerada o núcleo do processo, a partir do qual a estrutura e existência das outras etapas são definidas.
Sistema:
Denominação genérica atribuída a todo conjunto de elementos, dotados de funções específicas e interligadas de forma conveniente para a consecução de um dado conjunto de objetivos.
A definição de sistemas nos traz um novo conceito, o conceito de elementos. Os elementos definem as sub-tarefas que compõem o sistema. E, associada à definição de elementos vem a de estrutura, que é a forma como os elementos estão interligados. Podemos citar como exemplos de sistemas: o corpo humano e processos químicos.
•
Engenharia de Processos
A área da Engenharia Química que se preocupa com a visão sistemática dos Processos Químicos é a chamada Engenharia de Processos, que pode ser definida da seguinte forma:
“Conjunto de atividades que incluem a concepção, o dimensionamento e a avaliação de desempenho do processo para obter um produto desejado.”
Definido o produto desejado, informações quanto as possíveis matérias-primas, o seu preço no mercado, a sua demanda e a qualidade requerida pelo mercado devem ser conhecidas de modo que sejam iniciadas as atividades da Engenharia de Processos. Estas atividades são normalmente realizadas em equipes multidisciplinares e podem ser divididas em três níveis: nível tecnológico (NT), nível estrutural (NE) e nível de processos (NP).
NE NP ? ? NT
?
P
• NT - Nível Tecnológico – definição da rota química a ser utilizada. Com esta definição fica decidido o tipo de matéria-prima a utilizada, bem como a natureza da reação química, quando presente, ou do processo físico preponderante.
• NE - Nível Estrutural – definição da estrutura do processo, ou seja, escolha dos principais equipamentos a serem utilizados bem como especificação da forma de interligá-los.
A seguir são apresentadas duas possíveis estruturas para a produção de P a partir de A e B. Nesta etapa uma estrutura deve ser escolhida.
R S P C,P C P B A A, B, C, P A, B R B,C, P B P B A, B, C, P A A C B, P
• NP – Nível de Processo - neste nível, conhecida a estrutura do processo, deve-se definir os valores dos principais parâmetros operacionais, de modo que a operações ocorra de forma segura e maximizando o lucro.
Chama-se de Síntese de Processos as atividades relacionadas aos níveis tecnológico e estrutural. Em relação ao nível tecnológico não há procedimentos sistemáticos para direcionar suas atividades. Enciclopédias como a editada por Kirk & Othmer (Kirk,R.E. e Othmer,D.F.(ed.) “Encyclopedia of Chemical Technology”, The Interscience Encyclopedia, Inc., New York) são locais onde informações importantes estão disponíveis.
No nível estrutural estão disponíveis várias procedimentos sistemáticos para a síntese de redes de reatores, de sistemas de separação e de trocadores de calor, entre outros, os quais
vocês tomarão conhecimento ao longo do curso na medida em que forem estudados mais detalhadamente os princípios de funcionamento dos equipamentos presentes nestas redes. Em resumo, neste primeiro contato com a Engenharia de Processos, ainda não temos conhecimentos acumulados que nos permitam trabalhar neste nível.
A Análise de Processos fornece os procedimentos sistemáticos para o trabalho no Nível de Processo. Neste nível deve-se definir os valores dos parâmetros operacionais nos quais há uma operação segura e otimizada do processo. Nesta etapa é indispensável a utilização de modelos matemáticos que permitam a simulação, em regimes estacionário e transiente, da operação do processo. O conhecimento de resultados mais detalhados sobre o dimensionamento dos equipamentos permite uma avaliação mais precisa dos custos que normalmente têm a sua minimização como critério que norteia a otimização dos parâmetros operacionais.
1.2 - Histórico da Engenharia Química
Segue uma breve lista cronológica de fatos que podem ser relacionados à implantação de hábitos/costumes de utilização de produtos/substâncias obtidas através de processos químicos e bioquímicos, ao longo da história.
➫ 2500 A.C.
! pigmentos para paredes # negro de fumo ! tingimento em roupas, cosméticos
! tecnologia para a produção de ferro
! avanços tecnológicos: egípcios, persas, sumérios, babilônios uso de papiro e pergaminho # uso de tintas
remédios
ouro, prata e bronze
produção de vinho, cerveja em grandes quantidades cerâmica de alta qualidade
filósofos # busca da essência de tudo o que os cercava # com isto surgiram as Teorias
➫ em torno de 1 A.C.
! conjunto de preparações e manipulações
experimentação com técnicas de banho-maria perfumes de flores
estudo da fusão, sublimação e destilação equipamentos rudimentares ! primeiras escolas de experimentação
Egito e Bizâncio # desenvolveram e batizaram a Alquimia Alquimia
obtenção do ouro usando outros metais com uma substância chamada pedra filosofal
obtenção da água milagrosa # elixir da longa vida Conseqüências
estudaram minerais;
descobriram um grande número de substâncias (H2SO4, HCl, HNO3);
melhoraram os processos de dissolução, secagem, evaporação usaram cerâmicas
! chineses inventaram o papel e a pólvora ! árabes introduziram a cana-de-açúcar
criaram os primeiros engenhos de açúcar
juntavam ao suco de cana, o leite e decantavam a mistura # impurezas no leite.
! egípcios descobriram que podiam tratar o suco com cal e cinzas # filtrar # evaporar # cristalizar # açúcar (século XI)
! combustão da pólvora
➫ Idade Média
! novas indústrias químicas ! vidro comum e colorido
! destilação de aguardente e essências ! pigmentos
➫ Renascimento
! impulso na metalurgia
ácido e outras substâncias para a obtenção de metais
! estudo de possibilidades terapêuticas de substâncias # Paracelso ! Primeira grande teoria química
Teoria do Flogisto (quando uma substância queima, o flogisto sai em forma de chama) # descobriu o O2, N2 e H2
➫ Século XVI
experimento e indução ➫ Século XVII
! avanço na Matemática Alfred North Whitehead
“Quando o século terminar, a matemática será uma ferramenta para a aplicação em problemas físicos ...”
! várias hipóteses e experimentos juntos criaram relações que foram analisadas através da matemática
! nesta época existiam as indústrias de açúcar, vidro, pigmentos quem trabalhava nestas indústrias?
alquimistas
capatazes # primeiros Engenheiros Químicos ➫ Revolução Industrial - Século XVIII
! química # ciência respeitável aliou-se a outras técnicas
desenvolvimento da Indústria ! vários nomes surgiram
Boyle, Watt, Lavoisier novas substâncias
Lei da Conservação da Massa Química Moderna
Jonh Smeaton # Engenheiro civil presta serviços à sociedade, diferentemente do engenheiro militar
➫ Século XIX
! Instituto de Engenharia Civil - 1818 ! definição de Engenharia
“A arte de utilizar as forças da natureza para uso e conveniência do homem “
! Instituto de Engenharia Mecânica - 1847 ! grandes contribuções neste século
Dalton # Teoria Química; Bercelius # Notação Química
Lei periódica dos elementos; Experimentos de Faraday #eletroquímica
! crescimento da indústria
Desenvolvimento da máquina a vapor, utilização de processos catalíticos, processo Solvay (NaOH), síntese da uréia.
! As indústrias empregavam
Químicos # controle de qualidade
Engenheiro Mecânico ou Civil # construção e dimensionamento dos equipamentos
! surgiram as Escolas de Engenharia e Tecnologia na Alemanha e nos EUA
EUA # método descritivo # sem preocupação para custo e substâncias
Europa # preocupação de produzir de forma econômica
$
grande concentração nos fundamentos $
melhoria na técnica de produção
# necessidade de Engenheiros que soubessem química e que pudessem dimensionar plantas químicas mais eficientes e econômicas
➫ em torno de 1880
! discussão sobre uma nova carreira # Engenharia Química ➫ 1887 # George Davis # Manchester Technical College
➫ 1888 # Lewis Norton # Professor de Química Industrial no MIT (Massachusetts Institute of Technology) criou o Curso de Engenharia Química # “Fundamentos em Química e Física, reforçados com Engenharia Mecânica e descrição dos equipamentos e processos industriais.”
Com o avanço das indústrias de processos químicos, verificou-se a complexidade na concepção e condução de sua operação:
Variedade de condições + Limitações de material de construção + Imposição das características físico-químicas das substâncias sobre o projeto
$
Método descritivo não era suficiente para a formação do Engenheiro Químico $
Rediscussão da carreira $
Conceito de Operações Unitárias (primeiro paradigma)
No lugar de estudar processos, estudar operações comuns aos processos: escoamento de fluidos; transferência de calor e de massa; destilação; filtração; etc.
$
Necessidade de dados físico-químicos para os projetos
➫ Atualmente # aplicação racional do método experimental e fundamentos científicos para transformação da matéria
! Física e Química # fornecem os fundamentos: Termodinâmica, Cinética,
Fenômenos de Transporte
! Matemática e Computação # expressar fundamentos em termos matemáticos e
estudá-los
! Administração, Sociologia e Economia # conhecer o homem e influência social e econômica de seu trabalho
1.3 – Dimensões e Unidades
A Engenharia de Processos lida com cálculos envolvendo processos ou operações, que têm como objetivo a transformação de matérias-primas em produtos. Estes cálculos permitem relacionar parâmetros que descrevem a quantidade e a qualidade de uma matéria-prima (entrada no processo) com a quantidade e a qualidade do produto formado (saída do processo). Estes cálculos envolvem dados relativos às correntes de processo (elos de ligação entre equipamentos e pontos de entrada e saída de substâncias no processo) e aos equipamentos (tamanho, forma, tipo e condições de operação).
Assim, antes de mais nada, precisamos de saber como representar de forma correta e coerente estes dados. Aparecem então os conceitos de dimensão e unidades.
Dimensão: conceito básico de medida, como comprimento (L), tempo (t), massa (M) e temperatura (T). Estes são exemplos de dimensões básicas. Essas dimensões podem ser combinadas, através da multiplicação e/ou da divisão, gerando dimensões que combinam os conceitos básicos. Por exemplo, o conceito de velocidade combina a idéia de um comprimento percorrido durante um certo intervalo de tempo, assim sua dimensão é comprimento por tempo (L/t). Para expressarmos um volume necessitamos de indicar mais de um comprimento, desta forma a sua dimensões é comprimento ao cubo (L3).
Unidades: valores específicos, definidos por convenção (arbitrariamente), que
permitem quantificar as dimensões. Exemplos são: metro, polegada e pé para comprimento;
quilograma (kg), grama (g), libra (lb) e slug para massa; kelvin (K) e grau Celsius (°C) para temperatura; e segundo (s) e hora (h) para o tempo.
Os cálculos envolvendo processos químicos e bioquímicos são realizados usando quantidades cujas grandezas são expressas em termos de um certo número de unidades de sua dimensão. Assim, o valor numérico representa o número de unidades contidas na quantidade medida. Uma grandeza muito utilizada é a vazão mássica. Ela representa a quantidade de massa que escoa através de um condutor qualquer em um certo intervalo de tempo. Desta forma, sua dimensão é massa por tempo (M/t) e algumas unidades que podem ser utilizadas para expressá-la são: kg/s; kg/min; lb/s; slug/min; etc.
1.3.1 – Consistência Dimensional
Com as grandezas bem definidas, parte-se para as regras utilizadas nos cálculos que as envolvem. Aparece então o conceito de consistência dimensional ou homogeneidade dimensional. A consistência dimensional organiza os procedimentos nos quais são efetuados cálculos envolvendo as grandezas dimensionais ou adimensionais. Ela dita que:
“Toda equação que representa um sistema físico só é válida se for dimensionalmente consistente (homogênea), isto é, se todos os seus termos que são somados, subtraídos ou igualados, tiverem as mesmas dimensões e estiverem representados na mesma unidade.”
Note que a recíproca não é verdadeira, ou seja, não necessariamente uma equação dimensionalmente consistente tem significado físico. Analise cuidadosamente os exemplos a seguir:
i) V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) * t(s) → é dimensionalmente consistente
ii) V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) → não é dimensionalmente consistente
iii) Sendo m a massa de um corpo expressa em quilos, a equação m = 2.m
é dimensionalmente consistente, mas não tem significado físico.
Uma observação cuidadosa das dimensões das grandezas envolvidas em um problema pode ser de grande valia em sua solução. As dimensões conferem significado físico aos números fornecidos e podem indicar a solução através de uma simples análise dimensional. Por outro lado, descuidos levam a resultados sem qualquer significado.
São as seguintes as regras envolvendo operações com grandezas dimensionais: ➫ adição / subtração:
% quantidades expressas na mesma unidade fornecem o resultado nesta mesma unidade. Assim, se a operação for efetuada com quantidades expressas em diferentes unidades o seu resultado não terá significado físico.
multiplicação / divisão:
% o resultado tem como unidade a multiplicação/divisão/potenciação das unidades das grandezas envolvidas na operação;
% a divisão envolvendo mesmas unidades fornece uma grandeza sem dimensão (grandeza adimensional).
➫ expoentes e argumentos de funções:
% os argumentos e expoentes de funções exponenciais, logarítmicas ou trigonométricas devem sempre ser adimensionais, ou seja, devem possuir representação dimensional unitária e não ter unidades.
Estas regras podem ser facilmente entendidas com o auxílio dos exemplos a seguir:
a) h kg 30 h kg 20 h kg 10 + = ou ainda, 10 kg/h + 20 kg/h = 30 kg/h → OK! b) − = h kg 7200 s kg
10 não tem um resultado com significado físico!
c) 20m*10m*5m=1000m3 → OK! d) h kg 36000 h s * s kg 36000 h s 3600 * s kg 10 = = → OK! e) h m 12 kg mol 25 1 * mol m 10 1 * m kg 4 * h m 15 mol kg 25 * m mol 10 m kg 4 * h m 15 3 3 3 3 = = → OK! 1.3.1 – Conversão de Unidades
Já vimos que para utilizarmos uma equação todos as suas parcelas devem possuir a mesma dimensão e devem estar expressas nas mesmas unidades. Na prática, em função dos diversos tipos de instrumentos utilizados (fabricação, princípio utilizado para a medição e calibração), é comum o recebimento de informações expressas em unidades não coerentes. Assim, para que estes valores possam ser utilizados em cálculos, suas unidades devem ser
transformadas para um conjunto coerente, tornando possível satisfazer o conceito da consistência dimensional. Esta transformação é feita com a utilização dos chamados fatores de conversão.
Com os fatores de conversão, problemas como o encontrado na equação
= − h kg 7200 s kg 10 ?
podem ser eliminados. Nessa equação as duas parcelas têm dimensão de massa/tempo, porém expressas em unidades diferentes. Para que a operação possa ser efetuada e resulte em uma grandeza com significado físico as duas unidades também tem que ser iguais. Assim, ao se escolher a unidade kg/s como referência, a grandeza 7200 kg/h deve ser expressa também em kg/s. O fator de conversão a ser utilizado é retirado da relação entre os tamanhos das unidades envolvidas: 1 h ≡ 3600 s ⇒ fator de conversão = s 3600 h 1 ≡ 1.
Note que, como o fator de conversão é originado de uma razão entre duas grandezas que representam exatamente a mesma coisa, ele pode ser multiplicado em qualquer parcela de uma equação sem interferir no valor relativo entre estas parcelas. Usando a fator de conversão pertinente, tem-se: s kg 8 s kg 2 s kg 10 s 3600 h 1 * h kg 7200 s kg 10 h kg 7200 s kg 10 − = − = − =
Leia cuidadosamente os exemplos a seguir. Eles mostram como lidar com equações dimensionais (equação cujas parcelas possuem unidades) e como utilizar os fatores de conversão para escrevê-las de forma conveniente para um determinado uso.
• Exemplo 1.3.1.1:
Seja um experimento de queda livre no qual se quer saber a velocidade de um corpo após uma queda de 1,5 min. No instante inicial este corpo está a uma velocidade V0. A
equação a ser utilizada é:
mas como o tempo foi fornecido em minutos há duas alternativas de procedimento:
(i) transformar o valor obtido em segundos e entrar na equação original para determinar a velocidade requerida:
t = 1,5 min (60 s / 1 min) = 90 s ⇒ V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . 90 s
(ii) transformar a equação original de tal forma que o tempo possa ser colocado em
minutos e ela continue consistente:
Como na equação original o tempo deve ser expresso em segundos, para podermos entrar com o tempo em minutos é necessário que o fator de conversão seja inserido na equação de tal forma a manter a consistência dimensional:
V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . t(min).(60 s / 1 min) ⇒
V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . t(min) . 60
Esta é a equação transformada para colocarmos o t em minutos diretamente. Note que o termo em negrito é equivalente ao t(s) – tempo expresso em segundos – da equação original. Entrando com t = 1,5 min, tem-se:
V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . 1,5 x 60 ⇒ V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . 90 ;
equação que irá fornecer um resultado igual ao obtido no item (i).
A escolha entre os procedimentos (i) e (ii) em problemas é uma função do problema e das circunstâncias. O mais comum é no início de um procedimento de cálculo passar todos os parâmetros envolvidos para as unidades pertinentes é então fazer os cálculos (opção (i)). Entretanto, quando há a previsão de cálculos repetitivos, a opção (ii) acaba sendo mais prática.
Exemplos 1.3.1.2:
Considere a equação D (ft) = 3 t (s) + 4 .
i) Se a equação é válida, quais são as unidades das constantes 3 e 4?
Para a equação ser consistente (homogênea), suas três parcelas devem ter a mesma dimensão (L) e estar expressas na mesma unidade (ft). Assim: 3 ft/s e 4 ft .
ii) Obtenha uma equação equivalente na qual a distância percorrida seja calculada em metros e o tempo seja introduzido em minutos.
Identificando as novas variáveis na forma: D’(m) e t’(min), deve-se obter a relação entre elas e as variáveis correspondentes na equação original:
(min) t 60 min 1 s 60 . (min) t ) s ( t ) m ( D 2808 , 3 m 1 ft 2808 , 3 . ) m ( D ) ft ( D ′ = ′ = ′ = ′ =
Substituindo as relações na equação original:
2 , 1 (min) t 9 , 54 ) m ( D 4 (min) t 60 3 ) m ( D 2808 , 3 + ′ = ′ + ′ × = ′ • Exemplo 1.3.1.3:
A velocidade específica de uma determinada reação química (k) varia com a temperatura (T) segundo a equação: × = − × = 1,987*T 20000 -5 5 e . 10 2 , 1 T * 987 , 1 20000 exp 10 2 , 1 k onde, mol cal ] [ 20000 ; K ] [ T ; s cm mol ] [ k = 3 = = . Quais as unidades de 1,2 x 105 e 1,987 ?
A equação deve ser dimensionalmente consistente. Assim, as duas parcelas devem estar expressas na mesma unidade e a função exponencial (exp) deve ter o argumento adimensional. Então 1,2 x 105 deve ter a mesma unidade de k, ou seja,
s cm
mol
3 , e, para o
argumento da exp ser adimensional, tem-se que:
K mol cal [1,987] 1 ] 987 , 1 [ 1 K 1 mol cal × × = ⇒ = .
Nota: A equação que aparece neste exemplo é conhecida como equação de Arrhenius. Esta equação representa, para a maioria das reações químicas, a dependência da taxa de reação com a temperatura. De uma forma geral, ela é escrita:
T R E exp k k 0 − =
onde E é a energia de ativação da reação química e R é a constante dos gases ideais. Cada reação química terá um valor específico de k0 e E.
1.4 – Sistemas de Unidades
Os sistemas de unidades são conjuntos de unidades utilizados para representar as diversas grandezas de uma forma uniforme. Eles foram definidos a partir da necessidade de uma uniformização das formas de expressar as diversas grandezas que apareceu, principalmente, com o incremento do comércio na Europa da idade média.
Um sistema de unidades pode ser dividido em três sub-conjuntos:
• Unidades básicas: são as unidades das dimensões básicas, que não são necessariamente as mesmas nos diversos sistemas.
• Unidades suplementares: são as unidades utilizadas para expressar ângulos no plano e no espaço.
Em alguns sistemas, algumas unidades derivadas possuem unidades equivalentes, ou seja, unidades que representam, de forma resumida, as unidades derivadas. Exemplos destas unidades são:
1 erg ≡ 1g cm2 /s2 (unidade de energia); 1 N ≡ 1 kg m / s (newton, unidade de força);
1 dina ≡ 1 g cm / s (unidade de força)
1 Pa ≡ 1 N/m2 ≡ 1 kg / (m s2) (pascal, unidade de pressão).
No ano de 1960, ocorreu uma conferência internacional que definiu um dos sistemas como referência, sendo ele chamado de Sistema Internacional. O início das tentativas de unificação datam de 1790, quando a França, recém saída da revolução, reconhece a necessidade do desenvolvimento de um sistema de unidades que facilitasse as relações comerciais. A Inglaterra foi procurada, mas como já tinha um sistema em uso na ilha em em suas colônias, não participou com interesse da iniciativa francesa. Da iniciativa francesa originou-se o Sistema Internacional, que mesmo hoje ainda convive, dentro dos processos químicos, com sistemas de origem inglesa, principalmente o americano de engenharia.
Os sistemas são divididos em:
• Sistemas Absolutos: nos sistemas absolutos as unidades de força são derivadas das unidades básicas. Os mais comuns são o CGS, o absoluto inglês e o SI.
• Sistemas Gravitacionais: nestes sistemas, a dimensão de força e a sua unidade são consideradas básicas. Os mais comuns são o britânico de engenharia e o americano de engenharia.
O sistema CGS fui durante muito tempo o mais utilizado nos trabalhos científicos. O americano de engenharia é muito utilizado na indústria química, e particularmente na de petróleo, nos Estados Unidos. Assim, mesmo com a definição do Sistema Internacional como o sistema universal, ainda convivemos com muitos dados e informações provenientes dos processos expressos em outros sistemas de unidades.
A tabela 1.4.1 apresenta as unidades das dimensões mais utilizadas nos cálculos envolvendo os processos químicos e bioquímicos, nos três sistemas mais comuns. As unidades em campos com fundo marcado são unidade derivadas.
Tabela 1.4.1 – Sistemas de Unidades – Algumas Unidades Dimensões
↓↓↓↓ Sistemas
Compri-
mento Tempo Massa Força Temperatura
Quantidade de Matéria SI m s kg N (newton) K ou °C mol CGS cm s g dina K ou °C mol Amer. Eng. ft (pé) s lbm (libra massa) lbf (libra força) °R ou °F lb mol (libra mol)
Os sistemas decimais, como o SI e o CGS, têm a vantagem de trabalhar com múltiplos e divisões decimais (exceção para as unidades de tempo), fato que não ocorre com os sistemas inglês e americano.
Outra característica importante, típica dos sistemas gravitacionais, é a utilização da força como dimensão básica. Desta forma, no Sistema Americano de Engenharia a libra-força é uma unidade básica, sendo definida da seguinte forma:
“O valor numérico da força (lbf) e da massa (lbm) são iguais na superfície terrestre, ao
nível do mar e a 45o de latitude.”
Isto é: 1 lbm ao nível do mar ⇒ peso igual a 1 lbf .
Esta definição leva a uma inconsistência no sistema, representada pelo fato que 1 lbf é
diferente de 1 lbm ft / s2. Ao nível do mar na latitude indicada, a aceleração da gravidade local
é igual a 32,174 ft/s2. Assim, utilizando-se a lei de Newton, tem-se:
P = m . g = 1 (lbm) . 32,174 (ft/s2) = 32,174 (lbm . ft / s2)
Como a definição de libra-força impõe que este resultado seja igual a 1 (lbf), há a necessidade
de utilizarmos um fator de conversão na lei de Newton, chamado de gc. Tem-se então:
Vemos então que gc nada mais é do que um fator de conversão de unidades, que permite a
passagem de lbm.ft/s2 para lbf. Em sistemas consistentes, como o SI e o CGS, o valor de gc é
unitário. f 2 m 2 2 c lb s ft lb 174 , 32 dina s cm g 1 N s m kg 1 g × = × = × = • Exemplo 1.4.1:
100 lb de água escoam pelo interior de uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética da água em ft.lbf ?
Solução: 2 mv E 2 c = onde m = 100 lbm e v = 10 ft/s . Assim, ft . lb 4 , 155 s ft . lb 174 , 32 lb s ft lb 5000 E s ft . lb 174 , 32 lb 1 : Como s ft lb 5000 s ft 10 lb 100 2 1 E f 2 m f 2 2 m c 2 m f 2 2 m 2 m c = × = = = × × = • Exemplo 1.4.2:
Qual é a energia potencial, em ft . lbf, em relação à superfície da terra, de um tambor
de 100 lb colocado 10 ft acima da superfície terrestre ? Solução: h g m Ep = onde: m = 100 lbm, h = 10 ft e g = 32,2 ft/s2 . Assim,
ft . lb 8 , 1000 E s ft lb 174 , 32 lb 1 ft 10 s ft 2 , 32 lb 100 E f p 2 m f 2 m p = × × × × = • Exemplo 1.4.3:
A água tem densidade igual a 62,4 lbm/ft3. Qual é o peso de 2000 ft3 de água, ao nível
do mar e a 45o de latitude ? Qual será o peso em uma cidade onde g = 32,1 ft/s2 ? Solução: g m P =
onde: m = ? e g é uma função do local. Assim, a massa da água é:
m 3 3 2000 ft 124800 lb ft lbm 4 , 62 V . m V m ⇒ =ρ = × = ≡ ρ
a) Peso ao nível do mar, no local especificado (g = 32,174 ft / s2):
f 2 m f 2 m 124800 lb s ft lb 174 , 32 lb s ft 174 , 32 lb 124800 P = × × × = b) No local onde g = 32,1 ft/s2: f 2 m f 2 m 124513 lb s ft lb 174 , 32 lb s ft 1 , 32 lb 124800 P = × × × =
1.4.1 – Sistema Internacional de Unidades
Neste item são apresentadas algumas características do SI. Na tabela 1.4.1.1 são listadas suas sete unidades básicas.
O SI possui duas unidades complementares: (i) o radiano (rad) para medida de ângulos planos; (ii) o esterradiano (sr) para medida de ângulos sólidos.
Várias unidades derivadas do SI possuem nomes específicos em homenagem a alguns cientistas. Elas certamente serão utilizadas por você nessa disciplina e/ou em outras ao longo do seu curso. Na tabela 1.4.1.2 são apresentadas algumas unidades derivadas pertencentes ao SI.
Tabela 1.4.1.1 – Unidades Básicas do SI
Grandeza Nome da Unidade Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma * kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura kelvin K
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
* A unidade de massa excepcionalmente é precedida por um prefixo. Por convenção, os múltiplos e submúltiplos são formados pelos prefixos SI acrescidos à palavra grama (símbolo g).
Tabela 1.4.1.2 – Unidades Derivadas do SI
Grandeza
Nome da Unidade Símbolo Representação com
Unidades Básicas
freqüência hertz Hz 1/s
força newton N kg.m / s2
pressão pascal Pa kg / (m.s2)
energia e trabalho joule J kg.m2 / s2
potência watt W kg.m2 / s3
Existe um conjunto de unidades que são aceitas para uso com o SI, sem restrição de prazo. Nesse conjunto, com utilização na indústria de processos químicos, tem-se: o litro (l); o grau (°), o minuto(‘) e o segundo(“), para ângulo plano; a unidade de massa atômica (u); a tonelada (t); o minuto (min), a hora (h) e o dia (d); e a rotação por minuto (rpm).
Há ainda um outro conjunto formados por unidades fora do SI, mas que continuam admitidas temporariamente. Entre elas, com importância na indústria de processos químicos, pode-se listar: a atmosfera (atm), o bar (bar) e o milímetro de mercúrio (mm Hg), para pressão; o quilograma-força (kgf) para força; a caloria (cal) para energia; e o cavalo-vapor (cv) para potência. Lembre-se que a utilização do quilograma-força torna o sistema não
coerente, sendo assim o gc é diferente da unidade como foi mostrado no item 1.4. Apesar de
admitidas, há uma recomendação para se evitar o uso da caloria, do cavalo-vapor, do quilograma-força e do milímetro de mercúrio.
Na tabela 1.4.1.3 são apresentados os prefixos do SI.
Tabela 1.4.1.3 – Prefixos SI
Nome Símbolo Fator de Multiplicação
exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 quilo k 103 hecto h 102 deca da 10 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12
1.5 – Principais Parâmetros na Descrição das Correntes de Processo
Neste item são apresentados os principais parâmetros utilizados para descrever as condições operacionais das correntes de processo, principalmente objetivando a realização de balanços de massa.
1.5.1 – Densidade (ρ)
A densidade de um material é definida como a relação entre a sua massa e o volume por ela ocupado. Seja um material A:
3 m 3 3 A A A ft lb , cm g , m kg ] [ volume massa = = ρ
massa por unidade de volume: ρ= ρ(P,T)
O índice representa o material, podendo ser omitido quando não necessário. A densidade de gases é função da pressão (P) e da temperatura (T). Líquidos e sólidos têm ρ variando também com P e T, mas esta variação é bem menos importante do que a observada nos gases. Na prática, para líquidos e sólidos pode-se considerar que a densidade somente varia com a temperatura, ou seja, estes estados podem ser considerados incompressíveis. Em misturas, a densidade varia com P, T e a composição.
A relação entre a densidade e a P, a T e a composição será estudada em outras disciplinas no decorrer do seu curso. Um exemplo desta relação que você já conhece é a válida para gases que se comportam como gases ideais:
T R M P = ρ
onde P é a pressão, M a massa molar da substância, R a constante universal dos gases e T a temperatura. Estas equações que representam esta relação são conhecidas como equações de estado.
1.5.2 – Volume Específico (ve)
O volume específico é o inverso da densidade. Este parâmetro é mais utilizado para gases. m 3 3 3 e lb ft ; g cm ; kg m ] [ 1 v = ρ =
A densidade e/ou o volume específico podem ser usados como fatores de conversão para relacionar a massa com o volume.
• Exemplo 1.5.2.1:
Sabendo-se que a densidade do tetracloreto de carbono é igual a 1,595 g/cm3, qual a massa de 20 cm3 de tetracloreto? E o volume de 6,2 lbm ?
Solução: kg 0,0319 g 31,9 cm 20 cm g 1,595 V . m = ρ = 3 × 3 = = e 3 3 m m 1765cm g cm 595 , 1 1 lb 1 g 454 lb 2 , 6 m V × = × = ρ = 1.5.3 – Densidade Relativa (ρr)
É a razão entre a densidade (ρ) e a densidade de uma substância de referência em uma condição específica de T e P (ρref). Seja uma substância A, sua densidade relativa é definida
por: 1 ] [ ref A rA ρ = ρ = ρ
Note que, como mostrado a equação, a densidade relativa é adimensional. O fluido de referência normalmente utilizado é uma função do estado físico do meio do qual se expressa a densidade relativa.
• para sólidos e líquidos ⇒ referência é a H2O a 4 oC;
A densidade da água a 4°C é: 3 m 3 3 o O H ft lb 43 , 62 m kg 1000 cm g 1 ) C 4 ( 2 = = = ρ
Como a densidade de sólidos e líquidos varia principalmente com a temperatura, quando há necessidade de se especificar em qual temperatura a densidade relativa está apresentada é utilizada a seguinte relação:
= ρ C 4 C 20 6 , 0 o o r ,
que significa que a densidade relativa de 0,6 foi obtida através da relação entre a densidade da substância a 20 oC e a da H2O a 4 oC.
Em equações normalmente aparece a densidade na sua forma dimensional. Note que esta forma dimensional é facilmente obtida da densidade relativa através da multiplicação desta última pela densidade utilizada como referência.
Há outras formas de se representar a densidade, que são originadas em procedimentos de medições tradicionalmente utilizados em setores específicos da indústria química. Um exemplo clássico é o grau API, muito utilizado na indústria do petróleo. Outros exemplos são o grau Baumè (oBe) e o grau Twaddell (oTw). Essas formas prática de expressar a densidade estão relacionadas diretamente com a densidade relativa através de relações específicas. Um exemplo destas relações é:
o r o o API F F = − 141 5 60 60 131 5 , , ρ
onde a referência para a densidade relativa é a densidade da água a 60°F (15,6°C). Relações análogas para os outros graus podem ser encontradas em Perry et all.
• Exemplo 1.5.3.1:
O valor da ρr de um líquido A é igual a 2. Qual é a densidade (ρ) deste líquido ?
Sabe-se que: ρ ρ ρ r A ref A = e 3 m 3 3 o O H ref ft lb 43 , 62 m kg 1000 cm g 1 ) C 4 ( 2 = = = ρ = ρ portanto: 3 3 3 3 ref A ref A ft lbm 86 , 124 m kg 2000 cm g 2 cm g 1 2 2 2 ⇒ ρ = × ρ = × = = = = ρ ρ • Exemplo 1.5.3.2:
Calcular os valores de ρ do mercúrio, em lbm/ft3, e do volume V de 200 kg de mercúrio, a 20°C, sabendo-se que ρrHg = 13,546 @ 20 oC. Solução: Como: ρ × = ρ ρ = ρ e V m ] C 4 [ ] C 20 [ o O H o Hg rHg 2 Tente resolver.
Processos contínuos envolvem a movimentação de matéria de um ponto para outro do processo. A taxa na qual esta matéria é transportada através de uma linha de processo chama-se vazão. A vazão pode chama-ser expressa como vazão mássica (massa/tempo), vazão volumétrica (volume/tempo) ou vazão molar (mols/tempo). As respectivas unidades no SI são: kg/s, m3/s e mol/s.
Note que as vazões mássica (m) e volumétrica (V) estão relacionadas da mesma forma na qual a massa está relacionada com o volume, ou seja, através da densidade. ( ρ = m/V ). 1.5.4 – Molécula-Grama (mol)
Neste item, antes de apresentar cálculos envolvendo a molécula-grama, são recordados alguns conceitos importantes:
• Massa atômica: é a massa de um átomo expressa em unidades de massa atômica (u). Nesta unidade o 12C tem massa atômica exatamente igual a 12 u. Seu valor está tabelado para os diversos átomos.
• Átomo-grama: é a massa atômica de um elemento expressa em gramas. Um átomo-grama de um elemento contém um número de átomos igual ao número de Avogadro (6,02x1023 átomos).
• Massa Molecular: expressa em unidades de massa atômica, é igual a soma das massas atômicas dos átomos que formam a molécula.
• Molécula-grama (mol): quantidade de substância cuja massa, medida em gramas, é igual a sua massa molecular. Um mol de qualquer substância contém 6,02*1023 moléculas.
Como visto, 1 mol de uma substância é a quantidade desta substância que contém o número de Avogadro (NA) de moléculas. Como há outras formas de se referir a unidade mol, para evitar confusão o mol muitas vezes é chamado de grama-mol (mol ≡ gmol). Outras unidades muito utilizadas são o kgmol, correspondente a 1000 mols, e o lb-mol, nos sitesmas que utilizam a libra como unidade de massa.
Note que 1 kgmol contém 1000 x NA moléculas e, conseqüentemente tem uma massa 1000 vezes maior do que o mol. Analogamente, 1 lb-mol tem uma massa 453,5 vezes maior do que um mol (lembre-se que 1 lb = 453,5 g). Assim, os fatores de conversão entre as unidades envolvendo o mol são os mesmos dos análogos envolvendo unidades de massa.
Outro fato importante, que deve estar claro para você é que, tomando por exemplo o monóxido de carbono (CO - massa molecular igual a 28 u), tem-se pela definição de mol:
1 mol CO ≡ 28 g de CO
1 lb-mol CO ≡ 28 lbm de CO
1 kgmol de CO ≡ 28 kg de CO
1 ton-mol CO ≡ 28 ton de CO
Vê-se então que, se a massa molecular de uma substância é M u, existem M g/mol, M kg/kgmol, M lbm/lbmol etc desta substância. Esta forma de representar a massa molecular é muito conveniente nos cálculos envolvendo parâmetros de processo e facilita a operação com as unidades. Assim, a partir de agora, usares unidades da forma g/mol para as massas moleculares.
A massa molecular pode ser usada como fator de conversão, que relaciona massa e número de moles (n).
... ; lbmol lbm ; kgmol kg ; gmol g ] [ n m M M m n= ⇒ = =
De forma análoga, a massa molecular é utilizada para transformar vazões molares em mássicas e vice-versa.
• Exemplo 1.5.4.1:
Seja a amônia (NH3), que possui massa molecular igual a M = 17 g/mol. Quantos
moles de amônia há em 34 kg da substância? Qual a massa de 4 lb-mol de amônia? n, para m=34 kg: mol 2000 kgmol 2 kg 17 kgmol 1 kg 34 n= × = = m, para 4 lbmols: g 30.838 lb 68 lbmol lb 7 1 lbmol 4 m= × m = m = • Exemplo 1.5.4.2:
Sejam 100g de CO2 (MM = 44 g/mol). Pergunta-se:
i) Qual o número de moles de CO2 nesta massa?
2 CO de mol 3 , 2 g 44 gmol 1 g 100 n = × =
ii) Qual o número de libra-moles de CO2 nesta massa?
2 3 CO de lbmol 10 5 gmol 454 lbmol 1 gmol 3 , 2 n = × = × −
iii) Qual o número de moles de carbono nesta massa? (Note que o termo átomo-grama não é normalmente utilizado)
1 molécula de CO2 ⇒ 1 átomo de C
1 mol de CO2 ≡ 6,02x1023 moléculas de CO2 ⇒ 6,02x1023 átomos de C ≡ 1 mol de C
C de gmol 2,3 C de mol 3 , 2 CO mol 1 C mol 1 CO de mol 3 , 2 2 2 × = ≡
1 molécula de CO2 ⇒ 2 átomos de O
1 mol de CO2≡ 6,02x1023 moléculas de CO2 ⇒ 12,04x1023 átomos de O ≡ 2 mol de O
O de mol 6 , 4 CO mol 1 O mol 2 CO mol 3 , 2 2 2 × =
v) Qual o número de moles de O2 na massa?
1 molécula de CO2 ⇒ 1 molécula de O2
1 mol de CO2≡ 6,02x1023 moléculas de CO2 ⇒ 6,02x1023 moléculas de O2≡ 1 mol de O2
2 2 2 2 2,3 gmol O CO mol 1 O mol 1 CO gmol 3 , 2 × =
vi) Quantas gramas de O há na massa?
O de g 6 , 73 O de mol O de g 16 O mol 6 , 4 × =
vii)Quantas gramas de O2 há na massa?
2 2 2 2 73,6 gdeO O mol 1 O g 32 O mol 3 , 2 × =
viii) Quantas moléculas de CO2 há na massa?
moléculas 10 846 , 13 CO mol moléculas 10 02 , 6 CO mol 3 , 2 23 2 23 2 = × × × • Exemplo 1.5.4.3:
A vazão mássica de CO2 em uma tubulação é igual a 100 kg/h (MM = 44 g/mol). Qual
é então a vazão molar? Solução: h kgmol 27 , 2 CO kg 44 CO kgmol 1 h kg 100 2 2 = ×
1.5.5 – Caracterização de Misturas
As correntes de processo contêm, geralmente, mais de uma substância (mais de um componente ou espécie química: A, B, C, ...). Quando isto ocorre elas são chamadas de multicomponentes ou multicompostas. Nesse caso, na caracterização da corrente, além da informação de que espécies estão presentes, há a necessidade de se informar a quantidade em que cada uma está presente. Este tipo de informação poder ser fornecido em termos absolutos, através das chamadas concentrações, ou em termos relativos através das chamadas frações.
Neste item são apresentadas as formas de representar a quantidade de cada substância em mistura, como também são relembradas as formas de relacionar estas representações.
1.5.5.1 – Frações e Porcentagens
São três as frações normalmente utilizadas:
i) Fração Molar: a fração molar zA de um componente A de uma mistura é definida na
forma: ... n n n n n z B A A A + + = =
onde n é o número total de moles na mistura e ni o número de moles da substância i.
ii) Fração Mássica ou Ponderal:
... m m m m m w B A A A + + = =
iii) Fração Volumétrica:
... V V V V V v B A total total A A + + = =
Note que em função da definição das frações, o seu somatório em relação à todos os componentes de uma mistura é igual a um. Assim, em uma mistura com n componentes, tem-se para as frações molares (zi), mássicas (wi) e volumétricas (vi):
∑
∑
∑
= = = = = = n 1 i n 1 i n 1 i i i i w v 1 zAs frações podem ser apresentadas na forma de porcentagens: Porcentagem = fração x 100.
1.5.5.2 – Massa Molecular Média ( M )
O conceito de massa molecular pode ser estendido para misturas, definindo-se o que se chama massa molecular média da mistura:
∑
∑
= = = i i i i i i M z totais moles M mol totais moles massa MEste parâmetro tem o mesmo significado ao se trabalhar com misturas do que a massa molecular tem ao se lidar com substâncias puras.
• Exemplo 1.5.5.2.1:
Uma solução qualquer contém 15% de A, em massa, e 20% em base molar de B. Com base nestas informações, calcule:
a) A massa de A em 175 kg de solução: A kg 26 . sol kg 100 A kg 15 . sol kg 175 . sol kg 100 A kg 15 . sol de kg 1 A de kg 15 , 0 15 , 0 100 A de % wA = × ⇒ = ⇒ = =
Ou ainda, utilizando diretamente a definição de fração mássica: A kg 26 sol. kg 175 0,15 m m m w A A A = ⇒ = × =
b) A vazão mássica de A em uma corrente da solução que escoa com uma vazão de 53 lbm/h.
h A lb 8 sol lb A lb 15 , 0 h sol lb 53 m m m m m A = × =
min B mol 200 sol mol B mol 20 , 0 min sol mol 1000 nB = × =
d) Vazão molar da solução quando nB = 28 kgmol B/s.
s sol kgmol 140 B kgmol sol kgmol 20 , 0 1 s B mol kg 28 n = × =
e) A massa da solução que contém 300 lbm de A.
sol lb 2000 0,15 1 A lb 300 m × = m • Exemplo 1.5.5.2.2:
Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica:
Composto %
O2 16
CO 4
CO2 17
N2 63
a) Determine a composição desta mistura em termos das frações molares? b) Determine a massa molecular média ( M ) da mistura?
c) Qual é a fração volumétrica do monóxido de carbono na mistura?
Solução:
a) Para facilitar os cálculos que permitem a passagem de frações mássicas para molares, defini-se uma base de cálculo, ou seja, uma massa qualquer da mistura na qual os cálculos são efetuados. Por conveniência serão utilizados 100 g da mistura como base de cálculo. Os resultados dos cálculos em seqüência são mostrados na tabela 1.5.5.2.
b) Aproveitando os resultados, a massa molecular média da mistura também está calculada na referida tabela.
c) Em misturas gasosas, as frações molares são iguais as frações volumétricas. Assim a fração volumétrica do CO é igual a 0,044.
Tabela 1.5.5.2 – Resultados Exemplo 1.5.5.2 comp. % w mi (g) Mi (g/gmol) ni = mi /Mi (gmol) zi = ni/n zi Mi O2 16 16 32 0,5 0,152 4,86 CO 4 4 28 0,143 0,044 1,23 CO2 17 17 44 0,386 0,118 5,19 N2 63 63 28 2,25 0,686 19,21 n = ΣΣΣΣ ni = 3,279 gmol M = ΣΣΣΣ zi Mi = 30,49
onde: mi são as massas contidas de cada componente na base de cálculo; Mi são as
massas moleculares dos componentes, ni são os números de moles de cada componente na
base de cálculo, n é o número total de moles na base de cálculo, e zi são as frações molares
dos componentes na base de cálculo e, conseqüentemente, na mistura.
1.5.5.3 – Concentrações
As concentrações são parâmetros também utilizados na definição da composição de misturas multicomponentes. De forma distinta das frações, as concentração são parâmetros dimensionais. De uma forma geral elas representam quantidade de um componente por quantidade fixa de solvente ou de solução em uma mistura.
i) Concentração Mássica: ... ; m kg sol. de m A de kg ; l g sol. de l A de g ] [ solução de volume A de massa 3 3 ≡ ≡ =
ii) Concentração Molar:
.. . ; ft lbmol ; l gmol sol. de l soluto de gmol ] [ sol. de volume A de mol 3 ≡ =
A concentração molar em gmol/l (grama-mol de soluto por litro de solução) é chamada de molaridade. Assim, uma solução 2 molar de A é uma solução com 2 mol de A/l de sol..
iii) Molalidade:
A molalidade é uma forma de expressar a concentração que usa, em conjunto, informações mássicas e molares. Por definição, ela representa o número de moles do soluto existente em 1000 g do solvente. solvente de kg 1 soluto de gmol ] [ solvente kg A de mol Molalidade = =
É importante notar que a molalidade é uma forma de expressar a concentração muito pouco utilizada em cálculos da engenharia de processos.
iv) Partes por milhão: (ppm)
O ppm representa 1 parte em massa do soluto em 1 milhão de partes da solução, em massa. É usado para representar concentrações em soluções muito diluídas.
• Exemplo 1.5.5.3.1:
Uma solução aquosa de H2SO4 com concentração 0,5 molar escoa em um processo
com uma vazão de 1,25 m3/min. A ρr da solução é 1,03. Calcule:
a) A concentração mássica de H2SO4 em kg/m3; b) A vazão mássica de H2SO4 em kg/s; c) A fração mássica de H2SO4. Solução: a) 0 5 1 98 1 1 10 10 49 3 3 3 3 , . * * * . molA lsol gA molA kg g l m kgA m sol = b) 1 25 49 1 1 60 1 02 3 3 , . * .* , m sol min kgA m sol min s kgA s = c) w kgA kgtotal A = ρrsolução = 1,03 ρH2O = 1g/cm3 ρsolução = 1 03 1 1 10 10 1 1030 3 3 6 3 3 3 , * g * * cm kg g cm m kg m = Q = 1030 3 1 25 1 21 46 3 kg m min kg * , * = ,
wA = 1 02 21 46 0 048 , , . . . kgA s kgsol s kgA kgsol = • Exemplo 1.5.5.3.2:
Na fabricação de um produto A com massa molar de 192, a corrente de saída de um reator flui a uma vazão de 10,3 l/min. Esta corrente contém A e H2O. A porcentagem mássica
de A é de 41,2 % e a densidade relativa da solução (ρrsol) é de 1,025. Calcule a concentração de A em kg/l nesta corrente e a vazão molar de A, em kgmol/min.
Solução :
Reator
41,2% p/pA
58,8% p/pH2O
Base: 1 kg de solução ⇒ 0,412 kg A e 0,588 kg H2O
ρref = ρref (H2O,4 oC) = 1 g/cm3 e ρrsol = 1,025
ρsolução = ρrsol * ρref = 1,025 * 1 = 1,025 g solução/cm3
1 025 1 10 10 1 0 412 1 0 422 10 3 0 422 1 1 192 0 0226 3 3 3 , .* * * , . , . , .* , .* , gsol cm kg g kgA kgsol kgA litro sol litro sol min kgA kgmolA kgA kgmol min cm litro itro sol 3 = = 1.5.6 – Pressão (P)
Razão entre a força (F), na direção normal, e a área sobre a qual ela atua (A).
) pascal ( Pa m N SI No psi in lb ; cm dina ; Pa m N ] [ A F P 2 2 f 2 2 = ⇒ ≡ ≡ = =
figura esta abertura é representada por um pequeno tubo lateral. Para que não haja vazamento por este tubo devemos exercer uma determinada força em um dispositivo que obstrua esta abertura. Esta força é equilibrada pela força que o fluido que está escoando exerce pelo lado de dentro. Assim, a pressão do fluido em escoamento é dada pela razão entre esta força e a área da seção reta deste tubo lateral.
A(m2)
F(N) P(N/m2)
A pressão no ponto da abertura é dada por: P(Pa) = F(N) / A(m2) .
Na prática a medição de pressão é feita através de um procedimento análogo. Somente, como é difícil uma medição direta da força exercida, são utilizados dispositivos (manômetros) que determinam a pressão através de medições indiretas, ou seja, de outros parâmetros que estão relacionados com a pressão. Estes parâmetros, que serão discutidos com maior detalhamento adiante, podem ser: altura de uma coluna de líquido, giro de um ponteiro acoplado à um dispositivo mecânico que transforma diferenciais de pressão em movimento giratório, etc.
1.5.6.1 – A Coluna de Fluido (P)
Seja uma quantidade de fluido (densidade ρ) no interior de um recipiente cilíndrico. A força que este fluido exerce sobre o fundo deste recipiente pode ser determinada pela soma da força que a atmosfera exerce sobre a sua superfície e o peso do fluido no interior do recipiente. Esta conta pode ser efetuada dividindo-se todas as parcelas pela área da seção do recipiente, ou seja, em termos de pressão:
h (m) P0 (N/m2) P (N/m2) ρ (kg/m3) A (m2)
P0 - Pressão exercida pela atmosfera na superfície superior do fluido;
Pressão devido a coluna líquida = gh
V V A g m ρ = × Finalmente: P = P0 + ρ g h
Note que A não aparece na fórmula, indicando que o diâmetro do tanque, e conseqüentemente a massa no seu interior, não tem influência direta na pressão exercida no fundo do tanque. O parâmetro determinante é a altura do líquido no interior do tanque. Pode-se também obPode-servar que o diferencial de pressão (P = P0 ) está diretamente relacionado à
altura do líquido no recipiente. Isso justifica a utilização de alturas de colunas de líquidos como medições , ou mesmo unidades, de pressão. Fatores para a conversão destas unidades
(mmHg, mH2O, etc) para as unidades tradicionais de pressão (Pa, dina/cm2, etc) são
normalmente achados em tabelas, e a sua determinação está baseada na relação: P = ρ g h
• Exemplo 1.5.6.1.1:
Calcule a pressão, em N/m2, 30 m abaixo da superfície de um lago, sabendo-se que a pressão atmosférica, isto é, a pressão na superfície do lago é de 10,4 mH2O e a densidade da
H2O é igual a 1000 kg/m3. Considere g = 9,8 m/s2. Solução: P= P0 + ρ g h P (N/m2) = 3 2 5 2 2 2 5 2 m N 10 96 , 3 m 30 s m 8 , 9 m kg 1000 O mH 33 , 10 m N 10 013 , 1 O mH 4 , 10 × × + × × = ×
1.5.6.2 – Pressão Atmosférica (Patm)
Também chamada de pressão barométrica, é a pressão exercida pela atmosfera sobre os corpos. Pode também ser visualizada como a pressão exercida pela coluna de ar atmosférico sobre uma superfície.
Valor padrão ao nível do ar:
Patm = 760 mmHg = 10,33 mH2O = 1,013 x 105 N/m2 = 1 atm
De forma análoga à temperatura e em função dos equipamentos normalmente utilizados para medir pressão, que na realidade medem a diferença da pressão de interesse para a atmosférica local, há dois referenciais para indicar valores de pressão:
1.5.6.3 – Formas de Expressar a Pressão
Existem formas distintas de se expressar a pressão, funções do referencial utilizado. Basicamente, são duas estas formas:
• Pressões Absolutas: Pabs
Medidas em relação ao vácuo absoluto, para o qual: Pabs = 0.
Também chamadas de pressões manométricas. São valores referenciados pelo valor local da pressão atmosférica. Assim, a relação entre a Pabs e Prel é dada por:
Pabs = Prel + Patm
Note que, se Prel = 0, então Pabs = Patm. Quando Prel < 0, então Pabs < Patm, e diz-se que
há vácuo no local onde a pressão esta sendo medida.
Nos cálculos, a pressão deve sempre ser expressa no referencial absoluto (Pabs). Porém,
quando a grandeza envolve diferenciais de pressão não há necessidade de se utilizar pressões absolutas, pois o tamanho das unidades é o mesmo:
∆Pabs = ∆Prel
No Sistema Americano de Engenharia é comum a indicação na representação da unidade de pressão do seu referencial. Assim, tem-se:
P(psia) = P(psig) + Patm
onde,
psia é a unidade de pressão absoluta e psig é a unidade de pressão relativa.
1.5.7 – Temperatura (T)
Em um estado particular de agregação (sólido, líquido ou gás), a temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas de uma substância.
Temperatura:
• É um conceito originado da sensibilidade ao frio e ao calor;
• Pode ser rigorosamente definida através da Termodinâmica;
• Definição de Maxwell para a temperatura:
“ A temperatura de um corpo é uma medida de um estado térmico considerado em referência ao seu poder de transferir calor para outros corpos.“
A temperatura é medida em diferentes escalas, que são definidas em relação a fenômenos físicos envolvendo substâncias puras, tais como: ebulição e fusão, que, para uma determinada pressão, ocorrem em temperaturas fixas.
As escalas são divididas em:
% relativas ⇒ onde os zeros são arbitrados. Exemplos: Celsius (oC) e Fahrenheit (oF).
% absolutas ⇒ o zero é a temperatura mais baixa que existe, o chamado zero
absoluto, caracterizado pela ausência de movimentação das moléculas que formam a substância.
Exemplos: Kelvin (K) e Rankine (oR)
• Na escala Celsius (ou Centígrada), para a H2O à pressão atmosférica padrão, temos que:
Tf = 0 oC e Teb = 100 oC
O zero absoluto equivale a -273,15 oC.
• Na escala Fahrenheit, para a água na mesma condição, temos que: Tf = 32 oF e Teb = 212 oF
O zero absoluto equivale a -459,67 oF.
As escalas Kelvin (K) e Rankine (oR) têm a sua origem (valor zero) no zero absoluto, e os tamanhos dos graus são os mesmos do Celsius e Fahrenheit, respectivamente.
Relação entre temperaturas nas quatro escalas:
o R oF oC K @ 1 atm, H2O 672 212 100 373 ebulição 492 32 0 273 congelamento 420 -40 -40 233 oC = oF 0 -460 -273 0 zero absoluto
Expressões para transformações de valores entre as escalas: Ex: T (K) = a * T (oC) + b 0 = -273 a +b 273 = b a = 1 T (K) = T (oC) + 273 Ex: T (oR) = a * T (oF) + b 0 = -460 a +b 460 = b a = 1 T (oR) = T (oF) + 460 Ex: T (oF) = a * T (oC) + b 212 = 100 a +b 32 = b a = 1,8 T (oF) = 1,8T (oC) +32
As expressões acima são utilizadas para transformar leituras de temperaturas de uma escala para outra. Muitas vezes porém, estamos interessados em transformar diferenças de temperatura, que não mais dependem dos referenciais utilizados nas escolas. Dessa forma, os valores dos diferenciais de temperaturas somente dependem do tamanho do grau e estão relacionados pelas expressões:
∆ (oC) ∆ ( )K ∆(oF) ∆ (oR)
5 = 5 = 9 = 9
Note que estas expressões também representam uma relação entre os tamanhos dos graus nas escalas. Considere por exemplo o intervalo de temperatura de 0 oC para 5 oC. Neste intervalo existem 5 oC. Na escala Fahrenheit tem-se para o mesmo intervalo 32 oF (0 oC) e 41 oF (5 oC), o que significa um intervalo de 9 oF. Assim aparecem os fatores de conversão para os intervalos de temperatura:
1 ∆oC = 1,8 ∆oF 1,8 ∆oF = 1 ∆K 1 ∆oF = 1 ∆oR
1 ∆oC = 1 ∆K
que, como não poderia deixar de ser, são as mesmas expressões definidas para a conversão dos diferenciais de temperaturas.
Ex: Encontre o intervalo em oC entre 32 oF e 212 oF. Solução: ∆T (oC) = (212 - 32) oF * 1 1 8 o o C F , = 100 o C
Ex: Considere o intervalo de 20 oF até 80 oF.
a) Calcule as temperaturas equivalentes em oC e o intervalo entre elas. b) Calcule diretamente o intervalo em oC entre as temperaturas.
Solução
a) 1,8 T(oC) = T(oF) - 32 20 oF → -6,7 oC 80 oF → 26,6 oC
b) ∆T(oC) = ∆T(oF) * 1 1 8 o o C F , = (80-20) o F* 1 1 8 o o C F , ∆T(oC) = 33,3 oC
Outro fato importante diz respeito às unidades compostas que contêm unidades de temperatura. Por exemplo, quando representamos a unidade de calor específico na forma J/(kg.°C), estamos nos referindo ao fato de que necessitamos de 1 J de energia para elevar de 1°C a temperatura de 1 kg de água. Ou seja, o °C que aparece no denominador na realidade significa um ∆°C (diferença unitária de temperaturas - a unidade é então: joules por quilo por diferença unitária de graus Celcius) e a sua passagem para outra escala é feita pelos fatores de conversão das unidades de grau.
Ex: A condutividade térmica do alumínio à 32 oF é igual a 117
2 Btu h ft F ft o . . Encontre o valor
equivalente à 0oC nas unidades: Btu
h ft K ft . 2 . Solução:
Note que 0°C = 32°F, assim não há necessidade de correção em relação à variação de temperatura. Desta forma, o problema se resume a uma simples correção de unidades:
117 117 1 8 1 211 2 2 2 K Btu h ft F ft Btu ft h ft F F Btu h ft K ft o o o . . . , . = =
Ex: A variação com a temperatura do calor específico, na base molar (em cal/(gmol.°C), do H2SO4 pode ser representada pela equação:
onde T[=] oC. Modifique a equação de modo que a expressão resultante forneça o Cp nas unidades de Btu gmol Ro , com T[=] o R. Solução: Cp = + T − 33 25, 3 727 10, * 2 T(oF) = 1,8*T(oC) + 32 e T(oR) = T(oF) + 460 ==> T(oR) - 460 = 1,8*T(oC) + 32 ==> T Co T R o ( ) ( ) , = −492 1 8 Então: Cp T( R o = + − − 33 25 3 727 10 492 1 8 2 , , * ) , ; fazendo a conta: C cal mol C T( R p o o = 23 063, +2 071 10, * −2 ) (A) Definindo, agora: ′ = C Btu mol R p[ ] o C cal mol C C Btu mol R cal Btu R F F C p o p o o o o o = ′ * * * , 252 1 1 1 1 8 1
substituindo na expressão (A):
′ = + ′ = + − − C T R C T R p o p o * * , , , * ( ) , , * ( ) 252 1 8 23 063 2 071 10 0 051 4 566 10 2 2
Ex: O calor específico à pressão constante da amônia, definido como a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de uma unidade de massa de amônia de 1o à pressão constante, é, em uma faixa limitada de temperatura, dado pela expressão:
C Btu lbm F T F p o o = + − 0 487, 2 29 10, * 4 [ ]
Determine a expressão para Cp em J
g Co , com a temperatura entrando em T(
o C). Solução: T(oF) = 1,8*T(oC) + 32 Definindo: ′ C J g C p o C Btu lbm F C J g C C F Btu J g lbm p o p o o o = ′ − * , * , * * 1 1 8 9 486 10 1 454 1 4
substituindo na expressão fornecida:
′ = + −
