Relaxação de tensões em zinco e magnésio

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

INSTITUTO DE FISICA "GLEB WATAGHIN"

UNICAMP

-RELAXAÇÃO DE TENSOES EM ZINCO

E

MAGNESIO

Joio Satidoval Bittencourt de Oliveira

Campinas 1977

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAAPII!Aa

INSTITUTO Df fiSICA

MAGNESIO

João Sandoval Bittencourt de Oliveira

Orientador: Prof. Dr. Ricardo E. Medrano

Campinàs

Te~e apresentada ao Instituto de F]sica "Gleb Wataghin" da Uni

versidade Estadual de Campinas

p~

ra a obtenção do titulo de Mestre

em Ciências.

Os testes mecânicos foram realizados nos Laboratórios de Propriedades Mecânicas da Escola de Engenharia de São Car

los.

Este trabalho teve apoio parcial do CNPq (Conselho N~

·cional de Pesquisas) e da FAPESP (Fundação de Amparo a Pesqul sa do Estado de São Paulo).

'

'

-lha do tema deste trabalho e pela orientação dada durante todo o seu desenvolvimento.

Agradeço aos Professores Dr. José Ellis Ripper Filho e Dr. John Rogers, Diretor do Instituto de Física "Gleb Wataghin" e Chefe do Departamento de FÍsica Aplicada respectivamente, p~ lo incentivo dado.

Ao Dr. Wladimir O. N. Guimarães, pelo apoio dado duran te o desenvolvimento deste trabalho.

Aos Dr. D. Spinelli e Dr. Irati N. Gomes, por haverem colocado a nossa disposição os Laboratórios de Propriedades Me cânicas da Escola de Eflgenharia de Saão Carlos, onde realizamos parte de nossas eXperiências.

Ao Dr. Hira Fótedar por nos ter facilitado o acesso aos Laboratõiios de Propriedades Mecânicas do Instituto de Energia At6mica da USP, e ao técnico Arnaldo Amalbono, pela colaboração prestada em algumas etapas deste trabalho.

à Universidade Federal do Pari c seu Departamento de FÍ sica poT hayerem consentido no meu afastamento, para fazer o Mestrado em Física.

Às Oficin~s Mecânica e de Polimento de Cristais, do Ins

tituto de FÍsica, pelos serviços prestad 0 s.

à tcidas as pesso~s que, direta ou indiretamente, colabo raram na execução deste trabalho.

j

J

À minha família,

mãe,

A relaxação de tensões oferece um meio para se avaliar a

deformação dinâmica dos metais. Várias equações previamente su

geridas, relacionando a taxa de tensão e a tensão aplicada, as

quais evitam a indeterminação da rigidez da máquina, foram

em

pregadas para a análise das experiências, realizadas em

tempet~ tura ambiente. Foi encontrada, para uma lei" de potência, uma

boa,concordância com a aplicação do método de Li e do método do

ponto de inflexão para as amostras de zinco. Para o caso do mag

nésio também foi encontrada que essa lei descreve e seu campo_!:

tamento plástico. Os parâmetros da equação de Li (lei de potê:'?c

cia), são discutidos em termos da tensão inicial e da .densidade

de deslocações móveis. Também foi feita a determinação do

volu

me de ativação, sendo verificado que ele depende somente da ten

são aplicada.

Stress relaxation offers a mean for avaluating the defor mation dynamics of metals. Several equations have been proposed to relate the stress rate to the applied stre.ss, which avoid the indeterminacy of machine stiffness. These equations are applied to this type of experiments, at roam temperature. The power law is founded in agreement with experiment by using either the Li's or the inflexion point methods for zinc and magnesium. The

parameters of Li's equation (Li's law) are discussed in terms of initial stress and mobile dislication density. In addition activation volume is mcasured and it is found to be only

tion of applied stress.

CAP!TULO I

CAP!TULO II

INTRODUÇÃO E OBJETIVO DA PESQUISA

I.l

I.2

TEORIA

II.l

II. 2

Introdução . . . . ~ . . . . Objetivo . . . .

Equação de Orowan •...•...

Relação Tensão-Deformação ...•....

II.-3

Relações propostas entre a velocid.'!c

·de de movimento das deslocações e a

tensão aplicada

• • • • • • o • o • o • • • • o • o o

II.4

Métodos auxiliares

1 5 6 7 10

II.4.l Método de Li • .. .. .. .. .. .. .. .. . .. ..

13

II.4.2 Método do ponto de inflexão .... ...

15

II.5

Ativação no processo da deformação.

16

CAP!TULO I II -

MATERIAL E T!lCNICAS

CAP!TULO IV

III;l Caracteristicas do material

I I

I.

2

Pureza . . . . 20

Tamanho de grão . ....•... ...

21

Preparo das amostras ... ... ... . ..

22

Caracteristicas dos experimentos .. Técnicas auxiliares • o • • • • • o • • • • o • •

22

23

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

IV.2

Método de Li

o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

IV.3

Método do ponto de inflexão

• • • • o o

IV.4

Ativação

térmica

no

processo

de de

formação

• o • o • • • • • • • • • o • • • • • • • • • • o

CAPÍTULO V

DISCUSSAO ...•...

. CAPÍTULO VI

CONCLUSOES ... , ... .

BIBLIOGRAFIA

• • • • • • • o • • • o • • • • • o o • o • o • • o • o

GRÁFICOS

• • • o • • • • • o o • • • • • • • • o • • • o o • • o • • • o

26

27

28

29 31

33

35

CAPITULO

I

INTRODUÇÃO E OBJETIVO DA PESQUISA

I .1

INTRODUÇÃO.

A relaxação de tensões ê usada com a finalidade de se de

~erminar

a deformação dinâmica dos metais (1-8), principalmente

a dependência entre a tensão aplicada, a mobilidade das desloca

5oes e a densidade de deslocações m6veis.

As deslocações, são defeitos lineares contidos na

rede

cristalina dos cristais reais. Quando esses cristais são subme

tidos a ação de uma tensão conveniente, essas deslocações podem

se movimentar em planos da rede, segundo direções cristalogrifi

cas bem definidas.

Como consequência do movimento das deslocações·, a forma externa de um sólido cristalino seria modificada e com isso um

grande volume de material seria afetado por tal movimento. Quan

do iss·o ocorre, nos dizemos que houve uma deformação plástica (

Fig. 1).

Várias leis foram propostas para relacionar a velocidade

de movimento desses defeitos lineares com a tensão atuante.

O modo mais

~imples

de se verificar essas leis,

ê

pela

realização de testes de relaxação de tensões. Estes testes sao

geralmente realizados, submetendo-se uma amostra

i

um dado esta

do de tensio, at6 que uma carga previamente arbitrada seja atin

gida. Nesse instante, a máquina de testes

ê

desligada, deixando

- 2

--se desse modo que a carga aplicada relaxe durante um certo tem .po. A mesma operação

é

repetida para diferentes carregamentos. A

figura 2 nos dâ uma idéia deste processo.

Desse modo a taxa de variação da tensão fica dependente da velocidade de movimento das deslocações, razão pela qual are

l~xação de tensões pode ser usada para avaliar a deformação dinâ

.mica dos metais.

A principal vantagem desse método

é

que ele permite que se observe um grande intervalo de taxas de deformação enquanto a amostra se deforma de.uma quantidade muito pequena (10).

Como os parimetros que definem o estado de endurecimento de uma amostra, dependem da deformação produzida nesta,

é

de se esperar que para pequenas taxas de deformação, estes parâmetros variem muito pouco durante cada estágio de deformação c assim p~ deriam ser considerados constantes, em cada relaxação individual.

No entanto a literatura nos mostra a existência de contra vérsias com relação aos parâmetros que definem o estado de defo! mação de uma amostra. Segundo alguns pesquisadores (10-13), eles pyrmanecem constantes durante cada relaxação individual. Jâ se gundo outros (14-15), mesmo para uma relaxação individual, esses parâmetros variam acentuadamente.

A análise feita por Medrano (9) sobre as experiências rca lizadas por Sargent e Conrad (8) ein titânio, mostrou que o uso de uma relação exponencial entre a velocidade das deslocações e a tensão aplicada, como foi proposta por Gilman (16), está de a cardo com os dados experimentais obtidos por Conrad, onde foi le vada ~m consideração a hlp6tcse da constância dos parâmetros de finidorcs do estado de endurecimento da amostra, em cada relaxa

ção individual.

Em outro trabalho (17), Medrano assumindo as mesmas consi

deraçõe·s anteriores, mostrou que a relação exponencial também se

prestou para descrever o comportamento do zircônio, quando rela xado em temperatura ambiente. No entanto, esse material

experi

mentado a 400 °C apresentou um comportamento que não pode ser ma

is descrito pela lei exponencial. Segundo ele, a essa

temperatu-rá, o efeito da recuperação passaria a atuar com destaque no pr~

cesso de defoYmação de modo que os parâmetros não mais permanece riam c.onstantes. Porém, essa hipótese não nos dá condições para afirmar se isso

ê

realmente o que ocorre ou se uma outra lei, di

ferente da exponencial poderia descrever o fenômeno.

Por outro lado, Li (1) fazendo uso de uma lei de potência

e empreg~ndo um método desenvolvido por ele, encontrou

resulta

.dos ple-namente concordantes com as experiências, em trabalhos r e

alizados em ferro de alta pureza, fluoreto de lÍtio e cloreto de

sadio. Em suas análises, Li também fez uso daquelas hipóteses

1

niciais.

Eín experiências similares Rodriguez et. cal. (18) ,

traba

lhando em titinio e zircônio, e Law e Beshers (14) em cobre, alu

mínio e uma liga de alumínio do tipo 6061-T6 fizeram uso de

uma

lei de potência como a usada por Li, porém não encontraram con

cordân~ia entre os dados te6ricos e os experimentais e tentaram

justificar as divergências assumindo que tal discrepância era d~

vida

à

modificações nos parâmetros d.a equação. durante o teste10

que contraria o acordo encontrado com a lei exponencial.

Para este nosso estudo, foram utilizadas amostras de zin co e magn~sio. Esses doi.s metais, apresentam estrutura hexagonal

·da ideal, que resultaria do empilhamento de esferas rígidas den samente compactadas (19), O zinco tem essa razão maior que a ideal.

Este trabalho visa completar os estudos já realizados em zircônio e titânio, que têem razão axial menores que a ideal.

Aqui foram testadas distintas equações, inclusive os me todos desenvolvidos por Li e Medrano.

· Os parâmetros da equação de Li sao discutidos em termos da tensão inicial e da densidade de deslocações móveis.

Também se discute neste trabalho, a dependência entre a deformação (fluxo de tensão) e' os valores do volume d'e ativação obtidos em experiências de relaxação de tensão (4-5).

Como variações na rigidez da máquina de testes, de um en saio para o outro e também durante um mesmo experimento~ poderl am ser ocorrências normais, e como tais ·variações podem normal mente invalidar as análises dos testes de relaxação de tensão , levamos em consideração nas interpretações dos nossos resulta dos experimentais o Critério de Consistência Aplicável aos Tes tes de Relaxação de Tensão, desenvolvidos por Gillis e Medrino

(Z

O) •

A apresentação do presente trabalho, foi por nos dividi da em várias etapas, constituindo-se a primeira delas num resu

mo teôric~. onde se procurou descrever toda a fenomenologia do

processo de deformação plástica, através de uma cquaçao que re laciona o fluxo plástico com a densidade de deslocações móveis

(equaç~o de Orownn) c o relacionamento entre a variação no tem

poda tensão atuante c a taxa de deformaçãoplâstica sofrida con

'

scqucntemcntc pela amostra.

' i I .

.

5

-propostas, para a dependência da velocidade das deslocações veis com a tensão atuante e por fim, o estudo do processo de

tivação térmica como função da tensão aplicada.

-mo

a

A segunda etapa consta de uma descrição das técnicas ex perimentais usadas para a obtenção dos resultados a serem anali sados posteriormente.

Finalmente, na etapa final fazemos a apresentação dos re sultados obtidos pela análise das experiências e a comparação -deles com os valores te6ricos, atrave~ de dois m~todos, o m6to do de Li e o do Ponto de Inflexão. Em seguida, fazemos a discus são desses resultados.

I.Z

OBJETIVO DA PESQUISA.

O objetivo desta pesquisa é o de investigar se a lei que rege as deformações características em zinco e magnésio difere

d~quela verificada tanto pelo titânio como pelo zircônio, que

também são metais hexagonais compactos.

Taffibêrn vai ser feita a análise da ativação térmica nes ses metais, a partir dos valores do volume de ativação.

CAPfTULO

II

TEORIA

EQUAÇDES FENOMENOL6GICAS.

A análise da relaxação de tensão está baseada nas segui~ tes equações:

Ir·

1

EQUAÇÃO DE OROWAN.

Devido ao movimento das linhas de deslocação dentro dos metais, ocorre o transporte mecânico que sem dúvida

é

o mais im · portante de todos os fenômenos de transporte para os sólidos u ma vez que o fluxo plistico

é

ativo em muitos fen3menos natu rais como por exemplo o fluxo das rochas. Ele tambfm ~ utiliza do ·na determinaç~o da rosist~ncia dos materiais de construç~o -na engenharia.

Orowan foi o primeiro a mostrar explicitamente que o flu xo plástico depende da densidade de deslocações móveis, de sua velocirlade média e do vetar de Bt1rgers da deslocação.

Para um mell1or entendimento da equação de Orowan, consi dere a figura la., onde

6

mostrado um certo número n de desloca çoes contidas num mesmo plano de deslizamento e sitttadas a uma distincia

a

de uma das faces do sólido. Com a aplicaç5o de uma tensão externa a conveniente, essas dcsloc;tçõcs podem se mo

vi~cntar c se atingirem a superficic extcr11a do s6lido, provoca

rão nesta uma dcformnç5o como a que se mostra ria figura lb. Es sa deformação

ê

dada por:

(i)

onde n/1 1 .1 2 e a densidade média de deslocações móveis por uni dade de ârea, a qual

é

normalmente chamada de pm e b o vetor de Burgers da deslocação. Desse modo, a equação (i) pode ser escri ta como

=

P b _m

cr

_(ii)

E evidente que, se pm permanecer constante durante todo o .processo, a deformação plástica do sólido fica dependente apenas da extensão percorrida pelas deslocações, uma vez que o vetor de Burgers ~ geraJ.mente uma constante.

Como consequência, a deformação plástica pode ser consid~ rada como uma função implÍcita do tempo. Logo, derivando-se em relação ao tempo os doig membros da equação (ii), obtemos:

E

=

p b V

p

m

(ii i)

onde ~ e a velocidade m~dia das deslocnç6es c o ponto superposto indica a derivada da função em rclaç~o ao tempo.

Esta equação

&

conhecida con1o a Equação de Orowon.

II. 2

RELAÇÃO TENSi\0 - DEPORMAÇÃO.

O relacionamento entre a tensão atuante e a deformação plistica pode ser facilmente obtido se utilizarmos nos testes de relaxação. uma mfiquina tracionadora na qual a velocidade de sct1

braço possa ser programada. Logo o carregamento da amostra

ocor

rerã segundo uma função explícita do tempo. Nestas condições

o

deslocamento total do braço da máquina (LIL) será dado por:

(i v)

onde Vm é uma velocidade conhecida (a do braço da máquina),

g~

ralmcnte uma constante.

t

~ o tempo gasto para se atingir a car

ga desejada.

Porém, o deslocamento total do braço da máquina não

pode

ser a elongação devida exclusivamente a amostra, uma vez que

a pr6pria estrutura da máquina também pode se deformar. Portanto

é

necessário que se leve em conta essa contribuição, quandà exis

tir. Nestas condições podemos re-escrever o lado

esq~erdo

da

equação (iv) na forma seguinte:

(v)

onde LIL

1

é a elongação pr6pria da amostra e LIL 2 a contribuição

-da máquina.

Fazendo-se a suposição ue que

6L

2

varie diretamente com a

carga aplicada, temos:

(vi)

onde a e a tensão aplicaua (carga por unidade de área), A

₀

a

a

-rea seccional da amostr') antes da deformação e Em o m6dulo

de

rigidez da máquina.

do constituido de duas partes: a primeira -uma elongação clâst!

ca, a qual também se admite- que varie diretamente com a tensão a

plicada (lei de H6oke), e a segunda- a elongação plástica sofri

da pela amostra. Desse modo podemos escrever que:

(vi

i)

onde E

i

o m6dulo de Young do material da amostra. Os demais ter

mos já foram definidos anteriormente.

j

Da substituição das equações (vi) e (vii) em (v) obtemos:

l\L

=

+

o

L

o

E

(viii)

Por outro lado, quando uma tensão previamente arbitrada

é

atingida, a máquina de testes

i

desligada e em consequência dis

to o seu braço fica im6vel. Portooto durante a relaxação de

ten

são deve ser cumprida a ·seguinte condição:

l\L

=

constante

(ix)

Fazendo-se agora a derivada em relação ao tempo dos

dois

membros da equação (viii) tendo em mente a condição (ix)chegamos

ã

seguinte equaçao:

.

(J

=

(x)

que nos

relaciona a taxa de deformação plistica

com a taxa

de

tensão.

Nessa cquaçao K

-

=

A

₀

(Em.L

₀ )-1 +

1 E é

I

uma constante dcs

,.

da relaxação individual(ZO).

A equação (x) mostra que uma diminuição na tensão requer um aumento na deformação plástica.

II. 3

RELAÇOES PROPOSTAS ENTRE A VELOCIDADE DAS DESLOCAÇOES Mel

VEIS E A TENSAo ATUANTE.

Vários sao os fatores que podem influenciar 'Tiegativame~ te o movi~ento das deslocaç6es no interior dos cristais. Dentre esses fatores,. temos o tipo de empacotamento at~mico, a caracte rística da força de coesão entre os átomos e os obstáculos for madds por outras deslocaç6es, quer perfurando o plano de desli zamento daquelas, ou simplesmente gerando um campo de tens6es ( deslocaç6es empilhadas) (21). Porém de um modo bem geral pod~

mos admitir que nos metais, a energia de uma lihha de desloca çao independa quase que completamente da sua pos1çao no interi ar da estru~ura, e que a energia de coesão entre os átomos des preze de algum modo o tipo de empacotamento atômico e com isso a mobilidade das deslocaç~es no interior dos metais poder5 as sumir valores bem elevados.

Por outro lad.o o movimento das deslocações pocle ser. sen sivclrnentc influenciado pela tcrnperat~ra, urna vez que a ener gia por modo villracjonal pode auxliar rnarcantcmcnte tal movimen to.

Quando um cristal apresenta um certo grau de impurezas

o seu comportamento passa a ser bem mais complexo (22), u1na vez ·que agora poderiam surgir novos fatores tais como as li

gações covalente, onde os fingulos de ligação e a pr6prj_a ex tensão dessa~ ligações afetariam fortamcnt~ a encrgta.· co

esiva dos ~tomos, fazendo com que a energia de uma linha de des locação torne-se depen~ente de sua posição no interio~ da estru tura, o que tornaria mais baixa sua mobilidade.

Mas quer se leve cm conta ou nao todos os fatores que de algum n1odo influenciam o movimento das deslocações, o certo e que a velocidade destas não pode aumentar indefinidamente, ela deve apresentar um certo valor de saturação~

. Uma das maneiras de se representar de um modo bem geral essa situação

é

através da relação:

v

=

vc P(a) (xi)

onde vc e uma velocidade crítica de saturação e P(a) a probab~. 1idade média da velocidade assumir o valor vc num dado instante. Certamente que P(a) não depende apenas da tensão externa aplicada, pois além daqueles fatores anteriormente citados, ela pode depender também do estado de deformação inicial da amostra ou seja do ~eu passado hist6rico. Porém, as evidªncias exper_! mentais mostram que a tensão aplicada é o fator que desempenha o papel de vital importincia para o estudo do comportamento plástico dos metais.

Por outro lado, a intuição mostrou que P(a) deve satisf~

zer ·pelo menos a duas condições nos limites de baixa e alta ten soes. Assin1, ela deve se anular para tens6es aplicadas menores ou no m5ximo igual a tensão interna, quando esta se op6es ao mo vimento das deslocações, c deve tender assintoticamente para a unidade, paro tens6es muito maiores que a interna (Fig. 4).

Atendendo a essas condiç6es, virias formas foncionais fo ràm propostas para P(o). Dentre elas podemos citar:

a) uma lei exponencial, proposta por Gilman, ·da forma

P(o) = exp {-D(a - a

0)} (xii)

onde a

0

é

a tensão interna e D uma con~tante que de algum modo

se relaciona com os obst5culos que se opõem ao movimento das deslocações (23). Trabalhando-se com as equaçoes (xi) e (xii)

fa

cilrnente encontramos

v= vc exp{-D/(o-ao)}

(xiii)

b) a segunda, e uma funcional hiperbÓlica do tipo

P(o) = tanh{A(a - a

0 )} (xiv)

que depois de substituida na equaçao (xi) dá:

v= vc tanh{A(o- o

0)} _(xv)

onde A e uma constante.

c) al~m dessas equações temos ainda o lei proposta por

Li, que e uma forma de potêncio. Porém ela nao e válida no li mite de altas tensões porque n~o tende assintoticamentc a uni dade. Sua forma

6

a scgujntc:

(xvi)

onde ti c m* s~o constantes.

contramos:

(xvii)

As equaçoes (xiii), (xv) e (xvii) mostram o

relacionamen-to entre a velocidade das deslocaç6es e a tensio disponivcl (ef!

tiva) para ativá-las.

II .. 4

_{METODOS AUXILIARES.}

II.4.1 METODO DE LI

Para a an~lise dos seus resultados, Li empregou _as equ~

çoes (iii), (x) e (xvii), as quais depois de trabalhadas conveni

entement·e, tomou a forma seguinte:

a

(xviii)

onde B = K b vc a pm.Assurnindo a constância para Em,Pm c cr

0 essa equaçao ~ode ser facilmente integrada e o resultado que se obtem e:

(xix)

Essa c a forma convencional mais conhecida da cquaçao de Li. O termo 11 qt10 aparece na equaçao acin1a cst5 dado por:

1

n

=

_{m * - 1}

(xx)

çoes através de B. O termo a é uma constante de integração.

A equação (xix) ~ndica que o diagrama 2n

(-Ó)

vs. 2n t se aproxima de uma inclinação limite para tempos suficientemente longos. Uma vez conhecida a tangente do ângulo para essa inclin~ çao, podemos determinar facilmente o valor de m*. Ajustandose -esse diagrama para a inclinação limite, sobre todo o intervalo de relaxação da tensão, podemos também determinar o valor da constante ~ de integração.

A equação (xix) indica também que o diagrama de -do/d2n t versus o, se aproxima de uma inclinação limite 1/(m* - 1), para tempos longos. Esse valor é obtido derivando-se em relação ao tempo, os dois membros da equação (xix) e exprimindo essa deriv~

da em termos de 2n t. Do cálculo do limite da equação resultante para t muito maior que~. obtemos a exprcssao seguinte:

do/d(2n t) • (1 - m*) -1 o + (m* - 1) -1 o

o (xxi)

onde 1/(m* - 1) e a inclinação da reta (no limite de tempos lon gos) em relação ao eixo d~s tensões aplicadas cr. De posse do va lar dessa inclinação podemos determinar m* e compari-lo com o obtido ·ante'riormente. Além disso, aplicando-se a condição

do/d(tn t)

o

podemos determinar a tensão interna a

0 , que no diagrama

po~dc ao ponto em a reta corta o eixo das tcns6es.

(xxii)

corres

Dois outros diagramas J.inearcs, cobrindo toJo o intervalo de relaxação da tcnsio, dia a confirmaçio da validade da cquaçio · (xix). O prim.ciro deles e o diagrama tn (o - o ) vs. tn (t + a )

com inclinação de 1/(1- m*). Facilmente se pode demonstrar, paE

tindo da equação (xix)

gue

essa inclinação

é

obtida de:

-1

=

tn

k + (1 -

m*)

tn (t

+

a)

_(xxiii)

Por outro lado, vemos de acordo com a equaçao anterior

..

que essa reta corta o eixo das ordenadas num ponto, cujo valor e

dado por tn

k.

Logo, para se determinar esse parâmetro e

sufici

ente que se faça a operação inversa ao logaritmo.

Outro diagrama,

é

o de tn

(-Õ)

versus tn (o

clinação de m*,

Uma vez conhecidos todos os termos que aparecem na

_equ.'ô

ção de Li, podemos então comparar a teoria com a experiência.

II.4.2 MET6DO DO PONTO DE INFLEXÃO

Este método,

~desenvolvido

por Medrano

(19)

pode ser apll

cada juntamente com qualquer uma das lej_s citadas anteriormente,

propostai para descrever o fluxo plistico dos materiais e que

d!

pois de trabalhadas convenientemente podem ser expreisadas nas formas seguintes:

o

=-A

exp{-D/(o-

0

0 )1

- Gilman

o

=

-K

tanh{D(o -

a₀))

_(xxiii)

o

_{- Li}

nhecidos, evidentemente que elas poderiam ser comparadas diret~

mente com as experiências. E como infelizmente este não

é

o caso

.•

·geral, um modo alternativo de se resolver o problema

é

ajTlicar o método do ponto de inflexão. Este método consiste em se idcntifi car no diagrama relaxação de tensão versus logarítmo do tempo, o ponto de inflexão apres~ntado pela curva, conforme se mostra na figura

S. A

tangente

à

curva tomada naquele ponto de inflexão,s~ tisfaz a seguinte relação (9):

ã

da

(-

= (

) .

f

=

tan S

aczn

t) 1n · (xxiv)

onde tan S é a inclinação • medid• em relação ao eixo Zn t. Logo os parâmetros de qualquer urna daquelas equações podem ser avali

ad~s (assumindo-se um valor para a tensão interna a

0 ) pelo uso das equações (xxiii) e (xxiv) , para cada relação entre a velo c i dade de deformação e a tensão aplicada.

II. 5

ATIVAÇÃO TÉRMICA NO PROCESSO DE DEFORMAÇÃO

Do que temos visto até agora, um dos problemas bãsicos da teoria das deformações plásticas

é

a determinação da tensão ne cessiria para deformar um s6lido, a uma dada taxa de deformação.

Por~m como bos s6lidos cristalinos, a deformação pl5stica ~ pr~

vacada pelo movimento das deslocações, para eles o problema se reduz

i

descriç~o do movimento das deslocaç~es sob a aç~o de urna

tensão aplicada. No entanto conforme se falou anteriormente, tal

movirnc~to se verifica scgvndo um processo mtlito con1plicado.

entender <i fenômeno da deformação plástica, é o estudo experime~ tal da energia de ativação térmica na deformação plástica, e a sua dependência sobre a tensão atuante, a deformação e -a temper~

tura.

Segundo Schoeck (24) e Evans e Rawling (6), a deformação

plástica experimentada por uma amostra, devido ao movimento ter micamente ativado das deslocações, sob a ação de uma tensão atu ante e da temperatura,

é

dada por:

8

=

8

0

exp(-/IG(o)

K T ) (xxv)

onde

K

é

a constante de Boltzman, /IG(o) a energia livre de ativa çao e 8

0 um parimetro dado por:

p b x

v

cos~ cosA

m (xxvi)

no qual, pm

é

a densidade de deslocações mõveis, b o vetar de Burgers, x a distincia percorrida pelas deslocações depois de ul trapassarem um obstáculo com a ajuda da ativação térmica, v a fraquência de vibração das deslocações e finalmente ~ c A sao os ângulOs entre·a direção de deslizamento e a normal ao pJano de deslizamento respectivamente.

A ~nergia térmica que deve ser entregue ao sistema, para

que uma deslocação vença um obstáculo, estando a deslocação sob a ação de uma tensão disponivel (tensão cfctiva), segundo Gihbs

(26-28) c Schoeck (25), tem a forma seguinte:

/IG

=

/lg - o* b L /IR

onde ~g representa a variação na energia livre associada com os deslocamentos atômicos localizados, durante a ativação, L o se~

mcnto da deslocação m6vel e

aR

o alcance da ativação t&rmica.As quantidades b e a* são respectivamente o vetar de Burgers da deslocação e a tensão efetiva.

Um dos parâmetros de ativação térmica empregado no estu do da deformação plástica & o volume de-ativação. A sua depe~ dência sobre a temperatura, a tensão atuante e a deformação, a juda sensivelmente no reconhecimento dos mecanfsmos de controle da deformação.

O volume de ativação e definido como:

V* = b ~ 6R _(xxviii)

onde 1

6

o comprimento da linha de deslocação. As demais grande zas, j~ foram definidas anteriormente.

Pode-se demonstrar facilmente que

V*

=

K T (

a

a* (xxix)

onde K 6 a tonstantc de Boltzman c T a temperatura absoluta. Segundo Li (29), desde que a tensão interna não se

alte-re d~rantc o teste e a variação da tensão aplicada seja devida

somente

i

diminuição da tensão efetiva (5). a equação (xxix) P2 de s~colocadn c1n termos de quantidades conhecidas experimenta! mente c sua forma e a segttintc:

d(a cosv; cos>.)

d ~n(-Ó)

onde À

é

determinado pelo

di~grama

a

versus

~n

c-&J.

De um modo geral₁ pàra os materiais policristalinos, a

expressão costjJ cosÀ, tem valor aproximadamente de 0.5 e assim,

V*

=

2 K T

d~n

c

-a)

da ·

(xxxi)

Essa equaçao nos dâ o volume de ativação como uma

fun

çao apenas de quantidades medíveis experimentalmente.

CAPITULO

III

MATERIAL E

T~CNICAS

III.l CARACTER!STICAS DOS MATERIAIS.

O

grau

de pureza dos materiais utilizados no

presente

t~abalho

ê

de 98,2% para o zinco e de 98,4% para o magnésio.

Os resultados acima, foram fornecidos pelo Instituto de

Pesquisas Tecnol6gicas da U.S.P., onde foi empregada para

as

análises pontuãis daqueles elementos, uma microssonda

eletrôni-.ca "SHIMADZU", modêlo EMX.

Segundo o parecer daquele Instituto, as amostras

acusa ram u~a homogeneidade na distribuiç~o dos elementos zinco e magnésio, sendo essa verificação feita pela varredura com feixe de eletrons est5tico de toda a superficie da amostra, com estas se movimentando uniformemente

i

razão de 100 ~/min.

Na análise qualitativa, por espectografia de cmissâo,foi revelida ainda a presença dos elementos, provavelmente na se guinte ordem:

Amostra de zinco: chumbo, ferro, cobre, magnésio, níquel,

alumi

nio, tit~nio, cromo,c51cio, silicio, prata e mangancs.

Amostra de magnésio: cobre, manganes, chumbo, ferro, silÍcio, -zinco, nfqucl, cilcio, cromo, tit5nio, alumf nio e estanho.

TAMANHO DE GRÃO.

Para a medida do tamanho de grao das amostras, fizemos o uso do m~todo de interseptaçio de Heyn (30), o qual se baseia -na contagem dos grãos interseptados por ur-na unidade de

compr_i

menta, de.uma linha teste te6rica, tomada na

superficie

da amos tra. Os resultados obtidos para o diimetro m~dio dos grãos fo ram:

Amostra de zinco: 65 11

Amostra de rnagn~sio: 55 mm

A

preparação

das amostras para o exame metalográfico, ob deceu as seguintes etapas: desbaste, polimento e ataque químico (apénas para o magn~sio houve a necessidade de se aplicar esta ultima etapa de preparação.).

As etapas de lixaçio e polimento foram executadas pela Oficina de Polimento de Cristais do Instituto de Fisica " Gleb Wataghin".

Após o polimento as amostras foram lavadas em água dest~. lada secadas em alcool e em seguida, observadas num microscópio cristUlográfico. Nesse aparêlho, apenas os contornos de grão da amostra de zinco puderam ser observados e fotografados, com uma

•

ampliação de 90 vezes, sem ser preciso a aplicaçâo de reagentes químicos. Quanto ao magnésio, houve a· necessidade de se fazer o ataque, emprc~ando-so para tal urna solução de S\ de ácido cítr! co em

95%

de 5gua destilada. Com isso os grãos dessa amostra f~

ram revelados, tornnndo-se vis{veis a o111o nfi e consequcntcincn-te? pudemos fazer as medições diretamcnte sobre a superficic da amostra.

Pnrn a determinação do di5mctro m6dio dos graos, foram feitas cinco medições ao acaso, para cada amostra,

PREPARO DAS AMOSTRAS .

. Depois de usinadas, as _amostras apresentaram as seguintes dimensões:

Comprimento nominal (L

0)

Ãrea seccional nominal (A

0)

Espessura (e)

50 mm 50 mni2

5 mm

Estas dimensões estão de acordo com as normas técnicas da ASTM - "ES - 57T" (Tentative Methods of Testing of Metallic Mate rials). A figura 6 mostra a geometria das amost?as.

Com a finalidade de se obter condições quase idênticas nos testes de relaxação de tensão, as amostras foram recozidas a uma temperatura de 250 °C durante um tempo de 4 horas e. 30 minu tos, tentando-se com isso obter: uma uniformização delas.

CARACTER!STICAS DOS EXPERIMENTOS.

Todos os ensaios foram conduzidos em uma mâquiha INSTRON modêlo TTML, como mostra a figura 7. A velocidade de deformação

--5

nominal durante o intervalo de carregamento foi de 5.5xl0 /seg. O tempD de relaxação individual foi de lO minutos, sendo que em alguns testes este tempo foi dilatado para 1 hora e 30 minutos.

Todos os testes foram realizados em temperatura ambiente com o emprego de grampos INSTRON apropriados.

Para se estimar a relaxação da m5quina de teste, as suas garras foram unidas por um cilindro de aço inoxidável, de diime tro 50 mm c a seguir foi feita a aplicação de uma carga conveni ente de modo a nao se deformar o corpo de prova. A seguir a carga aplicada foi deixada relaxar por 10 minutos. Os niveis de carrcr

menta administrado sao mostrados na figura 8 e variaram entre -SOOKg e 1000 kg. Estes testes foram repetidos antes de realizar mos os virias ensaios de relaxação, para cada amostra.

Durante o desenvolvimento dos testes, tomou-se o cuidado

de manter a temperatura ambiente em torno de 20 °C e a aplic~

çao da carga foi feita com uma velocidade bem reduzida, de modo que a amostra ficasse sempre em equilíbrio térmico com o ambien te, procurando-se evitar com isso variações acentuadas na temp~

ratura do corpo ensaiàdo.

Para obtermos uma maior sensibilidade em todo o interva-lo de medições, foi empregada em cada relaxação uma escala su pressora de zeros, que permitia a obtenção de um melhor detalha

mento·nos v~lores da tensão atuante. Esta t~cnica ~muito impo~ tante na relaxação, devido ao fato de medirmos apena~ a diminui çao da tensão, sendo esta diminuição pequena em relação a ten sao aplicada.

III.Z TCCNICAS AUXILIARES.

Para a aplicação Jo método de Li, na análise dos resulta dos houve a necessidade de conhecermos os valores experimentais

de~ (taxa de tcnsio). Com essa finalidade empregamos inicial

mente uma ajustagem por minimos quadrados nos pares de pontos

-tcns~o atuante - tempo de rclaxaç5o, tirados da curva de relaxa

ção experimental, a uma ft1nç~o expoJlcnciitl da forma:

bx

y

='a e a >

O

bre. Em seguida, dentro da mesma linha de propósitos, procuramos ajustar a experi~ncia a uma curva de potencia da forma

b

y

=

a x

a >

O

Meste caso, os resultados obtidos apresentaram certa concordân cia, com o expoente b assumindo um valor muito maior que a unida de. Melhoramos a aproximaçio, utilizando por fim a forma polino-mial

y =

í:

l

no logaritmo da tens~o e do tempo, em virtude de termos enccntr~ do anteriormente um valor elevado para o expoente daquela função, cq. (2). Com esta ajustage~ encontramos uma excelente concordincia. Na determinaçio dos parâmetros da equação de Li, foram em pregadas as equações normais no método dos mínimos quadrados(3ll. para melhorar o valor inicialmente assumido por cada parâmetro e atrav&s ~e sucessivas interaç6es, determinou-se o 6timo valor p~ ra eles, por um processo de truncagem, para diferenças menores -que 1%.

Na aplicação do método do ponto de inflexão, fizemos as integrações das funções, usando o métoJo de Runge-Kuta, para a determinação dos valores da tensão em cada ponto.

CAPITULO

IV

RESULTADOS

EXPERIMENTAIS

IV. I

RELAXAÇÃO DA MÁQUINA.

Nos vários ensaios, realizados com a

finalidade

de se de

termi~ar a contribuição da máquina durante a relaxação de ten

são, usando como corpo de prova o cilindro de aço inoxidável

~egistraram-se perdas de carga sempre menores que 1% d~ carga a

plicada, no tempo de 10 minutos.

Como para o nível de carregamento empregado, durante o .tracionamcnto daquela amostra de aço, o corpo de prova não se

-deforma praticamente, podemos assumir que tal relaxação seja de vida exclusivamente

i

máquina propriamente dita.

Nos ensaios realizados em amostras de zinco, as quedas de cargi registradas, no tempo de 10 minutos, apresentaram valo res sempre maiores que 25% da carga aplicada, enquanto que para

o magn~sio, o menor valor encontrado foi o de 15%.

Em raz~o desses fatos, n~o se levou em consideraç~o na

anális·c dos resultados experimentais, tanto para o zinco como para o magn~sio, a relaxação da m5quina por ser ela desprezfvel frente a relaxação das amostras.

Os valores anteriormente citados foram por_nos obtidos nos Loborat6rios de Propriedades Mecinicas da Escola de Engenh! ria de São Carlos, sendo todos eles reprodttzfveis entre os dife rentes cnsa:ios de relaxação.

Por outro lado, ensaios similares foram realiz~dos nos La boratôrios de Propriedades Mecânicas do Instituto de Energia

Ati

~

mica da U.S.P. No entanto, os valores encontrados com o emprego daqueles equipamentos, foram completamente diferentes dos de São Carlos, e·não se reproduziram entre as distintas fases do experi menta.

Dessa forma, nao nos foi passivei obter a reprodução dos apresentados incialmente.

Tempos depois, fomos informados que aqueles equipamentos estavam na época apresentando falhas, as quais foram posteriorrrr:_n te corrigidas.

Em vista disso, neste trabalho serao consideradas apenas as primeiras medidas (as de São Carlos), sendo as demais despr~ zadas.

IV. 2 METODO DE LI.

A figura 9 nos mostra o diagrama tlpico de ~n

(-ã)

versus tn t, utilizado para a determinação da constante m*, na relaxa-ção de tensão em zinco. Da ajustagem desse diagrama

i

inclinação limite m*/(1 - m*), ficamos conhecendo a constante de integração

.~ (Fig. 10), cujo valor encontrado foi de 5,0 segundos. O valor

+

assumido por m* foi 12,9 - 0,1.

Do diagrama -do/d (~n t) versus o, com a aplicação da con dição do/d(~n t) = O, determinamos a tcnsiío interna o

0 (Fig. 11)

-2 tendo-se encontrado o seguinte valor: o

0 = 1,0825 Kg/mm . Esta

tensão e positj_va c portanto ela ajuda o movimento das _desloca çoes.

tn(cr a

0) versus tn(t + a ) , mostrado na figura 12.

Foi verificada a reprodução do valor de m* em todos os

..

diagramas antcrio~es.

Uma confirmação para m*

ê

dada pelo diagrama tn(-~)versus tn(cr- a

0) , conforme se mostra na figura 13.

Estes mesmos estudos foram feitos para o magn~sio e sao

mostrados nas figuras 14, 15, 16, 17,e 18, onde estio incluidos também os valores dos parâmetros.

As comparações entre os va1ores teóricos e os pontos exp~

rimentais são mostrados respectivamente, para o zinco e o magn."'. .

-sio, nas figuras 19 e 20.

Finalmente, as figuras 21 e 22 nos mostram os comportame~

tos dos parâmetros k em*, em função da tensão aplicada, obtidos ein 58 amostras.

O parâmetro k, aumenta de forma quase linear com a tensão

aplicada.

O

parâmetro m*, permanece praticamente constante no inter

valo das tensões aplicadas entre os diferentes estágios de rela xação de uma mesma amostra.

IV.3

~!E TODO DO PONTO DE INFLEXÃO.

A figura 23 nos mostra a comparação entre os valores teó

ricos e os pontos experimentais, obtidos pela aplicaç~o do m~to

do do ponto de inflexão, com a utilização da lei exponencial c

da lei de pot6ncia respectivamente, para o zinco.

O estudo similar feito em magn6sio,

&

mostrado na figura

O valor assumido para a tensão interna a

0 , foi aquele de

terminado pelo m~todo de Li.

O tempo de inflexão foi estim~do da curva relaxação de

tens~o versus logaritmo do tempo, sendo encontrado os seguintes

valores: 150 segundos para o zinco e 1200 segundos para o magn~

si o.

IV.4

ATIVAÇÃO TÉRMICA NO PROCESSO DE DEFORMAÇÃO.

·A figura 25 mostra o comportamento do volume de ativação V*, como função da tensão atuante para o zinco.

Esse grifico indica que o volume de ativação aumenta com _a diminuição da tensão. Foi verificado que o intervalo de varia

çao desse

parâmetro~

0.6 x 10 2b 3 a 3.53 x 10 2

o

3 .

O mesmo estudo realizado em magn~sio ~ mostrado na fig~

ra 26. Tamb~m para este caso, o volume de ativação aumenta com

a diminuição da tensão. O intervalo de variação medido para o magnésio foi de 1,91 x 102b3 a 4,75 x 102b3,

Os m6dulos dos vetares de Burgers empregados no dimensio namenta dos volumes de ativação respectivos são, 2.66

R

para o

CAPfTULO

V

DISCUSSÃO

Como a relaxação da máquina

ê

muito pequena, quando comp~ rada com a relaxação das amostras, na análise dos dados experl

mentais não se levou em consideração a contribuição da m&quina ,

tendo sido considerado portanto apenas a relaxação das amostras. O comportamento do zinco e do magnésio

ê

verificado pela lei de potência, tendo sido encontrados resultados teóricos que "concordaTam con1 os experimentais, tanto pela aplicação de método de Li, como pela aplicação do método do ponto de inflexão.

No entanto, o método do ponto de inflexão apresentou p~ quenas diferenças entre aqueles valores, no caso do magn6sio. Is to mostra que o segundo método ou seja o do ponto de inflexão, e mais sensível que o método de Li, uma vez que para este houve a concordância, a qual pode ser devida ao fato das constantes k e m* oferecerem uma maior flexibilidade para o ajustamento dos va lares tc6ricos aos experimentais, enquanto que pelo m~todo do ponto ·de inflexão, apenas os valores correspondentes a um unico ponto, o ponto de inflexio, sio utilizados.

O par3mctro m* da equação de Li, revelou-se praticamente constante.

Quanto no con1portamcnto do pnr5metro k, verificou-se que ele nttntcnta co1n a tensão aplicada, o que significa que a dcnsiJa de deslocações móveis aumenta com aquela tensão.

Isto era de se esperar, pois com a aumento da tensão apll cada, mais deslocações podem ser ativadas.

·verificou-se também, um certo espalhamento nos valores de k, o que poderia sar uma consequ&ncia da variação dos valores do módulo de rigidez da máquina, entre os-distintos estágios de re laxação, como foi observado por Gillis e Medrano (20).

O valor positivo encontrado para a tensão interna indica que ela atua de modo a auxiliar o movimento das deslocações.

Segundo Schoeck (33) situações como esta podem ocorrer,o~

de a tensão interna em vez de se opor ao.movimento,auxilia o pr.Q_ cesso. Por outro lado Salama (34), analisando a microdeformação ·de monocristais de zinca e magnésio, também fez uso de uma ten

sao interna positiva para explicar os seus resultados,

Para o volume de ativação foram obtidos -valores menores ·que os encontrados por Schoeck e Wielke · (35), porém estes

vale-re~ sao de algum modo concordantes uma vez que

as

tensões aplic~

das nas nossas experiências são muito maiores que as ~tilizadas ·

por aqueles autores, além do fato deles terem trabalhado em mono cristais de alta pureza.

Um resultado surpreendente,

ê

que o volume de ativação de pende somente da tensão aplicada, como se mostra nas figuras 25 e 26, as quais foram obtidas, tomando-se distintos valores da de formaç.ão prévia.

Geralmente os valores do volume ele ativação dependem da tensão aplicada c da deformação. O fato de não Se ter observado esta influ6ncin, nos leva a pensar que a cstrutur~ do material

I

I;.

CAPÍTULO

VI

CONCLUSOES

1) A relaxaçio atribuida a miquina

a

muito pequena,

qua~

do comparada com a relaxação apresentada pelas

amos tras.

' 2) A lei que rege o comportamento do zinco

a

do tipo P.':'.

tência, fatos verificados pela aplicação do método de

Li e do método do ponto de inflexão.

3) O comportamento do magnésio, segundo o método de Li

ê

dado também pela lei de potência. Conrudo a aplicaçio

do método do ponto de inflexio mostrou pequenas

dife

_renças entre os valores te6ricos e os pontos exper_!. mentais, o que mostra ter o segundo m~todo maior sen

sibilidade.

4) No zinco, o par~metro m* e aproximadamente constante, enquanto que o parâmetro k aumenta com a tensão apl_!.

cada de forma quase linear.

5) A tensão interna, determinada pelo método de Li,

aj~

da o processo de deformação, favorecendo o movimento

das deslocações.

6) Aparentemente o paramctro que define a estrutura dcs

- 32

-tes metais

é

a tensão.

/

I

I

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-GRÁFICOS

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1- 1 1 Fig. 12 T: 20 °C ZINCO K: 6.05 10 102 TEMPO 3 10 t+a 104 105 5eg.

Rclaç~o tcns~o efctlv:1 vcrst1s tCffiJlO corrl~ido. na

rclaxaç~o ele tCils~o cm zinco.

I

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..;.; I

o

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UI

2

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1-w

o

ct

X

ct

1-1 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 1cr T : 2 0 °C Zl N C O m:12.9

cr-cr,

~---~---1 -2

-T E N S A O E F E T I V A Kg.mm

Fig. 13 Rclaciio t:L\'l ilc tcns~o vs. tcns?io

cfctiv:1 n:t J·cl:tX:Iç~o de tcns~o cnt

o

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Ul

2

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X

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1-1 -1 10 -2 10 1Õ3 -4 10 -5 10 D

O"

T : 2 0

"c

MAGNESIO rn:27.3 a:s.ss seg

L---~---~---~---t

1 10 102 T E M P O _{S eg.}

l:ig. 14 Detcnnin~H_;Zio do narilmctro m* na rclaxaç;lo de tcns;lo cm m;tgnésio

o

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2

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1-w

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X

( 1--1 '10 -2 10 -3 10 -4 10

-s

'10 M A G N É S I O rn=27.3 t + a L---~---L----~---1 10 10 2 10 3 T E M P O - S e g. Fjg. 1s niagr~1ma Q.n(-Ó) vs. 9-nct+a)COJ~ u = b, bú segundos n<J r a o magns:_ sjo,

-"'"~ d (ln t l .2 .1 ,_ -2 C" _o =-0.458 Kg.mm 3

-TENSA O T : 2 0 C 4 -2 Kg.mm M A G N É S I O ~ O"

Fig. 16 flctcrminuç~o cLJ tcnsiio interna o na

rc.laxação

de tcnsao c1n Jll~lgilcsio. o

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E

Cl ::.:: od:

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•od: Ul

2

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f-10 1 T : 2 0

"c

Fig. 17 MAGNESIO K : 4.78 10 102 TEMPO 103 10 4 Se g. 5 10 t+a

Rclaç~o tensão cfctiva versus tempo corrigido, na

relaxaç~o Jc tens~o cm m:IRn~sio.

"'

-5 10

cr-o;;

~---L---1 T E N S A O E F E T I V A -2 Kg.mm

Fig.JS Rcl<lc:Ío t~JX<l Je tcns:io \'S. tcnsilo

c[ctiv:l 11~1 I'cl:Ix~Iç~o de tcns~o cm magncs1o.

o

cu

• ct

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lll

E

z

Cl 2 ~

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1-T=20 °C Z I N C O

••

•

10 ~ 2 10

•

•

•

TEMPO

••

~ 103 S e g.

•

experimentos teoria 104 105

Fjg. 1~) Conip.:::~r;H.-:f:ío entre os \';llorcs teóricos e os pontos

cxpcrirncnt :1 is n:1 :-claxncão de tcns~o cm zinco co co01o ftJJlÇ~O Jo jogaritm~ Jo tcml'O, pelo m6tod~

J c L i .

t

"'

....