UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
EAE 206 – Macroeconomia I 1º Semestre de 2017 Professor Fernando Rugitsky
Lista de Exercícios 4
[1] Considere uma macroeconomia descrita pelas seguintes equações comportamentais:
𝑒 = 𝑒! − 𝛿𝑟 [relação IS ]
𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑝 = 𝛽(𝑒 − 𝑒!)
[curva de Phillips]
𝑑𝜄/𝑑𝑡 = 𝜄 = 𝜙(𝑝 − 𝑝!)
[regra de juros]
em que
e
denota o nível de emprego, e0 é o componente autônomo (e constante) do nível de emprego, r é a taxa de juros real,p
é a taxa de inflação,e
n é o nível de emprego natural, sendo quee
0>
e
n,ι
= +
r p
é a taxa de juros nominal e p >T 0 é a meta de taxa de inflação do governo. Por sua vez,β
,δ
eφ
são parâmetros positivos.[a] Compute os valores de equilíbrio de médio prazo do nível de emprego,
e
*, da taxa de inflação,p
*, da taxa de juros real, r , e da taxa de juros nominal, *ι
*. Demonstre algebricamente o cômputo desses valores de equilíbrio de médio prazo.[b] Refaça o item [a] supondo que uma elevação na taxa de variação da taxa de juros nominal, !"!" = 𝜄, ao configurar um choque de custos de produção, é inflacionária. Ou seja, suponha que a curva de Phillips é dada por !"!" = 𝑝 = 𝛽 𝑒 − 𝑒! + 𝜆(𝑑𝜄/𝑑𝑡), em que
0
λ
>
.[2] Considere uma economia caracterizada pelas seguintes equações: !
! = 𝑎 + 𝑏𝐸 [oferta de trabalho]
𝑃 = 𝜃𝑊 [demanda por trabalho]
𝜋 = 𝜋!!+ 𝛼(𝐸 − 𝐸!) [curva de Phillips]
𝑟 = 𝑟!+ 𝛾(𝜋 − 𝜋!) [regra de juros]
𝐸 = 𝑐!− 𝑐!𝑟 , sendo que 𝐸 𝑟! = 𝐸! [relação IS],
em que 𝑊, 𝑃, 𝐸, 𝐸!, 𝜋, 𝜋!, 𝑟 e 𝑟! denotam, respectivamente, salário nominal, nível de preços, nível de emprego, seu nível de equilíbrio, taxa de inflação, sua meta, taxa real de juros e seu nível estabilizador. Por sua vez, 𝑎, 𝑏, 𝜃, 𝛼, 𝛾, 𝑐! e 𝑐! são parâmetros estritamente positivos.
[a] Compute o nível de emprego de equilíbrio, a partir do equilíbrio do mercado de trabalho, demonstrando seu cálculo algebricamente.
[b] Calcule o impacto de uma variação marginal da meta de inflação sobre o nível de emprego, computando 𝜕𝐸/𝜕𝜋! e explicitando se é positivo ou negativo. Explique, em termos econômicos, a resposta encontrada, analisando a cadeia de causação correspondente.
[c] Calcule o impacto de uma variação marginal do parâmetro 𝑎 sobre a taxa de juros, computando 𝜕𝑟/𝜕𝑎, explicitando se é positivo ou negativo. Explique, em termos econômicos, a resposta encontrada e represente-a graficamente, recorrendo aos gráficos do modelo IS-PC-MR.
[3] Considere uma macroeconomia caracterizada pelas seguintes equações:
𝑦 = 𝑐!− 𝑐𝑟 [Relação IS]
𝑑𝜋/𝑑𝑡 = 𝜋 = 𝛼(𝑦 − 𝑦!) [Curva de Phillips]
𝑑𝑟/𝑑𝑡 = 𝑟 = 𝛾(𝜋 − 𝜋!) + 𝜔(𝑦 − 𝑦
!) [Regra de juros],
em que 𝑦, 𝑦!, 𝑟, 𝜋 e 𝜋!representam, respectivamente, o produto, o seu nível de equilíbrio, a taxa real de juros, a taxa de inflação e sua meta. Já 𝑐!, 𝑐, 𝛼, 𝛾 e 𝜔 são parâmetros estritamente positivos.
[a] Compute os valores de equilíbrio de médio prazo do produto, da inflação e da taxa real de juros.
[b] Suponha, agora, que o governo tem um meta de produto e que, consequentemente, a regra de juros passa a ser 𝑑𝑟/𝑑𝑡 = 𝑟 = 𝛾(𝜋 − 𝜋!) + 𝜔(𝑦 − 𝑦!). Compute novamente os valores de equilíbrio de médio prazo do produto, da inflação e da taxa real de juros.
[4] Considere uma economia descrita pelas seguintes relações entre a taxa de crescimento do produto real e a taxa de inflação:
1 ( )
t t gt ge
π
−π
− =α
−t t t
g =m −
π
em que g é a taxa de crescimento do produto real, g é a taxa de crescimento do produto e real no equilíbrio de médio prazo, π é a taxa de inflação e m é a taxa de crescimento do estoque nominal de moeda. Por sua vez, α é um parâmetro estritamente positivo, enquanto os subscritos t e t −1 denotam períodos no tempo. Por fim, a taxa de crescimento do produto real no equilíbrio de médio prazo e a taxa de crescimento do estoque nominal de moeda são variáveis exógenas, sendo que o valor desta última é dado por m e é sempre
[a] Quais os valores de médio prazo da taxa de crescimento do produto real, g , e da taxa * de inflação, π*?
[b] Suponha que a economia está na situação descrita no item anterior. É possível afirmar que uma pequena elevação no valor (exógeno) da taxa de crescimento do produto real no equilíbrio de médio prazo (de g para e ge'<m, digamos) fará com que essa economia se
afaste apenas temporariamente do equilíbrio de médio prazo? Justifique sua resposta em termos algébricos e econômicos.
[c] Voltando ao item anterior, suponha agora que a autoridade monetária deseja que a economia não se afaste por um período sequer do equilíbrio de médio prazo. Caso essa autoridade monetária antecipe (e quantifique) corretamente aquela elevação na taxa de crescimento do produto real no equilíbrio de médio prazo, qual deve ser sua ação simultânea em nível de política monetária? Justifique sua resposta em termos algébricos e econômicos.
[d] É correto afirmar que a taxa de inflação não se comporta da mesma maneira nos dois itens anteriores? Justifique sua resposta em termos algébricos e econômicos.
[5] Considere uma economia descrita pelas seguintes relações entre a taxa de crescimento do produto real e a taxa de inflação:
1 ( )
t t gt ge
π
−π
− =α
−t t t
g =m −
π
em que g é a taxa de crescimento do produto real, g é a taxa de crescimento do produto e
real no equilíbrio de médio prazo, π é a taxa de inflação e m é a taxa de crescimento do estoque nominal de moeda. Por sua vez, α é um parâmetro estritamente positivo, enquanto os subscritos t e t −1 denotam períodos no tempo. Por fim, a taxa de crescimento do produto real no equilíbrio de médio prazo e a taxa de crescimento do estoque nominal de moeda são variáveis exógenas, sendo que o valor desta última é dado por m e é sempre superior a g . e
[a] Suponha que a economia está no equilíbrio de médio prazo. Pode-se afirmar que uma pequena elevação no valor exógeno da taxa de crescimento do estoque nominal de moeda (de m para m', digamos) fará com que a economia se afaste apenas temporariamente desse equilíbrio? Justifique sua resposta em termos algébricos e econômicos.
[b] Suponha novamente que a economia está no equilíbrio de médio prazo. Pode-se afirmar que uma pequena elevação no valor do parâmetro α (de α para α , digamos) fará com '
que a economia se afaste apenas temporariamente desse equilíbrio? Justifique sua resposta em termos algébricos e econômicos.
[6] Considere uma macroeconomia descrita pelas seguintes equações comportamentais: 0 y y= −
δ
r [relação IS] e p=α
p +β
y [curva de Phillips] !" !" = 𝑟 = 𝜙(𝑝 − 𝑝 !) [regra de juros]em que y é o produto real, y é o componente autônomo (e constante) da demanda 0 agregada, r é a taxa de juros real, p é a taxa de inflação, pe é a taxa de inflação esperada e pT é a meta de taxa de inflação do governo. Por sua vez, β, δ e φ são parâmetros positivos, enquanto 0<α <1.
[a] Suponha que a inflação esperada coincide com a inflação efetiva, pe = p. Quais são os valores de equilíbrio de médio prazo do produto e da taxa de inflação, y e * p*?
[b] Suponha agora que os agentes econômicos revisam sua expectativa de inflação conforme o desvio da inflação efetiva em relação à meta de inflação, ou seja, !!!"! = 𝑝! = 𝜃(𝑝 − 𝑝!), em que θ >0. Quais são os valores de equilíbrio de médio prazo do produto e da taxa de inflação, y e * p*?
[c] Suponha novamente que a revisão da expectativa de inflação é dada por 𝑝! = 𝜃(𝑝 − 𝑝!) , mas suponha agora que θ , embora diferente de zero, pode ser positivo ou negativo. Suponha ainda que o governo tem também uma meta de produto, yT, com que a regra de juros que adota é dada por 𝑟 = 𝜙 𝑝 − 𝑝! + 𝜆(𝑦 − 𝑦!), em que λ>0 é um parâmetro. É correto afirmar que os valores de equilíbrio de médio prazo do produto e da taxa de inflação, y e * p*, não dependem do sinal de θ ?
[7] Considere uma macroeconomia descrita pelas seguintes equações comportamentais:
[relação IS] !"
!" = 𝑝 = 𝛽(𝑦 − 𝑦!) [curva de Phillips]
!"
!" = 𝑟 = 𝜙(𝑝 − 𝑝!) [regra de juros]
em que y é o produto real, r é a taxa de juros real, p é a taxa de inflação e e pT denotam, respectivamente, as metas de produto e de taxa de inflação do governo. Por sua vez, β, δ e φ são parâmetros positivos, enquanto , cujo valor é sempre positivo, denota o excesso de gasto público sobre a arrecadação tributária líquida de transferências.
[a] Supondo que é exógeno e constante, calcule os valores de equilíbrio de médio prazo
y g= −δr
T
y g
[b] Suponha agora que o governo altera seu resultado orçamentário de acordo com o desvio do produto efetivo em relação à meta de produto, !"!" = 𝑔 = 𝜃(𝑦 − 𝑦!), em que . É correto afirmar que, no equilíbrio de médio prazo, a taxa de inflação efetiva é igual à meta de inflação, porém o produto efetivo não é igual à meta de produto? Supondo agora que
0
θ > , é correto afirmar que, no equilíbrio de médio prazo, a taxa de inflação efetiva não é igual à meta de inflação, porém o produto efetivo é igual à meta de produto?
[c] Volte a supor que é exógeno e constante. Além disso, suponha que a política monetária segue sendo praticada conforme a regra de juros acima. Porém, considere agora a possibilidade de que uma elevação na taxa de variação da taxa de juros real, !"!"= 𝑟, ao configurar um choque de custos de produção, exerce uma pressão inflacionária. Ou seja, considere que a curva de Phillips agora é dada por !"!" = 𝑝 = 𝛽 𝑦 − 𝑦! + 𝜆𝑟, em que . É correto afirmar que, no equilíbrio de médio prazo, o produto efetivo é igual à meta de produto, mas a inflação efetiva não é igual à meta de inflação?
[8] (Adaptada de exame da ANPEC) Considere uma economia com as seguintes características:
Curva de Phillips: 𝜋 = 𝜋!− 2(𝑢 − 0,10) Função de perda social: 𝐿 = 𝑢! + (0,5)𝜋!
em que u, 𝜋, 𝜋! são, respectivamente, o desemprego, a inflação e a inflação Autoridade Monetária (A.M.) atua de forma discricionária e escolhe diretamente a taxa de inflação de modo a minimizar a função de perda social, sujeita à restrição imposta pela curva de Phillips. Os agentes privados têm expectativas racionais. Com base nessas informações, calcule a inflação de equilíbrio. Multiplique sua resposta por 100.
0
θ <
g
0
