Circuito El´etrico
5.1
Circuito El´etrico Simples
Um circuito el´etrico ´e um caminho fechado formado por, no m´ınimo, 3 componentes, ou seja, um compo-nente que cria e mant´em uma ddp (fonte); um outro que ir´a consumir a energia fornecida pela fonte (resistor ou lˆampada) e um componente que ir´a interligar a fonte e a lˆampada (condutores).
Figura 5.1: Circuito El´etrico Simples Curto-circuito:
Na figura 5.2, a corrente sai por um dos terminais da fonte, percorre o fio condutor de resistˆencia el´etrica desprez´ıvel e penetra pelo outro terminal. Ela per-corre o circuito sem passar por nenhum aparelho ou instrumento que tenha alguma resistˆencia consider´avel. Quando isto ocorre, dizemos que h´a um curto-circuito.
Figura 5.2: Curto-circuito
Quando ocorre um curto-circuito, a resistˆencia el´etrica do trecho percorrido pela corrente ´e muito pe-quena (lembre-se de que a resistˆencia el´etrica dos fios de ligac¸˜ao ´e, praticamente, desprez´ıvel). Assim, pela relac¸˜ao I =VR, se V ´e constante (ddp da pilha ou bate-ria) e R tende a zero, ent˜ao, necessariamente, I assume valores relativamente elevados (“tende a infinito”) e ´e chamada de corrente de curto-circuito.
Com o aumento da intensidade da corrente, ocorre tamb´em o aumento da temperatura (efeito Joule). As-sim, o circuito em “curto”pode-se aquecer exagerada-mente e dar in´ıcio a um incˆendio. Para evitar que isto
acontec¸a, os fus´ıveis do circuito devem estar em boas condic¸˜oes para que, t˜ao logo a temperatura do trecho “em curto” se eleve, o fus´ıvel se funda e interrompa a passagem da corrente.
5.2
Circuito El´etrico S´erie
Numa associac¸˜ao s´erie, os resistores ficam posiciona-dos um ap´os o outro, sendo percorriposiciona-dos pela mesma cor-rente, conforme a figura 5.3, a seguir.
Figura 5.3: Circuito El´etrico S´erie
Um circuito s´erie de resistores apresenta as seguintes caracter´ısticas:
1. Num circuito s´erie, os componentes s˜ao dependen-tes entre si, ou seja, para que o circuito funcione perfeitamente, todos os elementos devem estar em boas condic¸˜oes de funcionamento. No caso de lˆampadas, se uma queima (o filamento rompe) as outras ir˜ao apagar, pois o circuito ficar´a aberto. 2. O circuito s´erie possui uma ´unica malha fechada
(trajet´oria el´etrica) por este motivo a intensidade da corrente ´e a mesma em todos os pontos do circuito.
Figura 5.4: Circuito El´etrico S´erie com Lˆampadas
3. Num circuito s´erie, a resistˆencia total ou equiva-lente (Rt) ´e igual `a soma das resistˆencias do
cir-cuito.
Rt= R1+ R2+ ... + Rn (5.1)
4. No circuito s´erie a tens˜ao aplicada ao circuito ´e igual `a soma das tens˜oes parciais sendo que estas s˜ao proporcionais `as resistˆencias dos componentes. Costuma-se chamar a tens˜ao em cada componente de um circuito s´erie de “queda de tens˜ao”.
Vt= V1+V2+ ... +Vn
Onde: V1= R1× I1; V2= R2× I2; Vn= Rn× In
Figura 5.5:
Pela lei de Ohm verificamos que o valor da intensi-dade da corrente que percorre o circuito depender´a da tens˜ao aplicada ao mesmo e da resistˆencia total que o circuito oferece.
Os resistores do circuito s˜ao percorridos pela mesma corrente e, como tˆem resistˆencias tes, aparecer˜ao sobre eles quedas de tens˜ao diferen-tes.
Assim sendo, a tens˜ao aplicada ao circuito divide-se sobre os resistores associados, ficando a maior tens˜ao sobre o resistor de maior valor.
5. A dissipac¸˜ao de potˆencia ser´a maior no resistor de maior resistˆencia.
Como a intensidade da corrente ´e a mesma em to-dos os resistores e, sabendo-se que P = R × I2, nota-se que a maior potˆencia ocorre no resis-tor de maior resistˆencia. Nota-se tamb´em que,
somando-se as potˆencias individuais de cada re-sistor, obt´em-se o valor da potˆencia total dissipada pela associac¸˜ao.
Exemplo 5.1 : Dois resistores s˜ao ligados em s´erie (fi-gura 5.6). Sabendo-se que R1= 47Ω, R2= 33Ω e que
a associac¸˜ao ´e alimentada por uma fonte de 8V , deter-mine as quedas de tens˜ao (ddp) sobre os resistores e a potˆencia dissipada em cada um.
Figura 5.6:
Podemos calcular a resistˆencioa total por: Rt= R1+ R2= 47 + 33 = 80Ω
Pela relac¸˜ao I = VR calculamos a corrente do cir-cuito:
I=VAB Rt
= 8
80= 0, 1A = 100mA
De posse da corrente, podemos calcular as quedas de tens˜ao:
V= I × R
VAC= I × R1= 0, 1 × 47 = 4, 7V
VCB= I × R2= 0, 1 × 33 = 3, 3V
Sabendo-se as tens˜oes e as correntes, podemos calcular o valor da potˆencia dissipada em cada resistor. P= V × I
P1= VAC× I = 4, 7 × 0, 1 = 0, 47W
P2= VCB× I = 3, 3 × 0, 1 = 0, 33W
Resumo das caracter´ısticas do circuito s´erie • Um componente depende do outro para que o
cir-cuito funcione.
• Os componentes s˜ao percorridos pela mesma cor-rente.
• A resistˆencia total do circuito ´e obtida atrav´es da soma das resistˆencias do circuito.
• A tens˜ao aplicada ´e igual `a soma das quedas de tens˜ao nos resistores associados.
• As quedas s˜ao proporcionais `as resistˆencias dos re-sistores.
• A potˆencia dissipada em cada resistor ´e proporcio-nal `a sua resistˆencia.
5.3
Circuito El´etrico Paralelo
Temos uma associac¸˜ao em paralelo de resistores quando todos os resistores associados ficam ligados aos mes-mos pontos, portanto, submetidos a uma mesma tens˜ao el´etrica, conforme exemplos da figura 5.7, a seguir.
Figura 5.7: Circuito El´etrico Paralelo
Um circuito paralelo apresenta as seguintes carac-ter´ısticas:
1. No circuito paralelo, os componentes n˜ao depen-dem uns dos outros para funcionar, ou seja, quei-mando a lˆampada L3 no circuito abaixo, apenas ela se apaga, sendo que L1 e L2 permanecem ace-sas, pois est˜ao em bom estado de funcionamento e continuam recebendo a tens˜ao da rede (220V). O exemplo desse tipo de ligac¸˜ao ´e verificado em nossa instalac¸˜ao el´etrica residencial. Em casa ve-rificamos que, se uma lˆampada queima, as outras permanecem acesas e tamb´em os eletrodom´esticos ficam funcionando normalmente.
Figura 5.8: Circuito Paralelo com Lˆampadas
2. No circuito paralelo, como os resistores est˜ao liga-dos nos mesmos pontos, recebem a mesma tens˜ao.
V1= V2= V3= ...Vn= VAB
Figura 5.9:
3. A corrente total do circuito ´e a soma das corren-tes parciais as quais, por sua vez, s˜ao inversamente proporcionais `as respectivas resistˆencias.
I1= I1+ I2+ I3+ ... + In
4. Vamos agora obter as relac¸˜oes que nos permitem calcular o valor da resistˆencia total de um circuito paralelo.
Pela lei de Ohm tem-se para cada resistor: I =V R No n´o tem-se a seguinte relac¸˜ao:
I1= I1+ I2+ I3+ ... + In I1= VAB R1 ; I2= VAB R2 ; I3= VAB R3
Simplificando VAB nos dois lados tem-se: VAB R1 =VAB R2 =VAB R3 + ... +VAB Rn VAB R1 = VAB× ( 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 + ... + 1 Rn ) Simplificando VAB nos dois lados tem-se:
1 Rt = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 + ... + 1 Rn (5.2)
No caso de apenas dois resistores, temos o se-guinte: 1 Rt = 1 R1 + 1 R2 = R2 R1× R2 + R1 R2× R1 =R1+ R2 R1× R2
Ent˜ao isolando-se Rt, temos:
Rt=
R1× R2
R1+ R2
(5.3)
Se tivermos n resistores iguais (R1= R2= Rn)
ob-temos a resistˆencia equivalente por:
Rt=
R1
n (5.4)
5. Como no circuito paralelo a tens˜ao ´e a mesma so-bre todos os resistores e, sabendo-se que P = VR2, podemos concluir que o resistor de maior re-sistˆencia ir´a dissipar menor potˆencia. Isto ´e facil-mente observado na f´ormula citada.
Como P =VR2 e R1< R2logo, P1> P1
Exemplo 5.2 : Um circuito paralelo ´e constitu´ıdo de dois resistores (figura 5.10), sendo R1= 150Ω, R2=
100Ω e ´e alimentado por 12V . Determine a corrente e a potˆencia dissipada em cada resistor.
Figura 5.10: Rt= R1× R2 R1+ R2 =150 × 100 150 + 100= 60Ω
Pela relac¸˜ao I =VR, determinamos as correntes. It= VAB Rt =12 60= 0, 2A = 200mA I1= VAB R1 = 12 150= 0, 08A = 80mA I2= VAB R2 = 12 100= 0, 12A = 120mA No circuito paralelo It se divide, ent˜ao: It= I1+ I2= 0, 08 + 0, 12 = 0, 2A
Pade-se obter as potˆencias da seguinte forma:
P1= VAB2 R1 =12 2 150= 0, 96W P2= VAB2 R2 =12 2 100= 1, 44W Pt= VAB2 Rt =12 2 60 = 2, 4W
Podemos comprovar a potˆencia total atrav´es da soma das potˆencias em cada um dos resistores:
Pt= P1+ P2= 0, 96 + 1, 44 = 2, 4W
Resumo das Caracter´ısticas do Circuito Paralelo • Os componentes s˜ao eletricamente independentes
entre si.
• A tens˜ao ´e a mesma para todos os resistores, pois os mesmos s˜ao ligados aos mesmos pontos. • A corrente total ´e igual `a soma das correntes dos
resistores.
• A corrente divide-se na raz˜ao inversa das re-sistˆencias.
• A resistˆencia total do circuito ´e menor do que a menor das resistˆencias associadas.
• A potˆencia dissipada por cada resistor ´e inversa-mente proporcional `a sua resistˆencia.
5.4
Circuito El´etrico Misto
Circuitos compostos de trˆes ou mais resistores podem ser ligados num arranjo complexo, com partes em s´erie e partes em paralelo. Tal arranjo ´e denominado de circuito misto ou circuito s´erie-paralelo.
Nenhuma f´ormula nova ´e necess´aria para determinar a resistˆencia total de uma associac¸˜ao mista de resistores. Vocˆe divide o circuito complexo em partes compostas de elementos em s´erie e em paralelo.
Neste tipo de associac¸˜ao se verificam caracter´ısticas do circuito s´erie (corrente ´e a mesma) e do paralelo (tens˜ao ´e a mesma). Os dois tipos b´asicos de circuitos mistos est˜ao indicados na figura 5.11.
Exemplo 5.3 : Calcule a resistˆencia total nos circuito das figuras 5.12 e 5.13.
Figura 5.12:
Figura 5.13:
No primeiro circuito (figura 5.12), primeiramente determinamos a resistˆencia equivalente do paralelo de R1 e R2, que poderemos chamar de R4, pois n˜ao existe R4 no circuito.
R4 =R1 + R2 R1 × R2=
6 × 3 6 + 3= 2Ω
Ficamos com o circuito equivalente abaixo (fi-gura 5.14).
Figura 5.14:
Basta agora somar R4 com R3 e encontrar Rt pois as duas est˜ao em s´erie.
Rt= R4 + R3 = 2 + 4 = 6Ω
No segundo circuito (figura 5.13), vamos primeiro resolver a s´erie de R2 com R3, que podemos chamar de R4.
R4 = R2 + R3 = 8 + 4 = 12Ω
Ficamos com um circuito equivalente abaixo (fi-gura 5.15).
Para finalizar, utilizamos a f´ormula para calcular Rt, para resistores em paralelo.
R4 =R4 + R1 R4 × R1=
8 × 12
8 + 12= 4, 8Ω
Figura 5.15:
Exemplo 5.4 : No circuito dado (figura 5.16), calcule It, I2, I3 e VAC.
Figura 5.16:
Como conhecemos todas as resistˆencias do circuito, podemos calcular Rt. Antes, por´em, calculamos R4. R4 = R1 + R3 R1 × R3= 150 × 100 150 + 100= 60Ω Assim: Rt= R1 + R4 = 10 + 60 = 70Ω
Pela relac¸˜ao I =VR, podemos calcular as inc´ognitas. It=VAB
Rt = 7
70= 0, 1A = 100mA
atrav´es da Lei de Ohm, calcula-se a tens˜ao VAC:
V = R × I
VAC= R1 × It = 10 × 0, 1 = 1V
Para calcularmos I2 e I3, primeiro devemos deter-minar VCB, pois ´e a ddp existente sobre R2 e R3.
Como: VAB= VAC+VCB
Logo: VCB= VAB−VAC= 7 − 1 = 6V
A tens˜ao VCBtamb´em pode ser calculada por:
VCB= R4 × It = 60 × 0, 1 = 6V
Pela relac¸˜ao I = VR teremos, ent˜ao, para I2 e I3, os seguintes valores: I2 =VCB R2 = 6 150 = 0, 04A = 40mA ˆ
I3 =VCB R3 =
6
100 = 0, 06A = 60mA
Observamos, ent˜ao, que a soma de I2 com I3 deu exatamente o valor de It. Isso prova que a corrente el´etrica, ao chegar a um n´o, divide-se pelos resistores associados em paralelo.
5.5
Exerc´ıcios
Circuito S´erie
1. Um circuito ´e constitu´ıdo de 3 resistores e os mes-mos est˜ao ligados em s´erie. O que dever´a ocorrer com a corrente e a resistˆencia total do circuito, se provocarmos um curto-circuito sobre um dos resis-tores?
2. Dez lˆampadas ligadas em s´erie iluminam uma ´arvore de Natal. O que ocorrer´a com o circuito se alguma das lˆampadas queimar?
3. Duas lˆampadas de resistˆencias iguais, fabricadas para funcionar em 110V, poder˜ao ser ligadas em s´erie, formando um circuito alimentado por 220V? Justifique.
4. Duas lˆampadas foram fabricadas para funciona-rem, individualmente, numa rede de 220V, sendo que a primeira teria uma potˆencia maior do que a segunda. Considerando que elas foram ligadas em s´erie e que existe uma tens˜ao de 220V entre as ex-tremidades da associac¸˜ao, explique o que ir´a ocor-rer com cada uma das lˆampadas.
5. Um resistor de resistˆencia R1 que est´a conec-tado a uma fonte de tens˜ao constante dissipa uma potˆencia P1. Associando em s´erie um outro resis-tor de resistˆencia R2, o que acontecer´a com o valor da:
(a) resistˆencia total do circuito? (b) corrente que circula no circuito? (c) potˆencia dissipada por R1?
6. Um circuito s´erie ´e formado por uma fonte de tens˜ao constante (12V) e duas lˆampadas iguais (L1=L2).
(a) considerando que em L1 passa 40mA, qual o valor da corrente em L2?
(b) qual o valor da tens˜ao em cada uma das lˆampadas?
(c) considerando que uma terceira lˆampada L3 foi acrescentada em s´erie com as demais, a corrente em L1 ser´a igual, maior ou menor do que 40mA?
7. Analise as afirmativas a seguir e coloque “V” se verdadeiras ou “F” se falsas. Justifique as falsas.
(a) ( ) Para diminuirmos a corrente que per-corre um circuito podemos ligar em s´erie com ele um resistor.
(b) ( ) Num chuveiro com a chave no inverno, poder´ıamos considerar como se fossem dois resistores ligados em s´erie e no ver˜ao seria apenas um ´unico resistor percorrido por cor-rente.
(c) ( ) Sempre ligamos o fus´ıvel em s´erie com o circuito, de modo que, se ele queimar, o cir-cuito ficar´a aberto.
(d) ( ) No circuito s´erie, o resistor de maior resistˆencia aquece mais.
8. Um resistor de 4Ω e um de 2, 5Ω s˜ao associados em s´erie e, `a associac¸˜ao, aplica-se uma tens˜ao de 19,5V.
(a) Qual a resistˆencia total da associac¸˜ao? (b) Qual a corrente que percorre o circuito? (c) Qual a queda de tens˜ao existente sobre cada
resistor?
(d) Qual a potˆencia dissipada em cada resistor? 9. Um circuito s´erie ´e constitu´ıdo de 3 resistores R1,
R2 e R3, que valem, respectivamente, 2Ω, 4Ω e 6Ω. Sabe-se que a queda de tens˜ao sobre R2 vale 10V. Determine a corrente que percorre o cir-cuito, as quedas de tens˜ao sobre os resistores e as potˆencias em cada resistor.
10. Ligam-se em s´erie, trˆes resistores com resistˆencias el´etricas, respectivamente, de 200Ω, 500Ω e 300Ω. Sendo a corrente no circuito 100mA, calcule a tens˜ao aplicada `a associac¸˜ao e a potˆencia total dis-sipada pela associac¸˜ao.
11. Trˆes resistores s˜ao associados em s´erie e o circuito ´e alimentado por 30V. Sabendo-se que a potˆencia total dissipada pelo circuito ´e 60W, e que R1 = 5Ω e R2 = 7Ω, determine as tens˜oes nos resistores o valor de R3.
12. S˜ao associados trˆes resistores em s´erie. Sendo R1 = 10Ω, R2 = 15Ω e R3 = 5Ω e a potˆencia dis-sipada em R2 igual a 33,75W, determine:
(a) a corrente do circuito;
(b) a queda de tens˜ao sobre cada resistor; (c) a tens˜ao aplicada ao circuito.
(d) a potˆencia total do circuito.
13. No circuito el´etrico ilustrado abaixo (figura 5.17), a tens˜ao da fonte vale 25V, enquanto que as re-sistˆencias el´etricas valem R1 = 7Ω, R2 = 8Ω e R3 = 5Ω. Determine:
(a) a corrente que atravessa o circuito e a potˆencia dissipada em R1;
(b) a corrente que circula no circuito, se for pro-vocado um curto-circuito sobre R3 e a nova potˆencia em R1.
Figura 5.17:
14. No circuito abaixo (figura 5.18), os volt´ımetros V1 e V2 medem, respectivamente, 5V e 3V, respecti-vamente. Determine:
(a) a corrente no circuito ; (b) o valor da resistˆencia Rl.
Figura 5.18:
15. Temos um circuito s´erie formado por dois resisto-res R1 = 22Ω e R2 = 68Ω, sendo que na associac¸˜ao ´e aplicada uma tens˜ao de 9V. Sabendo-se que as potˆencias m´aximas que podem ser dissipadas pelos resistores s˜ao, respectivamente, 1/8W e 1W , deter-mine se os resistores ir˜ao queimar ou n˜ao, justifi-cando sua resposta com c´alculos.
16. Uma fonte de alimentac¸˜ao de 10V/20W deve alimentar 5 lˆampadas pequenas e coloridas de 1V/200mW para enfeitar uma ´arvore de Natal. Sa-bendo que as lˆampadas queimam, caso a tens˜ao so-bre elas seja maior do que a especificada, resolver este problema usando um resistor em s´erie com o conjunto de lˆampadas. Qual o valor do resistor e de sua potˆencia dissipada?
17. Para uma fileira de lˆampadas de Natal foram es-colhidas lˆampadas de 20Ω. Tal fileira est´a dimen-sionada para uma intensidade de corrente igual a 300mA. Quantas lˆampadas deste tipo devem ser li-gadas em s´erie para que seja poss´ıvel fazer a co-nex˜ao `a uma rede de 220V ?
18. Um jovem comprou um aparelho el´etrico com os seguintes valores nominais: 55W-220V. Como a rede el´etrica em sua casa era 380V, pensou em uti-lizar um resistor em s´erie com o aparelho para li-mitar a corrente e provocar uma queda de tens˜ao. Calcule o valor da resistˆencia que dever´a ter o re-sistor e da potˆencia que ele dissipar´a de modo que o aparelho funcione corretamente.
Circuito Paralelo
19. Duas lˆampadas e uma estufa est˜ao todas ligadas em paralelo e recebem uma tens˜ao de 220V. Conside-rando que a primeira lˆampada queimou, diga o que ocorrer´a com a segunda lˆampada? E com a estufa? Justifique.
20. Um circuito paralelo ´e composto de um ferro el´etrico, um forno el´etrico e uma lˆampada. Para medirmos as correntes It, I1, I2 e I3, introduzimos amper´ımetros no circuito, conforme figura 5.19. Se queimar a lˆampada L, o que dever´a acontecer:
(a) com a medic¸˜ao do amper´ımetro 1? (b) com a medic¸˜ao dos amper´ımetros 2 e 3? (c) com a medic¸˜ao do amper´ımetro 4? (d) com a resistˆencia total do circuito?
Figura 5.19:
21. Disp˜oe-se de duas lˆampadas L1 e L2 sendo L1: 100W-220V e L2: 40W-220V. Desejando-se o m´aximo de potˆencia e dispondo-se tamb´em de uma fonte de 220V, devemos montar um circuito s´erie, paralelo ou o resultado ´e o mesmo nos dois circui-tos? Justifique.
22. Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique as falsas.
(a) ( ) No circuito paralelo, teremos uma maior dissipac¸˜ao de potˆencia no resistor de menor resistˆencia.
(b) ( ) Num circuito com dois resistores, sempre teremos uma maior dissipac¸˜ao de potˆencia no resistor de maior resistˆencia, in-dependentemente, se o circuito ´e s´erie ou pa-ralelo.
(c) ( ) Os circuitos s´erie e paralelo, constituem-se, respectivamente, em cir-cuito divisor de tens˜ao e circir-cuito divisor de corrente.
(d) ( ) No circuito paralelo a resistˆencia total ´e sempre menor do que o menor valor de re-sistˆencia associada.
(e) ( ) Num circuito paralelo de resistores iguais, basta dividirmos o valor da resistˆencia de um deles pelo node resistores, para obter-mos o valor de Rt .
23. Dispondo-se dos cinco terminais existentes no bloco da figura 5.20, fac¸a as ligac¸˜oes necess´arias de modo que as lˆampadas funcionem corretamente. Considere que as lˆampadas s˜ao iguais, cujos valo-res nominais s˜ao 12V-5W e que a tens˜ao entre o positivo e o negativo da fonte vale:
(a) 24V (b) 12V
Figura 5.20:
24. Tendo somente dois resistores, usando-os um por vez, ou em s´erie, ou em paralelo, podemos obter resistˆencias de 3, 4, 12 e 16Ω. As resistˆencias dos resistores s˜ao: (a) 3 e 4 (b) 4 e 8 (c) 12 e 3 (d) 12 e 4 (e) 8 e 16
25. Quando ligamos em paralelo, dois resistores, cada um com resistˆencia igual a R, o resistor eq¨uivalente da associac¸˜ao ´e: (a) R/2 (b) R/4 (c) 2R (d) 4R (e) NDR
26. Analise as afirmativas a seguir e coloque “V” se verdadeiras ou “F” se falsas. Justifique as falsas.
(a) ( ) Conforme aumentamos o n´umero de aparelhos ligados numa residˆencia, aumenta o valor da potˆencia el´etrica total instalada no circuito.
(b) ( ) N´os s˜ao pontos de um circuito onde se unem 3 ou mais condutores havendo neles uma divis˜ao de corrente.
(c) ( ) Sempre ligamos o fus´ıvel em paralelo com o circuito , de modo que, se ele queimar, o circuito ficar´a aberto.
(d) ( ) Um circuito paralelo formado por um resistor de 55Ω e uma lˆampada de 440W-220V, poderia ser protegido por um fus´ıvel de 5A quando a associac¸˜ao for ligada em 220V. 27. Um circuito paralelo ´e constitu´ıdo de R1 = 12Ω
e R2 = 8Ω sendo alimentado por uma tens˜ao de 24V. Calcule a corrente total do circuito, as corren-tes que circulam atrav´es de R1 e R2 e a potˆencia em cada resistor.
28. Trˆes resistores (R1 = 9Ω, R2 = 6Ω, R3 = 18Ω) s˜ao associados em paralelo, sendo que, atrav´es de R2, circula uma corrente de 1, 5A. Determine a tens˜ao da fonte, as correntes atrav´es de R1 e R3 e as potˆencias dissipadas nos resistores.
29. Trˆes resistores de resistˆencias el´etricas iguais a R= 10Ω, R2 = 15Ω e R3 = 30Ω, est˜ao associa-dos em paralelo e ligaassocia-dos a uma fonte que fornece uma corrente total de 900mA. Determine o valor da:
(a) corrente que percorre cada um dos resistores; (b) potˆencia dissipada em cada resistor;
(c) potˆencia total dissipada pelo circuito; (d) potˆencia total dissipada pelo circuito, se R1
queimar (abrir).
30. Trˆes aparelhos iguais, com resistˆencia de 480Ω cada um, est˜ao ligados em paralelo numa rede de 110V . Determine:
(a) a corrente total do circuito;
(b) o valor de It, se introduzirmos em paralelo com os aparelhos duas lˆampadas iguais, com resistˆencia de 220Ω cada uma.
31. Trˆes aparelhos com resistˆencias de 18Ω, 100Ω e 32Ω s˜ao ligados em paralelo em 220V.
(a) Para o funcionamento deste circuito, ´e mais indicado utilizar-se um fus´ıvel de 5A, 15A ou 30A? Justifique.
(b) Se, no lugar da resistˆencia de 18Ω, introduzir-mos uma lˆampada de 100Ω, devereintroduzir-mos utili-zar no circuito um fus´ıvel de 10A, 15A ou 30A? Justifique.
32. Numa ind´ustria onde a rede ´e 220V, ´e utilizado um fus´ıvel de 50A para controlar a entrada de corrente. Nesta ind´ustria existem 100 m´aquinas, todas liga-das em paralelo. Se a resistˆencia el´etrica de cada m´aquina ´e de 330Ω, qual ´e o n´umero m´aximo de m´aquinas que podem funcionar simultaneamente? 33. Temos um circuito paralelo formado por dois
re-sistores R1 = 1kΩ e R2 = 330Ω, onde se aplica 15V. Sabendo-se que as potˆencias m´aximas que po-dem ser dissipadas pelos resistores s˜ao, respectiva-mente, 1/2W e 1/4W , determine se os resistores ir˜ao queimar ou n˜ao, justificando sua resposta com c´alculos.
34. No circuito dado (figura 5.21), considerando que It= 250mA, determine as correntes que indicam os amper´ımetros 1, 2 e 3, e o valor de R3.
Figura 5.21:
35. No circuito abaixo (figura 5.22) determine Rt e It nas seguintes condic¸˜oes:
(a) Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas. (b) Chl e Ch2 fechadas; Ch3 aberta. (c) Chl e Ch3 fechadas; Ch2 aberta. (d) Ch2 e Ch3 fechadas; Chl aberta.
Figura 5.22:
36. Em uma residˆencia (circuito paralelo) s˜ao usados eventualmente diversos aparelhos el´etricos, nos quais encontra-se especificada a potˆencia nominal de cada um. S˜ao eles: televisor (220W), lˆampadas (100W cada uma), aquecedor (1kW), liquidificador (300W) e chuveiro (5000W). A ddp nominal de to-dos os aparelhos ´e 220V e a ddp da rede el´etrica da casa ´e 220V, sendo que existe um fus´ıvel geral de 25A. Diga e justifique com c´alculos se o fus´ıvel queimar´a ou n˜ao quando forem ligados simultane-amente:
(a) o televisor, o aquecedor, o liquidificador e vinte lˆampadas;
(b) o chuveiro e o aquecedor;
(c) o chuveiro, cinco lˆampadas e o aquecedor.
Circuito Misto
37. De acordo com o circuito abaixo (figura 5.23), diga:
(a) qual das lˆampadas tem o brilho maior. (b) o que acontecer´a com o brilho de cada uma
das lˆampadas se queimar L3.
Figura 5.23:
38. Na figura 5.24, as lˆampadas 1, 2 e 3 s˜ao idˆenticas e o circuito ´e alimentado por uma fonte de tens˜ao cont´ınua. O que acontece com o brilho das lˆampadas 1 e 2 ao se fechar o interruptor da lˆampada 3?
L ˆAMPADA 1 L ˆAMPADA 2 (a) aumenta diminui (b) aumenta aumenta (c) diminui n˜ao varia (d) n˜ao varia diminui (e) n˜ao varia aumenta
Figura 5.24:
39. No circuito abaixo (figura 5.25), quando se fecha a chave “S”, provoca-se:
(a) aumento da corrente em R2 (b) diminuic¸˜ao do valor de R3
(c) aumento da corrente em R3 (d) aumento de tens˜ao em R2
(e) aumento da resistˆencia total do circuito
Figura 5.25:
40. Cada resistor da figura 5.26 possui uma resistˆencia R. O resistor equivalente `a associac¸˜ao da figura en-tre os pontos A e B ´e igual a:
(a) R/4 (b) R/2 (c) R (d) 4R (e) 2R Figura 5.26:
41. No circuito da figura 5.27 abaixo, existem trˆes lˆampadas iguais, trˆes chaves, um fus´ıvel e uma fonte. Sabendo-se que existem v´arios tipos de cir-cuitos (simples, s´erie, paralelo e misto), responda as seguintes perguntas:
(a) Com as trˆes chaves abertas, qual o tipo de cir-cuito obtido?
(b) Fechando-se apenas ch2, o circuito se trans-forma? Em caso afirmativo, qual o novo cir-cuito?
(c) Se apenas ch1 e ch2 estiverem fechadas, qual o circuito obtido?
(d) Quais as chaves que devem ser fechadas de modo que o fus´ıvel queime?
42. Determine a resistˆencia total ou equivalente das associac¸˜oes de resistores das figuras 5.28 (A e B) e 5.29 (C e D).
Figura 5.27:
Figura 5.28:
Figura 5.30:
43. No circuito da figura 5.30, determine: P1, I2, I3,
VACe P4.
44. No circuito da figura 5.31, determine: I1, P2, It e
VCB.
Figura 5.31:
45. No circuito da figura 5.32, determine: VCB, Pt, Ixe
R3.
Figura 5.32:
46. No circuito da figura 5.33, determine: Ix, VCD, P1,
R4e P4.
47. No circuito da figura 5.34, determine: I1, P1, R3, P4
e Pt.
Figura 5.33:
Figura 5.34:
48. No circuito da figura 5.35, determine: Iy, Ix, R1, P4
e VCB.
Figura 5.35:
49. No circuito da figura 5.36 Calcule It e Pt, se:
(a) todas as lˆampadas estiverem em bom estado; (b) queimar apenas L2;
(c) queimar apenas L5.
Dados: RL1= 8Ω; RL2= 2Ω; RL3= 4Ω; RL4= 3Ω;
RL5= 15Ω
Figura 5.36:
50. No circuito da figura 5.37, disp˜oe-se dos seguin-tes elementos: dois resistores idˆenticos (100Ω cada um), uma fonte de tens˜ao (28V), um am-per´ımetro, uma lˆampada (3V-1,5W) e fios de ligac¸˜ao. Pretende-se montar um circuito em que a lˆampada funcione de acordo com as suas especificac¸˜oes, e o amper´ımetro acuse a corrente que passa por ela.
(a) Qual ´e a corrente que o amper´ımetro indi-car´a?
(b) Monte o circuito, incluindo os elementos ne-cess´arios.
51. Para o circuito de corrente cont´ınua da figura 5.38, temos: V = 34V , R1 = 4Ω, R2 = 4Ω, R3 = 3, 2Ω, R4 = 2Ω, R5 = 6Ω e R6 = 2Ω. Determine o valor da queda de tens˜ao indicada pelo volt´ımetro V 4.
Figura 5.37:
Figura 5.38:
Respostas dos exerc´ıcios num´ericos
Circuito S´erie
8. a) Rt = 6, 5Ω; b) I = 3A; c) VAC = 12V ; VCB = 7, 5V ; d) P1 = 36W ; P2 = 22, 5W 9. a) I = 2, 5A; b)VAC = 5V ; VCD = 10V ; V DB = 15V ; c)P1 = 12, 5W ; P2 = 25W ; P3 = 37, 5W 10. VAB = 100V ; Pt = 10W 11. a) VAC = 10V ; VCD = 14V ; V DB = 6V ; b) R3 = 3Ω 12. a) I = 1, 5A; b) VAC = 15V ; VCD = 22, 5V ; V DB= 7, 5V ; c) VAB = 45V ; d) Pt = 67, 5W 13. a) I = 1, 25A; P = 10, 93W ; b) I = 1, 67A; P = 19, 52W 14. a) I = 0, 5A; b) R1 = 3, 5Ω15. P1 = 0, 22W (queima); P2 = 0, 68W (n˜ao queima); 16. R = 25Ω; P = 1W
17. n = 37 lˆampadas 18. R = 640Ω; P = 40W
Circuito Paralelo
27. a) It = 5A; b) I1 = 2A; I2 = 3A; c) P1 = 48W ; P2 = 72W
28. a) VAB = 9V ; b) I1 = 1A; I3 = 0, 5A; c) P1 = 9W ; P2 = 13, 5W ; P3 = 4, 5W
29. a) I1 = 0, 45A; I2 = 0, 3A; I3 = 0, 15A; b) P1 = 2, 025W ; P2 = 1, 35W ; P3 = 0, 675W c) Pt = 4, 05W ; d) Pt = 2, 025W
30. a) I = 0, 6875A; b) I = 1, 6875A
31. a) Fus´ıvel de 30A, pois a corrente que circula vale, aproximadamente, 21, 3A. b) Fus´ıvel de 15A, pois a corrente que circula vaie, aproximadamente, 11, 3A.
32. n = 75 m´aquinas
33. P1 = 0, 225W (n˜ao queima); P2 = 0, 682W (queima);
34. I1 = 0, 1A; I2 = 0, 067A; I3 = 0, 083A; R3 = 120Ω 35. a) Rt = 30, 56Ω; It = 3, 6A; b) Rt = 68, 75Ω; It = 1, 6A c) Rt = 35, 48Ω; It = 3, 1A; d) Rt = 44Ω; It = 2, 5A
36. a) N˜ao; I = 16A; b) N˜ao; I = 27A; c) Sim; I = 32, 7A
Circuito Misto
42. a) Rt = 2, 4Ω; b) Rt = 9Ω; c) Rt = 17Ω; d) Rt = 15Ω
43. P1 = 27W ; I2 = 0, 6A; I3 = 2, 4A; VAC = 9V ; P4 = 72W 44. I1 = 0, 12A; P2 = 0, 384W ; It = 0, 4A; VCB = 5, 2V 45. VAB = 3V ; Pt = 3W ; Ix = 0, 25A; R3 = 5Ω 46. Ix = 1, 6A; VCD = 32V ; P1 = 40W ; R4 = 5Ω; P4 = 12, 8W 47. I1 = 0, 2A; P1 = 0, 12W ; R3 = 20Ω; P4 = 0, 9W ; Pt= 1, 5W 48. Iy = 0, 6A; Ix = 0, 4A; R1 = 35Ω; P4 = 5, 4W ; VCB= 10V 49. a) It = 2A; Pt = 24W b) It = 1, 89A; Pt = 22, 68W c) It = 1, 2A; Pt = 14, 4 50. I = 0, 5A 51. V 4 = 1V ˆ