Fís.
Semana 17
Leonardo Gomes
(Caio Rodrigues)
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Dilatação
dos sólidos
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jun
01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto29
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RESUMO
A dilatação térmica dos sólidos ocorre devido ao au-mento da intensidade da agitação térmica (ou seja, aumento da amplitude de vibração dos átomos que compõem o sólido) de suas moléculas, como conse-quência da absorção de calor – que também irá au-mentar a temperatura do corpo. Dessa forma, o vo-lume necessário para acomodar as moléculas de um material em uma dada temperatura será maior do que o volume ocupado pelos mesmos átomos quan-do o corpo está em temperaturas menores.
Tipos de Dilatação
Assim, de acordo com a direção de dilação do sólido existem três tipos de dilatação:
→ Dilatação linear
Corresponde à dilatação do sólido em apenas uma direção e pode ser escrita como:
∆L=L0.α.∆θ
Em que ∆L representa a variação de comprimento, L0, o comprimento inicial, α, o coeficiente de dilata-ção linear e ∆θ, a variadilata-ção de temperatura.
→ Dilatação superficial
Corresponde à dilatação do sólido em apenas duas direções e pode ser escrita como:
∆S=S0.β.∆θ
Em que ∆S representa a variação de área, S0, a área inicial, β, o coeficiente de dilatação superficial e ∆θ, a variação de temperatura.
Além disso, podemos dizer que: β=2α. → Dilatação volumétrica
Corresponde à dilatação do sólido nas três direções e pode ser escrita como:
∆V=V0.γ.∆θ
Em que ∆V representa a variação de área, V_0, a área inicial, γ, o coeficiente de dilatação volumétrica e ∆θ, a variação de temperatura.
Além disso, podemos dizer que: γ=3α.
Na prática 1.
Além daquele exemplo que todo livro de física do Ensino Médio traz, sobre os trilhos do trem possuírem espaçamento entre si de-vido à dilatação do metal ou mesmo o fato de racha-duras em construções e calçadas acontecerem devi-do à dilatação destes materiais, há muito mais fatos interessantes sobre dilatação térmica. Por exemplo: Sabe aquele frasco de vidro chato de abrir? Aquele que te pedem e que todo mundo já tentou abrir, que te humilha e faz parecer que você é fraquinho(a)? Então, mais do que força, você precisa de conheci-mento: aqueça um pouco a tampa metálica e ficará muito mais fácil de abrir, porque o coeficiente de di-latação da tampa é maior do que o do vidro – que é bem pequeno –, assim, a tampa ficará frouxa.Na prática 2.
Sabia também que, ao se-rem submetidos a grandes variações de temperatu-ra, alguns materiais com vidro em sua composição podem trincar ou rachar? Isso acontece devido à di-ferença entre os coeficientes de dilatação.Na prática 3.
Sabe quando você está em casa à noite, sozinho e tudo está silencioso e quieto como em um cemitério, então de repente, não mais que de repente, você ouve um estalo!? E você fica apavorado(a), chega até a gritar: “Tem alguém aí?”. Calma, não é ninguém nem é uma assombração, é só a dilatação térmica (e não tem porque ter medo disso). Acontece porque, de noite, com a queda da temperatura, alguns materiais se contraem, o que causa o ruído ou estalo.Na prática 4.
Existem muitos exemplos práticos sobre dilatação, e um dos mais interessan-tes é o fato de aviões supersônicos terem suas asas frouxas quando estão em repouso. Isso se justifica porque, em grandes velocidades, devido à resistên-cia do ar, essas asas são submetidas a uma grande variação de temperatura, de forma que elas se dila-tam. Se não houvesse um espaço livre – que é o mo-tivo da frouxidão quando o avião está em repouso –, a estrutura arrebentaria.30
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EXERCÍCIOS DE AULA
1.
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Uma placa de vidro possui as dimensões de 1,0m x 1,0 m x 1,0cm quando está à
temperatura ambiente. Seu coeficiente de dilatação linear é 9 x 10-6 ºC-1. Se a
placa sofrer uma variação de temperatura de 10ºC de quanto será a variação de
volume da placa, em cm3? a) 7,3 x 10-11 b) 7,3 x 10-7 c) 9,0 x 10-3 d) 9,0 x 10-1 e) 2,7
Em uma roda de madeira de diâmetro 100 cm, é necessário adaptar um anel de ferro, cujo diâmetro é 5mm menor que o diâmetro de roda. Em quantos graus é necessário elevar a temperatura do anel? O coeficiente de dilatação linear do
ferro é α1=12.10-6 graus-1.
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?
Uma barra metálica de comprimento 2,0.102 cm, quando aquecida de 25 ºC a
50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10-2 cm. Qual é o
coeficien-te de dilatação linear do macoeficien-terial que constitui a barra?
Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual a
17.10-6 ºC-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura varia 10
ºC, é de: a) 17 mm b) 170 mm c) 1,7 mm d) 0,17 mm e) 0,017 mm
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EXERCÍCIOS DE CASA
1.
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão:aque-ce-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades: a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai. c) a placa contrai e o furo dilata.
d) a placa dilata e o furo permanece com o mesmo tamanho. e) a placa permanece com o mesmo tamanho e o furo dilata.
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10-6 ºC-1.
Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.
a) 33.10-6 ºC-1
b) 22.10-6 ºC-1
c) 44.10-6 ºC-1
d) 66.10-6 ºC-1
e) 55.10-6 ºC-1
Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o trans-porte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é atra-vés de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma tem-peratura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de tempera-tura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, ve-rificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico.
Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear
da barra de invar é, em 10-6 ºC-1: a) 1 b) 2 c) 5 d) 10 e) 20
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As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que
cons-titui a placa é α = 2,5.10-5 °C-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm2:
a) 1000 b) 1002 c) 1003 d) 1023 e) 1006
O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura θ, é descrito pela expressão L = L0 + [L0 α (θ – θ0)] , sendo L0 o seu comprimento à temperatura θ0 e α o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas até outra tempera-tura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação0cor-reta entre as dilatações das duas barras é:
a) ΔX = ΔY b) ΔX = 2ΔY c) ΔX = 3ΔY d) ΔX = 4ΔY e) ΔX = 6ΔY
Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume au-mentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida dex100 °C, terá seu comprimento aumentado de, em %:
a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 0,7
O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1,2.10-5 °C-1. Usando
trilhos de aço de 8,0 m de comprimento, um engenheiro construiu uma ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura era de 28 °C. Num dia de sol forte, os trilhos soltaram-se dos dormentes. Que tempera-tura, no mínimo, deve ter sido atingida pelos trilhos?
a) 38 °C b) 40 °C c) 48 °C d) 80 °C e) 98 °C
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9.
A dilatação térmica está presente nas situações mais inesperadas. Leia o texto seguinte e responda a pergunta final. “O Cristo Redentor, estátua símbolo do Rio de Janeiro, recebe sol pela frente no período da manhã”. Com base nessa infor-mação, podemos dizer que:
a) Pela manhã a estátua se inclina para frente a fim de cumprimentar os turistas. b) Pela manhã a estátua se inclina para trás devido ao aquecimento sofrido na parte frontal.
c) Ao entardecer a estátua se inclina para trás. d) Ao entardecer a estátua se inclina lateralmente.
e) A estátua se inclina porque o fluxo de calor ocorre instantaneamente.
Um arame de aço, dobrado conforme a figura, está engastado no teto, no ponto A. Aumentando a sua temperatura de maneira homogênea, a extremidade B terá um deslocamento vetorial que será mais bem representado pelo vetor:
a) b) c) d) e)
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QUESTÃO CONTEXTO
Você é um engenheiro da maior fabricante de relógios de pêndulo e foi desafiado a construir um relógio de pêndulo universal! Ou seja, ele deve ser “globalizado”. Ele tem que marcar a hora certa em qualquer lugar, ou seja, em qualquer tempe-ratura. Seja na Rússia, seja no Saara, ele deve ter o mesmo período. Para isso, um amigo seu sugeriu a seguinte estrutura:
Então ele diz: “as barras 1 e 2 têm um pequeno coeficiente de dilatação linear α1 (como aço, por exemplo, as barras 3 têm um grande coeficiente de dilatação li-near α2(como zinco ou latão, por exemplo)”. No entanto, resta a você descobrir a qual relação os comprimentos das barras e os coeficientes de dilatação devem satisfazer a fim de o comprimento do pêndulo não variar com a variação da tem-peratura. Qual das opções abaixo é a melhor opção?
a) α1.(l1+l3 )=α2.l2 b) α1.(l2+l3)=α2.l1 c) α1.(l1+l2 )=α2.l3 d) α2.(l1+l3 )=α1.l2 e) α2.(l2+l3 )=α2.l1 f) α2.(l1+l2 )=α2.l3 g) α1.l1=α2. (l2+l3)
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01.
Exercícios para aula
1. e
2. 420 ºC.
3. O metal A constitui o arco externo
4. 2.10-6 °C-1
5. a
02.
Exercícios para casa
1. a 2. d 3. b 4. c 5. b 6. c 7. d 8. b 9. b
