Aula 04: Dados Profa. Ms. Rosângela da Silva Nunes

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Aula 04: Dados

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Visualização da informação

“Uso de representações visuais, interativas e suportadas

por computador de dados abstratos para ampliar a

cognição”

Stuart Card, Information visualization, in A. Sears and J.A. Jacko (eds.), The Human-Computer Interaction Handbook: Fundamentals, Evolving Technologies, and Emerging

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Porque visualização?

Uma grande quantidade de informação pode ser condensada

em uma simples visualização

“Uma imagem vale mais que mil palavras”

Foto tirada por Nick

Ut, Vietnã, 1972, Prêmio Pulitzer

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Exemplo

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Métodos de visualização

Orientada a pixel

Projeção geométrica

Iconográfica

Hierárquica

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Orientada a pixel

Mapea o conjunto de valores de cada atributo em

pixels na tela

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Orientada a pixel

(a) Representing a data record

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Iris data

@RELATION iris

@ATTRIBUTE sepallength REAL @ATTRIBUTE sepalwidth REAL @ATTRIBUTE petallength REAL @ATTRIBUTE petalwidth REAL

@ATTRIBUTE class {Iris-setosa,Iris-versicolor,Iris-virginica} @DATA 5.1,3.5,1.4,0.2,Iris-setosa 4.9,3.0,1.4,0.2,Iris-setosa 4.7,3.2,1.3,0.2,Iris-setosa 7.0,3.2,4.7,1.4,Iris-versicolor 6.4,3.2,4.5,1.5,Iris-versicolor 6.9,3.1,4.9,1.5,Iris-versicolor 5.5,2.3,4.0,1.3,Iris-versicolor 6.3,3.3,6.0,2.5,Iris-virginica 5.8,2.7,5.1,1.9,Iris-virginica 7.1,3.0,5.9,2.1,Iris-virginica 6.3,2.9,5.6,1.8,Iris-virginica 6.5,3.0,5.8,2.2,Iris-virginica

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Projeção geométrica

Matriz de scatterplot

Landscape

Table lens

Coordenadas paralelas

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Iconográfica

As dimensões de um conjunto de dados são mapeadas

para certas características dos ícones

Métodos

Faces de Chernoff

Stick Figures

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Faces de Chernoff

10 Parâmetros

Head Eccenntricity

Eye Eccentricity

Pupil Size

Eyebrow Slope

Nose Size

Mouth Vertical Offset

Eye Spacing

Eye Size

Mouth Width

Mouth Openness

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Stick Figures

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Hierárquica

Visualização dos dados usando um particionamento

hierárquicos em subespaços

Métodos

Dimensional stacking

Tree-Map

Cone Trees

Info Cube

Hierarquical Tree

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Dimensional Stacking

Visualization of oil mining data with longitude and latitude mapped to the outer x-, y-axes and ore grade and depth mapped to the inner x-, y-axes

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Tree Map

Schneiderman@UMD: Tree-Map of a File System Schneiderman@UMD: Tree-Map to support large data sets of a million items

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Info Cube

Técnica de

visualização em 3-d

onde a informação

é mostrada em

cubos aninhados

semi-transparentes

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Complexas

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Interatividade

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Similaridade e Diferença

Similaridade

Medida numérica que mostra o quão próximos estão

dois objetos

Valores maiores quando os objetos são parecidos

Valores frequentemente estão num intervalo [0,1]

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Similaridade e Diferença

Diferença

Medida numérica que mostra o quão diferente são dois

objetos

Valores menores quando os objetos são mais diferentes

Limite superior varia

Proximidade

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dissimilaridade

Matriz de dados

n objetos

p dimensões

Matriz de dissimilaridade

Registra somente a distância

Matriz triangular













np

x

...

nf

x

...

n1

x

...

ip

x

...

if

x

...

i1

x

...

1p

x

...

1f

x

...

11 x













0 ...

)

2 ,

(

)

1 ,

(

:

)

2 ,

3 (

)

...

n

d

n

d

0 d

d(3,1

0 d(2,1)

0

(32)

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Matriz de dados

standard deviation

(33)

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Medida de proximidade para atributos

nominais

Pode ter 2 ou mais estados

Ex: vermelho, amarelo, azul, verda

Método 1

m: #coincidências , p: # variáveis

Método 2

Criar um atributo binário para cada m estado nominal

p

m

p

j

i

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binários

Tabela de contingência

Atributos simétricos

Atributos assimétricos

Object

i

Object

j

(36)

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Medida de proximidade para atributos

binários

Coeficiente Jaccard

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binários

Exemplo

Name Gender Fever Cough Test-1 Test-2 Test-3 Test-4

Jack M

Y

N

P

N

Mary F

Y

N

P

N

P

N

Jim

M

Y

P

N

75 . 0 2 1 1 2 1 ) , ( 67 . 0 1 1 1 1 1 ) , ( 33 . 0 1 0 2 1 0 ) , ( = + + + = = + + + = = + + + = mary jim d jim jack d mary jack d

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Distância entre atributos numéricos

Distância Minkowski

Onde

i

= (

x

i1

,

x

i2

, …,

x

ip

) e

j

= (

x

j1

,

x

j2

, …,

x

jp

)

são dois

objetos p-dimensionais e h é a ordem

Propriedades

d(i, j) > 0 se i ≠ j e d(i,i) = 0

d(i,j) = d(j,i)

d(i, j)

_≤

d(i, k) + d(k, j)

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Casos especiais de distância Minkowski

h = 1 ( L

1

norm) :

Distância Manhattan

h = 2 ( L

2

norm) :

Distância Euclidiana

h

→∞

( L

_∞

norm) :

Distância suprema

|

...

|

)

,(

2

1

1 x

j

ix

jx

ix

p

jx

p

ix

j

i

d

=

−

+

−

+

−

)

|

...

|

(|

)

,

(

2 2 2 2 2 1 1

x

j

x

i

x

j

x

i

p

x

j

p

i

x

j

i

d

=

−

+

−

+

−

(40)

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Exemplo: Distância Minkowski

point attribute 1 attribute 2

x1 1 2 x2 3 5 x3 2 0 x4 4 5 L x1 x2 x3 x4 x1 0 x2 5 0 x3 3 6 0 x4 6 1 7 0 L2 x1 x2 x3 x4 x1 0 x2 3.61 0 x3 2.24 5.1 0 x4 4.24 1 5.39 0 L_∞ x1 x2 x3 x4 x1 0 x2 3 0 x3 2 5 0 x4 3 1 5 0

Manhattan (L

₁

)

Euclidean (L

₂

)

Supremum

0 ₂ 4 2 4 x₁ x₂ x₃ x₄

(41)

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Atributos ordinais

Pode ser discreto ou contínuo

A ordem é importante

Método

Substitui

x

if

pelo rank

Normalizar a nova variável para o intervalo [0,1]

Computar a diferença como se fosse um atributo

numérico intervalar

}

,...,

1 {

_f if

M

r

∈

1

1 −

−

=

f if if

M

r

z

(42)

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Objetos com atributos mistos

Combinar todos os atributos em uma única matriz de

dissimilaridade

Transformar todos os atributos numa única escala

entre [0,1]

Calcular d

ij(f)

confome medidas estudados

considerando o tipo de cada atributo

Calcular a diferença entre os objetos

) ( 1 ) ( ) ( 1

)

,

(

_f ij p f f ij f ij p f

d

j

i

d

δ

= =

Σ

=

(43)

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Um documento pode ser representado por centenas

de atributos, cada um registrando a frequência de

uma palavra ou de uma frase no documento

Se d

1

e d

2

são dois vetores (ex: vetor de frequência

de documentos)

cos(d1

, d

2) = (d1 . d2) /||d1|| ||d2||

Onde . é o produto interno entre os vetores e ||d|| é a

norma de d

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Exemplo: Similaridade Cosseno

Encontre a similaridade entre os documentos 1 e 2

d

1

= (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0)

d

2

= (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1)

d

1

.

d

2

= 53+00+32+00+21+01+01+21+00+01 = 25

||d

₁

||= (55+00+33+00+22+00+00+22+00+00)

0.5

=(42)

0.5

= 6.481

||d

2

||= (33+00+22+00+11+11+00+11+00+11)

0.5

=(17)

0.5

= 4.12

cos(d

1

, d

2